4电测深曲线数字解释原理及自动反演算法
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（二）拟合核函数法数字解释原理和方法
基本步骤
确定初始模型： （层参数初值 P 0 ） ；
数字滤法 ˆ 曲线 ˆ s (r ) 曲线 由实测 视电阻率转换函数 T
由初值 P 0 计算 T 理论曲线
按照一定法则进行曲线对比，判断 Tˆ 与 T 拟合程度是否达到要求。根据 拟合差确定是否进行层参数调查
15:29:31
1
1.拟合核函数法数字解释原理和方法
（一）由视电阻率计算核函数的褶积表达式 理论对称四极电测深视电阻率表达式
上式可变为
利用汉克尔变换，可得
15:29:31
2
1.拟合核函数法数字解释原理和方法
（一）由视电阻率计算核函数的褶积表达式 引入对数变量
代入上两式，可得
继续变换
15:29:31
如果给定模型参变量初值为 X
(0)
，并设修正量为 X ,则修正后的参变量为 X
(1)
参变量修正使目标函数 ( X (1) ) min
15:29:33
12
3.电测深曲线自动反演解释的最优化算法
（二）高斯法与广义最小二乘法 对于N层水平层状介质模型，其理论模型函数为：
是层参数向量X的（n=2N-1 ）元非线性函数
得的参数 逐步逼近真值， 也逐渐减小，当小到二
次项可忽略不计时，便成精确等式。如果二次和二 次以上的偏导数均为零，则不论 多大，式也总是 精确成立，这就是线性模型的的情况。
15:29:33
19
3.电测深曲线自动反演解释的最优化算法
（二）高斯法与广义最小二乘法 高斯法
要求系数矩阵是正定和非奇异，否则不能确 定极小点，无法求解 迭代过程不稳定，当变量过大，泰勒展开式 高次项不容忽略，不嫩呢保证平稳收敛
首先由实测电测深曲线计算出视电阻率转换函 数曲线，然后与根据层参数初值计算出理论核函 数曲线进行对比，如果二者的拟合差大于给定拟 合精度，则修改初始模型的层参数，重新计算理
论核函数曲线，并重新进行比较。这一过程反复
进行，直到拟合差小于给定精度为止。
15:29:31
5
1.拟合核函数法数字解释原理和方法
ˆ k →视电阻率转换函数，第 k 个采样点的值 T
T k , p →理论模型核函数
p 1 , 2, N , h1, h2,hN 1 层函数，电性层数 N
m→ 采样点数
15:29:33
31
4.拟合核函数自动反演方法及程序设计
（一）拟合核函数自动反演的数学模型 根据阻尼最小二乘法，给定初值 ，则层参数修正量 由法方程决定
15:29:31
7
2.视电阻率转换函数滤波计算及滤波系数
（一）视电阻率转换函数滤波计算的数学模型 上节提到的褶积积分表达式 根据采样定理，视电阻率离散
代入化简
15:29:31
8
2.视电阻率转换函数滤波计算及滤波系数
（一）视电阻率转换函数滤波计算的数学模型 令采样间隔
代换
或
为反演滤波系数
15:29:33 9
（4）
越大，阻尼最小二乘法修正向量的步长 x 较越小，可保证迭代稳定收敛，速度较慢 （5） 越小时，阻尼最小二乘法的搜索方向接近于最小二乘法方向，从而可取得足够大的步
长 x ，收敛速度加快
15:29:33
30
4.拟合核函数自动反演方法及程序设计
（一）拟合核函数自动反演的数学模型 对数型误差形式的目标函数
由于
的选择应使
趋于最小
故
15:29:33 22
3.电测深曲线自动反演解释的最优化算法
（三）最速下降法 如何计算t ？ 将 在 的邻域内展成泰勒级数，省略高次项
代入目标函数式
由于
的选择应使
趋于最小
故
15:29:33 23
3.电测深曲线自动反演解释的最优化算法
（三）最速下降法 最速下降法计算步骤
1﹑给定出始发点 x 和精度 ， x x ；
最速下降法：
① 最速度下降方向垂直于过点 X ( k ) 的等值面，是目标函数 在 X ( k ) 点 处的梯度方向的反方向（记为 g ） 。
