清华大学2017年暑期学校物理试题
2019年清华大学暑假学校测试-物理试卷及答案解析
2019年清华大学暑假学校测试物理试题1．如图1所示，F 1，F 2平行于光滑的斜面，两物体一起向上运动，则两物体间的弹力为（ ）．A ．0B ．122112F m F m m m ++C ．112212F m F m m m ++D ．无法判断2．如图2，A ，B 两点有等量正电荷，OA ＝OB ＝2L ，2LOC =，OD ＝L ，若将一正电荷从C 移向O 再移向D ，则（ ）．A ．电势能一直减小B ．电势能先减小再增大C ．电场力一直减小D ．电场力先减小再增大再减小3．如图3，质量为m ＝1 kg 的光滑小球，以初速度v 0＝5 m/s 沿轨道向右运动，光滑的地面上有一质量为M ＝4 kg ，半径为R ＝0.5 m 的光滑四分之一圆弧轨道，则（ ）．A ．小球到达最高点时速度为1 m/sB ．小球到达最高点时重力势能增加6 JC ．小球上升后不能再回到轨道D ．小球回到点A 时速度为-3.5 m/s4．有一近地卫星，运行周期为T 0，地球自转周期为T ，则地球平均密度与保证地球不被撕裂的最小密度之比为（ ）． A ．0T T B ．0TT C ．202T T D ．220T T5．如图4，正△ABC 边长为L ，分布有垂直纸面向内磁场B ，以BC 中点O 为坐标原点建立平面坐标系，从O 向第一象限发射初速度为36qBlv m=的正离子，求AB 上被打到的长度．6．如图5所示，一正三角形光滑框架ABC 边长为L ，在AB ，AC 边中点M ，N 各有一光滑圆环，一原长为2L的弹性绳连接轻质的MN ，在MN 中点挂一质量为m 的物体．若整个过程中弹性绳始终在弹性限度内，弹性系数为k ，弹性势能表达式为2p 1()22LE k x =−，则自由释放m 后，m 速度最大为多少？7．如图6所示，一圆盘离地高度为h ，半径为R ，边缘放置一质量为m 的物体，与圆盘动摩擦因数为μ，圆盘转动角速度ω＝kt ，求：（1）物体飞出圆盘时经过的时间；（2）物体飞出圆盘时，圆盘转过角度及摩擦力做的功； （3）物体落地点与圆盘中心的水平距离．8．如图7所示，有一根1 m 长的刚性绳，一端固定在点O ，另一端拴着一个质量为m ＝1 kg 的大小可忽略不计的小球，点O 下方0.8 m 处的点O ′有一颗钉子．初始时小球在点O 上方0.2 m 处，现将小球以v 0＝2 m/s 的水平初速度抛出，求：（1）何时绳子伸直？（2）小球到达最低点的速度是多少？（3）小球到达最低点后再次到达的最高点在何处？(g ＝10 m/s 2) 答案：1．B 解法一：设沿斜面向上的加速度为a ，两物体弹力为F ，对整体有F 1-F 2-(m 1+m 2)g sin θ＝(m 1+m 2)a对m 2有F -F 2-m 2g sin θ＝m 2a解得122112m F m F F m m +=+解法二：设两物体的加速度分别为a 1和a 2．直接列a 1＝a 2，即121122sin sin F F F F g g m m m m θθ+−=−+得 122112m F m F F m m +=+2．A 容易判断出AO 段电场线方向沿x 轴正向，BO 段电场线沿x 轴负向，y 轴正半轴上电场线方向沿y 轴正向．则C 移向O 再移向D 电势能一直减小．从A 到O 电场力大小逐渐变小，点O 处电场力大小为0，在y 轴正向电场力大小先变大再变小，最大值在(0,2)L ±处，则从O 到D 应当是电场力变大． 定量计算：设A ，B 两点为+Q ，运动电荷为q00111116354π4π1522c Qq Qq E L L εε⎛⎫ ⎪=+=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭0124π5D QqE L ε=⨯如图1，2p 2222sin sin 2cos sin cos k E E krr θθθθθθθ==⋅=⎛⎫ ⎪⎝⎭令y ＝cos 2sin θ24222211cos sin 4cos cos sin 22y θθθθθ==⨯⋅⋅322211cos cos sin 2243θθθ⎛⎫++ ⎪≤ ⎪ ⎪⎝⎭427=pmax E =（当221cos sin 2θθ=，即tan θ=时）另：求y ＝cos 2θsin θ极值，亦可令y 的一阶导数为0，即y ′＝0，同样可以求解． 3．A 先分析物理过程．小球先上升到轨道最高点然后飞出，最终达到最高点．小球飞出轨道后和轨道在水平方向共速，速度为v ，由动量守恒有mv 0＝(m +M )v ⇒v ＝1 m/s ． 到最高点时，势能增量为22p 011()10 J 22E mv m M v ∆=−+=．由势能增量知，小球到达最高点时确实在轨道外，且和轨道水平方向共速，则之后小球还会落回轨道．小球和轨道运动的全过程可以看作是一次完全弹性碰撞，碰撞后m 和M 速度分别为v 1和v 2，由完全弹性碰撞知：121012 3 m/s m m v v m m −==−+，102122 2 m/s m v v m m ==+．综上知只有A 正确．4．D 设M 是地球质量，有34π3M R ρ=对近地卫星，有222002π43ππ3GMm m R GR T R GT ρρ⎛⎫==⇒= ⎪⎝⎭对临界情况下地球赤道上的一个质点m 0，有200222π43ππ3m m GMm m R GR T R GT ρρ⎛⎫==⇒= ⎪⎝⎭则 220m T T ρρ=5．正离子在磁场中做逆时针旋转，旋转半径mv R Bq ==，这个半径是△ABC 的内切圆易得所求区域的上端点到B 的距离为2L，而所求区域的下端点应当对应沿y 轴正方向射出的粒子，下面我们研究这个粒子的运动如图2所示．其回旋中心设为D ，则33BD BO OD −=−=回旋中心与下端点E 的距离等于旋转半径R ，我们需要求出点E 到点B 的距离．已知∠EBD 为60°，由余弦定理可知222()()()2cos ED EB BD EB BD EBD =+−⋅∠解得33241830.32891EB −+−+=≈于是区域的长度为(0.5-0.32891)L ＝0.17109L6．首先，因为圆环和框架间是光滑接触，因此自物块释放后，由于环不计质量，所以环受绳力，一定垂直框架，我们可以认为弹性绳左、右两段将分别与框架的两斜边垂直（即在竖直方向的夹角为60°），弹性绳的总长度x 也将等于物块悬挂点与三角形顶点的距离．物块的速度达到最大时，其合力应当为零，可以得到2cos602L k x mg ⎛⎫⨯−= ⎪⎝⎭°由机械能守恒可知22113222L mv k x mg x ⎛⎫⎛⎫+−= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭联立解得2232mg v gL k−+7．物块在脱离圆盘之前，其加速度由两个正交分量构成，即向心加速度ω2R 和切向加速度kR （图3），为了维持这样的加速度，需要圆盘给物块提供对应的摩擦力，当摩擦力无法维持加速度时，物块将脱离圆盘做平抛运动，这种情况也有可能发生在初始时刻．（1）物块所受最大静摩擦力f m ＝μmg物块在脱离圆盘前的实际受力大小22222()()n r F ma m a a m R kR ω==+=+ 其中ω＝kt ，可见，F 随时间单调递增，当F 的最小值大于f m 时，物块在初始时刻即掉落，对应μg ≤kR ，t ＝0．在μg ＞kR 的情形下，物块脱离圆盘时，F ＝f m ，代入ω＝kt ，可以解得12242421g t R kk μ⎛⎫=− ⎪⎝⎭（2）若μg ≤kR ，t ＝0，ω＝0，θ＝0；若μg ＞kR ，有1222222011d 122tgt kt R k μθω⎛⎫===− ⎪⎝⎭⎰1222222221()122mkR gW m R mkR R k μωθ⎛⎫===− ⎪⎝⎭（3）若μg ≤kR ，水平距离d ＝R ．相当于一个自由落体，若μg ＞kR ，相当于物体从圆盘边缘平抛有22()d R vT =+其中抛射初速度v ＝ωR ＝ktR ，T 为落地时间，2hT g=1222222221hkR g d R g R k μ⎛⎫=+− ⎪⎝⎭8．先分析小球运动．小球抛出后绳子处于松弛状态，小球只受重力，做平抛运动，直到某一时刻绳子伸直，这是第一阶段．此后，小球受绳子的牵连做圆周运动，直到碰到钉子，此为第二阶段．碰到钉子后，小球会继续做圆周运动，但是可能会存在某一时刻绳子又松弛（圆周运动的绳模型），这一阶段为第三阶段．绳子再次松弛后，小球做斜抛运动，这是第四阶段．以上就是小球抛出去后大致的物理图像，在动手解题前应当先考虑清楚． （1）如图4，绳子平抛到点B 时第一次伸直，有222201()2gt AO v t L ⎛⎫−+= ⎪⎝⎭其中，L 为绳长，由上式解得t ＝0.4 s ．（2）绳子绷直后，小球在垂直于绳方向速度不变，有024tan 132v t gt AO θ==− v 1＝gt sin θ-v 0cos θ＝2 m/s则到达最低点时速度为2212(1cos )2 3 m/s v v gL θ+−（3）圆周运动到达最高点的临界速度为 2 m/s u gO C '=．若小球能运动到最高点，在最高点处速度为32 m/sv=则v3＞u，则小球能到达圆周最高点D．综上，小球能到达的最高点为O下方0.6 m处，在最低点绳会碰钉子，但不会有能量损失．。
2017年北京市海淀区清华大学附中夏季普通高中会考物理试卷(解析版)
2017年北京市海淀区清华大学附中夏季普通高中会考物理试卷一、本题共13小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的．（每小题3分，共45分）1．（3分）在国际单位制中，规定长度、质量和时间的单位是（）A．m、kg、s B．km、N、h C．m、J、h D．W、kg、s2．（3分）下列物理量中，属于标量的是（）A．速度B．加速度C．质量D．位移3．（3分）如图所示弹簧的劲度系数为k．当弹簧伸长了x时（弹簧的形变在弹性限度内），弹簧对小球的弹力大小为（）A．B．kx C．D．4．（3分）作用在一个物体上的两个共点力，大小分别是30N和40N，如果它们的夹角是90°，则这两个力的合力大小为（）A．10N B．35N C．50N D．70N5．（3分）图是两个物体做直线运动的速度﹣时间图象．其中，图线甲与时间轴平行，图线乙是通过坐标原点的直线．由图象可知（）A．甲物体处于静止状态B．甲物体做匀速直线运动C．乙物体处于静止状态D．乙物体做匀速直线运动6．（3分）A、B两个物体（可看做质点）间的万有引力大小为F，若B物质的质量增加到原来的两倍，A物体的质量不变，同时使它们之间的距离减为原来的一半，则A、B两物体万有引力的大小将变为（）A．F B．C．4F D．8F7．（3分）如图所示，一个物块静止在固定的斜面上．关于物块所受的合力，下列说法中正确的是（）A．合力为零B．合力方向竖直向下C．合力方向沿斜面向下D．合力方向沿斜面向上8．（3分）甲、乙两车在路口等候绿灯．绿灯亮后，两车同时由静止加速．甲车经过4.0s加速到10m/s后做匀速运动，乙车经过4.0s加速到15m/s后做匀速运动．若将两车的加速过程均视为匀加速直线运动，对于两车加速过程中的加速度大小，下列说法中正确的是（）A．甲车的加速度大于乙车的加速度B．甲车的加速度小于乙车的加速度C．甲、乙两车的加速度大小相等D．根据已知条件，无法判断甲、乙两车加速度的大小关系9．（3分）在水平面上做匀加速直线运动的物体，在水平方向上受到拉力和阻力的作用．如果使物体的加速度变为原来的2倍．下列方法中可以实现的是（）A．将拉力增大到原来的2倍B．将阻力减少到原来的倍C．将物体的质量增大到原来的2倍D．将物体的拉力和阻力都增大到原来的2倍10．（3分）如图所示，一个小球绕圆心O做匀速圆周运动，已知圆周半径为r，该小球运动的角速度为ω，则它运动线速度的大小为（）A．B．ωr C．ω2r D．ωr211．（3分）关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法正确的是（）A．由于a=，所以线速度大的物体的向心加速度大B．由于a=，所以旋转半径大的物体的向心加速度小C．由于a═ω2r，所以角速度大的物体的向心加速度大D．以上结论都不正确12．（3分）一个子弹质量为10g、以800m/s的速度飞行；一位运动员质量为60kg、以10m/s的速度奔跑．两者相比（）A．子弹的动能较大 B．运动员的动能较大C．二者的动能一样大D．无法比较它们的动能13．（3分）如图所示，一个物体在恒力F的作用下，沿光滑的水平面运动，F与水平面的夹角为θ，在物体通过距离s的过程中（）A．力F对物体做的功为FssinθB．力F对物体做的功为FscosθC．物体动能的变化量为Fs D．物体动能的变化量为0请考生注意：在下面14-17四题中，其中第14、16小题供文科考生做．第15、17小题供理科考生做．（供文科考生做）14．（3分）真空中有两个静止的点电荷，它们之间静电力的大小为F．如果保持这两个点电荷之间的距离不变，而将它们的电荷量都变为原来的4倍，那么它们之间静电力的大小变为（）A．