第一章 二次函数 1.1二次函数
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新湘教版九年级下册数学目录
九年级下册
第1章二次函数
1.1 二次函数
1.2 二次函数的图像与性质
1.3 不共线三点确定二次函数的表达式
1.4二次函数与一元二次方程的联系
1.5二次函数的应用
第2章圆
2.1 圆的对称性
2.2 圆心角、圆周角
2.3 垂径定理
2.4 过不共线三点作圆
2.5 直线与圆的位置关系
2.6 弧长和扇形面积
2.7 正多边形与圆
第3章投影与视图
3.1 投影
3.2直棱柱、圆锥的侧面展开图
3.3 三视图
第4章概率
4.1 随机事件与可能性
4.2 概率及其计算
4.3 用频率估计概率
新湘教版九年级下册数学目录.。
二次函数中考复习专题教案
二次函数中考复习专题教案第一章：二次函数的基本概念1.1 二次函数的定义解释二次函数的一般形式：y = ax^2 + bx + c强调a、b、c系数的含义和作用1.2 二次函数的图像介绍二次函数图像的特点：开口方向、顶点、对称轴、与y轴的交点等利用图形软件绘制几个典型二次函数的图像，让学生观察和分析1.3 二次函数的性质讨论二次函数的增减性、对称性、周期性等性质引导学生通过图像理解二次函数的性质第二章：二次函数的顶点式2.1 顶点式的定义解释顶点式：y = a(x h)^2 + k强调顶点(h, k)对二次函数图像的影响2.2 利用顶点式求解二次函数的图像和性质引导学生通过顶点式确定二次函数的图像和性质举例说明如何利用顶点式求解最值问题2.3 顶点式的应用讨论顶点式在实际问题中的应用，如抛物线运动、几何问题等给出几个实际问题，让学生运用顶点式解决第三章：二次函数的解析式3.1 解析式的定义解释二次函数的解析式：y = ax^2 + bx + c强调解析式与顶点式的关系3.2 利用解析式求解二次函数的图像和性质引导学生通过解析式确定二次函数的图像和性质举例说明如何利用解析式求解最值问题3.3 解析式的应用讨论解析式在实际问题中的应用，如物理、化学等领域的方程求解给出几个实际问题，让学生运用解析式解决第四章：二次函数的图像与性质4.1 图像与性质的关系讨论二次函数图像与性质之间的关系引导学生通过图像判断二次函数的性质4.2 开口方向与a的关系解释开口方向与a的关系：a > 0时开口向上，a < 0时开口向下举例说明如何通过开口方向判断二次函数的性质4.3 对称轴与顶点的关系解释对称轴与顶点的关系：对称轴为x = h举例说明如何通过对称轴判断二次函数的性质第五章：二次函数的实际应用5.1 实际应用的基本形式讨论二次函数在实际应用中的基本形式举例说明如何将实际问题转化为二次函数问题5.2 利用二次函数解决实际问题引导学生运用二次函数解决实际问题，如最值问题、优化问题等给出几个实际问题，让学生运用二次函数解决5.3 实际应用的拓展讨论二次函数在其他领域的应用，如经济学、生物学等引导学生思考如何将二次函数应用于解决其他实际问题第六章：二次函数的综合应用6.1 二次函数与线性函数的组合解释二次函数与线性函数组合的形式，如y = ax^2 + bx + c 与y = dx + e 的组合强调组合函数的图像和性质6.2 利用综合应用解决实际问题引导学生运用综合应用解决实际问题，如函数交点问题、不等式问题等给出几个实际问题，让学生运用综合应用解决6.3 综合应用的拓展讨论综合应用在其他领域的应用，如物理学、工程学等引导学生思考如何将综合应用应用于解决其他实际问题第七章：二次函数与不等式7.1 二次不等式的定义解释二次不等式的形式，如ax^2 + bx + c > 0强调解二次不等式的方法和步骤7.2 利用图像解决二次不等式问题引导学生通过图像解决二次不等式问题，如找出不等式的解集举例说明如何利用图像解决实际问题7.3 二次不等式的拓展讨论二次不等式在其他领域的应用，如经济学、工程学等引导学生思考如何将二次不等式应用于解决其他实际问题第八章：二次函数的最值问题8.1 二次函数最值的概念解释二次函数最值的概念，如最大值、最小值强调最值与对称轴、顶点的关系8.2 利用顶点式求解最值问题引导学生通过顶点式求解二次函数的最值问题举例说明如何利用顶点式求解实际问题中的最值8.3 最值问题的拓展讨论最值问题在其他领域的应用，如物理学、工程学等引导学生思考如何将最值问题应用于解决其他实际问题第九章：二次函数与几何问题9.1 二次函数与几何图形的关系解释二次函数与几何图形的关系，如圆、椭圆、抛物线等强调二次函数在几何问题中的应用9.2 利用二次函数解决几何问题引导学生运用二次函数解决几何问题，如求解三角形面积、距离问题等举例说明如何利用二次函数解决实际问题中的几何问题9.3 几何问题的拓展讨论几何问题在其他领域的应用，如物理学、工程学等引导学生思考如何将几何问题应用于解决其他实际问题第十章：二次函数的综合训练10.1 综合训练的目的强调综合训练的重要性，提高学生对二次函数知识的综合运用能力引导学生通过综合训练巩固所学知识10.2 综合训练的内容设计几个综合训练题目，包括不同类型的二次函数问题，如图像分析、性质判断、实际应用等让学生在规定时间内完成综合训练题目给予学生综合训练的反馈，指出错误和不足之处重点和难点解析1. 第一章中二次函数的基本概念：理解二次函数的一般形式和系数含义是学习二次函数的基础，对于图像的特点和性质的理解也是解决复杂问题的关键。
高中数学必修二目录
高中数学必修二目录第一章：二次函数• 1.1 二次函数的定义和图像– 1.1.1 二次函数的定义和性质– 1.1.2 二次函数的标准形式和一般形式– 1.1.3 二次函数的图像和性质• 1.2 二次函数的解析式– 1.2.1 二次函数的解析式– 1.2.2 二次函数解析式中的参数含义• 1.3 二次函数的图像与性质– 1.3.1 二次函数的对称轴和顶点坐标– 1.3.2 二次函数的最值和零点• 1.4 二次函数的平移和反射– 1.4.1 二次函数的平移– 1.4.2 二次函数的反射第二章：三角函数• 2.1 弧度制与度制– 2.1.1 弧度的定义和性质– 2.1.2 弧度和角度的相互转化公式• 2.2 任意角的三角函数– 2.2.1 任意角的正弦函数– 2.2.2 任意角的余弦函数– 2.2.3 任意角的正切函数• 2.3 三角函数图像与性质– 2.3.1 正弦函数图像与性质– 2.3.2 余弦函数图像与性质– 2.3.3 正切函数图像与性质• 2.4 三角函数的基本公式– 2.4.1 正弦函数的基本公式– 2.4.2 余弦函数的基本公式– 2.4.3 正切函数的基本公式• 2.5 三角函数的诱导公式和倍角公式– 2.5.1 三角函数的诱导公式– 2.5.2 三角函数的倍角公式第三章：平面向量• 3.1 平面向量的定义– 3.1.1 平面向量的定义和性质• 3.2 平面向量的运算– 3.2.1 平面向量的加法– 3.2.2 平面向量的减法– 3.2.3 平面向量的数乘• 3.3 平面向量的线性运算– 3.3.1 平面向量的线性组合– 3.3.2 平面向量的线性相关与线性无关• 3.4 平面向量的数量积– 3.4.1 平面向量的数量积定义和性质– 3.4.2 平面向量的数量积计算方法• 3.5 平面向量的应用– 3.5.1 平面向量在几何问题中的应用– 3.5.2 平面向量在物理问题中的应用第四章：指数与对数函数• 4.1 指数函数– 4.1.1 指数函数的定义和性质– 4.1.2 指数函数的图像与性质• 4.2 对数函数– 4.2.1 对数函数的定义和性质– 4.2.2 对数函数的图像与性质• 4.3 指对公式、指数方程与对数方程– 4.3.1 指对公式– 4.3.2 指数方程与对数方程的基本概念– 4.3.3 指数方程与对数方程的解法• 4.4 常用对数与自然对数– 4.4.1 常用对数和自然对数的定义和性质– 4.4.2 常用对数与自然对数的计算第五章：概率与统计• 5.1 随机事件与概率的引入– 5.1.1 随机事件的定义和性质– 5.1.2 概率的定义和性质• 5.2 古典概型与几何概型– 5.2.1 古典概型– 5.2.2 几何概型• 5.3 条件概率与贝叶斯公式– 5.3.1 条件概率的定义和性质– 5.3.2 贝叶斯公式的推导和应用• 5.4 随机变量与概率分布– 5.4.1 随机变量的定义和性质– 5.4.2 离散随机变量和连续随机变量的概率分布• 5.5 统计与抽样调查– 5.5.1 统计的基本概念– 5.5.2 抽样调查和统计分布以上是《高中数学必修二》的目录，该教材涵盖了二次函数、三角函数、平面向量、指数与对数函数、概率与统计等内容。
第1章 二次函数
州省境内,FAST是目前世界上口径最大,精度最高的望远镜,
用来探测来自太空的无线电波.根据有关资料显示,该望远
(1)
镜的轴截面呈抛物线状,口径AB为500米,最低点C到口径面
AB的距离是100米,若建立如图(2)所示的平面直角坐标系,
则抛物线的表达式就是y=
1 625
x2-100.
(2)
知识点 二次函数y=ax2+k的图象和性质
4
知识点 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
知识点 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
2019年国际泳联世锦赛,跳水赛场依然是中国最稳定的夺金点, 中国跳水队获得全部13枚金牌中的12枚,中国跳水“梦之队” 以如此耀眼的成绩收官,创造了世锦赛参赛历史上的最佳战绩.
知识点 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
知识点 用待定系数法求二次函数表达式
用待定系数法确定表达式的一般步骤: (1)确定函数表达式的形式; (2)把已知图象上的点(自变量与函数的对应值)代入函数表达式,得到关于待 定系数的方程或方程组; (3)解方程或方程组,确定待定系数的值,从而确定表达式.
