1-1有理数的意义数轴绝对值 - 教师
人教版版七年级上册数学第一章《有理数》1.2.4节《绝对值》教学设计(优质获奖).doc
1.2.4绝对值（第1课时）一、教学内容解析本节课的教学内容是绝对值.绝对值是笫一章有理数的一个重要内容，首先它可以促进学生对数轴、相反数概念的理解，其次它将冇理数的运算归结到了非负数的运算，我们以有理数的加法的知识框图为例，可以发现，如果没有绝对值的概念，则有理数的加法是很难进行运算的.最后绝对值还是有理数比较大小的借助数轴，给出了绝对值的定义，是数形相依的意识的具体体现；由绝对值的定义，归纳出了绝对值的性质，运用了分类讨论的思想；同时，通过观察具体数的绝对值，归纳岀了求任意一个数的绝对值的方法，渗透了从特殊到一般的学习方法；这些对今后的学习其它知识有很大的帮助.在教科书中，绝对■值的概念是借助距离概念加以定义，在数轴上，一个点由方向和距离（长度）确定；相应地，一个实数由符号与绝对值确定•这里，“方向” 与“符号”对应，“距离”与“绝对值”对应，又一次体现了数与形的结合、转化.所以，绝对值可以理解为距离这一几何量的代数表示.因此，在学习绝对值的概念吋，注意从实际问题引入，通过所创设的情境，引入了绝对值的概念•在学习了绝对值的定义后，概括出了绝对值的性质，而其性质将会是以后学生求一个数的绝对值时的首选方法.因此，可以确定本节课的教学重点为：绝对值的定义和性质.学生学情分析北京汇文屮学是北京市示范性屮学，同吋承担了北京市东城区教委创立的小学六年级“少年科学班”的教育教学工作，我所授课班级就是该“少年科学班”, 该班学生数学基础较好，学生个性活泼，思维活跃，积极性高，学习完正数与负数、数轴、相反数的内容后，通过随堂测试，发现该班大部分学生的成绩接近我校初一年级的平均分.但是，学生的抽象概括能力仍相对薄弱，思维过程不够完善，对符号P、"I及其意义的理解存在一定困难.从实际问题引入，抽象出绝对值的概念，有益于学生借助自身的生活经验感知概念.因此，木课的教学教学难点是：抽象出绝对值概念的过程.三、教学目标设置(1)知识技能：了解绝对值的表示方法，理解绝对值的概念，会求有理数的绝对值.(2)数学思考：经历绝对值概念的抽象与形成的过程，和归纳绝对值的性质过程，体会数形相依和分类讨论的观点.(3)问题解决：经丿力将实际问题抽象为数学问题的过程，从几何、代数两个角度得到求一个数的绝对值的方法.(4)情感态度：通过归纳绝对值的性质的过程，获得数学活动的经验.同时，通过实际情境，受到爱国主义教育.四、教学策略分析(1)在学习课标、研读教材的基础上，把绝对値这部分的内容划分为两课吋，第一课吋即木课吋得到绝对值的定义和性质，第二课吋得到有理数比较大小的方法并综合运用绝对值的定义和性质解决问题.(2)本节课采取教师启发引导与学生探究相结合的方式，使学生亲身休验得到绝对值的定义和性质过程.(3)促使学生采取积极主动、勇于探索的学习方式进行学习.(4)根据“以学定教”的原则，及时调整教学方案.五、教学过程1 •创设情境，引入概念情境1通过抗战胜利阅兵视频引出问题.2015年9 JJ 3 H,在北京举行的纪念抗H战争腔利70周年的阅兵活动屮，一个受阅方阵自东向西经过长安街，则该方阵在行进时共冇几次和北京城屮轴线与长安街的交汇处的距离为20米？师生活动：学生先一起回答问题后，教师再建系，引导学生通过数轴解释问题. 请其他学生修止或补充•教师点评.设计意图：通过实际情境，让学生感知距离是只考虑长度，不考虑方向的•同时, 通过建系，让学生体会在数轴上求出表示一个数的点与原点的距离.为Z后学生自己建系、自己举例做好铺垫•同时，在教学中，渗透爱国主义教育.情境2哈利法塔在75层和100层各有一间避难所•如果发生火灾时，一位游客恰好在85层•如果仅从距离的角度考虑，他会选择哪一层的避难所呢？师生活动：学生先一起冋答问题后，教师再建系，引导学生通过数轴解释问题. 请其他学生修止或补充•教师点评.设计意图：通过实际情境，让学生感知在考虑这个问题时，只考虑距离，不考虑方向•同时，再次通过建系，让学生体会在数轴上求出表示一个数的点与原点的距离•为之后学生口己建系、口己举例做好铺垫.情境3小明家正东3千米处有家超市A,正东2 T米处有家超市C ,正西2千米处有家超市B.如呆仅从距离的角度考虑，他会选择哪家超市？小明家正东3千米处有家超市正东2千米处有家超市C,正西2千米处有家超市〃•如果仅从距离的角度考虑，他会选择哪家超市？B OC A匹鰹I号一师生活动：学生先一起回答问题后，再由学生建立数轴解释问题•请其他学生修正或补充•教师点评.设计意图：通过实际情境，再次让学生感知在考虑距离的不用考虑方向的特征，同时•同时，通过自己建系，培养学生的建模能力，并再次体会在数轴上求出表示一个数的点与原点的距离•为之后自己举例、学习绝对值的概念做好铺垫. 提出问题：你能举出类似的例子吗？师生活动：学生自己举例子，自己建系，请其他学生修正或补充.教师点评.设计意图：让学生体会出在实际生活屮，只考虑距离，不考虑方向的事例是大量存在的.已引入绝对值的概念.§1.2.4绝对值一. 定义：一般地，数轴上表示数d的点与原点的距离叫做数d的绝对值•记作|Q|.Ml---- •• ---- o a—>举例：B O■C-34-1 0 123|-2|2.辨识概念，深化认识通过借助绝对值的定义，求出具体数的绝对值.例1・在数轴上画出表示下列各数的点，并求岀下列各数的绝对值.1 33,-2, 2, 1-, -2.5, 0.3 4师生活动：学生现在数轴上画出毎个数对应的点，再依次求出毎个数的绝对值, 并说明理由•教师点评.设计意图：引导学生借助数轴，求出一个数的绝对值，并口述理由，加深学生对绝对值概念的理解•在设计题目时，设计了三个止数，三个负数和零共三种情况, 方便学生之后概括性质.思考观察这七个数的绝对值，你能从中发现什么规律？活动1：请同学们先思考，再相互讨论.设计意图：引导学生通过观察例1屮七个数的绝对值，发现并概括出绝对值的性质•培养学生的观察和概括能力.得岀的结论：(1) 一个正数的绝对值是它本身;(2) 一个负数的绝对值是它的相反数；(3) 0的绝对值是0.师生活动：引导学生利用绝对值的性质，重新计算例1中七个数的绝对值，并说 明理由•教师点评.活动：请学生以一问一答的形式，计算一个数的绝对值，并说明理曲•教师点评. 设计意图：加深学生对绝对值概念的理解的绝对值，并为之后借助符号语言概括 绝对■值的性质提供素材.思考 2： \a\=?活动2：请同学们先思考，再相互讨论.二性质：⑴如果a>09那么|4二a ；(2) 如果 a=O 9 那么|a|= 0；(3) 如果 a<0,那么|a|= -a,小结：回顾所学的绝对值的知识，同时回顾得到绝对值概念的过程.设计意图：回顾所学知识，帮助学生解决Z 后的练习，同时，回顾得到绝对值概 念的过程，让学生体会数形相依、分类讨论的思想方法，以及从特殊到i 般的学 习方法.练习1 •判断下列说法是否正确.(1) 符号相反的数互为相反数；(2) —个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；(3) —个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远;⑷当a#0时，|a|总是大于0练习2•判断下列各式是否正确：(3)-5=|-5|.练习3•如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负 数，从轻重的角度看，哪个球最接近标准？卜5 师生活动：学生回答问题，并说明理由•教师点评设计意图：引导学生解决不同类型的题目，加深学生对绝对值3•理解应用，巩 概念3.5 +0.7 -2.5 -0.6概念的理解.4•归纳总结，布置作业小结：通过今天这节课，你有哪些收获和感受? 师生活动：学生谈收获和感想，教师点评.作业：教材习题1.2：5, 10, 12.思考题：若|a|=-a,求d的取值范围.设计意图：根据学生的情况，留不同难度的作业，设置一道思考题，让学有余力的同学完成，可以加深学牛对绝对值概念的理解，并提高学牛的学习兴趣.。
第1章 有理数-第03讲 数轴(老师版)
