概率论数理统计随机过程胡细宝孙洪祥王丽霞
数理统计与随机过程课程总结
数理统计与随机过程课程总结研究生二队燕玉林 244201222016作为一门很重要的基础课程，数理统计与随机过程对于我以后的学习与工作有很大的帮助。
而且该课程的上课形式，完全不同于本科时期的课程，很有研究生课程的特色。
在课堂上，教员将理论基础与实际应用紧密的结合起来，使得数学课不在枯燥。
但这之间其实也是存在着很大的跨度的，正像河的两岸一样，教员将河的两岸给我们摆在眼前，之间的桥梁该怎样搭建就要看我们学员自己的了。
在这种教学模式下，我们学员在课堂外的任务确实重了，但是学到的东西却是相当丰富的。
我个人不是一个很聪明的人，所以每一次作业，每一次讨论课前都需要花很多的时间进行准备，尽管这样有时候仍然是不尽人意。
第一次站在讲台上汇报的是参数估计，由于第一次上去非常紧张，所以很多事先准备好的内容都没能讲出来。
而且我后面的同学又恰好与我的内容类似，从对比来看，教员明显对后面那位同学的汇报比较满意。
不过这也让我确实认识到了抛开理论基础，只重视软件实现是完全不行的，那犹如空中楼阁是站不住脚的。
在这一点上尤其感谢教员！我们的课堂从来不缺少笑声，这也增加了我们对宋教员课堂的喜爱，我们这支队伍没有出现抢座的现象，但不代表我们不积极，每一次矩阵课结束我都是带着很轻松的心态来准备教员的课。
但是我觉得教员对我们的要求过于宽松，即使我们是研究生，这导致有些人过于放松，不把这门课当回事，哪怕是专题作业也不过是草草了事，因为老师给人的印象是姐姐般的和蔼，可能是教员还带本科生，而且觉得研究生本就有自学能力，其实不然！我觉得教员应该增加几分严厉，让您的学员轻松之余也不敢放松对课程的学习！下面谈一谈一些感想吧。
首先，我觉得研究生的课堂并不是像本科生那样，满堂灌，天天讲的很细很细，逐字逐句的讲，一个问题反复讲解很多遍，追求做题的广泛性，和考试的准确性，我觉得研究生的课堂应该更注重对知识的运用，对实际问题的理解，主要是如何把理论知识运用到实际问题当中去，更重要的是理解整个课程的思想和课程的脉络，把握课程的主线，因为研究生的课时不像本科生那么多，通常都是很少的课时需要理解大量的知识，这就需要教员如何把丰富大量的理论知识在有限的时间内传送给学员，这就需要看教员是如何把知识穿成一条简单明理的主线讲给学员们，之后学员们通过课下的时间在把教员上课讲的知识进行系统有条理的扩充和展开，达到自己理解，自己掌握的目的。
概率论与数理统计第一讲
使概率论成为数学一个分支的真正奠基人是 瑞士数学家雅各布·伯努利（1654~1705），他的 重要贡献是建立了概率论中的第一个极限定理， 即伯努利大数定律，发表在1713出版的遗著《猜 度术》中。美国概率史专家海金（Hacking）称 此书标志着“概率漫长的形成过程的终结与数学 概率论的开端”。
帕斯卡与费马通信讨论这一问题，引进了递推法、差分 方程法作为解决复杂概率计算问题的有力工具，并 于1654 年共同建立了概率论的第一个基本概念。
在这期间，荷兰数学家惠更斯（1629~1695）恰好在巴 黎，也参与过他俩的讨论。后来，在1657年，他把讨论结果 写成了一本书《论赌博中的计算》，这是概率论发展史上的 第一本著作。书中在历史上第一次把以前的概率论知识系统 化、公式化和一般化，第一次把概率论建立在公理、命题和 问题上而构成一个较完整的理论体系。因此，该书被看着是 概率论诞生的标志。
1948年莱维出版的著作《随机过程与布朗运动》提出 了独立增量过程的一般理论，并以此为基础极大地推进了 作为一类特殊马尔可夫过程的布朗运动的研究。1934年， 辛钦提出平稳过程的相关理论。1939年，维尔(J.Ville)引 进“鞅”的概念，1950年起，杜布对鞅概念进行了系统的研 究而使鞅论成为一门独立的分支。从1942年开始，日本数 学家伊藤清引进了随机积分与随机微分方程，不仅开辟了 随机过程研究的新道路，而且为随机分析这门数学新分支 的创立和发展奠定了基础。
解法三：弦长只跟它与圆心的距离有关，而与方向无关 ，因此可假定它垂直于某一直径。对于这种弦，当且仅 当它与圆心的距离小于1/2时，其长才大于内接等边三角 形的边长。因此所求概率为1/2。
数理统计与随机过程
数理统计与随机过程
数理统计是一门研究如何从数据中提取信息的学科，它是现代统计学的基础。
数理统计的主要任务是通过对数据的分析和处理，得出数据的规律性和特征，从而对数据进行预测和决策。
数理统计的应用范围非常广泛，包括经济、金融、医学、环境、社会等各个领域。
随机过程是一种随机变量的序列，它描述了随机事件在时间上的演化过程。
随机过程是概率论和统计学中的重要概念，它在信号处理、通信、控制、金融等领域中有着广泛的应用。
数理统计和随机过程有着密切的联系。
在数理统计中，我们通常需要对数据进行建模，而随机过程提供了一种自然的建模方式。
例如，我们可以将时间序列数据看作是一个随机过程，然后通过对随机过程的分析和处理，得出数据的规律性和特征。
另外，在随机过程中，我们通常需要对随机变量的分布进行估计，而数理统计提供了一种有效的估计方法。
在实际应用中，数理统计和随机过程经常被用来解决各种问题。
例如，在金融领域中，我们可以使用随机过程来建立股票价格的模型，然后使用数理统计的方法对模型进行分析和预测。
在医学领域中，我们可以使用数理统计的方法对疾病的发病率进行分析，然后使用随机过程来建立疾病传播的模型。
数理统计和随机过程是现代统计学和概率论的重要组成部分，它们
在各个领域中都有着广泛的应用。
通过对数据的分析和建模，我们可以更好地理解数据的规律性和特征，从而为决策和预测提供更加准确的依据。
数理统计与随机过程
数理统计与随机过程
数理统计与随机过程是现代科学技术的重要基础，它们广泛应用于各个学科和领域。
在本文中，我们将介绍数理统计和随机过程的概念、应用及其重要性。
数理统计是一种研究统计规律的方法，它主要以概率论为基础，应用数学方法对数据进行分析和解释。
它可以帮助我们了解数据的分布、趋势和变化规律，从而提高决策的准确性。
数理统计应用广泛，包括经济学、环境科学、医学、社会科学等领域。
例如，在医学领域，数理统计可以帮助我们确定药物的有效性和安全性，从而提高临床治疗的质量和效果。
随机过程是一种研究随机现象的模型，它描述了随机变量随时间的变化规律。
随机过程在信号处理、通信、金融等领域应用广泛。
例如，在金融领域，随机过程可以用于模拟股票价格的变化，帮助投资者进行风险管理和决策。
数理统计和随机过程在现代科学技术中具有重要的地位。
它们可以提高决策的准确性和效率，帮助我们更好地理解和应对复杂的现实问题。
同时，它们也为我们提供了一种深入思考和探索科学世界的方法和工具。
数理统计和随机过程是现代科学技术的重要基础，它们在各个学科和领域中应用广泛，具有重要的理论和实践意义。
我们应该积极学
习和应用数理统计和随机过程的知识，不断拓展我们的科学视野和能力。
概率论知识点总结及心得体会
概率论总结及心得体会08班08211106号史永涛班内序号：01目录一、前五章总结第一章随机事件和概率 (1)第二章随机变量及其分布 (5)第三章多维随机变量及其分布 (10)第四章随机变量的数字特征 (13)第五章极限定理 (18)二、学习概率论这门课的心得体会 (20)一、前五章总结第一章随机事件和概率第一节：1.、将一切具有下面三个特点：（1）可重复性（2）多结果性（3）不确定性的试验或观察称为随机试验，简称为试验，常用E表示。
在一次试验中，可能出现也可能不出现的事情（结果）称为随机事件，简称为事件。
不可能事件：在试验中不可能出现的事情，记为Ф。
必然事件：在试验中必然出现的事情，记为S或Ω。
2、我们把随机试验的每个基本结果称为样本点，记作e 或ω. 全体样本点的集合称为样本空间. 样本空间用S或Ω表示.一个随机事件就是样本空间的一个子集。
基本事件—单点集，复合事件—多点集一个随机事件发生，当且仅当该事件所包含的一个样本点出现。
事件间的关系及运算，就是集合间的关系和运算。
3、定义：事件的包含与相等若事件A发生必然导致事件B发生，则称B包含A，记为B⊃A或A⊂B。
若A⊂B且A⊃B则称事件A与事件B相等，记为A＝B。
定义：和事件“事件A与事件B至少有一个发生”是一事件，称此事件为事件A与事件B的和事件。
记为A∪B。
用集合表示为: A∪B={e|e∈A，或e∈B}。
定义：积事件称事件“事件A与事件B都发生”为A与B的积事件，记为A∩B或AB，用集合表示为AB={e|e∈A且e∈B}。
定义：差事件称“事件A发生而事件B不发生,这一事件为事件A与事件B的差事件,记为A－B,用集合表示为 A-B={e|e∈A，e∉B} 。
定义：互不相容事件或互斥事件如果A ，B 两事件不能同时发生，即AB ＝Φ ，则称事件A 与事件B 是互不相容事件或互斥事件。
定义6：逆事件/对立事件称事件“A 不发生”为事件A 的逆事件，记为Ā 。
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09 微纳光电子材料与器件
符秀丽
①1101 英语②2204 数学物理方法③3307 半 导体物理学④3309 电磁场理论
10 量子光学与量子信息 11 凝聚态物理理论 12 纳米光电材料及器件
王川 阎结昀
雷鸣
①1101 英语②2204 数学物理方法③3309 电 磁场理论
2
1、10 分 2、15 分
①1101 英语②2204 数学物理方法③3309 电 磁场理论
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二、2014 年北邮理学院博士录取人数及考试内容
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四、2014 年公开招考博士生初试合格标准
