高数模拟试题

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高数模拟习题集含参考答案

高等数学模拟题A ．上册：上册期中（一）一、试解下列各题： 1．求。

2．求。

3．设处连续，在处不连续，试研究在处的连续性。

4．求在上的最大值与最小值。

二、试解下列各题： 1．判断的奇偶性。

2．[5分]设，其中，求。

3．[5分]设，求。

4．[5分]验证罗尔定理对在上的正确性。

三、试解下列各题：1．[6分]设函数由方程所确定，且，其中是可导函数，，求的值。

2．求极限。

3．求的极值。

四、设圆任意一点M （点M 在第一象限）处的切线与轴，轴分别交于A 点和B 点，试将该切线与两坐标轴所围成的三角形AOB 的面积S 表示为的函数。

1cos cos 21cos 2cos 8lim223-+--→x x x x x π242320)1()1(limx x x x --+→0)(x x x f =在)(x g 0x )()()(x g x f x F +=0x x x x f +=2)(]1,1[-)11(11ln 11)(<<-+-+-=x x x e e x f x x )]1ln 1ln(1ln[x x x y ++=10<<x y 'x xy +-=11)(n y 1074)(23--+=x x x x f ]2,1[-)(x y y =)()(22y x f y x f y +++=2)0(=y )(x f 1)4(,21)2(='='f f 0=x dxdy xx x 10)(cos lim +→22)13()(e x x e x f x +++=-222a y x =+),(y x ox oy x五、用函数连续性“”的定义，验证函数在任意点处连续。

六、求极限七、求与的公切线方程。

八、证明：当时，。

九、]一气球从距离观察员500米处离地匀速铅直上升，其速率为140米/分，当此气球上升到500米空中时，问观察员的视线的倾角增加率为多少？参考答案：一、1．2。

高三数学模拟考试卷(附答案解析)

高三数学模拟考试卷（附答案解析）一、单选题（本大题共4小题，共20分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知p:sinx=siny，q:x=y，则p是q的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件2.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程为()A. y=±3xB. y=±2xC. y=±2xD. y=±x3.函数y=f(x)是定义域为R的奇函数，且对于任意的x1≠x2，都有f(x1)−f(x2)x1−x2<1成立．如果f(m)>m，则实数m的取值集合是()A. {0}B. {m|m>0}C. {m|m<0}D. R4.已知数列{an}满足a1+a2+⋯+an=n(n+3)，n∈N*，则an=()A. 2nB. 2n+2C. n+3D. 3n+1二、填空题（本大题共12小题，共54分）5.不等式|2x+1|+|x−1|<2的解集为______．6.函数f(x)=x+9x(x>0)的值域为______．7.函数f(x)=sinx+cosx(x∈R)的最小正周期为______．8.若an为(1+x)n的二项展开式中x2项的系数，则n→+∞lim ann2=______．9.在所有由1，2，3，4，5这五个数字组成的无重复数字的五位数中，任取一个数，则取出的数是奇数的概率为______．10.若实数x，y满足x+y≤4y≤3xy≥0，则2x+3y的取值范围是______．11.已知向量a,b满足|a|=2，|b|=1，|a+b|=3，则|a−b|=______．12.已知椭圆C：x29+y2b2=1(b>0)的左、右两个焦点分别为F1、F2，过F2的直线交椭圆C于A，B两点．若△F1AB是等边三角形，则b的值等于______．13.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q>1，且a2+1为a1与a3的等差中项，S3=14.若数列{bn}满足bn=log2an，其前n项和为Tn，则Tn=______．14.已知A，B，C是△ABC的内角，若(sinA+i⋅cosA)(sinB+i⋅cosB)=12+32i，其中i为虚数单位，则C 等于______．15.设a∈R，k∈R，三条直线l1：ax−y−2a+5=0，l2：x+ay−3a−4=0，l3：y=kx，则l1与l2的交点M到l3的距离的最大值为．16.设函数f(x)=x2−1,x≥a|x−a−1|+a,x<a，若函数f(x)存在最小值，则a的取值范围为______．三、解答题（本大题共5小题，共76分。

高考数学模拟试题含答案详解

高考数学模拟试题含答案详解一、选择题1. 已知函数 $ f(x) = x^2 4x + 3 $，求 $ f(2) $ 的值。

答案：将 $ x = 2 $ 代入函数 $ f(x) $，得 $ f(2) = 2^2 4\times 2 + 3 = 1 $。

2. 已知等差数列 $\{a_n\}$ 的首项为 $a_1 = 3$，公差为 $d = 2$，求第 $n$ 项 $a_n$ 的表达式。

答案：等差数列的通项公式为 $a_n = a_1 + (n 1)d$，代入$a_1 = 3$ 和 $d = 2$，得 $a_n = 3 + (n 1) \times 2 = 2n + 1$。

3. 已知等比数列 $\{b_n\}$ 的首项为 $b_1 = 2$，公比为 $q = 3$，求第 $n$ 项 $b_n$ 的表达式。

答案：等比数列的通项公式为 $b_n = b_1 \times q^{n1}$，代入 $b_1 = 2$ 和 $q = 3$，得 $b_n = 2 \times 3^{n1}$。

4. 已知三角形的两边长分别为 $a = 5$ 和 $b = 8$，夹角为$60^\circ$，求第三边长 $c$。

答案：利用余弦定理 $c^2 = a^2 + b^2 2ab \cos C$，代入 $a = 5$，$b = 8$，$C = 60^\circ$，得 $c^2 = 5^2 + 8^2 2 \times5 \times 8 \times \cos 60^\circ = 49$，所以 $c = 7$。

5. 已知函数 $ g(x) = \frac{1}{x} $，求 $ g(x) $ 的定义域。

答案：由于 $x$ 不能为 $0$，所以 $g(x)$ 的定义域为 $x \neq 0$。

二、填空题1. 已知函数 $ h(x) = \sqrt{4 x^2} $，求 $ h(x) $ 的定义域。

答案：由于根号内的值不能为负，所以 $4 x^2 \geq 0$，解得$2 \leq x \leq 2$。

高等数学模拟试题15套

= a-b
C. lim xn = a n yn b
( ) D. lim n
xn × yn
= ab
3.当 x 0 时，下列量中，无穷小的为
A. e x sin x
B. e xcosx
1
C. e x sin x
()
1
D. e x cos x
4.下列描述中错误的是 A.无穷间断点属于第一类间断点 B.初等函数在定义域是连续的 C.闭区间上的连续函数一定有最大值与最小值
次方程 y¢+ p( x) y = q( x)的通解为
()
A. y = yc + yd
B. y = yc + Cyd
C. y = Cyc - yd
二.计算题（本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分）
21.求极限
lim
p x(
- arctan
x)
2 x®+¥
D. y = Cyc + yd
3
C. -F (sin x) + C
D. F (sin x) + C
ò 13.
(
1 sin 2
x
+1)d
sin
x
=
A. - cot x + x + C B. - cot x + sin x + C
C. - 1 + sin x + C sin x
()
D. - 1 + x + C sin x
1
14.根据定积分的性质，下列各式中成立的是
5.设
f
(x)
=
(x2
-1)(x x3 - x

高三数学模拟试题及答案

高三数学模拟试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x)=x^2-4x+m在区间[2,+∞)上单调递增，则实数m的取值范围是：A. m≥4B. m≤4C. m≥0D. m≤02. 已知向量a=(3,-1)，b=(2,4)，则向量a+b的坐标为：A. (5,3)B. (1,3)C. (5,-3)D. (1,-3)3. 函数y=sin(x)的最小正周期为：A. πB. 2πC. π/2D. 4π4. 直线l：y=2x+3与x轴的交点坐标为：A. (-3/2,0)B. (3/2,0)C. (-3,0)D. (3,0)5. 已知数列{an}满足a1=1，且an+1=2an+1，求数列{an}的通项公式：A. an=2^n-1B. an=2^nC. an=2^(n-1)+1D. an=2^(n-1)6. 已知函数f(x)=x^3-3x，求f'(x)的表达式：A. f'(x)=3x^2-3B. f'(x)=x^2-3xC. f'(x)=x^2-3D. f'(x)=3x^2-9x7. 已知双曲线C的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)，若双曲线C 的一条渐近线方程为y=√2x，则双曲线C的离心率e为：A. √2B. √3C. 2D. 38. 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且满足a^2+b^2=c^2，求三角形ABC的形状：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不等边三角形9. 已知函数f(x)=x^2-6x+8，求函数f(x)的值域：A. (-∞,1]B. [1,+∞)C. (-∞,8]D. [8,+∞)10. 已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=1/2，求数列{bn}的前n 项和Sn：A. Sn=2(1-(1/2)^n)/(1-1/2)B. Sn=2(1-(1/2)^n)C. Sn=2(1-(1/2)^(n-1))/(1-1/2)D. Sn=2(1-(1/2)^(n-1))二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x)=x^3-3x，求f'(1)的值。

