1-1有理数的意义数轴绝对值 - 教师

初一数学暑假班（教师版）教师日期

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课程编号课型新课课题有理数的意义数轴绝对值

教学目标

1、会用正数和负数表示具有相反意义的量；

2、知道有理数的意义，会对有理数进行分类；

3、会利用数轴说明一个数的绝对值和相反数的几何意义。

教学重点

1、会用正数和负数表示具有相反意义的量；

2、知道有理数的意义，会对有理数进行分类；

3、掌握有理数的相反数和绝对值的定义，会求任意有理数的相反数和绝对值。

教学安排

版块时长1知识梳理20 2例题解析60 3师生总结10 4当堂检测30 5课后练习30 ……

有理数的意义数轴绝对值知识梳理

知识点一、正数和负数可以表示具有相反意义的量

具有相反意义的量包含两个要素：一是意义相反；二是它们都是数量，而且是同类的量。知识点二、有理数的分类

正整数正整数整数零正有理数正分数有理数负整数或有理数零

正分数负有理数负整数分数负分数负分数

知识点三、数轴

1、定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

2、性质：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。

知识点四、相反数

1、相反数：只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

2、零的相反数是零

知识点五、绝对值

1、绝对值的意义：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。

2、一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。

【例1】在正数前面加上“–”号的数叫数。即不是正数，也不是负数。0和正数又可以称为非负数。为了强调符号，可以在正数前面加上“＋”号。

（1）某校举行“生活中的科学”知识竞赛，若将加200分记为＋200分，则扣200分记为 -200 分

（2）记运入仓库的大米吨数为正，则-3.5吨表示运出仓库的大米3.5吨

（3）如果+3表示转盘沿逆时针方向转3圈，那么-6表示转盘沿顺时针方向转6圈（4）规定海平面以上的高度为正，则海鸥在海面以上25米处，可以记为 +25 米，鱼在海面以下3米处，可以记为 -3 米，海面的高度可记为 0 米。

【例2】判断表中各数分别属于哪一类，在相应的空格内打“✓”

整数正整数自然数负整数分数正分数负分数

25 ✓✓✓

0 ✓

2001 ✓✓✓

-7 ✓✓

5

12

✓✓

-61.3 ✓✓

5 9✓✓

例题解析

【例3】在数轴上表示下列各数

a) 0.5，－52 ，0，-4，5

2 ，-0.5，1，4

b) 200，-150，-50，100，-100

a ） b)

【例4】一辆出租车从A 站出发，先向东行驶12km ，接着向西行驶4km ，然后又向东行驶4km 。 （1） 画一条数轴，以原点表示A 站，向东为正方向，在数轴上表示出租车每次行驶的终点位置。

（2）求各次路程的绝对值的和，这个数据的实际意义是什么？

（1）

（2）20

【例5】按要求填空

（1）比较下列每对数的大小，并说明理由。

1与-10 -0.001与0 - 34 与 -2

3

> ,<,<

正数大于负数，负数小于零，比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。

-4

2

5-

-0.5

0 0.5 1

2

5

4

-150

-100

-50

100

200

A

C

BD

（2）把下面的各数表示在数轴上，并按从小到大的顺序排列。

-7，-3，0，0.08，- 4

1

2

，5

-7<

2

1

4-<-3<0<0.08<5

【例6】下列各数：7.5;

;1.3

;

5

2

1

;

32

.0;

69

;

6

1

;

2

1

7;3

;8π-

-

-

-

-

正有理数 ___7.5

32

.0

69

2

1

7

8；

；

；

；_______________________

负分数____π-

1.3-

5

2

1-

6

1

-；

；

；_______________________ 非负有理数______7.5

32

.0

69

2

1

7

8；

；

；

；______________________

【例7】根据给出的数轴表示的点，把数A、B、C、|A|、|B|、|C|从小到大排列。C

【例8】若2

,5=

=b

a，且a

b

b

a-

=

-，求b

a,的值

a=-5,b=2或a=-5,b=-2

-7

2

1

4-

-30

0.08

5