1、单科不低于 35 分，总分不限。 2、初试成绩有一科或两科成绩低于 35 分，低于部分累计不超过 10 分（含），复试 成绩优异且获得省部级（含）以上科研学术奖励；或作为第一作者发表的论文被 SCI、EI、 CSSCI 收录；或获得发明专利以及其它反映考生科研创新能力的获奖证明等。 符合第 2 条考生须经拟录取导师推荐，学院招生领导小组审议通过后提交学校研究生 招生委员会讨论。
2204 数学物理方法
2、《数学物理方法学习指导》（第 1 版）郭玉翠编着，清华大学出版社，2006 年 2 月。 3、《数学物理方法》（第 2 版）梁昆淼编，高等教育出版社，1978 年 7 月。
4、《矢量分析与场论》（第二版）谢树艺编，高等教育出版社，1985 年 3 月。
1-1随机试验随机事件和样本空间
概率论与集合论有关概念的对应关系
概率论
样本点
样本空间
集合论
元素
全集
记号
e
S
随机事件
基本事件
子集
单点集
A , B , C ……
{e}
不可能事件
空集
Φ
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例１、设试验为抛一枚硬币，观察是正面还 是反面，则样本空间为： S={正面，反面｝ 例２、设试验为从装有三个白球(记为1，2,3号) 与两个黑球(记为4,5号)的袋中任取两个球． (１)观察取出的两个球的颜色，则样本空间为： S={e00, e11, e01} e00 表示“取出两个白球”， e11 表示“取出两个黑球”， e01 表示“取出一个白球与一个黑球”
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五、随机数学简史
古——艺术及文学作品，游戏、决策
古希腊——哲学与宗教的思考 文艺复兴——数学讨论
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第一章 概率论的基本概念
§1.1 随机试验、随机事件和样本空间
说明 1. 随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性 联系, 其数量关系无法用函数加以描述. 2. 随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶 然性, 但在大量重复试验或观察中, 这种结果的出现
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(2)
试验的所有可能结果:
正面，反面;
(3) 进行一次试验之前不能 故为随机试验. 确定哪一个结果会出现.
同理可知下列试验都为随机试验 1.“抛掷一枚骰子,观察出现的点数”.
2.“从一批产品中,依次任选三 件,记 录出现正品与次品的件 数”.
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3. 记录某公共汽车站某
1-1随机现象与随机试验
说明： 随机试验简称为试验,是一个广泛的术语。它 包括各种各样的科学实验,也包括对客观事物进行 的“调查”、“观察”、或“测量”等。
例5 记录某地铁站某日上 午某时刻的客流量。
例6 考察某地区各年份的 降水量。
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例2“用同一门炮向同一目标 发射同一种炮弹多发,弹落点 会各不同”。
例3“抛掷一枚骰子,观察出现 的点数”,结果有可能为: “1”, “2”, “3”, “4”, “5” 或 “6”。
例4 “从一批含有正品和次品的产品中任意抽取 一个产品”，
其结果可能为: 正品、次品。
随机现象的特征：
1.在个别观察过程中其结果呈现出不确定性 （随机性或偶然性）；
他死后发表的《论赌博游戏》一书被 认为是第一部概率论著作。
Girolamo Cardano 计算出了同时抛出两个色子，最有可 1501—1576 能出现的数字是7。
17世纪帕斯卡与费马赌资问题
甲乙两个人赌博，赌资各100元，采取5局 3胜制，进行了3局后赌局终止，甲赢2局，乙 赢1局，问如何分配赌资？
统计部分
第六章：2学时 第七章：6学时 第八章：4学时 （1、2、3节）
概率论与数理统计
概率论
数理统计
概率定义 随机变量
抽样分布 统计推断
一维情形 多维情形 数字特征 区间估计 假设检验
概率论 数理统计
随机过程 时间序列分析
多元统计分析 信息论与马尔科夫过程
金融数学
概率论的产生
第一讲 概率论与随机过程
绪论
概率论的研究对象
随机现象的统计规律性
二、随机现象
自然界所观察到的现象: 确定性现象 随机现象
1.确定性现象
在一定条件下必然发生 的现象称为确定性现象.