第03讲数轴要点一、数轴1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.要点诠释：(1)原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.(2)长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．(3)原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动．2. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理教，还可以表示其他数，比如π.要点诠释：(1)一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.(2)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.题型一、数轴概念例1.画一条______，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作_______，选取某一长度作为______，规定直线上向右的方向为_______，就得到_______．【答案】【答案】水平直线原点单位长度正方向数轴例2.数轴的三要素是_____________、正方向和单位长度；【答案】【答案】原点.【分析】直接利用数轴的概念得出即可.【详解】解：数轴的三要素是：原点、正方向和单位长度.故答案为：原点.例3.在数轴上，原点表示的数是( )A.1B.0C.-1D.不能确定【答案】【答案】B【分析】根据数轴的意义，实数与数轴上的点是一一对应的，故所有的有理数均能可以数轴上的点表示，根据实数与数轴的关系，原点表示0.【详解】数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度，原点用表示数字0．故选：B．例4.数轴上的单位长度()A.只能取0.5cm作为一个单位长度B.只能取1cm作为一个单位长度C.可以取0.5cm作为一个单位长度，也可以根据需要任意选取D.同一数轴上的单位长度可以不相同【答案】【答案】C例5.下列数轴的画法正确的是()A. B.C. D.【答案】【答案】C【分析】依据数轴的三要素进行分析即可．【详解】解：A、单位长度不统一，且没有正方向，故A错误；B、正方向不对，故B错误；C、符合数轴的三要素，故C正确；D、没有原点和单位长度，故D错误．故选：C．本题主要考查的是数轴的三要素，掌握数轴的三要素是解题的关键．例6.下列数轴表示正确的是()A. B.C. D.【答案】【答案】D【分析】根据数轴的三要素：原点、正方向和单位长度逐一判断即可．【详解】 A.没有表示出正方向，故该选项错误；B.数轴从左到右依次是-3，-2，-1，故该选项错误；C.单位长度不统一，故该选项错误；D.符合数轴的三要素，故该选项正确；故选：D．题型二、数轴上的点表示有理数例7.(1)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数____．(2)正数大于零，负数________零，正数________负数．【答案】【答案】大小于大于例8.原点是____，从符号看，原点右边的数都是____的，原点左边的数都是____的．【答案】【答案】0正负例9.数a和b在数轴上表示的点如图所示，那么以下关于a,b的式子正确的是()A.a>-1B.a>bC.a<-2D.b>2【答案】【答案】C【分析】根据数a和b在数轴上的位置可判断各式．【详解】解：由图可知：-3<a<-2<0<1<b<2，所以a>-1，b>2，a>b不成立，故选C．例10.在数轴上位于-3和3之间(不包括-3和3)的整数点有()A.7个B.5个C.4个D.无数个【答案】【答案】B【分析】先列举出-3和3之间(不包括-3和3)的整数，然后再统计即可．【详解】解：-3和3之间(不包括-3和3)的整数有：-2，-1,0,1,2，共5个．故选B．例11.画出数轴，在数轴上标出下列各数的点，并将这些数按从小到大的顺序用“<”号连接起来．5，-3.5，2，-1，【答案】【答案】图见解析，-3.5<-1<2<5【分析】先画出数轴并在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点从左到右用“<”号将这些数连接起来．【详解】解：画出数轴并表示出各数如图所示，根据数轴的特点从左到右用“<”号将这些数连接起来，-3.5<-1<2<5例12.如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数．【答案】【答案】点A，B，C，D，E表示的数分别是0，-2，1，2.5，-3例13.学校运动场、饭堂和教室位于同一直线上，教室位于饭堂右边，相距500米，运动场位于饭堂左边，相距800米，如图，在直线上用点O表示饭堂，试仿照图在下面直线上标出表示教室、运动场的点：①直线上任取一点O表示原点；②一般规定向右为正方向(画向右的箭头表示)；③规定1个单位长度表示100米的长，于是，在点O的右边，与O距离5个单位长度的点A表示_________的位置：点O的左边，与O距离8个单位长度的点B表示_______的位置．【答案】【答案】教室运动场例14.小强早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小兵家，继续向东跑了1.5km到达小颖家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东跑回到自己家．(1)以小强家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小兵家，用点B表示出小颖家，用点C表示出学校的位置；(2)求小兵家与学校之间的距离；(3)如果小强跑步的速度是250m/min，那么小强跑步一共用了多长时间？【答案】【答案】(1)见解析；(2)3km；(3)36min【分析】(1)根据题意画出即可；(2)计算2-(-1)即可求出答案；(3)求出每个数的绝对值，相加可求小明一共跑了的路程，再根据时间=路程÷速度即可求出答案．【详解】解：(1)根据题意得：小兵家的位置对应的数为2，小颖家的位置对应的数为3.5，学校的位置对应的数为-1，如图所示：(2)2--1=3km．答：小兵家与学校之间的距离是3km．(3)2+1.5+-4.5+1=9km．，9km=9000m，9000÷250=36min答：小强跑步一共用了36min．题型三、数轴上的动点问题例15.在数轴上，点A表示-3，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数()A.1B.-8C.1或-8D.1或-7【答案】【答案】D【分析】分两种情况：沿数轴向正方向和负方向移动进行讨论即可解答．【详解】解：若沿数轴向正方向移动4个单位长度，则点B表示的数为-3+4=1，若沿数轴向负方向移动4个单位长度，则点B表示的数为-3-4=-7，所以则点B表示的数为1或-7，故选：D．例16.数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，若点B表示的数为1，则点A表示的数是___．【答案】【答案】3【详解】【分析】首先画出数轴，然后再根据题意可得点B向右平移2个单位长度就是A，进而可得答案．点A表示的数：1+2=3，故答案为：3.例17.在数轴上点A表示有理数-2，那么将点A向右移动3个单位得到的数是____，那么将点A向左移动a 个单位得到的数是____．【答案】【答案】1-2-a．【分析】利用数轴上点的移动左减右加即可得出结论．【详解】解：A表示有理数-2，那么将点A向右移动3个单位得到的数是-2+3=1；将点A向左移动a个单位得到的数是-2-a．故答案为：1，-2-a．例18.数轴上，点M表示-2，现从M点开始先向右移动3个单位到达P点，再从P点向左移动5个单位到达Q 点.(1)点P、Q各表示什么数？(2)到达Q点后，再向哪个方向移动几个单位，才能回到原点？【答案】【答案】(1)P:1,Q:4;(2)向右移动4个单位，才能回到原点【分析】(1)利用数轴上点的移动规律：左减右加得出P，Q各表示什么数；(2)根据得出Q点表示的数与原点的位置，回答问题即可.【详解】解：(1)点M表示-2，P点表示-2+3=1，Q点表示1-5=-4；(2)-4在原点的左边，距离原点4个单位，所以向右移动4个单位，才能回到原点.1.规定了______、______和_______的______叫数轴．【答案】【答案】原点正方向单位长度直线2.如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是()A. B.C. D.【答案】【答案】D【分析】由数轴有三要素：原点，正方向，单位长度，及单位长度的一致性，原点往右为正数，原点往左为负数，逐一判断各选项即可得到答案．【详解】解：数轴有三要素：原点，正方向，单位长度，A选项的数轴没有原点，故A不符合题意；B选项的数轴的单位长度不一致，故B不符合题意；C选项的数轴原点左边的数标注的不对，故C不符合题意；D选项的数轴符合要求，故D符合题意；故选：D.3.有理数m、n在数轴上的位置如图所示，下列判断正确的是( )A.m<0B.m>1C.n>-1D.n<-1【答案】【答案】D【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．【详解】解：A、数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得m>0，故A错误；B、-1的相反数1在m的右边，由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，m<1，故B错误；C、数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，n<-1，故C错误；D、数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，n<-1，故D正确；故选：D．4.把数轴上表示数2的点移动5个单位后，表示的数为()A.7B.3C.7或3D.7或-3【答案】【答案】D 【分析】在数轴上找出表示2的点，向左或向右移动5个单位即可得到结果．【详解】解：把数轴上表示数2的点移动5个单位后，表示的数为7或-3．故选：D ．5.正数在原点______边，负数在原点______边．【答案】【答案】右左6.写出数轴上点A ,B ,C ,D ,E 所表示的数：解：点A 表示______；点B 表示______；点C 表示______；点D 表示______；点E 表示_____．这五个点中，表示正数的点有____个．【答案】【答案】0-21 2.5-327.在数轴上，将表示2的点A 沿数轴向右移动4个单位长度得到的数是______．【答案】【答案】6【分析】根据数轴的特点进行解答即可．【详解】解：将表示2的点向右移动4个单位后，对应点表示的数为2+4=6．故答案为：6．8.利用数轴比较-312，2，0，-1，12，-4的大小，并用“<”把它们连结起来．【答案】【答案】数轴见解析，-4<-312<-1<0<12<2【分析】根据数轴上的点与实数是一一对应的关系，数轴上的点比较大小的方法是左边的数总是小于右边的数，即可得出答案．【详解】解：如图所示：-4<-312<-1<0<12<2．9.如图，数轴上点A 表示的数为-5，点B 表示的数为7．动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度沿数轴向右匀速运动，同时动点Q 从点B 出发，以每秒1个单位长度沿数轴向左匀速运动，设点P 的运动时间为t 秒．(1)①A 、B 两点之间的距离为 ，线段AB 的中点表示的数为 ．②用含t 的代数式表示：t 秒后，点P 表示的数为 ，点Q 表示的数为 ．(2)当t =4时，描述P 、Q 两点的位置关系．【答案】【答案】(1)①12，1；②(2t -5)，(-t +7)；(2)当t =4时，P ，Q 两点重合．【分析】(1)①根据两点间的距离公式求出A 、B 两点之间的距离，根据中点坐标公式可求线段AB 的中点表示的数；②根据点P ，Q 的出发点、运动方向及运动速度，可用含t 的代数式表示出点P ，Q 表示的数；(2)将t =4分别代入(2t -5)和(-t +7)中，比较后即可得出结论．【详解】解：(1)①AB =|-5-7|=12，所以线段AB 的中点表示的数为-5+7 ÷2=1．故答案为：12；1；②因为动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度沿数轴向右匀速运动，同时动点Q 从点B 出发，以每秒1个单位长度沿数轴向左匀速运动，所以t 秒后，点P 表示的数为(2t -5)，点Q 表示的数为(-t +7)．故答案为：(2t -5)；(-t +7)；(2)当t =4时，2t -5=3，-t +7=3．因为3=3，所以当t =4时，P ，Q 两点重合．。
第一章有理数全章教案
第一章有理数全章教案有理数教学目标〔知识与技能〕1、了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数。
2、掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数。
3、理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，会求一个数的相反数和绝对值.4、会利用数轴和绝对值比较有理数的大小。
5、理解乘方的意义，会进行乘方的计算。
掌握有理数加减、乘除、乘方的混合运算。
6、通过实例进一步感受大数，并能用科学记数法表示；了解近似数和有效数字的概念。
〔过程与方法〕1、经历探索有理数运算法则和运算律的过程，体会类比、转化、数形结合等思想方法.2、培养学生应用数学知识的意识，提高学生运用知识解决实际问题的能力。
〔情感、态度与价值观〕1、通过教学活动，激励学生学习数学的兴趣；使学生感受数学知识与现实世界的联系。
2、给学生渗透辩证唯物主义思想。
重点难点有理数的运算是重点；准确理解负数、绝对值的意义和运算符号的确定是难点。
课时分配1.1正数和负数2课时1.2有理数5课时1.3有理数的加减法3课时1.4有理数的乘除法5课时1.5有理数的乘方4课时本章小结2课时人教版数学第一章有理数全章教案1．1．1 正数和负数的概念〔教学目标〕1、了解负数产生是生活、生产的需要；2、掌握正、负数的概念和表示方法，理解数0表示的量的意义；3、理解具有相反意义的量的含义。
〔重点难点〕正确理解正、负数的概念，数0表示的量的意义和具有相反意义的量是重点；正确理解负数、数0表示的量的意义是难点。
〔教学过程〕一、负数的引入我们知道，数产生于人们实际生产和生活的需要。
[投影1～3：图1.1-1]人们由记数、排序，产生了数1，2，3 ；为了表示“没有”、“空位”引进了数0，测量和分配有时不能得到整数的结果，为此产生了分数和小数。
在生活、生产、科研中经常遇到数的表示与数的运算的问题。
[投影4]（1）北京冬季里某天的温度为－3～3℃，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？（2）有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队（4U1），黄队胜蓝队（1U0），蓝队胜红队（1U0），三个队的净胜球分别是2，－2，0，如何确定排名顺序？（3）2022年我国产量比上年增长1.8％，油菜籽产量比上年增长－2.7％，这里的增长－2.7％代表什么意思？上面三个问题中，哪些数的形式与以前学习的数有区别？数－3、－2、－2.7％与以前学习的数有区别。
第一章有理数-有理数(教案)
-难点解释：分数乘除时，分子分母的交叉相乘相除，以及结果的符号判定。
-数轴上的有理数比较：特别是负数的大小比较。
-难点解释：在数轴上，负数的绝对值越大，其值越小，对于学生来说是思维上的一个转换点。
-应用题的建模：如何将实际问题抽象为有理数运算问题。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数相关的实际问题，如购物时如何计算总价。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，使用数轴来表示不同的有理数，并观察它们之间的关系。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
在讲授新课内容时，我尽量用简洁明了的语言解释有理数的性质和运算规则，并通过案例分析让学生们看到有理数在实际中的应用。然而，我也发现，仅仅依靠讲解和案例可能还不够，学生们需要更多的实践活动来加深理解。因此，在实践活动中，我安排了分组讨论和实验操作，让学生们亲自动手去解决问题，这样能够更好地帮助他们消化吸收所学知识。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有理数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3-预初数学绝对值与有理数的运算-教师版
五、课后作业
1、绝对值大于2，且小于4的整数有_-3，3__。
2、 ，则 ； ，则 。
3、 ___-6___。
4、 , 。
5、若 ,且 , ,则 49或1。
6、1－3+5―7+……+97―99 =___-50____。
7、．下面四个三角形内的数有共同的规律，请找出这个规律，确定A为___55______
教师
学生
上课时间
学科
数学
年级
预初
课题名称
绝对值与有理数的运算
教学目标
1、借数轴理解绝对值的意义；
2、会求解绝对值以及用绝对值比较大小；
3、理解有理数的加法和减法的运算律；
4、理解有理数乘法和除法的运算律。
重点难点
重点：理解绝对值的概念求解绝对值，用字母表示数的绝对值，有理数加减、乘除的运算规律。
难点：掌握绝对值的代数意义和几何意义以及有理数与数轴上点的对应关系，有理数加减、乘除的运算规律。
3、有理数的减法法则
有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.
设 ，则 ，
．
因此， ．
（三）有理数的乘法
1、有理数的乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零.
说明：①掌握乘法法则的关键是会确定积的符号：“两数相乘，同号得正，异号得负”. 且不可与有理数加法的符号法则混淆；②有理数乘法法则中“同号得正，异号得负”是专指“两数”相乘而言的.
绝对值与有理数的运算
1.上节回顾
1、 都是有理数，且 ， ，那么b 与c ( A )。
A、互为相反数 B、互为倒数 C、互为负倒数 D、相等
2、如图，是一个正方体纸盒的展开图，请你任选三对非零的互为相反数，分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数。
1-1有理数及相关概念、测试
有理数及其相关概念一、有理数的定义和性质（一）有理数的定义1、整数和分数统称为有理数。
有理数的分类：2、能够表示成一个既约分数mn （m 、n 都是整数，且m 、n 互质）的数叫有理数（有理数又叫可比数）；（二）有理数的性质1、有序性：任意两个有理数a 、b ，在,,a b a b a b >=<三种关系中，有且只有一个成立 。
2、封闭性：任何两个有理数的和、差、积、商（0不是除数）还是有理数。
3、稠密性：任何两个有理数之间都有无数个有理数。
例1、将下列循环小数化成分数。
（1）0.2 （2）0.6- （3）0.25 （4）0.34- （5）321.0 -例2、说明：边长为1的正方形的对角线不是有理数。
二、有理数的相关概念（一）数轴：（二）相反数：（三）绝对值：数轴上表示a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值，记做a . 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
例3、（1）指出数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点分别表示什么数．（2）已知点A 在数轴上对应的有理数为a ，将A 向左移4个单位长度后，再向右移动1个单位长度得到点B ，点B 对应的数为5.3-，则有理数=a ________．例4、化简下列各数：（1）)];([a --- （2）)]};([{m +-+- （3）)];([y x --- （4）)].([b a +-+例5、如果a 是一个不等于1-的负整数，试用“<”连接a 、a 1、a -、a1-这几个数．例6、（1）已知2=a ，5=b ，且b a >，试求a ，b 的值．（2）若032=-++y y x ，试求y x 32+的值．例7、设a 、b 为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？（1）||||||b a b a +=+；（2）||||||b a ab =；（3）||||a b b a -=-；（4）若b a =||，则b a =；（5）若||||b a <，则b a <；（6）若b a >，则||||b a >。
《绝对值》有理数
绝对值的性质
任何数的绝对值都是非负数。 绝对值的积等于它们相乘。
绝对值的和等于它们相加。 绝对值的商等于它们相除。
绝对值的范围
正数的绝对值范围是所有正数。 负数的绝对值范围是所有负数。
0的绝对值范围是0。
02
绝对值的基本运算
绝对值的加法
总结词
绝对值的加法是指将两个有理数的绝对值相加。
详细描述
习题三：拓展题
总结词：掌握拓展题 的解题思路和方法
详细描述
1. 题型分析：拓展题 通常会结合多个知识 点，需要学生灵活运 用所学知识。
2. 解题思路：首先需 要认真审题，明确题 目要求；然后根据题 目信息进行分析和推 理，寻找解题方法； 最后进行计算或验证 ，得出结论。
3. 方法总结：在解决 拓展题时，需要用到 分类讨论、数形结合 、归纳猜想等方法。
02 03
3. 绝对值的运算规则
两个正数的和的绝对值等于这两个正数的绝对值的和；两个负数的和的 绝对值等于这两个负数的绝对值的和；两个数的和的绝对值大于或等于 这两个数的绝对值的和。
4. 绝对值的应用
在解决实际问题时，如距离、高度、重量等，需要用到绝对值的运算。
习题二：应用题
总结词：掌握绝对值在实际问题中的应用
设两个有理数a和b，则它们的绝对值分别为|a|和|b|，它们的和的绝对值是 |a+b|。例如，|-3|+2=5，|-3|+|-2|=5。
绝对值的减法
总结词
绝对值的减法是指将两个有理数的绝对值相减。
详细描述
设两个有理数a和b，则它们的绝对值分别为|a|和|b|，它们的差的绝对值是|a-b| 。例如，|-3|-2=1，|-3|-|-2|=1。
(完整版)绝对值的意义及应用
绝对值的意义及应用绝对值是初中代数中的一个重要概念，应用较为广泛.在解与绝对值有关的问题时，首先必须弄清绝对值的意义和性质。
对于数x而言，它的绝对值表示为：|x|.一. 绝对值的实质：正实数与零的绝对值是其自身，负实数的绝对值是它的相反数，即也就是说，|x|表示数轴上坐标为x的点与原点的距离。
总之，任何实数的绝对值是一个非负数，即|x| > 0，请牢牢记住这一点。
二. 绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
例1.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-c| 化简结果为（）A. 2a+3b-c B . 3b-c C . b+c D . c-b（第二届“希望杯”数学邀请赛初一试题）解：由图形可知a v 0, c>b>0,且|c| > |b| >|a|，贝U a+b> 0, b-c v 0. 所以原式=-a+b+a+b-b+c = b+c，故应选（C）.三. 绝对值的性质：1. 有理数的绝对值是一个非负数，即|x| > 0，绝对值最小的数是零。
2. 任何有理数都有唯一的绝对值，并且任何一个有理数都不大于它的绝对值，即x< |x|。
3. 已知一个数的绝对值，那么它所对应的是两个互为相反数的数。
4. 若两个数的绝对值相等，则这两个数不一定相等（显然如|6| = |-6| ，但6丰-6），只有这两个数同号，且这两个数的绝对值相等时，这两个数才相等。
四. 含绝对值问题的有效处理方法1. 运用绝对值概念。
即根据题设条件或隐含条件，确定绝对值里代数式的正负，再利用绝对值定义去掉绝对值的符号进行运算。
例 2. 已知：|x-2|+x-2 = 0,求：(1)x+2 的最大值；(2)6-x 的最小值。
解：•/ |x-2|+x-2 = 0 ,••• |x-2| = -(x-2)根据绝对值的概念，一个数的绝对值等于它的相反数时，这个数为负数或零，• x-2 w 0,即卩x w 2，这表示x的最大值为2(1) 当x= 2时，x+2得最大值2+2= 4;(2) 当x= 2时，6-x得最小值6-2 = 42. 用绝对值为零时的值分段讨论．即对于含绝对值代数式的字母没有条件限制或限制不确切的,就需先求零点,再分区间定性质,最后去掉绝对值符号。
1.1-1有理数相关的概念----专题一
⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧---⋯---⎪⎩⎪⎨⎧⋯⋯655.351321413121321:，，负分数：如，，负整数：如负有理数零，，正分数：如，，如正整数正有理数有理数⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋯---⋯⎪⎩⎪⎨⎧⋯---⋯655.3512.53121321321，，负分数：如，，正分数：如分数，，负整数：如零，，正整数：如整数有理数1.1有理数相关的概念----专题一一 知识要点：1.负数：在正数前面加“—”的数； 0既不是正数，也不是负数 2有理数：整数和分数统称有理数有理数分类说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、无重复；③零是整数，零既不是正数，也不是负数.3. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.归纳数轴上的点的意义：一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示－a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。
4. 互为相反数：只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。
0的相反数是0.。
几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个数分别位于原点两侧，且与原点的距离相等。
规定: 在任何一个数的前面添上一个"+"号,表示这个数本身;添上一个"-"号,就表示这个数的相反数.)0()0()0(0<=>⎪⎩⎪⎨⎧-=a a a a a a5. 有理数的绝对值：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。
数a 的绝对值记作︱a ︱（1）一个正数的绝对值是它本身；（2） 0的绝对值是0；（3） 一个负数的绝对值是它的相反数。
公式表示为： 对任何有理数a,总有︱a ︱≥0.6. 有理数大小的比较（1）.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
2022年人教版七年级数学上册第一章有理数教案 绝对值(第1课时)
第一章有理数1.2 有理数1.2.4 绝对值第1课时一、教学目标【知识与技能】1.借助数轴初步理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值．2.通过应用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义和作用．【过程与方法】1.在绝对值概念形成的过程中,渗透数形结合等思想方法,并注意培养学生的概括能力。
