土的强度指标

3.4 土的强度指标3.4.1 土的抗剪强度1、土的抗剪强度定义在工程实践中，建筑物地基和土工构筑物常产生如图3-18所示的破坏情况。

这是因为土体在自重或外荷载作用下，土中一点的剪应力τ达到了土的最大抗剪能力，该点土就要处于极限状态。

当荷载继续增加，这样的点逐渐扩展，最后连成一个滑动面（也称破裂面）。

当一部分土体（滑动体）相对另一部分土体滑动时，即为土体剪切破坏。

所谓土的抗剪强度就是指土抵抗剪切的最大能力，即土体剪切破坏时，作用在剪切面上的极限剪应力，用f τ表示。

2、库伦定律1776年库伦（C.A.Coulomb ）通过一系列的土的强度试验得出了在一般情况下，砂性土的抗剪强度f τ与作用在剪切面上的法向应力σ成直线关系，如图3-19所示，即：φστtg f = （3-25）后来通过试验研究进一步提出了粘性土抗剪强度的表达式：φστtan +=c f （3-26）式中 c ——土的粘聚力（kPa ）； φ ——土的内摩擦角（度）。

式（3-26）就是著名的土的抗剪强度库伦定律，f τσ-关系曲线称为土的抗剪强度线。

c 、φ称为土的抗剪强度指标。

由实验知，一般砂土的φ值大于粘性土的φ值，且砂土的c 值为零。

由公式（3-25）可知f τ是随着由法向应力σ的大小而变化的。

3、土的抗剪强度的构成及影响因素1）土的抗剪强度的构成土的抗剪能力是由于砂土有摩阻力和粘性土有粘聚力、摩阻力所致。

（1）粘聚力：原始粘聚力：系土粒间的分子吸力和公共结合水膜的作用，当土被扰动后，该粘聚力即被破坏，但能缓慢恢复。

加固粘聚力：系土中胶结物质的胶结作用，当土扰动后，该粘聚力被破坏，且不能恢复，只能由另外胶结物再形成。

（2）摩阻力：摩擦力：是指土粒表面间的摩擦阻力。

咬合力：由于颗粒间的嵌入和联锁作用在产生相对滑动时需克服的力称为咬合力。

2）抗剪强度的影响因素（1）土粒的矿物成分、形状、大小及颗粒级配：矿物成分不同，土粒表面薄膜水和电分子吸力不同，则原始粘聚力也不同。

另外胶结物质可使加固粘聚力增大。

土粒形状不规则的比圆卵形的摩阻力大；土粒愈细小，表面积愈大，与水的作用愈强烈，粘聚力大；颗粒粗大且形状多不规则，摩阻力大；颗粒级配愈好，愈易压密，粘聚力和摩阻力均增大。

（2）原始密实度：原始密实度愈密实其粘聚力和摩阻力愈大。

（3）含水量：含水量愈高则粘粒表面薄膜水愈厚，粒间甚至被自由水分离，胶结力及粒间吸力减小，因而粘聚力小。

对无粘性土来说，水可起润滑作用，因而摩阻力减小。

（4）土的结构扰动：受扰动的土结构被破坏，土体变得疏松，粘粒间胶结物质以及土粒、离子、水分子所组成的平衡体系受到破坏，因而摩阻力和粘聚力均下降。

（5）有效法向压力：有效法向压力愈大，即粒间传递的应力愈大，土体愈易挤紧压密，其粘聚力和摩阻力也愈大。

当然，不能大到使土体剪切破坏。

（6）土体的应力历史：超固结土的f τ值比正常固结土的大，而正常固结土的又比欠固结土的大，这是因为前者的密实度高于后者。

3.4.2 土的极限平衡条件土体在自重和外载荷作用下，当某点的剪应力τ达到土的抗剪强度f τ时，该点就处于濒临破坏的极限平衡状态，被称为土的摩尔-库伦强度理论。

即τ=f τ （3-27）此式即为最原始的土的极限平衡条件式。

根据库伦定律：φστtan +=c f按材料力学，σ、τ均可用主应力（如平面问题的1σ和3σ）求得，因此将式（3-27）改用1σ、3σ、c 和φ表达，用来判断土体破坏与否甚为方便。

