2019-2020年高一数学子集 全集 补集

2019-2020年高一数学子集全集补集
一．课题：子集、全集、补集（1）
二．教学目标：1.理解子集、真子集概念.
2.会判断和证明两个集合包含关系.
3.理解“”、“”的含义.
三．教学重、难点：1．子集的概念、真子集的概念；
2．元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算。

四．教学过程：
（一）复习：
集合的表示方法、集合的分类。

（二）新课讲解：
我们共同观察下面几组集合，集合A与集合B具有什么关系？
(1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}.
(2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}.
(3)A={正方形}，B={四边形}.
(4)A=ø，B={0}.
学生通过观察就会发现，这四组集合中，集合A都是集合B的一部分，从而给出：
1.子集
（1）定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作AB（或BA）这时我们也说集合A 是集合B的子集.
请学生各自举两个例子，互相交换看法，验证所举例子是否符合定义.
注意：若集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，则记作AB（或BA）.
例如：A={2，4}，B={3，5，7}，则AB.
依规定，空集ø是任何集合子集.请填空ø A，A为任何集合.（A.）
例如：由A={正四棱柱}，B={正棱柱}，C={棱柱}，则从中可看出什么规律.
答：由上可知应有：AB，BC，即可得出AC.
这就是说，包含关系具有“传递性”，对AB，BC同样有AC.
（2）任何一个集合是它本身的子集.
如A={9，11，13}，B={20，30，40}，有AA，BB.
指出，如果AB，并且A≠B，则集合A是集合B的真子集。

由此是任何非空集合的真子集.（）
（3）集合相等.
两个集合相等，应满足：
一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B.
用式子表示：如果AB，同时BA，那么A=B.
例如：A={x|x=2m+1，m∈Z}，B={x|x=2n-1，n∈Z}，有A=B.
2.例题解析：
例1：写出{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.
解：依定义知：{a，b}的所有子集是ø、{a}、{b}、{a，b}.其中真子集有ø、{a}、{b}.
例2：解不等式x-3>2，并把结果用集合表示。

解：由不等式x-3>2，知x>5.∴原不等式解集是{x|x>5}.
指出：一般地，一个集合元素若为n个，则其子集数2n，其真子集数2n-1.
五．课堂练习：课本P9，练习1、2、3,.
补充练习：
已知A={x|x<-2或x>3},B={x|4x+m<0},当AB时，求实数m取值范围[m≧8].
六．小结：
1.能判断存在子集关系的两个集合，谁是谁的子集，进一步确定其是否真子集.
2.清楚两个集合包含关系的确定，主要靠其元素与集合关系来说明.
七．课后作业：
课本P10，习题1.2 1、2、3.
二
一．课题：子集、全集、补集（2）
二．教学目标：1.了解全集的意义.
2.理解补集的概念.
3.掌握符号“CuA”会求一个集合的补集.
4.树立相对的观点.
三．教学重、难点：1．补集的概念；
2．补集的有关运算。

四．教学过程：
（一）复习：
集合子集、真子集个数及表示；两个集合的相等
（二）新课讲解：
事物都是相对的，集合中的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系.
看下面例子（投影a）：
A={班上所有参加足球队同学}
B={班上没有参加足球队同学}
S={全班同学}
那么S、A、B三集合关系如何.（集合B就是集合S中除去集合A之后余下来的集合.）
现在借助图1—3总结规律如下：
1.补集
一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即AS）由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中集合A的补集（或余集），记作C S A，即C S A={x|x∈S，且xA} 图1—3阴影部分即表示A在S中补集C S A
2.全集
如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，记作U. 指出：解决某些数学问题时，就可以把实数集看作全集U，那么有理数集Q的补集C U Q就是全体无理数的集合.
举例请学生填充：
（1）若S={2，3，4}，A={4，3}，则C S A= .
(2)若S={三角形}，B={锐角三角形}，则C S B= .
（3）若S={1，2，4，8}，A=ø，则C S A= .
（4）若U={1，3，a2+2a+1}，A={1，3}，C U A={5}，则a= .
(5)已知A={0，2，4}，C U A={-1，1}，C U B={-1，0，2}，求B= .
(6)设全集U={2，3，m2+2m-3}，A={|m+1|，2}，C U A={5}，求m的值。

（7）已知全集U={1，2，3，4}，A={x|x2-5x+m=0，x∈U}，求C U A、m.
共同完成解答：
例（1）：C S A={2}.
例（2）：C S B={直角三角形或钝角三角形}.
例（3）：C S A=S.
例（4）：a2+2a+1=5；a=-1± 4
例（5）：利用文恩图，B={1，4}.
例（6）：m2+2m-3=5，m= - 4或m=2.
例（7）：将x=1、2、3、4代入x2-5x+m=0中，m=4、6.当m=4时，A={1，4}；m=6时，A={2，3}.故满足题条件：C U A={2，3}，m=4；C U A={1，4}，
m=6.
五．课堂练习：
课本P10，练习1、2.
六．小结：
1.能熟练求解一个给定集合的补集.
2.注重一些特殊结论在以后解题中应用.
七．课后作业
课本P10，习题1.2 1—5.。