负整数指数幂与科学计数法
科学计数法的规则是
科学计数法的规则1. 什么是科学计数法？科学计数法是一种用来表示非常大或非常小的数字的方法。
它通过使用指数的方式，将一个数字表示为一个基数乘以10的幂。
科学计数法可以简化大量数字的书写和阅读，使得处理这些数字变得更加方便和易于理解。
2. 科学计数法的表示方式科学计数法使用两个部分来表示一个数字：基数和指数。
基数：基数是一个位于1和10之间的正整数。
它通常是一个小于10的实数，并且只保留一位小数。
例如，基数可以是2.5、3.8或7.2等等。
指数：指数是一个整数，用来表示10的幂。
它可以是正整数、负整数或零。
正整数表示一个较大的数字，负整数表示一个较小的数字，而零表示这个数字等于基础值。
例如，用科学计算法表示光速（299,792,458 m/s）时，我们可以将其表示为2.99792458 × 10^8 m/s。
3. 科学计算法与普通记法之间的转换将普通记法转换为科学计算法：要将一个普通记法转换为科学计算法，需要遵循以下步骤：1.确定小数点的位置，使得只有一个非零数字位于小数点的左侧。
2.将小数点右移或左移，直到它位于第一个非零数字的右侧。
3.记下小数点移动的位数作为指数。
4.将基数设置为第一个非零数字，并将其保留一位小数。
例如，将123,000转换为科学计算法：1.小数点应该在最后一个零之后，所以我们可以写成1.23 × 10^5。
将科学计算法转换为普通记法：要将科学计算法转换回普通记法，需要遵循以下步骤：1.将基数乘以10的指数次幂。
例如，将2.5 × 10^4转换为普通记法：1.计算2.5 × 10^4 = 25,000。
4. 科学计算法的运算规则在进行科学计算法的运算时，需要遵循一些规则：加减运算：两个具有相同指数的科学计算法可以直接相加或相减。
只需对基数进行加减，并保持指数不变即可。
例如：(2.5 × 10^4) + (3.8 × 10^4) = (2.5 + 3.8) × 10^4 = 6.3 × 10^4乘法运算：两个科学计算法相乘时，将基数相乘，并将指数相加。
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科学计数法、近似数、有效数字【要点提示】一、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成a n⨯10的形式的方法叫科学记数法。
1.其中a满足条件1≤│a│＜102.用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。
3.负整数指数幂：当a n≠0，是正整数时，a an n-=1/4.我们把绝对值小于1的数写成a×10（n为负整数，1≤│a│＜10）形式也叫科学计数n法。
它与以前学过绝对值大于1的数用科学计数法表示为a×10(n为正整数)形式有什么区n别与联系？（绝对值大于10的数，n为正整数；绝对值小于1时n为负整数）二、近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。
1.产生近似数的主要原因：a.“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等； b.用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等； c.不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；d.由于不必要知道准确数而产生近似数．2.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。
三、有效数字：对于一个数来说：从左边起第一个非0 数字起，到它的末位止，中间所有的数字都叫做这个数的有效数字。
1.对于用科学记数法表示的数a n⨯10，规定它的有效数字就是a中的有效数字。
2.在使用和确定近似数时要特别注意：（1）一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。
（2）确定有效数字时一定要弄清起始位置和终止位置，初学时可分别做上记号，以免出错。
（3）求精确到某一位的近似值时，只需把下一位的数四舍五入，而不看后面各数位上的数的大小。
【典型例题】例1：用科学记数法记出下列各数:(1)1 000 000； 57 000 000； 123 000 000 000(2)0.00002; 0.000707; 0.000122; -0.000056例2．以下问题中的近似数是哪些，准确数是哪些？（1）某厂1994年产值约2000万元，约是1988年的6．8倍。
沪科版七年级下册数学精品教学课件 第8章整式乘法与因式分解 第2课时 零次幂、负整数次幂及科学记数法
例2 若 (x - 1)x＋1 = 1，求 x 的值. 解：①当 x＋1 = 0，即 x = -1 时，(x - 1)x＋1 = (-2)0 = 1；
②当 x - 1 = 1，即 x = 2 时，(x - 1)x＋1 = 13 = 1； ③当 x - 1 = -1，即 x = 0 时，(x - 1)x＋1 = (-1)1 = -1. 故 x 的值为 -1 或 2.
算一算： 10－2 = ____0_._0_1____；
10－4 = ___0_.0_0_0_1____；
10－8 = _0_._0_0_0_0_0_0_0_1_.