第1章 二次函数
1.4 二次函数与一元二次方程的联系
8 后的最大高度为BC=2.5 m,若小亮要在篮球下落过程中接到球,我们就可以 求出小亮离小明的最短距离OB.这样能够提高运动员的训练成绩.
知识点二次函数与一元二次方程的关系
抛物线 y =ax2+bx+c与x轴的两个交点为A(x1,0),B(x2,0),则抛物线的对称轴为
√ x= x1+x2 2
,且满足x1+x2=-,x1·x2=,两交点间的距离AB=|x1-x2|=
数学高一知识点公式总结
数学高一知识点公式总结在高中数学学习中，知识点的掌握对于学生的成绩起着至关重要的作用。
而其中最为重要的就是各种数学公式的应用。
下面将对高一数学知识点中的重要公式进行总结，帮助同学们更好地掌握和回忆这些公式。
1. 代数部分1.1 二次函数公式1) 一般式：y = ax^2 + bx + c2) 顶点式：y = a(x-h)^2 + k (顶点坐标为(h, k))3) 根与系数的关系：设函数f(x) = ax^2 + bx + c，若f(x)的根为x_1和x_2，则有：x_1 + x_2 = -b/a，x_1 * x_2 = c/a1.2 一元二次方程公式1) 一般式：ax^2 + bx + c = 02) 求根公式：x = (-b±√(b^2-4ac))/(2a)1.3 二项式定理(a+b)^n = C(n,0)a^n b^0 + C(n,1)a^(n-1) b^1 + ... + C(n,n-1)a^1 b^(n-1) + C(n,n)a^0 b^n其中C(n,k)表示组合数，n为非负整数，k为0至n的整数。
1.4 分式1) 基本性质：a/b + c/d = (ad+bc)/(bd)，a/b - c/d = (ad-bc)/(bd)，(a/b) * (c/d) = ac/bd，(a/b) / (c/d) = (ad)/(bc)2) 倒数：a/b的倒数为b/a1.5 平方根公式对于ax^2 + bx + c = 0，其判别式Δ = b^2 - 4ac若Δ > 0，则有两个不相等实根 x1 = (-b+√Δ)/(2a)，x2 = (-b-√Δ)/(2a)若Δ = 0，则有两个相等实根 x1 = x2 = -b/(2a)若Δ < 0，则没有实根，有两个共轭复根 x1 = (-b+√(-Δ)i)/(2a)，x2 = (-b-√(-Δ)i)/(2a)2. 几何部分2.1 相关线段长度关系1) 中线定理：三角形中，三条中线交于一点，且交点离各顶点的距离恒为全长的1/32) 角平分线定理：角平分线把一个角分成两个相等的角，且角平分线与对边上的点到两边的距离成比例。
九年级数学下册电子版教案(人教版)
九年级数学下册电子版教案（人教版）第一章：二次函数1.1 二次函数的定义与性质了解二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c（a≠0）掌握二次函数的顶点公式：顶点坐标为（-b/2a，c-b^2/4a）学习二次函数的图像特点：开口方向、对称轴、顶点、与y轴的交点等1.2 二次函数图像的性质学习判断二次函数图像的开口方向、对称轴和顶点位置掌握二次函数图像与x轴的交点个数的判断方法了解实际问题中二次函数的应用第二章：几何证明2.1 几何证明的基本方法学习几何证明的基本方法：综合法、分析法、反证法、穷竭法等掌握几何证明的步骤：已知、求证、证明了解几何证明中的定理和公理2.2 三角形的不等式学习三角形的不等式：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边掌握利用不等式解决三角形相关问题的方法第三章：概率与统计3.1 概率的基本概念了解随机事件的定义：可能发生也可能不发生的事件学习必然事件、不可能事件的概念掌握概率的计算方法：古典概率、条件概率、独立事件的概率等3.2 统计方法学习收集数据、整理数据的方法：问卷调查、实地考察等掌握描述数据的方法：平均数、中位数、众数、方差等了解利用统计方法解决实际问题的方法第四章：一元二次方程4.1 一元二次方程的定义与解法了解一元二次方程的一般形式：ax^2+bx+c=0（a≠0）学习一元二次方程的解法：因式分解法、公式法、配方法等4.2 一元二次方程的应用掌握利用一元二次方程解决实际问题的方法学习判断一元二次方程根的情况：判别式Δ的意义第五章：相似三角形5.1 相似三角形的定义与性质了解相似三角形的定义：形状相同，大小不同的三角形学习相似三角形的性质：对应边成比例，对应角相等5.2 相似三角形的应用掌握利用相似三角形解决实际问题的方法学习相似三角形的证明：AA相似准则、角角相似准则等第六章：平行四边形与矩形6.1 平行四边形的性质学习平行四边形的定义和性质：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。
1.1二次函数PPT课件15张
化规律有如下关系式：
（1）讲课开始后第5分 钟时与讲课开始后第25 分钟时比较，何时学生 的注意力更集中？
y
t2 24t 100 240 7t 380
0 t 10 10 t 20 20 t 40
（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意 力最集中？能持续多少分钟？
（3）一道数学难题，需要讲授24分钟，为了效果较 好，要求学生的注意力最低到达180，那么经过适当 安排，老师能否在学生注意力到达所需的状态下讲 授完这道题目？
想一想:
函数y ax2 bxc(其中a,b,c是常数)，当a,b,c满足什么条件时 （1）它是二次函数？ （2）它是一次函数？ （3）它是正比例函数？
解：（1）a 0
(2)a 0,b 0