② 能够保证收敛 1 0 ，如果修正步长太小，收敛速度过慢，求解十 分费时。
15:29:33 28
3.电测深曲线自动反演解释的最优化算法
（四）阻尼最小二乘法 马奎特提出阻尼最小二乘法
3.电测深曲线自动反演解释的最优化算法
（三）最速下降法 最早提出来的一种最优化方法，其基本思想是： 在某点 附近以沿负梯度方向下降最快
因此取修正步长： 新参数：
15:29:33
21
3.电测深曲线自动反演解释的最优化算法
（三）最速下降法 如何计算t ？ 将 在 的邻域内展成泰勒级数，省略高次项
代入目标函数式
f (X )第 k 个采样点的理论值为
显然
15:29:33
13
3.电测深曲线自动反演解释的最优化算法
（二）高斯法与广义最小二乘法
15:29:33
14
3.电测深曲线自动反演解释的最优化算法
（二）高斯法与广义最小二乘法 具体做法
在 x 点附近将 f (k , X ) 展成泰勒级数，略去 X 的高次项
采样值偏差的平方和
15:29:33
11
3.电测深曲线自动反演解释的最优化算法
（一）最优化算法的数学实质 即
①设离散实测数据 Z K (k 1,2, , m) 实际曲线 ②建立数学模型 f (k , X ) ，即理论曲线 ③评定理论与实测曲线的拟合程度 目标函数 ④改变 X 的值，使得 ( X ) min
（二）雅可比矩阵的形成 核函数递推公式
T1 利用复合函数求导的连锁法则求 k
①当 j>k 时， Tj 中不含 k ， hk ，如 T3 中不含 2 ， h2
如:
T3 0 2
15:29:33
35
4.拟合核函数自动反演方法及程序设计
（二）雅可比矩阵的形成
②当 j=k 时，如：
当 k ， bk a k
1 [b a ] 2k
15:29:33
26
3.电测深曲线自动反演解释的最优化算法
（四）阻尼最小二乘法 最优化问题的求解可归结为：
1. 确定修正量的方向（即搜索方向），使目标函数收敛到极小点 的下降方向 2. 确定修正向量的大小，即迭代步长 3. 选取修正后的参数作为初值，重新进行迭代计算
15:29:33
32
4.拟合核函数自动反演方法及程序设计
（一）拟合核函数自动反演的数学模型 实际计算中，为节省计算量，利用 定义 中元素的对称性
则
15:29:33 33
4.拟合核函数自动反演方法及程序设计
（一）拟合核函数自动反演的数学模型 若令
则有 法方程
15:29:33 34
4.拟合核函数自动反演方法及程序设计
0
k 1,2, , m 离散点数
i 1,2, , n 参数个数
代入目标式
15源自文库29:33
15
3.电测深曲线自动反演解释的最优化算法
（二）高斯法与广义最小二乘法
为了求出 ( X ) 的极小值，其各个参量 x i 的导数应为 0
化简后得到
15:29:33
16
3.电测深曲线自动反演解释的最优化算法
f ' ( x0 ) 0 极小点在 x0 左边，令 a1 a, b1 x0
得到新的极小点区域[a1,b1], b1 a1 (b a)
1 2
15:29:33
25
3.电测深曲线自动反演解释的最优化算法
（三）最速下降法 一维寻查法求t
如上逐次分半,得到一系列极小点在域
[a, b],[a1 , b1 ],, [ak , bk ]
当 x x 时,函数递减 f ' ( x ) 0
当 x x 时,函数递增 f ' ( x ) 0
设[a,b]上有 f ' (a) 0, f ' (b) 0 则[a,b]内必有极小值 x
取 x0
a b
2
f ' ( x0 ) 0 极小点在 x0 右边，令 a1 x0 , b1 b
① 把 x 当作 x ，进行①，② 步，有 x x' x
' 0
'
2
① 以上步骤反复进行，直到满足条件；
① 最终的 x 是 Z k 的解释结果。
15:29:33
18
3.电测深曲线自动反演解释的最优化算法
（二）高斯法与广义最小二乘法
