2019-2020学年天津市耀华中学高一上学期期末考试数学试题

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天津市耀华中学2019-2020学年度第一学期期末考试

高一年级数学学科试卷

注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上

一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上．．．．．．．．．． 1.

105sin 15cos 75cos 15sin +等于

A. 0

B. 1

C.

23 D. 2

1

2. 把函数x y cos =的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移

4π

个单位，则所得图象对应的函数解析式为 A. )421cos(πx y += B. )42cos(πx y += C. )82

1cos(πx y +

= D. )2

2cos(πx y += 3. 7.03=a ,37.0=b ,7.0log 3=c ,则c b a ,,的大小关系是

A. b a c <<

B. a c b <<

C. a b c <<

D. c a b <<

4．设R ϕ∈,则“=0ϕ”是“()=cos(+)f x x ϕ()x R ∈为偶函数”的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

5．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212

(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是

A ．[1,2]

B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦

C ．(0,2]

D ．1,22⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

6. 在ABC ∆中，若tan tan 33tan A B A B +=⋅，且3

sin cos B B ⋅=

， 则ABC ∆的形状为

A. 直角三角形

B. 等边三角形

C. 等边三角形或直角三角形

D. 等腰直角三角形

7．若02

π

α<<

，02π

β<<-

，1cos 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，3cos 423

πβ⎛⎫

-=

⎪⎝⎭，则cos 2βα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ A ．

33 B ．33- C ．539 D ．6

9

- 8.已知函数2

2()4sin sin (

)2sin 24x f x x x ωπ

ωω=⋅+-()0ω>在区间2,23ππ⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

上是增函数，且在区间[]0,π上恰好取得一次最大值，则ω的取值范围是

A ．(]0,1

B ．30,4⎛⎤ ⎥⎝

⎦ C ．13,34

⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．13,24⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分，将答案填写在答题卡上．．．．．．．．．．． 9. 求值：=-+-

ππππ3

13

cos 4tan 713cos )623sin( . 10．化简：

7sin(2)cos()cos()cos()

225cos()sin(3)sin()sin()

2

πππαπαααπ

παπαπαα+--------++= . 11．函数21

()21

x x f x -=+的值域为 .

12．已知奇函数()x f 的定义域为R ，且对任意实数x 满足()()2f x f x =-，当()1,0∈x 时，()21x

f x =+，则1

21log 15f ⎛⎫

⎪⎝⎭

＝___________. 13．已知()()

x x x f a a log log 2

+-=对任意⎪⎭

⎫ ⎝⎛∈21,0x 都有意义，则实数a 的取值范围

是 .

14.已知函数()sin()(0,0,)2

f x A x A π

ωϕωϕ=+>><

的图象与y 轴的交点为()0,1，它

在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为()0,2x 和()02,2x π+-.则

ϕ= ，0x = .

15. 给出下列命题：

（1）函数)32sin(4)(πx x f +

=的图象关于点)0,6

(π

-对称；

（2）函数)32sin(3)(πx x g --=在区间)12

5,12(π

π-内是增函数； （3）函数)2

732

sin()(π

x x h -

=是偶函数； （4）存在实数x ，使3

cos sin πx x =

+； （5）如果函数()3cos(2)f x x ϕ=+的图象关于点403π⎛⎫

⎪⎝⎭

，中心对称，那么ϕ的最小值为

3

π

. 其中正确的命题的序号是 .

三．解答题：本大题共3小题，共32分，将解题过程及答案填写在答题卡上．．．．．．．．．．．．．．．． 16. （本小题满分10分） 设函数()cos(2)322,(,)3

f x x x m x R m R π

=+

++∈∈，

（1）求函数()f x 的最小正周期及单调增区间； （2）当04

x π

≤≤时，()f x 的最小值为0，求实数m 的值．

17．（本小题满分10分）

已知]2

,0[,cos sin sin )(2

π

x x x x x f ∈+= （1）求)(x f 的值域； （2）若6

5

)(=αf ，求α2sin 的值。

18. （本小题满分12分）

已知函数441()(2log 2)(log )2

f x x x =-+． （1）当[]1,16x ∈时，求该函数的值域； （2）求不等式()2f x >的解集；

（3）若4()log f x m x <对于[]4,16x ∈恒成立，求m 的取值范围．

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