因式分解难题经典题(1)

因式分解难题经典题

1、若实数满足，则．

2、已知，则的值为

3、分解因式： a3＋a2－a－1＝______________.

4、已知a＋b＝2，则a2－b2＋4b的值．

5、因式分解：

6、已知实数满足，则的平方根等于．

7、若，则的值是_______________．

8、，则___________。

9、如果是一个完全平方式，则= .

10、已知实数x 满足x+=3，则x2+的值为_________.

11、若a2+ma+36是一个完全平方式，则m= ．

12、已知，则 .

13、－a4÷(－a)＝；

15、把下列各式分解因式：

18、如果，求的值．

19、已知a+b=﹣5，ab=7，求a2b+ab2﹣a﹣b的值．

20、（x﹣1）（x﹣3）﹣8．

22、

23、（1）已知a m=2，a n=3，求①a m+n的值；②a3m﹣2n的值

（2）已知（a+b）2=17，（a﹣b）2=13，求a2+b2与ab的值．

24、先化简，再求值：已知：a2+b2+2a一4b+5=0求：3a2+4b-3的值。

三、选择题

25、若的值为（）

A.0

B.-6

C.6

D.以上都不对

26、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）。

A、x2＋4y2

B、x2－2y＋1

C、－x2＋4y2

D、－x2－4y2

27、不论为什么实数，代数式的值（）

A.总不小于2

B.总不小于7

C.可为任何实数

D.可能为负数

28、若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值为（）

A．24 B．﹣12 C．±12D．±24

29、下列各式中与2nm﹣m2﹣n2相等的是（）

A．（m﹣n）2B．﹣（m﹣n）2C．﹣（m+n）2D．（m+n）2

30、.若+(m－3)a+4是一个完全平方式，则m的值应是( )

A.1或5

B.1

C.7或－1

D.－1

31、下列计算中，①x(2x2－x＋1)＝2x3－x2＋1；②(a＋b)2＝a2＋b2；③(x－4)2＝x2－4x＋16；④(5a－1)(－5a－1)＝25a2－1；⑤(－a－b)2＝a2＋2ab＋b2；其中准确的个数有…（）

A.1个

B.2个

C.3

个 D.4个

四、计算题

32、因式分解：；

33、已知a+b=3，ab=2，试求(1)a2+b2；(2)(a b)2。

参考答案

一、填空题

1、3

2、3,

3、 (a＋1)2(a－1)

4、 4 ；

5、；

6、；

7、2009

8、5

9、； 10、7

11、考点：完全平方式．.分析：由完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．把所求式化成该形式就能求出m的值．

解答：解：a2+ma+36=（a±6）2，

解得m=±12．

点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用平方项求乘积项．

12、18 13、a³ 14、8

二、简答题

15、

16、

17、

18、解：原方程可化为，

∴，∴．

19、考点：因式分解的应用．.专题：

计算题．分析：

所求式子前两项提取ab，后两项提取﹣1变形后，将a+b与ab的值代入计算，即可求出值．解答：解：∵a+b=﹣5，ab=7，

∴a2b+ab2﹣a﹣b=ab（a+b）﹣（a+b）=﹣5×7﹣（﹣5）=﹣35+5=﹣30．

点评：

此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

20、原式=x2﹣4x+3﹣8=x2﹣4x﹣5=（x﹣5）（x+1）

21、=………4分

22、解：

23、考点：整式的混合运算．.专题：

计算题．分析：

（1）①所求式子利用同底数幂的乘法法则变形，将各自的值代入计算即可求出值；

②所求式子利用幂的乘方与同底数幂的除法法则变形，将各自的值代入计算即可求出值；（2）已知两等式利用完全平方公式展开，相加、相减即可求出所求式子的值．

解答：

解：（1）∵a m=2，a n=3，

∴①a m+n=a m•a n=2×3=6；②a3m﹣2n=（a m）3÷（a n）2=8÷9=；

（2）∵（a+b）2=a2+2ab+b2=17①，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=13②，

①+②得：2（a2+b2）=30，即a2+b2=15；①﹣②得：4ab=4，即ab=1．

点评：

此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：积的乘方与幂的乘方，平方差公式，单项式乘单项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

24、8

三、选择题

25、B 解析：∵，∴，∴且，∴，

，∴，故选B.

26、C

27、A 解析：

因为，所以，

所以．

28、考点：

完全平方式．.

分析：

这里首末两项是3x和4y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去3x和4y积的2倍，故m=±24．

解答：

解：因为（3x±4）2=9x2±24x+16=9x2+mx+16，

∴m=±24．