2016年北大金秋营试题-10份,正反
2016年北京理综高考试题真题文档版(含答案)
绝密★启封并使用完毕前试题类型：2016年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第一部分（选择题共120分）本部分共20 小题，每小题6分，共120分。
在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
1. 将与生物学有关的内容依次填入下图各框中，其中包含关系错误．．的选项是框号 选项1 2 3 4 5A 组成细胞的化合物 有机物 无机物 水 无机盐B 人体细胞的染色体 常染色体 性染色体 X 染色体 Y 染色体C 物质跨膜运输 主动运输 被动运输 自由扩散 协助（易化）扩散D有丝分裂分裂期分裂间期染色单体分离同源染色体分离A . 细胞的有丝分裂对生物性状的遗传有贡献B . 哺乳动物的造血干细胞是未经分化的细胞C . 细胞分化是细胞内基因选择性表达的结果D . 通过组织培养可将植物椰肉细胞培育成新的植株2. 葡萄糖酒酿制期间，酵母细胞内由ADP 转化为A TP 的过程A . 在无氧条件下不能进行学.科网B . 只能在线粒体中进行C . 不需要能量的输入D . 需要酶的催化3. 豹的某个栖息地由于人类活动被分隔为F 区和T 区。
20世纪90年代初，F 区豹种群仅剩25只，且出现诸多疾病。
为避免该豹种群消亡，由T 区引入8只成年雌豹。
经过十年，F 区豹种群增至百余只，在此期间F 区的A .豹种群遗传（基因）多样性增加B . 豹后代的性别比例明显改变C . 物种丰（富）度出现大幅度下降D . 豹种群的致病基因频率不变4.足球赛场上，球员奔跑、抢断、相互配合，完成射门。
对比赛中球员机体生理功能的表述，不正确的是 A.长时间奔跑需要消耗大量糖原（元）用于供能学.科网 B.大量出汗导致失水过多，抑制抗利尿激素分泌 C.在神经与肌肉的协调下起脚射门 D.在大脑皮层调控下球员相互配合5.在正常与遮光条件下向不同发育时期的豌豆植株供应14CO 2，48h 后测定植株营养器官和生殖器官中14C 的量。
北大金秋营试题-10份,正反精编版
……………………………………………………………最新资料推荐………………………………………………… 1 2016年北大金秋营试题1、在ABC ∆内部有一点P 满足4C A P CB PAB ∠+∠=∠=∠，L 在AC 上且BL 平分ABC ∠，延长PL 交APC ∆的外接圆于Q . 证明：BQ 平分AQC ∠.2、对于}2,,2,1{n 的一个排列},,,,,,,{2121n n b b b a a a ，定义函数∑-=++-=11112121||),,,,,,,(n i i i i i n n b a b a b b b a a a f ，求所有的排列中，),,,,,,,(2121n n b b b a a a f 的最小值.3、求所有正整数c b a ,,，满足对任意实数v u ,，10≤<≤v u ，存在正整数n ，使得),(}{2v u c bn an ∈++成立.4、设p 为奇素数，)4(mod 1≡p ，正整数b a ,满足122=-pb a . 设q 也为奇素数，1),(=bp q . 考虑同余方程)(m od 01224q ax x ≡+-. 证明下述3个论述等价：（1）p 为模q 的二次剩余；（2）同余方程存在一个解；（3）同余方程存在四个互不相同的解.5、记函数∑==40)(i i i x a x f ，且]1,1[-∈x 时1|)(|≤x f . 求||2a 的最大可能值.6、一个班里有50人，相互之间发短信. 若在三个人C B A ,,之间，仅有A 给B 发过短信，B 给C 发过短信，C 给A 发过短信，则称三个人C B A ,,构成一个“循环”. 试求这50人中“循环”个数的最大可能值.7、试求所有正整数a ，使得对任意正整数k ，都存在正整数n ，使得2016+an 是一个正整数的k 次方.8、对（0，1）中的实数，称其中两个为相邻的，如果这两个数的十进制表示中只有一位不同. 是否可以将（0，1）中实数10染色，使得任意两个相邻的数颜色都不相同.。
2016年北大优秀中学生体验营暑期课堂数学试题及详解1
2016年北大全国优秀中学生暑期学堂数学试题参考答案2．由题意知b−a=c−b= (c−a)/2，所以()2c a====-是等差数列．3．对题中不等式整理得2x2−2(a+b)x+(a2+b2−c)⩾0,此不等式恒成立当且仅当对应判别式Δ=4(a+b)2−8(a2+b2−c)=4[2c−(a−b)2]⩽0,等价于2c⩽(a−b)2，命题得证．222112z z z z z z++=因为12(1)z z a i=-，所以12(1)z z a i=+，代入上面的式子得22-2z z a=．于是有其中λ=1时为双曲线，λ=0时为渐近线．设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4)，则有22112222222211x ya bx ya b⎛-=-=⎝两式相减得1212121222()()()()x x x x y y y ya b-+-+-=同样有3434343422()()()()0x x x x y y y y a b -+-+-= 因为A,B,C,D 四点共线，当此直线斜率不存在或者斜率为零时，由双曲线的对称性得AC=BD ；当此直线的斜率k 存在且不为零时，有2341221234y y y y b x x x x a k++==++ 即AB 的中点与CD 的中点在过原点的同一条直线上，所以它们重合，从而有AC=BD ． 事实上，此结论可以直接由双曲线的“垂径定理”得到．6．显然当α+β=π/2时，等式成立；由已知条件知sin 2α+sin 2β=sin αcos β+cos αsin β ,整理得sin α(sin α−cos β)=sin β(cos α−sin β).若α+β≠π/2，则有sin α−cos β与cos α−sin β同号．若它们同为正，则有sin α>cos β=sin(π/2−β),cos α=sin(π/2−α)>sin β,从而有α>π/2−β, π/2−α>β,无解；若它们同为负，用类似的方式也可以推导出矛盾．综上，α+β=π/2．S △ADE =xyS △ABC =xy, S △BCE =(1−y)S △ABC =1−y,所以有S △BDE =1−xy −(1−y)=y(1−x).从而有318(1)()327BDF BDE z y x S zS zy x ∆∆++-==-≤= 当y=z=1−x 时，即x=1/3,y=z=2/3时等号成立，此时△BDF 的面积有最大值8/27。
北京大学金秋营数学试题(部分含答案)
2019年北京大学优秀中学生数学金秋营试题
学科专业能力测试一
第一天
2019年10月14日下午14:00—17:30
1、在△ABC内部有一点P满足∠PAB=∠PCB=，L在AC上且BL平分∠ABC，延长PL交△APC的外接圆于Q。
证明：BQ平分∠AQC.
2、对于的一个排列{}定义函数
f()=.求所有的排列中，f()的最小值。
3、求所有正整数a,b,c满足对任意实数u,v,0≤u＜v≤1.存在正整数n,使得{}∈(u,v)成立.
4、设p为奇素数，p≡1(mod 4).正整数a,b满足-p=1. 设q也为奇素数，
(q,bp)=1.考虑同余方程-2a+1≡0(mod q).证明下述3个论述等价:
（1）p为模q的二次剩余；
（2）同余方程存在一个解；
（3）同余方程存在四个互不相同的解。
学科专业能力测试二
第二天
2019年10月15日上午09:00-12：00
5、设函数f(x)=,且x∈[-1,1]时，|f(x)| ≤1，求||的最大可能值。
6、一个班里有50人，相互之间发短信，若在三个人A,B,C之间，仅有A给B 发过短信，B给C发过短信，C给A发过短信。
则称A,B,C三个人构成一个“循环”，试求这50个人中“循环”个数的最大可能值。
7、试求所有正整数a,使得对任意正整数k ,都存在正整数n,使得an+2019是一个正整数的k次方。
8、对（0，1）中的实数称其中两个为相邻的，如果这两个数的十进制表示中只有一位不同，是否可以将（0，1）中的实数10染色，使得任意两个相邻的数颜色都不相同？
【部分试题参考解答】
第6题参考解答
第7题参考解答。
2016年清华大学物理金秋营考试试题(WORD版无答案)
2016年清华大学全国优秀中学生物理体验营笔试题题一水平地面上有一门固定大炮，可向任意方向发射初速度大小为v的炮弹，求炮弹可能打到的区域的边界（可以建立坐标系后用函数表达）。
已知重力加速度g。
题二水平地面上放有一高为h、半顶角为α、密度为ρ的均匀刚性圆锥体。
其顶点静止不动（无外力限制），整体做定点转动，锥体与地面间无相对滑动。
底面圆心绕过圆锥顶点的竖直轴（假想）做匀速圆周运动的速度大小为v。
1．求此锥体的角速度；2．求此锥体的角动量；3．求支持力的力矩。
题三无限长一维弹簧链，所有弹簧均为原长时相邻质点间距为a，弹簧劲度系数均为k，质点质量均为m，所有质点的振动频率相同，激发纵波的波长记为λ。
?时该纵波为介质中的普通纵波并求出波速与波长的关系；1．证明当a2．求该纵波的最小波长。
题四竖直平面内有一半径为r＝1 cm、带电量为Q＝10－8 C的无限长导体圆柱放置在盐水上方，球心到盐水表面的高度为h＝2 cm。
会发现盐水会隆起一小坨，求导体圆柱正下方水面隆起的高度。
设盐水密度近似为纯水密度。
题五平面直角坐标架下，有一圆心位于坐标原点、半径为r的固定绝缘大圆环。
圆心处有一固定的电偶极子，电偶极矩的方向沿y轴正方向、大小为p。
大圆环上穿有一个带电量为Q的小环，在坐标（r，0）处由静止释放小环，求之后大圆环对小环的弹力与小环位置（用坐标原点到小环的连线矢量与x轴正方向的夹角θ表达）的关系。
题六真空中有两个非常大的平行平面电极相距d，电势分别为0和＋U0。
低电势的电极上有一薄层电子源，在外电场作用下，电子源中的电子从中逸出，以垂直于极板方向的几乎为0的初速度持续地朝两电极之间发射电子。
若忽略电子之间的库仑排斥力，则电子应在两极板间匀加速直线运动，直至撞上另一极板而进入极板内部。
极板、电源和导线形成一个闭合直流电路，两极板与之间的真空可一同视为一个非欧姆元件：真空管。
当真空管中的电流随着外电场的增强而逐渐增加时，两电极间电子自身产生的电场不可忽略。
北京大学光华考研2016年考研真题回忆版
pp2016 年北京大学光华管理学院金融硕士项目考研专业课（修正版）第一部分 微观经济学1、假定市场有甲、乙两个消费者，并且有两种商品: 馅饼 X 1，和其他商品 X 2 。
甲、乙两消费者具有相同的偏好：U ( X , X ) = X0.5X 0.5 ，其中 X 的价格是 10 元，X 的价格是 1121212元，甲乙均有 I = 100 元的收入。
乙有一张商品 X 1 的折扣券， 折扣券只能使用一次， 可以按 50%的折扣购买任意数量商品 X 1 ，甲没有折扣券。
