初中几何十大模型
初中数学63个几何模型
初中数学63个几何模型
1. 点
2. 直线
3. 射线
4. 线段
5. 角
6. 直角
7. 钝角
8. 锐角
9. 平角
10. 三角形
11. 直角三角形
12. 等腰三角形
13. 等边三角形
14. 直线角平分线
15. 外角
16. 内角
17. 同位角
18. 对顶角
19. 同旁内角
20. 同旁外角
21. 三线合一定理
22. 利用同旁内角、三线合一求外角
23. 利用对顶角求角度
24. 正方形
25. 矩形
26. 平行四边形
27. 菱形
28. 梯形
29. 等腰梯形
30. 同底同高面积公式
31. 全等三角形
32. 相似三角形
33. 欧拉线
34. 垂线
35. 点到直线距离公式
36. 垂线段定理
37. 中线
38. 角平分线
39. 中垂线
40. 外心
41. 垂心
42. 重心
43. 内切圆
44. 外切圆
45. 位似比
46. 「半周角」公式
47. 内角和公式
48. 细分
49. 长度单位转换
50. 平面直角坐标系
51. 平移变换
52. 旋转变换
53. 对称变换
54. 条件语句
55. 循环语句
56. 取模 %
57. 迭代过程
58. Turtle库
59. 折线
60. 多边形
61. 圆
62. 起重机问题
63. 网格问题。
中考数学常见几何模型简介
几何问题初中几何常见模型解析➢模型一：手拉手模型-全等1等边三角形➢条件：均为等边三角形➢结论：①；②；③平分..2等腰➢条件：均为等腰直角三角形➢结论：①；②；③平分..3任意等腰三角形➢条件：均为等腰三角形➢结论：①；②；③平分..➢➢模型二：手拉手模型-相似➢条件：;将旋转至右图位置➢结论：右图中①；②延长AC交BD于点E;必有2特殊情况➢条件：;;将旋转至右图位置➢结论：右图中①；②延长AC交BD于点E;必有；③；④；⑤连接AD、BC;必有；⑥对角线互相垂直的四边形➢➢模型三：对角互补模型➢条件：①；②OC平分➢结论：①CD=CE; ②；③➢证明提示：①作垂直;如图;证明；②过点C作;如上图右;证明；➢当的一边交AO的延长线于点D时：以上三个结论：①CD=CE不变；②；③此结论证明方法与前一种情况一致;可自行尝试..➢条件：①；②平分；➢结论：①；②；③➢证明提示：①可参考“全等型-90°”证法一；②如图：在OB上取一点F;使OF=OC;证明为等边三角形..➢当的一边交AO的延长线于点D时如上图右：原结论变成：①；②；③；可参考上述第②种方法进行证明..3全等型-任意角➢条件：①；②；➢结论：①平分；②；③.➢当的一边交AO的延长线于点D时如右上图：原结论变成：①；②；③；可参考上述第②种方法进行证明..◇请思考初始条件的变化对模型的影响..➢如图所示;若将条件“平分”去掉;条件①不变;平分;结论变化如下：结论：①；②；③.➢对角互补模型总结：①常见初始条件：四边形对角互补；注意两点：四点共圆及直角三角形斜边中线；②初始条件“角平分线”与“两边相等”的区别；③两种常见的辅助线作法；④注意下图中平分时;相等是如何推导的➢模型四：角含半角模型90°1角含半角模型90°-1➢条件：①正方形；②；➢结论：①；②的周长为正方形周长的一半；也可以这样：➢条件：①正方形；②➢结论：2角含半角模型90°-2➢条件：①正方形；②；➢结论：➢辅助线如下图所示：3角含半角模型90°-3➢条件：①；②；➢结论：若旋转到外部时;结论仍然成立..4角含半角模型90°变形➢条件：①正方形；②；➢结论：为等腰直角三角形..➢1倍长中线类模型-1➢条件：①矩形；②;③；➢结论：模型提取：①有平行线；②平行线间线段有中点；可以构造“8”字全等..2倍长中线类模型-2➢条件：①平行四边形；②；③；④.➢结论：➢➢模型六：相似三角形360°旋转模型1相似三角形等腰直角360°旋转模型-倍长中线法➢条件：①、均为等腰直角三角形；②➢结论：①；②1相似三角形等腰直角360°旋转模型-补全法➢条件：①、均为等腰直角三角形；②；➢结论：①；②2任意相似直角三角形360°旋转模型-补全法➢条件：①；②;③..➢结论：①；②2任意相似直角三角形360°旋转模型-倍长法➢条件：①；②;③..➢结论：①；②➢➢模型七：最短路程模型1最短路程模型一将军饮马类2最短路程模型二点到直线类1➢条件：①平分；②为上一定点；③为上一动点；④为上一动点；➢求：最小时;的位置3最短路程模型二点到直线类24最短路程模型二点到直线类3➢条件：➢问题：为何值时;最小➢求解方法：①轴上取;使；②过作;交轴于点;即为所求；③;即.5最短路程模型三旋转类最值模型6最短路程模型三动点在圆上➢➢➢。
初中几何46种模型大全
初中几何46种模型大全初中几何46种模型大全正文:几何是初中数学的重要分支,其中涉及到的模型数量和种类非常丰富。
下面,我们将介绍初中几何中的46种模型,包括它们的定义、性质、应用等。
1. 等腰三角形模型定义:一个等腰三角形的两条边长度相等,且它们的腰角度数相等。
性质:1. 等腰三角形的两条底边长度相等;2. 等腰三角形的两条顶角角度数相等;3. 等腰三角形的顶角和等于180度-底边长度的夹角。
应用:等腰三角形模型可以用来证明三角形的性质,如边长相等、角度相等等。
2. 直角三角形模型定义:一个直角三角形的两条直角边长度相等,且它们的斜角角度数相等。
性质:1. 直角三角形的两条直角边长度相等;2. 直角三角形的斜角角度数相等;3. 直角三角形的斜边长度等于两条直角边长度的乘积。
应用:直角三角形模型可以用来解决直角三角形相关问题,如勾股定理等。
3. 等边三角形模型定义:一个等边三角形的三条边长度相等。
性质:1. 等边三角形的三条边长度相等;2. 等边三角形的任意两边长度都大于第三边;3. 等边三角形的任意角度数都小于180度。
应用:等边三角形模型可以用来证明三角形的性质,如边长相等、角度相等等。
4. 正方形模型定义:一个正方形的四条边长度相等。
性质:1. 正方形的四条边长度相等;2. 正方形的任意一个角都是90度;3. 正方形的任意两个角都是直角。
应用:正方形模型可以用来解决正方形相关问题,如面积、周长等。
5. 长方形模型定义:一个长方形的两条边长度相等,且它们的长度之和等于宽度。
性质:1. 长方形的两条边长度相等;2. 长方形的长、宽相等;3. 长方形的任意一个角都是直角。
应用:长方形模型可以用来解决长方形相关问题,如面积、周长等。
6. 菱形模型定义:一个菱形的四条边长度相等且互相平分,对角线互相垂直且相等。
性质:1. 菱形的四条边长度相等且互相平分;2. 菱形的对角线互相垂直且相等;3. 菱形的任意一个角都是45度。
初中数学九大几何模型
初中数学九大几何模型一、手拉手模型----旋转型全等 （1）等边三角形【条件】：△OAB 和△OCD 均为等边三角形；【结论】：①△OAC ≌△OBD ；②∠AEB=60°；③OE 平分∠AED（2）等腰直角三角形【条件】：△OAB 和△OCD 均为等腰直角三角形；【结论】：①△OAC ≌△OBD ；②∠AEB=90°；③OE 平分∠AED（3）顶角相等的两任意等腰三角形OB C DE图 1OABCD E图 2OABCDE图 1OACDE图 2OCDEOD E【条件】：△OAB 和△OCD 均为等腰三角形； 且∠COD=∠AOB【结论】：①△OAC ≌△OBD ； ②∠AEB=∠AOB ； ③OE 平分∠AED二、模型二：手拉手模型----旋转型相似 （1）一般情况【条件】：CD ∥AB ， 将△OCD 旋转至右图的位置【结论】：①右图中△OCD ∽△OAB →→→△OAC ∽△OBD ； ②延长AC 交BD 于点E ，必有∠BEC=∠BOA （2）特殊情况【条件】：CD ∥AB ，∠AOB=90° 将△OCD 旋转至右图的位置【结论】：①右图中△OCD ∽△OAB →→→△OAC ∽△OBD ； ②延长AC 交BD 于点E ，必有∠BEC=∠BOA ；OAB COBCDEOB CDEOA CD③===OAOBOC OD AC BD tan ∠OCD ；④BD ⊥AC ； ⑤连接AD 、BC ，必有2222CD AB B C AD +=+；⑥BD AC 21S △BCD ⨯=三、模型三、对角互补模型 （1）全等型-90°【条件】：①∠AOB=∠DCE=90°；②OC 平分∠AOB【结论】：①CD=CE ；②OD+OE=2OC ；③2△OCE △OCD △DCE OC 21S S S =+= 证明提示：①作垂直，如图2，证明△CDM ≌△CEN②过点C 作CF ⊥OC ，如图3，证明△ODC ≌△FEC ※当∠DCE 的一边交AO 的延长线于D 时（如图4）： 以上三个结论：①CD=CE ；②OE-OD=2OC ；③2△OCD △OCE OC 21S S =-（2）全等型-120°【条件】：①∠AOB=2∠DCE=120°；②OC 平分∠AOB【结论】：①CD=CE ；②OD+OE=OC ；③2△OCE △OCD △DCE OC 43S S S =+=AOBCDE 图 1A OBCDEM N图 2A OBCDEF图 3A O BCDEMN 图 4证明提示：①可参考“全等型-90°”证法一；②如右下图：在OB 上取一点F ，使OF=OC ，证明△OCF 为等边三角形。
初中数学必背几何模型
一、中点模型1．倍长中线条件：AD 为△ABC 的中线辅助线：延长AD 到点E ，使得AD =DE结论：△ADC ≌△EDB ，AC ∥BE2．连中点构造中位线条件：点D 、E 为AB 、AC 的中点辅助线：连接DE 结论：12DE BC DE BC =，∥3．倍长一边构造中位线条件：点D 为AB 的中点辅助线：延长AC 到点E ，使得AC =CE ，连接BE 结论：12DC BE DC BE =，∥4．构造三线合一条件：AB =AC辅助线：取BC 的中点D ，连接AD结论：AD ⊥BC ，∠BAD =∠CADB5．构造斜边中线条件：∠ABC =90°辅助线：取AC 的中点D ，连接BD 结论：12BD AC AD CD ===二、角平分线模型6．往角两边作垂线条件：AD 平分∠BAC辅助线：过点D 作AB 、AC 的垂线，垂足分别为E 、F结论：△ADE ≌△ADF7．在角的两边截取等长线段条件：AD 平分∠BAC辅助线：在AB 、AC 上取点E 、F ，满足AE =AF ，连接DE 、DF 结论：△ADE ≌△ADF8．过角平分线上一点作垂线条件：AD 平分∠BAC辅助线：过点D 作EF ⊥AD ，交AB 、AC 于点E 、FD CBB CCC结论：△ADE ≌△ADF三、双角平分线模型9．内内模型条件：BD 、CD 平分∠ABC 、∠ACB 结论：1902D A ∠=︒+∠10．内外模型条件：BD 、CD 平分∠ABC 、∠ACE 结论：12D A ∠=∠11．外外模型条件：BD 、CD 平分∠CBE 、∠BCF 结论：1902D A ∠=︒-∠四、平行线模型12．猪蹄模型CA BCC ED条件：AB ∥CD辅助线：过点E 作EF ∥AB结论：∠B +∠D =∠BED13．铅笔头模型条件：AB ∥CD辅助线：过点E 作EF ∥AB结论：∠B +∠D +∠BED =360°14．鸟头模型条件：AB ∥CD辅助线：过点E 作EF ∥AB结论：∠D +∠BED =∠B15．平行线+角平分线模型条件：AB ∥CD ，CE 平分∠ACD结论：AC =AE五、等积模型16．等底等高条件：AD ∥BCFAFBC结论：ABC DBC S S =，ADB ADC S S =17．等高模型条件：B 、C 、D 共线结论：::ABD ADC S S BD CD =18．等底模型条件：AE 、DE 为△ABC 、△DBC 边BC 上的高结论：::ABC DBC S S AE DE =六、对称半角模型19．对称半角模型-含45°角的三角形条件：∠BAC =45°，AD ⊥BC辅助线：作点D 关于AB 的对称点E ，关于AC 的对称点F ， 连接AE 、AF 、BE 、CF 、EF结论：△AEF 是等腰直角三角形20．对称半角模型-含30°角的三角形B CB C DED条件：∠BAC =30°，AD ⊥BC辅助线：作点D 关于AB 的对称点E ，关于AC 的对称点F ， 连接AE 、AF 、BE 、CF 、EF结论：△AEF 是等边三角形七、旋转半角模型21．旋转半角模型-等腰直角三角形条件：AB =AC ，∠BAC =90°，∠MAN =45°辅助线：将△ABM 绕点A 逆时针旋转90°，得到△ACM ＇ 结论：ANM ANM '≌，222BM CN MN +=22．旋转半角模型-等边三角形条件：△ABC 是等边三角形，BD =CD ，∠BDC =120°， ∠MDN =60°辅助线：将△BDM 绕点D 顺时针旋转120°，得到△DCM ＇ 结论：NDM NDM '≌，BM CN MN +=23．旋转半角模型-正方形条件：正方形ABCD ，∠MAN =45°，FEAM'M CAB辅助线：将△ABM 绕点A 逆时针旋转90°，得到△ADM ＇ 结论：NAM NAM '≌，BM DN MN +=八、自旋转模型24．自旋转模型-等边三角形条件：△ABC 是等边三角形，点P 为其内任意一点辅助线：将△BAP 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BCP ＇ 结论：△BPP ＇是等边三角形25．自旋转模型-等腰直角三角形条件：△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，点P 为△ABC 内任 意一点辅助线：将△BAP 绕点A 逆时针旋转90°，得到△ACP ＇ 结论：△APP ＇是等腰直角三角形26．自旋转模型-等腰三角形条件：△ABC 中，AB =AC ，点P 为△ABC 内任意一点，∠BAC =α 辅助线：将△BAP 绕点A 逆时针旋转α，得到△ACP ＇ 结论：△APP ＇是等腰三角形M'DNCBAB九、手拉手模型29．手拉手模型-等边三角形条件：△ABC和△CDE都是等边三角形结论：△ACE≌△BCD27．手拉手模型-等腰直角三角形条件：△ABC和△CDE都是等腰直角三角形结论：△ACE≌△BCD，AE⊥BDEE28．手拉手模型-等腰三角形条件：△ABC 和△CDE 都是等腰三角形，CA =CB ， CD =CE ，且∠ACB =∠DCE结论：△ACE ≌△BCD30．手拉手模型-正方形条件：四边形ABCD 和AEFH 都是正方形结论：△ABE ≌△ADH ，BE ⊥DH十、最短路程模型31．直线同侧两线段之和最小（将军饮马）条件：点A 、B 在直线l 同侧，点P 为l 上一点辅助线：作点A 关于直线l 的对称点A ＇，连接A ＇B 结论：点P 为A ＇B 和l 交点时，AP +BP 最小C32．直线异侧两线段之差最小条件：点A 、B 在直线l 异侧，点P 为l 上一点辅助线：作线段AB 的垂直平分线m结论：点P 为m 和l 交点时，|AP -BP |最小33．直线同侧两线段之差最小条件：点A 、B 在直线l 同侧，点P 为l 上一点辅助线：作线段AB 的垂直平分线m结论：点P 为m 和l 交点时，|AP -BP |最小34．过桥模型（将军饮马）条件：A 、B 为定点，l 1∥l 2，MN 为定长线段且MN ⊥l 1 辅助线：将点A 向上平移MN 的长度得到A ＇，连接A ＇B 结论：点N 为A ＇B 与l 1交点时，AM +MN +BN 最小35．四边形周长最小（将军饮马）条件：A 、B 为定点，M 、N 为角两边上的动点辅助线：作点A 、B 关于角两边的对称点A ＇、B ＇，连接 lAlAll 1l 2A＇B＇结论：M、N为A＇B＇与角两边交点时，四边形ABMN的周长最小B'36．三角形周长最小（将军饮马）条件：A为定点，B、C为角两边上的动点辅助线：作点A关于角两边的对称点A＇、A＂，连接A＇A＂结论：B、C为A＇A＂与角两边交点时，△ABC的周长最小37．旋转类最短路程模型条件：线段OA=a，OB=b（a＞b），OB绕点O在平面内旋转结论：点B与点N重合时，AB最小；点B与点M重合时，AB最大十一、基本相似模型38．A字型条件：BC∥DE结论：△ABC∽△ADE条件：∠ABC =∠ADE结论：△ABC ∽△ADE39．8字型条件：AB ∥CD结论：△AOB ∽△DOC条件：∠BAO =∠DCO结论：△AOB ∽△COD40．母子型条件：△ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB结论：△ABC ∽△ACD ∽△CBD41．一线三等角模型条件：∠B =∠D =∠ACE结论：△ABC ∽△CDECBCC A42．手拉手相似模型条件：△ABC ∽△ADE结论：△ACE ∽△ABD十二、对角互补模型43．对角互补模型-90°全等型条件：∠AOB =∠DCE =90°，OC 平分∠AOB辅助线：过点C 作CM ⊥AO ，CN ⊥BO ，垂足分别为M 、N 结论：△CDM ≌△CEN ，CD =CE ，OD +OEOC ，212OECD S OC 四边形CB ACE AB D CDD44．对角互补模型-120°全等型条件：∠AOB =120°，∠DCE =60°，OC 平分∠AOB辅助线：过点C 作CM ⊥AO ，CN ⊥BO ，垂足分别为M 、N 结论：△CDM ≌△CEN ，CD =CE ，OD +OE =OC ，24OECD S =四边形45．对角互补模型-任意角全等型条件：∠AOB =2α，∠DCE =180°-2α，OC 平分∠AOB辅助线：过点C 作CM ⊥AO ，CN ⊥BO ，垂足分别为M 、N 结论：△CDM ≌△CEN ，CD =CE ，2cos OD OE OC α+=⋅， 2sin cos OEC OCD S S OC αα+=⋅46．邻边相等的对角互补模型条件：四边形ABCD 中，AB =AD ，∠ABC +∠ADC =180°D BAN E OB辅助线：延长CD 到E ，使得DE =BC ，连接AE结论：△ABC ≌△ADE ，CA 平分∠BCD十三、隐圆模型47．动点定长模型条件：AB =AC =AP ，点P 为动点结论：点B 、C 、P 三点共圆，点A 为圆心，AB 为半径48．直角圆周角模型条件：点C 为动点，∠ACB =90°结论：点A 、B 、C 三点共圆，线段AB 的中点为圆心，线段 AB 为直径49．定弦定长模型条件：点P 为动点，固定线段AB 所对的动角∠APB 为定值 结论：点A 、B 、P 三点共圆，线段AB 和BP 的中垂线的交点 为圆心BA50．四点共圆模型①条件：点A 、C 为动点，∠BAD +∠BCD =180°结论：点A 、B 、C 、D 四点共圆，线段AB 和BC 的中垂线的 交点为圆心当∠BAD =∠BCD =90°，BD 为直径51．四点共圆模型②条件：线段AB 为固定长度，点D 为动点，∠C =∠D结论：点A 、B 、C 、D 四点共圆，线段AB 和BC 的中垂线的 交点为圆心CCA当∠C=∠D=90°，AB为直径。
初中数学八大几何模型归纳
初中数学八大几何模型归纳
初中数学中的八大几何模型包括:
1. 三角形相关模型：三角形的各种性质、三角形的面积计算、三角形的周长计算等;
2. 四边形相关模型：四边形的各种性质、四边形的面积计算、四边形的周长计算等;
3. 圆相关模型：圆的各种性质、圆的面积计算、圆的周长计算、圆的弧长计算等;
4. 相似三角形相关模型：相似三角形的定义、相似三角形的判定、相似三角形的面积计算等;
5. 直角三角形相关模型：直角三角形的定义、直角三角形的判定、直角三角形的面积计算等;
6. 二次函数相关模型：二次函数的定义、二次函数的图像、二次函数的值域、二次函数的对称轴等;
7. 轴对称相关模型：轴对称的定义、轴对称的图像、轴对称的性质、轴对称的图形设计等;
8. 平移相关模型：平移的定义、平移的性质、平移的图像等。
这些几何模型是初中数学中非常重要的知识点，学生在学习过程中需要熟练掌握。
此外，这些模型也是中考数学考试中经常出现的知识点，学生需要在平时的学习中多加练习，熟练掌握各种计算方法和技巧。
66个常用几何模型分类汇编
66个常用几何模型分类汇编一、三角形模型1. 等边三角形：三条边长度相等的三角形。
2. 直角三角形：其中一个角为直角的三角形。
3. 等腰三角形：两条边长度相等的三角形。
4. 锐角三角形：三个内角都小于90度的三角形。
5. 钝角三角形：其中一个内角大于90度的三角形。
6. 等腰锐角三角形：两个角为锐角，且两条边长度相等的三角形。
7. 直角等腰三角形：一个角为直角，两条边长度相等的三角形。
8. 等腰钝角三角形：一个角为钝角，两条边长度相等的三角形。
9. 等边锐角三角形：三个内角都小于90度，三条边长度相等的三角形。
二、四边形模型10. 矩形：四个角都是直角的四边形。
11. 正方形：四条边长度相等，四个角都是直角的四边形。
12. 平行四边形：对角线相互平分，两对边平行的四边形。
13. 菱形：四个边长度相等，对角线相等的四边形。
14. 梯形：有且仅有一对对边平行的四边形。
15. 阳角梯形：其中一对边为直角的梯形。
16. 等腰梯形：有两边相等的梯形。
三、圆模型17. 圆：平面上所有到圆心距离相等的点的集合。
18. 圆环：由两个同心圆构成的几何图形。
四、多边形模型19. 六边形：有六条边的多边形。
20. 正六边形：六个角都是直角的六边形。
21. 正多边形：所有边和角都相等的多边形，如正三角形、正四边形等。
22. 不规则多边形：边长度或者角度不相等的多边形。
五、体积与表面积模型23. 正方体：六个面都是正方形的立体。
24. 长方体：六个面都是矩形的立体。
25. 正圆柱：底面为圆的圆柱。
26. 正圆锥：底面为圆的圆锥。
27. 正棱柱：底面为正多边形的棱柱。
28. 正棱锥：底面为正多边形的棱锥。
29. 正四面体：四个面都是三角形的立体。
30. 正六面体：六个面都是正方形的立体。
六、相似模型31. 相似三角形：对应角相等，对应边成比例的三角形。
32. 相似四边形：对应角相等，对应边成比例的四边形。
七、坐标几何模型33. 点：一个位置的坐标表示。
初中几何十大模型-总汇
第一章 8字模型与飞镖模型模型1 角的“8”字模型 如图所示，AB 、CD 相交于点O ， 连接AD 、BC 。
结论：∠A+∠D=∠B+∠C 。
模型分析8字模型往往在几何综合 题目中推导角度时用到。
模型实例观察下列图形，计算角度：（1）如图①，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ； （2）如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 。
热搜精练1．（1）如图①，求∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E= ； （2）如图②，求∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E= 。
2．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H= 。
OD C BA 图12图E AB C D E F DC B A O O 图12图E AB C D EDC B A H GE F DC BA模型2 角的飞镖模型 如图所示，有结论： ∠D=∠A+∠B+∠C 。
模型分析飞镖模型往往在几何综合 题目中推导角度时用到。
模型实例如图，在四边形ABCD 中，AM 、CM 分别平分∠DAB 和∠DCB ，AM 与CM 交于M 。
探究∠AMC 与∠B 、∠D 间的数量关系。
热搜精练 1．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= ；2．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D = 。
D CB A M DC B A O135E FD C BA 105OO120D C B A模型3 边的“8”字模型 如图所示，AC 、BD 相交于点O ，连接AD 、BC 。
结论：AC+BD>AD+BC 。
模型实例如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O 。
求证：（1）AB+BC+CD+AD>AC+BD ；（2）AB+BC+CD+AD<2AC+2BD.模型4 边的飞镖模型 如图所示有结论： AB+AC>BD+CD 。
O DCBA ODCB AO C B A模型实例如图，点O 为三角形内部一点。
求证：（1）2（AO+BO+CO ）>AB+BC+AC ；（2）AB+BC+AC>AO+BO+CO.热搜精练1．如图，在△ABC 中，D 、E 在BC 边上，且BD=CE 。
初中几何46种模型大全
初中几何46种模型大全篇一：初中几何46种模型大全引言几何是初中数学的重要分支,其知识点涵盖了平面几何、立体几何、向量等多个方面。
在学习几何时,掌握各种几何模型是非常重要的,这些模型可以帮助我们理解和解决几何问题,提高解题能力。
本文将介绍初中几何中的46种常见的模型,包括它们的名称、定义、性质和应用。
正文1. 正方形模型正方形模型是几何中最基本的模型之一,它是一种边长相等的矩形。
正方形模型的定义如下:在一个平面直角坐标系中,任意两条直角边的平方和等于斜边的平方。
正方形模型的性质有:- 正方形的四条边相等;- 正方形的对角线相等;- 正方形的面积等于其边长的平方。
2. 长方形模型长方形模型是有两个相等的长和两个不相等的宽的英雄。
长方形模型的定义如下:在一个平面直角坐标系中,任意两条直角边的平方和小于斜边的平方。
长方形模型的性质有:- 长方形的两条对角线相等;- 长方形的宽比长大,长比宽大;- 长方形的长和宽相等。
3. 平行线模型平行线模型是相互平行的直线。
平行线模型的定义如下:- 两直线平行,当且仅当它们的对应角相等且且它们的方向相同。
平行线模型的性质有:- 平行线之间有且仅有一个交点;- 平行线上的点的横坐标相等;- 平行线的方向相同。
4. 菱形模型菱形模型是具有四个相等的直角边的矩形。
菱形模型的定义如下:在一个平面直角坐标系中,任意两条直角边的平方和等于斜边的平方,且任意两条边的长度小于第三条边的长度。
菱形模型的性质有:- 菱形的四条边相等;- 菱形的对角线相等;- 菱形的面积等于其四条边长度的平方和。
5. 等腰三角形模型等腰三角形模型是有一个相等的腰部的两个三角形。
等腰三角形模型的定义如下:- 在一个平面直角坐标系中,任意两条直角边的平方和等于斜边的平方。
等腰三角形模型的性质有:- 等腰三角形的两条直角边相等;- 等腰三角形的底角相等;- 等腰三角形的顶角平分线相等。
6. 等边三角形模型等边三角形模型是具有三个相等的边长的三角形。
初中几何十大模型 无水印
初中几何十大模型模型，可理解为数学定理（培训辅导机构总结归纳出来的定理）。
但是不是课本上出现的定理，故不能在证明题中直接使用其结论（需要证明一遍）。
模型主要作用还是简化图形，为证明或者添加辅助线提供思路。
一、 中位线模型 多个中点构造中位线【例】①在Rt △ABC 中，F 为斜边AB 的中点，D 、E 分别在边CA 、CB 上，且满足∠DFE=90°，AD=3，BE=4，求线段DE 长度．②如图，在五边形ABCDE 中，90ABC AED ∠=∠=°，BAC EAD ∠=∠，F 为CD 的中点．求证：BF EF =．EDFCBA二、 角平分线模型角平分线+垂线=等腰三角形角平分线+垂线=等腰三角形【例】如图所示，△ABC 中，∠A=60°，BD 、CE 是△ABC 的角平分线，交于F 点，求证：DF=EF三、 三垂直模型与弦图【例】在平面直角坐标系中，A （0,3），点B 的纵坐标为2，点C 的纵坐标为0，当A 、B 、C 三点围成的等腰直角三角形时，求B 、C 坐标。
四、 手拉手模型【例】在直线ABC 的同一侧作两个等边三角形△ABD 和△BCE ，连接AE 与CD ，证明： （1） △ABE ≌△DBC （2） AE=DC（3） AE 与DC 的夹角为60。
（4） △AGB ≌△DFB （5） △EGB ≌△CFB （6） BH 平分∠AHC （7） GF ∥AC五、 倍长中线与婆罗摩笈多模型倍长中线、倍长类中线、中点遇平行延长相交条件：1、两个等腰三角形2、顶角相等3、顶点重合结论：1、手相等2、三角形全等3、手的夹角相等4、顶点连手的交点得平分D【例】如图，向ABC ∆的外侧作正方形ABDE 、ACFG .AD 为ABC ∆中线．求证：AD EG ⊥．六、 弦图与婆罗摩笈多模型【例】如图，向ABC ∆的外侧作正方形ABDE 、ACFG ．过A 作AH BC ⊥于H，AH 与EG 交于P ．求证：①EP PG =，②2BC AP =．七、 将军饮马模型费马点“费马点”是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最短的点。
中考几何综合压轴题十大模型
中考几何综合压轴题十大模型包括：
1. “12345”模型：适用于和为30度、60度的证明，以及倍长中点的相关证明。
2. “半角”模型：说明上图依次是45°、30°、22.5°、15°及有一个角是30°直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。
3. “角平分线”模型：角平分线定理的应用，以及角平分线+垂线=等腰三角形，角分线+平行线=等腰三角必呈现等的应用。
4. “手拉手”模型：适用于两个等腰三角形，顶角相等，顶点重合的情况，可以证明三角形全等，手的夹角相等，顶点连手的交点得平分。
5. “将军饮马”模型：最短路径问题，适用于解决两点之间距离最短的问题。
6. “中点”模型：中点旋转的模型，可以解决旋转全等问题。
7. “垂直”模型：垂直也可以做为轴进行对称全等。
8. “旋转全等”模型：通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。
9. “自旋转”模型：遇60度旋60度，造等边三角形；遇90度旋90度，造等腰直角。
10. “共旋转”模型：通过“8”字模型可以证明。
以上就是中考几何综合压轴题的十大模型，希望对你有所帮助。
中考数学题中的几何模型
有关“中考数学题”中的几何模型
有关“中考数学题”中的几何模型如下：
1.直角三角形模型：直角三角形是初中数学中常见的几何模型之一，它涉及到勾股定
理、直角三角形的性质等知识点。
在中考数学题中，直角三角形模型通常会出现在与三角形、四边形、圆等相关的题目中。
2.相似三角形模型：相似三角形是初中数学中另一个重要的几何模型，它涉及到相似三
角形的性质、相似三角形的判定条件等知识点。
在中考数学题中，相似三角形模型通常会出现在与三角形、四边形、圆等相关的题目中。
3.梯形模型：梯形是初中数学中常见的几何图形之一，它涉及到梯形的性质、梯形的面
积计算等知识点。
在中考数学题中，梯形模型通常会出现在与四边形、圆等相关的题目中。
4.圆与扇形模型：圆与扇形是初中数学中常见的几何图形之一，它涉及到圆的性质、扇
形的面积计算等知识点。
在中考数学题中，圆与扇形模型通常会出现在与圆、扇形、三角形等相关的题目中。
完整版)初中数学——最全：初中数学几何模型
完整版)初中数学——最全：初中数学几何模型几何是初中数学中非常重要的内容，一般会在压轴题中进行考察。
掌握几何模型能够为考试节省不少时间。
下面是常用的各大模型，一定要认真掌握哦~全等变换平移：平行等线段（平行四边形）对称：角平分线或垂直或半角旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转对称全等模型以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。
两边进行边或者角的等量代换，产生联系。
垂直也可以做为轴进行对称全等。
对称半角模型通过翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。
上图依次是45°、30°、22.5°、15°及有一个角是30°直角三角形的对称。
旋转全等模型半角：有一个角含1/2角及相邻线段自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题旋转半角模型旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。
自旋转模型构造方法：遇60度旋60度，造等边三角形；遇90度旋90度，造等腰直角遇等腰旋顶点，造旋转全等；遇中点旋180度，造中心对称共旋转模型旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。
通过“8”字模型可以证明。
模型变形模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形的混用。
当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。
中点旋转两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点，证明另外两个顶点与中点所成图形为等腰直角三角形。
证明方法是倍长所要证等腰直角三角形的一直角边，转化成要证明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋转顶点，通过证明旋转全等三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证。
初中几何46种模型大全
初中几何46种模型大全篇一：在初中几何学习中，学生需要掌握各种几何模型的性质和应用。
下面是46种常见的初中几何模型的介绍和拓展。
1. 点：几何学中最基本的对象，没有大小和形状。
2. 线段：由两个点确定的一段连续直线。
3. 直线：无限延伸的、由无数个点组成的连续直线。
4. 射线：起点固定，无限延伸的直线段。
5. 平行线：在同一平面上，永不相交的两条直线。
6. 垂直线：两条直线相交时，相互间的角度为90度。
7. 角：由两条线段或射线共享一个端点所夹成的图形。
8. 直角：角度为90度的角。
9. 锐角：角度小于90度的角。
10. 钝角：角度大于90度但小于180度的角。
11. 三角形：由三条线段连接的图形。
12. 等腰三角形：两边相等的三角形。
13. 等边三角形：三边相等的三角形。
14. 直角三角形：一条边与另外两条边成90度角的三角形。
15. 斜边：直角三角形的最长边。
16. 等腰梯形：有两对平行边，且一对边相等的梯形。
17. 长方形：有四个直角的四边形。
18. 正方形：四边相等且有四个直角的四边形。
19. 平行四边形：有两对平行边的四边形。
20. 五边形：有五条边的多边形。
21. 六边形：有六条边的多边形。
22. 正多边形：所有边相等且所有角相等的多边形。
23. 圆：平面上所有到圆心距离相等的点的集合。
24. 弧：圆上的一段连续曲线。
25. 弦：圆上连接两个非相邻点的线段。
26. 切线：与圆只有一个交点的直线。
27. 弓形：圆上的一段弧和与之相连的两条半径所围成的图形。
28. 圆心角：以圆心为顶点的角。
29. 多边形：有多个边和角的图形。
30. 正多边形：所有边相等且所有角相等的多边形。
31. 直角梯形：有一对直角且有两对平行边的梯形。
32. 正弦：在直角三角形中，对于一个角，其对边与斜边的比值。
33. 余弦：在直角三角形中，对于一个角，其邻边与斜边的比值。
34. 正切：在直角三角形中，对于一个角，其对边与邻边的比值。
初中数学几何模型大全及解析
初中数学几何模型大全及解析几何是数学中的重要分支，它研究的是形状、大小、结构和空间关系等内容。
初中数学中的几何部分主要包括平面几何和立体几何两个方面。
为了更好地理解和应用几何知识，我们可以通过各种模型来帮助我们进行学习和解析。
本文将介绍一些常见的初中数学几何模型及其解析，帮助学生更加直观地理解几何概念。
一、平面几何模型1. 平面图形模型平面图形模型可以通过纸片、卡纸或者其他材料制作而成。
例如，矩形模型可以通过两个相等的矩形纸片叠放而成，学生可以直观地观察到矩形的性质，如长宽相等、对角线相等、相邻边互相垂直等。
类似地，三角形、正方形、梯形等不同的图形也可以通过相应的材料来制作模型，帮助学生更好地理解其性质和特点。
2. 折纸模型折纸模型是平面几何中常用的模型之一。
学生可以通过纸张的折叠来制作出不同的图形。
例如，通过将一个正方形纸张对折，可以制作出一个正方形、一个矩形或者一个等边三角形。
通过折纸模型的制作和观察，学生可以更好地理解各种图形的性质，并且锻炼了空间想象能力和手工操作能力。
3. 各类角度模型角度是几何中的重要概念。
为了更好地理解和判断各类角度，可以使用角度模型进行学习和实践。
例如，通过两条相交的直线和一把量角器或者两个相等的直角三角形，可以制作出不同的角度模型，比如直角、锐角和钝角。