议一议：指数与运算结果的 0 的个数有什么关系？ 通过上面的探索，你发现了什么？
一般地，10 的 -n 次幂，在 1 前面有__n___个 0.
想一想：10－21 的小数点后的位数是几位？ 1 前面有几个零？
知识要点 用科学记数法表示一些绝对值小于 1 的数的方法：
利用 10 的负整数次幂，把一个绝对值小于 1 的数表 示成 a×10-n 的形式，其中 n 是正整数，1≤|a|＜10. n 等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注 意：包括小数点前面那个零）.
a0 an a0n 1 an.
即 an 1（a 0，n 是正整数）. an
特别地，a1 1 (a 0). a
例4
若
a
=
2 3
-2
，b
=
(-1)-1，c
=
3 2
0
，则
a，b，
c 的大小关系是（ B ）
A．a＞b＝c
B．a＞c＞b
C．c＞a＞b
D．b＞c＞a
解 析32：0a==1，故23
a-n＝
科学计数法近似数有效数字归纳
科学计数法、近似数、有效数字【要点提示】一、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成a n⨯10的形式的方法叫科学记数法。
1.其中a 满足条件1≤│a │＜102.用科学记数法表示一个n 位整数，其中10的指数是n －1。
3.负整数指数幂：当a n ≠0，是正整数时，a a n n -=1/4.我们把绝对值小于1的数写成a ×10n （n 为负整数，1≤│a │＜10）形式也叫科学计数法。
它与以前学过绝对值大于1的数用科学计数法表示为a ×10n (n 为正整数)形式有什么区别与联系（绝对值大于10的数，n 为正整数；绝对值小于1时n 为负整数）二、近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。
1.产生近似数的主要原因：a.“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等；b.用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等；c.不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；d.由于不必要知道准确数而产生近似数．2.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。
三、有效数字：对于一个数来说：从左边起第一个非0数字起，到它的末位止，中间所有的数字都叫做这个数的有效数字。
10，规定它的有效数字就是a中的1.对于用科学记数法表示的数a n有效数字。
2.在使用和确定近似数时要特别注意：（1）一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。
（2）确定有效数字时一定要弄清起始位置和终止位置，初学时可分别做上记号，以免出错。
（3）求精确到某一位的近似值时，只需把下一位的数四舍五入，而不看后面各数位上的数的大小。
【典型例题】例1：用科学记数法记出下列各数:(1)1000000；；(2);;;例2．以下问题中的近似数是哪些，准确数是哪些（1）某厂1994年产值约2000万元，约是1988年的6．8倍。
（2）甲班有学生52人，平均身高约1．58米，平均体重约为52．4千克。
含负整数指数幂的科学计数法
含负整数指数幂的科学计数法科学计数法有助于表示大数字或小数字，它的格式是将一个数字表示为两个因子的乘积，其中一个因子是在10的某次幂，另一个因子为小于10的数字。
例如，1.23 x 10^4表示为1.23乘以10的4次方。
然而，如果一个数字的指数幂是负数，科学计数法的表示方式会发生变化。
这篇文章将讨论含负整数指数幂的科学计数法，包括如何表示和计算。
1.科学计数法的概述科学计数法是一种用于表示数字的方式，包括带有大指数和小指数的数字。
它的格式是将一个数字表示为两个因子的乘积，其中一个因子是在10的某次幂，另一个因子为小于10的数字。
例如，1.23 x 10^4表示为1.23乘以10的4次方，1.23 x 10^-4表示为1.23乘以10的负4次方。
科学计数法最初被开发用于表示宇宙的尺度，因为在宇宙中存在大量的大数字和小数字。
此后，科学计数法已被广泛应用于各个领域，包括自然科学、工程学、医学和金融等。
2.含负整数指数幂的科学计数法在科学计数法中，将一个数字表示为另一个数字乘以10的指数幂，其中指数幂可以是正数或负数。
当指数幂为负数时，我们称其为含负整数指数幂的科学计数法。