（1）、试求甲、乙两消费者的最优消费决策？假设甲可以支付给乙一笔费用购买乙的折扣券，那么请回答下面问题： （2）、甲最高愿意支付多少钱给乙购买折扣券？ （3）、乙最低索取多少钱才会转让自己的折扣券？ （4）、甲乙之间能否折达成折扣券交易的可能？2.一垄断厂商生产两种产品，各自的市场需求函数如下：D ( p ) =3 - p 2 ，D ( p ) =3 - p 1112222 12当销售了 y 1 单位的商品一和 y 2 商品二以后厂商的成本函数是： C ( y 1, y 2 ) = y 1 + y 2（1）、两商品之间是互补品还是替代品？（2）、求出厂商的利润（表示成 p 1 、 p 2 的函数）？（3）、若商品一受价格管制 p 2 = 1， p 1 处于0 ~ 3。
厂商为了利润最大， p 1 应该多少？（4）若厂商能让两商品保持相同的价格即 p 1 = p 2 = p 求最优的价格 p ？3、某消费者消费有今天和明天两期的商品消费，假设此消费者在今天的消费量为c 0 ，在明天的消费量为c 1 。
两期的价格均是 1。
假设该消费者今天的收入 I 0 = 100，设明天的收入为I 1 。
消费者的效用函数是 U (c 0 , c 1 ) = ln(c 0 ) + ln(c 1 ) 是当期的消费量，消费者可以选择在今天储蓄，但是不能借钱（假设利率为 0），求：（1） 若明天的收入是 I 1 = 34 ，求此消费者最佳消费量决策？（2） 若消费者明天存在两种收入可能50%的可能消费者期望效用最大的决策时什么？I 1 = 100，50%的可能 I 1 = 0。
北大清华测试真题答案
2015年北京大学自主招生考试1.A（沉寂，非常寂静，听不见一丝声音，沉寂可以用于从动而静的变化过程；寂静，没有声音，安静或者宗教指摆脱一切烦恼忧患的纯静心境；冷静，冷清寂寞，不热闹或者（人）沉着而不感情用事）2.B（“令”为会意字。
甲骨文字形，上面是“集”，下面是“人”，象跪在那里听命。
引申为敬意，敬辞，用于对方的亲属或有关系的人。
“堂”为形声字。
从土，尚声。
本义：殿堂。
引申为堂室（内室），古代内室专指女性。
所以敬称别人的母亲为令堂、萱堂。
类似的用法还有令尊（对他人父亲的敬称），令郎（对他人儿子的敬称）和令爱（对他人女儿的敬称）。
）3.C（徐志摩的笔名之一是“诗哲”）4.A（A选自艾青的《雪落在中国的土地上》一诗；B选自北岛的《回答》一诗；C选自鲁迅先生的《秋夜》一文。
）5.此题回忆选项尚未收录齐全，A、B选项均非正确答案（A出自杜甫《赠卫八处士》一诗，此诗作于诗人被贬华州司功参军之后。
诗中描述偶遇少年知交的情景，抒写了人生聚散不定，故友相见格外亲。
然而暂聚忽别，却又觉得世事渺茫，无限感慨。
选项中两句诗的意思是“世间上的挚友真难得相见，好比此起彼落的参星和商星这两个星宿。
”B出自杜甫《春日忆李白》一诗，此诗抒发了作者对李白的赞誉和怀念之情。
选项中的两句式意思是“如今，我（杜甫）在渭北独对着春日的树木，而你（李白）在江东 6.A（原诗是台湾女诗人夏宇的诗《甜蜜的复仇》，这首《甜蜜的复仇》是对一生概括，过去的一个人，穿过四季，走过风尘仆仆的岁月，加一点盐，封存起来，腌制起来。
如果来不及，那就等到老的时候，再回想，慢慢地忆起，下酒。
）7.B（原诗的标题即为“生活”。
）2015年北京大学优秀中学生体验营考试1.叛逆精神；枭；绿林；战斗；喜欢。
2.进退两难；自；决心。
3.称赞；不过；才；坑灰未冷山东乱；刘项原来不读书。
4.历历；老师们（语义通顺即可）5.晋圉怀嬴：晋国太子圉在秦国做人质，穆公将怀嬴配他为妻，太子圉问她是否一起逃回晋国。
2016届单元卷地理10答案与解析
2016届单元卷地理10答案与解析1．【答案】D【解析】从图中看出该国人口出生率和死亡率都低于15‰，出生率小于死亡率，自然增长率为负值，因此属于低-低-低的人口再生产类型。
2．【答案】C【解析】从图中看出该国净增人口在2006年至2009年一直小于0，所以人口一直在减少，而2010年净增人口为正值，因此2009年人口降至最低。
3．【答案】C【解析】杭州市的人口总量应该是一直增加，只能从②③中选择，而且目前杭州应该是超过400万以上的人口大城市，因此②代表人口总数；随着70年代以来计划生育政策的实施，杭州0~14岁人口比重应该是下降趋势，因此①代表0~14岁人口比重，结合选项，C项正确。
4．【答案】D【解析】结合上题的结果，从图中看出，0~14岁人口比例1953年（一普）至1964年（二普），递增；1964年（二普）至2010年（六普），递减，A项错误；65岁以上人口比例曲线最平滑，因此变化较小，B项错误；2000年之后，人口自然增长较慢，主要是人口迁入导致人口数量增长较快，C项错误。
