2019-2020学年天津市耀华中学高一上学期期末考试数学试题
2019-2020学年天津市耀华中学高一上学期期末考试化学试题(解析版)
天津市耀华中学2019-2020学年高一上学期期末考试试题Ⅰ卷（60分）可能用到的相对原子质量：H-1 He-4 C-12 O-16 N-14 Na-23 Cl-35.5 K-39 Fe-56一、选择题（本题包括20小题，每小题3分，共60分。
每小题只有一个选项符合题意。
） 1.下列分子中所有原子都满足最外层为8电子结构的是( ) A. BF 3B. H 2OC. SiCl 4D. PCl 5『答案』C 『解析』『详解』A 、BF 3中B 与F 共形成3对共用电子对，所以B 原子的最外层不满足8电子结构，错误；B 、水分子中的H 原子不满足8电子结构，错误；C 、四氯化硅分子中，Si 与4个Cl 原子形成4个共用电子对，所以Si 原子达到8电子结构，每个Cl 原子与Si 形成1对共用电子对，达到8电子结构，正确；D 、五氯化磷分子中，每个Cl 原子与P 原子形成一对共用电子对，Cl 原子达到8电子结构，而P 原子形成5对共用电子对，大于8电子，错误；『答案』选C 。
2.Se 是人体必需微量元素。
下列关于7834Se 和8034Se 的说法正确的是( )A. 7834Se 和8034Se 互为同素异形体B. 7834Se 和8034Se 互为同位素 C.7834Se 和8034Se 分别含有44个和46个质子 D.7834Se 和8034Se 都含有34个中子『答案』B 『解析』『详解』A. 4822Ti 和8034Se 质子数相同，中子数不同，故互为同位素，而不是同素异形体，故A 错误； B. 4822Ti 和8034Se 质子数相同，中子数不同，故互为同位素，故B 正确； C.4822Ti 和8034Se 分别含有44个和46个中子，质子均为34，故C 错误；D.4822Ti 和8034Se 都含有34个质子，分别含有44个和46个中子，故D 错误；故选B 。
3.根据以上数据，磷原子的半径可能是( )A. 0.080 nmB. 0.110 nmC. 0.120 nmD. 0.070 nm『答案』B 『解析』『详解』P 与N 同一主族，半径大于0.075，与Si 和S 处于同一周期，半径介于0.102和0.117之间，故选B 。
2019-2020学年天津市耀华中学高一上学期期中形成性检测数学试题
天津市耀华中学2021-2021学年度第一学期期中形成性检测高一年级数学学科试卷本试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部共100分，考试用时100分钟．第I 卷〔选择题 共40分〕一．选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分，在每题的4个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，将答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．1．集合2{|1,}M y y x x R ==-∈，集合{|N x y ==，M N =A ．()){},B ．⎡-⎣C ．⎡⎣D ．Φ2．以下判断正确的选项是A ．函数22)(2--=x xx x f 是奇函数B ．函数()(1f x x =-C ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数D ．函数()f x x =+3．设函数2(1)()x a x af x x+++=为奇函数，那么实数a =A ．1-B ．1C ．0D ．2-0,x y R >∈，那么“x y >〞是“x y >〞的A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件x 的不等式0ax b ->的解集为{}1x x <，那么关于x 的不等式02ax bx +>-的解集为 A ．{}21x x x <->或B ．{}12x x << C ．{}12x x x <->或D ．{}12x x -<<6．如下列图，曲线1C 与2C 分别是函数m y x =和ny x =在第一象限内的图象，那么以下结论正确的选项是A ．0n m <<B ．0m n <<C ．0n m >>D ．0m n >>()f x 在[)0,+∞上单调递增，假设(2)1f -=，那么(2)1f x -≤的x 取值范围是A.[]0,2B.[]2,2-C.[]0,4D.[]4,4-8．53()232f x x ax bx =-++，且(2)3f -=-，那么(2)f =A.3B.5C.7D.1-9．设奇函数()f x 定义在(,0)(0,)-∞+∞上，()f x 在(0,)+∞上为增函数，且(1)0f =，那么不等式3()2()05f x f x x--<的解集为A ．(1,0)(1,)-+∞ B ．(,1)(0,1)-∞- C ．(,1)(1,)-∞-+∞ D ．(1,0)(0,1)-0a b >>，那么221121025()a ac c ab a a b ++-+-的最小值是 A ．1B ．4C ．3D ．2第II 卷〔非选择题 共60分〕二．填空题：本大题共6小题，每题4分，共24分，将答案填写在答题．．．．．．．．卡．上．． 11．设集合,,1b a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭{}2,,0a a b +，那么20142015a b +=________. 12．函数2223(1)mm y m m x --=--是幂函数且在(0,)+∞上单调递减，那么实数m 的值为________.13.:1p x >或3x <-，:q x a >〔a 为实数〕。
天津耀华滨海学校2019-2020学年高一数学文期末试卷含解析
天津耀华滨海学校2019-2020学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某地区植被被破坏后，土地沙漠化越来越严重，据测，最近三年该地区的沙漠增加面积分别为0.2万公顷，0.4万公顷和0.76万公顷，若沙漠增加面积y万公顷是关于年数x的函数关系，则此关系用下列哪个函数模拟比较好（）A．y=B．y=（x2+2x）C．y=?2x D．y=0.2+log16x参考答案：C【考点】函数模型的选择与应用．【分析】把（1，0.2），（2，0.4），（3，0.76）分别代入四个选项的函数的解析式，通过求值比较即可选出答案．【解答】解：将（1，0.2），（2，0.4），（3，0.76）代入y=0.2x，当x=3时，y=0.6，和0.76相差较大；将（1，0.2），（2，0.4），（3，0.76）代入y=?2x，当x=3时，y=0.8，和0.76相差0.04；将（1，0.2），（2，0.4），（3，0.76）代入y=（x2+2x），当x取1，2，3所得的y 值都与已知值相差甚远；将（1，0.2），（2，0.4），（3，0.76）代入y=0.2+log16x，当x=3时所得y值相差较大．综合以上分析，选用函数关系y=?2x，较为近似．故选：C．【点评】本题考查了函数的模型的选择与应用，关键是代值验证，是中档题．2. 已知集合那么等于（）A．｛１，２，３，４，５｝ B．｛２，３，４，５｝C．｛２，３，４｝D．参考答案：D3. 某企业有职工人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，现抽取人进行分层抽样，则各职称人数分别为（）A．B．C．D．参考答案：B4. 若全集且，则集合的真子集共有（）A. 个B. 个C. 个D. 个参考答案：A略5. 设集合A={0，1，2，3}，B={1，2，3，4}，则集合A∩B的真子集的个数为（）A. 32个B. 16个C. 8个D. 7个参考答案：略6. 右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：①BM与DE平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°④DM与BN垂直以上四个命题中，正确的是（）A．①②③ B．②④ C．②③④ D.③④ D．③④参考答案：D7. 在△ABC中，已知a=，b=2，B=45°，则角A=( ) ．A．30°或150° B．60°或120° C．60° D．30°参考答案：D略8. 已知，则的值为（）A． B． C．0 D．1参考答案：D略9. （5分）已知△ABC是边长为2的正三角形，则?的值为（）A． 2 B．﹣2 C．2D．﹣2参考答案：B考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：运用向量的数量积的定义，结合正三角形的定义，注意向量的夹角为π﹣B，计算即可得到所求值．解答：由于△ABC是边长为2的正三角形，则?=||?||?cos（π﹣B）=﹣2×2×cos60°=﹣4×=﹣2．故选B．点评：本题考查向量的数量积的定义，注意向量夹角的定义是解题的关键．10. 已知非零向量，满足+4=0，则（）A．||+4||=0 B．与是相反向量C．与的方向相同D．与的方向相反参考答案：D【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】根据题意，由向量加法的运算性质可得=﹣4，即与的方向相反，且||=4||，由此分析选项，即可得答案．【解答】解：根据题意，非零向量，满足+4=0，即=﹣4，即与的方向相反，且||=4||，依次分析选项：对于A：||=4||，||+4||=5||≠0，故A错误；对于B：与的方向相反，且||=4||，与的不是相反向量，故B错误；对于C：与的方向相反，故C错误；对于D：与的方向相反，D正确；故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图：点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：①三棱锥的体积不变；②∥面；③；④面⊥面.其中正确的命题的序号是________．参考答案：略12. 已知函数f（x）=2x2﹣kx+1在区间[1，3]上是单调函数，则实数k的取值范围为．参考答案：（﹣∞，4]∪[12，+∞）【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】对称轴为x=，函数f（x）=2x2﹣kx+1在区间[1，3]上是单调函数，得≤1，或≥3求解即可【解答】解：∵函数f（x）=2x2﹣kx+1∴对称轴为x=，∵函数f（x）=2x2﹣kx+1在区间[1，3]上是单调函数，∴≤1或≥3，即k≤4或k≥12，故答案为：（﹣∞，4]∪[12，+∞）．【点评】本题考查了二次函数的单调性，对称性，难度不大，属于容易题，关键是确定对称轴．13. 的定义域为．参考答案：{x|x≥﹣2且x≠1}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组可得原函数的定义域．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得x≥﹣2且x≠1．所以原函数的定义域为{x|x≥﹣2且x≠1}．故答案为{x|x≥﹣2且x≠1}．14. 己知△ABC中，角A，B，C所対的辻分別是a，b，c.若，=，，则=______.参考答案：5【分析】应用余弦定理得出，再结合已知等式配出即可．【详解】∵，即，∴，①又由余弦定理得，②，②－①得，∴，∴．故答案为5．【点睛】本题考查余弦定理，掌握余弦定理是解题关键，解题时不需要求出的值，而是用整体配凑的方法得出配凑出，这样可减少计算．15. 设,且的最小值是．参考答案：,,,当且仅当，且时，即时等号成立，的最小值是，故答案为.16. 已知两圆的方程分别为x2+y2﹣4x=0和x2+y2﹣4y=0公共弦所在直线方程是．参考答案：x﹣y=0【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】利用圆系方程，求出公共弦所在直线方程．【解答】解：圆x2+y2﹣4x=0…①和x2+y2﹣4y=0…②①﹣②得x﹣y=0就是圆x2+y2﹣4x=0和x2+y2﹣4y=0的公共弦所在直线方程．故答案为：x﹣y=0【点评】本题考查相交弦所在直线的方程，考查计算能力，是基础题．17. 已知函数，则▲ .参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
天津市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷(I)卷