例如，0.00734可以表示为7.34 x 10^-3。
在这个示例中，指数幂为负3，这意味着小数点向左移动三位。
为了获得原始数字，我们将这个小数点向右移动三位，得到0.00734。
对于较大的数字，如3,942,000,000，可以将其表示为3.942 x 10^9。
在这个示例中，指数幂为9，这意味着小数点向右移动九位。
为了获得原始数字，我们将这个小数点向左移动九位，得到3,942,000,000。
3.计算含负整数指数幂的科学计数法计算含负整数指数幂的科学计数法相对而言有些困难，因为在某些情况下可能会涉及指数幂的加减，或者需要将指数幂从负数转换为正数。
下面是一些计算含负整数指数幂的科学计数法的示例。
示例1：计算7.34 x 10^-3与3.56 x 10^6的积。
幂运算中考知识点总结
幂运算中考知识点总结一、指数和底数在幂运算中，指数和底数是两个非常重要的概念。
指数表示底数相乘的次数，底数则是进行乘方运算的数。
例如，在表达式a的n次幂中，n就是指数，a就是底数。
指数有几个基本的概念需要了解：1. 正指数和负指数正指数表示底数相乘的次数是正整数，负指数表示底数相乘的次数是负整数。
当指数为0时，任何非零数的零次幂都等于1，0的零次幂没有意义。
2. 零指数任何非零数的零次幂都等于1。
3. 幂与乘积的关系a的m次幂和a的n次幂的乘积等于a的m＋n次幂。
即a的m次幂乘以a的n次幂等于a的m＋n次幂。
4. 幂与幂的关系a的m次幂的n次幂等于a的m×n次幂。
即a的m次幂的n次幂等于a的m×n次幂。
二、幂运算的基本性质1. 乘方的取消律对于任意非零数a，b以及任意整数m，n，有以下基本性质：a的m次幂和b的m次幂相等，则a和b互为m次方根；a的m次幂和a的n次幂相等，那么m和n相等。
(前提是a不等于0)2. 乘方的运算规律对于任何非零数a和整数m，n，p，有以下基本性质：a的m次幂的n次幂等于a的m×n次幂；a的m次幂和a的n次幂的p次幂等于a的m×p次幂；a的m次幂的p次幂和a的n次幂的p次幂等于a的m＋n次幂。
3. 乘方的分配律对于任何非零数a和b以及整数m，n，有以下基本性质：a和b相乘后再进行m次幂等于a的m次幂和b的m次幂相乘；a的m次幂和a的n次幂相乘等于a的m＋n次幂。
三、幂运算的应用幂运算在实际生活和数学中有着丰富的应用，常见的应用有以下几种：1. 计算面积和体积在几何中，幂运算可以用来计算三角形、矩形、圆等的面积，以及立方体、球体等的体积。
2. 科学计数法幂运算在科学计数法中有着重要的应用，可以帮助我们用较小的数字表示非常大的数，或者较大的数字表示非常小的数。
3. 概率和统计在概率和统计中，幂运算可以用来计算事件发生的可能性，以及表示数据之间的关系。
科学计数法的基本概念
科学计数法的基本概念
科学计数法是一种表示较大或较小数字的方法，它基于科学表示法的原理，用一个较小的数乘以10的幂来表示一个数字，
其中这个较小的数通常是1至9之间的整数或小数。
科学计数法的基本概念包括以下几点：
1. 基数：科学计数法中，较小的数称为基数，通常是1至9之间的整数或小数。
它表示数字的有效数字部分，决定了科学计数法中的精确度。
2. 幂：科学计数法中，10的幂用来表示数字的数量级或指数
部分。
指数可以是正整数、负整数或零。
正指数表示较大的数字，负指数表示较小的数字。
3. 标准形式：科学计数法的标准形式为：基数乘以10的幂。
例如，100可以表示为1乘以10的2次方，0.001可以表示为
1乘以10的-3次方。
4. 数字的有效数字：科学计数法中，基数部分的数字称为有效数字。
有效数字是指在给定条件下可靠传递的数字位数。
有效数字决定了科学计数法中的精确度。
5. 数字的数量级：科学计数法中，指数部分表示数字的数量级，即数字相对于10的幂所表示的大小关系。
正指数表示数字较大，负指数表示数字较小。
科学计数法的主要优势是可以简化大量数字的表达，使得较大
或较小的数字更易于理解和比较。
它常用于科学、工程、天文学等领域中的计算和表示。
16.4 零指数幂与负整数指数幂及科学计数法
上述记数方法叫做科学记数法.
2. 用科学记数法表示数的方法：
用科学记数法表示一个数，就是把一个数写成 a×10n (1≤︱a︱<10，n是非零整数)的形式， 其方法是： ①确定a，a是只有一位整数的数； ②确定n， 当原数的绝对值大于或等于10时，n等于原数的整数位数 减去1； 当原数的绝对值小于1时，n为负整数，n的绝对值等于原 数中左起第一个非零数前面零的个数(含整数数位上的 零)．
2a1b3c4
一定要写成
2b3 ac4
例2 计算： (1)32;
(2)
1 3
0
101.