2.能根据一个数的绝对值表示“距离”,初步理解绝对值的概念3.给出一个数,能求它的绝对值。
【情感态度与价值观】1. 从上节课学的相反数到本节的绝对值,使学生感知数学知识具有普遍的联系性。
2. 培养学生积极参与探索活动,体会数形结合的方法．二、课型新授课三、课时第1课时,共2课时。
四、教学重难点【教学重点】正确理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值．【教学难点】借助数轴理解绝对值的几何意义,•根据绝对值定义和相反数的概念,理解绝对值的代数意义．五、课前准备教师：课件、三角尺、屋顶架结构图等。
学生：三角尺、铅垂纸、小刀。
六、教学过程（一）导入新课教师问1：两辆汽车从同一处O出发分别向东、西方向行驶10km,到达A、B两处.（出示课件2）它们的行驶路线的方向相同吗?学生回答：不相同.教师问2：它们行驶路程的距离(线段OA、OB的长度)相同吗?学生回答：相同在实际生活中,有时存在这样的情况,有些问题我们只需要考虑数的大小而不考虑方向．在我们的数学中,就是不需要考虑数的正负性,所走的路程只需要用正数来表示,这样就必需引进一个新的概念——绝对值．（二）探索新知1.师生互动,探究绝对值的概念教师问3：甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶,记向东行驶的里程数为正,两辆出租车都从O地出发,甲车向东行驶10km到达A处,记作___km,乙车向西行驶10km到达B处,记做_________km.（出示课件4）学生回答：+10,-10教师问4：以O为原点,取适当的单位长度画数轴,并在数轴上标出A、B的位置,则A、B两点与原点距离分别是多少？它们的实际意义是什么？（出示课件5）学生回答：A、B两点与原点距离都是10,线段OA表示向东行驶10千米,线段OB表示向西行驶10千米.教师问5：如果汽车每公里耗油0.15升,计算甲、乙两辆汽车各耗油多少升？学生回答：甲、乙两辆汽车各耗油1.5升.教师问6：计算汽车的耗油量时,我们考虑是+10或-10了吗？学生回答：没有.教师讲解：实际生活中有些问题只关注量的具体值,而与相反意义无关,即正负性无关,如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格,而与行驶的方向无关；数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关,而与它所表示的数的正负性无关；这样我们得到了一个新的数学概念：一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记做|a|总结点拨：（出示课件6）2.师生互动,探究绝对值的性质教师问7：观察这些表示绝对值的数,它们有什么共同点？(出示课件8)|5|=5 |-10|=10 |3.5|= 3.5|100|=100 |-3|=3 |50|=50|-4.5|=4.5 |-5000|=5000 |0|=0……学生讨论后回答：都是正数或0,也就是非负数.教师问8：观察下面正数的绝对值,想一想一个正数的绝对值是什么？|3.5|= 3.5 |100|=100 |50|=50学生回答：一个正数的绝对是它本身.教师问9：观察下面负数的绝对值,想一想一个负数的绝对值是什么？|-10|=10 |-3|=3 |-4.5|=4.5 |-5000|=5000学生回答：一个负数的绝对值是它本身的相反数.教师问10：0的绝对值是什么？学生回答：0的绝对值是0.总结点拨：（出示课件9）结论1：一个正数的绝对值是正数.一个负数的绝对值是正数.0的绝对值是0.|a|≥0任何一个有理数的绝对值都是非负数!结论2：一个正数的绝对值是它本身.一个负数的绝对值是它的相反数.教师问11：字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗?（出示课件10）师生共同讨论后解答如下：(1)当a是正数时,｜a｜＝__a__；(2)当a是负数时,｜a｜＝＿-a＿；(3)当a=0时,｜a｜＝＿＿0＿.绝对值的判断法则：教师问12：相反数、绝对值的联系是什么？（出示课件11）学生回答：互为相反数的两个数的绝对值相等. 绝对值相等,符号相反的两个数互为相反数.例1：求下列各数的绝对值.（出示课件12）12, , -7.5, 0.师生共同解答如下：解：|12|=12；正数的绝对值等于它本身.,|-7.5|=7.5；负数的绝对值等于它的相反数.|0|=0. 0的绝对值是0.总结点拨：（出示课件13）求一个数的绝对值的步骤例2：填一填：（出示课件16）(1)绝对值等于0的数是___,(2)绝对值等于5.25的正数是_____,(3)绝对值等于5.25的负数是______,(4)绝对值等于2的数是_______.师生共同解答如下：答案：（1）0,（2）5.25,（3）-5.25,（4）2或-2易错提醒：注意绝对值等于某个正数的数有两个,它们互为相反数,解题时不要遗漏负值.总结点拨：（出示课件17）绝对值的性质(1)任何有理数都有绝对值,且只有一个.(2)由绝对值的几何定义可知,数的绝对值是两点间的距离,因此,任何一个数的绝对值都是非负数；在数轴上,一个数离原点的越近,绝对值越小,离原点越远,绝对值越大.(3)互为相反数的两个数的绝对值相等.(4)绝对值相等的两个数相等或互为相反数.例3：已知|x–4|+|y–3|=0,求x+y的值.（出示课件19）师生共同解答如下：分析：一个数的绝对值总是大于或等于0,即为非负数,如果两个非负数的和为0,那么这两个数同时为0.解：根据题意可知x - 4＝0,y - 3＝0,所以x＝4,y＝3,故x＋y＝7.总结点拨：几个非负数的和为0,则这几个数都为0.（三）课堂练习（出示课件21-25）1.如图,点A所表示的数的绝对值是( )A．3 B．-3C．D．2. 判断并改错：(1)一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数. ( )(2)一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数. ( )(3)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等. ( )(4)如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不等. ( )(5)有理数的绝对值一定是非负数. ( )3. -2018的绝对值是______．4. ____的相反数是它本身,_______的绝对值是它本身,_______的绝对值是它的相反数．5. 的相反数是_____；若,则a= _____.6. 求下列各数的绝对值：3,3.14,,-2.8.7. 化简：| 0.2 |=______；=______；| b |=______ (b＜0)；| a – b | =______(a ＞b).8.正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的,现检查5个排球的重量,超过规定重量的克数记作正数,不足规定重量的克数记作负数,检查结果如下：指出哪个排球的质量好一些,并用绝对值的知识加以说明.参考答案：1.A2.（1）×；（2）×；（3）×；（4）×；（5）√.3.20184.0,非负数,非正数.5. ,±26. 解：|3|=3；|3.14|=3.14；|-2.8|=2.8.7.0.2；,-b,a-b.8. 答：第五个排球的质量好一些,因为它的绝对值最小,也就是离标准重量的克数最近.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:①任何有理数都有唯一的绝对值,任意一个数的绝对值总是正数或0,•不可能是负数,即对任意有理数a,总有│a│≥0．②两个互为相反数的绝对值相等,即│a│=│-a│．③因为0的绝对值是0,而0的相反数是它本身0,因此可知绝对值等于它本身的数是正数或者零,绝对值等于它的相反数的数是负数或零．（五）课前预习预习下节课（1.2.4）12页到13页的相关内容。
有理数的概念数轴相反数及绝对值
（3）在数轴上与-1相距3个单位长度的点表示的数是.
2.利用数轴考查点的运动情况
按照要求在数轴上完成点的移动，并说明移动后点表示什么数.
（1）点A在数轴上表示的数是-2，将A向右移动5个单位长度，那么A表示的新数是什么？
（2）点B在数轴上表示的数是3，将A向右移动5个单位长度，再向左移动2个单位长度，那么B表示的新数是什么？
（一）知识点梳理
1.有理数的分类
（1）按定义分类：（2）按性质分类：
2.数的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。
（1）原点是“任取”一点，通常取图中适中的位置，如果所需表示的数都是正数，也可偏向左边。
（2）数轴的正方向也是可以任意取的，通常规定向右（或向上）为正方向。
（3）单位长度的大小要根据实际需要选取。
A 、2个 B、3个 C、4个 D、5个
6.如果2(x+3) 与3(1－x)互为相反数,那么x的值是 ( )
A －8 Ｂ8 C－9 D 9
7.已知a 和 b互为相反数且b ≠0,求 a+b 与 的值.