天津市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·肇庆模拟) 设集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一下·南沙期中) sin50°sin70°﹣cos50°sin20°的值等于（）A .B .C .D .3. （2分）定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）若直线kx﹣y﹣2k+4=0恒过定点P，幂函数y=f（x）也过点P，则f（x）的解析式为（）A .B .C .D . y=5. （2分） (2019高一上·安达期中) 已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一下·黄冈期末) 函数y=asinx﹣bcosx的一条对称轴为x= ，则直线l：ax﹣by+c=0的倾斜角为（）A . 45°B . 60°C . 120°D . 135°7. （2分）(2017·厦门模拟) 函数f（x）= 的图象大致为（）A .B .C .D .8. （2分）已知θ∈（0，π），且sin（﹣θ）=，则tan2θ=（）A .B .C .D . -9. （2分）函数的图象如图所示，为得到函数的图象，可将f(x)的图象（）A . 向右平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向左平移个单位长度10. （2分） (2016高一下·衡水期末) （1+tan18°）（1+tan27°）的值是（）A .B .C . 2D . 2（tan18°+tan27°）11. （2分）sin17°sin223°+sin253°sin313°=（）A . ﹣B .C . ﹣D .12. （2分）函数零点的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·长春期末) ________．14. （1分） (2019高一上·天津期中) 设定义在上的函数满足，则________.15. （1分）(2018·虹口模拟) 已知，，则 ________．16. （1分） (2019高一上·嘉善月考) 若关于的方程有实数解，则实数的取值范围是________三、解答题 (共5题；共45分)17. （10分）已知函数f（x）=（m∈Z）为偶函数，且f（3）＜f（5）（1）求m的值，并确定f（x）的解析式．（2）若y=loga[f（x）﹣ax]（a＞0，且a≠1）在区间[2，3]上为增函数，求实数a的取值范围．18. （10分） (2018高一下·枣庄期末) 已知函数 .（1）化简；（2）若，且，求的值.19. （5分） (2017高一上·襄阳期末) 已知角α的终边过点（3，4）．（Ⅰ）求sinα，cosα的值；（Ⅱ）求的值．20. （10分） (2019高三上·汉中月考) 已知二次函数的图象经过点，方程的解集是 .（1）求的解析式；（2）若，求在上的最值.21. （10分） (2018高三上·西安期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为为参数以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）当时，求曲线C上的点到直线l的距离的最大值；（2）若曲线C上的所有点都在直线l的下方，求实数t的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共45分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、。
天津市耀华中学2019-2020学年高一上学期期末数学试卷 (有解析)
天津市耀华中学2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共40.0分） 1.√3cos10°−1sin170°=( )A. 4B. 2C. −2D. −42. 函数y =cos(x −5π6)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移π3个单位，则所得函数图象对应的解析式是( )A. y =cos 12x B. y =cos(2x −π6) C. y =sin(2x −π6)D. y =sin(12x −π6)3. 已知a =4log 34.1，b =4log 32.7，c =(12)log 30.1，则( )A. a >b >cB. b >a >cC. a >c >bD. c >a >b4. “φ=0”是“函数y =cos(x +φ)为偶函数”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且在区间[0,+∞)单调递减，若实数a 满足f(log 3a)+f(log 13a)≥2f(1)，则a 的取值范围是( )A. (0,3]B. (0,13]C. [13,3]D. [1,3]6. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若△ABC 为锐角三角形，且满足，sin2C =tanA(2sin 2C +cosC −2)，则等式成立的是( )A. b =2aB. a =2bC. A =2BD. B =2A7. 已知sin(π4−α)=1213，则cos(5π4+α)=( )A. −1213B. 1213C. 513D. −5138. 若函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间[π3,π2]上单调递减，则ω取值范围是( )A. 0≤ω≤23B. 0≤ω≤32C. 23≤ω≤3D. 32≤ω≤3二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）9. 计算sin4π3cos25π6tan (−5π4)=__________.10. 若cos(π+α)=−13，则sin(π2−α)= ______ ． 11. 函数y =3−2x1+2x的值域是______．12. 定义在R 上的函数f(x)满足f(−x)=−f(x),f(x)=f(x +4),且当x ∈(−1,0)时f(x)=2x +15，则f(log 220)=________．13. 函数f(x)=ln(2−x)的定义域为_______________．14. 如图，已知A,B 分别是函数f(x)=3sinωx(ω>0)在y 轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且∠AOB =π2，则该函数的周期是___________．15. 关于函数f(x)=4sin (2x −π3)(x ∈R)，有下列说法：①y =f(x +43π)为偶函数；②要得到函数g(x)=−4sin 2x 的图象，只需将f(x)的图象向右平移π3个单位长度； ③y =f(x)的图象关于直线x =−π12对称；④y =f(x)在[0,2π]内的增区间为[0,512π]和[1112π,2π]． 其中正确说法的序号为________． 三、解答题（本大题共3小题，共32.0分）16. 已知函数f(x)=1−2sin 2(x +π8)+2sin(x +π8)cos(x +π8)．(1)求f(x)的最小正周期及单调增区间； (2)求f(x)在区间[−π4,3π8]上的最值．17.已知：函数f(x)=2cosx+sin2x(−π4<x≤π2)，求：f(x)的最小值，以及取最小值时x的值．18.已知二次函数f(x)=ax2−4x+c.若f(x)<0的解集是(−1,5)(1)求实数a，c的值；(2)求函数f(x)在x∈[0,3]上的值域．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题考查三角函数的化简求值，解题的关键是诱导公式以及两角和差公式，二倍角公式的灵活运用． 利用诱导公式以及两角和差公式，二倍角公式对待求式进行化简可得结果．解：√3cos10°−1sin170°=√3cos10°−1sin10°=√3sin10°−cos10°sin10°cos10°=2(sin10°cos30°−cos10°sin30°)12sin20°=4sin(10°−30°)sin20°=−4sin20°sin20°=−4．故选D ．2.答案：D解析：解：由题意可得： 若将函数y =cos(x −5π6)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，即周期变为原来的两倍，所以可得函数y =cos(12x −5π6)，再将所得的函数图象向左平移π3个单位，可得y =cos[12(x +π3)−5π6]=cos(12x −2π3)=sin(12x −π6). 故选D ．将原函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，即周期变为原来的两倍，得到函数y =cos(12x −5π6)，再根据平移原则左加右减上加下减得到函数解析式．本题考查函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换，考查计算能力，三角函数的平移原则为左加右减上加下减．3.答案：C解析：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，为基础题.利用指数函数与对数函数的单调性比较大小，2为底的指数函数为增函数，3为底的对数函数为增函数，可比较大小．解：，，，∵4.12>10>2.72，，∴a>c>b故选C．4.答案：A解析：解：函数y=cos(x+φ)为偶函数，则φ=2kπ，k∈Z，故“φ=0”是“函数y=cos(x+φ)为偶函数充分不必要条件，故选：A根据充分必要条件的定义即可判断．本题是基础题，考查余弦函数的奇偶性，必要条件、充分条件与充要条件的判断，正确计算函数是偶函数的条件是解题的关键．5.答案：C解析：解：由于函数f(x)是定义在R上的偶函数，则f(−x)=f(x)，即有f(x)=f(|x|)，a)≥2f(1)，由实数a满足f(log3a)+f(log13则有f(log3a)+f(−log3a)≥2f(1)，即2f(log3a)≥2f(1)即f(log3a)≥f(1)，即有f(|log3a|)≥f(1)，由于f(x)在区间[0,+∞)上单调递减，则|log3a|≤1，即有−1≤log3a≤1，解得13≤a≤3．故选C．由于函数f(x)是定义在R上的偶函数，则f(−x)=f(x)，即有f(x)=f(|x|)，f(log3a)+f(−log3a)≥2f(1)，即为f(|log3a|)≥f(1)，再由f(x)在区间[0,+∞)上单调递减，得到|log3a|≤1，即有−1≤log3a≤1，解出即可．本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性、单调性和运用，考查对数不等式的解法，考查运算能力，属于中档题．6.答案：B解析：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．利用三角函数恒等变换的应用，正弦定理化简已知等式可得a=2b，即可得解．解：∵△ABC为锐角三角形，且sin2C=tanA(2sin2C+cosC−2)，∴2sinCcosC=tanA(cosC−2cos2C)=tanAcosC(1−2cosC)，∴2sinC=tanA(1−2cosC)，∴2sinCcosA=sinA−2sinAcosC，∴sinA=2sinCcosA+2sinAcosC=2sin(A+C)=2sinB，∴a=2b．故选：B．7.答案：A解析：解：∵sin(π4−α)=1213，∴cos(5π4+α)=−cos(π4+α)=−sin[π2−(π4+α)]=−sin(π4−α)=−1213．故选：A．利用诱导公式可得cos(5π4+α)=−cos(π4+α)=−sin[π2−(π4+α)]=−sin(π4−α)，结合已知即可求值．本题主要考查了诱导公式在化简求值中的应用，属于基础题．8.答案：D解析：本题考查正弦函数的单调减性，属于简单题．利用正弦函数的单调减区间，确定函数的单调减区间，根据函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间[π3,π2]上单调递减，建立不等式，即可求ω取值范围．解：令，则π2ω+2kπω≤x≤3π2ω+2kπω，∵函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间[π3,π2]上单调递减，，得ω≤6，∴π2ω≤π3且3π2ω≥π2，∴32≤ω≤3．故选D．9.答案：34解析：原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．解：原式=sin(π+π3)cos(4π+π6)tan(−π4)=−√32×√32×(−1)=34，故答案为34．10.答案：13解析：解：∵cos(π+α)=−cosα=−13， ∴cosα=13，sin(π2−α)=cosα=13，故答案为：13．利用三角函数的诱导公式化简求值即可． 本题考查运用诱导公式化简求值，属于基础题．11.答案：(−1,3)解析：解：y =3−2x 1+2x=−1+41+2x ；∵2x >0；∴1+2x >1，0<11+2x <1； ∴−1<−1+41+2x <3； ∴原函数的值域为(−1,3)． 故答案为：(−1,3)．分离常数即可得出y =−1+41+2x ，根据2x >0即可求出−1+41+2x 的范围，即求出原函数的值域． 考查函数值域的定义及求法，分离常数法的运用，以及不等式的性质，指数函数的值域．12.答案：−1解析：本题考查函数的奇偶性，函数的周期性，利用性质求函数值，属于基础题． 由题意知f(x)是以4为周期的奇函数，当x ∈(−1,0)时f(x)=2x +15，且由此即可求解．