解二元一次方程组2PPT课件

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(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT

矩阵法解二元一次方程组
总结词
利用矩阵的运算性质和逆矩阵的性质，将二元一次方程组转化为线性方程组进行求解。
详细描述
矩阵法的基本思路是将二元一次方程组转化为线性方程组，然后利用矩阵的运算性质和逆矩阵的性质求解。具体步骤包括：将二元一次方程组写成矩阵形式，然后对矩阵进行变换，将其化为行最简形式，得到线性方程组；然后利用逆矩阵的性质求解线性方程组
示例
x + y = 1, 2x - y = 3
二元一次方程组的解法概述
01
02
03
消元法
通过加减或代入法消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程求解。
替换法
通过一个方程中的未知数表示另一个未知数，然后将其代入另一个方程求解。
矩阵法
利用矩阵表示方程组，通过矩阵运算求解。
二元一次方程组的应用场景
化学问题
在化学中，有些问题涉及到两种化学物质之间的反应，如反应速率和反应物浓度等，这时也可以用二元一次方程组来表示和解决。
04
二元一次方程组的扩展知识
二元一次方程组的几何意义
平面直角坐标系
二元一次方程组可以表示平面上的点集，通过坐标系将代数问题与几何问题相互转换。
直线交点
二元一次方程组的解对应于直线交点，即两个方程的公共解。
二元一次方程组的解的个数与性质
解的个数
二元一次方程组可能有无数解、唯一解或无解，取决于方程组中方程的系数和常数项。
解的性质
解的个数与方程组系数矩阵的秩和增广矩阵的秩有关，通过比较两者可以判断解的情况。
二元一次方程组的解的判定定理
定理内容
如果二元一次方程组的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则该方程组有唯一解；如果秩不相等，则该方程组无解或有无数解。

人教版七年级数学下册《8.2 消元——解二元一次方程组第二课时》课件ppt

把x＝5代入①，得8×5＋9y＝73，解得 y 11 .
x 5,
3
所以原方程组的解为 y 11 . 3
1 用加减法解方程组：
x+2y 9, (1)
3x 2 y 1.
5x+2y 25, (2)
3x 4 y 15;
2x+5y 8, (3)
3x 2 y 5;
2x+3y 6, (4)
3x 2 y 2.
x+2y 9, (1)
1 方程组 2x 3 y 1, 中，x 的系数的特点是__相__等___，
2x+5 y 2
方程组 5x+4 y 8, 中，y 的系数的特点是 _互__为__相__反__数___，
7x 4y 6
这两个方程组用___加__减___消元法解较简便．
2
方程组
3x－4 y＝2，① 3x＋4 y＝1②
既可以用__①__＋__②____消
分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减这两个方程不能消元. 我们对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等.
解：①×3，得 9x+12y=48. ③
②×2，得 10x-12y =66. ④
③+④，得19x=114，
即 x=6.
把x=6代入① ，得 3×6+4y =16，
4y= -2，
x＝6,
y＝ 1 .
2
所以这个方程组的解是 y＝ 1 .
2
例3 解方程组： 8x 9 y 73, 17x 3 y 74.
① ②
导引：方程组中，两个方程中y 的系数的绝对值成倍数关系，
方程②乘以3就可与方程①相加消去y.

8.2 消元——解二元一次方程组(2)

②－①，得 11x=4.4，把x=0.4代入①，得解得 x=0.4 y=0.2 x 0.4 所以原方程组的解是 y 0.2 答：1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦0.4 hm2和 0.2 hm2。
巩固练习
2.一条船顺流航行，每小时行20 km；逆流航行，每小时行16 km．求轮船在静水中的速度与水的流速．
基本思路: 加减消元: 二元
一元
主要步骤：变形加减求解写解
同一个未知数的系数相同或互为相反数消去一个元求出两个未知数的值写出方程组的解
2. 二元一次方程组解法有: 代入法、加减法
二元一次方程组
消元 ①代入法
②加减法
一元一次方程。
解二元一次方程组，先观察方程组的特点，然后选择适当的解法。
同一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路:
加减消元: 二元
一元
主要步骤：加减
消去一个元
分别求出两个未知数的值
求解
写解
写出方程组的解
提问
1.两个方程加减后能够实现消元的前提条件是什么？两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等． 2.加减的目的是什么？ “消元”
3.关键步骤是哪一步？依据是什么？
Hale Waihona Puke 分析：① 当方程组中两方程未知数系数不具备相同或互为相反数的特点时要建立一个未知数系数的绝 ③ 对值相等的，且与原方程组同解的新的方程组。再用加减消元法解．
3x 4 y 16， ② 5 x 6 y 33 ．
解:①×3得: 9x+12y=48
②×2得:10x-12y=66 ④ 把x＝6代入①，得 1 y＝ -
3x+10y=2.8

