第一章 二次函数 1.1二次函数

1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫 做x的二次函数. y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式: (1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0).
y=100(x+1)²=100x²+200x+100.
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问题3：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与矩 形一边长a(m)之间的关系是什么？
解：S=a( 60－a)=a(30－a)
2
=30a－a²= a²+30a .
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y=-5x²+100x+60000, y=100x²+200x+100 . s= -a²+30a .
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典例精析
例1：下列函数中,哪些是二次函数？
(1)
y=3(x-1)²+1（是）
(2) y =
x+
1
（否）
x
(3) s=3-2t²
（是）
(4) y =
1 x2 - x
（否）
(5)y=(x+3)²-x²（否） (6)v=10πr²（是）
(7) y=x²+x³+25 （否） (8)y=2²+2x （否）
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解: 果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子, y=(100+x)(600-5x)
=-5x²+100x+60000.
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问题2：设人民币一年教育储蓄的年利率是x,一年
到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如 果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的 表达式(不考虑利息税).
2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次, 自变量x的取值范围是全体实数.
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第1章 二次函数
1.1 二次函数
复习 引入
合作 探究
课堂 小结
课后 作业
一、复习引入
函数 你知道吗？
一次函数 反比例函数
y=kx+b (k≠0)
正比例函数
y=kxHale Waihona Puke Baiduk≠0)
一条直线
y=
k x
k
≠
0
双曲线
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二、合作探究
探究点一 二次函数的定义
问题1：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现 准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间 的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多 种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. 假设果园增种x棵橙子树,果园橙子的总产量为y(个), 那么请你写出y与x之间的关系式.
上面所列的函数式与以前学过的相同 吗？看看它们有什么共同点？
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知识要点
定义：一般地,形如y=ax²+bx+c 的函数叫做x的二次函数.
(a,b,c是常数,a≠ 0)
有何特 点？
提示: (1)关于自变量的代数式一定是二次整式,a,b,c为常 数,且a≠0. (2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数 项,但不能没有二次项.
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例2：如图，一块矩形木板，长为120cm、宽为80cm,在 木板4个角上各截去边长为x(cm)的正方形，求余下面积 S（cm）与x之间的函数表达式.
解：木板余下面积S与截去正方形边长x有如下 函数关系： S=120×80-4×x2+9600，0＜x≤40.
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三、课堂小结 定义中应该注意的几个问题: