人教版初三数学下册《测量旗杆的高度》
数学人教版九年级下册《测量旗杆的高度》教案
《测量旗杆的高度》教案五蛟初中章天文教材分析：《测量旗杆的高度》选自义务教育教科书（人教版）数学九年级下册。
本节课属于实践课，主要是让学生掌握测量方法，弄清基本原理。
为使活动收到更好的效果，本节课可分为两个阶段。
第一阶段探究测量方法，调动学生的积极性。
组织学生讨论设计方案，了解并掌握基本原理，明确每种方案测量的方法和需测量的数据等。
第二阶段分组实践操作，评出“测量能手”。
组织学生分成几个小组，每组5人，到户外进行实际测量，根据不同方法求解并进行归纳总结，得出结论。
在测量时，为了避免测量集中，同时也为了激发学生兴趣，启迪思维，被测物也可以选定旗杆之外的物体，如：树、路灯杆、篮球架的某一边等。
活动中积极鼓励学生发现新思路、新方法。
学生分析：1.学生的年龄特点及认知特点：九年级学生大约十四五岁，思维活跃，求知欲强，容易接受新鲜事物，对于传统的课堂教学方式比较厌倦，本节课采取实践课的形式，符合学生的认知特点，容易调动学生的学习积极性，满足其学习愿望。
2.学生对即将学习的内容的知识关联区：本节课是让学生综合运用相似三角形的判定条件和性质解决生活中的实际问题，加深学生对相似三角形的理解和认识。
在此之前学生已经学习过相似三角形的判定和性质，对相似三角形有一定的理解。
教学目标：1.通过测量和计算旗杆的高度的活动，实践并巩固三角形相似的判定条件和性质，培养学生学数学、用数学的意识和能力。
2.通过解决问题的过程，提高学生综合运用知识的能力，使学生初步学会数学建模的方法。
3.在解决问题的过程中，使学生学会相互协作，经历成功的体验，激发学生学习数学的兴趣，增强学生数学学习的信心。
教学重难点：教学重点：综合运用相似三角形的有关知识解决实际问题。
教学难点：学会如何在实际问题中构造相似三角形。
教学方法与手段：数学教育应当是数学再发现的教育，本节课积极倡导学生动手实践、自主探究、合作交流，使学生经历发现知识的过程，获得分析和解决问题的能力，变“学会”为“会学”，获得广泛的数学活动经验，从而成为学习的主人。
九年级数学 利用相似三角形测高《测量旗杆的高度》
AB CA
5 1 AB 2
∴AＢ＝１０
答：Ａ．Ｂ两点间的距离是１０米
解决问题的方法：
1、找相似（三角形）； 2、找比例（对应边的比）.
B
D
法线
EA
C
怎么办？
方法3：利用镜子的反射.
测量数据：
眼睛到地面的距离DE
人与镜子间的距离AE
B
旗杆与镜子间距离AC
∵△ADE∽△ABC.
D
∴DE AE . BC AC
EA
C
分析三种方法的优点和缺点
１．测量数据较少，结果较准确；但需要有阳光 且要有影子． ２．不依靠影子，结果准确；但测量数据较多． ３．测量数据较少，不依靠影子；但镜子角度有 一点误差，结果就会误差很大．
D
影长BC
旗杆影长EF.
∵△ABC∽△DEF
A
∴ AC BC DF EF
B CE
F
方法2：利用标杆
C
E
A
M
N
B
F
D
怎么办？
方法2：利用标杆.