解：
(1)32
1 32
1. 9
(2)
1
0
3
101
1 1 101
1. 10
例3 用小数表示下列个数: (2)2.1×10-5.
解：(2)2.1 105
（2）当a-2=0时，a=2,此时 aa2 222 20 1 （3）当a=-1时，a 2 1 2 3, aa2 (1)3 1,不符合题意；
所以a=1或a=2
知识点 2 负整数指数幂
正整数指数幂的运算性质：
(1)同底数的幂的乘法： am an amn (m，n是正整数)；
第16章 分式
16.4 零指数幂与负整数指数幂
零指数幂与负整数指数幂 科学计数法
零指数幂
1 课堂讲解 负整数指数幂
整数指数幂的性质
2 课时流程 科学计数法及应用
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
科学计数法的取值范围
科学计数法的取值范围科学计数法是一种用于表示非常大或非常小的数字的方法，它将数字表示为一个基数（通常为10）乘以10的幂次方。
科学计数法可以简化大量数字的表达，使得它们更易于理解和处理。
在本文中，我们将探讨科学计数法的取值范围。
一、什么是科学计数法科学计数法是一种用于表示非常大或非常小的数字的方法。
它将数字表示为一个基数（通常为10）乘以10的幂次方。
例如，1000可以写成1 × 10³，而0.0001可以写成1 × 10⁻⁴。
二、科学计数法的格式科学计数法的格式如下：a × 10ⁿ其中a是一个实数，n是整数。
a称为尾数或有效数字，n称为指数或幂次方。
三、科学计数法的取值范围科学计数法可以表示任何实数，但存在一些限制条件。
首先，尾数必须在1到基数之间（不包括1和基数）。
其次，指数必须在可表示范围内。
对于十进制系统来说，基数为10。
因此，在科学计数法中，尾数必须在1到10之间（不包括1和10）。
指数可以是正整数、负整数或零。
对于正整数n，科学计数法中的最大值为9.999... × 10ⁿ，即10ⁿ-1 ×（1 + 0.9 + 0.09 + ...）= 10ⁿ-1 ×（1 / 0.1）= 10ⁿ-1 × 10 = 10ⁿ。
同样地，对于负整数n，科学计数法中的最小值为0.000...01 × 10ⁿ，即10⁻ⁿ。
四、科学计数法的应用科学计数法在自然科学和工程技术领域广泛应用。
例如：1. 太阳的质量约为2 × 10³⁰千克；2. 地球到太阳的距离约为1.5 × 10¹¹米；3. 氢原子的直径约为1 × 10⁻¹¹米；4. 火箭发动机推力可达2 × 10⁷牛顿。
五、总结本文介绍了科学计数法的定义、格式和取值范围。
科学计数法可以表示任何实数，但尾数必须在1到基数之间（不包括1和基数），指数可以是正整数、负整数或零。
初中数学 正数和负数的科学计数法是什么
初中数学正数和负数的科学计数法是什么正数和负数的科学计数法是数学中常用的一种表示大数和小数的方法。
在本文中，我们将详细介绍正数和负数的科学计数法的概念、性质和应用。
首先，让我们回顾一下科学计数法的概念。
科学计数法是一种表示非常大或非常小的数的方法，它将一个数表示为一个以10为底的幂的乘积。
科学计数法的一般形式为a × 10^b，其中a是一个大于等于1且小于10的数，b是一个整数。
通过科学计数法，我们可以用较短的方式表示非常大或非常小的数，方便进行计算和比较。
正数的科学计数法相对简单。
对于一个正数，它的科学计数法可以直接写出。
例如，对于数值123456789，它可以表示为1.23456789 × 10^8，表示这个数值等于1.23456789乘以10的8次方。
同样地，对于数值0.000000123，它可以表示为1.23 × 10^(-7)，表示这个数值等于1.23乘以10的负7次方。