实例
“太阳不会从西边升起”, “水从高处流向低处”, “同性电荷必然互斥”,
第一讲 样本空间与随机事件
样本空间的概念 随机事件的概念 事件间的关系与运算
“长度合格但直径不合格”是“长度合格” 与“直 径合格”的差.
B A
B A
AABB
B S
B A-B S
重要公式 A B A AB AB
互斥事件 事件A与B不能发生的事件称为事件A与事件B 是互斥的，或称它们互不相容。即AB=．
实例抛掷一枚硬币,“发生正面” 与“发生反面”是互不相容的 两个事件.
2.随机事件 随机事件 随机试验E的样本空间S的子集称为E的随机
事件,简称事件.通常用大写字母A,B,C等英文字母表示。 基本事件 由一个样本点组成的单点集. 复杂事件 由基本事件复合而成的事件. 两个特殊事件：必然事件 S；不可能事件
例 抛掷一枚骰子,观察出现的点数.
3.事件的关系及运算
设试验E的样本空间为S，而A,B,Ak (k=1,2,…）是S 的 子集．
解（1） A1 A2 A3
（2） A1 A2 A3 A1A2 A3 A1 A2 A3
（3） A1 A2 A3
（4） A1 A2 A3
概率的定义
统计定义：设有随机试验E，若当试验
的次数n充分大时，事件A的发生频率
稳定在某数p附近摆动，而且随着试
次数n的增大，验摆动的幅度越来越小，则称数p为事
(A U B)C;
《概率论与数理统计》课件-随机过程
目录
• 随机过程基础 • 随机过程的基本类型 • 随机过程的分析与变换 • 随机过程的应用 • 随机过程的计算机模拟 • 随机过程的未来发展与挑战
01
随机过程基础
随机过程的定义与分类
定义
随机过程是由随机变量构成的数 学结构，每个随机变量对应一个 时间点或位置。
分类
根据不同的特性，随机过程可以 分为离散随机过程和连续随机过 程，平稳随机过程和非平稳随机 过程等。
随机过程的统计特性
均值函数
方差函数
自相关函数
谱密度函数
描述随机过程的平均行 为。
描述随机过程的波动程 度。
描述随机过程在不同时 间点的相关性。
描述随机过程的频率特 性。
随机过程的概率模型
01
02
蒙特卡洛方法在金融、物理、工程等领域有广泛应用，如期权定价、核反应堆模拟 等。
离散事件模拟方法
离散事件模拟方法是一种基于 事件驱动的模拟方法，通过模 拟离散事件的发生和影响来逼 近真实系统。
离散事件模拟方法适用于描述 离散状态变化的过程，如交通 流模拟、排队系统模拟等。
离散事件模拟方法的关键在于 事件的时间点和顺序的确定， 以及事件影响的计算。
连续时间模拟方法
连续时间模拟方法是一种基于时间连 续变化的模拟方法，通过模拟时间连 续变化的过程来逼近真实系统。
连续时间模拟方法的关键在于时间步 长的选择和状态变化的计算，需要保 证模拟结果的准确性和稳定性。
连续时间模拟方法适用于描述连续状 态变化的过程，如人口增长模拟、生 态系统模拟等。
06
随机过程的未来发展与挑战
控制系统
利用随机过程理论，分析和设计 控制系统，提高系统的稳定性和
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06 复杂系统建模与集成、嵌入式系 胡燕祝 统与智能控制
①1101 英语②2201 概率论与随机过程③2203 高等代数④ 3301 现代控制理论
①1101 英语②2201 概率论与随机过程③2203 高等代数④ 07 机器学习、仪器分析、高性能计 杨辉华 3301 现代控制理论⑤3308 数字信号处理 算
备注
②③选一 ④⑤选一 ②③选一 ④⑤选一 ②③选一 ④⑤选一 ②③选一 ④⑤选一 ②③选一 ④⑤选一 ②③选一 ④⑤选一 ②③选一 ④⑤选一 兼职导师 ②③选一 ④⑤选一 兼职导师
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①1101 英语②2201 概率论与随机过程③2203 高等代数④ 08 智能信息处理、非线性系统建模 党选举 3301 现代控制理论⑤3308 数字信号处理
09 智能信息处理 10 自适应、有限元及其工程应用 11 群体智能及其应用
①1101 英语②2203 高等代数③2206 离散数学④3301 现 朱萍 代控制理论⑤3302 机器人技术