5．【答案】A【解析】从图中可知北京、上海符合条件家庭申请二胎比例低，而广州相比而言比较高，全国整体也比较低。
北京、上海及全国都较低的一个共同因素是传统观念不好“羊宝宝”因素，而广州比例高的一个原因是传统文化更乐意生，因此A项正确。
6．【答案】C【解析】“单独两孩”的实施，会使老龄人口比重降低，但不会减少老龄人口数量，A项错误；新生儿童不会立刻成为劳动力，因此B项错误；新生儿童增加会使婴幼儿用品消费市场扩大，因此不会阻碍经济发展，C项正确，D项错误。
7．【答案】A【解析】结合图中各省级行政区的面积与总人数可计算出北京人口密度最大，A项正确；北京人口迁移率应该最大，B项错误；湖南省的人口自然增长率相对较高，因此老龄化应该低于吉林省，C项错误；注意人口出生率和人口自然增长率都是千分号，广西壮族自治区的人口自然增长率在这几个省级行政区中较高，但是也低于1%，因此出生率并不高，D项错误。
北京大学历年优秀中学生夏令营试题及解答
2010年北京大学优秀中学生夏令营试题2010年北京大学优秀中学生夏令营试题参考解答2011年北京大学优秀中学生夏令营试题2011年北京大学优秀中学生夏令营试题参考解答2012年北京大学优秀中学生夏令营试题2012年北京大学优秀中学生夏令营试题参考解答2013年北京大学暑期体验营数学试题2013年北京大学暑期体验营数学试题参考解答5、最小的短信条数总数为2n−2。
对每个人而言，至少需要对外发一条短信告知自己的信息，共n条．而这n条短信至多只能让2个人获得所有信息，此时还需要n−2条短信去通知剩余的同学，于是短信总数不少于2n−2。
另一方面，n−1名同学都将信息发送给最后一名同学，然后由这名同学再给n−1名同学回复，就可以用2n−2条短信完成任务。
综上，最小的短信条数总数为2n−2。
2014年北京大学秋令营数学试题2014年11月14日18:30—22:301、已知△ABC 满足AB+AC=2R ，其中R 是外接圆的半径，且∠A 为钝角；A 与三角形外接圆圆心的连线交BC 于点D ，若△ABD 的内切圆半径为1，求△ADC 的内切圆半径。
2、证明：若a,b 是正整数，则()()()()22222323a b a b ++-+不是完全平方数。
3、已知ai,bi,ci (i=1,2,3,4)是实数，求证：2221111a b c ++≤ 4、令求所有的正整数n ，使得f(n)是素数5、对正整数n ，称正整数组（12s ，，...λλλ）为n 的一个（无序的）分拆，如果12s ++...+=n λλλ，12s ...0λλλ≥≥≥>并称每个i λ为分拆的项。
计0()P n 为项全为奇数的n 分拆的集合，()d P n 为项两两不等的n 的分拆的集合，试在0()P n 与()d P n 之间建立一个双射。
6、设d 是一个大于100的整数，M 是所有在十进制下数码和为d 的倍数的正整数的集合，a n 是将M 中的数从小到大排列后的第n 个数，求证：存在无穷多个n ，使得n a nd ->【部分试题参考解答】第一题可以猜到答案也是1（因为AB=AC 时答案是1），然后只需证ABD 和ACD 的内切圆半径相等，然后由于sinC+sinB=2，而ABD 和ACD 的内角可以用C 、B 表示，所以用三角算一算就可以了，另外，A 是钝角可以由AB+AC=2R 推出，所以是多余的条件。
强基计划备考资料：2016年北京大学夏令营物理试题(带答案详解)
vx = ωR cos θ − V, vy = −ωR sin θ
(2)
根据机械能守恒定律和动量守恒定律，有
mgR(1
− cos θ)
=
1 2
m(vx2
+ vy2)
+
1 MV
2
2
(3)
mvx = M V
分离时 N = 0，则有
mg cos θ = mω2R
(4)
联立得：
m cos3 θ − 3 cos θ + 2 = 0
n
=
c ，得
v
v1 v2
=
n2 。光在真空中传播，有
n1
c
=
λν，则
ν1 = λ2
(8)
ν2 λ1
7. 如图所示，有一等距螺旋线轨道，截面半径为 R，螺距 H = 2πR，一质量为 m 的小球在轨道上 匀速下滑，忽略一切摩擦。
5. 两个质量均为 m 的小球都带正电 q，相距为 L。现用一个轻质绝缘且长为 L 的细绳连接两球， 在绳子中点处施加力使其以速度 v 匀速向前运动。在之后的运动过程中，两球之间的最短距离 为 ，此时两球相对地面的速度同为 .