测量数据：
眼睛到地面的距离AB
标杆的长EF
人与标杆间的距离AM
C
旗杆与标杆间距离MN
E
∵△AEM∽△ACN
A
M
N
∴ CN AN . EM AM
B
F
D
方法3：镜子的反射
解：∵△CDE∽△ABE
CD DE AB BE
即：1.4 2.1 AB 18
解得：AB 12
答：树高为12米
A C
DE
B
如图,A、B两点分别位于一个池塘的两端,小芳想用绳 子测量A、B两点之间的距离,但绳子的长度不够,一位 同学帮她想了一个主意,先在地上取一个可以直接到达 A、B点的点C,找到AC、BC的中点D、E,并且测得 DE的长为5m,则A、B两点的距离是多少？
九年级综合实践课教案《测量旗杆的高度》
九年级数学综合实践课《测量旗杆的高度》教学设计枣强四中李会荣一、实践器材：标杆、卷尺、测角仪。
二、实践目的：探究用数学方法测量旗杆高度的多种方案。
三、实践工具：标杆、卷尺、测角仪、镜子、纸、记录笔、多媒体电脑室（数学实验室）。
四、实践步骤及过程：（学生用数学方法动手操作实践，多种方法测量旗杆的高度，并记录实验步骤和阐述数学依据）五、实践结果：学生通过动手实践探究出如下7种测量方案：1、利用太阳光下的影子实验原理：利用太阳光是平行光，得到△ABC∽△CDE具体操作：小组选一名同学直立于旗杆影子的顶端处，需测量的数据：观测者的身高CD、观测者的影长DE、同一时刻旗杆的影长BD计算方法：旗杆高度2、利用标杆，用眼睛观测，观测者的眼睛与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”；实验原理：利用太阳光是平行光，得到△ABD∽△ACE具体操作：选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆。
观测者适当调整自己所处的位置，当旗杆的顶部、标杆的顶端、观测者的眼睛恰好在一条直线上。
需测量的数据：观测者的眼睛到地面的距离AF、观测者的脚到标杆底部的距离FG和到旗杆底部的距离FH、标杆的高BG.计算方法：AD FG,AE FH,BD BG-AF,EH AF 得出旗杆高度3、利用等腰直角三角板，构造相似三角形；实验原理：利用太阳光是平行光，得到△ABD∽△ACE具体操作：选一名同学作为观测者，拿着等腰直角三角板，使三角板的一条直角边与地面平行，人前后移动，并从三角板的斜边看过去，当正好看到旗杆的顶端时停止。
需测量的数据：观测者的脚到旗杆底部的距离FH和观测者的眼睛到地面的距离AF.计算方法：旗杆高度4、利用镜子的反射实验原理：根据光线的入射角等于反射角，得到△ABC∽△DEC具体操作：小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记。
观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合。
九年级数学人教版下册第28章《测量旗杆的高度》教学设计
c.如何提高测量的准确性和速度？
2.各小组针对以上问题进行讨论，并给出解决方案。
3.教师巡回指导，参与学生讨论，给予建议和鼓励。
（四）课堂练习
1.教师给出一个实际测量问题，要求学生独立完成计算。
问题示例：某旗杆的高度为h米，在阳光下的影子长度为2米，测量者的身高为1.6米，求旗杆的高度。
6.关注个体差异，分层教学：
在教学过程中，关注学生的个体差异，针对不同层次的学生制定合适的教学策略。对于基础薄弱的学生，重点辅导基础知识，提高他们的自信心；对于基础较好的学生，适当提高要求，培养他们的创新思维和解决问题的能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过展示校园内旗杆、建筑物等需要测量高度的物体，引导学生思考如何准确地测量这些物体的高度。
a.如何利用阳光下的影子，构建相似三角形来测量旗杆的高度。
b.如何利用正切函数和余切函数计算旗杆的高度。
c.如何在实际测量过程中，注意误差的来源和减小误差的方法。
3.教师通过板书和示例，让学生逐步理解测量旗杆高度的计算过程。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成小组，让他们讨论以下问题：
a.如何选择合适的测量方法和工具？
1.学生对几何知识的掌握程度，特别是相似三角形的应用和三角函数的理解。
2.学生在解决实际问题时，能否灵活运用已学过的知识，将实际问题转化为数学模型。
3.学生在小组合作中的沟通与协作能力，以及面对困难时的坚持和解决问题的决心。
4.学生在数据处理和分析方面的能力，以及计算准确性和速度。
针对以上学情，教师在教学过程中应注重启发引导，关注学生的个体差异，激发他们的学习兴趣，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。同时，鼓励学生积极参与讨论，提高团队协作能力，使他们在解决问题的过程中，体验到数学学习的乐趣和价值。
数学人教版九年级下册测量旗杆的高度
本节课我们学会了三种不同的测量旗杆的高度的方法，分别是“利用太阳光测量旗杆的高度”、“利用标杆测量旗杆的高度”、“利用等腰直角三角板测量旗杆的高度”、“利用镜子反射原理测量旗杆的高度”
总结运用相似三角形知识解决实际问题时的解决方法：
①将实际问题转化为相似三角形问题；
②构造出一对相似三角形；
③根据相似三角形性质，建立比例式，求出相应的量。
一名学生讲解如何构造相似三角形，过眼睛所在点A做旗杆CD的垂线交旗杆CD于N，交标杆EF于M，学生会根据△AME∽△ANC，列出比例式 ,可得 ，CD=CN+DN=CN+AB,代入测量数据即可求出旗杆的高度。
教师点拨：观察该同学操作时，眼睛、标杆顶端、旗杆顶端是否成一直线？
教学
活动3
方案三:利用等腰直角三角板测量旗杆的高度
教学
活动4
方案四:利用镜子反射测量旗杆的高度
选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记E，观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记点E重合。测量出观测者的眼睛离地面的高度AB，脚到标记点的距离BE，以及旗杆底端到标记点的距离DE,部分学生演示此方法，利用镜面反射原理，构造相似三角形即△ABE∽△CDE。列出比例式 ,可得 ,代入测量数据即可求出CD的长度。
本节课注重了让学生在动手操作的前提下展开交流与合作,立足于以展示数学活动和合作交流的方式,使学生学会了运用三角形相似有关知识求旗杆的高度,使学生体会到交流的快乐,大家有不同的方法，彼此交流可以促进学生互相学习进步。这节课有较好的教学效果，原因之一是测量旗杆的高度这个课题是学生所感兴趣的一个课题;原因之二是提前给学生分好了小组，布置了预习内容，让每个小组成员亲自实验测量数据,做好充分的课前准备;原因之三,对本班的学生状况熟悉，上课时收放自如，达到了教学目的。这节课我更新了教学观念，使数学教育面向全体学生，因材施教，让不同层次的学生在数学上得到不同的发展。同时进一步肯定指导新课程教学实践，能够拓宽教学思路，从而达到更好的教学效果,让数学生活化,充分激发学生的学习兴趣。
人教版九年级数学下册《活动1测量旗杆的高度》教学设计
4.引导学生通过观察、分析、归纳，掌握相似三角形的判定角函数的计算和应用。
（三）情感态度与价值观
1.增强学生对数学学科的兴趣，认识到数学在生活中的广泛应用。
2.培养学生动手实践、解决问题的能力，增强自信心和成就感。
3.培养学生合作意识，学会倾听他人意见，尊重他人观点。
4.培养学生勇于探索、善于思考的科学精神，激发创新意识。
5.引导学生关注环境保护，认识到测量活动对环境的影响，培养学生的社会责任感。