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二、北邮控制科学与工程专业目录及导师院所、专业、研究方向指导教师考试科目备注081100控制科学与工程01测控系统与装置许良军①1101英语②2201概率论与随机过程③2202数值分析④3301现代控制理论②③选一02现代控制理论及其在自动化物流系统中的应用周晓光①1101英语②2201概率论与随机过程③2203高等代数④3301现代控制理论②③选一03机器人控制理论与方法孙汉旭①1101英语②2201概率论与随机过程③2203高等代数④3301现代控制理论⑤3302机器人技术②③选一④⑤选一04先进仿真技术贾庆轩①1101英语②2201概率论与随机过程③2203高等代数④3301现代控制理论②③选一05智能信息处理、可信计算王枞①1101英语②2201概率论与随机过程③2206离散数学④3308数字信号处理②③选一06复杂系统建模与集成、嵌入式系统与智能控制胡燕祝①1101英语②2201概率论与随机过程③2203高等代数④3301现代控制理论②③选一兼职导师07机器学习、仪器分析、高性能计算杨辉华①1101英语②2201概率论与随机过程③2203高等代数④3301现代控制理论⑤3308数字信号处理②③选一④⑤选一兼职导师08智能信息处理、非线性系统建模党选举①1101英语②2201概率论与随机过程③2203高等代数④3301现代控制理论⑤3308数字信号处理②③选一④⑤选一兼职导师09智能信息处理朱萍①1101英语②2203高等代数③2206离散数学④3301现代控制理论⑤3302机器人技术②③选一④⑤选一10自适应、有限元及其工程应用袁健华①1101英语②2202数值分析③2203高等代数④3301现代控制理论⑤3308数字信号处理②③选一④⑤选一11群体智能及其应用赵新超①1101英语②2201概率论与随机过程③2203高等代数④3301现代控制理论⑤3308数字信号处理②③选一④⑤选一12系统工程与控制方法田玉①1101英语②2203高等代数③2204数学物理方法④3301现代控制理论②③选一13随机模型郭永江①1101英语②2201概率论与随机过程③3301现代控制理论④3308数字信号处理③④选一三、2014年北邮自动化学院博士录取人数及考试内容四、北邮自动化学院考博的专业课参考书专业招生方式初试考试科目汇总复试内容080202机械电子工程录取总数17人公开招考11人硕博连读4人本科直博2人①1101英语②2201概率论与随机过程③2202数值分析④2203高等代数⑤2204数学物理方法⑥2206离散数学⑦3301现代控制理论⑧3302机器人技术⑨3308数字信号处理①外国语听力②外国语口语③综合面试（总分100分）081100控制科学与工程同等学力考生初试加考政治理论，复试须加试两门所报专业硕士学位主干课程。
107529-概率统计随机过程课件-概率统计参考书
《概率统计与随机过程》参考书
1.课本上的基本概念,原理方法技巧,
例题习题.课堂笔记.
2.郭绍建,付丽华,萧亮壮.
概率统计—学习指导与提高.
北京航空航天大学出版社.2003年. 3.龚冬保,王宁.
概率论与数理统计典型题.
西安交通大学出版社.2000年
4.赵选民,师义民.
概率论与数理统计典型题分析解集.
西北工业大学出版社.2000年.
5.孙清华,赵德修.
新编概率论与数理统计题解.
华中科技大学出版社.2001年.
6.张学元. 概率论与数理统计试题精解.
湖南大学出版社.2001年.
7.李贤平.概率论基础.
高等教育出版社.1987年.
8.孙荣恒.应用概率论.
科学出版社.1998年.
9．杨荣，郑文瑞等. 概率论与数理统计.
清华大学出版社.2005年。
概率统计参考书推荐
概率统计参考书推荐概率论、数理统计、随机过程、随机分析等“随机数学”，近来在经济管理及金融领域应用火爆，有志在这些领域深造的同学，必须要把这随机数学学得炉火纯青。
以下书籍难度基本由低至高。
各类别中列举数种，也不必全看，重点阅读一两本即可。
关键是要有毅力，随便一本书，坚持读到底，做完上边的全部习题，功夫即可小成。
最忌讳贪多求新，得陇望蜀，一本没完，另开一本，读书变成了赏书，结果一本都不可得。
记住：一本书读三遍，胜过三本书读一遍。
各书均可在卓越、当当等处购买，凡市面上难见者，以图书馆藏书为限。
大致印象：国人编书，篇幅短小重点突出，但过于中规中矩，缺乏自由发挥，好在价格便宜。
老外作书，篇幅浩瀚，无拘无束自由挥洒，表面上絮絮叨叨，可是思想火花恰在此絮叨中显现，价格一般偏贵。
一般认为，国人教材适合入门，老外教材适合巩固和进阶之用。
（一）概率论：1。
陈希孺《概率论与数理统计》，中国科技大学出版社作者为院士。
这本是适合工科学生的初级教程。
优点在于基本概念基本思想交代得细致平淡自然，不搞那些故弄玄虚的花架子。
习题稍难，后附简答。
2。
李贤平《概率论基础》&配套辅导<<概率论基础学习指导书>>（第三版）高等教育出版社2010-4经典教材，数学专业初学适用。
只涉及概率论，不讲数理统计。
叙述清晰，深度适当，例题丰富多彩。
极限定理一章比较难，需要有高度的毅力和决心。
课后题极多，书后只给计算题的结果。
3。
王梓坤《概率论基础及其应用》（第三版）北京师范大学出版社2007-3 作者是资深院士，曾留学苏联，北师大原校长。