第3页
解：以绳子中点为参考系，则两球的初速度大小为 v，两球相对于绳子中点做圆周运动。当 两球相距最近时，速度为零。根据能量守恒定律，有
2 × 1 mv2 = k q2
q2 −k
(6)
2
rmin
L
解得
kq2
rmin
=
mv2
+
k
q2 L
(7)
此时两球相对地面的速度同为 v
6. 红光和紫光在真空中的波长分别为 λ1 和 λ2，在水中的折射率分别为 n1 和 n2，那么红光和紫光
关于金秋营面试、北大数学营考试难度等的讨论
关于金秋营面试、北大数学营考试难度等的讨论闽+16信数-米苏“清华还看重平时综合成绩，北大更不拘小节”这点在信息科上没有体现出来。
我记得申请清北信息夏令营时,填的报名表让我有相反的看法，清华只要求我们填历次竞赛的成绩与名次，北大除了这些之外,还要各科综合成绩,还要年段排名,还有兴趣爱好,得奖的要求也不限于信息,允许有数学\音乐等等，我记得当时填表时,对北大的申请表非常头痛，折腾好久，但是我老公因此看上北大,让孩子选了北大夏令营，当时两所都通过了资格审查。
粤+15数学-大王清华会关注孩子的平时综合成绩，有时单凭综合成绩而签约。
北大的表让人头痛，让人反感，但感觉北大没看表内容，最后签约很爽快。
闽+16信数-米苏还有一点，两校夏令营差别也很大,我只说信息，信息夏令营上,我儿同学有去清华的,两天考两场,一场机试,一场面试,还参观学校等等,感觉比较轻松。
北大是两天考六场，四场机试,一场数学,一场面试,面试还要面两次.时间安排非常紧，但是签约时两校基本都是根据考试成绩签的。
粤+16数学-酸橙信息金牌多去清华，数理化金牌多去北大。
牛孩多选择去最强的学校，但最强的学校并不见得是最适合孩子的学校，不见得是让孩子有最多机会的学校。
能签最强的当然好，退一步有时可能更好。
工科就业较理科容易，就算是做研究性的工作，在大学任教，工科教授的薪酬也是高过理科的。
孩子如果不是一心只想学理科，建议签专业时考虑签工科类的。
理科越往后学，出路越窄，不是真心热爱很难坚持的。
鄂+16化学-玛丽@粤+16数学-酸橙你孩子签的是北大还是清华？粤+16数学-酸橙选择的是清华。
也许本科阶段的竞争不会那样激烈，孩子的压力不会那么大。
最合适的才是最好的。
闽+16信数-米苏我前段看到高中群发了一个博客中有一段话,觉得蛮受用的，在本科阶段，学生不一定需要获得多么艰深的专业知识，更重要的在于，他们能够通过系统性的学术训练，为未来发展打下坚实的基础，掌握正确的思维方法，养成良好的阅读和思考习惯，在面对复杂资讯和局面时知道从哪个方向入手去解决问题，获得终身学习的能力。
2016年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)(解析版)
2016年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）整理：杨环宇一.选择题2016年8月21日-25日，第33届国际地理学大会将在北京举行，往届大会曾在华盛顿等地举办，读图，回答1—2题。
1.本届大会期间，北京A.适逢中国农历处暑节气B.八达岭长城漫山红叶C.比首尔正午太阳高度大D.比华盛顿日出时间晚【解析】从题干信息可知，本届大会期间，北京时间为2016年8月21日-25日。
处暑即为“出暑”，炎热离开的意思，是农历二十四节气之中的第14个节气，交节时间点在公历8月23日前后，A对；八达岭长城漫山红叶的时间为秋季，主要在10月份附近，B错；北京和首尔均在北回归线以北地区，且北京比首尔纬度高，全年正午太阳高度比首尔小，C错；大会期间北半球处于昼长夜短的状态，纬度越高，白昼越长，北京纬度较华盛顿高，此期间北京比华盛顿日出时间早，D错。
答案A2.图中举办地所在国家A.位于北半球中纬度B.地处环太平洋灾害带C.人口增长模式不同D.南部沿海有寒流经过【解析】图中举办地所在国家为中国、韩国和美国。
三个国家并不是都位于北半球中纬度，其中美国有高纬度和热带低纬度区域，中国有热带低纬度区域，A错；三个国家均地处环太平洋灾害带，B对；三个国家均处于“现代型”的人口增长模式，C错；中国的南部沿海有暖流经过，美国南部有墨西哥湾暖流经过，D错。
答案B下图表示某日20时海平面气压分布及16～24时北京空气质量指数变化。
读图回答第3题。
3.该日20时A.北京大风扬沙，空气污染加重B.东海海域天气晴朗，风大浪高C.低压天气系统中，P强度最强D.Q地位于暖锋锋前，出现降水【解析】16～24时北京空气质量指数变化图显示该日20时空气质量指数非常高，指数越大，级别越高，说明污染越严重，北京此时位于冷锋后，受冷锋影响，若暖气团较为干燥，北京会出现大风扬尘天气，空气污染加剧，A对；东海海域受高压控制，以下沉气流为主，天气晴朗，高压中心属于无风区，风浪小，B错；低压天气系统中，Q强度最强，C错；Q地位于低压中心附近，冷锋锋前位置，降水几率较小，D错。
北大优生营试题
8月15号报到，到8月20号离营，在5天的时间里，逾千名全国各地的优秀学子，在未名湖畔参加了体验活动。
日程安排：8月15日：报到。
班会，选举班长。
8月16日：学科讲座。
理科有数学、信科、工学、物理、化学、生物；文科有光华、法学、国关、哲学、历史、中文。
外地学生住宿，晚间是院系和外地营员互动活动。
（由于光华的讲座非常生动，吸引走了许多理科生）。
8月17日：白天考试。
上午三个半小时，语数英三门；下午两个小时，理综或文综。
晚上外地生观看原创情景喜剧《出发》。
8月18日：名师讲座，历史系教授主讲北大历史。
然后游览校园，参观图书馆等等。
中午北京学生看《出发》。
下午观看校内原创话剧《哥本哈根@2009》。
然后北京同学结营。
晚间外地同学参加校园文化讲座。
8月19日：（外地学生）参观图书馆、参观地质博物馆、游览校园、参加校园定向大赛（北大新生校园定向大赛从07年开始举办，旨在为新生熟悉校园，增强团队活动能力）。
8月20日：离营。
本次活动，北京约有330名同学参加，外地约有820名同学参加。
参加活动的文科生约280多人，理科生约870人。