由于泰勒展开式是近似的，所以要反复迭代修 正，求得参数的近似最决于 的大小，逐次迭代所
广义最小二乘法
根据实际应用经验，对高斯法提出了一个改进方案，这时不把 X 直接 作为修正量，而是乘以一个常数 作为修正量，将问题变为求 的值
为极小值，这是单变量求极小值的问题，然后取： X ( k 1) X ( k ) X ， 作为新的初值。通常 [0,1]
15:29:33 20
0 0
2﹑计算方向
p grad (x )
3﹑判断 若成立，转⑤步
4﹑求 t，使 ( x t p ) 极小
x x t p
转2
5﹑输出极小值点
15:29:33
24
3.电测深曲线自动反演解释的最优化算法
（三）最速下降法 一维寻查法求t 二分法:
电测深曲线数字解释原理及自动反演算法
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 拟合核函数法数字解释原理和方法 视电阻率转换函数滤波计算及滤波系数 电测深曲线自动反演解释的最优化算法 拟合核函数自动反演方法及程序设计 直接拟合视电阻率法反演原理及程序 Dar-Zarrouk曲线与DZ法自动反演解释原理 电测深曲线的其他反演算法
3
1.拟合核函数法数字解释原理和方法
（一）由视电阻率计算核函数的褶积表达式
则可简写为
x ( y)
T1 ( x)
15:29:31
F ' ( y)
T1 ( y)
反演
F ' ( x)
s ( x)
正演
4
1.拟合核函数法数字解释原理和方法
（二）拟合核函数法数字解释原理和方法
基本思想
（二）高斯法与广义最小二乘法 式中
写成矩阵形式
15:29:33
17
3.电测深曲线自动反演解释的最优化算法
（二）高斯法与广义最小二乘法 实际计算步骤
① 设定 x
0
（初值） ，计算
A, B ；
' 0 ① 解法方程得到 x ，有 x x x
① 判断 x 是否满足 ( X ) （给定精度） ，否则继续下步；
T T1 T ， 1 ，…， 3 1 h1 3
实际应用中，最小二乘法与负梯度法各有特点
15:29:33
27
3.电测深曲线自动反演解释的最优化算法
（四）阻尼最小二乘法 高斯法：
① 迭代过程常常不稳定。当 x 过大，如果初值选择和合适，则能很快 的收敛，如果初值选择不合适，则易于发散，使 1 0 发散。
② 高斯法修正向量 x 的方向称为最小二乘方向（记为 t ） ，对于二次 目标函数 ( X ) 来说，直接指向 的极小值点。
2.视电阻率转换函数滤波计算及滤波系数
（二）反演滤波系数 反演滤波系数求取与正演相同
实测视电阻率曲线外延方法
15:29:33
10
3.电测深曲线自动反演解释的最优化算法
（一）最优化算法的数学实质 寻找模型 建立法则 吻合
电测深曲线定量解释的关键
评定拟合程度的方法 如何自动修改模型参数
评定拟合程度的方法
调整 P 0 ，以改善 Tˆ 与 T 的拟合程度 重复③～⑤步骤，直到 Tˆ 与 T 曲线达到拟合要求为止
15:29:31
6
1.拟合核函数法数字解释原理和方法
（二）拟合核函数法数字解释原理和方法
迭代方法
（1）自动迭代方法
单纯形法 最小二乘法
阻尼最小二乘法 梯度法
牛顿法 变尺度法
（2）非自动迭代方法
在迭代的每一步，最好尽量使用最小二乘法作为搜索方向， 以便使修正向量的步长尽可能地增大，从而节省求解时间。但 是当修正步长过大不能保证收敛时，则改用接近最速下降方向 的搜索方向，缩小步长以保证收敛。
这种方法是在高斯法和最小二乘法之间取某种插值，它力 图以最大步长前进，同时又能紧靠目标函数的负梯度方向，从 而既保证收敛，又加快收敛速度。
15:29:33
29
3.电测深曲线自动反演解释的最优化算法
（四）阻尼最小二乘法 具体做法 法方程加入阻尼因子
单位矩阵 用来控制修正量方向与步长的任意正数，称为阻尼因子
（1） 0 时，阻尼最小二乘法退化为高斯法
（2） 时，阻尼最小二乘法修正微量的方向是最速下降方向，为最速下降法