二、学情分析
九年级学生在经过前两年的数学学习后，已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。在此基础上，他们对相似三角形的概念和性质有了一定的了解，但对于将理论知识应用于实际问题的解决，仍需进一步引导和培养。此外，学生在小组合作、动手实践等方面的经验相对不足，需要教师在教学过程中给予关注和指导。因此，本章节教学应注重以下几点：
4.通过小组合作，培养学生的团队协作能力和沟通技巧。
（二）教学难点
1.如何将相似三角形的理论知识与实际测量问题相结合，实现知识的迁移和应用。
2.在实际测量过程中，如何正确选择测量点和测量工具，以及如何处理测量数据。
3.如何引导学生从实际问题中抽象出数学模型，运用数学知识进行解决。
4.如何针对不同学生的学习差异，进行有效的教学指导和评价。
1.激发兴趣：以实际生活中的测量问题为切入点，激发学生对数学学科的兴趣，提高学习积极性。
2.注重方法：引导学生运用已掌握的相似三角形知识，解决实际问题，培养学生将理论知识应用于实践的能力。
3.合作学习：鼓励学生进行小组合作，培养学生团队协作精神和沟通能力。
4.适时引导：在学生遇到困难时，给予适当的提示和引导，帮助学生克服困难，提高解决问题的能力。
数学人教版九年级下册测量旗杆的高度(PPT)
方法2:利用标杆
B
E
A F
C
∵△ＡＢＣ∽△AＥＦ ∴ ＡＦ ＝ＥＦ ＡＣ ＢＣ
方法若学生眼睛距地面高度是 3:利用镜子 1.6m,学生脚距镜子1m,镜子距旗杆
底部是5m,求旗杆高度。
B D
∵△ＡＤＥ∽△ＡＢＣ
ＡＥ ＝ ＤＥ ∴ ＡＣ ＢＣ
E A C
课堂
小结
本节课你有哪些收获 ( 知识
方面和操作方面)？ 在运用科学知识进行实践过 程中,你具有了哪些能力?
解：∵△ＣＤＥ∽△ＣＡＢ
5米
５ ＝ ＣＤ ∴ ＡＢ ＣＡ ５ １ ∴ ＢＥ ＝ ２ ∴ＢＥ＝１０
答：Ａ．Ｂ两点间的距离是１０米
?
解：设树高Ｘ米 ∵△ＡＢＥ∽△ＣＤＥ
A
∴
ＡＢ＝ BE CD ＤＥ Ｘ 18 ∴ 1.4 ＝ 2.1
X=12,
C 1.4米 1 D2.1米 E 2 18米
Ｘ
B
答：树高1２米
课堂检测
3、如图,A、B两点分别位于一个池塘的两端,小芳想
用绳子测量A、B两点之间的距离,但绳子的长度不够, 一位同学帮她想了一个主意,先在地上取一个可以直接 到达A、B点的点C,找到AC、BC的中点D、E,并且 DE的长为5m,则A、B两点的距离是多少？
第27章
相似图形
27.2.3 相似三角形应用举例
测量旗杆的高度
情 景 引 入
课题：测量旗杆的高度 同学们,怎样利用相似三角形 的有关知识测量旗杆(或路灯, 或树,或烟囱)的高度 ?
学习目标
☞
1.综合运用三角形相似的判定条件和性质. 2.通过测量旗杆的高度,运用所学知识解决问题. 3.在数学实验过程中，积累数学活动经验。
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课程说明（信息技术与学科教学内容结合方面的指导思想与理论依据） 指导思想：教育部颁布的《国家基础教育课程改革纲要》中，进一步明确提出“大力推进信
息技术在教学过程中的普遍应用， 促进信息技术与学科课程的整合, 现方式、学生的学习方式、教师的教学方式和师生互动方式的变革， 势，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具。
断促进教育教学的变革，为教学发展提出新的要求。
《新课程标准》强调注重落实学科发展观 “以人为本”的要求，关注学生学习的过程和方法， 注重对学生的思维能力、 情感态度和价值观等方面的培养， 着眼于学生的全面发展与可持续
发展。
在一定情境下，通过协作、讨论、交流、互相帮助等形式去完成学习任务，借助探究 式学习、
