苏科版数学七年级上册2.4绝对值与相反数 导学案(无答案)

苏科版数学七年级上册2.4绝对值与相反数

教学目标

1. 会求已知数的绝对值；理解绝对值的概念以及相反数的意义；

2. 掌握绝对值的代数意义和几何意义；

3. 掌握数形结合及分类讨论的思想方法在含绝对值的符号的代数式中的应用。 二、基础练习

1、已知2a +的相反数是-3，那么a 的相反数是 。

2、若22x x −=−，那么x 的取值范围是 ；若33x x −=−，那么x 的取值范围是 。

3、已知：,3,2,1===c b a 且a >b >c , 则a = ，b = ，c = 。

4、若|x -3|+|2x-y |+|2z -3|=0, 能求出x ，y ，z 吗？

5、如果a,b,c 是非零有理数，那么a b c a

b

c

+

+

的所有可能值是多少？

三、例题讲解

1、（1）设有理数,,a b c 在数轴上的对应点如图所示，化简1-1a b b a −++−

（2）若2x+｜4-5x ｜+｜1-3x ｜+4的值恒为常数，求x 该满足的条件及此常数的值．

2、如图，已知数轴上点A 、B 、C 所对应的数都不为0，且C 是AB 的中点，如果

2220a b a c b c a b c +−−+−−+−=，试确定原点O 的大概位置。

3、已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为-2、4，P 为数轴上一动点，其对应的数为x. （1）若沿点P 将数轴对折，使点A ，点B 重合，求点P 对应的数；

（2）数轴上是否存在点P ，使点P 到点A 、点B 的距离之和为13？若存在，请直接写出x 的值；若不存在，说明理由；

（3）数轴上是否存在点P ，使线段PA 的长是线段PB 长的两倍？若存在，请直接写出x 的值；若不存在，说明理由；

（4）若点A 、点B 处各有一个机器人，分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P 有一个高速机器人以6个单位长度/分的速度从O 点向左运动.当遇到A 时，机器人以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A 与点B 之间，求当点A 与点B 重合时，机器人P 所经过的总路程时多少？

4、已知A 、B 在数轴上分别表示a 、b （1）对照数轴填写下表：

a 6 —6 —6 —6 2 —1.5 b

4 0 4 —4 —10 —1.

5 A 、B 两点的距离

（2）若A 、B 两点间的距离记为d ，试问d 和a 、b 有何数量关系？

（3）若点C 表示的数为x ，当点C 在什么位置时，12x x ++−取得的值最小？

拓展：已知21951x x y y ++−=−−−+，求x y +的最大值与最小值。

（4）若点D 表示的数为y ，当点D 在什么位置时，125y y y ++−+−取得的值最小？

四、巩固练习

1、-7的绝对值是__________

2、绝对值小于3.2的整数有 个

3、代数式372x −+的最小值是 ，此时x ＝__________

4、若x ＝3,3y =且()x y x y −=−−，则x +y ＝___________

5、若2a +a ＝3a ，则a 0（填“≥”，“＝”或“≤”）

6、已知|m -1|+|m -2n |=0,试求|m -n |+|m +n |.

7、利用绝对值的几何意义求x 的值：10|5||1|=−+−x x

8、计算：111111

······+-34451920

−+−+

9、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数c d a b 、、、,且d 210a −=，那么数轴的原点应是点 。

10、①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 ；点A 、B 在数轴上分别表示数a 、b ，点A 、B 之间的距离表示为|AB|＝ 。 ②数轴上表示x 和-1的两点A 、B 之间的距离应表示为 ，如果|AB|＝2，那么x ＝ ； ③当代数式|x ＋1|＋|x －2|取最小值时，x 相应的取值范围是 ． ④求|x ＋3|＋|x ＋1|＋|x －2|+|x －5|的最小值.