高中数学教材全套教案集合与简易逻辑

第一章集合与简易逻辑

第一教时

教材：集合的概念

目的：要求学生初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；初步了解集合的分类及性质。

过程：

一、引言：（实例）用到过的“正数的集合”、“负数的集合”

如：2x-1>3 x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。

如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

如：自然数的集合0，1，2，3，……

如：高一（5）全体同学组成的集合。

结论：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

指出：“集合”如点、直线、平面一样是不定义概念。

二、集合的表示：{ …} 如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}

用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5}

常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：N

正整数集N*或N+

整数集Z

有理数集Q

实数集R

集合的三要素：1。元素的确定性；2。元素的互异性；3。元素的无序性

（例子略）三、关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集A 记作 a A ，相反，a不属于集A 记作 a A （或a A）

例：见P4—5中例

四、练习P5 略

五、集合的表示方法：列举法与描述法

列举法：把集合中的元素一一列举出来。

例：由方程x2-1=0的所有解组成的集合可表示为{ 1，1}

例；所有大于0且小于10的奇数组成的集合可表示为{1，3，5，7，9}

描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。语言描述法：例{不是直角三角形的三角形}再见P6例

数学式子描述法：例不等式x-3>2的解集是{x R| x-3>2}或{x| x-3>2}或{x:x-3>2} 再见P6例

六、集合的分类

1．有限集含有有限个元素的集合

2．无限集含有无限个元素的集合例题略

3．空集不含任何元素的集合

七、用图形表示集合P6略

八、练习P6

小结：概念、符号、分类、表示法

九、作业P7习题1.1

教材：1目的：过程：

一、1 2 3 4二、

1

2

3

4

5

6

.

B的元素, A⊆B (或B⊇A)

A⊄B (或B⊄A)

⊃。

B的元素，

A等于集合B，

②真子集：如果A⊆B ,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B

③空集是任何非空集合的真子集。

④如果 A⊆B, B⊆C ,那么 A⊆C

证明：设x是A的任一元素，则 x∈A

A⊆B,∴x∈B 又 B⊆C ∴x∈C 从而 A⊆C

同样；如果 A⊆B, B⊆C ,那么 A⊆C

⑤如果A⊆B 同时 B⊆A 那么A=B

四例题： P8 例一，例二（略）练习 P9

补充例题《课课练》课时2 P3

五小结：子集、真子集的概念，等集的概念及其符号

几个性质： A⊆A

A⊆B, B⊆C ⇒A⊆C

A⊆B B⊆A⇒ A=B

作业：P10 习题1.2 1,2,3 《课课练》课时中选择

第四教时

教材：全集与补集

目的：要求学生掌握全集与补集的概念及其表示法

过程：

一复习：子集的概念及有关符号与性质。

提问（板演）：用列举法表示集合：A={6的正约数}，B={10的正约数}，C={6与10的正公约数}，并用适当的符号表示它们之间的关系。

解：A={1，2，3，6}，B={1，2，5，10}，C={1，2}

C⊆A，C⊆B

二补集

1．实例：S是全班同学的集合，集合A是班上所有参加校运会同学的集合，集合B是班上所有没有参加校运动会同学的集合。

集合B是集合S中除去集合A之后余下来的集合。

结论：设S是一个集合，A是S的一个子集（即S

A⊆），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）

记作：C s A 即C s A ={x | x∈S且x∉A}

2．例：S={1，2，3，4，5，6} A={1，3，5} C s A ={2，4，6}

三全集

定义：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。

如：把实数R看作全集U, 则有理数集Q的补集C U Q是全体无理数的集合。四练习：P10（略）

五处理《课课练》课时3 子集、全集、补集（二）

六小结：全集、补集

七作业P10 4，5

《课课练》课时3 余下练习

第五教时

教材：子集，补集，全集

目的：复习子集、补集与全集，要求学生对上述概念的认识更清楚，并能较好地处理有关问题。

⊂≠

S

C s A A

过程：

二、辨析：

2

教材：

目的：

过程：

一、

二、

1

2C={-1,7} 且A∩B=C 得

B={

2

1}求A∪B。

≤0或x≥

2

5},

教材：目的：过程：

例