人教版七年级下册 8.2《消元——解二元一次方程组》【课件】(共18张PPT)

③+④，得 19x=114 x=6
把x=6代入①，得
3×6+4y=16
y=
-
1 2
x=6
所以这个方程组的解是 y= - 1
2
你能不能用加减消元的方法消去x呢？
x＋y＝10 ① 2x＋y＝16 ②
解：①×2，得
2x+2y=20
③
③－ ②,得 y=4
把y=4代入①,得 x=6
所以这个方程组的解是 x=6 y=4
x=6 y=4
① －②也能消去未知数y，求得x 吗？
联系上面的解法,想一想怎样解方程组
3x+10y =2.8
①
15x-10y =8
②
解:
① +②,得
18x=10.8 从上面两个方解程得组的解法x=可0.以6 看出：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知
x＋yy＝10 ① 2x＋y＝16 ② 的解，这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
这两个方程中未知数y的系数相等，②－①可消去未知数y，得x=6
②－①就是用方程 ②的左边减去①的左边，方程②的右边减去方程①的右边
把x=6代入①，得y=4
所以这个方程组的解是
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量与总生产量的数量关系，得
5x＝2y
①
500x＋250y＝22500000 ②
5
由①，得y= 2 x ③
把③代入②，得
500x+250×
5 2
x=22500000.

(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT

距离问题
浓度问题
通过给定的两点坐标，利用二元一次方程组求解两点之间的距离。
通过给定的溶液浓度和体积，利用二元一次方程组求解溶液的配制比例和浓度。
速度问题
通过给定的时间和速度，利用二元一次方程组求解物体的运动轨迹和速度。
THANKS
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(完整版)二元一次方程组优秀课件
汇报人：可编辑
2023-12-25
CONTENTS
目录
• 二元一次方程组的基本概念 • 二元一次方程组的解法 • 二元一次方程组的实际应用 • 二元一次方程组的变式与拓展
CHAPTER 01
二元一次方程组的基本概念
二元一次方程组的定义
定义
二元一次方程组是由两个或两个以上的方程组成，其中含有两个未知数，且每个方程中未知数的次数都是一次。
代数问题
例如，在求解两个未知数的和、差、积、商等问题时，需要使用二元一次方程组来表示和求解。
物理中的二元一次方程组问题
运动问题
例如，在计算两个物体之间的相对速度和距离时，需要使用二元一次方程组来表示和求解。
力的问题
例如，在计算两个物体之间的相互作用力和扭矩时，需要使用二元一次方程组来表示和求解。
示例
x + y = 1, 2x - y = 3。
二元一次方程组的表示方法
代数表示法
使用代数符号表示二元一次方程组，如x + y = 1, 2x - y = 3。
图形表示法
通过图形表示二元一次方程组的解，如平面直角坐标系中的直线。
二元一次方程组的解的概念
01
02
03
解的概念
满足二元一次方程组的未知数的值称为解。

浙教版七年级数学下册第二章《解二元一次方程组(第二课时)》精品课件

❖ 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/302021/7/302021/7/302021/7/30
❖ 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 ❖ 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 ❖ 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 ❖ 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
2.3 解二元一次方程组（2）
引入

(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT

答案解析
答案解析1
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另一个变量的值。
答案解析2
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另一个变量的值。
几何问题
例如，在计算几何图形的面积、周长或体积时，需要使用二元一次方程组来表示相关变量之间的
关系。
代数问题
例如，在解决代数方程组时，需要使用二元一次方程组来表示未知数之间的关系。
概率统计问题
例如，在计算概率分布或统计数据时，需要使用二元一次方程组来表示相关变量之间的关系。
科学中的二元一次方程组问题
化学反应
在化学反应中，常常需要用到二元一次方程组来表示反应物和生成物的关系。
几何问题
在解决涉及两个未知数的几何问题时，如两点之间的距离、角度等，常常需要用到二元一
次方程组。
02
二元一次方程组的解法
代入消元法
通过代入一个方程中的未知数，将其表示为另一个变量的函数，从而简化方程组的方法。
代入消元法是解二元一次方程组的一种常用方法。首先，选择一个方程中的未知数，用另一个未知数表示出来，然后将其代入到另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。接着解这个一元一次方程，得到一个变量的值，再将其代回原方程中求得另一个变量的值。
01
02
03
购物问题
例如，在购买商品时，需要计算不同商品的价格和折扣，以确定最佳购买方案。
交通问题

北师大版八年级数学上册《求解二元一次方程组》第2课时示范公开课教学课件

二元一次方程组
消去一个未知数
归纳
这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.
上面解方程组的基本思路是什么？
主要步骤有哪些？
加减法
通过两式相加（减)消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.
1.用加减消元法解方程组
2 求解二元一次方程组
第2课时
1.会用加减消元法解二元一次方程组. 2.让学生在自主探索和合作交流中，进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想. 3.通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力. 4.通过比较两种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物的本质这一认识方法.
4.用加减消元法解方程组
5x6y=9， ①
7x4y=5. ②
解：①×2，得10x12y=18. ③ ②×3，得21x12y=15. ④ ④③，得 11x=33， x=3. 将x=3代入① ，得 y=4.所以原方程组的解是
最小公倍数是6.
例2 解方程组
解：①×4，得
将x=3代入① ，得
x=3.
y=2.
①
②
能否使两个方程中x(或y)的系数相等(或相反)呢？
8x+12y=48. ③
②×3，得
9x+12y=51. ④
④③，得
可以使两个方程中y的系数相等，从而消去y吗？
最小公倍数是12.
一元一次方程
解：②①，得6y=18， y=3.将y=3代入② ，得x=2.所以原方程组的解是
3.用加减消元法解方程组
4s+3t=5，①

八年级数学上册教学课件《求解二元一次方程组(第2课时)》

解得:y＝0.1
x=0.6
所以这个方程组的解是
y=0.1
同一未知数的系数互为相反数_ 时，把两个方程的两边分别相加！
巩固练习
5.2 求解二元一次方程组
变式训练
解二元一次方程组:
4x 2y 6 3x 2y 1
① ②
解:由①+②得: 7x=7
x=1
把x＝1代入①，得： y=-1
所以原方程组的解是
能否使两个方程中x(或y）的系数相等（或相反）呢？
所以原方程组的解是｛xy
＝3 ＝2
探究新知
5.2 求解二元一次方程组
同一未知数的系数不相等也不互为相反数时，利用等式的性质，使得未知数的系数相等或互为相反数 .
找系数的最小公倍数
巩固练习
变式训练用加减法解方程组:
4x 3y 18 ① 6x 2y 22 ②
把x＝2代入①，得y＝3，
所以
3x 5 y 2x 5 y
21 -11
的解是
x 2,
y
3.
探究新知
5.2 求解二元一次方程组
参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？ 2x-3y=7，① 2x+y=3. ②
分析：观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，即都是2．所以把这两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，得到一个一元一次方程．
① ②
解：由① + ②，得 4(x+y)=36
所以 x+y=9 ③
由① - ②，得 6(x-y)=24
所以 x-y=4 ④
解由③④组成的方程组
x x
y y
9 4
解得
x 6.5
y

二元一次方程组及其解法(第2课时)(课件)六年级数学下册(沪教版)

整理，得
x y 1 ④
即：xx
y y
3 1
③ ④
由③+④，得 2x 4
解得x 2
把x 2代入③，得 y 1
所以原方程组的解是xy
2 1
利用组内方程各未知数系数的特征进行整理
3.解方程组 : 0.2x 0.5y 0.1x 0.2 y 0.2
3
6
解：原方程组可转化为
0.2x 0.5 y
y
3
一元一次方程,这种解法叫做加减消元法.
思考2
解方程组：3xx22yy610
① ②
两个方程中同一个未知数前的系数有什么特点？
解：①+②，得 (x 2 y) (3x 2 y) 6 10
x 2 y 3x 2 y 16 消去y，得未知数x
4x 16 得x 4 把x=4代入②，得 3 4 2 y 10
次方程的问题。
加减消元
二元一次方程组
一元一次方程
代入消元
12 2 y 10
所以原方程组的解为xy
4 1
2y 2 y 1
加减消元法
通过将两个方程相加(或相减)消去一个未知数,将方程组转化为一元一次方程,这种解法叫做加减消元法.
想一想
用加减消元法解方程组，消去这个未知数。
什么时候采用把两个方程两边分别相加
如果某个未知数的系数互为相反数，可以直接把这两个方程两边分别相加
例题
3x 5y 21 2x 5y 11 为什么用加法？
3x 5y 2x 5y 21 11
左边 + 左边 = 右边 + 右边
解：由+得：5x 10
像这样,通过两个
x2
方程相加(或相减) 消去一个未知数,

二元一次方程组课件(共31张PPT)

1．二元一次方程及二元一次方程组篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？
问题1 依据问题如何列一元一次方程？
解：设胜x场，则负（10－x）场. 2x+（10－x）=16.
1．二元一次方程及二元一次方程组
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部10场比赛中得16分，那么这个队胜负场数应分别是多少?
含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．
判断下列方程组哪些是二元一次方程组？
A.
x 2 y 5 3x 1 0 1B.x 3y 0 C.x 4 y 5
x y 0 3x 1 5 D.3y z 0E.2 y 3 0
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫
做二元一次方程的解。
X Y
2．二元一次方程、二元一次方程组的解
你能告诉追还问可1以取如哪果些不值考？虑这方些程值表是示有的限实的际吗意？义，大检家验如它何们
相 1：未知数的个数都是2 同 2：含有未知数的项最高次数是1次点 3：含有未知数的项是整式（即分母不含
有未知数）
➢含有两个未知数,并且所含未知数的项
的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由。
(1)2x+5y=10 (2) 2x+y+z=1
y y
8，的解： 10

解二元一次方程组-完整版课件

解：由①，得3（x-2）=7+4（y-1）. ③
把③代入②，得3[7+4（y-1）]-10（y-1）=-25.
解得y=-22. 所以y-1=-23. 将y-1=-23代入③，
得 x 26 1 .
3
∴原方程组的解为
x
26
1 3
,
y 22.
注意点：用代入法解二元一次方程组往往考虑用整体思想进行换元，使得方程组简单化后再求解.
例
用代入法解方程组
2x-y=5，①
3x+5y=27.②
错答：由①，得y=2x-5. ③ 把③代入①，得2x-（2x-5）=5，得5=5. 所以原方程
无解.
正答：由①，得y=2x-5. ③ 把③代入②，得3x+5（2x-5）=27，解得x=4. 把x=4
x 4,
代入③，得y=3.
所以原方程组的解是
中一个方程变形，并力求变形后的方程比较简单，
这样代入另一个方程后就比较容易化简.
利用整体思想解二元一次方程组
例2
求方程组
3（x-2）-4（y-1）=7，①
9（x-2）-10（y-1）=-25②
的解.
分析：发现方程中x，y都是以x-2，y-1的形式出现的，若将x-2，y-1看成整体，看成新的未知数，解关于x-2，y-1的方程组就比较简便.注意点：用“代入法”解方程组时，选择由哪一个
方程变形代入到另一个方程中要注意技巧. 若方程
组中某个未知数在一个方程中的系数是1或-1时，
应用移项法则，变形为此未知数等于另一个未知数
的代数式，往往会给解题带来方便；若方程组的两
个方程中都没有系数是1或-1的未知数，就应将其
第2章二元一次方程组 2.3 解二元一次方程组（第1课时）

浙教版七年级数学下册2.3《解二元一次方程组》课件 (共17张PPT)

ห้องสมุดไป่ตู้
x=____3_._5__. 把解得的x的值代入①，得 y=____-1_._5__.
，解得
∴原方程组的解是_____________.
提炼概念
对于二元一次方程组，当两个方程的同一个未知数的系数是互为相反数或相同时，可以通过把两个方程的两边相加或相减来消元，转化为一元一次方程求解. 这种解二元一次方程组
的方法叫做加减消元法，简称加减法.
典例精讲解：
S的系数的绝对值相等，直接加减消元.
分析：不论x和y的系数的绝对值都不相等，只能通过方程的变形，使得某个未知数的系数的绝对值相同.这样，可以把两个方程的两边相加或相减来消元.
6为2和3的 •解：①×3，得9x-6y=33最. 小公倍数③.
②×2，得4x+6y=32.
通过两式相加（减）消去一个未知数。这种解二元一次方程的方法叫做加减消元法，简称加减法.
观察方程组中的两个方程，未知数y的系数相反.把两个方程两边分别相加，就可以消去未知数y，同样得到一个一元一次方程.
请完成这个方程组的求解过程（填空）：
将方程①②的左右两边分别相加，得__2_x_=_7_ (依据：等_式__的__性__质_)解得
x＝2， ∴原方程组的解是 y＝3.
【点悟】当未知数的系数没有相同的，则应将两个方程同时变形，同时选择系数绝对值比较小的未知数消元．
课堂总结
加减消元法定义：通过将方程组中的两个方程的两边相加或相减来消元，转化为一元一次方程求解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法．步骤：(1)将其中一个未知数的系数化为相同的数(或互为相反数)； (2)通过相减(或相加)消去这个未知数，得到一个一元一次方程；

《二元一次方程组的解法》数学教学PPT课件(3篇)

用一个未知数的代数式表示另一个未知数消去一个元分别求出两个未知数的值
写出方程组的解
学习目标
1、理解解二元一次方程组的另一种常用方法——“加减消元法” ； 2、熟练以及灵活应用加减消元法解二元一次方程组.
新知探究
想一想
为了解方程组
3x+2y=13 3x-2y=5
不用代入法能否消去其中的未知数y ？
旧校舍面积的4倍,那么应该拆除多少旧校舍,建造多少新校
舍?(单位:m2 )
拆 (x m2)
设应拆除旧校舍x m2 ,建造新校舍y m2 .
根据题意列方程组
20000 m2
y=4x
y-x=20000× 30﹪.
y=4x 即
y-x=6000
新建 (y m2)
1.解方程组: x=3y+2, ① x+3y=8. ②
随堂练习
1、用代入消元法解下列方程组
y=2x ⑴
x=4
x=—y2-5
y=8 ⑵
x=5 y=15
x+y=12
4x+3y=65
x+y=11 x=9
3x-2y=9
x=3
⑶ x-y=7
y=2 ⑷ x+2y=3
y=0
2、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值.
把y=0.8代入①可得x=2
{ x=2
故原方程的解为 y=0.8
{7x+4y-10=0
例3 解方程组 4x+2y-5=0
{7x+4y=10 ①
解：原方程组可化为 4x+2y=5 ②
由方程②得y=（5-4x）/2 将上式带入①整理，得10- x =10

2.3解二元一次方程组课件2(数学浙教版七年级下册)

（4）已知
2007x 2008y 2006 x 2007y 2009 2008
求（x-y）4-（x+y）2008的值。
zxxkw

2u 5v 12 4uபைடு நூலகம்3v 2
思考：在用加减消元法解二元一次方程组时，如何根据系数特征选择相加或相减？
（1）

3 x 2 y 11 2 x 3 y 16
（2）
x y 1 3 7 2 x y 1 3 7 3
（3）．已知2v+t=3v-2t=3,求v 、t的值。
2（1）已知方程组
，把两个方程的左右两边分别___________，
就可消去未知数_______,得一元一次方程：___________________________。
归纳：通过将方程组中的两个方程，消去其中的，转
化为一元一次方程，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法（简称加减法）
（3）解方程组：
1．
1) x y 2.......( 观察方程组，它的系数有什么特点？你会用什么方法消元？ 2) x y 5.......(
解：把方程（1），（2）的左右两边分别相加，得___________，(依据：____________) 解得x=__________.把解得x的值代入（1），得____________ 解得y=_______________.所以原方程组的解是_________________. 思考：把上述过程中（1）+（2）改为（1）-（2）。结果将如何？

5.2求解二元一次方程组(第2课时)课件ppt

巩固练习
2.教材随堂练习
3x 2 y 4, ①选择：二元一次方程组 5 x 2 y 6
3.补充练习：
的解是（ C ）
x 1, x 1, A. B. y 1 ; y 1; 2
x 1, C. y 1 ; 3 y 5 0
x 1, ，求x,y的值. y 1.
x 1, 1 y 2.
1.解二元一次方程组的有两种解法：
代入消元法和加减消元法. 这两种解法其实质都是消元，化“二元”为“一元”. 2.用加减消元法解方程组的条件. 3.用加减法解二元一次方程组的步骤. 1.课本习题5.3 2.阅读读一读 3.预习课本下一节
第五章
二元一次方程组
2. 求解二元一次方程组（第2课时）
复习导入
3x 5 y 21, ① 2 代入①，不就消去 x了！ 2 x 5 y 11.② 5 y 11 解：把②变形，得： x .③
2
2
怎样解下面的二元一次方程组? 把②变形得： 5 y 11 x
把③代入①，得： 5 y 11 5 y 21. 3 解得： y 3
③解一元一次方程． ④代入得另一个未知数的值，得方程组的解．
巩固练习
1.用加减消元法解方程组：
x y 4 4 3 3 3( x 4) 4( y 2)
注意：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简(去分母，去括号，合并同类项等).通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程右边的形式，再作如上加减消元的考虑.
. .
把 y 3代入②，得： 2 x 所以方程组的解为 :
x 2, y 3.

《加减消元法—二元一次方程组的解法》二元一次方程组2PPT课件图文

你总该记得，有一个黄昏，白马湖上的黄昏，在你那间天花板要压到头上来的，一颗骰子似的客厅里，你和我读着竹久梦二的漫画集。你告诉我那篇序做得有趣，并将其大意译给我听。我对于画，你最明白，彻头彻尾是一条门外汉。但对于漫画，却常常要像煞有介事地点头或摇头；而点头的时候总比摇头的时候多—— 虽没有统计，我肚里有数。那一天我自然也乱点了一回头。点头之余，我想起初看到一本漫画，也是日本人画的。里面有一幅，题目似乎是《aa子爵b泪》（上两字已忘记），画着一个微侧的半身像：他严肃的脸上戴着眼镜，有三五颗双钩的泪珠儿，滴滴答答历历落落地从眼睛里掉下来。我同时感到伟大的压迫和轻松的愉悦，一个奇怪的矛盾！梦二的画有一幅— —大约就是那画集里的第一幅—— 也使我有类似的感觉。那幅的题目和内容，我的记性真不争气，已经模糊得很。只记得画幅下方的左角或右角里，并排地画着极粗极肥又极短的一个“ ！”和一个“ ？”。可惜我不记得他们哥儿俩谁站在上风，谁站在下风。我明白（自己要脸）他们俩就是整个儿的人生的谜；同时又觉着像是那儿常常见着的两个胖孩子。我心眼里又是糖浆，又是姜汁，说不上是什么味儿。无论如何，我总得惊异；涂呀抹的几笔，便造起个小世界，使你又要叹气又要笑。叹气虽是轻轻的，笑虽是微微的，似一把锋利的裁纸刀，戳到喉咙里去，便可要你的命。而且同时要笑又要叹气，真是不当人子，闹着玩儿！
由①+②得: 5x=10

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