1．土中一点的应力状态为简单起见，只研究平面应力状态问题，如图3-20为平面应力状态，土中某点的应力是x σ、z σ和xz τ，根据材料力学公式可求得1σ和3σ，即132z x σσσσ⎫+=±⎬⎭（3-28）现推导与大主应力1σ作用面成a 角的mn 截面上的σ和τ计算公式，如图3-20所示，取隔离体abc ，根据静力平衡条件：0x =∑ 3sin sin cos 0ds a ds a ds a σστ⋅⋅-⋅⋅+⋅⋅= 0z =∑ 1cos cos sin 0ds a ds a ds a σστ⋅⋅-⋅⋅-⋅⋅=联立解得 a 2cos )(21)(213131σσσσσ-++= （3-29）a 2sin )(2131σστ-= （3-30）将上两式两边平方后相加并整理得2312231)(21)(21⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-σστσσσ此即τσ-坐标系中以⎥⎦⎤⎢⎣⎡+0),(2131σσ为圆心、以⎥⎦⎤⎢⎣⎡-)(2131σσ为半径的土中一点的 应力圆方程，圆周上任一点都代表与大主应力作用面成α角截面上的应力，纵坐标为剪应力τ，横坐标为法向应力σ，该应力圆称为摩尔应力圆，见图3-21（c ），利用摩尔图可图解求得该点任一截面上的σ和τ。

2、土的极限平衡条件因剪应力τ可用摩尔应力圆表示，抗剪强度f τ可用库伦抗剪强度线表示，所以将它们画在同一τσ-坐标图中，如图3-22所示。

1）两者相离，说明该点任何面上的τ都小于f τ，即未破坏，处于弹性平衡状态，如圆Ⅰ所示。

2）如圆Ⅱ所示，两者相切于A 点，说明该点A 截面上的τ恰等于f τ，即处于濒临破坏的极限平衡状态，圆Ⅱ称为极限应力圆。

3）两者相割，说明该点τ早已超过f τ，已破坏，如圆Ⅲ所示。

根据第2种情况的几何关系，即可建立以1σ、3σ、c 和φ表达的土中一点的极限平衡条件式。

对粘性土，在Rt △RAD 中：φσσσσφcot )(21)(21sin 3131⋅+--==c RD ADφσσσσφcot 2sin 3131⋅⋅++-=c （3-31）即经移项整理和三角函数运算可得：⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=245tan 2245tan 231φφσσ c （3-32）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=245tan 2245tan 213φφσσ c（3-33）对无粘性土，因c=0，上式变为：3131sin σσσσφ+-= （3-34）⎪⎭⎫ ⎝⎛+=245tan 231φσσ （3-35）⎪⎭⎫ ⎝⎛-=245tan 213φσσ （3-36）土中任一点剪切破坏时破裂面与大主应力作用面所成的夹角，由图3-23中的几何关系可得：φ+= 902f a 故245φ+= f a（3-37） 3.4.3 土的抗剪强度测定方法土的抗剪强图3-23 粘性土的极限应力圆度指标的测试方法有原状土室内试验和现场原位试验两大类。

室内试验有直剪试验、三轴剪切试验及无侧限抗压强度试验等。

现场原位试验有十字板剪切试验和原位直剪试验等。

1、直剪试验测定土的抗剪强度最简单最常用的方法是直接剪切试验，简称直剪试验。

测试的仪器称直剪仪，直剪仪又分为应力控制式和应变控制式两种。

如图3-24所示。

试验时，先对正上下剪切盒，再将圆饼形土试样放入盒中两透水石之间，盖上加压板，上盒接量力环并予固定，下盒底部有滚珠可移动，施加竖向力Q ，设土样水平面积为A ，则剪切面上的法向应力A /Q =σ，然后通过等速旋转手轮对下盒徐徐施加水平推力T 至试样剪裂破坏，由量力环测T 值，其剪切面上的剪应力A /T =τ，即该土样的抗剪强度τf 。

测定3～4个同样性质的土样在不同σ值作用下的τf 值，作f τσ-曲线，当σ变化不大时，f τσ-关系接近直线，由f τσ-线可测得抗剪强度指标c 、φ值。

直剪试验应用广泛，具有设备简单，操作方便，易于掌握等优点。

但也存在下列缺点：1）人为地将剪切破裂面限制在上下盒之间，而不能反映土体实际最薄弱的剪切面。

2）剪切面在整个剪切过程中随上下盒的错动而逐渐减小，并非定数A 值，且竖向荷载也随之产生偏心，剪应力τ也不是均匀分布，有应力集中现象。

3）不能严格控制排水条件和测定孔隙压力值，故不能完全反映实际土体的受力状态和排水条件。

2．三轴剪切试验三轴剪切试验（也称三轴压缩试验）所用的仪器称为三轴剪切仪（也称三轴压缩仪），如图3-25所示。

它主要由用有机玻璃密封的圆形压力室和周围压力3σ、竖向压力增量1σ∆加压系统以及孔隙水压力u 的测读系统所组成，此外，还可测量试样的排水量。

试验时，将用橡皮薄膜包裹好的正圆柱形试样放入封闭的压力室中，试样上下均放置透水石。

通过阀门A 向室内施加液体周围压力3σ并保持稳定，再由螺杆顶升压力室施加1σ∆直至试样剪坏为止。

根据剪切破坏时的131σσσ∆+=和3σ在τσ-坐标系中画出摩尔应力圆（极限应力圆，图3-26），其圆心在)(2131σσσ+=处，半径为)(2131σσ-。

同一种土取3～4个试样，在不同的3σ作用下，便可画出相应的一组极限应力圆，它们的公切线即为抗剪强度包线，一般接近直线，它在纵轴上的截距和倾角就是该土的c 、φ值。

3、无侧限抗压强度试验试验所用的仪器，称为无侧限压力仪，如图3-27（a ）所示，它实际是一简易的三轴剪切仪。

试验时，对正圆柱形试样不施加周围压力（即03=σ），只通过手轮提升螺杆顶推试样施加竖向力至试样破坏。

由量力环测得此时的竖向力u q （即 1σ值），u q 称为无侧限抗压强度。

该法只适用于粘性土。

饱和粘性土在三轴仪上进行试验时，不固结不排水剪试验所得的强度包线接近于一条水平线，其特点是相同土样虽然周围压力不等，但在剪切时的主应力差（31σσ-）相等，即各个应力圆半径相等，则强度包线水平，这样便可利用简单的无侧限抗压试验代替繁琐的三轴剪切试验来测定饱和性土的不固结不排水抗剪强度f τ（图3-27b ），即 2uu f q c ==τ（3-38） 式中 u c ——不固结不排水剪的粘聚力， kPa 。

4、十字板剪切试验该试验所用仪器称十字板剪切仪，如图3-28所示，它特别适用于现场原位测定软粘土的抗剪强度。

因为这种土不能取回原状土试样。

试验时，先将钢套管打入土内预定标高并清除管内土，将十字板通过套管压入土中约750mm 深，然后由扭力设备对钻杆施扭矩，带动十字板旋转形成圆柱土体与周围不动土体发生相对的剪切位移，直至土剪切破坏。

其剪切面为十字板旋转形成的圆柱面及上下端面。

设圆柱面和上下表面的抗剪强度相等，通过量力设备可测得破坏时的扭矩T ，它应等于该剪切面上的抵抗力矩之和，即34222d d d dh T f f ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=τπτπ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=322d h d Tf πτ （3-39）式中 f τ—现场十字板测定的抗剪强度（kPa ）；T —施加的扭矩（m kN ⋅）h 、d —分别为十字板的高度和宽度（m ）。