8.1 + 2 + 3 + …+ 2013+ (－1) + (－2)+ (－3) + … +(－2013)
4.数a的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ对值的一般规律：
一个正数的绝对值是它本身；
0的绝对值是0；
一个负数的绝对值是它的相反数。
即：①若a＞0，则|a|=a； ②若a＜0，则|a|=–a；
③若a=0，则|a|=0； 或写成：
3.有理数大小的比较
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
第1讲 数轴与绝对值
第1讲 有理数、数轴与绝对值有理数：整数和分数统称为有理数。
数轴：规定原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(1)有理数都可以在数轴上表示出来。
但数轴上不是所有的点都表示有理数，比如π.（2）互为相反数的两点在数轴上关于原点对称。
(3)点A(a)与B(b)的中点表示的数为2a b +。
绝对值的定义与性质（注意它的非负性）1、定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
用公式表示为： (0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩2、性质： ①非负性：|a |≥0； ②|ab |=|a ||b |； ③|b a |=||||b a （b ≠0）； ④222||||a a a ==； ⑤|a +b |≤|a |+|b |； ⑥||a |－|b ||≤|a －b |≤|a |+|b |.3、绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．①) a 表示a 点到0点的距离a b -表示a 点到b 点的距离注：一般地，设123,,,...n a a a a 是数轴上依次排列的有理数，则(1)当n 为奇数时，若12n x a +=亦即x 是中间一个点时，则x 到这n 个点的距离之和12||||...||n x a x a x a -+-++-的值最小；(2)当n 为偶数时，若122n n a x a +≤≤亦即x 位于中间两个点之间任何位置时，则12||||...||n x a x a x a -+-++-的值最小。
A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么点B 对应的数是___________.1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别为a 、b 、c 、d ，且d —2a=10,那么原点应是( )A. A 点B. B 点C. C 点D. D 点|a|表示数a 到原点的距离，这是绝对值的几何意义。
七年级数学有理数 绝对值(第一课)知识精讲 人教义务几何
七年级数学有理数绝对值（第一课）知识精讲人教义务几何学习目标“距离”，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值.2.通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用.基础知识讲解一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，数a的绝对值记作|a|，因为距离总是正数和零，所以有理数的绝对值不可能是负数，就是说，任何数的绝对值总是一个非负数，即|a|≥0.一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.（既可以说是“它本身”，也可以说成是“它的相反数”.）重点难点1.重点：给出一个数，会求它的绝对值.2.难点：绝对值的几何意义、代数定义的导出.易混易错点拨1.已知一个数的绝对值，求这个数时，易漏数.例1 已知|x|=3，求x.错解：x=3正解：x＝±3点拨：本题主要是对绝对值的几何定义理解不透.|x|=3是指数轴上表示x的点到原点的距离3，因此数x在原点左右两侧各有一个，即x=±3.例2判断正误：若|a|=|b|，则a=b（）错解：（√）正解：（×）点拨：绝对值相等的两个数并不一定相等，它分两种情况，一种是相等，另一种不相等，是互为相反数，如|-2|＝|2|.典型例题例1 （1）求绝对值等于7的数；（2）求绝对值等于0的数；（3）有没有绝对值等于-3的数？分析：本题主要考查绝对值概念的理解与灵活运用，是已知绝对值求数的问题.求解的关键是抓住绝对值的概念：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零.解：（1）绝对值等于7的数有两个：7和-7；①因为|7|=7，|-7|＝7，所以绝对值是同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数.（2）绝对值等于0的数是0；（3）因为任何有理数（正数、零、负数）的绝对值都不是负数，所以绝对值等于-3的数不存在.说明：有理数的绝对值在数轴上表现为这个数对应的点离开原点的距离.利用数轴求绝对值等于7的数，则表示该数的点离开原点的距离等于7.显然，这样的点有两个，它们分布在原点的两侧，分别为+7和-7.这种利用数轴解题的方法不失为既直观又有效的方法.例如：下面的问题：（1）如果|-x|=5，那么x=；（2）绝对值小于4的整数有.对于(1)，因为|-x|=|x|，所以条件可以化为|x|＝5，故x＝+5或-5；对于（2），可以将问题转化为“求在数轴上离开原点的距离小于4的整数”.例2填空题（1）|-2|的相反数是；（2）比较大小：-32-52 分析：（1）绝对值的概念也可以看成一种运算，它的结果是一个非负数.对于这个数，你是否可以探求它的相反数？（2）这是两个负数的大小比较，当然可以先比较它们绝对值的大小.我们知道，对于两个负数绝对值大的反而小.解：（1）∵|-2|=2.∴|-2|的相反数是 -2 .（2）∴|-32|=32=1510，|-52|=52=156①. 又∵1510＞156，即|-32|＞|-52|. ∴-32 ＜ -52. 说明：对于（1）可以先求-2的绝对值，再讨论绝对值的相反数，那是不是可以看成绝对值概念与相反数概念的综合运用呢？如果是，你还能找到绝对值概念与其他概念的综合运用吗？例3 求7，-7，-51，-（-51）的绝对值. 分析与解答：求有理数的绝对值，一般用代数意义直接解.即：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，零的绝对值是零.解：|7|=7，|-7|=7，|-51|=51，|-（-51）|=51. 例4已知|x|=3，求x.精析与解答：∵|+3|＝3，|-3|＝3，∴符合条件的数有两个：+3和-3 ∴x=±3点拨：绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数.另外此题也可以利用绝对值的几何意义来解，它表示与原点的距离是3个单位的点，这样的点有两个，即表示+3和-3的两个点.一、填空题1.当|a|=-a 时，a0；当a ＞0时，|a|=.2.在数轴上，数a 与原点距离为321个单位长度，所以|a|＝，a ＝.3.已知|x|=25，则x ＝；-|-3.5|=...，绝对值是7的负数是.|x|=|-3|，则x ＝；如果|x-3|=O ，则x ＝；若a ＜0，且|a|＝21，则a ＝. .二、基础题1.下列各式中，等号不成立的是（ ）A.|-5|＝5B.-|5|=-|-5|C.|-5|＝|5|D.-|-5|=52.下列各组数中，互为相反数的是（ ） A.|-32|和-32 B.|32|和-23 C.|-32|和32 D.|-32|和23 a=-331，b=-3.14，c=-π，则（ ） A.a ＞b ＞c B.b ＞c ＞a C.c ＞b ＞a D.b ＞a ＞c三、思考：举例说明有理数的绝对值一定不是负数.参考答案一、填空题1.≤，a2.321，±3213.±25 4.-3，-2，-1，0，1，2，3 5.0 6.15，-77.±3,3,- 218.0，1，2，3 二、基础题三、因为正数的绝对值是它本身，如：|3|＝3，负数的绝对值是它的相反数，如：|-3|=-（-3）=3.0的绝对值为0，所以无论是什么实数，它的绝对值都不可能为负数.。
第二章有理数、数轴、绝对值知识点汇总
非负整数第二章《有理数及其运算》知识点汇总§2.1~2.3、2.10一． 有理数学习目标：会判断一个数是正数还是负数，能用正、负数表示具有相反意义的量；理解有理数的意义，会将有理数正确分类. 学习重点：正、负数的意义 学习难点：有理数的分类1．定义： 和 统称有理数. 注意： π不是有理数 2．分类分类一：依据：先确定数的性质（类型），再确定数的符号 有理数分类二：依据：先确定数的符号，再确定数的性质(类型)正有理数有理数 0 3．比较：法一：依据符号：0>正数 ， 0负数<， 所以负数正数>。
法二：数形结合：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
特别地：两个负数比大小，绝对值大的反而小。
整数正整数 负整数零分数正分数 负分数非正整数负有理数正整数 正分数负整数 负分数4．特殊的0 : 0既不是正数也不是负数；0的相反数是0；0没有倒数.5．两数之间的特殊关系：若两个数的和为0，则它们互为相反数. 若a+b=0，则a、b互为相反数，反之也成立.若两个数的乘积为1，则它们互为倒数. 若ab=1，则a、b互为倒数，反之也成立.若两个数的乘积为-1，则它们互为负倒数. 若ab=-1，则a、b互为负倒数，反之也成立.）的倒数是_______.-a是a的_______. a（a06．最小的正整数是____，最大的负整数是____，最小的非负数是____.习题整理：二．数轴学习目标：认识数轴，会用数轴上的点表示有理数；能利用数轴比较连个有理数的大小；体会数形结合的思想学习重点：能将已知数在数轴上表示出来，说出数轴已知点所表示的数学习难点：利用数轴比较有理数的大小1．定义：具有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴.2．三要素：原点、正方向、单位长度 .3．画法：画一条水平直线，在这条直线上任取一点作为_______，选取某一长度作为_______，规定直线上向右的方向为_______.4．数轴上的点与实数（有理数和无理数）一一对应.任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，反之不成立.三.相反数、绝对值学习目标：能借助数轴理解相反数的概念，会求一个数的相反数；能借助数轴理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值；会利用绝对值比较负数的大小；理解绝对值的非负性；体会数形结合和分类讨论的思想学习重点：正确理解绝对值的含义，求一个数的绝对值 学习难点：比较两个负数的大小，去绝对值1．相反数的定义：只有 的两个数互为相反数.2．在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的______，且与原点的距离_______. 3．绝对值的定义：几何：在数轴上，一个数所对应的点到原点的距离叫做该数的绝对值 数a 的绝对值写作： a ； 读作：a 的绝对值.代数：正数的绝对值是 ，负数的绝对值是 ，0的相反数是 . a （a 0）即：a = 0（a=0）-a （a 0） 4．绝对值的非负性： 0≥a5．互为相反数的两个数的绝对值 . 即a a -= ，因为它们到原点的距离相同。