(3)a 0,b 0,c 0
知识拓展：
心理学家研究发现：一般情况下，学生的注意力随着教师讲
课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力y随时间t的变
第一章 二次函数
问题情 请境用：适当的函数解析式表示下列问题情境中
的两个变量 y 与 X 之间的关系·
(1)圆的面积 y ( cm2 )与圆的半径 x ( Cm )
y =πx2
(2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期， 一年后银行将本息自动转存为又一个一年定 期,设一年定期的年存款利率为 x ,两年后王先 生共得本息y元;
y = 2(1+x)2
(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外 围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸 如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2)·
1
y = (60-x-4)(x-2) 1
xБайду номын сангаас
3
(导学案)1.1二次函数
第一章二次函数1.1二次函数【教学目标】知识与技能1．探索并归纳二次函数的概念，熟练掌握二次函数的一般形式及自变量的取值范围。
2．能够表示简单变量之间的二次函数关系。
过程与方法：通过用二次函数表示变量之间关系的体验过程，增强对函数的感性认识，培养学生分析问题，解决问题的能力。
情感态度价值观：通过学生之间的交流合作的过程，培养学生的合作意识，体验与他人交流合作的重要性。
【教学重难点】重点：建立二次函数数学模型和理解二次函数概念。
难点：建立二次函数数学模型。
【导学过程】【情景导入】我们已知道，可以建立数学模型一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）来刻画直线，反比例函数ｙ＝ｋ/ｘ（ｋ≠０）来刻画双曲线，那么像前面所看到的曲线，我们又该建立一个什么样的数学模型来刻画它们呢？要刻画它，我们今天还需要学习一种新的函数关系———二次函数．【新知探究】探究一、植物园的面积随着砌法的不同怎样变化？学校准备在校园里利用围墙的一段和篱笆墙围成一个矩形植物园。
如下图所示，已知篱笆墙的总长度为100m。
大家来讨论对应于不同的砌法，植物园的面积会发生什么样的变化. 解:设与围墙相邻的每一面墙的长度都为xm，则与围墙相对的一面墙的长度为（100－2x）m，于是矩形植物园的面积S为１）学生阅读审题，独立思考，自主探索．设与围墙相邻的每一面墙的长都为ｘｍ，则与围墙相对的一面墙的长为（１００－２ｘ）ｍ，于是矩形植物园的面积Ｓ＝ｘ(１００－２ｘ），即Ｓ＝－２ｘ２＋１００ｘ．（２）学生合作讨论ｘ的取值范围．由ｘ＞０，１００－２ｘ＞０，得０＜ｘ＜５０．（３）概括．由上述（1）、（2）可得关系式Ｓ=-２ｘ２+100ｘ，０＜ｘ＜５０，有了这个关系式，我们对植物园的面积Ｓ随着砌法的不同而变化的情况就了如指掌了．S=-2x2+100x,0<x<50 ①①式表示植物园的面积S与围墙相邻的一面篱笆墙长度x之间的关系，而且对于X的每一个取值，S都有唯一确定的值与它对应，即S是X的函数。
20232024学年浙教版九年级上册数学全册教案
20232024学年浙教版九年级上册数学全册教案一、教学内容本教案依据20232024学年浙教版九年级上册数学教材，详细内容如下：1. 第一章：二次函数1.1 二次函数的概念与图像1.2 二次函数的性质1.3 二次函数的应用2. 第二章：勾股定理与平方根2.1 勾股定理2.2 平方根2.3 勾股定理与平方根的应用3. 第三章：一元二次方程3.1 一元二次方程的概念3.2 解一元二次方程3.3 一元二次方程的应用二、教学目标1. 理解并掌握二次函数、勾股定理、平方根和一元二次方程的概念、性质及应用。
2. 能够运用二次函数、勾股定理、平方根和一元二次方程解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：二次函数图像的绘制与性质分析一元二次方程的求解方法2. 教学重点：二次函数在实际问题中的应用勾股定理与平方根的应用一元二次方程的解法四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、直尺、圆规等。
2. 学具：教材、练习本、圆规、直尺、计算器等。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，引出二次函数、勾股定理、平方根和一元二次方程的概念。
2. 例题讲解：讲解二次函数的性质及图像特点讲解勾股定理的证明和应用讲解平方根的概念和性质讲解一元二次方程的求解方法3. 随堂练习：让学生绘制二次函数图像，分析性质让学生运用勾股定理解决实际问题让学生计算平方根，并应用于实际问题让学生求解一元二次方程，并分析解的意义4. 课堂小结：六、板书设计1. 板书目录：二次函数勾股定理与平方根一元二次方程2. 板书内容：二次函数的性质、图像及应用勾股定理的证明、应用平方根的概念、性质、应用一元二次方程的求解方法、应用七、作业设计1. 作业题目：绘制二次函数y=x^2的图像，并分析其性质。
证明勾股定理，并解决实际问题。
计算平方根，并应用于实际问题。
求解一元二次方程x^25x+6=0，并分析解的意义。
浙教版九年级上册数学 第一章 二次函数 单元全套课后习题重点练习课件
当k＝－2时，函数表达式为y＝－3x2＋1，二次项 系数为－3，一次项系数为0，常数项为1.
