北师大版八年级数学下《平行四边形的判定(1)》教案1

6．2 平行四边形的判定

第1课时利用四边形边的关系判定平行四边形

1．掌握平行四边形的判定定理；(重点)

2．综合运用平行四边形的性质与判定定理1、2解决问题．(难点)

一、情境导入

我们已经知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它就是一个中心对称图形，具有如下的一些性质：

1．两组对边分别平行且相等；

2．两组对角分别相等；

3．两条对角线互相平分．

那么，怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢？当然，我们可以根据平行四边形的原始定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形加以判定．那么是否存在其他的判定方法呢？

二、合作探究

探究点一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形

如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE、等边△BCF.试探究四边形DAEF是平行四边形．

解析：根据题中的等式关系可推出两组对边分别相等，从而可判断四边形DAEF为平行

四边形．

解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°，∴∠DBF＝∠ABC.又∵BD＝BA，BF＝BC，∴△ABC≌△DBF，∴AC＝DF＝AE，同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD，∴四边形DAEF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)．

方法总结：利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形时，证明边相等，可通过三角形全等解决．

变式训练：见本课时练习“课堂达标训练”第1题

探究点二：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

如图，E、F是四边形ABCD的对角线

AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．解析：首先根据条件证明△AFD≌△CEB，可得到AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，可证出AD∥CB，根据一条对边平行且相等的四边形是平行四边形可证出结论．

解：四边形ABCD是平行四边形．证明如下：∵DF∥BE，∴∠AFD＝∠CEB.又∵AF ＝CE，DF＝BE，∴△AFD≌△CEB(SAS)，∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形．

方法总结：此题主要考查了平行四边形的判定，以及三角形全等的判定与性质，解题的关键是根据条件证出△AFD≌△CEB.

变式训练：见本课时练习“课堂达标训练”第8题

三、板书设计

1．平行四边形的判定定理(1)

两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

2．平行四边形的判定定理(2)

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

在整个教学过程中，以学生看、想、议、练为主体，教师在学生仔细观察、类比、想象的基础上加以引导点拨．判定方法是学生自己探讨发现的，因此，应用也就成了学生自发的需要，用起来更加得心应手．在证明命题的过程中，学生自然将判定方法进行对比和筛选，或对一题进行多解，便于思维发散，不把思路局限在某一判定方法上.