专题 有理数的分类、数轴、相反数及绝对值(知识大串讲)(原卷版)
专题01 有理数的分类、数轴、相反数及绝对值（知识大串讲）【知识点梳理】考点1 正数和负数1.概念正数：大于0的数叫做正数。
负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。
2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。
考点2 有理数1.概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。
分数：正分数、负分数统称分数。
（有限小数与无限循环小数都是有理数。
）注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。
2.分类：两种⑴按正、负性质分类：⑵按整数、分数分类：正有理数正整数正整数有理数正分数整数0零有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数考点3 数轴1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
三要素：原点、正方向、单位长度2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。
比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。
3.应用求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。
（注意不带“+”“—”号）考点4 相反数1.概念代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。
（0的相反数是0）几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。
2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数。
两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。
3.多重符号的化简多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数（：当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号）考点5 绝对值1.几何意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身（若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b）2.代数意义一个负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是03.代数符号意义：a ＞0，|a|=a 反之，|a|＝a，则a≥0，|a|＝﹣a，则a≦0a = 0，|a|=0a＜0，|a|=‐a注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。
绝对值总结 (1)
绝对值的总结绝对值一直都是初中数学考查的重要内容，无论是希望杯还是中考，对绝对值的考查都是很广泛。
今天的公开课只是对于一些关于绝对值的题型做了一个展示，由于时间关系没有进行系统的总结，下面将绝对值总结如下：对于数x而言，它的绝对值表示为：|x|.一. 绝对值的实质：正实数与零的绝对值是其自身，负实数的绝对值是它的相反数，即也就是说，|x|表示数轴上坐标为x的点与原点的距离。
总之，任何实数的绝对值是一个非负数，即|x|≥0，请牢牢记住这一点。
二. 绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
例1. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-c|化简结果为( )A．2a+3b-c B．3b-c C．b+c D．c-b(第二届“希望杯”数学邀请赛初一试题)解：由图形可知a＜0，c＞b＞0，且|c|＞|b|＞|a|，则a+b＞0，b-c＜0．所以原式＝-a+b+a+b-b+c＝b+c，故应选(C)．三. 绝对值的性质：1. 有理数的绝对值是一个非负数，即|x|≥0，绝对值最小的数是零。
2. 任何有理数都有唯一的绝对值，并且任何一个有理数都不大于它的绝对值，即x ≤|x|。
3. 已知一个数的绝对值，那么它所对应的是两个互为相反数的数。
4. 若两个数的绝对值相等，则这两个数不一定相等(显然如|6|＝|-6|，但6≠-6)，只有这两个数同号，且这两个数的绝对值相等时，这两个数才相等。
四. 含绝对值问题的有效处理方法1. 运用绝对值概念。
即根据题设条件或隐含条件，确定绝对值里代数式的正负，再利用绝对值定义去掉绝对值的符号进行运算。
例2. 已知：|x-2|+x-2＝0，求：(1)x+2的最大值；(2)6-x的最小值。
解：∵|x-2|+x-2＝0，∴|x-2|＝-(x-2)根据绝对值的概念，一个数的绝对值等于它的相反数时，这个数为负数或零，∴x-2≤0，即x≤2，这表示x的最大值为2(1)当x＝2时，x+2得最大值2+2＝4；(2)当x＝2时，6-x得最小值6-2＝42. 用绝对值为零时的值分段讨论．即对于含绝对值代数式的字母没有条件限制或限制不确切的，就需先求零点，再分区间定性质，最后去掉绝对值符号。
绝对值(教师版)
3．乘积的绝对值等于绝对值的乘积，商的绝对值等于绝对值的商．
即对于任意实数a、b， ， ．
4．绝对值内的非负因数或因式可以直接提到绝对值号外面．
例如： ， ．
题模一：非负性
例1.1.1已知一个数的绝对值是4，则这个数是．
【答案】±4
【解析】绝对值是4的数有两个，4或﹣4．
A．﹣1
B．1
C．3
D．﹣3
【答案】B
【解析】当1＜a＜2时，
|a﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．
例1.1.4若|m-n|=n-m，且|m|=4，|n|=3，则（m+n）2=____或____（按从小到大顺序填写）．
【答案】1；49
【解析】根据已知条件，结合绝对值的性质得到m，n的值，再根据乘方的意义进行计算．
∵|m-n|=n-m，∴m-n≤0，即m≤n．
又|m|=4，|n|=3，
∴m=-4，n=3或m=-4，n=-3．
∴当m=-4，n=3时，（m+n）2=（-1）2=1；
当m=-4，n=-3时，（m+n）2=（-7）2=49．
例1.1.5已知 ，求 、 、 的值.
【答案】 ， ， ．
【解析】由绝对值的非负ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ知， ．
D．原点或原点右侧
【答案】B
【解析】∵|a|=﹣a，
∴a一定是非正数，
∴实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧．
随练1.2若（a-2）2+|b-1|=0，则（b-a）2012的值是（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2012
【答案】C
讲义1 有理数 数轴表示 绝对值
排序的数往往与顺序有关，在阅读是应特别注意体会这一点。 例：世界上最长的跨海大桥——杭州湾大桥于 2003 年 6 月 8 日奠基，这座设计日通车量为 8 万辆，全 长 36 千米的 6 车道公路斜拉桥，是中国大陆的第一座跨海大桥，计划在 5 年后建成通车。 你在这段文字中看到了哪些数？它们都属于哪一类数？ ⑴属于计数如 8 万辆、5 年后、6 车道 ⑵表示测量结果如全长 36 千米 ⑶表示标号和排序如 2003 年 6 月 8 日、第一座等 下列语句中用到的数，哪些属于计数？哪些表示测量结果？哪些属于标号和排序？ （1）2002 年全国共有高等学校 2003 所。 （标号和排序 计数） （2）小明哥哥乘 1425 次列车从北京到天津，然后乘 15 路公交车到了小明家。（标号和排序 标号和排 序） （3）香港特别行政区的中国银行大厦高 368 米，地上 70 层，至 1993 年为止是世界上第 5 高楼。 （测 量结果，计数，标号和排序，标号和排序）
1 1 3 5
1 , 7
，
，
，……
第 199 个数分别是 。 练习：（1）1，—3,5，—7,9，—11， （2） 1,
， ，
，…… ，……
1 2 3 4 , , , , 2 3 4 5
。
第 100 个数分别是
随堂测试一： 1、把下列各数分别填在表示它所属的括号里： -5.3 ,+31 ,
3 12 ,0 , -7 , ,2005 , -1.39. 4 13
正有理数集合：
整数集合：
非负数集合：
负分数集合：
练习：把下列各数填在适当的位置 2 .444 ,
234 ,
有理数、数轴、绝对值教案(学生用)
乐智教育2018年暑假邛崃校区名师培优精讲有理数的认识【教学目标】1，理解并掌握有理数的概念．2，会用正、负数表示生活中具有相反意义的量．3，通过与温度计的类比认识数轴，并会用数轴上的点表示有理数.4，借助数轴了解相反数的概念，会求一个数的相反数．5，借助数轴理解绝对值的概念．【教学重点】1，会求一个数的相反数．2，会求一个数的绝对值．【教学难点】3，有理数的分类．4，对相反数概念的理解.5，会用绝对值比较两个负数的大小【教学内容】一，有理数正数和负数一、复习引入：1．你看过电视或听过广播中的天气预报吗？请大家来当小小气象员，记录温度计所示的气温25ºC，10ºC，零下10ºC，零下30ºC。
2．回忆我们已经学了哪些数？它们是怎样产生和发展起来的？在生活中为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了数1，2，3，…；为了表示“没有”，引入了数0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数（小数）表示。
总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的。
二、新课教学1．相反意义的量：在日常生活中，常会遇到这样一些量（事情）：例1：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米。
例2：温度是零上10℃和零下5℃。
例3：收入500元和支出237元。
例4：水位升高1.2米和下降0.7米。
例5：买进100辆自行车和买出20辆自行车。
①这些例子中出现的每一对量，有什么共同特点？②你能举出几对日常生活中具有相反意义的量吗？2．正数和负数：①能用我们已经学的来很好的表示这些相反意义的量吗？例如，零上5℃用5来表示，零下5℃呢？也用5来表示，行吗？说明：在天气预报图中，零下5℃是用―5℃来表示的。
一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数来表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放一个“－”（读作“负”）号来表示。
拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃表示，零下5℃则用―5℃来表示。
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初一数学暑假班（教师版）教师日期学生课程编号课型新课课题有理数的意义数轴绝对值教学目标1、会用正数和负数表示具有相反意义的量；2、知道有理数的意义，会对有理数进行分类；3、会利用数轴说明一个数的绝对值和相反数的几何意义。
教学重点1、会用正数和负数表示具有相反意义的量；2、知道有理数的意义，会对有理数进行分类；3、掌握有理数的相反数和绝对值的定义，会求任意有理数的相反数和绝对值。
教学安排版块时长1知识梳理20 2例题解析60 3师生总结10 4当堂检测30 5课后练习30 ……有理数的意义数轴绝对值知识梳理知识点一、正数和负数可以表示具有相反意义的量具有相反意义的量包含两个要素：一是意义相反；二是它们都是数量，而且是同类的量。
知识点二、有理数的分类正整数正整数整数零正有理数正分数有理数负整数或有理数零正分数负有理数负整数分数负分数负分数知识点三、数轴1、定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
2、性质：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。
知识点四、相反数1、相反数：只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
2、零的相反数是零知识点五、绝对值1、绝对值的意义：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。
2、一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
【例1】在正数前面加上“–”号的数叫数。
即不是正数，也不是负数。
0和正数又可以称为非负数。
为了强调符号，可以在正数前面加上“＋”号。
（1）某校举行“生活中的科学”知识竞赛，若将加200分记为＋200分，则扣200分记为 -200 分（2）记运入仓库的大米吨数为正，则-3.5吨表示运出仓库的大米3.5吨（3）如果+3表示转盘沿逆时针方向转3圈，那么-6表示转盘沿顺时针方向转6圈（4）规定海平面以上的高度为正，则海鸥在海面以上25米处，可以记为 +25 米，鱼在海面以下3米处，可以记为 -3 米，海面的高度可记为 0 米。
【例2】判断表中各数分别属于哪一类，在相应的空格内打“✓”整数正整数自然数负整数分数正分数负分数25 ✓✓✓0 ✓2001 ✓✓✓-7 ✓✓512✓✓-61.3 ✓✓5 9✓✓例题解析【例3】在数轴上表示下列各数a) 0.5，－52 ，0，-4，52 ，-0.5，1，4b) 200，-150，-50，100，-100a ） b)【例4】一辆出租车从A 站出发，先向东行驶12km ，接着向西行驶4km ，然后又向东行驶4km 。
（1） 画一条数轴，以原点表示A 站，向东为正方向，在数轴上表示出租车每次行驶的终点位置。
（2）求各次路程的绝对值的和，这个数据的实际意义是什么？（1）（2）20【例5】按要求填空（1）比较下列每对数的大小，并说明理由。
1与-10 -0.001与0 - 34 与 -23> ,<,<正数大于负数，负数小于零，比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。
-425--0.50 0.5 1254-150-100-50100200ACBD（2）把下面的各数表示在数轴上，并按从小到大的顺序排列。
-7，-3，0，0.08，- 412，5-7<214-<-3<0<0.08<5【例6】下列各数：7.5;;1.3;521;32.0;69;61;217;3;8π-----正有理数 ___7.532.0692178；；；；_______________________负分数____π-1.3-521-61-；；；_______________________ 非负有理数______7.532.0692178；；；；______________________【例7】根据给出的数轴表示的点，把数A、B、C、|A|、|B|、|C|从小到大排列。
C<A=|A|<B=|B|<|C|【例8】若2,5==ba，且abba-=-，求ba,的值a=-5,b=2或a=-5,b=-2-7214--300.085【例9】如图，在数轴上有A 、B 、C 三点，请回答：（1）A 向右移动2个单位后所表示的数的绝对值是多少？（2）C 向左移动1个单位后，三个点所表示的数中哪个数最大？是多少？ （3）怎样移动A 、B 、C 中的两个点，才能使三个点所表示的数相同？（1）1（2）C,1（3）A 向右3个单位，C 向左2个单位 【例10】化简下列各数：（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛+-212 （2） ()8.7-+（3） （4）211+（5） ()[]3--- （6） 14.3-π14.3-3-2112-8.7-212-ππ；；；；；【例11】若b a ,为有理数，且034=++-b a ，求b a +的值1【例12】数轴上的P 点以每秒2厘米的速度沿着数轴原点离开，Q 点和P 点表示的数互为相反数，则P 点离开Q 点的速度是多少？每秒4厘米【例13】若b a ,互为相反数，d c ,互为倒数，且2=x ，求cd x xba -++2的值 1【例14】已知31＜＜x ，化简： （1） 1133--+--x x x x （2）x x -+-310；2【例15】三个互不相等的有理数，既可以表示为a b a ,,1+的形式，又可以表示为b ab,,0的形式，求b a ,的值 a=-1,b=1有理数的大小比较1、正数 > 零，零 > 负数，正数 > 负数。
2、两个负数，绝对值大的那个数 小 。
一、判断题1、一切小数都是有理数 （ ╳ ）2、数轴上每一个点都表示一个有理数 （ ╳ ）3、绝对值大的有理数比绝对值小的有理数大 （ ╳ ）4、两个数中，绝对值大的那个数的绝对值一定大 （ √ ）5、a 一定是正数，-a 一定是负数 （ ╳ ）反思总结随堂检测二、选择题A 、若一个数的绝对值和它的相反数相等，则这个数为 （ C ） 11、正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 7、已知，则a 是 （ D ）A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数 8、下列说法错误的是 （ B ） A. 有理数包括有限小数和循环小数 B. 正数和负数统称有理数 C. 整数和分数统称有理数 D. 形如（是非零整数，是整数）的数叫做有理数9、下列说法正确的是 （ D ） A. 整数可以分为正整数和负整数 B. 2是最小的偶数 C. 零是奇数D. 整数可以分为奇数和偶数 三、填空题10、数轴是规定了原点、正方向_______、___单位长度__________的一条__直线______ 11、绝对值最小的数是___0_________12、将下列四个数73,321,312,2----按从大到小排列是___312-2-32-173-φφφ_______________________13、绝对值小于10的整数和是___0__________14、a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，d 是没有倒数的有理数，则d c b a +++=______-1_____________ 15、计算：375.0-÷=_____0.25___________16、找规律：-16，8，-4，____2_______,____-1________,2117、3112=x ,则x =___±32_______ 四、 解答题（1）已知x 是-8的相反数，求5-x 的相反数 -3（2）已知14,15-==y x ，求y x -2 16（3）计算：2122.45.1053-⨯--+- 0.6（4）已知051=+-+-y x x ，求y x +的值722、如果6x-7的值与4x-13的值互为相反数，那么x 的值是多少？ 123、小东的爸爸是出租车司机，为了计算骑车每千米的耗油量，某天上午，他在沿着南北方向营运时详细记录了行车情况。
他规定向南为正，向北为负，下面是他这天上午行驶记录：（单位：千米）+21，-16，+4，-5.2，-3.8，+15，-6，-9该车上午共耗油9.6升，你知道小东爸爸出租车每千米的耗油量是多少吗？0.12升24、如图，数轴上各点表示有理数d c b a ,,,用不等号按从大到小排列： （1）d c b a ,,,b c a d φφφ（2）dc b a 1,1,1,1----cd a 111b 1----φφφ一、填空题（1）-8.9可以用数轴上位于原点___左____边_____8.9___个单位的点表示 （2）数轴上表示41-的点在表示31-的点的___右___边 （3）若x x -=，则有理数x 是___非正_____有理数 （4）若23=-x ，则x =____5或1___（5）有理数中，既不是正数也不是负数的数是__0____，在数轴上它表示___原点_______（6）绝对值大于它本身的数是___负数______（7）若,5＞a 则a -5=______a-5__________（8）b a ,互为相反数，d c ,互为倒数，x 的绝对值等于它相反数的两倍，则()cd b a abcdx x +++2=___0________二、选择题9、在数轴上，表示-5.6的点在（ B ）A.-6与-7之间B.-5与-6之间C.6与7之间D.-5与-4之间 10、下列说法正确的是（ D ） A.数轴上31-无法表示，因为除不尽 B.数轴上距离原点2个单位长度的数是2 C.数轴上在1和3之间只有一个数2D.数轴上-2.5在原点左边且距离原点2.5个单位长度11、如果一个有理数的相反数比它本身大，那么这个有理数是（ B ） A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 12、下列说法正确的有（ B ）个①0的相反数是0 ②1个数的相反数的相反数是正数 ③任何有理数都有相反数 ④-a 是相反数 A.1 B.2 C.3 D.4课后练习专业 引领 共成长高一数学寒假课程 有理数的意义数轴绝对值（教师版） 11 / 11 初一数学暑假课程 13、下列说法正确的是（ D ）A.表示相反意义的量的两个数互为相反数B.一个数的相反数是负数C.互为相反数的两个数一定不相等D.在数轴上，位于原点两侧且与原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数三、解答题14、已知数轴上点A 向右移动4个单位后与点B 重合，点B 与原点的距离是3个单位长度，其中点A 、B 表示的数分别为a 、b ，求a 、b 的值a=-7，b=-3或a=-1.b=315、用“一定是”、“一定不是”、“不一定是”、“不一定”填空（1）一个数的绝对值_一定是________非负数（2）正数的绝对值___一定不是__________负数（3）若一个数的绝对值等于他本身，那么这个数____一定不是______负数（4）若b a ＞，则___不一定___大于（5）若，那么b a ,____不一定______相等16、比较的大小<。