解：由题意知f(x)是以4为周期的奇函数，，∵log 245∈(−1,0)，且当x ∈(−1,0)时f(x)=2x +15，．故答案为−1．13.答案：(−∞,2)解析：本题考查了函数的定义域．由对数函数的性质可得2−x>0，求解即可．解：要使函数f(x)=ln(2−x)有意义，则2−x>0，解得x<2，故函数f(x)=ln(2−x)的定义域为(−∞,2)．故答案为(−∞,2)．14.答案：4√3解析：本题主要考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质的应用，解题的关键是熟练掌握函数y= Asin(ωx+φ)的图象与性质的计算，根据已知及函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质的计算，求出该函数的周期．解：∵AB分别是函数f(x)=3sinωx(ω>0)在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且∠AOB=π2，∴可得A(T4,3),B(3T4,−3)，且OA→·OB→=0，即3T216−9=0，解得T=4√3．故答案为4√3．15.答案：②③解析：本题以命题真假的判断为载体，考查了函数y=Asin(ωx+⌀)的图象与性质，属于中档题．根据函数的奇偶性判断①的正误；根据平移变换知识确定②的正误；根据函数的对称性确定③的正误；根据单调区间判断④的正误，即可得到结果．解：①y=f(x+43π)=4sin(2x+83π−π3)=4sin(2x+73π)，所以y=f(x+43π)不是偶函数，所以①错误；②把函数f(x)=4sin(2x−π3)的图象向右平移π3个单位长度，得到函数f1(x)=4sin[2(x−π3)−π3]=4sin(2x−π)=−4sin2x=g(x)的图象，所以②正确；③当x=−π12时，f(x)取得最小值−4，所以③正确；④由2kπ−π2≤2x−π3≤2kπ+π2，k∈Z，得kπ−π12≤x≤kπ+512π，k∈Z，分别代入k=0，1，可知④错误．故答案为②③。
2020-2021学年天津市耀华中学高一上学期期末数学试题(解析版)
2020-2021学年天津市耀华中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{}2560A xx x =-+≤∣，集合{}24xB x =>∣，则集合A B =（ ）A ．{}|23x x ≤≤B ．{}|2x x ≤<3C ．{}|23x x <≤D ．{}|23x x <<【答案】C【分析】由一元二次不等式、指数不等式可得集合A 、B ，再由交集的定义即可得解.【详解】由题意，{}{}256023A xx x x x =-+≤=≤≤∣∣，{}{}242x B x x x =>=>∣∣，所以{}23Ax x B =<≤∣.故选：C.2．命题2:0,30p x x ax ∀≥-+>,则p ⌝为（ ） A ．20,30x x ax ∀<-+≤ B ．20,30x x ax ∃≥-+≤ C ．20,30x x ax ∀≥-+< D ．20,30x x ax ∃<-+≤【答案】B【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可.【详解】由全称命题的否定是特称命题,命题2:0,30p x x ax ∀≥-+>, 所以:p ⌝20,30x x ax ∃≥-+≤.故选：B.【点睛】本题考查命题的否定,特称命题与全称命题的否定关系,属于基础题. 3．若sin 0α<，且tan 0α>，则α是 A ．第一象限角 B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【答案】C【详解】sin 0α<，则α的终边在三、四象限； tan 0α>则α的终边在三、一象限，sin 0α<，tan 0α>，同时满足，则α的终边在三象限．4．“2,6x k k Z ππ=+∈”是“1sin 2x =”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】解正弦方程，结合题意即可容易判断. 【详解】因为12sinx =，故可得26x k ππ=+或52,6x k k Z ππ=+∈， 则“2,6x k k Z ππ=+∈”是“1sin 2x =”的充分不必要条件. 故选：A.【点睛】本题考查命题之间的关系，涉及三角方程的求解，属综合基础题. 5．已知0.2log 2a =，0.33b =，3log 2c =，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a <<【答案】B【分析】根据指数函数与对数函数的图像与性质，借助中间值法即可比较大小. 【详解】由对数函数的图像与性质可得0.2log 20a =<，0.331b =>，30log 21c <=<，所以a c b <<， 故选：B.【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的图像与性质应用，由中间值法比较大小，属于基础题.6．函数()log 31a y x =-+（0a >且1a ≠ ）的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny +-=上，其中00m n >>，，则mn 的最大值为A ．12B ．14C ．18D ．116【答案】D【详解】∵由31x -=得4x =，∴函数()log 31a y x =-+（0a >且1a ≠ ）的图像恒过定点()41A ，，∵点A 在直线10mx ny +-=上，∴41m n +=，∵4m n +≥当且仅当14=2m n =，即11=82m n =，时取等号， ∴116mn ≤，∴mn 最大值为116，故选D ． 【名师点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．7．已知函数()32xf x m =--有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是 A ．[0,2] B ．(0,2) C ．[0,2) D ．(0,2]【答案】B【分析】函数()32xf x m =--有两个不同的零点，等价于函数32xy =-与函数y m =的图象有两个交点，作出函数32x y =-与y m =的图象即可得到m 的范围.【详解】函数()32xf x m =--有两个不同的零点，等价于函数32xy =-与函数y m =的图象有两个交点，作出函数32x y =-与y m =的图象，如图所示，由图可知，当02m <<时，函数32xy =-与函数y m =的图象有两个交点，所以实数m 的取值范围是 (0,2). 故选B ．【点睛】本题考查函数的零点问题，属中档题.函数零点的几种等价形式：函数()()y f x g x =-的零点⇔函数()()y f x g x =-的图象与x 轴的交点的横坐标⇔方程()()0f x g x -=的根⇔函数()y f x =与函数()y g x =的图象的交点的横坐标．8．若扇形的圆心角120α=︒，弦长12cm AB =，则弧长l =（ ）cm A ．433πB ．833πC ．43π D ．83π 【答案】B【分析】由弦长和圆心角，求出扇形半径，根据扇形弧长公式，即可求解. 【详解】设扇形的半径为r ，依题意0643sin 60r ==， 弧长28333l r ππ==. 故选:B.【点睛】本题考查扇形的弧长，要注意圆心角要化为弧度角，属于基础题. 9．如图所示，函数y =cos x ⋅|tan x |（3π02x <≤且π2x ≠）的图象是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据绝对值的定义化简函数式，然后可判断．【详解】由已知sin ,0,2cos tan sin ,,23sin ,2x x y x x x x x x πππππ⎧≤<⎪⎪⎪==-<≤⎨⎪⎪<<⎪⎩，对照各选项，C 是正确．故选：C ．（也可以根据函数值在三个区间上的正负判断） 10．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)0,0,||2A πωϕ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则1124f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ）A ．6B ．3C ．22-D ．－1【答案】D【分析】根据图像，先求出A ，再求出ω，然后得到77()2)21212f ππϕ=⨯+=-3πϕ=，最后，直接求函数值即可【详解】有图得，2A =741234T πππ=-=，2T ππω∴==，得2ω=，所以，()2)f x x ϕ=+，利用77()2)21212f ππϕ=⨯+=- 得出72,62k k z ππϕπ+=-+∈，由||2ϕπ<得，3πϕ=，则有()2)3f x x π=+，所以，111152sin()21241234f ππππ⎛⎫=+==- ⎪⎝⎭故选：D【点睛】关键点睛：解题关键在于，根据图像得到()2)3f x x π=+，最后求出函数值，难度属于基础题11．把函数cos y x =的图象上所有点向右平行移动6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ） A ．1cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ C ．1cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．cos 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】B【分析】由三角函数图象的变换逐步运算即可得解.【详解】由题意，将函数cos y x =的图象上所有点向右平行移动6π个单位长度可得函数cos 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12得到函数cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象. 故选：B.12．已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期是π，把它图象向右平移3π个单位后得到的图象所对应的函数为奇函数，现有下列结论： ①函数()f x 的图象关于直线12x π=-对称 ②函数()f x 的图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称③函数()f x 在区间,212ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减 ④函数()f x 在3,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有3个零点正确的结论是（ ） A ．①②③ B ．①②④C ．②③D ．②④【答案】A【分析】利用函数()y f x =的最小正周期以及平移后的函数的奇偶性求出ω、ϕ的值，可求得函数()y f x =的解析式，利用正弦型函数的对称性可判断①②的正误；利用正弦型函数的单调性可判断③的正误；当3,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，82333x πππ≤-≤，结合三角函数的图象可判断④的正误.【详解】因为函数()y f x =的最小正周期为π，则22πωπ==，则()()sin 2f x x ϕ=+，将函数()y f x =的图象向右平移3π个单位后得到函数 2sin 2sin 233y x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 由于函数2sin 23y x πϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭为奇函数，则()23k k Z πϕπ-=∈， 可得2,3k k Z πϕπ=+∈.22ππϕ-<<，1k ∴=-，则3πϕ=-，()sin 23f x x π⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭,对于命题①，()min sin 2sin 1121232f f x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯--=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， ∴函数()f x 的图象关于直线12x π=-对称，故①正确；对于命题②，sin 2sin 00663f πππ⎛⎫⎛⎫=⨯-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴函数()f x 的图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称，故②正确；对于命题③，当212x ππ-≤≤-时，42332x πππ-≤-≤-， 所以函数()y f x =在区间,212ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减，③正确； 对于命题④，当3,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，82333x πππ≤-≤，∴函数()f x 在3,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有2个零点，故④错误.