12．某商店以每双42元的价格购进一种皮鞋，根据试 销得知这种皮鞋每天的销售量t(双)与每双的售价 x(元)之间可以看成一次函数关系t＝－4x＋204.请 写出每天的销售利润y(元)与每双的售价x(元)之间 的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．
∴x＝1.当 x＝1 时，y＝x2＋x＋1＝1＋1＋1＝3.故选 C.
5．二次函数y＝2x2－bx＋c满足：当x＝1时，y＝0；
当x＝－2时，y＝－3，则b，c的值分别是( A )
A．－3，－5
B．－3，－4
C．3，4
D．3，－5
6．已知函数y＝x2＋2x＋m，当x＝1时，y的值为 －12，那么当x＝2时，y的值为( C ) A．－15 B．－11 C．－7 D．12
【解析】本题最终要求的是y与x之间的函数关系式， 即式子中不应该含有t，于是在运算过程中，应利 用t与x之间的关系式将t代换掉．
372x－8 568.因为每双进价为42元，所以x≥42. 而销售量t≥0，故－4x＋204≥0，即x≤51. 所以自变量x的取值范围为42≤x≤51.
A．y是关于x的二次函数 B．二次项系数是－10
C．一次项是100
D．常数项是20 000
3．下列说法中，正确的是( B ) A．二次函数中，自变量的取值范围是非零实数 B．在圆的面积公式 S＝πr2 中，S 是关于 r 的二 次函数 C．y＝12(x－1)(x＋4)不是二次函数 D．在 y＝1－ 2x2 中，一次项系数为 1
浙教版数学九年级上册全一册优质教案
浙教版数学九年级上册全一册优质教案一、教学内容1. 第一章：二次函数1.1 二次函数的图像与性质1.2 二次函数的顶点式1.3 二次函数的应用2. 第二章：圆2.1 圆的基本概念2.2 圆的方程2.3 圆与直线、圆与圆的位置关系3. 第三章：概率与统计3.1 随机事件与概率3.2 统计量的计算3.3 统计图表的应用二、教学目标1. 理解二次函数、圆的基本概念，掌握其图像、性质及方程求解方法。
2. 能够运用二次函数、圆的方程解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 掌握概率与统计的基本概念，能够运用统计方法分析实际问题。
三、教学难点与重点1. 教学难点：二次函数图像与性质的深入理解圆的方程求解与应用概率与统计在实际问题中的应用2. 教学重点：二次函数、圆的基本概念与性质方程求解方法概率与统计在实际问题中的应用四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、几何画板等。
2. 学具：教材、练习本、圆规、直尺、计算器等。
五、教学过程1. 实践情景引入通过生活中常见的抛物线、圆形物体等，引出二次函数和圆的学习。
2. 例题讲解二次函数：以实际例题讲解二次函数图像、性质，求解顶点式。
圆：以实际例题讲解圆的方程、圆与直线、圆与圆的位置关系。
概率与统计：通过实例讲解随机事件、概率计算、统计量的计算及图表应用。
3. 随堂练习根据例题，设计相应的随堂练习，巩固所学知识。
4. 知识拓展引导学生探索二次函数、圆的其他性质和应用，提高学生的创新能力。
六、板书设计1. 二次函数图像与性质顶点式求解应用实例2. 圆基本概念方程求解位置关系3. 概率与统计随机事件与概率统计量计算统计图表应用七、作业设计1. 作业题目：二次函数：求解实际问题的二次函数方程，分析图像和性质。
圆：求解实际问题的圆方程，分析圆与直线、圆与圆的位置关系。
概率与统计：分析实际问题的概率计算、统计量计算和图表应用。
2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 反思：2. 拓展延伸：引导学生通过互联网、课外阅读等途径，了解更多二次函数、圆的性质和应用，提高学生的学习兴趣和自主学习能力。
九年级数学上册 第1章 二次函数 1.1 二次函数练习 (新版)浙教版
第1章 二次函数1.1 二次函数(见A 本1页)A 练就好基础 基础达标1．下列函数中属于二次函数的是( B )A ．y ＝x ＋12B ．y ＝3(x －1)2C ．y ＝(x ＋1)2－x 2D ．y ＝1x 2－x 2．下列函数关系中，一定可以看作二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)模型的是( C )A ．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B ．我国人口年自然增长率为1%，我国人口总数与年份的关系C ．一根长为l (cm)的铁丝围成一个正方形，正方形的面积S (cm 2)与l (cm)的关系D ．圆的周长与圆的半径之间的关系3．已知函数y ＝x 2－3x ＋m ，当x ＝2时，y 的值为－3，则当x ＝4时，y 的值为( A )A ．3B ．－3C ．4D ．－44．在一定条件下，若物体运动的路程s(m)与时间t(s)的关系式为s ＝5t 2＋2t ，则当t ＝4 (s)时，该物体运动的路程为( D )A ．28 mB ．48 mC ．68 mD ．88 m5．函数y ＝－ (x －2)2＋2化为y ＝ax 2＋bx ＋c 的形式是__y ＝－x 2＋4x －2__，其中二次项系数是__－1__，一次项系数是__4__， 常数项是__－2__．6．已知函数y ＝(m －2)x 2＋mx －3(m 为常数)．(1)当m 满足__m≠2__时，该函数为二次函数．