通过观察和实践，学生可以深入了解角度的概念和性质，并且能够通过角度模型进行角度测量和判断。
二、立体几何模型1. 空间几何模型立体几何模型可以帮助学生更好地理解和判断空间关系。
例如，通过连接适量的珠子和棍子，可以制作出不同的空间模型，如正方体、长方体、圆柱体等。
这样的模型能够帮助学生深入理解不同立体图形的性质，如面数、棱数和顶点数，并且能够帮助学生进行体积和表面积的计算。
2. 立体切割模型立体切割模型可以将复杂的立体图形简化为多个平面图形的组合。
例如，通过将一个长方体切割成多个长方形和正方形，可以帮助学生更好地理解长方体的各种性质和关系。
初中数学十大模型
初中数学中考总复习几何十大模型1、模型一：“12345”模型
2、模型二：“半角”模型
对称半角模型
旋转半角模型
3、模型三：“角平分线”模型
角平分线定理角平分线+垂线=等腰三角
形
角分线+平行线=等腰三角必呈现
角平分线+垂线=等腰三角形
4、模型四：“手拉手”模型
条件：1、两个等腰三角形；2、顶角相等；3、顶点重合。
结论：1、手相等；2、三角形全等；3、手的夹角相等；
4、顶点连手的交点得平分。
5、模型五：“将军饮马”模型
6、模型六：“中点”模型
【模型1】倍长
1、倍长中线；
2、倍长类中线；
3、中点遇平行延长相交
【模型2】遇多个中点，构造中位线
1.直接连接中点；
2.连对角线取中点再相连
7、模型七：“邻边相等的对角互补”模型
【模型1】
【条件】如图，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=∠ABC+∠ADC=180°【结论】AC平分∠BCD
【模型2】
【条件】如图，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°
【结论】①∠ACB=∠ACD=45°②BC+CD=V2AC
8、模型八：“一线三角”模型
【条件】∠EDF=∠B=∠C，且DE=DF
【结论】△BDE=△CFD
9、模型九：“弦图”模型
【条件】正方形内或外互相垂直的四条线段
【结论】新构成了同心的正方形
10、模型十：费马点。
初中数学几何经典模型精编版
初中数学几何经典模型精编版几何经典模型在初中数学中占有重要的地位，通过这些模型的学习，可以帮助学生更好地理解几何图形的性质及其变化规律，提高几何思维能力。
下面是初中数学几何经典模型精编版。
一、相似三角形模型1、比例模型：在一个园中，如何取一个点，使得从这个点出发，分别向圆上和圆外伸出两条射线，使得这两条射线的长度之比最大？求出这个比例。
说明：这是相似三角形模型中比例模型的典型问题。
解答：设这个点为P，圆心为O，射线与圆相交于A、B两点，如图所示。
设OP=r，则PA=x，PB=y，由于PA、OP、OB与PB、OP、OA相似，因此有：PA：OP=OP：OB即：x：r=r：y化简得：x:y=r²:（OE²-r²）当x+y最大时，OE=√(r²+xy)，代入得x∶y=r²∶（r²+xy），即：x+y=√(r²+xy)=r√(1+(x∶r)·(y∶r))，因此，此时x∶y=r²∶2r²=1∶2。
(注：该问题也可通过悬臂悬链线模型求解)2、面积模型1：已知ABC内接于⊙O，求AO∶OC。
解答：利用相似性质得：AB∶BC=AO∶CO，AB∶AC=AO∶OA即：AB²=AO·OC，AB²=AO²+OC²-2AO·OCcos∠AOC化简得：AO(OC-2r)=(r+AO)(r-AO)因为r>AO，所以有AO∶CO=r-AO∶r+AO3、面积模型2：已知三角形ABC中∠A=60°, AC=2，AB=a，BC=b，则COSB=log[（a²+b²-4）/6]，计算 COSB。
解答：应用余弦定理和海龙公式，得：①cosB=(4-b²-a²)/(4a)②S(ABC)=[a²√3]/4③S(ABC)=bhA/2|hA=√(a²-1)∵S(ABC)=S(A′B′C′)∴a′b′/A′B′=(√3a/4)/(a/2)=√3/2设h′是A′B′上的高，由相似关系得：=[S(ABC)/2+√3S(ABC)/2]/2=3S(ABC)/4∵A′B′=a/2，设A′O=x∴B′O^2+AO^2=(a/2)^2；AO+x=b；Hence，x=(b²-a²+1)/2b∴cosB′=2x/a=(b²-a²-1)/ab，∴cosB=log[（a²+b²-4）/6]二、圆1、切线定理：如图，⊙O的两条切线AP、BP（AP>BP），AB的中点为C,OC与BP交于K，求证：AK=KC。
初一数学几何模型
初一数学几何模型
初一数学几何模型可以包括以下几个方面：
1. 平面几何模型：如平面上的点、线、角的模型；
2. 空间几何模型：如三维空间中的点、线、面、体的模型；
3. 图形的模型：如正方形、矩形、三角形、圆等图形的模型；
4. 图形的变换模型：如平移、旋转、镜像、放缩等图形的变换模型；
5. 相似与全等模型：如相似图形和全等图形的模型；
6. 坐标系与直角坐标系模型：如在平面上建立坐标系，进行坐标计算的模型；
7. 三角形的模型：如直角三角形、等腰三角形、等边三角形等模型；
8. 圆的模型：如圆的构造、圆的性质等模型；
9. 三视图模型：如立体图形的正视图、侧视图、俯视图等模型。
以上是初一数学几何模型的一些例子，通过这些模型可以帮助学生更好地理解和应用几何知识。