故选：A.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是对于三角函数的图象、性质及其图象变换准确把握，要注意整体法的应用.二、填空题13．计算：2203227()25()( 6.9)2238lg lg -+---+=______．【答案】1【分析】结合指数与对数的运算性质即可直接求解．【详解】2203227()25()( 6.9)2238lg lg -+---+=234825()927lg +--1+lg4， =()4442599lg -+⨯-1， =1． 故答案为1．【点睛】本题主要考查了指数与对数的运算性质的简单应用，属于基础试题． 14．函数y ＝－tan 2x ＋4tan x ＋1，x ∈,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的值域为____________． 【答案】[－4，4]【分析】根据正切函数的单调性可得－1≤tan x ≤1，令tan x ＝t ，利用二次函数的性质即可求解. 【详解】∵－4π≤x ≤4π，∴－1≤tan x ≤1. 令tan x ＝t ，则t ∈[－1，1]， ∴y ＝－t 2＋4t ＋1＝－(t －2)2＋5. ∴当t ＝－1，即x ＝－4π时，y min ＝－4， 当t ＝1，即x ＝4π时，y max ＝4. 故所求函数的值域为[－4，4]． 故答案为：[－4，4]【点睛】本题考查了正切函数的单调性、二次函数的单调性求值域，属于基础题.15．已知θ是第四象限角，且 cosθ＝45，那么sin()4cos(26)πθθπ+-的值为____．【分析】由同角三角函数的基本关系得sinθ，利用两角和公式及二倍角公式化简()sin 4cos 26πθθπ⎛⎫+ ⎪⎝⎭-求解即可. 【详解】依题意，有：sinθ＝－35， sin()4cos(26)πθθπ+-＝sin cos cos sin 44cos 2ππθθθ+＝234525242()15-+⨯-＝14故答案为14. 【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系及二倍角公式、两角和的正弦公式，属于基础题.16．已知定义在R 上的偶函数()f x 的最小正周期为π，且当[0,]2x π∈时，()sin f x x =，则5()3f π=_______.【答案】2【分析】由题周期性和偶函数的性质可得5()()()333f f f πππ=-=. 【详解】定义在R 上的偶函数()f x 的最小正周期为π，55()(2)()()sin 33333f f f f ππππππ∴=-=-===17．已知,R a b ∈，且360a b -+=，则128ab +的最小值为_____________. 【答案】14【分析】由题意首先求得3a b -的值，然后结合均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果，注意等号成立的条件.【详解】由360a b -+=可知36a b -=-， 且：312228aa b b -+=+，因为对于任意x ，20x >恒成立，结合均值不等式的结论可得：3122224ab-+≥==.当且仅当32236a b a b -⎧=⎨-=-⎩，即31a b =-⎧⎨=⎩时等号成立.综上可得128ab +的最小值为14. 【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．18．设函数()sin 3f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭，其中0>ω.若函数()f x 在0,2π上恰有2个零点，则ω的取值范围是________． 【答案】54,63⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】当0f x 时,()3k x k Z ππωω=-+∈,当0x >时,123x πω=,253x πω=,383x πω=,则523823ππωππω⎧≤⎪⎪⎨⎪>⎪⎩,进而求解即可 【详解】由题,()sin 3f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭取零点时,3x k πωπ+=()k Z ∈ ,即()3k x k Z ππωω=-+∈,则当0x >时,123x πω=,253x πω=,383x πω=,所以满足523823ππωππω⎧≤⎪⎪⎨⎪>⎪⎩,解得54,63ω⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭ 故答案为：54,63⎡⎫⎪⎢⎣⎭【点睛】本题考查已知零点求参数问题,考查运算能力三、解答题 19．已知()()()()()()sin cos 2tan tan sin fπαπααπααππα---+=-----.（1）化简()fα；（2）若α是第三象限角，且()1sin 5απ+=，求()f α的值. 【答案】（1）αcos αf ；（2）()f α=. 【分析】（1）由诱导公式运算即可得解； （2）由诱导公式可得1sin 5α=-，再由同角三角函数的平方关系即可得解. 【详解】（1）由题意，()()()()()()sin cos 2tan tan sin f παπααπααππα---+=-----()sin cos tan cos tan sin αααααα-==-； （2）∵()1sin sin 5απα+=-=，∴1sin 5α=-， 又α是第三象限角，∴cos α==即()cos f αα=-=.20．已知3cos()(,)424x x πππ-=∈. （1）求sin x 的值；（2）求sin(2)3x π+的值.【答案】(1)45；(2). 【详解】试题分析：（1）先判断4x π-的取值范围，然后应用同角三角函数的基本关系式求出sin()4x π-，将所求进行变形sin sin[()]44x x ππ=-+，最后由两角和的正弦公式进行计算即可；（2）结合（1）的结果与x 的取值范围，确定cos x 的取值，再由正、余弦的二倍角公式计算出sin 2x 、cos2x ，最后应用两角和的正弦公式进行展开计算即可.试题解析：（1）因为3(,)24x ππ∈，所以(,)442x πππ-∈，于是sin()410x π-== sin sin[()]sin()cos cos()sin 444444x x x x ππππππ=-+=-+-45==（2）因为3(,)24x ππ∈，故3cos 5x ===- 2247sin 22sin cos ,cos 22cos 12525x x x x x ==-=-=-所以中24sin(2)sin 2cos cos 2sin 33350x x x πππ++=+=-【解析】1.同角三角函数的基本关系式；2.两角和与差公式；3.倍角公式；4.三角函数的恒等变换.21．已知函数f （x ）=sin （2ωx +3π）+sin （2ωx -3π）+2cos 2ωx ，其中ω＞0，且函数f （x ）的最小正周期为π（1）求ω的值；（2）求f （x ）的单调增区间（3）若函数g （x ）=f （x ）-a 在区间[-4π，4π]上有两个零点，求实数a 的取值范围． 【答案】(1)1.(2) [-3π8+kπ，π8+kπ]，k ∈Z ，(3)见解析. 【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得()214f x wx π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，利用三角函数周期公式可求w 的值． （2）由正弦函数的单调性可求()f x 的单调增区间．（3）作出函数()y f x =在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象，从图象可看出()02,48f f f ππ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1=，可求当曲线()y f x =与y a =在x∈,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个交点时，21a ≤<，即可得解实数a 的取值范围． 【详解】（1）由三角恒等变换的公式，可得f （x ）=sin （2wx +π3）+sin （2wx -π3）+22cos wx=12sin2wx wx +12sin2wx wx +1+cos2wx=sin2wx +cos2wx +1214wx π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， 又因为T=2π2ω=π，所以1w =． （2）由2kπ-π2 ≤2x +π4 ≤2kπ+π2，k ∈Z ，解得：-3π8+kπx ≤≤ π8+kπ，k ∈Z ， 可得f （x ）的单调增区间为：[-3π8+kπ，π8+kπ]，k ∈Z ，（3）作出函数()y f x =在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象如图： 函数g （x ）有两个零点，即方程()0f x a -=有两解，亦即曲线()y f x =与y a =在x ∈,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个交点， 从图象可看出f （0）=f （π4）=2，f （π8）=2+1， 所以当曲线()y f x =与y a =在x ∈,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个交点时， 则2a ≤< 21+，即实数a 的取值范围是)2,21⎡+⎣．【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数周期公式，正弦函数的图象和性质，其中解答合理利用三角恒等变换的公式化简函数的解析式，熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了计算能力和数形结合思想的应用，属于中档题．。
天津市和平区耀华中学2024届高三上学期期末数学试题
(x)
=
0
得：
x-
1 x
=
0 或 ln
x
-2
=
0 ，解得
x=- 1或
x
=1或
x
=
3，
对于
D：
x
+
1 x
¹
0
，令
f
(
x)
=
0
得： ln
(
x
-
2)
=
0
，解得
x
=
-3
或
x
=
3，
综上，只有选项 C 满足题意. 故选：C. 【点睛】方法点睛：本题考查由函数图象判断解析式，通常做法是从定义域、奇偶性、单 调性、特殊值、零点等方面入手去分析，从而得出正确的答案. 4．A 【分析】直接由幂函数、对数函数单调性比较大小即可.
【详解】由题意 31+log3 2 + lg 5 + log3 2 ´ log4 9 ´ lg 2 = 3´ 3log3 2 + lg 5 + log3 2 ´ log22 32 ´ lg 2
= 3´ 2 + lg 5 + log3 2´ log2 3´ lg 2
= 6 + (lg 5 + lg 2) = 6 +1 = 7 .
A． x2 9
-
y2 6
=1
B．
x2 3
-
y2 6
=1
C．
x2 6
-
y2 9
=1
D．
x2 6
-
y2 3
=1
8．如图，三棱台 ABC -A1B1C1 中， AB : A1B1 = 1: 2 ，三棱台 ABC -A1B1C1 的体积记为V1 ，
耀华中学2019-2020学年高一第一学期期中考试数学试题
高一数学试卷
一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）
1.已知集合 M y y x2 1, x R ，集合 N x y 3 x , M N （ ）
A. 2,1 , 2,1
B. 1, 3
C. 0, 3
D.
2.下列判断正确的是（ ）
A.函数 f x x2 2x 是奇函数
x2
B.函数 f x 1 x 1 x 是偶函数
1 x
C.函数 f x 1既是奇函数又是偶函数
D.函数 f x x x2 1 是非奇非偶函数
3.设函数 f x x2 a 1x a 为奇函数，则实数 a （ ）
（1）求 f 0的值；
（2）求 f x 的解析式； （3）已知 a R ，设 P :当 0 x 1 时，不等式 f x 3 2x a 恒成立；Q : 当 x 2,2
2
时， gx f x ax 是单调函数.如果满足 P 成立的 a 的集合记为 A ，满足 Q 成立的 a 的
则实数 a 的取值范围是______. 14. 某桶装水经营部每天的固定成本为 420 元，每桶水的进价为 5 元，日均销售量 y （桶）
与销售单价 x （元）的关系式为 y 30x 450 ，则该桶装水经营部要使日利润最大，销
售定价应定为______元.