(2)当m 满足__m ＝2__时，该函数为一次函数．7．已知二次函数y ＝x 2＋bx －c ，当x ＝－1时，y ＝0；当x ＝3时，y ＝0.求当x ＝－2时，y 的值．解：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧1－b －c ＝0，9＋3b －c ＝0， 解得 ⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2，c ＝3， ∴y ＝x 2－2x －3，∴当x ＝－2时，y ＝5.8．已知函数y ＝(m ＋2)xm 2＋3m ＋4是二次函数，求m 的值并写出此函数的解析式．解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2≠0，m 2＋3m ＋4＝2. 解得m ＝－1；此函数的解析式为y ＝x 2.9．如图所示，要建一个三面用木板围成的矩形仓库，已知矩形仓库一边靠墙(墙长16 m)，并在与墙平行的一边开一道1 m 宽的门，现在可围的材料为32 m 长的木板，若设与墙平行的一边长为x m ，仓库的面积为y m 2.(1)求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)当x ＝4时，求y 的值.第9题图解：(1)y ＝x·33－x 2，化简，得y ＝－0.5x 2＋16.5x(1≤x≤16)． (2)当x ＝4时，y ＝4×33－42＝58. B 更上一层楼 能力提升10．将某一个x 的值与y ＝0代入二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，得4a －2b ＋c ＝0，则此x 的值为( D )A ．－12 B.12 C ．2 D ．－211．一台机器原价为60万元，如果每年折旧率均为x ，两年后这台机器的价格约为y 万元，则y 与x 的函数表达式为( A )A ．y ＝60(1－x)2B ．y ＝60(1－x)C ．y ＝60－x 2D ．y ＝60(1＋x)212．正方形的边长为3，若边长增加x ，那么面积增加y ，则y 关于x 的函数表达式为( C )A ．y ＝x 2＋9B ．y ＝(x ＋3)2C ．y ＝x 2＋6xD ．y ＝9－3x 213．已知在△ABC 中，∠B ＝30°，AB ＋BC ＝12，设AB ＝x ，△ABC 的面积是S.(1)求面积S 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．(2)当AB ＝2BC 时，求S 的值．第13题答图解：(1)如图，作△ABC 的高AD.在△ABD 中，∵∠ADB ＝90°，∠B ＝30°，∴AD ＝12AB ＝12x ， ∴S △ABC ＝12BC ·AD ＝12(12－x)·12x ＝－14x 2＋3x ， ∴面积S 关于x 的函数解析式为S ＝－14x 2＋3x(0＜x ＜12)． (2)当AB ＝2BC 时，x ＝8，S ＝－14×82＋3×8＝8. C 开拓新思路 拓展创新14．已知y ＝y 1＋y 2，y 1与x 2成正比例，y 2与x －2成正比例，当x ＝1时，y ＝1，当x ＝－1时，y ＝－5.(1)求y 与x 的函数关系式；(2)求x ＝－2时，y 的值．解：(1)由题意，设：y 1＝k 1x 2，y 2＝k 2(x －2)，∴y ＝k 1x 2＋k 2(x －2)，将x ＝1，y ＝1；x ＝－1，y ＝－5代入上式，得⎩⎪⎨⎪⎧k 1－k 2＝1，k 1－3k 2＝－5，解得k 1＝4，k 2＝3. y ＝4x 2＋3x －6.(2)当x ＝－2时，y ＝4×4＋3×(－2)－6＝4.15．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2（x≤2），2x （x>2），求出当y ＝6时，自变量x 的值． 解：当x 2＋2＝6时，解得x ＝±2，∵x ≤2，∴x ＝±2；当2x ＝6时，解得x ＝3，∵x>2，∴x ＝3.∴自变量x 的值为±2或3.16．某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每天产出的产品全部售出，已知生产x 只熊猫玩具的成本为R(元)，售价每只为P(元)，且R ，P 与x 的关系式分别为R ＝500＋30x ，P ＝170－2x.(1)每日的利润W 是关于日产量x 的二次函数吗？(2)当日产量为多少时，每日获得的利润为1750元？解：(1)由题意，得生产x 只玩具熊猫的成本为R(元)，售价每只为P(元)，且R ，P 与x 的关系式分别为R ＝500＋30x ，P ＝170－2x ，W ＝(170－2x)x －(500＋30x)＝－2x 2＋140x －500.∴W 是x 的二次函数．(2)当W ＝1750时，(170－2x)x －(500＋30x)＝1750，解得 x 1＝25，x 2＝45(大于每日最高产量为40只，舍去)．答：当日产量为25只时，每日获得的利润为1750元．。
1.1二次函数课件教案(浙教版)
归纳总结 二次函数的定义：
一般地，若两个自变量x，y之间的对应关系可 以表示成y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的情势，则 称y是x的二次函数.
a为二次项系数，ax2叫做二次项； b为一次项系数，bx叫做一次项； c为常数项.