（3） 当 由零开始逐渐增大时，搜索方向由最小二乘法方向转向最速下降方向；
基本步骤
确定初始模型： （层参数初值 P 0 ） ；
数字滤法 ˆ 曲线 ˆ s (r ) 曲线 由实测 视电阻率转换函数 T
由初值 P 0 计算 T 理论曲线
按照一定法则进行曲线对比，判断 Tˆ 与 T 拟合程度是否达到要求。根据 拟合差确定是否进行层参数调查
15:29:31
1
1.拟合核函数法数字解释原理和方法
（一）由视电阻率计算核函数的褶积表达式 理论对称四极电测深视电阻率表达式
上式可变为
利用汉克尔变换，可得
15:29:31
2
1.拟合核函数法数字解释原理和方法
（一）由视电阻率计算核函数的褶积表达式 引入对数变量
代入上两式，可得
继续变换
15:29:31
如果给定模型参变量初值为 X
(0)
，并设修正量为 X ,则修正后的参变量为 X
(1)
参变量修正使目标函数 ( X (1) ) min
15:29:33
12
3.电测深曲线自动反演解释的最优化算法
（二）高斯法与广义最小二乘法 对于N层水平层状介质模型，其理论模型函数为：
是层参数向量X的（n=2N-1 ）元非线性函数
得的参数 逐步逼近真值， 也逐渐减小，当小到二
次项可忽略不计时，便成精确等式。如果二次和二 次以上的偏导数均为零，则不论 多大，式也总是 精确成立，这就是线性模型的的情况。
15:29:33
19
3.电测深曲线自动反演解释的最优化算法
（二）高斯法与广义最小二乘法 高斯法
要求系数矩阵是正定和非奇异，否则不能确 定极小点，无法求解 迭代过程不稳定，当变量过大，泰勒展开式 高次项不容忽略，不嫩呢保证平稳收敛
首先由实测电测深曲线计算出视电阻率转换函 数曲线，然后与根据层参数初值计算出理论核函 数曲线进行对比，如果二者的拟合差大于给定拟 合精度，则修改初始模型的层参数，重新计算理
论核函数曲线，并重新进行比较。这一过程反复
进行，直到拟合差小于给定精度为止。
15:29:31
5
1.拟合核函数法数字解释原理和方法
ˆ k →视电阻率转换函数，第 k 个采样点的值 T
T k , p →理论模型核函数
p 1 , 2, N , h1, h2,hN 1 层函数，电性层数 N
m→ 采样点数
15:29:33
31
4.拟合核函数自动反演方法及程序设计
（一）拟合核函数自动反演的数学模型 根据阻尼最小二乘法，给定初值 ，则层参数修正量 由法方程决定
15:29:31
7
2.视电阻率转换函数滤波计算及滤波系数
（一）视电阻率转换函数滤波计算的数学模型 上节提到的褶积积分表达式 根据采样定理，视电阻率离散
代入化简
15:29:31
8
2.视电阻率转换函数滤波计算及滤波系数
（一）视电阻率转换函数滤波计算的数学模型 令采样间隔
代换
或
为反演滤波系数
15:29:33 9
（4）
越大，阻尼最小二乘法修正向量的步长 x 较越小，可保证迭代稳定收敛，速度较慢 （5） 越小时，阻尼最小二乘法的搜索方向接近于最小二乘法方向，从而可取得足够大的步
长 x ，收敛速度加快
15:29:33
30
4.拟合核函数自动反演方法及程序设计
（一）拟合核函数自动反演的数学模型 对数型误差形式的目标函数
由于
的选择应使
趋于最小
故
15:29:33 22
3.电测深曲线自动反演解释的最优化算法
（三）最速下降法 如何计算t ？ 将 在 的邻域内展成泰勒级数，省略高次项
代入目标函数式
由于
的选择应使
趋于最小
故
15:29:33 23
3.电测深曲线自动反演解释的最优化算法
（三）最速下降法 最速下降法计算步骤
1﹑给定出始发点 x 和精度 ， x x ；
最速下降法：
① 最速度下降方向垂直于过点 X ( k ) 的等值面，是目标函数 在 X ( k ) 点 处的梯度方向的反方向（记为 g ） 。
② 能够保证收敛 1 0 ，如果修正步长太小，收敛速度过慢，求解十 分费时。
15:29:33 28
3.电测深曲线自动反演解释的最优化算法
（四）阻尼最小二乘法 马奎特提出阻尼最小二乘法
3.电测深曲线自动反演解释的最优化算法
（三）最速下降法 最早提出来的一种最优化方法，其基本思想是： 在某点 附近以沿负梯度方向下降最快
因此取修正步长： 新参数：
15:29:33
21
3.电测深曲线自动反演解释的最优化算法
（三）最速下降法 如何计算t ？ 将 在 的邻域内展成泰勒级数，省略高次项
代入目标函数式
f (X )第 k 个采样点的理论值为
显然
15:29:33
13
3.电测深曲线自动反演解释的最优化算法
（二）高斯法与广义最小二乘法
15:29:33
14
3.电测深曲线自动反演解释的最优化算法
（二）高斯法与广义最小二乘法 具体做法
在 x 点附近将 f (k , X ) 展成泰勒级数，略去 X 的高次项
采样值偏差的平方和
15:29:33
11
3.电测深曲线自动反演解释的最优化算法
（一）最优化算法的数学实质 即
①设离散实测数据 Z K (k 1,2, , m) 实际曲线 ②建立数学模型 f (k , X ) ，即理论曲线 ③评定理论与实测曲线的拟合程度 目标函数 ④改变 X 的值，使得 ( X ) min
（二）雅可比矩阵的形成 核函数递推公式
T1 利用复合函数求导的连锁法则求 k
①当 j>k 时， Tj 中不含 k ， hk ，如 T3 中不含 2 ， h2
如:
T3 0 2
15:29:33
35
4.拟合核函数自动反演方法及程序设计
（二）雅可比矩阵的形成
②当 j=k 时，如：
当 k ， bk a k
1 [b a ] 2k
15:29:33
26
3.电测深曲线自动反演解释的最优化算法
（四）阻尼最小二乘法 最优化问题的求解可归结为：
1. 确定修正量的方向（即搜索方向），使目标函数收敛到极小点 的下降方向 2. 确定修正向量的大小，即迭代步长 3. 选取修正后的参数作为初值，重新进行迭代计算
15:29:33
32
4.拟合核函数自动反演方法及程序设计
（一）拟合核函数自动反演的数学模型 实际计算中，为节省计算量，利用 定义 中元素的对称性
则
15:29:33 33
4.拟合核函数自动反演方法及程序设计
（一）拟合核函数自动反演的数学模型 若令
则有 法方程
15:29:33 34
4.拟合核函数自动反演方法及程序设计
0
k 1,2, , m 离散点数
i 1,2, , n 参数个数
代入目标式
15源自文库29:33
15
3.电测深曲线自动反演解释的最优化算法
（二）高斯法与广义最小二乘法
为了求出 ( X ) 的极小值，其各个参量 x i 的导数应为 0
化简后得到
15:29:33
16
3.电测深曲线自动反演解释的最优化算法
f ' ( x0 ) 0 极小点在 x0 左边，令 a1 a, b1 x0
得到新的极小点区域[a1,b1], b1 a1 (b a)
1 2
15:29:33
25
3.电测深曲线自动反演解释的最优化算法
（三）最速下降法 一维寻查法求t
如上逐次分半,得到一系列极小点在域
[a, b],[a1 , b1 ],, [ak , bk ]
当 x x 时,函数递减 f ' ( x ) 0
当 x x 时,函数递增 f ' ( x ) 0
设[a,b]上有 f ' (a) 0, f ' (b) 0 则[a,b]内必有极小值 x
取 x0
a b
2
f ' ( x0 ) 0 极小点在 x0 右边，令 a1 x0 , b1 b
① 把 x 当作 x ，进行①，② 步，有 x x' x
' 0
'
2
① 以上步骤反复进行，直到满足条件；
① 最终的 x 是 Z k 的解释结果。
15:29:33
18
3.电测深曲线自动反演解释的最优化算法
（二）高斯法与广义最小二乘法
由于泰勒展开式是近似的，所以要反复迭代修 正，求得参数的近似最决于 的大小，逐次迭代所
广义最小二乘法
根据实际应用经验，对高斯法提出了一个改进方案，这时不把 X 直接 作为修正量，而是乘以一个常数 作为修正量，将问题变为求 的值
为极小值，这是单变量求极小值的问题，然后取： X ( k 1) X ( k ) X ， 作为新的初值。通常 [0,1]
15:29:33 20
0 0
2﹑计算方向
p grad (x )
3﹑判断 若成立，转⑤步
4﹑求 t，使 ( x t p ) 极小
x x t p
转2
5﹑输出极小值点
15:29:33
24
3.电测深曲线自动反演解释的最优化算法
（三）最速下降法 一维寻查法求t 二分法:
电测深曲线数字解释原理及自动反演算法
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 拟合核函数法数字解释原理和方法 视电阻率转换函数滤波计算及滤波系数 电测深曲线自动反演解释的最优化算法 拟合核函数自动反演方法及程序设计 直接拟合视电阻率法反演原理及程序 Dar-Zarrouk曲线与DZ法自动反演解释原理 电测深曲线的其他反演算法
3
1.拟合核函数法数字解释原理和方法
（一）由视电阻率计算核函数的褶积表达式
则可简写为
x ( y)
T1 ( x)
15:29:31
F ' ( y)
T1 ( y)
反演
F ' ( x)
s ( x)
正演
4
1.拟合核函数法数字解释原理和方法
（二）拟合核函数法数字解释原理和方法
基本思想
（二）高斯法与广义最小二乘法 式中
写成矩阵形式
15:29:33
17
3.电测深曲线自动反演解释的最优化算法
（二）高斯法与广义最小二乘法 实际计算步骤
① 设定 x
0
（初值） ，计算
A, B ；
' 0 ① 解法方程得到 x ，有 x x x
① 判断 x 是否满足 ( X ) （给定精度） ，否则继续下步；
T T1 T ， 1 ，…， 3 1 h1 3
实际应用中，最小二乘法与负梯度法各有特点
15:29:33
27
3.电测深曲线自动反演解释的最优化算法
（四）阻尼最小二乘法 高斯法：
① 迭代过程常常不稳定。当 x 过大，如果初值选择和合适，则能很快 的收敛，如果初值选择不合适，则易于发散，使 1 0 发散。
② 高斯法修正向量 x 的方向称为最小二乘方向（记为 t ） ，对于二次 目标函数 ( X ) 来说，直接指向 的极小值点。
2.视电阻率转换函数滤波计算及滤波系数
（二）反演滤波系数 反演滤波系数求取与正演相同
实测视电阻率曲线外延方法
15:29:33
10
3.电测深曲线自动反演解释的最优化算法
（一）最优化算法的数学实质 寻找模型 建立法则 吻合
电测深曲线定量解释的关键
评定拟合程度的方法 如何自动修改模型参数
评定拟合程度的方法
调整 P 0 ，以改善 Tˆ 与 T 的拟合程度 重复③～⑤步骤，直到 Tˆ 与 T 曲线达到拟合要求为止
15:29:31
6
1.拟合核函数法数字解释原理和方法
（二）拟合核函数法数字解释原理和方法
迭代方法
（1）自动迭代方法
单纯形法 最小二乘法
阻尼最小二乘法 梯度法
牛顿法 变尺度法
（2）非自动迭代方法
在迭代的每一步，最好尽量使用最小二乘法作为搜索方向， 以便使修正向量的步长尽可能地增大，从而节省求解时间。但 是当修正步长过大不能保证收敛时，则改用接近最速下降方向 的搜索方向，缩小步长以保证收敛。
这种方法是在高斯法和最小二乘法之间取某种插值，它力 图以最大步长前进，同时又能紧靠目标函数的负梯度方向，从 而既保证收敛，又加快收敛速度。
15:29:33
29
3.电测深曲线自动反演解释的最优化算法
（四）阻尼最小二乘法 具体做法 法方程加入阻尼因子
单位矩阵 用来控制修正量方向与步长的任意正数，称为阻尼因子
（1） 0 时，阻尼最小二乘法退化为高斯法
（2） 时，阻尼最小二乘法修正微量的方向是最速下降方向，为最速下降法
（3） 当 由零开始逐渐增大时，搜索方向由最小二乘法方向转向最速下降方向；