此书绝版多年，终于再版。
只涉及概率论，书较厚，观点比较高。
课后答案极其详细，适合自学。
4。
[美]谢尔登·罗斯（Sheldon·M·Rose）《概率论基础教程》（第八版）郑忠国等译人民邮电出版社2010-4著名的入门教程，作者是应用概率论的专家。
其书内容结构要比本土教程扩展很多，例题、习题极富新意。
数理统计与随机过程
数理统计与随机过程标题：深入理解数理统计与随机过程摘要：本文将深入探讨数理统计与随机过程的多个方面，从简单概念和基本原理出发，逐步深入到更复杂的应用和高级理论。
通过结构化的介绍和回顾性总结，将帮助读者对这一主题有更全面、深刻和灵活的理解。
第一部分：数理统计的基础概念与原理1.1 概率与统计的基本概念- 随机事件与概率空间- 概率分布函数与密度函数- 随机变量与随机过程1.2 统计学的基本方法- 描述统计：均值、方差、中位数等指标- 推断统计：参数估计与假设检验- 抽样方法与样本容量选择第二部分：数理统计的应用领域2.1 生物统计学- 实验设计与样本调查分析- 遗传学与流行病学研究- 医学统计与临床试验分析2.2 金融统计学- 风险管理与投资组合优化- 金融工程与衍生品定价- 高频数据分析与交易策略2.3 工程统计学- 质量控制与流程改进- 可靠性分析与寿命预测- 多元数据分析与建模第三部分：随机过程的基本理论与应用3.1 马尔可夫过程- 离散时间马尔可夫链与连续时间马尔可夫过程 - 马尔可夫链的平稳性与收敛性- 马尔可夫决策过程与最优控制3.2 随机过程的分类与性质- 马尔可夫性与时齐性- 随机过程的独立增量与平稳增量- 马尔可夫过程的各种变形与扩展3.3 随机过程的应用领域- 信号处理与通信系统建模- 排队论与网络性能分析- 金融衍生品定价与投资组合优化第四部分：数理统计与随机过程的未来发展方向4.1 大数据与机器学习的融合- 基于统计学的机器学习方法- 高维数据分析与特征选择- 强化学习与无监督学习的应用潜力4.2 贝叶斯统计与深度学习- 贝叶斯推断与参数估计- 深度学习的贝叶斯框架与不确定性建模- 基于深度学习的贝叶斯优化与决策分析结论：数理统计与随机过程作为现代科学和工程领域中不可或缺的工具和理论基础，其应用广泛而深远。
随着技术和方法的不断创新，数理统计与随机过程将在更多领域发挥重要作用，进一步推动科学和技术的进步。
概率论与数理统计B教学大纲
概率论与数理统计B教学大纲第一篇：概率论与数理统计B教学大纲“概率论与数理统计（B）”教学大纲The Theory of Probability and Mathematical Statistics(B)预修课程: 高等数学总学时: 54 学分：3一、教学目标及要求本课程是高校理工类各专业的基础课，通过本课程的学习，使学生能系统正确地掌握概率论与数理统计学的基础知识和应用方法，为学习专业课程打下基础。
二、教学重点和难点教学重点：概率统计思想方法的应用。
教学难点：概率统计概念的直观理解。
三、教材及主要参考书教材：《概率论与数理统计》陈希孺编，中国科技大学出版社，1992年。
主要参考书:《基本统计方法教程》傅权、胡蓓华编，华东师范大学出版社，1986年。
四、课程章节与课时分配第一章事件的概率（9学时）§1.1概率是什么? §1.2古典概率计算§1.3事件的运算,条件概率与独立性第二章随机变量及其概率分布（9学时）§2.1一维随机变量§2.2多维随机变量§2.3条件概率分布与随机变量的独立性§2.4随机变量的函数的概率分布第三章随机变量的数字特征（9学时）§3.1数学期望与中位数§3.2方差与矩§3.3协方差与相关系数§3.4大数定理和中心极限定理第四章参数估计（12学时）§4.1数理统计的基本概念§4.2矩估计,极大似然估计§4.3点估计的优良性准则§4.4区间估计(置信区间) 第五章假设检验（15学时）§5.1问题的提法和基本概念§5.2重要参数的检验§5.3拟合优度检验第二篇：概率论与数理统计A,教学大纲概率论与数理统计AProbability & Statistics A课程编码：09A00210 学分：3.5 课程类别：专业基础课计划学时：56其中讲课：56 实验或实践：0 上机：0 适用专业：部分理工类、经济、管理类学院各专业，主要有信息学院、机械学院、电气自动化、土建学院、资环学院、商学院、物理学院等。
《概率论与数理统计》课件
条件概率与独立性
条件概率
在某个事件B已经发生的条件下，另 一事件A发生的概率，记为P(A|B)。
独立性
两个事件A和B如果满足 P(A∩B)=P(A)P(B)，则称事件A和B是 独立的。
随机变量及其分布
01
随机变量
随机变量是定义在样本空间上的 一个实值函数，表示随机试验的 结果。
02
离散型随机变量
03
连续型随机变量
离散型随机变量的取值可以一一 列举出来，其概率分布可以用概 率质量函数或概率函数表示。
连续型随机变量的取值范围是一 个区间或半开区间，其概率分布 可以用概率密度函数表示。
数理统计初步
02
统计数据的描述
01
统计数据的收集
描述如何通过调查、试验或观测 等方法，获取用于统计分析的数
据。
03
夫链
随机过程的基本概念
随机过程
随机过程是一组随机变量，每个随机 变量对应于时间或空间的一个点。
有限维分布
描述随机过程在有限个时间点上的联 合分布。
独立性
如果随机过程在不相交的时间区间上 的随机变量是独立的，则该随机过程
是独立的。
马尔科夫链及其性质
马尔科夫性
在已知现在状态下，未来与过去独立，即“未来 只取决于现在”。
03
数据的可视化
介绍如何使用图表（如直方图、 散点图等）将数据可视化，以便 更直观地理解数据分布和关系。
02
数据的整理
介绍如何对数据进行分类、排序 和分组，以便更好地理解和分析
。
04
数据的数字特征
介绍如何使用均值、中位数、众 数、方差等统计量来描述数据的
中心趋势和离散程度。
参数估计与置信区间
北邮考研专业目录及招生简章
北京邮电大学·研究生院招生简章北京邮电大学2011年全国统考硕士招生说明·北京邮电大学介绍>>·北京邮电大学硕士生招生目录┣报考注意事项>>┗专业目录说明├信息与通信工程学院>>├计算机学院>>├经济管理学院>>├电子工程学院>>├自动化学院>>├理学院>>├人文学院>>├网络技术研究院>>├信息光子学与光通信研究院>>├教育技术研究所>>├软件学院>>├马克思主义教学与研究中心>> ·考试参考书目>>专业目录说明·信息与通信工程学院院所、专业、研究方向招生人数招生导师考试科目备注001信息与通信工程学院724其中全日制专业学位招生人数为211人081001通信与信息系统①101思想政治理论②201英语一③301数学一④803信息与通信工程学科专业基础综合01无线信号处理与网络王文博、靳浩、郭文彬、纪晓东、胡春静、全庆一、彭木根、郑侃、吴湛击、赵慧、张兴、孙少凡、蒋华、李景春、孙震强拟录取考生可申请三星“移动通信终端技术”助学金02宽带无线移动通信系统新理论及技术张平、田辉、刘宝玲、陶小峰、冯志勇、张建华、王莹、李立华、康桂霞、崔琪楣、许晓东、姜军、邓钢、张治、唐晓晟专业课可选802电子电路081002 信号与信息处理①101思想政治理论②201英语一③301数学一④803信息与通信工程学科专业基础综合01数字移动通信与移动因特网、软件无线电周炯槃、田宝玉、林家儒、赵振纲、郭莉、牛凯、贺志强02移动通信网与无线通信新技术周炯槃、吕铁军、靳东滨、苏驷希、吴晓非、张琳、刘雨拟录取考生可申请三星“移动通信终端技术”助学金085208 电子与通信工程①101思想政治理论②204英语二③302数学二④801通信原理或804信号与系统本专业为全日制专业学位招生专业01宽带无线移动通信系统新理论及技术张平、田辉、刘宝玲、陶小峰、冯志勇、张建华、王莹、李立华、康桂霞、崔琪楣、许晓东、姜军、邓钢、张治、唐晓晟专业课：801通信原理或802电子电路2选12011年各学院硕士招生参考书目。
概率论与数理统计及其应用第15讲 随机过程的概念
工程技术中有很多随机现象:地震波幅、结构物承受的
风荷载、通讯系统和自动控制系统中的各种噪声和干扰，
以及生物群体的生灭问题，数量遗传学，竞争现象，传染
病扩散，癌细胞扩散，质点的随机游动，排队问题等变化
过程都可以用随机过程这一数学模型来描述． 但是，这些随机过程都不能像随机相位正弦波那样，
很方便、很具体地用时间和随机变量（一个或几个）的关
例 10.2 （热噪声电压）电子元件或器件由于内部微观粒 子的随机热骚动所引起的端电压称为热噪声电压,它在任一确 定时刻t的值是随机变量,记为V(t).不同时刻对应着不同的随机 变量,当时间在某区间,譬如[0,+)上推移时,热噪声电压表现 为一簇随机变量.在无线电通讯技术中,接收机在接收信号时, 机内的热噪声电压要对信号产生持续的干扰,为消除这种干扰, 就必须考虑热噪声电压随时间变化的过程.为此,我们通过某种 装臵对电阻两端的热噪声电压进行长时间的测量,并把结果自 动记录下来,这作为一次试验结果,便得到一个电压—时间函数 v1(t),t0.这个电压—时间函数是不可能预先确知的,只有通过 测量才能得到.如在相同条件下独立地再进行一次测量,则得到 的记录是不同的,事实上,由于热骚动的随机性,在相同条件下 每次测量都将产生不同的电压—时间函数．这样,不断地独立 重复第一次测量就可以得到一簇不同的电压—时间函数 ,这簇函数从另一个角度刻画了热噪声电压．
y 1 dF ( y; t ) f X (ln ) t y f ( y ;t ) dy 0
t 1 y 0 0
, y 0, , y 0.
t 1 y , ln 0, y t 0 , y 0.
1 2 x (t ) gt 2
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庄伯金 bjzhuang@
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随机数学发展简史
随机数学的正式形成和发展
18世纪：伯努利发现大数定律（《猜度数》）、棣莫弗提 出概率乘法法则和正态分布（《机会学说》）、贝叶斯初 步解决了根据观察频率推算概率问题（统计推断）； 19世纪：拉普拉斯发表《分析概率论》，利用分析方法研 究随机现象，并建立了概率论的基本概念； 1933年：柯尔莫哥洛夫发表《概率的公理化结构》，建立 概率论的公理体系； 1930年：概率论与数理统计分家； 20世纪50年代：随机过程的概念出现。
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随机数学发展简史
随机数学的起源
2000B.C. ：古埃及已出现骰子，游戏？赌博？占卜？ 16世纪前后：经典的骰子问题 两个技巧相当的赌徒对局，赌局被提前终止时，赌注该 如何分配？ 掷两个骰子，需要掷多少次才能使出现一对6的概率超 过50%？ 17世纪：法国数学家帕斯卡和费尔马对骰子问题的通信讨 论，惠更斯在此基础上出版《论赌博中的计算》。
随机过程：研究动态（随时间变化）随机现象的统 计规律性。
庄伯金 bjzhuang@
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教学目标
概率论部分
掌握概率论的基本概念，学会描述随机现象的一套语言， 熟练掌握事件间的关系与运算，了解概率的统计定义和公 理化定义，掌握概率的基本性质、古典概率、条件概率及 其相关公式、事件的独立性； 理解与掌握离散型随机变量与连续型随机变量的相关概念 及性质。熟练掌握几类经典的概率分布，掌握联合分布、 边缘分布、条件分布和独立随机变量的概念，会求随机变 量函数的分布； 掌握随机变量的数字特征，理解大数定律及中心极限定理。
概率论与随机过程
庄 伯 金
Bjzhuang@ 信息与通信工程学院
庄伯金 bjzhuang@
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课程简介
随机数学的研究对象和基本概念_确定性与不确定性 随机数学的分类_概率论、数理统计与随机过程 教学目标 随机数学的发展简史 教材及参考书目 考核方法
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确定性和不确定性
确定性现象
在一定条件下必然发生（必然不发生）的现象。 在基本条件不变的前提下，有时发生有时不发生的现象。 不确定性现象的一些例子 不确定性现象是否存在一定的规律？如何体现这种规律性？
不确定性现象
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庄伯金 bjzhuang@
教材及参考书目
教材
《概率论与数理统计》（第四版）盛骤 编著。高等教育出版社
谢千式
潘承毅
参考资料
PROBABILITY THEORY：THE LOGIC OF SCIENCE. E. T. Jaynes. Cambridge University Press. 《概率论、数理统计、随机过程》胡细宝、孙洪祥 、王丽 霞， 北京邮电大学出版社 《随机过程及其应用》 陆大金 ，清华大学出版社。
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随机现象
概念：个别试验中其结果呈现不确定性，但在大量重 复试验中其结果又具有统计规律性的现象。 特点
结果的多样性与不确定性 结果的统计规律性
随机数学的研究目标：研究和揭示随机现象统计规律 性。
庄伯金 bjzhuang@
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随机数学的分类
概率论：研究静态（时间固定）随机现象的统计规 律性。 数理统计：利用样本观测值进行统计推断。
庄伯金 bjzhuang@
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考核方式
总评成绩基本比例（与其他老师一致）
平时成绩（30％） 出勤 平时作业 期末成绩（70%） 双周交作业 独立完成，若有抄袭，当次作业不计，并总评成绩减5分 /次。
作业要求
庄伯金 bjzhuang@
庄伯金 bjzhuang@
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教学目标
随机过程部分
理解随机过程的基本数字特征； 理解平稳过程的功率谱密度概念及其性质、线性系统对平 稳过程的响应，并会计算有关的相关函数和谱密度；
庄伯金 bjzhuang@