B．C．4F D．16F（供理科考生做）15．如图是光滑水平面上的一个弹簧振子．把振子由平衡位置O拉倒右方位置B，再放开，它就沿着水平面在B、C之间不停地振动，振动周期是0.4s．若在振子由C向B运动经O点时开始计时（t=0），则t=0.15s时（）A．振子正从C向O运动B．振子正从O向B运动C．振子正从O向C运动D．振子正从B向O运动（供文科考生做）16．（3分）如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B=0.1T，通电直导线与磁场方向垂直，导线长度L=0.2m，导线中电流I=2A．该导线所受安培力F的大小为（）A．0.01N B．0.02N C．0.03N D．0.04N（供理科考生做）17．周期为2.0s的简谐横波沿x轴传播，该波在某时刻的图象如图所示，此时质点P沿y轴负方向运动，则该波（）A．沿x轴正方向传播，波速v=20m/sB．沿x轴正方向传播，波速v=10m/sC．沿x轴负方向传播，波速v=20m/sD．沿x轴负方向传播，波速v=10m/s二、本题共3小题，在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项是符合题意的．（每小题3分，共9分.每小题全选对得3分，选对但不全的得2分，只要有选错的该小题不得分）18．（3分）一个物体做自由落体运动，经历t秒钟（）A．物体在t秒末的速度为gt B．物体在t秒末的速度为gtC．物体下落的高度为gt2D．物体下落的高度为gt219．（3分）一颗人造卫星在不同轨道上绕地球做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（）A．轨道半径越大，所受向心力越大B．轨道半径越大，所受向心力越小C．轨道半径越大，运行的线速度越大D．轨道半径越大，运行的线速度越小20．（3分）如图所示，某同学乘电梯从一层到八层，在电梯加速上升的过程中，关于该同学的能量，下列说法中正确的是（）A．重力势能减小B．重力势能增大C．运动过程中机械能守恒D．运动过程中机械能不守恒一、填空题（每小题4分，共16分）21．（4分）一乘客坐电梯从六层到一层，在电梯加速下降的过程中，乘客所受的支持力乘客的重力（选填“大于”或“小于”），乘客处于状态（选填“超重”或“失重”）．22．（4分）从同一高度以不同的初速度水平抛出两个小球，小球都做平抛运动，最后落到同一水平地面上．两个小球在空中运动的时间（选填“相等”或“不相等”），落地时的速度（选填“相同”或“不相同”）．23．（4分）实验课上同学们利用打点计时器等器材，研究小车做匀变速直线运动的规律．其中一个小组的同学从所打的几条纸带中选取了一条点迹清晰的纸带，如图所示．图中O、A、B、C、D是按打点先后顺序依次选取的计数点，相邻计数点间的时间间隔T=0.1s．由图中的数据可知，打点计时器打下C点时小车运动的速度是m/s，小车运动的加速度是m/s2．24．（4分）近年来，随着我国汽车工业科技水平的不断提高，节能环保型汽车在安全性、动力性和外观等方面都有了很大改善．电动汽车本身不排放污染大气的有害气体，具有较好的发展前景．科研人员在对某辆电动汽车进行测试时，驾驶汽车在水平路面上由静止开始做加速直线运动，他们测出汽车的速度从0增大到v所用时间为t，行驶的距离为x．此过程中若汽车所受牵引力的功率恒为P，且汽车所受的阻力不变，已知汽车的质量为m．当速度为v时汽车所受牵引力的大小为，此时汽车加速度的大小为．二、论述、计算题（共30分）解题要求：写出必要的文字说明、方程式、演算步骤和答案．有数值计算的题，答案必须明确写出数值和单位．25．（7分）如图所示，一个质量m=10kg的物体放在光滑水平地面上．对物体施加一个F=50N的水平拉力，使物体由静止开始做匀加速直线运动．求：（1）物体加速度的大小a；（2）物体在t=2.0s时速度的大小v．26．（7分）起重机吊起质量为2×102kg的水泥，水泥以0.2m/s2的加速度匀加速上升．某时刻水泥的速度为0.3m/s，g=9.8m/s2．求：（1）该时刻水泥的动能E k．（2）该时刻起重机对水泥做功的瞬时功率P．请考生注意：其中第27小题供文科考生做．第28小题供理科考生做．每位考生只做其中一道小题．27．（8分）2010年10月1日18点59分57秒我国发射了嫦娥二号探月卫星，如图所示，其中A为嫦娥二号卫星，它绕月球O运动的轨道可近似看作圆．嫦娥二号卫星运行的轨道半径为r，月球的质量为M．已知万有引力常量为G．求：（1）嫦娥二号卫星做匀速圆周运动的向心加速度大小．（2）嫦娥二号卫星绕月运动的周期．28．如图所示，一质量为m的小球（小球的大小可以忽略），被a、b两条轻绳悬挂在空中．已知轻绳a的长度为l，上端固定在O 点，轻绳b水平．（1）若轻绳a与竖直方向的夹角为α，小球保持静止．画出此时小球的受力图，并求轻绳b对小球的水平拉力的大小；（2）若轻绳b突然断开，小球由图示位置无初速释放，求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳a对小球的拉力．（不计空气阻力，重力加速度取g）29．（8分）物体A的质量M=1kg，静止在光滑水平面上的平板车B的质量为m=0.5kg、长L=1m．某时刻A以v0=4m/s向右的初速度滑上木板B的上表面，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力．忽略物体A的大小，已知A 与B之间的动摩擦因数µ=0.2，取重力加速度g=10m/s2．试求：（1）若F=5N，物体A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离；（2）如果要使A不至于从B上滑落，拉力F大小应满足的条件．2017年北京市海淀区清华大学附中夏季普通高中会考物理试卷参考答案与试题解析一、本题共13小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的．（每小题3分，共45分）1．（3分）在国际单位制中，规定长度、质量和时间的单位是（）A．m、kg、s B．km、N、h C．m、J、h D．W、kg、s【解答】解：A、在国际单位制中，规定长度、质量和时间的单位分别是m、kg、s．故A正确．B、km、N、h分别是长度的常用单位，力的单位和时间的常用单位．故B 错误．C、m是长度的国际单位，J、h分别是功的单位、时间的常用单位．故C错误．D、W是功率的单位，不是长度的单位．故D错误．故选A2．（3分）下列物理量中，属于标量的是（）A．速度B．加速度C．质量D．位移【解答】解：速度、加速度、位移都是即有大小又有方向，相加时遵循平行四边形定则的物理量，都是矢量，只有质量是只有大小，没有方向的物理量，是标量，故C正确．故选C．3．（3分）如图所示弹簧的劲度系数为k．当弹簧伸长了x时（弹簧的形变在弹性限度内），弹簧对小球的弹力大小为（）A．B．kx C．D．【解答】解：根据胡克定律得：当弹簧伸长了x时弹簧的弹力为F=kx，即小球对弹簧的弹力大小为F=kx根据牛顿第三定律得知：弹簧对小球的弹力F′=F=kx故选B4．（3分）作用在一个物体上的两个共点力，大小分别是30N和40N，如果它们的夹角是90°，则这两个力的合力大小为（）A．10N B．35N C．50N D．70N【解答】解：分力的大小分别是30N和40N，合力的大小为F=N=50N，所以C正确．故选：C．5．（3分）图是两个物体做直线运动的速度﹣时间图象．其中，图线甲与时间轴平行，图线乙是通过坐标原点的直线．由图象可知（）A．甲物体处于静止状态B．甲物体做匀速直线运动C．乙物体处于静止状态D．乙物体做匀速直线运动【解答】解：在v﹣t图中，与t轴平行的直线表示物体的速度恒定，故甲为匀速直线运动，故B正确，A错误；乙的速度随时间均匀增加，故乙为匀变速直线运动，故CD均错误；故选B．6．（3分）A、B两个物体（可看做质点）间的万有引力大小为F，若B物质的质量增加到原来的两倍，A物体的质量不变，同时使它们之间的距离减为原来的一半，则A、B两物体万有引力的大小将变为（）A．F B．C．4F D．8F【解答】解：A、B两质点之间的万有引力的大小为F，故有：F=若A物体的质量不变，B物体的质量增加到原来的2倍，同时它们之间的距离减为原来的，则：A、B物体的万有引力大小F′==8F故D正确，ABC错误故选：D．7．（3分）如图所示，一个物块静止在固定的斜面上．关于物块所受的合力，下列说法中正确的是（）A．合力为零B．合力方向竖直向下C．合力方向沿斜面向下D．合力方向沿斜面向上【解答】解：物块处于静止状态，处于平衡状态，合力为零．故A正确，BCD错误．故选：A8．（3分）甲、乙两车在路口等候绿灯．绿灯亮后，两车同时由静止加速．甲车经过4.0s加速到10m/s后做匀速运动，乙车经过4.0s加速到15m/s后做匀速运动．若将两车的加速过程均视为匀加速直线运动，对于两车加速过程中的加速度大小，下列说法中正确的是（）A．甲车的加速度大于乙车的加速度B．甲车的加速度小于乙车的加速度C．甲、乙两车的加速度大小相等D．根据已知条件，无法判断甲、乙两车加速度的大小关系【解答】解：甲的加速度为为：乙的加速度为：故甲车的加速度小于乙车的加速度，故B正确故选：B9．（3分）在水平面上做匀加速直线运动的物体，在水平方向上受到拉力和阻力的作用．如果使物体的加速度变为原来的2倍．下列方法中可以实现的是（）A．将拉力增大到原来的2倍B．将阻力减少到原来的倍C．将物体的质量增大到原来的2倍D．将物体的拉力和阻力都增大到原来的2倍【解答】解：设物体的质量为m，拉力和阻力分别为F和f，根据牛顿第二定律得：F﹣f=maA、将拉力增大到原来的2倍，2F﹣f=ma′，分析得到a′＞2a，即加速度大于原来的2倍．故A错误．B、将阻力减少到原来的倍，F﹣f=ma′，分析得到a′＞2a，加速度大于原来的2倍．故B错误．C、将物体的质量增大到原来的2倍，合力不变，加速度变为原来的一半．故C 错误．D、将物体的拉力和阻力都增大到原来的2倍，2F﹣2f=ma′，a′=2a，即加速度等于原来的2倍．故D正确．故选D10．（3分）如图所示，一个小球绕圆心O做匀速圆周运动，已知圆周半径为r，该小球运动的角速度为ω，则它运动线速度的大小为（）A．B．ωr C．ω2r D．ωr2【解答】解：小球做匀速圆周运动，转动的半径为r，角速度为ω，故速度为：v=ωr故选：B．11．（3分）关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法正确的是（）A．由于a=，所以线速度大的物体的向心加速度大B．由于a=，所以旋转半径大的物体的向心加速度小C．由于a═ω2r，所以角速度大的物体的向心加速度大D．以上结论都不正确【解答】解：A、根据a=可知，线速度大的物体的向心加速度不一定大，还要看半径，故A错误；B、根据a=可知，旋转半径大的物体的向心加速度不一定小，还要看线速度，故B错误；C、根据a=ω2r，可知，角速度大的物体的向心加速度不一定大，还要看半径，故C错误；D、由以上分析可知D正确．故选D12．（3分）一个子弹质量为10g、以800m/s的速度飞行；一位运动员质量为60kg、以10m/s的速度奔跑．两者相比（）A．子弹的动能较大 B．运动员的动能较大C．二者的动能一样大D．无法比较它们的动能【解答】解：根据动能的表达式得：一个子弹质量为10g、以800m/s的速度飞行，子弹的动能E k1=m1v12=3200J．一位运动员质量为60kg、以10m/s的速度奔跑，运动员动能E k2=m2v22=3000J．所以E k1＞E k2故选A．13．（3分）如图所示，一个物体在恒力F的作用下，沿光滑的水平面运动，F与水平面的夹角为θ，在物体通过距离s的过程中（）A．力F对物体做的功为FssinθB．力F对物体做的功为FscosθC．物体动能的变化量为Fs D．物体动能的变化量为0【解答】解：AB、由功的定义式可得：力F对物体做的功W=Fscosθ，故A错误，B正确；CD、物体运动过程中只有F做功，故由动能定理可得：物体动能的变化量△E k=W=Fscosθ，故CD错误；故选：B．请考生注意：在下面14-17四题中，其中第14、16小题供文科考生做．第15、17小题供理科考生做．（供文科考生做）14．（3分）真空中有两个静止的点电荷，它们之间静电力的大小为F．如果保持这两个点电荷之间的距离不变，而将它们的电荷量都变为原来的4倍，那么它们之间静电力的大小变为（）A．B．C．4F D．16F【解答】解：距离改变之前：…①当电荷量都变为原来的4倍时：…②联立①②可得：F′=16F，故ABC错误，D正确．故选：D．（供理科考生做）15．如图是光滑水平面上的一个弹簧振子．把振子由平衡位置O拉倒右方位置B，再放开，它就沿着水平面在B、C之间不停地振动，振动周期是0.4s．若在振子由C向B运动经O点时开始计时（t=0），则t=0.15s时（）A．振子正从C向O运动B．振子正从O向B运动C．振子正从O向C运动D．振子正从B向O运动【解答】解：振子的周期是0.4s，则四分之一周期是0.1s，0.15s=T，T＜T ＜T，在振子由C向B运动经O点时开始计时，则T→T时间内正在从B向O运动，故ABC错误，D正确．故选：D（供文科考生做）16．（3分）如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B=0.1T，通电直导线与磁场方向垂直，导线长度L=0.2m，导线中电流I=2A．该导线所受安培力F的大小为（）A．0.01N B．0.02N C．0.03N D．0.04N【解答】解：导线与磁场垂直，导线受到的安培力：F=BIL=0.1×2×0.2=0.04N，故ABC错误，D正确．故选：D．（供理科考生做）17．周期为2.0s的简谐横波沿x轴传播，该波在某时刻的图象如图所示，此时质点P沿y轴负方向运动，则该波（）A．沿x轴正方向传播，波速v=20m/sB．沿x轴正方向传播，波速v=10m/sC．沿x轴负方向传播，波速v=20m/sD．沿x轴负方向传播，波速v=10m/s【解答】解：由题，此时P点向y轴负方向运动，根据平移法可知，波形将向右平移，则知，该波沿x轴正方向传播．由图读出波长λ=20m，故波速v=m/s．故B正确．故选：B．二、本题共3小题，在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项是符合题意的．（每小题3分，共9分.每小题全选对得3分，选对但不全的得2分，只要有选错的该小题不得分）18．（3分）一个物体做自由落体运动，经历t秒钟（）A．物体在t秒末的速度为gt B．物体在t秒末的速度为gtC．物体下落的高度为gt2D．物体下落的高度为gt2【解答】解：A、物体在ts末的速度v=gt，故A正确，B错误．C、物体下落的高度h=，故C错误，D正确．故选：AD．19．（3分）一颗人造卫星在不同轨道上绕地球做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（）A．轨道半径越大，所受向心力越大B．轨道半径越大，所受向心力越小C．轨道半径越大，运行的线速度越大D．轨道半径越大，运行的线速度越小【解答】解：A、B、根据万有引力提供向心力，列出等式：=F向M为地球质量，r为轨道半径．质量相同的人造卫星，轨道半径越大，卫星所受向心力小．故A错误，B正确．C、D、根据万有引力提供向心力，列出等式：=v=所以轨道半径大的卫星运行线速度小，故C错误，D正确．故选：BD．20．（3分）如图所示，某同学乘电梯从一层到八层，在电梯加速上升的过程中，关于该同学的能量，下列说法中正确的是（）A．重力势能减小B．重力势能增大C．运动过程中机械能守恒D．运动过程中机械能不守恒【解答】解：AB、根据重力势能的表达式E p=mgh，知该同学的高度h增加，故重力势能增加；故A错误，B正确；CD、在电梯加速上升过程中，电梯底板对人做正功，由功能原理知，人的机械能增加，故C错误，D正确．故选：BD一、填空题（每小题4分，共16分）21．（4分）一乘客坐电梯从六层到一层，在电梯加速下降的过程中，乘客所受的支持力小于乘客的重力（选填“大于”或“小于”），乘客处于失重状态（选填“超重”或“失重”）．【解答】解：在电梯加速下降的过程中，由牛顿第二定律知：N﹣mg=ma，乘客所受的支持力N小于乘客的重力，乘客处于失重状态．故答案为：小于，失重．22．（4分）从同一高度以不同的初速度水平抛出两个小球，小球都做平抛运动，最后落到同一水平地面上．两个小球在空中运动的时间相等（选填“相等”或“不相等”），落地时的速度不相同（选填“相同”或“不相同”）．【解答】解：（1）从同一高度以不同的初速度水平抛出两个小球，小球都做平抛运动，最后落到同一水平地面上．可见小球竖直方向的位移是相同的，两小球在竖直方向上均做自由落体运动，位移相同，那么它们就具有相同的运动时间和竖直方向的相同的落地速度．根据分运动合运动之间具有等时性，所以两个小球在空中运动的时间相等．（2）落地时的速度是水平方向的速度和竖直方向的速度的合速度，通过（1）的分析我们知道竖直方向的速度相同，但两小球是以不同的速度抛出的，即水平方向的速度不同，所以两小球落地时的速度不相同．故答案为：相等；不相同．23．（4分）实验课上同学们利用打点计时器等器材，研究小车做匀变速直线运动的规律．其中一个小组的同学从所打的几条纸带中选取了一条点迹清晰的纸带，如图所示．图中O、A、B、C、D是按打点先后顺序依次选取的计数点，相邻计数点间的时间间隔T=0.1s．由图中的数据可知，打点计时器打下C点时小车运动的速度是0.96m/s，小车运动的加速度是 2.40m/s2．【解答】解：根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，有：由题意可知：x1=3.60cm，x2=（9.61﹣3.60）cm=6.01cm，x3=（18.01﹣9.61）cm=8.4cm，x4=（28.81﹣18.01）cm=10.8cm由此△x=2.4cm，T=0.1s，根据匀变速直线运动推论△x=aT2，可得：故带入数据解得：a==2.40m/s2；故答案为：0.96，2.40．24．（4分）近年来，随着我国汽车工业科技水平的不断提高，节能环保型汽车在安全性、动力性和外观等方面都有了很大改善．电动汽车本身不排放污染大气的有害气体，具有较好的发展前景．科研人员在对某辆电动汽车进行测试时，驾驶汽车在水平路面上由静止开始做加速直线运动，他们测出汽车的速度从0增大到v所用时间为t，行驶的距离为x．此过程中若汽车所受牵引力的功率恒为P，且汽车所受的阻力不变，已知汽车的质量为m．当速度为v时汽车所受牵引力的大小为，此时汽车加速度的大小为．【解答】解：汽车的速度从0增大到v所用时间为t，行驶的距离为x．此过程中若汽车所受牵引力的功率恒为P，且汽车所受的阻力不变，根据动能定理，有：Pt﹣fx=①根据公式P=Fv，当速度为v时汽车所受牵引力的大小为：F=②速度为v时，汽车受重力、支持力、牵引力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有：F﹣f=ma ③联立①②③解得：a=；故答案为：，．二、论述、计算题（共30分）解题要求：写出必要的文字说明、方程式、演算步骤和答案．有数值计算的题，答案必须明确写出数值和单位．25．（7分）如图所示，一个质量m=10kg的物体放在光滑水平地面上．对物体施加一个F=50N的水平拉力，使物体由静止开始做匀加速直线运动．求：（1）物体加速度的大小a；（2）物体在t=2.0s时速度的大小v．【解答】解：（1）根据牛顿第二定律F=ma物体的加速度a==m/s2=5.0 m/s2（2）物体在t=2.0 s时速度的大小v=a t=5.0×2.0m/s=10 m/s答：（1）物体加速度的大小a为5.0 m/s2；（2）物体在t=2.0s时速度的大小v为10m/s．26．（7分）起重机吊起质量为2×102kg的水泥，水泥以0.2m/s2的加速度匀加速上升．某时刻水泥的速度为0.3m/s，g=9.8m/s2．求：（1）该时刻水泥的动能E k．（2）该时刻起重机对水泥做功的瞬时功率P．【解答】解：（1）该时刻水泥的动能为：；（2）水泥以0.2m/s2的加速度匀加速上升，故牵引力F=mg+ma=2040N；那么该时刻起重机对水泥做功的瞬时功率为：P=Fv=612W；答：（1）该时刻水泥的动能E k为9J；（2）该时刻起重机对水泥做功的瞬时功率P为612W．请考生注意：其中第27小题供文科考生做．第28小题供理科考生做．每位考生只做其中一道小题．27．（8分）2010年10月1日18点59分57秒我国发射了嫦娥二号探月卫星，如图所示，其中A为嫦娥二号卫星，它绕月球O运动的轨道可近似看作圆．嫦娥二号卫星运行的轨道半径为r，月球的质量为M．已知万有引力常量为G．求：（1）嫦娥二号卫星做匀速圆周运动的向心加速度大小．（2）嫦娥二号卫星绕月运动的周期．【解答】解：（1）设嫦娥二号卫星的向心加速度大小为a，根据万有引力提供向心力得：=ma解得：a=（2）根据万有引力提供向心力得：解得：T=2π答：（1）嫦娥二号卫星做匀速圆周运动的向心加速度大小为．（2）嫦娥二号卫星绕月运动的周期为2π．28．如图所示，一质量为m的小球（小球的大小可以忽略），被a、b两条轻绳悬挂在空中．已知轻绳a的长度为l，上端固定在O 点，轻绳b水平．（1）若轻绳a与竖直方向的夹角为α，小球保持静止．画出此时小球的受力图，并求轻绳b对小球的水平拉力的大小；（2）若轻绳b突然断开，小球由图示位置无初速释放，求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳a对小球的拉力．（不计空气阻力，重力加速度取g）。
清华大学暑期学校学业水平测试模拟题 试卷
2017清华大学暑期学校学业水平测试 数学模拟题（满分200分）一、单项选择题：（共8小题，每小题6分，共48分）1．若2a b +=，则22222()8()a b a b --+的值是（ ）A ．-16B ．0C ．6D ．82．方程4422440x y x y --+=表示的图像是（ ）A ．两条平行直线B ．两条相交直线C ．两条平行直线与一个圆D ．两条相交直线与一个圆3．设12,C C 是平面上两个彼此外切且半径不相等的定圆，动圆3C 与12,C C 均外切，则动圆3C 的圆心轨迹为（ ）A ．直线B ．圆或椭圆C ．抛物线D ．双曲线的一支4．已知sin 2()sin 2n αγβ+=，则tan()tan()αβγαβγ++=-+（ ） A ．11n n -+ B ．1n n + C ．1n n - D ．11n n +- 5．已知,,αβγ满足：cos cos cos sin sin sin 0αβγαβγ++=++=,则（ ）A ．sin 2sin 2sin 21αβγ++=B ．cos3cos3cos30αβγ++=C ．cos 2cos 2cos 20αβγ++=D ．sin3sin3sin30αβγ++=6．数列{}n a 共有11项，10a =，114a =，且11k k a a +-=，1,2,3,,10k =. 满足这些条件的不同的数列个数为（ ）A ．100 B. 120 C. 140 D. 1607．设有三角形000A B C ，做它的内切圆，三个切点确定一个新的三角形111A B C ，再做三角形111A B C 的内切圆，三个切点确定三角形222A B C ，以此类推，一次一次不停地做下去，可以得到一个三角形的序列，它们的尺寸越来越小，则最终这些三角形的极限情况是（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．与原三角形000A B C 相似D ．以上都不对8．三角形ABC 被一条直线分成两部分，若这两部分的周长和面积均相等，则这条直线过三角形（ ）A ．外心B ．垂心C ．重心D ．内心 二、填空题（共8小题，每小题8分，共64分）9．外接球的半径为1的正四面体的棱长为________．10．设(0,)x π∈，则函数()f x =________．11．已知曲线C 的极坐标方程2sin ρθ=，设直线l 的参数方程32545x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），l 与x 轴的交点为M ，N 是曲线C 上一动点，则MN 的最大值是________．12．一个梯形上下底的长度分别为1和4，又两条对角线长为3和4，则梯形的面积是________．13．圆内接四边形ABCD 中，136,80,150,102AB BC CD DA ====则它的外接圆直径为________． 14．54张扑克牌，将第1张扔掉，第2张放到最后，第3张扔掉，第4张放到最后，依次下去，最后手上只剩下一张牌，则这张牌在原来的牌中从上面数的第________张．15．已知函数()2f x x ax b =++与y 轴交于点A ,与x 轴交于点,B C ．若ABC ∆外心在直线y x =上，则a b +=________．16．有四副动物拼图，每副一种颜色且各不相同，每副都固定由同一动物的4个不同部分（如头、身、尾、腿）组成．现在拼图被打乱后重新拼成4副完整的拼图，但每一副都不是完全同色的，则符合上述条件的不同的打乱方式种数是________．三、解答题（共88分）：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（16分）设()f x 为实函数，满足()f c c =的实数c 称为()f x 的不动点，设()x f x a =（0a >且1a ≠）．若()f x 恰有两个互不相同的不动点，求a 的取值范围． 18．（8+14=22分）已知椭圆的两个焦点1:(1,0)F -、2(1,0)F，且与直线y x =相切；（1）求椭圆的方程；（2）过焦点1F 作相互垂直的两条直线12,l l ，分别交椭圆于,P Q 及,M N ,求四边形PMQN 的面积的最大值和最小值．19．（6+10+10=26分）北京采用摇号买车的方式，有20万人摇号，每个月有2万个名额．（1）如果每个月摇上的退出摇号，没有摇上的继续进入下月摇号，求每个人摇上需要的平均时间；（2）如果每个月都有2万人补充进摇号队伍，则平均每个人摇上需要多长时间；（3）如果交管所可以控制摇上号的人的比例，使其成为每个季度第一个月摇上的概率为110，第二个月为19，第三个月为18，则平均每个人摇上需要多长时间． 20．（12+12=24分）设(,)(1)(1)11x y f x y x y y x=++--++，,[0,1]x y ∈． （1）若t =01t ≤≤），求(,)f x y 的最小值（用t 表示）；（2）求(,)f x y 的最小值．。
2017年清华大学暑期学校物理试题及答案
清华大学2017年暑期学校试题1. 一质点作另类匀变速直线运动，在相等位移内速度的增加量相等.下列哪个是该质点的t v -图像( )2. 牛顿第一定律中，“改变状态”是指( ) A. 加速度B. 速度C. 质量3. 一宽度为L 的平行导轨固定在水平地面上，左端连有电阻R .沿着导轨方向建立x 轴，并在0=x 处放置质量为m 的导体棒，初始时具有x 正方向的速度0v ，棒无电阻，与导轨间的摩擦系数为μ.已知空间中存在垂直于导轨平面的磁场，随x 增大，x B B α+=0.若棒运动到停止共运动了位移s ，则( ) A. 回路中感应电动势既有动生部分又有感生部分B. 初始时杆受的阻力为Rv L B 022C. 从棒开始运动到停止，电阻上产生的焦耳热为mgs mv μ-1202D. 全过程中通过的电荷量为RLss B ⎪⎭⎫ ⎝⎛+α2104. 固定在水平面上的平行导轨，宽度为L ，左右各连一电阻R .一电阻不计的导体棒放置在导轨上，左右连着相同的弹簧，劲度系数为k .全空间有垂直于导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B .当导体棒处于中间位置的时候，两个弹簧恰好都在原长.现在将导体棒左移x 并静止释放，观测到棒最远运动到中间位置往右y 处.求此过程中：(1) 每个电阻上的产热量； (2) 每个弹簧对导体棒施加的冲量.5. 回旋加速器加速质量为m ，带电量为q 的质子.加速器半径为R ，最后粒子从A 孔射出，能量为E .(1) 求磁场的方向及磁感应强度；(2) 设两半圆之间的间隙为d ，电压为U ，求加速时间； (3) 求总加速时间，忽略在间隙间运动的时间.6. 在光滑水平面上有3个物块，kg m kg m kg m C B A 3.0,2.0,1.0===，A 与B 之间有弹簧相连，初始时弹簧被压缩，原长为m L 1.0=.释放弹簧，A 的t v -图像如图 (1) 求B 物块最大速度(2) 求当弹簧第一次伸长到m L 4.01=时，B 物块的位移；(3) 某时刻给C 以s m v /1=的初速度，C 与A 发生弹性碰撞.此后与A 粘在一起，求此后弹簧最大弹性势能的取值范围.7. 在倾角为θ的斜面上有质量为m ，带电量为()0>q q 的物块，设重力加速度为g ，物块与斜面间的摩擦因数θμtan <.匀强磁场垂直于斜面，磁感应强度为B .求物块运动稳定之后的速度大小及方向.8. 某火星探测器在火星上空H 处以速率0v 作匀速圆周运动，某时刻火箭发动机点火，给探测器径向速度0v α(α很小)指向火星.已知探测器不会撞上火星，火星半径为R ，喷气质量可忽略.(1) 求探测器离火星的最大高度与最小高度； (2) 求新轨道运动的周期.9. 过山车长为L ，前方有圆形轨道，半径为()R L R π2>，重力加速度为g .试求过山车在平地上初速度至少为多少，才能保证在轨道上不掉下来.清华大学2017年暑期学校试题解析1. 【答案】C【考点】匀变速直线运动【解析】相同位移对应相同速度增量，x k v ∆=∆，又t k vvt v x ∆=∆∆=∆，所以，即相同t ∆内，v 越大，增量v ∆越大. 2. 【答案】B 3. 【答案】BCD 【考点】牛顿运动定律【解析】由于磁场本身不发生变化，所以产生的电动势为动生电动势，A 选项错误；由动生电动势公式得B 选项正确；根据能量守恒，导体棒的动能转化为焦耳热和摩擦生热，C 选项正确；由公式RQ ∆Φ=可以得到Q ，其中x BL ∆=∆Φ，由图像法可以得到，Ls s B ⎪⎭⎫⎝⎛+=∆Φα210，带入得D 正确. 4. 【答案】见解析 【考点】简谐运动 【解析】(1) 初始状态弹簧弹性势能为220212kx kx E p =⨯=，末态弹簧弹性势能为22212ky ky E p =⨯=，则总生热量()22y x k Q -=总，每个电阻生热量()22212y x k Q Q -==总. (2) 该过程中，每一瞬间的安培力大小为R vL B L R BLv B BIL F 2222/=⨯⨯==，则安培力冲量R s L B t R v L B t F I ∆=∆=∆=∆222222，那么对于全过程有()Ry x L B I +=222.由于导体棒动量改变量为0，所以两个弹簧的冲量()Ry x L B I k +=222总，由于两个弹簧每时每刻都具有相同的弹力，所以两个弹簧冲量一样，故每个弹簧()Ry x L B I k +=22.5. 【答案】见解析【考点】带电粒子在电磁场中的运动 【解析】 (1) 动量mE mv 2=，又qB mv R =，则qRmE B 2=； (2) 加速时加速度为dmUqa =，则加速时间mE Uq d a v t 21==； (3) 圆周运动周期为EmRqB m T 22ππ==，每半个圆周加速一次，则总时间为 mE qU RT qU E t 2122π=⋅=. 6. 【答案】见解析 【考点】简谐运动 【解析】(1) 当A v 达到最大值，B v 也处于最大值，对弹簧系统有B v m v m B A A =则s m v B/2max=(2) B B x m x m v m v m B A A B A A ∆=∆⇒=，又m x x A 3.0=∆+∆B 得m x B 1.0=∆(3) 由完全非弹性碰撞损失的系统动能221v m m m m E CA C A k ∆+⋅=∆，其中v ∆是碰撞瞬间A 和C 的速度差，由题意s m v s m /5/0<∆<，则J E k 9375.0≤∆.系统整体运动(质心)动能为()J m m m v m m m m E C B AC C C B A k 075.021'2=⎪⎪⎭⎫⎝⎛++++=∆这部分动能在碰撞过程中保持不变，可以变化的动能()()()J E v m v m v m E k C C B B A A k 275.1'212121"22max 2max =∆-++=∆ 则弹性势能[]J J E E E k k p 275.1,3375.0'"max ∈∆-∆= 7. 【答案】见解析 【考点】受力分析 【解析】将重力沿斜面分量、摩擦力、洛伦兹力画在同一个三角形中，注意观察摩擦力与速度反向，洛伦兹力垂直于速度方向，则有矢量三角形如图，则速度以及重力沿斜面分量的夹角θ满足θμθαθθμα222cos sin sin sin ,tan cos -=⇒⋅==qBmgv mg qvB 8. 【答案】见解析 【考点】天体椭圆运动 【解析】(1) ()20GM R H v =+设轨道距火星表面的最值为h ，对应探测器的速度为v ，则由开普勒第二定律及机械能守恒()()()ααααα-+=+-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧+=+-++⋅=+⋅11-2121212202200R H h R H h h R GMm mv H R GMm v v m h R v H R v 或 分别对应最小值和最大值(2) 椭圆的长轴221122α-+=++=RH h h R a 由开普勒第三定律2234πGM T a =得 ()⎪⎭⎫ ⎝⎛++≈-+==-20232032312122απαππv R H v R H GM a T .9. 【答案】023R v Rg L π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【考点】功能原理 【解析】显然，当过山车的中心位于轨道最高点时，车速度最小，此时过山车处于瞬时的平衡状态，设车中心的拉力为T ，取一半分析受力，如图所示.设过山车线密度为λ，T 的效果是抵消在圆弧上的过山车的重力沿轨道切向的分力之和，即∑∑⋅=∆=⋅∆=R g l g g l T 2sin sin λθλθλ最后一步用到了投影再分析轨道顶端附近的火车端，临界情况下，该处无压力Rg v Rv R g R T 32222=⇒⋅∆⋅=⋅∆⋅+∆⋅θλθλθ其中v 是此时过山车的速度. 由机械能守恒可以换算到初速度0v⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⇒⋅+⋅=⋅L R Rg v R Rg v L v L πλπλλ2321210220.。
清华大学2016年暑期学校测试真题
清华大学2016年暑期学校测试真题(总9页)--本页仅作预览文档封面，使用时请删除本页--清华大学2016年暑期学校测试真题1. 已知20<log 13a<且1a ≠，则a 的取值范围是 . 【答案】20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】根据题意，有23log 1a >，于是a 的取值范围是20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭.2. 在锐角ABC ∆中，3,sin a b A B ===ABC ∆的面积是 .【答案】2【解析】解法一：由正弦定理可得12R ==其中R 为ABC ∆外接圆半径，于是sin 2a A R ==， 从而根据余弦定理2222cos b c a bc A +-=，解得1c =（此时B 为钝角，舍去）或2c =.因此ABC ∆的面积1sin 2S bc A ==. 解法二：根据正弦定理sin sin 3sin B a B b A A ===，于是sin 2A =， 其余同解法一.3. 已知椭圆22132x y C +=：的左、右焦点分别为1F ，2F ，过点2F 作直线1l 与椭圆交于A ，C 两点，直线1l 的斜率为1，过点1F 作直线2l 与椭圆交于B ，D 两点，且AC BD ⊥，则四边形ACBD 的面积是 . 【答案】9625【解析】由焦点弦长公式，可得四边形ACBD 的面积222222221211229622cos cos 25ACBDab ab S AC BD a c a c θθ=⋅⋅=⋅⋅=--其中1231,,44a b c ππθθ=====. 4. 在正方体1111ACBD AC B D -的底面1111AC B D 内有一点M ，且1//BM ADC 平面，则1tan D MD ∠的最大值是 .【解析】作平面11BAC ，如下页图，根据题意，点M 在线段11AC 上运动.于是()1111111tan ,DD DD D MD D M d D AC ∠=≤= 当M 位于11AC5. 已知集合{}{}(]22|230|0=3,5A x x x B x x ax b A B R A B =-->=++≤=,,,,则a b += .【答案】-9【解析】根据题意()(),13,A =-∞-+∞，于是[]1,5B =-，从而由韦达定理得154,155a b -=-+==-⨯=-，于是9a b +=-.6. 圆心为点()0,1的单位圆沿x 轴正向滚动，初始时刻点P 的坐标为()0,0O ，当圆心运动到,12π⎛⎫⎪⎝⎭时，点P 的坐标为 . 【答案】1,12π⎛⎫-⎪⎝⎭【解析】先考虑旋转，则整个圆顺时针旋转了2π， 于是点()0,0旋转到点()1,1-； 再考虑平移，可得1,12P π⎛⎫-⎪⎝⎭7. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1052016S =，2016105S =，则2121S = .【答案】-2121【解析】根据题意，关于n 的方程2121n S n +=有两个实数根105n =和2016n =，考虑到()n f n S n =+形如2a n n β⋅+⋅， 因此由()()1052016f f =可得，()()()2121105201600f f f =+==.备注：一般地，若等差数列的前n 项和n S 满足p S q =且q S p =，则()p q S p q +=-+.8. 数列{}n a 满足111n na a +=-，n N *∈，12a =，已知{}n a 的通项可以表示成()sin A n B ωϕ++的形式，则数列{}n a 通项的一个表达试为 .21332n ππ⎛⎫⋅-+⎪⎝⎭【解析】根据题意，有112,,1,2,,1,22n a --：于是考虑周期为3，对应23πω=， 由12312,,12a a a ===-得 sin 1,2sin 2,341sin ,32A B A B A B ϕπϕπϕ+=-⎧⎪⎪⎪⎛⎫++=⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫++=⎪ ⎪⎝⎭⎩解得12B =，23A =，取3A =，于是ϕ可取3π-. 9. 定义()11M x Mf x x M-∈⎧=⎨∉⎩,, ，且()(){}|1M N M N x f x f x ∆=⋅=-.集合{}|,,12016A x x k k N k ==∈≤≤，集合{}|2,,12016B x x k k N k ==∈≤≤.(1) 求()2016A f ，()2016B f .(2)设()card X 为集合X 的元素个数，求()()m card X A card X B =∆+∆的最小值.【解析】(1)根据()M f x 的定义，有()20161A f =-,()20161B f =-.(2)设集合X 中有0x 个元素既不在A 中也不在B 中，1x 个元素只在集合A 中，2x 个元素只在集合B 中，3x 个元素同时在集合A ,B 中，如图.则()()()()()()()()()021******* 22 2 2016201621008 2016m card X A card X B x x card A x x x x card B x x card A card B x x card A card B card A B =∆+∆=++--+++--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=++-≥+-=+-⨯=当00x =,()3x card A B =时等号成立，即A B X ⊆，且()X A B ⊆时可取到最小值，也可以直接取X AB =，因此所求的最小值为2016.10. 已知()()sin f x A x B ωϕ=++，自变量、相位、函数值的部分取值如下表(1) 求()f x 的解析式； (2) 求()f x 的单调递增区间；(3) 求()f x 在(]0,2π内的所有零点.【解析】(1)根据题意()25=2sin 139f x x π⎛⎫-++ ⎪⎝⎭， 也即()24=2sin 139f x x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭. (2)函数()f x 的单调递增区间为()173,31212k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭. (3)函数()f x 的零点形如2472396x k πππ+=+，或24112,396x k k Z πππ+=+∈， 解得其在(]0,2π内的所有零点为1312x π=.11. 已知圆22:16O x y +=，,A B 为圆O 与x 轴的两个不同的交点，12,l l 是圆O 在点,A B 处的切线，P 为圆上不与,A B 重合的点，过点P 的切线交12,l l 于,C D 两点，AD 与BC 交于点(),M m n .(1) 求m 与n 之间的数量关系；(2) 存在一点(),0Q a 且0a >，使得QM ，求a 的值. 【解析】(1)如图，设P 在x 轴上的投影为H ，则由梯形的性质可得其对角线的交点M 为线段PH 的中点.因此m 与n 之间的数量关系为()2210164m n n +=≠. (2)根据题意()()22222221341+444433a QM m a n m a m m a ⎛⎫=-=-+-=-+- ⎪⎝⎭，由于0n ≠，44m -<<，因此只有22444,314,3aa⎧-<<⎪⎪⎨⎪-=⎪⎝⎭⎩解得2a=.12.已知直线l为曲线ln:a xC yx+=在点()1,a处的切线.(1)求直线l的方程(2)求证：当1a≤时，直线l除切点外恒在C的上方.【解析】(1)记()ln=a xf xx+，则()f x的导函数()21lna xf xx--'=，于是切线l方程为()121y a x a=-+-.(2)只需要证明当1a≤时，有()ln0,1,121a xx x a x ax+∀>≠<-+-，也即()220,1,1ln0x x x a x x x∀>≠--+-->.因此只需要证明()220,1,1ln0x x x x x x∀>≠--+-->.即0,1,ln10x x x x∀>≠-->.这显然成立，因此原命题得证.本文档由华夏园教育提供。
2017年清华、北大自主招生 物理模拟试卷及答案(高二适用)
2017年清华、北大自主招生 物理模拟试卷2017.8（ 笔试 ）说明：1. 全卷共12页，4大题，30小题．满分200分，考试时间180分钟2. 本卷除特别说明处外，g 取2s /m 10一、不定项选择题（共16题，每题5分且至少有1个正确答案，少选得2分，多选、错选、不选均不得分，共80分）1．如图所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为v 0，小工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，乙的宽度足够大，速度为v 1，则 （ ）．A ．在地面参考系中，工件做类平抛运动B ．在乙参考系中，工件在乙上滑动的轨迹是直线C ．工件在乙上滑动时，受到乙的摩擦力方向不变D ．工件沿垂直于乙的速度减小为0时，工件的速度等于v 12．图中A 、B 是两块金属板，分别与高压直流电源的正负极相连.一个电荷量为q 、质量为m 的带正电的点电荷自贴近A 板处静止释放（不计重力作用）．已知当A 、B 两板平行、两板的面积很大且两板间的距离较小时，它刚到达B板时的速度为u 0，在下列情况下以u 表示点电荷刚到达B 板时的速度，则说法正确的是 （ ）．A ．若A 、B 两板不平行，则0u u <B ．若A 板面积很小，B 板面积很大，则0u u <C ．若A 、B 两板间的距离很大，则0u u <D ．不论A 、B 两板是否平行、两板面积大小及两板间距离多少，u 都等于 u 03．如图，一带正电荷Q 的绝缘小球（可视为点电荷）固定在光滑绝缘平板上，另一绝缘小球（可视为点电荷）所带电荷用q （其值可任意选择）表示，可在平板上移动，并连在轻弹簧的一端，轻弹簧的另一端连在固定挡板上；两小球的球心在弹簧的轴线上．不考虑可移动小球与固定小球相互接触的情形，且弹簧的形变处于弹性限度内．关于可移动小球的平衡位置，下列说法正确的是 （ ）．第2题第1题A ．若q > 0，总有一个平衡的位置B ．若q > 0，没有平衡位置C ．若q < 0，可能有一个或两个平衡位置D ．若q < 0，没有平衡位置第3题4．2014 年 3 月 8 日凌晨 2 点 40 分，马来西亚航空公司一架波音777-200 飞机与管制中心失去联系．2014 年 3 月 24 日晚，初步确定失事地点位于南纬2531'︒、东经25115'︒的澳大利亚西南城市帕斯附近的海域．有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，每天上午同一时刻在该区域正上方对海面拍照，则 （ ）．A ．该卫星一定是地球同步卫星B ．该卫星轨道平面与南纬2531'︒所确定的平面共面C ．该卫星运行周期一定是地球自转周期的整数倍D ．地球自转周期一定是该卫星运行周期的整数倍5．如图所示，物体A 和带负电的物体B 用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，A 、B的质量分别是m 和2m ，劲度系数为k 的轻质弹簧一端固定在水平面上，另一端与物体A 相连，倾角为θ的斜 面处于沿斜面向上的匀强电场中，整个系统不计一切摩擦．开始时，物体B 在一沿斜面向上的外力F = 3mg sin θ的作用下保持静止且轻绳恰好伸直，然后撤去外力F ，直到物体B 获得最大速度，且弹簧未超过弹性限度，则在此过程中 （ ）．A ．撤去外力F 的瞬间，物体B 的加速度为2sin 3θg B ．B 的速度最大时，弹簧的伸长量为kmg θsin 3 C ．物体A 的最大速度为km g 6sin θ D ．物体A 、弹簧和地球所组成的系统机械能的增加量大于物体B 电势能的减少量第5题6．如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上．a、b通过铰链用刚性轻杆相连，有静止开始运动．不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g．则（）．A．a落地前，轻杆对b一直做正功B．a落地时速度大小为gh2 C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于gD．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg第6题第7题7．如图所示，一内壁光滑的圆锥面，轴线OO'是竖直的，顶点O在下方，锥角为2α，若有两个相同的小珠（均视为质点）在圆锥的内壁上沿不同的圆轨道运动，则有（）．A．它们的动能相同B．它们运动的周期相同C．锥壁对它们的支撑力相同D．它们的动能与势能之比相同（设O点为势能零点）8．如图所示，电阻不计，间距为L的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻R．质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力F的作用由静止开始运动，外力F与金属棒速度v的关系是F=F0+kv（F0、k是常量），金属棒与导轨始终垂直且接触良好．金属棒中感应电流为i，受到的安培力大小为F A，电阻R两端的电压为U R，感应电流的功率为P，它们随时间t 变化图像可能正确的是（）．第8题2αO'O9．如图所示，倾角为α的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧，绸带与斜面间无摩擦．现将质量分别为M 、m （m M >）的小物块同时轻放在斜面两侧的绸带上．两物块与绸带间的动摩擦因数相等，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等．在α角取不同值的情况下，下列说法正确的是（ ）．A ．两物块所受摩擦力的大小总是相等B ．两物块不可能同时相对绸带静止C ．M 不可能相对绸带发生滑动D ．m 不可能相对斜面向上滑动第9题10．观察水龙头，在水龙头出水口出水的流量（在单位时间内通过任一横截面的水的体积）稳定时，发现自来水水流不太大时，从龙头中连续流出的水会形成一水柱，现测得高为H 的水柱上端面积为S 1，下端面积为S 2，重力加速度为g ，以下说法正确的是（ ）．A ．水柱是上细下粗B ．水柱是上粗下细C ．该水龙头的流量是2221212S S gH S S - D ．该水龙头的流量是22212S S gH + 11．如图所示，质量分别均匀的细棒中心为O 点，1O 为光滑铰链，2O 为光滑定滑轮，2O 在1O 正上方，一根轻绳一端系于O 点，另一端跨过定滑轮2O ，由于水平外力F 牵引，用N 表示铰链对杆的作用，现在外力F 作用下，细棒从图示位置缓慢转到竖直位置的过程中，说法正确的是 （ ）．A ．F 逐渐变小，N 大小不变B ．F 逐渐变小，N 大小变大C ．F 先变小后变大，N 逐渐变小D ．F 先变小后变大，N 逐渐变大第11题12．如图所示，平行板电容器两极板水平放置，电容为C ，开始时开关闭合，电容器与一直流电源相连，极板间电压为U ，两极板间距为d ，电容器储存的能量221CU E =．一电荷量为-q 的带电油滴，以初动能E k 0从平行板电容器的两个极板中央水平射入（极板足够长），带电油滴恰能沿图中所示水平虚线匀速通过电容器，则（ ）．第12题A ．保持开关闭合，仅将上极板下移4d ，带电油滴仍能沿水平线运动 B ．保持开关闭合，仅将上极板下移4d ，带电油滴将撞击上极板，撞击上极板时的动能为120qU E k + C ．断开开关，仅将上极板上移4d ，带电油滴将撞击下极板，撞击下极板时的动能为60qU E k + D ．断开开关，仅将上极板上移4d ，若不考虑电容器极板的重力势能变化，外力对极板做功至少为281CU 13．某质点作匀变速曲线运动，依次经过A 、B 、C 三点，运动轨迹如图所示．已知过B 点切线与AC 连线平行，D 点为AC 线段的中点，则下列关于质点从A 点运动到B 点所用的时间t AB 与质点从B 点运动到C 点所用的时间t BC 的大小关系；质点经过B 点时的加速度a 的方向的说法中，正确的是（ ）．A ．t AB 一定等于t BC ，a 的方向一定由B 点指向D 点B ．t AB 一定等于t BC ，a 的方向不一定由B 点指向D 点C ．t AB 不一定等于t BC ，a 的方向一定由B 点指向D 点D ．t AB 不一定等于t BC ，a 的方向不一定由B 点指向D 点 第13题14．霍尔式位移传感器的测量原理如图所示，磁场方向沿x 轴正方向，磁感应强度B 随x 的变化关系为B=B 0+kx （B 0、k 均为大于零的常数）．薄形霍尔元件的工作面垂直于x 轴，通过的电流I 方向沿z 轴负方向，霍尔元件沿x 轴正方向以速度v 匀速运动．元件上、下表面产生的电势差发生变化．则（ ）．A ．霍尔元件运动过程中上、下表面电势差增大B ．增大 I ，可使元件上、下表面产生的电势差变化得更快C ．增大B 0，可使元件上、下表面产生的电势差变化得更快D ．换用单位体积内的载流子数目更多的霍尔元件而电流仍为I ，上、下表面产生的电势差变化得更快第14题 第15题 第16题15．如图，一不可伸长的轻质细绳跨过滑轮后，两端分别悬挂质量为m 1和m 2的物体A 和B ．若滑轮有一定大小，质量为m 且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的磨擦．设细绳对A 和B 的拉力大小分别为T 1和T 2，已知下列四个关于T 1的表达式中至少有一个是正确的，则正确的表达式有（ ）．A ．()()2112122m m m g m m m T +++=B ．()()2121142m m m g m m m T +++= C ．()()2112124m m m g m m m T +++=D ．()()2111144m m m g m m m T +++= 16．如图所示为两个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B ，方向分别垂直纸面向里和向外，磁场宽度均为L ，距磁场区域的左侧L 处，有一边长为L 的正方形导体线框，总电阻为R ，且线框平面与磁场方向垂直，线框一边平行于磁场边界，现用外力F 使线框以图示方向的速度v 匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定：电流沿逆时针方向时的电动势E 为正，磁感线垂直纸面向里时磁通量Φ为正，外力F 向右为正．则关于线框中的磁通量Φ、感应电动势E 、外力F 和电功率P 随时间变化的图象中正确的是（ ）．A ．B ．C ．D ．二、填空题（第17-19题每空4分，第20-24题每空5分，共50分）17．在三维直角坐标中，整个空间沿+z方向有磁感强度大小为B的匀强磁场，沿−z方向有电场强度大小为E的匀强电场．t=0时刻，在原点O有一质量为m、电量为−q的粒子（不计重力）以沿正x方向、大小为v0的初速度发射．则粒子经过z轴的坐标为．第17题第18题18．如图1所示，4个边长相同、电荷量相同恰均匀分布在表面的带正电的绝缘立方体，并排放在—起（忽略边界效应，假设移近过程电荷分布保持不变）．若在上表面4个角顶点相聚的O点处，测得场强大小是E0，现将前右侧的小立方体移至无穷远处．如图2所示，则此时O点的场强大小变为．19．三根重均为G、长均为a的相同均匀木杆（其直径d≪a）如图对称地靠在一起，三木杆底端间均相距a，求：⑴A杆顶端所受作用力的大小为．⑵若有一重为G的人坐在A杆中点处，则A杆顶端所受作用力的大小为．⑶若有重为G的人坐在A、B、C三杆的顶端，则A杆顶端所受作用力大小为．（设杆和地面的摩擦系数μ=0.5）第19题第20题20．如图所示，倾角为α的传送带，以一定的速度将送料机送来的料——货物，传进到仓库里．送料漏斗出口P距传送带的竖直高度为H．送料直管PQ的内壁光滑且有一定的伸缩性（即在PQ管与竖直夹角θ取不同值时，通过仲缩其长度总能保持其出口Q很贴近传送带）．则料从P到Q所用时间最短为．21．质量为m、倾角分别为α和β的双斜面体放在水平面上，另有质量分别为m1和m2的滑块通过轻滑轮跨过双斜面（两边的绳子和斜面平行）．不计一切摩擦，静止释放整个系统，则双斜面体的加速度为．第21题 第22题22．如图所示，一个厚度不计的圆环A ，紧套在长度为L 的圆柱体B 的上端，A 、B 两者的质量均为m ，A 与B 之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，其大小为kmg （k ＞1）．B 由离地H 高处由静止开始落下，触地后能竖直向上弹起，触地时间极短，且无动能损失．B 与地碰撞n 次后，A 与B 分离．若H 、k 、n 为已知，则L 的取值范围应为．23．如图所示，物体A 质量为m ，吊索拖着A 沿光滑的竖直杆上升，吊索跨过定滑轮B 绕在匀速转动的鼓轮上，吊索速度为v 0，滑轮B 到竖直杆的水平距离为l 0，则当物体A 到B 所在水平面之距离为x 时，绳子张力的大小是．第23题 第24题24．如图所示为7个圆环电阻丝构成的电阻网络，其中构成网络的每个圆都是粗丝均匀的材料相同的电阻丝，且单位长度的电阻为 ，己知最大的圆的直径为D ，各连接点接触良好，AB 之间的圆弧为四分之一圆周，则AB 两点间的等效电阻大小为．若该电阻网络为无限网络结构（每个大圆内接两个小圆），则AB 两点间的等效电阻大小为．三、实验探究题（第25题8分、第26题8分、第27题12分，共28分）25．如图所示，质量为M 的滑块A 放在气垫导轨B 上，C 为位移传感器，它能将滑块A 到传感器C 的距离数据实时传送到计算机上，经计算机处理后在屏幕上显示滑块A 的位移—时间(x -t )图象和速率—时间(v -t )图象．整个装置置于高度可调节的斜面上，斜面的长度为l 、高度为h ．（取重力加速度g =9.8m/s 2，结果保留一位有效数字）．⑴此装置可用来验证牛顿第二定律．实验时通过改变可验证质量一定时，加速度与力成正比的关系；通过改变可验证力一定时，加速度与质量成反比的关系．⑵将气垫导轨换成滑板，滑块A 换成滑块A ′，给滑块A ′一沿滑板向上的初速度，A ′的x -t 图线如下图实所示．通过图线可求得滑块与滑板间的动摩擦因数μ=．第25题第25题26．现要通过实验验证机械能守恒定律．实验装置如图1所示：水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上A 点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M ，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m 的砝码相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B 点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t ．用d 表示A 点到导轨底端C 点的距离，h 表示A 与C 的高度差，b 表示遮光片的宽度，s 表示A ，B 两点的距离，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B 点时的瞬时速度．用g 表示重力加速度．完成下列填空和作图；第26题⑴若将滑块自A 点由静止释放，则在滑块从A 运动至B 的过程中，滑块、遮光片与砝码组成的系统重力势能的减小量可表示为．动能的增加量可表示为．若在运动过程中机械能守恒，21t 与s 的关系式为21t= ． ⑵多次改变光电门的位置，每次均令滑块自同一点（A 点）下滑，测量相应的s以s 为横坐标，21t为纵坐标，在图2坐标纸中描出第1和第5个数据点；根据5个数据点作直线，求得该直线的斜率k = ×104m -1·s -2 （保留3位有效数字）．由测得的h 、d 、b 、M 和m 数值可以计算出s t -21直线的斜率k 0，将k 和k 0进行比较，若其差值在试验允许的范围内，则可认为此试验验证了机械能守恒定律．27．研究性学习小组围绕一个量程为30 mA 的电流计展开探究．第27题⑴ 为测量该电流计的内阻，同学甲设计了如图（a ）所示电路．图中电源电动势未知，内阻不计．闭合开关，将电阻箱阻值调到20 Ω时，电流计恰好满偏；将电阻箱阻值调到95 Ω时，电流计指针指在如图（b ）所示位置，则电流计的读数为 mA ．由以上数据可得电流计的内阻R g =Ω．⑵ 同学乙将甲设计的电路稍作改变，在电流计两端接上两个表笔，如图（c ）所示，设计出一个简易的欧姆表，并将表盘的电流刻度转换为电阻刻度：闭合开关，将两表笔断开，调节电阻箱，使指针指在“30 mA ”处，此处刻度应标阻值为Ω（填“0”或“∞”）；再保持电阻箱阻值不变，在两表笔间接不同阻值的已知电阻找出对应的电流刻度．则“10 mA ”处对应表笔间电阻阻值为Ω．⑶若该欧姆表使用一段时间后，电池内阻变大不能忽略，电动势不变，但将两表笔断开，指针仍能满偏，按正确使用方法再进行测量，其测量结果与原结果相比将（填“变大”、“变小”或“不变”）．四、分析计算题（第28题10分，第29题12分，第30题20分，共42分）28．已知地球的自转周期和半径分别为T 和R ，地球同步卫星A 的圆轨道半径为h ，卫星B 沿半径为r ()h r <的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向相同．求：卫星A 和B 连续地不能直接通讯的最长时间间隔（信号传输时间可忽略）．29．不计电阻的光滑平行轨道EFG 、PMN 构成相互垂直的L 形，磁感应强度为B 的匀强磁场方向与水平的EFMP 平面夹角θ（︒<45θ）角斜向上，金属棒ab 、cd 的质量均为m 、长均为l 、电阻均为R ，ab 、cd 由细导线通过角顶处的光滑定滑轮连接，细线质量不计，ab、cd与轨道正交，已知重力加速度为g．⑴金属棒的最大速度；⑵当金属棒速度为v时，求机械能损失的功率P1．和电阻的发热功率P2．第29题30．如题图所示，在半径为a的圆柱空间中（图中圆为其横截面）充满磁感应强度大小为B的均匀磁场，其方向平行于轴线远离读者．在圆柱空间中垂直轴线平面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L=1.6a的刚性等边三角形框架ΔDEF ，其中心O 位于圆柱的轴线上．DE 边上S 点⎪⎭⎫ ⎝⎛=L 41处有一发射带电粒子的源，发射粒子的方向皆在图题图中截面内且垂直于DE 边向下．发射粒子的电量皆为q (q >0)，质量皆为m ，但速度v 有各种不同的数值．若这些粒子与三角形框架的碰撞无能量损失，电量也无变化，且每一次碰撞时速度方向均垂直于被碰的边．试问： ⑴带电粒子经多长时间第一次与DE 边相碰？⑵带电粒子速度v 的大小取哪些数值时可使S 点发出的粒子最终又回到S 点？ ⑶这些粒子中，回到S 点所用的最短时间是多少？第30题2017年清华、北大自主招生 物理模拟试卷高二物理试卷（ 奥赛班 ） 原创文档答 题 卷本卷满分200分 考试时间180分钟答案须写在答题纸相应位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效．不得使用计算器一、不定项选择题（共16题，每题5分且至少有1个正确答案，少选得2分，多选、错选、不选均不得分，共80分）17.18. 19.⑴⑵⑶ 20.21. 22.23. 24.三、实验探究题（第25题8分、第26题8分、第27题12分，共28分） 25.⑴（每空2分）⑵（4分） 26. ⑴（每空2分）⑵（2分） 27. ⑴（每空2分）⑵（第1空2分，第2空3分） ⑶（3分）四、分析计算题（第28题10分，第29题12分，第30题20分，共42分） 28. （本题10分）学校姓名考号 ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●装订线装订线装订线29. （本题12分）30. （本题20分）2017年清华、北大自主招生物理模拟试卷参 考 答 案说明：本卷满分200分一、不定项选择题（共16题，每题5分且至少有1个正确答案，少选得2分，多选、错选、不选均不得分，共80分） 部分解析（ 提示 ）： 11.9. 提示：注意到绸带为轻质，故始终受力平衡．11. 提示：对O 点受力分析，构造21OO O 的相似三角形，利用正弦定理判断． 14. 用特殊值法．假设滑轮质量m =0，两物体质量m 1=m 2，在此情况下，两物体均处于静止状态，滑轮也不转动，容易知道T 1=m 1g =m 2g ．将此假设的条件代入四个选项逐一验算，可知只有C 选项正确．二、填空题（第17-19题每空4分，第20-24题每空5分，共50分）部分解析（ 提示 ）： 19. 提示：见受力分析图20. 提示：方法一：作图法，如图，以P 为最高点画一个圆，使它恰与传送带相切，切点为Q ，那么PQ 就是所求的斜面．因为沿其他斜面下滑到达圆周上的时间都相等，所以到达传送带上的时间必大于从P 到Q 的时间．因为Q 为切点，所以半径OQ 与斜面垂直，∠QOC=α，又因为△PQO 为等腰三角形，所以当送料直管与竖直方向夹角为2α时，料从P 到Q 所用时间最短． 方法二：函数法，作P 到传送带的垂线，垂线长为h （为定值），垂足为M ，设∠MPQ=θ，写出料沿PQ 运动所需时间的关系式，然后求最小值，也可得到同样的结论． 21.三、实验探究题（第25题8分、第26题8分、第27题12分，共28分） 25.⑴（每空2分）改变斜面高度h改变滑块A 的质量M 及斜面的高度h ，且使Mh 不变⑵（4分）0.3（0.2或0.4都给分）26. ⑴（每空2分）gs m M d h ⎪⎭⎫ ⎝⎛-()2221t b m M +()()s dbm M gdm hM 22-- ⑵（2分） 2.4027. ⑴（每空2分） 12.0 30⑵（第1空2分，第2空3分） ∞ 6 ⑶（3分） 不变四、分析计算题（第28题10分，第29题12分，第30题20分，共42分） 28. （本题10分）答案：r 32π（h 32－r 32）(arcsin R h ＋arcsinRr )T 解 设卫星A 和B 连续地不能直接通讯的最长时间间隔为τ；在此时间间隔τ内，卫星A 和B 绕地心转动的角度分别为α和α′，则α＝τT 2π ① （2分）α′＝τT ′2π ② （2分）若不考虑卫星A 的公转，两卫星不能直接通讯时，卫星B 的位置应在图中B 点和B ′点之间，图中内圆表示地球的赤道．由几何关系得∠BOB ′＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫arcsin R h ＋arcsin R r ③ （2分）当r ＜h 时，卫星B 比卫星A 转得快，考虑卫星A 的公转后应有α′－α＝∠BOB ′ ④ （2分）由①~④式得τ＝r 32π（h 32－r 32）⎝ ⎛⎭⎪⎫arcsin R h ＋arcsin R r T ⑤ （2分） 29. （本题12分）（4分）（4分）（4分）30. （本题20分）（1）（2）（3）答案：。
清华大学大学物理试题与答案
热学部分一、选择题1．4251：一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m 。
根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量平方的平均值(A)(B) (C) (D) ［ ］2．4252：一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m 。
根据理想气体分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量的平均值(A) (B) (C)(D) 0 ［ ］3．4014：温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能和平均平动动能 有如下关系：(A) 和都相等 (B) 相等，而不相等(C) 相等，而不相等 (D) 和都不相等 ［ ］4．4022：在标准状态下，若氧气(视为刚性双原子分子的理想气体)和氦气的体积比V 1 / V 2=1 / 2 ，则其内能之比E 1 / E 2为：(A) 3 / 10 (B) 1 / 2 (C) 5 / 6 (D) 5 / 3 ［ ］ 5．4023：水蒸气分解成同温度的氢气和氧气，内能增加了百分之几(不计振动自由度和化学能)？ (A) 66.7％ (B) 50％ (C) 25％ (D) 0 ［ ］ 6．4058：两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数n ，单位体积内的气体分子的总平动动能(EK /V )，单位体积内的气体质量，分别有如下关系：(A) n 不同，(EK /V )不同，不同 (B) n 不同，(EK /V )不同，相同(C) n 相同，(EK /V )相同，不同 (D) n 相同，(EK /V )相同，相同 ［ ］7．4013：一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们 (A) 温度相同、压强相同 (B) 温度、压强都不相同(C) 温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强 (D) 温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强 ［ ］ 8．4012：关于温度的意义，有下列几种说法：(1) 气体的温度是分子平均平动动能的量度；(2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义；(3) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同；(4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。
2017年清华大学领军计划测试(清华自主招生)物理试卷
2017清华领军计划测试（即清华自主招生）物理部分1．质量m 的小球从距轻质弹簧上端h 处自由下落，已知重力加速度为g ，弹簧的劲度系数为k ，小球在运动过程中的最大动能max E 为（ ）A ．22m g mgh k+B ．22m g mgh k-C ．222m g mgh k+D ．222m g mgh k-2．一颗子弹以水平速度0v 穿透一块在光滑水平面上迎面滑来的木块后，二者运动方向均不变。
设子弹与木块间相互作用力恒定，木块最后速度为v ，则（ ） A ．0v 越大，v 越大B ．0v 越小，v 越大C ．子弹质量越大，v 越大D ．木块质量越小，v 越大3．已知地球半径6400km e R =。
卫星在距赤道20000km 上空运行，求在赤道上的人能观察到此卫星的最长时间间隔为（ ） A ．42100sB ．38200sC ．34700sD ．20800s4．在粗糙地面上，某时刻乒乓球的运动状态如图所示，判断一段时间后乒乓球可能的运动状况（ ）A ．静止B ．可能向右无滑动滚动C ．可能向左无滑动滚动D ．只向右平动不转动5．距O 点10m 处有一堵2m 高的墙，同方向11m 处有一堵3m 高的墙，今将一小球（可看作质点）从O 点斜抛，正好落在两墙之间，设球和墙面的碰撞无能量损失，则斜抛速度可能值为（ ）A ．15m/sB ．20m/sC ．25m/sD ．30m/s6．有一半径为2r 的线圈。
内部磁场分布如图，磁感应强度均为B 。
有一长为4r 的金属杆（横在中间），其电阻为R 。
金属杆的右半线圈电阻为R ，左半线圈电阻为2R 。
当两个磁场磁感应强度B 从同时缓慢变化至时，则通过右半边的电荷量q 为（ ）A．2π5BrRB．22π5BrRC．24π5BrRD．26π5BrR7．设空气中的声速为330m/s。
一警车以50km/h速度前行，对正在警车前方的汽车用设备进行探测，测试仪发出声波的频率为10Hz，接收频率为8.2Hz，则前车的速度约为（）A．32.1m/s B．36.5m/s C．40.2m/s D．46.3m/s8．圆柱体质量M，弹簧连接在M的转轴上（圆柱体可绕转动轴转动）。
[最新]清华暑假培训高一下落二周测试二考物理试题+(2)
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[最新]清华暑假培训高一下落二周测试二考物理试题 (2) 清华暑期培训高一升高二周测试二(A1A2)(出卷人:余666062)物理试题班级________姓名___________一、单项选择题(每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中只有一项符合题设要求。
)8( )1(水流在推动水轮机的过程中做了3×10J的功，这句话应理解为8A(水流在推动水轮机前具有3×10J的能量8B(水流在推动水轮机的过程中具有3×10J的能量8C(水流在推动水轮机的过程中能量减少了3×10J8D(水流在推动水轮机后具有3×10J的能量( )2(下列所述的实例中(均不计空气阻力)，机械能守恒的是A(子弹射穿木块的过程 B(木箱沿粗糙斜面匀速下滑的过程C(人乘电梯加速上升的过程 D(小石块被水平抛出后在空中运动的过程2( )3(下列关于电场强度的两个表达式E,F/q和E,kQ/r的叙述，正确的是A(E,F/q是电场强度的定义式，其中F是放入电场中的试探电荷所受的力，q是试探电荷的电荷量，它只适用于匀强电场B(由电场强度的定义式E,F/q得E与F成正比，与q成反比 2C(E,kQ/r是点电荷场强的计算式，Q是产生电场的源电荷的电荷量，它不适用于匀强电场kqqkq122F,22D(从点电荷电场强度的计算式分析库仑定律表达式式中是点电荷q产生的电1，rrkq12场在点电荷q处的场强大小，而式中是点电荷q产生的电场在点电荷q处的场强大小221r( )4(一圆盘可绕一通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一木块，当圆盘匀速转动时，木块随圆盘一起运动，那么m A(木块受到了圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心 O m B(因为木块随圆盘一起运动，所以木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块的运动方向相同C(因为摩擦力总是阻碍物体运动，所以木块受到圆盘对它的摩擦力方向与木块的运动方向相反D(因为二者是相对静止的，圆盘与木块之间无摩擦力 ( )5(下列哪个现象是利用了物体产生离心运动A(洗衣机脱水 B(汽车转弯时要限制速度C(转速很高的砂轮半径不能做得太大D(在修筑铁路时，转弯处轨道内轨要低于外轨( )6(一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内A(速度一定在不断地改变，加速度也一定不断地改变B(速度一定在不断地改变，加速度可能不变C(速度可能不变，加速度一定不断地改变D(速度可能不变，加速度也可能不变( )7. 一物体由静止开始下落一小段时间后突然受一恒定水平风力的影响，一段时间后风突然停止，地面观察者看到物体的运动轨迹可能是下图中的哪一个,A B C D( )8(如图所示，在水平地面上的A点以v速度跟地面成θ角射出一弹丸，恰好以v的速12度垂直穿入竖直壁上的小孔B，下列说法中正确的是A(若在B点以与v大小相等、方向相反的速度射出弹丸，它必定落在2地面上的A点B(若在B点以与v大小相等、方向与v相反的速度射出弹丸，它必12定落在地面上的A点C(若在B点以与v大小相等、方向相反的速度射出弹丸，它必定落在2地面上A点的左侧D(若在B点以与v大小相等、方向与v相反的速度射出弹丸，它必定落在地面上A点的右侧12( )9(在轨道上稳定运行的空间站中，物体均处于完全失重状态。
清华大学2017年暑期学校测试真题
清华大学2017年暑期学校测试真题1.已知f (x尸a x +b,g(X尸f2(x)-1,其中a, b, c为已知参数，且a刈，c>0。
则以下判断中正确的有。
①f(x)关于点(0, b)成中心对称；②f(x)可能在(0, +8)上单调递增；③f(x)有界；④g(x)=0的解可能为｛土，i2｝【解答】①函数f(x)的定义域为R,且f (x)+ f (-x )=2b ,于是函数f(x)关于(0, b)中心对称，命题正确。
a .②当x > 0 时，有f(x)= ----- + b ,于是函数f(x)在x = Jc两侧的单调性必然不同，命题错误。
b, x = 0③由于f(x)=｛—a—+b, x#0，于是f(x)的值域为"b-|a | 2jc,b + |a | 2j c］，进而f(x)为有界函数，命题正确。
④方程g (x ) = 0即f (x ) = ±1 ,它的解集关于原点对称，于是b=0,若g(x)=0的解为x= ±1,2立，则关于x的万程x - a # c0的解集为｛1 , 2｝或｛-1 , -2｝,从而3x 1 3x 一■一f (x尸二也,和f (x尸-满足要求，命题正确。
x2 2 x2 2772和f(x)=x+2满足要求，命题正确，如图a n2.已知无穷数列｛a n｝满足a n+1 = 一卜，则a1的取值范围是_________a n 1【解答】情形一a1 =0,则a n =0(n e N*),符合题意。
1怕形一 a 1 W0,则a n 丰0(n N*),根据题意，—— a n 1因此a n = ---- ---------- ,n -1 a 11*于ai 手——,k=N 。
k…… ”一: 1 , 一* 一综上所述，a 1的取值范围是W x|x #-一,k=N, x =R + k3 .已知 f (x )= x 2 —2x -a 2+1 ,若存在 x 0,使得［x 0,x 0 +2］工 £x | f (x )«0｝,则 a 的取值范围是。
【精校】2017年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)物理
2017年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)物理一、本部分共8小题，每小题6分，共120分。
在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
1.(6分)以下关于热运动的说法正确的是( )A.水流速度越大，水分子的热运动越剧烈B.水凝结成冰后，水分子的热运动停止C.水的温度越高，水分子的热运动越剧烈D.水的温度升高，每一个水分子的运动速率都会增大解析：A、分子的热运动是内部分子的运动，只与温度有关，与水流速度无关，故A错误；B、水凝结成冰后，水分子仍然在进行无规则运动，故B错误；C、分子热运动与温度有关，水的温度越高，水分子的热运动越剧烈，故C正确；D、水的温度升高，分子的平均动能增大，但是并不是每个分子的运动速率都增大，可能有些分子运动速率减小，故D错误。
答案：C2.(6分)如图所示，一束可见光穿过平行玻璃砖后，变为a、b两束单色光。
如果光束b是蓝光，则光束a可能是( )A.红光B.黄光C.绿光D.紫光解析：光从空气斜射到玻璃，因为玻璃上下表面平行，当第二次折射时折射光线与第一次折射入射光线平行。
由于折射率不同，a光偏折较大，b光偏折较小。
所以此玻璃对a光的折射率大于对b光的折射率，所以a的频率大于b的频率，给出的各色光中频率大于蓝光的只有紫光，故D正确，ABC错误。
答案：D3.(6分)某弹簧振子沿x轴的简谐振动图像如图所示，下列描述正确的是( )A.t=1s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值B.t=2s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值C.t=3s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零D.t=4s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值解析：A、t=1s时，振子位于正向最大位移处，振子的速度为零，加速度的方向指向平衡位置，所以加速度为负的最大值，故A正确；B、t=2s时，振子位于平衡位置正在向下运动，振子的速度最大，方向向下，加速度为0，故B错误；C、t=3s时，振子位于负向最大位移处，振子的速度为零，加速度最大，故C错误；D、t=4s时，振子位于平衡位置正在向上运动，振子的速度为正，加速度为0，故D错误。
2017清华暑期综合营物理
2017清华暑期综合营物理（物理200分，化学100分）一、选择题1.牛顿第一定律实质是物体运动状态改变，“运动状态”指（）A 、位移B 、速度C 、加速度D 、速率 2.半径为的圆环形金属环中接有大小不计的电压表，圆环中有的磁场垂直穿a 0cos B B t ω=过，则电压表的读数为（）A 、B 、C 、D 、20B a πω2022B a ω202B a πω03.形光滑金属框宽，左侧接有电容为的电容器，且电容器已充有电量，上极板为U L C Q 正，框上放有金属棒，整个装置水平放置，并有磁感应强度为的匀强磁场垂直穿过，在B 合上开关的瞬时棒由于受到冲击而获得向右速度，下列说法正确的是（）K 0vA 、若，棒将作匀速直线运动0Q CBIv =B 、若，棒将作加速度变小的减速运动，最终静止下来0Q CBIv <C 、若，棒将作加速度变小的加速运动，最终匀速0Q CBIv <D 、若，棒将作加速度变小的减速运动，最终匀速0Q CBIv <4、一定量的理想气体经历图示的循环过程，其中过程温度不变，过程绝热，abca ab bc 过程等压，下列说法正确的是（）caA 、过程对外做功，吸热，满足ab 1W 1Q 11W Q <B 、过程外界对气体做功bc C 、过程外界对气体做功，放热，满足ca 2W 2Q 22W Q <D 、过程中bcab 12Q Q =5、图示匀强磁场中有长方形光滑框架，棱中点和框架中点通过不导电的两相同弹簧相连，棒处于框架正中间位置（）时弹簧正好处于原长，除图中电阻外其余电阻不计。
现0x =R 把棒拉至处释放，第一次到达最左端时。
则下列说法正确的是（）x L =1-/2x L =A 、从释放到第二次到达最左端位置过程中经过处棒速度最大O B 、第一次到达最右端时2/4x L =C 、棒最终一定静止在处O D 、初始弹簧的弹性势能最终都变为电阻的发热量R 6、如图所示为两列简谐横波在同一绳上传播在时刻的波形图，已知甲波向左传，乙0t =波向右传.请根据图中信息判断以下说法正确的是（）A 、由于两波振幅不等，故两列波相遇时不会发生干涉现象B 、两列波同时传到坐标原点C 、处的质点开始振动时的方向向方向0.2m x =+y D 、两列波相遇时会发生干涉且处为振动加强的点0.5m x =二、计算题7、如图所示，回旋加速器的形盒半径为，用它加速粒子的质量为、电量为，加D R m q 速电压为，加速器中偏转磁场的磁感应强度。
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清华大学2017年暑期学校试题
1. 一质点作另类匀变速直线运动，在相等位移内速度的增加量相等.下列哪个是该质点的
t v -图像( )
2. 牛顿第一定律中，“改变状态”是指( ) A. 加速度
B. 速度
C. 质量
3. 一宽度为L 的平行导轨固定在水平地面上，左端连有电阻R .沿着导轨方向建立x 轴，并在0=x 处放置质量为m 的导体棒，初始时具有x 正方向的速度0v ，棒无电阻，与导轨间的摩擦系数为μ.已知空间中存在垂直于导轨平面的磁场，随x 增大，x B B α+=0.若棒运动到停止共运动了位移s ，则( ) A. 回路中感应电动势既有动生部分又有感生部分
B. 初始时杆受的阻力为R
v L B 0
22
C. 从棒开始运动到停止，电阻上产生的焦耳热为
mgs mv μ-12
02
D. 全过程中通过的电荷量为
R
Ls
s B ⎪⎭⎫ ⎝⎛+α210
4. 固定在水平面上的平行导轨，宽度为L ，左右各连一电阻R .一电阻不计的导体棒放置在导轨上，左右连着相同的弹簧，劲度系数为k .全空间有垂直于导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B .当导体棒处于中间位置的时候，两个弹簧恰好都在原长.现在将导体棒
左移x 并静止释放，观测到棒最远运动到中间位置往右y 处.求此过程中：
(1) 每个电阻上的产热量； (2) 每个弹簧对导体棒施加的冲量.
5. 回旋加速器加速质量为m ，带电量为q 的质子.加速器半径为R ，最后粒子从A 孔射出，能量为E .
(1) 求磁场的方向及磁感应强度；
(2) 设两半圆之间的间隙为d ，电压为U ，求加速时间； (3) 求总加速时间，忽略在间隙间运动的时间.
6. 在光滑水平面上有3个物块，kg m kg m kg m C B A 3.0,2.0,1.0===，A 与B 之间有弹簧相连，初始时弹簧被压缩，原长为m L 1.0=.释放弹簧，A 的t v -图像如图 (1) 求B 物块最大速度
(2) 求当弹簧第一次伸长到m L 4.01=时，B 物块的位移；
(3) 某时刻给C 以s m v /1=的初速度，C 与A 发生弹性碰撞.此后与A 粘在一起，求
此后弹簧最大弹性势能的取值范围.
7. 在倾角为θ的斜面上有质量为m ，带电量为()0>q q 的物块，设重力加速度为g ，物块与斜面间的摩擦因数θμtan <.匀强磁场垂直于斜面，磁感应强度为B .求物块运动稳定之后的速度大小及方向.
8. 某火星探测器在火星上空H 处以速率0v 作匀速圆周运动，某时刻火箭发动机点火，给探测器径向速度0v α(α很小)指向火星.已知探测器不会撞上火星，火星半径为R ，喷气质量可忽略.
(1) 求探测器离火星的最大高度与最小高度； (2) 求新轨道运动的周期.
9. 过山车长为L ，前方有圆形轨道，半径为()R L R π2>，重力加速度为g .试求过山车在平地上初速度至少为多少，才能保证在轨道上不掉下来.
清华大学2017年暑期学校试题解析
1. 【答案】C
【考点】匀变速直线运动
【解析】相同位移对应相同速度增量，x k v ∆=∆，又t k v
v
t v x ∆=∆∆=∆，所以，即相同t ∆内，v 越大，增量v ∆越大. 2. 【答案】B 3. 【答案】BCD 【考点】牛顿运动定律
【解析】由于磁场本身不发生变化，所以产生的电动势为动生电动势，A 选项错误；由动生电动势公式得B 选项正确；根据能量守恒，导体棒的动能转化为焦耳热和摩擦生热，C 选项正确；由公式R
Q ∆Φ
=
可以得到Q ，其中x BL ∆=∆Φ，由图像法可以得到，Ls s B ⎪⎭
⎫
⎝⎛
+=∆Φα
210，带入得D 正确. 4. 【答案】见解析 【考点】简谐运动 【解析】
(1) 初始状态弹簧弹性势能为22
02
12kx kx E p =⨯
=，末态弹簧弹性势能为2221
2ky ky E p =⨯=，则总生热量()22y x k Q -=总，每个电阻生热量
()
222
1
2y x k Q Q -==
总. (2) 该过程中，每一瞬间的安培力大小为R v
L B L R BLv B BIL F 2222/=⨯⨯==，则安培力冲量R s L B t R v L B t F I ∆=∆=∆=∆222222，那么对于全过程有()R
y x L B I +=222.由于导
体棒动量改变量为0，所以两个弹簧的冲量()R
y x L B I k +=222总
，由于两个弹簧每时每刻都
具有相同的弹力，所以两个弹簧冲量一样，故每个弹簧()R
y x L B I k +=22.
5. 【答案】见解析
【考点】带电粒子在电磁场中的运动 【解析】 (1) 动量mE mv 2=
，又qB mv R =
，则qR
mE B 2=； (2) 加速时加速度为dm
Uq
a =
，则加速时间mE Uq d a v t 21=
=； (3) 圆周运动周期为E
m
R
qB m T 22ππ==
，每半个圆周加速一次，则总时间为 mE qU R
T qU E t 2
1
22π=⋅=
. 6. 【答案】见解析 【考点】简谐运动 【解析】
(1) 当A v 达到最大值，B v 也处于最大值，对弹簧系统有
B v m v m B A A =
则s m v B
/2max
=
(2) B B x m x m v m v m B A A B A A ∆=∆⇒=，又m x x A 3.0=∆+∆B 得m x B 1.0=∆
(3) 由完全非弹性碰撞损失的系统动能221v m m m m E C
A C A k ∆+⋅=
∆，其中v ∆是碰撞瞬间A 和C 的速度差，由题意s m v s m /5/0<∆<，则J E k 9375.0≤∆.
系统整体运动(质心)动能为
()J m m m v m m m m E C B A
C C C B A k 075.021
'2
=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛++++=∆
这部分动能在碰撞过程中保持不变，可以变化的动能
()()()J E v m v m v m E k C C B B A A k 275.1'2
12121"2
2max 2max =∆-++=
∆ 则弹性势能[]J J E E E k k p 275.1,3375.0'"max ∈∆-∆= 7. 【答案】见解析 【考点】受力分析 【解析】
将重力沿斜面分量、摩擦力、洛伦兹力画在同一个三角形中，注意观察摩擦力与速度反向，洛伦兹力垂直于速度方向，则有矢量三角形如图，则速度以及重力沿斜面分量的夹角θ满足
θμθαθθ
μ
α222cos sin sin sin ,tan cos -=
⇒⋅==
qB
mg
v mg qvB 8. 【答案】见解析 【考点】天体椭圆运动 【解析】
(1) ()2
0GM R H v =+
设轨道距火星表面的最值为h ，对应探测器的速度为v ，则由开普勒第二定律及机械能守恒
()()()
ααααα-+=+-=⇒⎪⎩⎪
⎨⎧+=+-++⋅=+⋅11-212
12122
02200R H h R H h h R GMm mv H R GMm v v m h R v H R v 或 分别对应最小值和最大值
(2) 椭圆的长轴2
21122α-+=++=R
H h h R a 由开普勒第三定律2234πGM T a =
得 ()⎪⎭
⎫ ⎝⎛++≈-+==-202
3
2032312122απαππv R H v R H GM a T .
9. 【答案】023R v Rg L π⎛⎫=
+ ⎪⎝
⎭
【考点】功能原理 【解析】
显然，当过山车的中心位于轨道最高点时，车速度最小，此时过山车处于瞬时的平衡状态，设车中心的拉力为T ，取一半分析受力，如图所示.
设过山车线密度为λ，T 的效果是抵消在圆弧上的过山车的重力沿轨道切向的分力之和，即
∑∑⋅=∆=⋅∆=R g l g g l T 2sin sin λθλθλ
最后一步用到了投影再分析轨道顶端附近的火车端，临界情况下，该处无压力
Rg v R
v R g R T 32222
=⇒⋅∆⋅=⋅∆⋅+∆⋅θλθλθ
其中v 是此时过山车的速度. 由机械能守恒可以换算到初速度0v
⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=⇒⋅+⋅=⋅L R Rg v R Rg v L v L πλπλλ2321210220. 本文档由华夏园教育提供。