山东省淄博实验中学2019届高三第二学期第一次（4月）教学诊断考试数学（理科）试题

山东省淄博实验中学2019届高三第二学期第一次（4月）教学诊断考试数学（理科）试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知集合A＝{x｜－2x－3≤0}，B＝{x｜y＝ln（2－x）}，则A∩B＝A．（1，3）B．（1，3] C．[－1，2）D．（－1，2）

2. 设复数,则

A．B．C．D．

3. 已知角α的终边经过点P(－1，)，则sin2α的值为（）A．B．－

C．－D．－

4. 已知随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，若向长方形

中随机投掷1点，则该点恰好落在阴影部分的概率为（）

附：若随机变量，则，

.

A．0.1359 B．0.7282 C．0.6587 D．0.8641

5. 已知函数，则“a =0”是“函数

为奇函数的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

6. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的表面积为

A．B．C．D．

7. 若x∈（0，1），a＝lnx，b＝，c＝e lnx，则a，b，c的大小关系为（）

A．b＞c＞a B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c

8. 若将函数的图象向左平移

个单位长度，平移后的图象关于点对称，则函数在上的最小值是

A．B．C．D．

9. 已知变量满足约束条件，则目标函数的最大值是

C．-1 D．6

A．-6

B．

10. 等差数列的首项为，公差不为．若、、成等比数列，则

的前项的和为（）

A．B．C．D．

11. 抛物线的焦点为，设，是抛物线上的两个动点，，则的最大值为（）

A．B．C．D．

12. 已知函数，若不等式在

上恒成立，则实数的取值范围是（）.

A．B．C．D．

二、填空题

13. 已知向量，则在方向上的投影等于

__________．

14. 在的展开式中，常数项为________．

15. 已知双曲线，焦距为2c，直线l经过点和

，若到直线l的距离为，则离心率为______．

16. 定义在封闭的平面区域内任意两点的距离的最大值称为平面区域的“直径”.已知锐角三角形的三个顶点在半径为1的圆上，且

，分别以各边为直径向外作三个半圆，这三个半圆和构

成平面区域，则平面区域的“直径”的最大值是

__________．

三、解答题

17. 已知递增的等差数列前项和为，若，. （1）求数列的通项公式.

（2）若，且数列前项和为，求.

18. 已知五边形ABECD由一个直角梯形ABCD与一个等边三角形BCE构成，如图1所示,AB丄BC，AB//CD，且AB=2C

B．

A．将梯形ABCD沿着BC折起，如图2

所示，且AB丄平面BE

(1)求证:平面ABE丄平面ADE；

(2)若AB=BC,求二面角A-DE-B的余弦

值.

19. 某公司生产的某种产品，如果年返修率不超过千分之一，则其生产部门当

年份2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 年生产台数（万

2 3 4 5 6 7 10 11 台）

该产品的年利润

2.1 2.75

3.5 3.25 3

4.9 6 6.5 （百万元）

年返修台数

21 22 28 65 80 65 84 88 （台）

部分计算结果：，，，

，

注：年返修率=

（1）从该公司2011-2018年的相关数据中任意选取3年的数据，以表示3年中生产部门获得考核优秀的次数，求的分布列和数学期望；

（2）根据散点图发现2015年数据偏差较大，如果去掉该年的数据，试用剩下的数据求出年利润（百万元）关于年生产台数（万台）的线性回归方程（精确到0.01）.

附：线性回归方程中，，.

20. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在坐标原点O，其右焦点为

，且点在椭圆C上．

求椭圆C的方程；

设椭圆的左、右顶点分别为A、B，M是椭圆上异于A，B的任意一点，直线MF交椭圆C于另一点N，直线MB交直线于Q点，求证：A，N，Q三点在同一条直线上．

21. 已知函数（为常数）．

（1）若是定义域上的单调函数，求的取值范围；

（2）若存在两个极值点，且，求的最大值．

22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）,以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为

.

（1）求曲线的普通方程与曲线的的直角坐标方程；

（2）若与交于两点，点的极坐标为，求的值.

23. 已知函数.

(1)解不等式: ；

(2)当时时，函数恒为正值,求实数m的取值范围．