15. 设 定 义 在 N
上的函数
B. m n 0
C. n m 0
D. m n 0
7.偶函数 f x 在 0,上单调递增，若 f 2 1 ，则 f x 2 1 的 x 的取值范围是（ ）
A. 0,2
天津市和平区耀华中学2022年数学高一上期末监测试题含解析
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．如图中, 分别是正三棱柱(两底面为正三角形的直棱柱)的顶点或所在棱的中点，则表示直线 是异面直线的图形有（）
A.①③B.②③
C.②④D.②③④
2．函数f（x）＝x2－3x－4的零点是（）
13、
【解析】先求出函数 定义域，再换元，利用复合函数单调性的求法求解
【详解】由 ，得 ，
所以函数的定义域为 ，
令 ，则 ，
因为 在 上递增，在 上递减，而 在 上为增函数，
所以 在 上递增，在 上递减，
故答案为：
14、4
【解析】由扇形的面积公式列方程即可求解.
【详解】扇形的面积 ，即 ，解得： .
4、D
【解析】先利用待定系数法求出幂函数的解析式，再求 的值
【详解】解：设 ，则 ，得 ，
所以 ，
所以 ，
故选：D
5、D
【解析】先求出集合A，B，再由图可知阴影部分表示 ，从而可求得答案
【详解】因为 等价于 ，解得 ，
所以 ，所以 或 ，
要使得函数 有意义，只需 ，解得 ，
所以
则由韦恩图可知阴影部分表示 .
对于②④可证 三点共面，但 平面 ； 三点共面，但 平面 ，即可判断直线 与 异面.
【详解】由题意，可知题图①中， ，因此直线 与 共面；
题图②中， 三点共面，但 平面 ，因此直线 与 异面；
题图③中，连接 ，则 ，因此直线 与 共面；
题图④中，连接 ， 三点共面，但 平面 ，
所以直线 与 异面.
故选C.
新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；
2019-2020学年天津耀华中学高一数学理月考试卷含解析
2019-2020学年天津耀华中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）A．B．C．D．y=参考答案：D考点：判断两个函数是否为同一函数．分析：函数y=x的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应法则是否相同即可．解答：A．函数的定义域{x|x≥0}，两个函数的定义域不同．B．函数的定义域{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．C．函数的定义域{x|x＞0}，两个函数的定义域不同．D．函数的定义域为R，对应法则相同，所以成立．故选D．点评：本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，只有判断函数的定义域和对应法则是否一致即可．2. 已知，函数的图像经过点(4,1)，则的最小值为A. B. 6 C. D. 8参考答案：D由函数的图像经过点，可以得到一个等式，利用这个等式结合已知的等式，根据基本不等式，可以求的最小值.【详解】因为函数的图像经过点，所以有，因为，所以有（当且仅当时取等号），故本题选D.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，用1巧乘是解题的关键.3. 已知函数f（x）=在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．0＜a≤3B．a≥2C．2≤a≤3D．0＜a≤2或a≥3参考答案：C【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由二次函数和对数函数的单调性，结合单调性的定义，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：当x≤1时，f（x）=﹣x2+ax﹣2的对称轴为x=，由递增可得，1≤，解得a≥2；当x＞1时，f（x）=log a x递增，可得a＞1；由x∈R，f（x）递增，即有﹣1+a﹣2≤log a1=0，解得a≤3．综上可得，a的范围是2≤a≤3．【点评】本题考查分段函数的单调性的运用，注意运用定义法，同时考查二次函数和对数函数的单调性的运用，属于中档题．4. 算法的三种基本结构是 ( )A. 顺序结构、模块结构、条件结构B. 顺序结构、循环结构、模块结构C. 顺序结构、条件结构、循环结构D. 模块结构、条件结构、循环结构参考答案：C略5. （4分）若x满足不等式|2x﹣1|≤1，则函数y=（）x的值域为（）A．[0，）B．（﹣∞，] C．（0，1] D．[，1]参考答案：D考点：函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由不等式可得0≤x≤1；从而化简求函数的值域．解答：由不等式|2x﹣1|≤1解得，0≤x≤1；则≤≤1；故函数y=（）x的值域为[，1]；故选D．点评：本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．6. 的分数指数幂表示为（）A． B.C. D.都不对参考答案：C7. 已知圆锥的底面直径与高都是4，则该圆锥的侧面积为（）A. B. C. D. 8参考答案：C【分析】根据题意求出圆锥的母线长，再计算圆锥的侧面积．详解】如图所示，圆锥的底面直径2r＝4，r＝2，高h＝4，则母线长为，所以该圆锥的侧面积为πrl＝π?2?2＝4π．故选：C．【点睛】本题考查圆锥的结构特征与圆锥侧面积计算问题，是基础题．8. 在映射，，且，则中的元素对应在中的元素为( )A. B. C.D.参考答案：A9. 已知，则f(3)为（）A 2B 3C 4D 5参考答案：A10. 在△ABC中，a2﹣c2+b2=ab，则角C的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．120°参考答案：C【考点】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理表示出cosC，将已知的等式代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．【解答】解：∵a2﹣c2+b2=ab，∴cosC===，又C为三角形的内角，则C=60°．故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言．（用数字作答）参考答案：1560试题分析：通过题意，列出排列关系式，求解即可．解：某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了=40×39=1560条．故答案为：1560．点评：本题考查排列数个数的应用，注意正确理解题意是解题的关键．12. 函数的定义域是 .参考答案：略13. 计算的值是______________ .参考答案：略14. 函数f(x)=的定义域为。
2019-2020学年天津市耀华中学高一上学期期末考试数学试题
天津市耀华中学2019-2020学年度第一学期期末考试高一年级数学学科试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分共100分，考试用时100分钟．第I 卷（选择题 共40分）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上．．．．．．．．．． 1. οοοο105sin 15cos 75cos 15sin +等于A. 0B. 1C.23 D. 212. 把函数x y cos =的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移4π个单位，则所得图象对应的函数解析式为 A. )421cos(πx y += B. )42cos(πx y += C. )821cos(πx y += D. )22cos(πx y += 3. 7.03=a ,37.0=b ,7.0log 3=c ,则c b a ,,的大小关系是A. b a c <<B. a c b <<C. a b c <<D. c a b <<4．设R ϕ∈,则“=0ϕ”是“()=cos(+)f x x ϕ()x R ∈为偶函数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是A ．[1,2]B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(0,2]D ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦6. 在ABC ∆中，若tan tan 33tan A B A B +=⋅，且3sin cos B B ⋅=， 则ABC ∆的形状为A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等边三角形或直角三角形D. 等腰直角三角形7．若02πα<<，02πβ<<-，1cos 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，3cos 423πβ⎛⎫-=⎪⎝⎭，则cos 2βα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ A ．3 B ．3- C ．53 D ．69- 8.已知函数22()4sin sin ()2sin 24x f x x x ωπωω=⋅+-()0ω>在区间2,23ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，且在区间[]0,π上恰好取得一次最大值，则ω的取值范围是A ．(]0,1B ．30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．13,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦第II 卷（非选择题 共60分）二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分，将答案填写在答题卡上．．．．．．．．．．． 9. 求值：=-+-ππππ313cos 4tan 713cos )623sin( . 10．化简：7sin(2)cos()cos()cos()225cos()sin(3)sin()sin()2πππαπαααππαπαπαα+--------++= . 11．函数21()21x x f x -=+的值域为 .12．已知奇函数()x f 的定义域为R ，且对任意实数x 满足()()2f x f x =-，当()1,0∈x 时，()21xf x =+，则121log 15f ⎛⎫⎪⎝⎭＝___________. 13．已知()()x x x f a a log log 2+-=对任意⎪⎭⎫ ⎝⎛∈21,0x 都有意义，则实数a 的取值范围是 .14.已知函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的图象与y 轴的交点为()0,1，它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为()0,2x 和()02,2x π+-.则ϕ= ，0x = .15. 给出下列命题：（1）函数)32sin(4)(πx x f +=的图象关于点)0,6(π-对称； （2）函数)32sin(3)(πx x g --=在区间)125,12(ππ-内是增函数； （3）函数)2732sin()(πx x h -=是偶函数； （4）存在实数x ，使3cos sin πx x =+； （5）如果函数()3cos(2)f x x ϕ=+的图象关于点403π⎛⎫⎪⎝⎭，中心对称，那么ϕ的最小值为3π. 其中正确的命题的序号是 .三．解答题：本大题共3小题，共32分，将解题过程及答案填写在答题卡上．．．．．．．．．．．．．．．． 16. （本小题满分10分） 设函数()cos(2)322,(,)3f x x x m x R m R π=+++∈∈，（1）求函数()f x 的最小正周期及单调增区间； （2）当04x π≤≤时，()f x 的最小值为0，求实数m 的值．17．（本小题满分10分）已知]2,0[,cos sin sin )(2πx x x x x f ∈+= （1）求)(x f 的值域； （2）若65)(=αf ，求α2sin 的值。
精品解析：天津市部分区2019-2020学年高一上学期期末数学试题(解析版)
故选:D.
【点睛】本题主要考查了任意角三角函数的定义,属于基础题.
5.已知 , , ,则三者的大小关系是()
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详细解析】
, , ;所以 ,故选A.
6.为了得到函数 的图象,只需将函数 的图象上所有的点（）
A.向左平移 个单位B.向左平移 个单位
18.已知函数 .
(1)判断 的单调性,并用函数单调性的定义证明;
(2)判断 的奇偶性,并说明理由.
【正确答案】(1)见详细解析;(2)见详细解析.
【详细解析】
详细分析】
(1)直接利用单调性的定义 ,且 , 与0比较大小及即可;
(2)通过证明 可得函数为偶函数.
【详细详细解析】(1) 在 上单调递增.
7.已知函数 是定义在R上的偶函数,且在区间 上单调递增,若 ,则不等式 的解集为（）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详细解析】
【详细分析】
利用奇偶性可得 ,结合单调性可得 ,从而得解.
【详细详细解析】由函数 是定义在R上的偶函数,可得: .
且 在区间 上单调递增,
所以 ,解得: .
故选:A.
,且 ,则
由 ,得 ,
所以 ,
又由 ,得 ,
所以,
于是 ,即
所以 在 上单调递增.
(2)函数 的定义域为 ,
因为 都有 且
所以 为奇函数.
【点睛】本题主要考查了利用定义证明函数的单调性及判断函数的奇偶性,属于基础题.
19.已知函数 .
(1)求 最小正周期;
(2)求 在区间 上的最大值和最小值;
(3)若关于x的不等式 在R上恒成立,求实数m的取值范围.