而对于负数的科学计数法，我们需要引入一个重要的概念——负指数。
负指数表示10的幂的倒数。
负数的科学计数法在数值前面加上负号，并将指数改为负数形式。
例如，对于数值-123456789，它可以表示为-1.23456789 × 10^8，表示这个数值等于-1.23456789乘以10的8次方。
正数和负数的科学计数法在数学中具有广泛的应用。
它们在物理学、化学、天文学等领域的大数和小数表示中非常常见。
例如，物理学中的粒子质量、化学中的分子量、天文学中的距离和质量等都可以用科学计数法来表示。
除了科学计数法，正数和负数还可以用小数形式来表示。
小数是用十进制方式表示的数学表示方法。
正数的小数形式直接写出，负数的小数形式在小数前加上负号。
例如，小数-0.000000123的科学计数法为-1.23 × 10^(-7)。
在实际生活中，正数和负数的科学计数法广泛应用于各种计算、比较和分析中。
例如，科学实验中的测量数据、物质的质量和体积、天体的距离和质量等都可以用科学计数法来表示。
《同底数幂的除法》 知识清单
《同底数幂的除法》知识清单一、同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减。
用公式表示为：＄a^m÷a^n ＝ a^｛m n}＄（＄a ≠ 0$，＄m$、＄n$为正整数，且$m ＞ n$）例如：＄2^5 ÷ 2^3 ＝ 2^｛5 3} ＝ 2^2 ＝ 4$需要注意的是，底数$a$不能为$0$，因为$0$做除数没有意义。
同时，指数$m$必须大于$n$，当$m ＝ n$时，＄a^m÷a^n ＝ a^0 ＝1$（＄a ≠ 0$）；当$m ＜ n$时，可以将其转化为分数形式，如$a^3÷a^5 ＝＼frac{1}｛a^｛5 3}｝＝＼frac{1}｛a^2}＄二、零指数幂任何非零数的零次幂都等于$1$。
即：＄a^0 ＝ 1$（＄a ≠ 0$）例如：＄5^0 ＝ 1$，＄（－2)＾0 ＝ 1$但$0^0$没有意义。
这是因为如果$0^0$有意义，假设其值为$k$，那么根据同底数幂的除法法则，＄0^1÷0^1 ＝ 0^｛1 1} ＝ 0^0$，但$0^1 ＝ 0$，＄0$做除数没有意义，所以不能得出一个确定的值，因此$0^0$无意义。
三、负整数指数幂任何非零数的$p$次幂（＄p$为正整数），等于这个数的$p$次幂的倒数。
即：＄a^｛p} ＝＼frac{1}｛a^p}＄（＄a ≠ 0$，＄p$为正整数）例如：＄2^｛－3} ＝＼frac{1}｛2^3} ＝＼frac{1}｛8}＄负整数指数幂的引入，完善了同底数幂的除法法则，使得指数可以是任意整数。
四、同底数幂除法的运算步骤1、先确定符号如果底数为负数，指数为偶数，结果为正；指数为奇数，结果为负。
2、按照同底数幂的除法法则进行计算底数不变，指数相减。
3、化简结果如果有负指数幂，将其转化为正指数幂的倒数。
例如：计算$（－3)＾5÷（－3)＾3$先确定符号，底数为$－3$，指数分别为$5$和$3$，都是奇数，所以结果为负。
课时2 整数指数幂的运算,科学计数法专题
整数指数幂的运算、科学计数法专题
一、专题简析
1、零指数幂的意义 任何不等于零的数的零次幂都等于1，即a0=1(a≠0)．零的零次幂没有意义． 2、负整数指数幂
任何不等于零的数的－n(n为正整数)次幂等于这个数的n次幂的倒数． 3、负整数指数幂用正整数指数幂表示 在运用正整数指数幂表示负整数指数幂时，对代数式中的相关幂与积的乘方或幂 的其他运算要先进行运算，并且正整数指数幂的运算对负整数指数幂的运算都 、课堂小练
（C ）
（C ）
写出下列用科学记数法表示的数的原数.