北大方面，组织的也很到位。
提前给每位同学发短信通知班号，安排优秀学长做班主任。
外地同学的住宿安排的也很周到。
4人一间，虽然没有空调，但每个房间入住时窗明几净，每人一套住宿用具，统一、整洁、干净。
校园指南也很完善，燕园地图、食堂位置/营业时间等清清楚楚。
由于班级基本不分省，同学们之间相互交流更方便一些。
愿那些热爱北大的孩子，向着梦中的燕园进发。
以下（理科）部分试题，转自ZX同学的百度空间。
英语60道机读选择近一半考词汇，还有demand从句省略should之类的语法点完型一篇阅读三篇估计阅读是北大老师自己出的，因为设问方式比较奇怪，不过并不很难为人……一道15空的选词填空；一道10个空的短文改错；总的讲难度大概在四级上下，题型、考点都很常规然后是灾难般的——数学5道题，每道20分1、f(x)=ax^2+8x+b,g(x)=bx^2+8x+a,f(x)min+g(x)min=0,求f(x)min、g(x)min2、sinx,siny,sinz严格递增的等差数列，求证：cosx,cosy,cosz构不成等差数列3、在实数域有定义的实值函数f(x),问是否存在f(n),对任意整数n，f(-n^2+3n+1)=f(n)^2+24、抛物线上A、B两点，两点切线交点K，A、B中点C，求证：KC中点在抛物线上5、正n边形A1A2A3……An,在AkA(k+1)的延长线上取B(k+1),使所有的三角形A(k+1)B(k+1)B(k+2)周长相等，求证：所有的三角形A(k+1)B(k+1)B(k+2)全等语文1、选择题：稀奇古怪的，举个例子：“不好吃”有几种意思？ A.1 B.2 C.3古代“反切”的注音方法哪个对联对得最差？ A.乌衣巷-朱雀桥B.云梦泽-波月亭C.孙行者-韩退之哪个简称的简化方式与另外三个不同？ A.北大B.清华C.南开D.复旦 2、文言文翻译《淮南子·主术训》（30分）凡人之论心欲小而志欲大智欲员而行欲方能欲多而事欲鲜所以心欲小者虑患未生备祸未发戒过慎微不敢纵其欲也志欲大者兼包万国一齐殊俗并覆百姓若合一族是非辐凑而为之毂智欲员者环复转运终始无端旁流四达渊泉而不竭万物并兴莫不响应也行欲方者直立而不挠素白而不污穷不易操通不肆志能欲多者文武备具动静中仪举动废置曲得其宜无所击戾无不毕宜也事欲鲜者执柄持术得要以应众执约以治广处静持中运于璇枢以一合万若合符者也故心小者禁于微也志大者无不怀也智员者无不知也行方者有不为也能多者无不治也事鲜者约所持也3、阅读理解（20分）面朝大海，春暖花开海子从明天起，做一个幸福的人喂马，劈柴，周游世界从明天起，关心粮食和蔬菜我有一所房子，面朝大海，春暖花开从明天起，和每一个亲人通信告诉他们我的幸福那幸福的闪电告诉我的我将告诉每一个人给每一条河每一座山取一个温暖的名字陌生人，我也为你祝福愿你有一个灿烂的前程愿你有情人终成眷属愿你在尘世获得幸福我只愿面朝大海，春暖花开一、结合第一节的几个意象，谈谈你对海子的幸福观的内涵的理解（8分）二、从二、三节，可以看出海子怎样的思想意境(7分)三、海子在完成此诗两个月之后就卧轨自杀了，谈谈你对写作与现实的差距的理解(5分)（我再也不想看见这首诗了……哭）4、作文（40分）近年来，北大清华的校园对游客、旅游团开放，游人众多，且乱丢垃圾，把大学弄得像农贸市场，影响了大学的教学、生活秩序。
清华大学历届金秋营试题
两栖动物适应陆地生活的特点鱼鳔的作用群落生态型的概念各维生素的作用海洋硬骨鱼肾小囊和肾小管的发达程度糖类与氨基酸间的转化关系鸟氨酸循环氨基酸间的转化关系生酮氨基酸增加尿液排酮的氨基酸消化酶对氨基酸序列的相对选择性谷氨酸等电点处形成螺旋结构转录因子的作用限制酶PCR圆二色谱仪的作用波长固氮酶疟原虫的生活周期及习性神经干电位细胞培养丙酮酸脱羧14C标记癌细胞的特征真核基因载体基本组成载体选择及宿主选择基因分离定律基因互作基因频率将外源基因导入受体细胞的途径光反应southern杂交酶活力酶促进反应公式及抑制剂米氏常数（三道题，两英文一中文）哪个不是生态型：A. 建群种 B. 优势种 C. 特有种 D. 亚优势种？能增加尿液排酮的氨基酸是哪一种？维持蛋白质三级结构的键是哪个？如果一个人体蛋白在昆虫体内同源表达效果不好，需要截短，截断依据是什么？某同学pcr效果不好，跑出来的片段比预期的小，如何改进？送外源基因入酵母方法有哪些？圆二色性最常用波长是哪个范围？后口、成对附肢、颌、背神经管哪个是最先在鱼类中出现的？两栖动物适应陆地环境的特征是什么？蛋白聚糖的糖可能是什么糖？鳔和肺算不算同源器官？两栖动物有没有荐椎？英文题：蛋白质primary structure取决于什么？CNBr的作用是什么？L-氨基酸组成的右手螺旋，换成D-氨基酸将是什么螺旋？计算题：最后的计算题，题目中会给出公式，中英文均有。
给出蛋白质a 螺旋的螺距和每圈aa数，问长度一定的 a 螺旋所需aa 数。
对米氏方程的全面考察，给出km 值后速度与底物浓度的互推。
分子：分子生化中一些常见的名称均用英文表示，如α-helix，β-strand等；考察现代生物操作技术；PCR的产物应为3.0kb，但结果却为0.2kb和1.8kb，如何才能够改进实验？如何将目的基因转化到酵母菌中？Asp密码子圆二色光谱测α螺旋的负峰（222nm、208nm）DNA Shuffling细胞：主要考察细胞骨架，细胞增殖调控（SCF、APC、cyclin dependent kinase etc…）生化：米氏方程、吸光度（公式已给简单计算）Sanger试剂？微生物：半知菌亚门的命名原因，真菌的有性孢子和无性孢子，青霉、曲霉的形态etc…具有足细胞的真菌是？动生：某个士兵脑部被子弹射击，出现尿崩症。
2016北大金秋营试题
2016 北大金秋学科营题一、三体弹性碰撞与时间反演牛顿定律和保守力都具有反演对称性，光滑水平桌面上三个相同匀质小球弹性碰撞，因碰撞力为保守力，也应具有时间反演对称性。
为方便，取平动弹性碰撞。
Δh <<R 这显示上述弹性碰撞不具有时间反演对称性。
如何分析其中原因？题二、背景知识：用一块球面半径R 较大的平凸透镜和一块平板玻璃组成的牛顿环实验装置， 如图所示。
球面与板面之间，形成从中心朝四周增厚的空气（膜）层。
平行光垂直透镜平面方向入射，经空气层上、下表成反射，形成几乎反向出射的相干光，即在反射方向可观察到同心的干涉圆环，称为牛顿环。
空气层厚为h 处，考虑到半波膜（从光疏介质到光密介质面上的反射光有 π 相位突变），在 h 处上、下两条反射射出的光之间的光程差 Δ， λ-=∆212h 当λ=∆k 时，为亮环，当λ+λ=∆21k 时，为暗环。
k 取整数 无论透镜与玻璃板折射率是否相同，空气层 h 为小量， 由于半波损失在玻璃平面上仍有相应的 π 相位突变反射，故中心点成为 k=-1、半径为0的暗环。
由图所示几何关系，有r 2 = R 2 - (R - h )2 = 2Rh - h 2 | = 2Rh ⇒ 2h = r 2 / R得到亮暗环的半径公式亮环 λ+=R k r )21( 暗环 λ+=R k r )1(注意：k=-1 对应中心暗点，k≥0 对应暗环称为中心外的第 k+1个暗环。
1、两个球面半径分别记为 R A 、R B 的平凸透镜，组成的牛顿环干涉装置如图所示，图中已示意地标出相应的参量 h A 、h B 和牛顿环半径 r AB 。
试导出 h AB 、h A 、h B 与 r AB 及 R A 、R B 间的关系式，进而导出由 k=-1， 0，1…标定的 k 级暗环半径 r AB 的计算公式，式中只可包含 λ、R A B 解：λ-+=∆21)(2B A h h r 和h 的几何关系 A A A R r h 22= B B B R r h 22=由上得2)2(AB BA B A r R R R R =+λ+∆ 则 亮环 B A B A AB R R R R k r +λ+=)21( 暗环 BA B A AB R R R R k r +λ+=)1( 2、三个平凸透镜 A 、B 、C 两两组合成牛顿环干涉装置。
2016年高考北京文科数学试题及答案(word解析版)
2016年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（文科）第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （1）【2016年北京，文1，5分】已知集合{}24A x x =<<，{}35B x x x =<>或，则A B =（ ）（A ）{}25x x << （B ）{}45x x x <>或 （C ）{}23x x << （D ）{}25x x x <>或 【答案】C【解析】∵集合{}24A x x =<<，{}35B x x x =<>或，∴{}23Ax x B =<<，故选C ．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集的定义的合理运用．（2）【2016年北京，文2，5分】复数12i2i+=-（ ）（A ）i （B ）1i + （C ）i - （D ）1i - 【答案】A【解析】()()()()12i 2i 12i 5ii 2i 2i 2i 5+++===--+，故选A ． 【点评】本题考查的知识点是复数代数形式的加减运算，共轭复数的定义，难度不大，属于基础题． （3）【2016年北京，文3】执行如图所示的程序框图，输出s 的值为（ ）（A ）8（B ）9 （C ）27 （D ）36【答案】B 【解析】当0k =时，满足进行循环的条件，故0S =，1k =，当1k =时，满足进行循环的条件，故1S =，2k =，当2k =时，满足进行循环的条件，故9S =，3k =，当3k =时，不满足进行循环的条件，故输出的S 值为9，故选B ．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．（4）【2016年北京，文4，5分】下列函数中，在区间()1,1-上为减函数的是（ ）（A ）11y x=- （B ）cos y x = （C ）()ln 1y x =+ （D ）2x y -= 【答案】D【解析】A ．x 增大时，x -减小，1x -减小，∴11x-增大；∴函数11y x =-在()1,1-上为增函数，该选项错误；B ．cos y x =在()1,1-上没有单调性，该选项错误；C ．x 增大时，1x +增大，()ln 1x +增大，∴()ln 1y x =+在()1,1-上为增函数，即该选项错误；D ．122xxy -⎛⎫== ⎪⎝⎭；∴根据指数函数单调性知，该函数在()1,1-上为减函数，∴该选项正确，故选D ．【点评】考查根据单调性定义判断函数在一区间上的单调性的方法，以及余弦函数和指数函数的单调性，指数式的运算．（5）【2016年北京，文5，5分】圆()2212x y ++=的圆心到直线3y x =+的距离为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）2 （D ）22【答案】C【解析】∵圆()2212x y ++=的圆心为()1,0-，∴圆()2212x y ++=的圆心到直线3y x =+的距离为：1322d -+==，故选C ． 【点评】本题考查圆心到直线的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式和圆的性质的合理运用．（6）【2016年北京，文6，5分】从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（ ）（A ）15 （B ）25 （C ）825 （D ）925【答案】B【解析】从甲、乙等5名学生中随机选出2人，基本事件总数2510n C ==，甲被选中包含的基本事件的个数11144m C C ==，∴甲被选中的概率42105P n π===，故选B ． 【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用． （7）【2016年北京，文7，5分】已知()2,5A ，()4,1B ．