天津市耀华中学2019-2020学年高一数学上学期期中形成性检测试题
天津市耀华中学2019-2020学年高一数学上学期期中形成性检测试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分共100分，考试用时100分钟．第I 卷（选择题 共40分）一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上．．．．．．．．．． 1．已知集合2{|1,}M y y x x R ==-∈，集合2{|3}N x y x =-，M N I = A ．()){}2,1,2,1B ．3⎡-⎣C ．3⎡⎣D ．Φ2．下列判断正确的是A ．函数22)(2--=x xx x f 是奇函数 B ．函数1()(1)1x f x x x +=--C ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数D ．函数2()1f x x x =-3．设函数2(1)()x a x af x x+++=为奇函数，则实数a =A ．1-B ．1C ．0D ．2- 4. 设0,x y R >∈，则“x y >”是“x y >”的A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件5. 若关于x 的不等式0ax b ->的解集为{}1x x <，则关于x 的不等式02ax bx +>-的解集为 A ．{}21x x x <->或 B ．{}12x x << C ．{}12x x x <->或D ．{}12x x -<<6．如图所示，曲线1C 与2C 分别是函数my x =和ny x =在第一象限内的图象，则下列结论正确的是A ．0n m <<B ．0m n <<C ．0n m >>D ．0m n >>7. 偶函数()f x 在[)0,+∞上单调递增，若(2)1f -=，则(2)1f x -≤的x 取值范围是A. []0,2B. []2,2-C. []0,4D. []4,4-8．已知53()232f x x ax bx =-++，且(2)3f -=-，则(2)f =A. 3B. 5C. 7D. 1-9．设奇函数()f x 定义在(,0)(0,)-∞+∞U 上，()f x 在(0,)+∞上为增函数，且(1)0f =，则不等式3()2()05f x f x x--<的解集为A ．(1,0)(1,)-+∞UB ．(,1)(0,1)-∞-UC ． (,1)(1,)-∞-+∞UD ．(1,0)(0,1)-U10.设0a b >>，则221121025()a ac c ab a a b ++-+-的最小值是 A ．1 B ．4 C ．3D ．2第II 卷（非选择题 共60分）二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡上．．．．．．．．．．． 11．设集合,,1b a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭{}2,,0a a b +，则20142015a b +=________. 12．函数2223(1)mm y m m x --=--是幂函数且在(0,)+∞上单调递减，则实数m 的值为________.13.已知:1p x >或3x <-，:q x a >（a 为实数）。
天津市耀华中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
天津市耀华中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题卡上.1．已知α∈（π，），tanα＝2，则cosα＝（）A．B．C．D．2．已知集合A＝{y|y＝lg x}，B＝{y|y＝2x}，则A∩B＝（）A．R B．〖0，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）3．下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（）A．y＝﹣log2x（x＞0）B．y＝x+x3（x∈R）C．y＝3x（x∈R）D．y＝tan x4．已知扇形的周长为6cm，该扇形的圆心角是1弧度，则该扇形的面积（）A．B．4cm2C．D．2cm2 5．函数的零点所在的区间是（）A．（3，4）B．（2，3）C．（1，2）D．（0，1）6．设x∈R，则“x2﹣5x＜0”是“|x﹣1|＜1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知a＝log54，b＝log0.22，c＝20.2，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a8．已知，且α∈（，π），则的值为（）A．B．C．D．9．已知角A、B、C为△ABC的三个内角，若，则△ABC一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形10．要得到函数y＝cos x的图象，只需将函数y＝sin（2x+）的图象上所有的点的（）A．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度B．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度11．已知奇函数f（x）的定义域为R，且对任意实数x满足f（x）＝f（2﹣x），当x∈（0，1）时，f（x）＝2x+1，则＝（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）＝2x+log2x，g（x）＝2﹣x+log2x，h（x）＝2x•log2x﹣1的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜b＜c二、填空题：不需写出解答过程，请把答案填在答案纸上的指定位置.13．cos（﹣300°）＝．14．函数的值域为．15．已知关于x的方程在x∈〖0，〗上有两个不同的实数解，则实数m的取值范围为．16．已知函数f（x）＝log2（x2+2ax+2）在区间〖﹣1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为．17．已知是定义在R上的增函数，那么实数a的取值范围是．18．给出下列命题：①若角α的终边过点P（3k，4k）（k≠0），则sinα＝；②若α，β是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；③函数的图象关于点（，0）对称；④函数f（x）＝tan x+|tan x|的最小正周期为π⑤函数在区间（﹣，）内是增函数；⑥若函数f（x）＝3cos（3x+2φ）是奇函数，那么|φ|的最小值为．其中正确的命题的序号是．三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答案纸上.19．已知函数f（α）＝．（Ⅰ）化简f（α）；（Ⅱ）若，求的值．20．函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段图像如图所示．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）当x∈〖，〗时，求f（x）的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值时的x的值．21．已知函数（a为常数，且a≠0，a∈R）．（Ⅰ）当a＝﹣1时，若对任意的x∈〖1，2〗，都有f（2x）≥mf（x）成立，求实数m的取值范围；（Ⅱ）当f（x）为偶函数时，若关于x的方程f（2x）＝mf（x）有实数解，求实数m的取值范围．▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁一、选择题：在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题卡上.1．B〖解析〗∵α∈（π，），tanα＝2，∴cosα＝﹣＝﹣＝﹣．故选：B．2．C〖解析〗∵集合A＝{y|y＝lg x}＝R，B＝{y|y＝2x}＝{y|y＞0}，∴A∩B＝（0，+∞）．故选：C．3．B〖解析〗y＝﹣log2x（x＞0）是非奇非偶函数，故A不符题意；由f（x）＝x+x3（x∈R），满足f（﹣x）＝﹣x﹣x3＝﹣f（x），则f（x）为奇函数，又y＝x 和y＝x3在R上递增，可得f（x）在R上递增，故B符合题意；由y＝3x（x∈R）是非奇非偶函数，故C不符题意；由y＝tan x是奇函数，但在（kπ﹣，kπ+）（k∈Z）内递增，故D不符题意．故选：B．4．D〖解析〗∵扇形圆心角1弧度，所以扇形周长和面积为整个圆的，弧长l＝2πr•＝r，故扇形周长C＝l+2r＝3r＝6cm，∴r＝2cm，扇形面积S＝π•r2•＝2cm2．故选：D．5．B〖解析〗f（x）的定义域为{x|x＞0且x≠l}，在（0，+∞）上，f（x）＝ln x﹣恒成立，不存在零点，排除D；在（1，+∞）上，y＝ln x，y＝﹣均递增，即f（x）在该区间上单调递增，由解析式知：f（2）＝ln2﹣2＜0，f（3）＝ln3﹣1＞0，f（4）＝ln4﹣＞0，∴零点所在的区间是（2，3）．故选：B．6．B〖解析〗由x2﹣5x＜0，得0＜x＜5；由|x﹣1|＜1，得﹣1＜x﹣1＜1，即0＜x＜2．∵（0，5）⊃（0，2），由“|x﹣1|＜1”⇒“x2﹣5x＜0”，反之不成立．∴“x2﹣5x＜0”是“|x﹣1|＜1”的必要不充分条件．故选：B．7．A〖解析〗由题意可得a＝log54＜log55＝1，b＝log0.22＝＝﹣log52＝＜log54，c＝20.2＞20＝1，所以有b＜a＜c，故选：A．8．C〖解析〗因为α∈（，π），所以+α∈（，），因为，所以cos（+α）＝﹣＝﹣，所以＝cos〖π﹣（+α）〗＝﹣cos（+α）＝．故选：C．9．C〖解析〗因为，A+B+C＝π，所以sin（）＝sin（），可得cos C＝cos B，又因为B，C∈（0，π），所以c＝b，则△ABC一定是等腰三角形．故选：C．10．C〖解析〗∵y＝sin（2x+）＝＝，答案为C．11．A〖解析〗∵f（x）为R上的奇函数，且f（x）＝f（2﹣x），∴f（2+x）＝f（﹣x）＝﹣f（x）⇒f（x+4）＝f（x），∴f（x）是以4为周期的函数；又当x∈（0，1）时，f（x）＝2x+1，∴则＝f（log215）＝f（log215﹣4）＝f（）＝﹣f（﹣）＝﹣f（）＝﹣（+1）＝﹣（+1）＝﹣，故选：A．12．D〖解析〗f（x）＝2x+log2x＝0，可得log2x＝﹣2x，g（x）＝2﹣x+log2x＝0，可得log2x＝﹣2﹣x，h（x）＝2x log2x﹣1＝0，可得log2x＝2﹣x，∵函数f（x），g（x），h（x）的零点分别为a，b，c，作出函数y＝log2x，y＝﹣2x，y＝﹣2﹣x，y＝2﹣x的图象如图，由图可知：a＜b＜c．故选：D．二、填空题：不需写出解答过程，请把答案填在答案纸上的指定位置.13．〖解析〗∵cos（﹣300°）＝．14．〖﹣，〗〖解析〗函数＝﹣cos2x﹣cos x+1＝﹣（cos x+）2+，当cos x＝1时，函数取得最小值，cos x＝时，函数取得最大值．f（x）∈〖﹣，〗，故答案为：〖﹣，〗.15．〖1，2）〖解析〗由题意得：，因为，所以，画出函数图象如下：要想保证有两个不同的实数解，则只需与函数图象有两个交点，显然，解得：m∈〖1，2），故答案为：〖1，2）．16．〖1，）〖解析〗令t＝x2+2ax+2，则f（x）＝log2t，由y＝log2t在t∈（0，+∞）递增，又由复合函数的单调性：同增异减，可得函数t＝x2+2ax+2在区间〖﹣1，+∞）上单调递增且为正实数，所以﹣a≤﹣1，且t（﹣1）＞0，即1﹣2a+2＞0，解得1≤a＜，故答案为：〖1，）．