20015.68 =_______
0.00085762 _______
四、小结提高
五、学案巩固和提高
请同学们认真完成练习学案上 的题目，相信自己一定能行！
4、科学记数法 (1)用科学记数法可以把绝对值较小的数表示成a×10－n(1≤|a|＜10，n为正整数)的 形式． (2)确定n的具体数值：通常从小数点往后至第一个不为零的数字上所有零的个数，包 括小数点前面的那个零．
二 、典例讲解
例1、计算 （1） （2） （3） （4）
二 、典例讲解
例2、计算
二 、典例讲解
例3、
二 、典例讲解
例4、科学计数法 (1)、2008年5月26日下午，奥运圣火扬州站的传递在一路“中国加油”声中 胜利结束，全程11.8千米，11.8千米用科学记数法表示是__________米. (2)、据第六次全国人口普查统计，我国人口总数约有l370000000人，用科学 记数法表示为__________人. (3)“5·12”汶川大地震后，世界各国人民为抗震救灾，积极捐款捐物，截 止2008年5月27日12时，共捐款人民币327.22亿元，用科学计数法(保留两位 有效数字)表示为____________元
指数运算与科学计数法练习
指数运算与科学计数法练习指数运算和科学计数法是数学中常见的表示大数或小数的方法，通过使用指数和科学计数法，可以简化数值的表达和运算。
本文将介绍指数运算和科学计数法的概念，并提供一些练习题供读者巩固知识。
一、指数运算的概念与性质1.1 指数的定义在数学中，指数表示一个数的乘方运算。
指数以底数为准，告诉我们底数要与自己相乘多少次。
指数运算的基本形式为a^n，其中a表示底数，n表示指数。
1.2 指数运算的性质（1）指数为正整数时，表示底数的连乘，如2^3=2×2×2=8。
（2）指数为零时，结果为1，如2^0=1。
（3）指数为负整数时，是指数为正整数的倒数，如2^(-2)=1/(2×2)=1/4。
（4）指数之间的运算，如a^m × a^n=a^(m+n)。
二、科学计数法的概念与应用2.1 科学计数法的定义科学计数法是一种用科学计数形式表示的数的方法，即用数字乘以10的幂次方的形式表示。
科学计数法的一般形式为a × 10^n，其中a表示一个位于1与10之间的数（通常为一个小数），n表示10的幂次方。
2.2 科学计数法的应用科学计数法常用于表示超大数或超小数，方便观察和计算。
例如，地球的质量约为5.9722 × 10^24千克，电子的质量约为9.10938356 ×10^(-31)千克。
三、指数运算与科学计数法的练习题下面提供一些练习题，帮助读者巩固指数运算和科学计数法的知识。
3.1 指数运算练习题1）计算2^5的值。
2）计算(-3)^4的值。
3）计算10^(-2)的值。
4）计算(-2)^(-3)的值。
5）计算5^(-1)的值。
3.2 科学计数法练习题1）将0.000032写成科学计数法。
2）将450,000,000写成科学计数法。
3）将8.9 × 10^(-5)写成普通形式。
4）将3.6 × 10^8写成普通形式。
5）将2.5 × 10^(-3)与4.3 × 10^(-2)进行乘法运算。
(七下数学)科学计数法
学习小结
1、你学到了哪些知识？要注意什么 问题？ 2、在学习的过程 中你有什么体会？
11
2
情境创设：
❖ 江河湖泊都是有一滴滴水汇 集而成的，每一滴水又含有 许许多多的水分子.一个水分 子的质量只有0.000 000 000 000 000 000 000 03克.
❖ 这样小的数写起来太麻烦了 ，有没有其他的记法呢？让 我们开始下面的探究吧！
3
自主探索
根据乘方的意义，填写下表：
10的幂 表示的意义 化成小数 1前面的所有0的个 数
6
拓宽视野
例3.安哥拉长毛兔最细的兔毛直径约为5×10-6米，
将这个数写成小数的形式 。
例4.已知某花粉直径为360000纳米，用科学计数法 表示，该花粉的直径是多少米？
7
对应练习
• 1. 人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077m
，用科学记数法表示为（ D ）
A. 7.7×10-5m
B. 77×10-6m
（3）-0.000408 = -4.08×10-4
8
• 4.用小数表示3×10-2结果是（ C）
A.-0.003 B.-0.0003 C.0.03 D.0.003 • 5用科学记数法表示的数，原数各是什么数？
（1）8.32×10-5 = 0.0000832 （2）-6.06×10-6 = -0.00000606
11.6 负整数指数幂（3） 科学计数法
高唐县实验中学教师：李春良
1
回顾 & 思考
❖ 把下列问题中的数据用科学记数法表示. (1)第五次人口普查时，中国人口约为 1300000000人。 (2)地球半径约为696000000米。 (3)光的速度约为300000000米/秒。 (4)地球上煤的储量估计15万亿吨以上。
负整数指数幂--科学计数法
概念：
科学记数法：大于10的数记成a×10n的 形式，其中
1≤ a <10，n是正整数。
例如，864000可以写成8.64×105.