合作学习等形式，促进学生多面发展。
理论基础：随着多媒体和网络时代的迅猛发展，
建构主义的学习理论与教学理论被广泛应用
开来。
建构主义学习理论认为，知识不是通过教师传授所得，而是学习者在一定的情境下， 借助其他人的帮助， 利用必要的学习资源，通过意义建构的方式获得的。
因此，建构主义学 习理论认为“情境”、“协作”、“会话”和“意义建构”是学习环境中的四大要素。
建构 主义学习环境下，教学设计在关注教学目标的同时，注重问题情境的创设。
因此，在本节课
的导入环境，以真实问题引入， 创设情境。
协作与会话发生在学习过程的始终，有助于学习 成果的交流与分享。
在本节课的设计中，学生在自主探究完成后，设置小组合作环节，促进 小组间的交流学习。
与此同时，设置小组的分享环节，进一步促进“会话”环节的生成。
意 义建构体现学生的主体性，主张以学生为中心，强调学生学习的主动性。
建构主义提倡在教师的指导下， 以学习者为中心。
这在一定程度上强调教师的指导作用， 教
师是意义建构的促进者。
本节课的设计过程中，教师作为引导者，并进行一定的指导。
信息技术环境软硬件要求及搭建环境情况
硬件：Seewo —体机，手机 软件：普米白板软件，qq 教学背景分析 （1）教学内容分析
1）“旗杆高度的测量”是九年级下册相似三角形一章中的数学活动课。
这一问题对初 中生来说，不仅是实际问题，而且具有一定的挑战。
学生可以有不同的测量方案的设计，综 合应用三角函数、相似、解直角三角形等知识。
设计方案的多样性，涉及知识的全面性，符 合中考改革下宽、易、活的新要求，越来越收到中考的重视。
同时，设计方案中涵盖的基本 模型，也是中考考察的重点。
2）课题具有一定的实际意义，有效的利用数学知识解决事实问题，
这一过程，考察学生
逐步实现教学内容的呈 充分发挥信息技术的优 ”信息技术的发展不
解决问题的能力，感悟数学的应用价值，体验成功的喜悦，有利于培养学生的应用意识和实践能力。
（2 ）学生分析
本节课教授的班级学生活跃，具有良好的发散思维、创新思维，数学基础良好。
通过对学生进行前测，也发现一些问题。
学生在三角函数、相似的实际应用问题中，出现看不懂题目犹豫、不确定等问题，对知识的灵活应用能力相对较差。
教学目标
（1）知识与技能：理解三角形相似的概念及基本性质，熟练应用三角函数、解直角三角形, 了解基本模型；
（2 ）过程与方法：应用相似三角形的概念和性质、三角函数等知识解决实际问题；培养学生的数学问题意识，提高分析问题、解决问题的能力；
（3）情感态度价值观：培养学生数学学习的自信心，强化学生对数学教材的重视，加深数学知识与实际生活的联系
教学重点：综合应用所学知识解决旗杆高度的测量问题
教学难点：在不同条件下、解决实际问题的过程中，数学操作活动的原理及其方法的选取
练习2:
测量建筑物的高度在《相似》和《锐角三角函数》的学习中，我们了解了借助太阳光线、
利用标杆、平面镜等测量工具可以测量建筑物的高度.
综合实践活动课上，数学王老师让同学制作了一种简单测角仪：把一根细线固定在量角器的圆心处，细线的另一端系一个重物(如图1);将量角器拿在眼前，使视线沿着量角器的直径刚好看到需测量物体的顶端，这样可以得出需测量物体的仰角a的度数(如图2,
3) .利用这种简单测角仪，也可以帮助我们测量一些建筑物的高度.
■ i出
天坛是世界上最大的祭天建筑群，1998年被确认为世界文化遗产.它以严谨的建筑布局，奇特的建筑构造和瑰丽的建筑装饰闻名于世.
祈年殿是天坛主体建筑，又称祈谷殿.采用的是上殿下屋的构造形式，殿为圆形，象征天圆；
瓦为蓝色，象征蓝天.祈年殿的殿座是圆形的祈谷坛. 请你利用所学习的数学知识，设计一个测量方案，解决“测量天坛祈年殿高度”的问题.要求：
(1)写出所使用的测量工具；
(2)画出测量过程中的几何图
形，并说明需要测量的几何量；
(3)写出求天坛祈年殿高度的。