17．〖，5）〖解析〗因为是定义在R上的增函数，所以，即，解得，故答案为：〖，5）．18．③④⑥〖解析〗对于①，若角α的终边过点P（3k，4k）（k≠0），所以r＝＝5|k|，则sinα＝＝±，故①错误；对于②，若α，β是第一象限角，且α＞β，则sinα与sinβ的大小不确定，故②错误；对于③，令2x+＝kπ，k∈Z，则x＝﹣+，k∈Z，当k＝0时，x＝﹣，故③正确；对于④，f（x）＝tan x+|tan x|＝，k∈Z，故函数f（x）＝tan x+|tan x|的最小正周期为π，故④正确；对于⑤，由于函数＝﹣3sin（2x﹣），由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，可得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，取k＝﹣1，得﹣≤x≤﹣，故函数的增区间为〖﹣，﹣〗，故⑤错误；对于⑥，若函数f（x）＝3cos（3x+2φ）是奇函数，则2φ＝+kπ，k∈Z，则φ＝+，k∈Z，所以|φ|的最小值为，故⑥正确．故答案为：③④⑥．三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答案纸上.19．解：（Ⅰ）f（α）＝＝＝﹣cosα．（Ⅱ）若，可得﹣cos（α+）＝﹣2cosα，即sinα＝﹣2cosα，所以tanα＝﹣2，所以＝（﹣cosα）•〖﹣cos（﹣α）〗＝sinαcosα＝＝＝＝﹣．20．解：（Ⅰ）由图知，A＝2，最小正周期T＝﹣（﹣）＝π，因为T＝，所以ω＝2，所以f（x）＝2sin（2x+φ），将点（，2）代入，可得2＝2sin（2•+φ）＝2sin（+φ），所以+φ＝+2kπ，k∈Z，因为|φ|＜，所以φ＝，故f（x）的解析式为f（x）＝2sin（2x+）．（Ⅱ）令2x+∈〖2kπ﹣，2kπ+〗，k∈Z，则x∈〖kπ﹣，kπ+〗，k∈Z，令2x+∈〖2kπ+，2kπ+〗，k∈Z，则x∈〖kπ+，kπ+〗，k∈Z，故f（x）的单调增区间为〖kπ﹣，kπ+〗，k∈Z，单调减区间为〖kπ+，kπ+〗，k∈Z．（Ⅲ）因为x∈〖，〗，所以2x+∈〖﹣，〗，当2x+＝，即x＝时，f（x）取得最大值，为2；当2x+＝﹣，即x＝﹣时，f（x）取得最小值，为﹣．21．解：（1）当a＝﹣1时，在1，2〗上单调递增，∴当x∈〖1，2〗时，，对任意的x∈〖1，2〗都有f（2x）≥mf（x）成立，转化为恒成立，即对x∈〖1，2〗恒成立，令t＝2x∈〖2，4〗，则恒成立，即m≤h（t）min，由对勾函数的性质知：在〖2，4〗上单调递增，故，∴m的取值范围是．（2）当f（x）为偶函数时，对∀x∈R都有f（﹣x）﹣f（x）＝0，即恒成立，即恒成立，∴，解得a＝1，则，此时，由f（2x）＝mf（x）可得：有实数解令（当x＝0 时取等号），则，∴方程（*）⇔t2﹣2＝mt，即在t∈〖2，+∞）上有实数解，而在t∈〖2，+∞）上单调递增，∴m≥1．∴m的取值范围是〖1，+∞）．天津市耀华中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题卡上.1．已知α∈（π，），tanα＝2，则cosα＝（）A．B．C．D．2．已知集合A＝{y|y＝lg x}，B＝{y|y＝2x}，则A∩B＝（）A．R B．〖0，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）3．下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（）A．y＝﹣log2x（x＞0）B．y＝x+x3（x∈R）C．y＝3x（x∈R）D．y＝tan x4．已知扇形的周长为6cm，该扇形的圆心角是1弧度，则该扇形的面积（）A．B．4cm2C．D．2cm25．函数的零点所在的区间是（）A．（3，4）B．（2，3）C．（1，2）D．（0，1）6．设x∈R，则“x2﹣5x＜0”是“|x﹣1|＜1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知a＝log54，b＝log0.22，c＝20.2，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a8．已知，且α∈（，π），则的值为（）A．B．C．D．9．已知角A、B、C为△ABC的三个内角，若，则△ABC一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形10．要得到函数y＝cos x的图象，只需将函数y＝sin（2x+）的图象上所有的点的（）A．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度B．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度11．已知奇函数f（x）的定义域为R，且对任意实数x满足f（x）＝f（2﹣x），当x∈（0，1）时，f（x）＝2x+1，则＝（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）＝2x+log2x，g（x）＝2﹣x+log2x，h（x）＝2x•log2x﹣1的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜b＜c二、填空题：不需写出解答过程，请把答案填在答案纸上的指定位置.13．cos（﹣300°）＝．14．函数的值域为．15．已知关于x的方程在x∈〖0，〗上有两个不同的实数解，则实数m的取值范围为．16．已知函数f（x）＝log2（x2+2ax+2）在区间〖﹣1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为．17．已知是定义在R上的增函数，那么实数a的取值范围是．18．给出下列命题：①若角α的终边过点P（3k，4k）（k≠0），则sinα＝；②若α，β是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；③函数的图象关于点（，0）对称；④函数f（x）＝tan x+|tan x|的最小正周期为π⑤函数在区间（﹣，）内是增函数；⑥若函数f（x）＝3cos（3x+2φ）是奇函数，那么|φ|的最小值为．其中正确的命题的序号是．三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答案纸上.19．已知函数f（α）＝．（Ⅰ）化简f（α）；（Ⅱ）若，求的值．20．函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段图像如图所示．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）当x∈〖，〗时，求f（x）的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值时的x的值．21．已知函数（a为常数，且a≠0，a∈R）．（Ⅰ）当a＝﹣1时，若对任意的x∈〖1，2〗，都有f（2x）≥mf（x）成立，求实数m的取值范围；（Ⅱ）当f（x）为偶函数时，若关于x的方程f（2x）＝mf（x）有实数解，求实数m的取值范围．▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁一、选择题：在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题卡上.1．B〖解析〗∵α∈（π，），tanα＝2，∴cosα＝﹣＝﹣＝﹣．故选：B．2．C〖解析〗∵集合A＝{y|y＝lg x}＝R，B＝{y|y＝2x}＝{y|y＞0}，∴A∩B＝（0，+∞）．故选：C．3．B〖解析〗y＝﹣log2x（x＞0）是非奇非偶函数，故A不符题意；由f（x）＝x+x3（x∈R），满足f（﹣x）＝﹣x﹣x3＝﹣f（x），则f（x）为奇函数，又y＝x 和y＝x3在R上递增，可得f（x）在R上递增，故B符合题意；由y＝3x（x∈R）是非奇非偶函数，故C不符题意；由y＝tan x是奇函数，但在（kπ﹣，kπ+）（k∈Z）内递增，故D不符题意．故选：B．4．D〖解析〗∵扇形圆心角1弧度，所以扇形周长和面积为整个圆的，弧长l＝2πr•＝r，故扇形周长C＝l+2r＝3r＝6cm，∴r＝2cm，扇形面积S＝π•r2•＝2cm2．故选：D．5．B〖解析〗f（x）的定义域为{x|x＞0且x≠l}，在（0，+∞）上，f（x）＝ln x﹣恒成立，不存在零点，排除D；在（1，+∞）上，y＝ln x，y＝﹣均递增，即f（x）在该区间上单调递增，由解析式知：f（2）＝ln2﹣2＜0，f（3）＝ln3﹣1＞0，f（4）＝ln4﹣＞0，∴零点所在的区间是（2，3）．故选：B．6．B〖解析〗由x2﹣5x＜0，得0＜x＜5；由|x﹣1|＜1，得﹣1＜x﹣1＜1，即0＜x＜2．∵（0，5）⊃（0，2），由“|x﹣1|＜1”⇒“x2﹣5x＜0”，反之不成立．∴“x2﹣5x＜0”是“|x﹣1|＜1”的必要不充分条件．故选：B．7．A〖解析〗由题意可得a＝log54＜log55＝1，b＝log0.22＝＝﹣log52＝＜log54，c＝20.2＞20＝1，所以有b＜a＜c，故选：A．8．C〖解析〗因为α∈（，π），所以+α∈（，），因为，所以cos（+α）＝﹣＝﹣，所以＝cos〖π﹣（+α）〗＝﹣cos（+α）＝．故选：C．9．C〖解析〗因为，A+B+C＝π，所以sin（）＝sin（），可得cos C＝cos B，又因为B，C∈（0，π），所以c＝b，则△ABC一定是等腰三角形．故选：C．10．C〖解析〗∵y＝sin（2x+）＝＝，答案为C．11．A〖解析〗∵f（x）为R上的奇函数，且f（x）＝f（2﹣x），∴f（2+x）＝f（﹣x）＝﹣f（x）⇒f（x+4）＝f（x），∴f（x）是以4为周期的函数；又当x∈（0，1）时，f（x）＝2x+1，∴则＝f（log215）＝f（log215﹣4）＝f（）＝﹣f（﹣）＝﹣f（）＝﹣（+1）＝﹣（+1）＝﹣，故选：A．12．D〖解析〗f（x）＝2x+log2x＝0，可得log2x＝﹣2x，g（x）＝2﹣x+log2x＝0，可得log2x＝﹣2﹣x，h（x）＝2x log2x﹣1＝0，可得log2x＝2﹣x，∵函数f（x），g（x），h（x）的零点分别为a，b，c，作出函数y＝log2x，y＝﹣2x，y＝﹣2﹣x，y＝2﹣x的图象如图，由图可知：a＜b＜c．故选：D．二、填空题：不需写出解答过程，请把答案填在答案纸上的指定位置.13．〖解析〗∵cos（﹣300°）＝．14．〖﹣，〗〖解析〗函数＝﹣cos2x﹣cos x+1＝﹣（cos x+）2+，当cos x＝1时，函数取得最小值，cos x＝时，函数取得最大值．f（x）∈〖﹣，〗，故答案为：〖﹣，〗.15．〖1，2）〖解析〗由题意得：，因为，所以，画出函数图象如下：要想保证有两个不同的实数解，则只需与函数图象有两个交点，显然，解得：m∈〖1，2），故答案为：〖1，2）．16．〖1，）〖解析〗令t＝x2+2ax+2，则f（x）＝log2t，由y＝log2t在t∈（0，+∞）递增，又由复合函数的单调性：同增异减，可得函数t＝x2+2ax+2在区间〖﹣1，+∞）上单调递增且为正实数，所以﹣a≤﹣1，且t（﹣1）＞0，即1﹣2a+2＞0，解得1≤a＜，故答案为：〖1，）．17．〖，5）〖解析〗因为是定义在R上的增函数，所以，即，解得，故答案为：〖，5）．18．