二次函数的特殊情势： 当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2
1+b+c=4
b=-12
解得
得方程组
4+2b+c=-5
c=15
∴此二次函数的表达式为y=x2-12x+15
1、下列函数中，哪些是二次函数？
(1) y = x2 2
是
(2) y = 2x 3
不是
(3) y = x2 2x +1 是
(4) y = (x 5)2 x2 不是
(5) y = (x 1)(x + 3) 是
cm2. （1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围； （2）当x=3时矩形的面积.
解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x (0＜x＜8)
(2)当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15 (cm2 ).
5、 y = m + 3 xm27.
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
（2） m取什么值时，此函数是二次函数？
解：把x=2，y= 3；x=-2 ，y= 2；当x= 4 ，y=
2分别函数式， 4a+2b+c=3
a = 1 8
得到方程组
4a-2b+c=2
解得 b = 1
4
16a+4b+c=2
浙教版九年级数学上册全册完整精品课件
浙教版九年级数学上册全册完整精品课件一、教学内容1. 第1章：二次函数1.1 二次函数的概念与图像1.2 二次函数的性质1.3 二次函数的解析式1.4 二次函数的应用2. 第2章：一元二次方程2.1 一元二次方程的概念与解法2.2 一元二次方程的根的判别式2.3 一元二次方程的根与系数的关系2.4 一元二次方程的应用3. 第3章：圆3.1 圆的基本概念与性质3.2 直线和圆的位置关系3.3 三角形的圆心角、弧、弦的关系3.4 圆的应用4. 第4章：统计与概率4.1 数据的收集与整理4.2 频数与频率4.3 概率的基本概念4.4 统计与概率的应用二、教学目标1. 理解并掌握二次函数、一元二次方程、圆的基本概念、性质和应用。
2. 能够运用二次函数解决实际问题，提高数学思维能力。
3. 学会使用统计与概率知识分析问题，培养数据分析能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：二次函数的性质、一元二次方程的解法、圆的性质、统计与概率的计算。
2. 教学重点：二次函数的应用、一元二次方程的根的判别式、圆与直线的位置关系、数据的收集与整理。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、直尺、圆规等。
2. 学具：课本、练习本、圆规、三角板、计算器等。
五、教学过程1. 导入：通过实际问题引入二次函数、一元二次方程、圆等概念，激发学生学习兴趣。
2. 新课讲解：详细讲解各章节知识点，结合例题进行讲解。
3. 随堂练习：设计具有代表性的练习题，让学生巩固所学知识。
5. 课后作业：布置适量的作业，巩固所学知识。
六、板书设计1. 二次函数的图像与性质2. 一元二次方程的解法与根的判别式3. 圆的基本性质与位置关系4. 统计与概率的计算方法七、作业设计1. 作业题目：画出二次函数y=x^22x3的图像，并求出其顶点坐标。
解一元二次方程x^23x+2=0，并说明其根的情况。
证明圆的直径所对的圆周角是直角。
收集某班学生的身高数据，计算平均身高和身高的方差。
高一至高二数学知识点归纳
高一至高二数学知识点归纳在高中阶段的数学学习中，高一和高二是一个重要的过渡阶段。
这两年的数学学习涵盖了许多数学知识点，为学生未来的深入学习打下了坚实的基础。
本文将对高一至高二的数学知识点进行归纳和总结，帮助大家更好地掌握这些知识。
1. 代数与函数1.1 二次函数二次函数是高一至高二阶段的重点内容。
它的标准方程为f(x)= ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，a ≠ 0。
我们需要熟练掌握二次函数的图像特征、顶点坐标、对称轴方程等相关概念，并能够运用二次函数解决实际问题。
1.2 不等式不等式是代数与函数中的另一个重要内容。
我们需要熟悉不等式的性质和解法，掌握常见的一元一次不等式、二次不等式的求解方法，并能够解决涉及不等式的实际问题。
2. 几何与三角学2.1 平面几何在高一至高二的数学学习中，平面几何是一项关键内容。
我们需要掌握平面几何中的基本概念、性质和定理，如平行线与垂直线的性质、角的相关定理等。
同时，还需要熟悉平面几何证明的基本方法，能够灵活运用这些知识解决相关问题。
2.2 三角函数三角函数是高中数学中的一块重要内容。
我们需要熟悉三角函数的定义、性质和图像特征，包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
此外，还需掌握三角函数的基本运算法则，并能够应用这些知识解决与三角函数相关的实际问题。
3. 概率与统计3.1 概率概率是高中数学中的一项重要内容。
我们需要理解概率的基本概念和性质，包括样本空间、事件、概率的计算等。
此外，还需学会应用概率论解决实际问题，如排列组合、概率分布等。
3.2 统计统计是数学中的一项实用学科，帮助我们理解和分析数据。
我们需要学会整理和处理数据，熟悉统计中的基本概念和方法，如频率分布表、统计图表等。
通过学习统计，我们能更好地理解和分析现实生活中的数据，为科学决策提供依据。
以上仅为高一至高二数学知识点的基本归纳，实际中内容较为丰富。
在学习过程中，我们还需要进行大量的练习和复习，巩固所学的知识。
2024年浙教版九年级数学上册全册完整课件
2024年浙教版九年级数学上册全册完整课件一、教学内容1. 第一章：二次函数1.1 二次函数的图像与性质1.2 二次函数的解析式1.3 二次函数的顶点式1.4 二次函数的图像变换2. 第二章：圆2.1 圆的基本概念2.2 点与圆的位置关系2.3 直线与圆的位置关系2.4 圆与圆的位置关系3. 第三章：概率与统计3.1 随机事件与概率3.2 统计图表3.3 频率与概率二、教学目标1. 理解并掌握二次函数的图像、性质、解析式和图像变换。