你会把0.0000864用科学记数法表示吗？
会利用10的负整数幂 ，用科学计数法表示一些 绝对值较小的数。
你会用小数表示下列各数吗？
104
1 104
0.0001
1 2 0
0.1 10–1
1 2–1 2
0.01 10–2 0.001 10–3
1 2–2 4
我们规定： a0 1(a 0)
1 2–3 8
a0 — 零指数幂；
ap
1 ap
(a
0, p
0)
a–p — 负指数幂。
例题解阅读析 体验 ☞
2、把a×10－n还原成原数时，只需把 a的小数点向左移动n位。
n是正整数时, a-n 属于分式
计算:
(1) 950×(-5)-1
-1 5
(2) 3.6×10-3 0.0036
(3) a3÷(-10)0 a3
(4)
(-3)5÷36
-
1 3
计算:
(1) 22-2-2+(-2)-2 4
2、下列是用科学记数法表示的数，写出 原来的数。 （1）2×10－8 （2）7.001×10－6
单位换算
❖ 1米=10分米 ❖ 1分米=10厘米 ❖ 1厘米=10毫米 ❖ 1毫米=1000微米 ❖ 1微米=1000纳米
1毫米= 10-3 米 1微米= 10-6 米 1毫米= 10-9 米
例3：人体内一种细胞的直径为1微米， 多少个这种细胞并排起来能达到1毫 米？
初数数学公式揭秘整数的幂运算
初数数学公式揭秘整数的幂运算数学中的幂运算是一种常见且重要的运算方式，它在数学和实际问题中起着至关重要的作用。
对于初学者来说，理解和掌握幂运算的公式是很有必要的。
本文将深入探讨整数的幂运算，并揭秘相关的公式和计算方法。
一、幂运算的概念与符号表示幂运算是指将一个数称为底数，用整数表示的指数次数所代表的运算。
符号表示为a的n次方，记作a^n，其中a为底数，n为指数。
二、幂运算的性质在了解幂运算的公式之前，我们先来看一下幂运算的一些基本性质。
1.乘法原理当指数相同时，底数相乘。
例如：2^3 × 2^4 = 2^(3+4) = 2^72.除法原理当指数相同时，底数相除。
例如：8^5 ÷ 8^2 = 8^(5-2) = 8^33.零次幂任何非零数的零次幂都等于1。
例如：3^0 = 14.负次幂非零数的负次幂等于其倒数的正次幂。
例如：2^(-3) = 1/2^3 = 1/85.乘幂原理一个数的幂的幂等于底数的幂的乘积。
例如：(2^3)^4 = 2^(3×4) = 2^12三、幂运算的公式1.同底数幂相加减当底数相同时，幂相加或相减，保持底数不变，指数进行相应的加法或减法。
例如：2^3 + 2^4 = 2^3 × (1 + 2) = 2^3 × 2^2 = 2^(3+2) = 2^52.同底数幂相乘当底数相同时，幂相乘，保持底数不变，指数进行相应的乘法。
例如：(2^3) × (2^4) = 2^(3+4) = 2^73.同底数幂相除当底数相同时，幂相除，保持底数不变，指数进行相应的减法。
例如：8^5 ÷ 8^2 = 8^(5-2) = 8^3四、幂运算的实例应用1.计算整数幂的值对于整数的幂运算，可以直接进行计算。
例如：2^4 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16(-3)^3 = (-3) × (-3) × (-3) = -272.计算带有分数指数的幂对于分数指数的幂运算，可以使用开平方和开立方的方法进行计算。
人教版初二数学上册负整数指数幂与科学计数法练习
负整数指数幂与科学计数法练习班级 姓名 学号专题一：负整数指数幂与科学计数法：1. 一枚一角硬币的直径约为0.022m ，用科学记数法表示为（ ）A. m 3102.2-⨯B. m 2102.2-⨯C.m 31022-⨯D. m 1102.2-⨯2.在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×105-cm.，3102⨯个这样的细胞排成的细胞链的长是（ ） A ．cm 210- B ．cm 110- C ．cm 310- D ．cm 410-3. 在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为8106.4⨯帕的钢材，那么8106.4⨯帕的原数为 。
4.纳米是一种长度单位，1纳米=10－9米。
已知某花粉的直径为3500纳米，那么用科学记数法表示这种花粉的直径为 米。
5.用科学计数法表示下列各数（1）-0.000000314= （2）0.017=（3）0.0000001= （4）-0.00000901=6填空。
(1) 要使(242--x x )0有意义,则x 满足条件_______________. (2)(a1)－p =_______________;(3)x －2·x －3÷x －3=_______________; (4)(a －3b 2)3=;____________(5)(a －2b 3)－2=_______________(6)若x 、y 互为相反数，则(5x )2·(52)y =______________.7.计算（1）()()43332432n m n m ---• (2) (9×10－3)×(5×10－2).(3)5x 2y －2·3x －3y 2; (4) 6xy －2z÷(－3x －3y －3z －1).8. 计算：（1）02111)2()2-++- （2） 0211()2()2x y --+++-（3）011( 3.14)()12π----． （4()10122π-⎛⎫+- ⎪⎝⎭（5）()013112223-⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （6）4)21()2011(20-+----π专题二：提高题1.