③④⑥〖解析〗对于①，若角α的终边过点P（3k，4k）（k≠0），所以r＝＝5|k|，则sinα＝＝±，故①错误；对于②，若α，β是第一象限角，且α＞β，则sinα与sinβ的大小不确定，故②错误；对于③，令2x+＝kπ，k∈Z，则x＝﹣+，k∈Z，当k＝0时，x＝﹣，故③正确；对于④，f（x）＝tan x+|tan x|＝，k∈Z，故函数f（x）＝tan x+|tan x|的最小正周期为π，故④正确；对于⑤，由于函数＝﹣3sin（2x﹣），由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，可得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，取k＝﹣1，得﹣≤x≤﹣，故函数的增区间为〖﹣，﹣〗，故⑤错误；对于⑥，若函数f（x）＝3cos（3x+2φ）是奇函数，则2φ＝+kπ，k∈Z，则φ＝+，k∈Z，所以|φ|的最小值为，故⑥正确．故答案为：③④⑥．三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答案纸上.19．解：（Ⅰ）f（α）＝＝＝﹣cosα．（Ⅱ）若，可得﹣cos（α+）＝﹣2cosα，即sinα＝﹣2cosα，所以tanα＝﹣2，所以＝（﹣cosα）•〖﹣cos（﹣α）〗＝sinαcosα＝＝＝＝﹣．20．解：（Ⅰ）由图知，A＝2，最小正周期T＝﹣（﹣）＝π，因为T＝，所以ω＝2，所以f（x）＝2sin（2x+φ），将点（，2）代入，可得2＝2sin（2•+φ）＝2sin（+φ），所以+φ＝+2kπ，k∈Z，因为|φ|＜，所以φ＝，故f（x）的解析式为f（x）＝2sin（2x+）．（Ⅱ）令2x+∈〖2kπ﹣，2kπ+〗，k∈Z，则x∈〖kπ﹣，kπ+〗，k∈Z，令2x+∈〖2kπ+，2kπ+〗，k∈Z，则x∈〖kπ+，kπ+〗，k∈Z，故f（x）的单调增区间为〖kπ﹣，kπ+〗，k∈Z，单调减区间为〖kπ+，kπ+〗，k∈Z．（Ⅲ）因为x∈〖，〗，所以2x+∈〖﹣，〗，当2x+＝，即x＝时，f（x）取得最大值，为2；当2x+＝﹣，即x＝﹣时，f（x）取得最小值，为﹣．21．解：（1）当a＝﹣1时，在1，2〗上单调递增，∴当x∈〖1，2〗时，，对任意的x∈〖1，2〗都有f（2x）≥mf（x）成立，转化为恒成立，即对x∈〖1，2〗恒成立，令t＝2x∈〖2，4〗，则恒成立，即m≤h（t）min，由对勾函数的性质知：在〖2，4〗上单调递增，故，∴m的取值范围是．（2）当f（x）为偶函数时，对∀x∈R都有f（﹣x）﹣f（x）＝0，即恒成立，即恒成立，∴，解得a＝1，则，此时，由f（2x）＝mf（x）可得：有实数解令（当x＝0 时取等号），则，∴方程（*）⇔t2﹣2＝mt，即在t∈〖2，+∞）上有实数解，而在t∈〖2，+∞）上单调递增，∴m≥1．∴m的取值范围是〖1，+∞）．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
绝密★启用前
天津市耀华中学2019-2020学年度第一学期期末考试
高一年级数学学科试卷
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上
一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上．．．．．．．．．． 1.
105sin 15cos 75cos 15sin +等于
A. 0
B. 1
C.
23 D. 2
1
2. 把函数x y cos =的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移
4π
个单位，则所得图象对应的函数解析式为 A. )421cos(πx y += B. )42cos(πx y += C. )82
1cos(πx y +
= D. )2
2cos(πx y += 3. 7.03=a ,37.0=b ,7.0log 3=c ,则c b a ,,的大小关系是
A. b a c <<
B. a c b <<
C. a b c <<
D. c a b <<
4．设R ϕ∈,则“=0ϕ”是“()=cos(+)f x x ϕ()x R ∈为偶函数”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212
(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是
A ．[1,2]
B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦
C ．(0,2]
D ．1,22⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
6. 在ABC ∆中，若tan tan 33tan A B A B +=⋅，且3
sin cos B B ⋅=
， 则ABC ∆的形状为
A. 直角三角形
B. 等边三角形
C. 等边三角形或直角三角形
D. 等腰直角三角形
7．若02
π
α<<
，02π
β<<-
，1cos 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，3cos 423
πβ⎛⎫
-=
⎪⎝⎭，则cos 2βα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ A ．
33 B ．33- C ．539 D ．6
9
- 8.已知函数2
2()4sin sin (
)2sin 24x f x x x ωπ
ωω=⋅+-()0ω>在区间2,23ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上是增函数，且在区间[]0,π上恰好取得一次最大值，则ω的取值范围是
A ．(]0,1
B ．30,4⎛⎤ ⎥⎝
⎦ C ．13,34
⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．13,24⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分，将答案填写在答题卡上．．．．．．．．．．． 9. 求值：=-+-
ππππ3
13
cos 4tan 713cos )623sin( . 10．化简：
7sin(2)cos()cos()cos()
225cos()sin(3)sin()sin()
2
πππαπαααπ
παπαπαα+--------++= . 11．函数21
()21
x x f x -=+的值域为 .
12．已知奇函数()x f 的定义域为R ，且对任意实数x 满足()()2f x f x =-，当()1,0∈x 时，()21x
f x =+，则1
21log 15f ⎛⎫
⎪⎝⎭
＝___________. 13．已知()()
x x x f a a log log 2
+-=对任意⎪⎭
⎫ ⎝⎛∈21,0x 都有意义，则实数a 的取值范围
是 .
14.已知函数()sin()(0,0,)2
f x A x A π
ωϕωϕ=+>><
的图象与y 轴的交点为()0,1，它
在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为()0,2x 和()02,2x π+-.则
ϕ= ，0x = .
15. 给出下列命题：
（1）函数)32sin(4)(πx x f +
=的图象关于点)0,6
(π
-对称；
（2）函数)32sin(3)(πx x g --=在区间)12
5,12(π
π-内是增函数； （3）函数)2
732
sin()(π
x x h -
=是偶函数； （4）存在实数x ，使3
cos sin πx x =
+； （5）如果函数()3cos(2)f x x ϕ=+的图象关于点403π⎛⎫
⎪⎝⎭
，中心对称，那么ϕ的最小值为
3
π
. 其中正确的命题的序号是 .
三．解答题：本大题共3小题，共32分，将解题过程及答案填写在答题卡上．．．．．．．．．．．．．．．． 16. （本小题满分10分） 设函数()cos(2)322,(,)3
f x x x m x R m R π
=+
++∈∈，
（1）求函数()f x 的最小正周期及单调增区间； （2）当04
x π
≤≤时，()f x 的最小值为0，求实数m 的值．
17．（本小题满分10分）
已知]2
,0[,cos sin sin )(2
π
x x x x x f ∈+= （1）求)(x f 的值域； （2）若6
5
)(=αf ，求α2sin 的值。
18. （本小题满分12分）
已知函数441()(2log 2)(log )2
f x x x =-+． （1）当[]1,16x ∈时，求该函数的值域； （2）求不等式()2f x >的解集；
（3）若4()log f x m x <对于[]4,16x ∈恒成立，求m 的取值范围．
天津市耀华中学2019-2020学年度第一学期期末考试
高一年级数学学科答案
一、选择题：（每道题5分，共计40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B
D
C
A
D
B
C
D
二、填空题:（每小题4分，共计28分）
9．0 10．tan α 11．(1,1)-
12．3115-
13．1,116⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
14． 6π，23π 15．（1）（3）（4） 三、解答题：（共3小题，共计32分） 16．（本小题满分10分） 解：（1）()cos(2)3223
f x x x m π
=+
++
cos 2cos sin 2sin
3223
3
x x x m π
π
=-+
13cos 222sin(2)2226
x x m x m π
=
++=++， 由2222
6
2
k x k π
π
π
ππ-
≤+
≤+
，得3
6
k x k π
π
ππ-
≤≤+
，
则()f x 的单调增区间为[,]36
k k ππ
ππ-
+，k Z ∈，()f x 的最小正周期为T π=；
（2）∵04x π≤≤，∴22663x πππ≤+≤，1sin(2)126
x π
≤+≤，
∴112024
m m +=⇒=-． 17．（本小题满分10分）
解：（1）2
1
)42sin(22
2sin 22cos 1cos sin sin )(2
+-=+-=
+=π
x x
x x x x x f ∵]2,0[πx ∈ ∴]4
3,4[42πππx -∈- 当442ππx -=-
，即0=x 时，)(x f 有最小值0。
当2
42π
πx =-时)(x f 有最大值
212+。
)(x f 值域：]2
1
2,
0[+ （2）6
521
)42sin(2)(=+-=
π
αa f ，得32)42sin(=-πα ∵]4
3,4[42],2
,0[π
ππαπ
α-∈-
∈ 又2232)42sin(0<=
-<πα ∴)4,0(42ππα∈-
，得3
7
)32(1)42cos(2=
-=-πα 6
14
2)]42cos()42[sin(22)442sin(2sin +=-+-=+-
=παπαππαα
18．（本小题满分12分） 解：（1）9,58
⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
（2）1084x x x ⎧⎫
<<>⎨
⎬⎩⎭
或 （3）令4log t x =，则[]1,2t ∈，原式可化为1
21m t t
>--在[]1,2t ∈上恒成立。
因为
121y t t =--在[]1,2t ∈上单调递增，它的最大值是52，故m 的取值范围是5,2⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭。