上海市高一上学期期中数学试卷

上海市高一上学期期中数学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、填空题 (共14题；共24分)

1. （1分） (2017高一上·南通开学考) 已知集合M⊆{2，3，5}，且M中至少有一个奇数，则这样的集合共有________个．

2. （1分） (2018高二上·东台月考) 不等式的解集为________.

3. （1分） (2016高一上·包头期中) 已知点P（）在幂函数f（x）的图象上，则f（2）=________．

4. （1分） (2017高二下·曲周期中) 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方 =0.67x+54.9．

零件数x个1020304050

加工时间y（min）62758189

现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为________．

5. （1分） (2018高二上·六安月考) 设命题p：“已知函数对，f(x)＞0恒成立”，命题q：“关于x的不等式有实数解”，若﹁p且q为真命题，则实数m的取值范围为 ________.

6. （2分） (2016高一上·温州期中) 定义max{{x，y}= ，设f（x）=max{ax﹣a，﹣logax}（x∈R+ ，a＞0，a≠1）．若a= ，则f（2）+f（）=________；若a＞1，则不等式f（x）≥2的解集是________

7. （10分） (2019高一上·石河子月考) 已知函数 .

（1）作出函数的图象；

（2）由图象写出函数的单调区间.

8. （1分） (2016高一上·定兴期中) 计算：log21+log24=________

9. （1分）直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线．若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切

值等于________

10. （1分）(2020·定远模拟) 若函数对任意的实数且

则 =________ .

11. （1分） (2016高二上·如东期中) 不等式x2+x﹣2≤0的解集是________．

12. （1分）已知函数f（x）=，若存在实数k使得函数f（x）的值域为[﹣1，1]，则实数a的取值范围是________

13. （1分）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝1－，则不等式f(x)<－的解集是________．

14. （1分）(2017·合肥模拟) 已知函数ft（x）=（x﹣t）2﹣t，t∈R，f（x）= （m ＜n），若函数y=f（x）+x+m﹣n有四个零点，则m﹣n的取值范围是________．

二、解答题 (共6题；共40分)

15. （5分）已知全集U={x|x≥﹣4}，集合A={x|﹣1＜x≤3}，B={x|0≤x＜5}，求A∩B，（∁UA）∪B，A∩（∁UB）．

16. （5分）计算

17. （5分）已知函数f（x）的定义域为R，当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．

（Ⅰ）求f（0）的值；

（Ⅱ）写出一个具体函数，满足题目条件；

（Ⅲ）求证：f（x）是奇函数．

18. （5分）(2017高一下·瓦房店期末) 的内角的对边分别为，已知

．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求的最大值．

19. （5分）分别求实数m的范围，使关于x的方程x2+2x+m+1=0

①有两个负根

②有两个实根，且一根比2大，另一根比2小

③有两个实根，且都比1大．

20. （15分） (2017高二下·武汉期中) 已知函数f（x）=（ax+1）lnx﹣ax+3，a∈R，g（x）是f（x）的导函数，e为自然对数的底数．

（1）讨论g（x）的单调性；

（2）当a＞e时，证明：g（e﹣a）＞0；

（3）当a＞e时，判断函数f（x）零点的个数，并说明理由．

参考答案一、填空题 (共14题；共24分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

7-2、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

二、解答题 (共6题；共40分)

15-1、

16-1、

17-1、

18-1、

19-1、

20-1、

20-2、20-3、