观察下面一列有规律的数：⋅⋅⋅,,,,,,,5013712611711015121根据规律可知：第8个数是 ，第n 个数是 2．用你发现的规律解答下列问题．111122=-⨯ ， 1112323=-⨯ ， 1113434=-⨯ ， ┅┅ (1) 计算111111223344556++++=⨯⨯⨯⨯⨯ ．（2）探究1111......122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯+ ．（用含有n 的式子表示） （3）若1111......133557(21)(21)n n ++++⨯⨯⨯-+的值为1735，求n 的值．3．已知.2,42,212+=-=-=x x C x B x A 将它们组合成C B A ÷-)(或C B A ÷-的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中3=x ．4、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时1v 千米，下坡时的速度为每小时2v 千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ）A 、221v v +千米B 、2121v v v v +千米C 、21212v v v v +千米D 、无法确定。
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负整数指数幂与科学计数法练习
班级 姓名 学号
专题一：负整数指数幂与科学计数法：
1. （09蒙自统考3分）一枚一角硬币的直径约为0.022m ，用科学记数法表示为（ ） A. m 310
2.2-⨯ B. m 2102.2-⨯ C.m 31022-⨯ D. m 1
102.2-⨯
2.在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×105-cm.，3102⨯个这样的细胞排成的细胞链的长是（ ）
A ．cm 210-
B ．cm 110-
C ．cm 310-
D ．cm 410-
3. （08蒙自统考3分）在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为8106.4⨯帕的钢材，那么8
106.4⨯帕的原数为 。
4.纳米是一种长度单位，1纳米=10－9
米。
已知某花粉的直径为3500纳米，那么用科学记数法表示这种花粉的直径为 米。
5.用科学计数法表示下列各数
（1）-0.000000314= （2）0.017=
（3）0.0000001= （4）-0.00000901= 6填空。
(1) 要使(
2
42
--x x )0有意义,则x 满足条件_______________.
(2)(
a
1)－p =_______________;(3)x －2·x －3÷x －3=_______________;
(4)(a －3b 2)3=;____________(5)(a －2b 3)－2=_______________
(6)若x 、y 互为相反数，则(5x )2·(52)y =______________.
7.计算 （1）()()
4
33
3
2432n
m
n m ---∙ (2) (9×10－3)×(5×10－2).
(3)5x 2y －2·3x －3y 2; (4) 6xy －2z÷(－3x －3y －3z －1).
8. 计算：（1）02
1
11)2()
2
--++- （2） 02
1
1()2
()
2
x y --+++-
（3）0
1
1( 3.14)()
1
2
π--++-
--
． （4()1
0122π
-⎛⎫
+- ⎪
⎝⎭
（5）()01
31122
23-⎛⎫⎛⎫
-+-++- ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
（6）4)2
1()2011(20
-+----π
专题二：提高题
1.观察下面一列有规律的数：
⋅⋅⋅,,,,,,,50137126
1
17
1
101512
1根据规律可知：第8个数
是 ，第n 个数是 2．用你发现的规律解答下列问题．
11112
2
=-
⨯ ，
11
1
23
23=-
⨯ ，
11
1
343
4
=
-⨯ ， ┅┅
(1) 计算
1
1
1
1
1
1223
3445
56
+
+
+
+
=
⨯⨯⨯⨯⨯ ．
（2）探究1111 (12)
23
34
(1)
n n +
+
++
=
⨯⨯⨯+ ．（用含有n 的式子表示）
（3）若 11
1
1
(13)
3557
(21)(21)
n n +
+
++
⨯⨯⨯-+的值为1735
，求n 的值．
3．已知.2
,4
2,2
1
2
+=
-=
-=
x x C x B x A 将它们组合成C B A ÷-)(或C B A ÷-的形式，
请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中3=x ．
4、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时1v 千米，下坡时的速度为每小时2v 千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ）
A 、22
1v v +千米 B 、2121v v v v +千米 C 、2
1212v v v v +千米 D 、无法确定。