2. 掌握圆的基本概念，了解点、直线与圆的位置关系。
3. 了解概率与统计的基本概念，能运用概率知识解决实际问题。
三、教学难点与重点1. 教学难点：二次函数图像变换圆与圆的位置关系概率与统计在实际问题中的应用2. 教学重点：二次函数的图像与性质圆的基本概念与位置关系概率与统计的基本概念四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、圆规、直尺、三角板等。
2. 学具：练习本、铅笔、圆规、直尺、三角板等。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示实际生活中与二次函数、圆、概率与统计相关的现象，激发学生兴趣。
2. 例题讲解：讲解二次函数的图像与性质、圆的基本概念、概率与统计的典型例题。
3. 随堂练习：布置与例题相似的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4. 知识拓展：对二次函数的图像变换、圆与圆的位置关系、概率与统计在实际问题中的应用进行拓展。
六、板书设计1. 二次函数：图像、性质、解析式、图像变换2. 圆：基本概念、位置关系3. 概率与统计：随机事件、统计图表、频率与概率七、作业设计1. 作业题目：二次函数图像的绘制与性质分析圆的方程与位置关系判断概率与统计问题解答2. 答案：略八、课后反思及拓展延伸1. 反思：学生在本节课中掌握了二次函数、圆、概率与统计的基本概念，但图像变换、位置关系、实际问题应用等方面的掌握仍有待提高。
2. 拓展延伸：针对图像变换、位置关系等难点，布置相关拓展练习，提高学生解决问题的能力。
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典例精析
例1：下列函数中,哪些是二次函数？
(1)
y=3(x-1)²+1（是）
(2) y =
x+
1
（否）
x
(3) s=3-2t²
（是）
(4) y =
1 x2 - x
（否）
(5)y=(x+3)²-x²（否） (6)v=10πr²（是）
(7) y=x²+x³+25 （否） (8)y=2²+2x （否）
上面所列的函数式与以前学过的相同 吗？看看它们有什么共同点？
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知识要点
定义：一般地,形如y=ax²+bx+c 的函数叫做x的二次函数.
(a,b,c是常数,a≠ 0)
有何特 点？
提示: (1)关于自变量的代数式一定是二次整式,a,b,c为常 数,且a≠0. (2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数 项,但不能没有二次项.
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例2：如图，一块矩形木板，长为120cm、宽为80cm,在 木板4个角上各截去边长为x(cm)的正方形，求余下面积 S（cm）与x之间的函数表达式.
解：木板余下面积S与截去正方形边长x有如下 函数关系： S=120×80-4×x2+9600，0＜x≤40.
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三、课堂小结 定义中应该注意的几个问题:
第1章 二次函数
1.1 二次函数
复习 引入
合作 探究
课堂 小结
课后 作业
一、复习引入
函数 你知道吗？
一次函数 反比例函数
y=kx+b (k≠0)
正比例函数
y=kx(k≠0)
一条直线
y=
k x
k
≠
0
双曲线
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二、合作探究
探究点一 二次函数的定义
问题1：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现 准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间 的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多 种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. 假设果园增种x棵橙子树,果园橙子的总产量为y(个), 那么请你写出y与x之间的关系式.
2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次, 自变量x的取值范围是全体实数.
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解: 果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子, y=(100+x)(600-5x)
=-5x²+100x+60000.
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Байду номын сангаас 问题2：设人民币一年教育储蓄的年利率是x,一年
到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如 果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的 表达式(不考虑利息税).
y=100(x+1)²=100x²+200x+100.
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问题3：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与矩 形一边长a(m)之间的关系是什么？
解：S=a( 60－a)=a(30－a)
2
=30a－a²= a²+30a .
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y=-5x²+100x+60000, y=100x²+200x+100 . s= -a²+30a .