若点(),P x y 在线段AB 上，则2x y -的最大值为（ ）（A ）1- （B ）3 （C ）7 （D ）8 【答案】C 【解析】如图()2,5A ，()4,1B ．若点(),P x y 在线段AB 上，令2z x y =-，则平行2y x z =-当直线经过B 时截距最小，z 取得最大值，可得2x y -的最大值为：2417⨯-=，故选C ．【点评】本题考查线性规划的简单应用，判断目标函数经过的点，是解题的关键． （8）【2016年北京，文8，5分】某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段，表中为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊． 学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 立定跳远（单位：米） 1.96 1.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.60 30秒跳绳（单位：次） 63 a 75 60 63 72 70 a ﹣1 b 65在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（ ）（A ）2号学生进入30秒跳绳决赛 （B ）5号学生进入30秒跳绳决赛 （C ）8号学生进入30秒跳绳决赛 （D ）9号学生进入30秒跳绳决赛 【答案】B【解析】∵这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，故编号为1，2，3，4，5，6，7，8的学生进入立定跳远决赛，又由同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则3，6，7号同学必进入30秒跳绳决赛，剩下1，2，4，5，8号同学的成绩分别为：63，a ，60，63，1a -有且只有3人进入30秒跳绳决赛，故成绩为63的同学必进入30秒跳绳决赛，故选B ．【点评】本题考查的知识点是推理与证明，正确利用已知条件得到合理的逻辑推理过程，是解答的关键．第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分。
大学金秋营数学试题(部分含答案)
2019年北京大学优秀中学生数学金秋营试
题
学科专业能力测试一
第一天
2019年10月14日下午14:00—17:30
1、在△ABC内部有一点P满足∠PAB=∠PCB=，L在AC上且BL平分∠ABC，延长PL交△APC的外接圆于Q。
证明：BQ平分∠AQC.
2、对于的一个排列{}定义函数
f()=.求所有的排列中，f()的最小值。
3、求所有正整数a,b,c满足对任意实数u,v,0≤u＜v≤1.存在正整数n,使得{}∈(u,v)成立.
4、设p为奇素数，p≡1(mod 4).正整数a,b满足-p=1. 设q也为奇素数，(q,bp)=1.考虑同余方程-2a+1≡0(mod q).证明下述3个论述等价:
（1）p为模q的二次剩余；
（2）同余方程存在一个解；
（3）同余方程存在四个互不相同的解。
学科专业能力测试二
第二天
2019年10月15日上午09:00-12：00
5、设函数f(x)=,且x∈[-1,1]时，|f(x)| ≤1，求||的最大可能值。
6、一个班里有50人，相互之间发短信，若在三个人A,B,C之间，仅有A给B发过短信，B给C发过短信，C给A发过短信。
则称A,B,C 三个人构成一个“循环”，试求这50个人中“循环”个数的最大可能值。
7、试求所有正整数a,使得对任意正整数k ,都存在正整数n,使得an+2019是一个正整数的k次方。
8、对（0，1）中的实数称其中两个为相邻的，如果这两个数的十进制表示中只有一位不同，是否可以将（0，1）中的实数10染色，使得任意两个相邻的数颜色都不相同？
【部分试题参考解答】
第6题参考解答
第7题参考解答。
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2016年北大金秋营试题
1、在ABC ∆内部有一点P 满足4
C A PCB PAB ∠+∠=∠=∠，L 在AC 上且BL 平分ABC ∠，延长PL 交APC ∆的外接圆于Q . 证明：BQ 平分AQC ∠.
2、对于}2,,2,1{n 的一个排列},,,,,,,{2121n n b b b a a a ，定义函数∑-=++-=1
1112121||),,,,,,,(n i i i i i n n b a b a b b b a a a f ，求所有的排列中，
),,,,,,,(2121n n b b b a a a f 的最小值.
3、求所有正整数c b a ,,，满足对任意实数v u ,，10≤<≤v u ，存在正整数n ，使得),(}{2v u c bn an ∈++成立.
4、设p 为奇素数，)4(mod 1≡p ，正整数b a ,满足122=-pb a . 设q 也为奇素数，1),(=bp q . 考虑同余方程)(mod 01224q ax x ≡+-. 证明下述3个论述等价：
（1）p 为模q 的二次剩余；
（2）同余方程存在一个解；
（3）同余方程存在四个互不相同的解.
5、记函数∑==
40)(i i i x a x f ，且]1,1[-∈x 时1|)(|≤x f . 求||2a 的最大可能值.
6、一个班里有50人，相互之间发短信. 若在三个人C B A ,,之间，仅有A 给B 发过短信，B 给C 发过短信，C 给A 发过短信，则称三个人C B A ,,构成一个“循环”. 试求这50人中“循环”个数的最大可能值.
7、试求所有正整数a ，使得对任意正整数k ，都存在正整数n ，使得2016+an 是一个正整数的k 次方.
8、对（0，1）中的实数，称其中两个为相邻的，如果这两个数的十进制表示中只有一位不同. 是否可以将（0，1）中实数10染色，使得任意两个相邻的数颜色都不相同.。