高三数学模拟试题及答案

高三数学模拟试题及答案一、选择题1. 已知集合A={x | x² - 1 = 0}，则A的元素个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B2. 若a > 0，b < 0，则a与b的和的符号为（）A. 正B. 负C. 零D. 无法确定答案：D3. 设函数f(x) = √(x²-2x+1)，则f(3)的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B4. 在△ABC中，角A = 60°，边AC = 5cm，边BC = 4cm，则边AB 的长度为（）A. 3.5cmB. 4cmC. 4.5cmD. 5cm答案：C5. 某商店对现金支付的商品提供10%的折扣，小明购买了一件原价500元的商品，他需要支付多少元？（）A. 45元B. 50元C. 450元D. 500元答案：C二、计算题1. 已知函数f(x) = |x - 3| + 2，求f(5)的值。

解：当x = 5时，f(x) = |5 - 3| + 2 = 4答案：42. 解方程：3x + 5 = 2(x - 1) + 7解：展开得：3x + 5 = 2x - 2 + 7移项得：3x + 5 = 2x + 5化简得：x = 0答案：03. 已知函数f(x) = x² - 4x + 5，求f(3)的值。

解：当x = 3时，f(x) = 3² - 4 × 3 + 5 = 9 - 12 + 5 = 2答案：24. 某商品在经过两次10%的折扣后，售价为270元，求其原价。

解：设原价为x元，则经过第一次折扣后为0.9x元，经过第二次折扣后为0.9 × 0.9x元。

根据题意，0.9 × 0.9x = 270，解方程得：x = 300答案：300三、应用题1. 一辆自行车上午以每小时20公里的速度向南骑行，下午以每小时15公里的速度向北骑行。

如果来回共耗时8小时，求行程的总长度。

高数模拟卷(含答案)

模拟卷二：一、单项选择题（每小题1分，共10分）1、会计核算中出现的应收、应付、折旧、摊销等处理方法所依据的会计假设是（）。

A、会计主体B、成本计量C、会计分期D、货币计量2、下列引起资产和负债同时减少的经济业务是（）A、用银行存款还前欠款B、购买材料尚未付款C、收到前欠款存入银行存款D、用现金支付办公费用3、下列不属于会计信息质量要求的是（）A、相关性B、实质重于形式C、历史成本D、及时性4、“累计折旧”账户按账户经济内容分类，属于（）A、资产类账户B、负债类账户C、成本类账户D、调整账户5、“现金日记账”应由（）按照现金业务发生的时间顺序逐笔逐日登记。

A、会计人员B、经办人员 C 、主管人员 D、出纳人员6、编制会计报表的依据是（）A、会计科目B、会计账簿C、会计凭证D、会计要素7、下列不属于原始凭证的是（）A、发票B、合同计划书C、借款单D、限额领料单8、“管理费用”明细账一般使用的（）格式账簿A 、订本账式账簿 B、三栏式账簿 C、数量金额式账簿 D 、多栏式账簿9、下列属于异地银行结算方式有（）。

A 、银行本票 B、商业汇票 C、银行汇票 D、支票10、属于企业坏账核算方法有（）A、总价法B、净价法C、应收账款余额比例法D、权益法二、多项选择题（多选少选均不得分，每题2分，共10分）1、企业会计准则包括（）。

A、会计基本目标B、基本准则C、会计要素D、具体准则E、会计计量2、影响固定资产折旧的因素是（）A、原始价值B、预计使用年限C、预计清理费D、预计残值收入E、折余价值3、账户的贷方反映的是（）。

A、费用增加B、收入增加C、资产增加D、负债增加E、所有者权益增加4、新企业会计准则要求存货在实际成本核算下，确定存货发出的计价方法有（）。

A、加权平均法B、历史成本法C、后进先出法D、先进先出法 E、个别计价法5、投资企业与被投资企业在长期股权投资中形成的关系有（）。

A、控制B、共同控制C、非企业合并D、企业合并E、重大影响三、判断题（每小题1分，共10分，不需要分析）1、交易性金融资产是指企业为了长期投资而持有的金融资产。

高数考试试卷

高等数学模拟试题一一、单项选择题，（每题3分，共15分） 1、函数=y （）的定义域为[-1,1] A 、2)(ln 1x -； B 、xe arcsin ； C 、21x e-； D 、x sin ；2、设x x x f 1)(+=，则下式成立的是（）A 、)()1(x f x f =； B 、)()(1x f x f =； C 、)())(1(x f x f f =； D 、)()1(1x f x f =；3、函数x y sin 1+=是（）A 、无界函数；B 、单调减少函数；C 、单调增加函数；D 、有界函数；4、已知xe x g x xf ==)(,)(3,则)]([x g f 等于（）A 、xe3； B.、3xe ；C 、3xe ； D 、3e x；5、设f(x)的定义域为（-1，1）则f(x+1) 的定义域为（） A 、(-2,0)； B 、(-1,1)； C 、(0,2)； D 、[0,2] ；二、填空题，（每题3分，共15分）1、抛物线)0(22p px y =在点）（p pM ,2处的切线方程是-----------。

2、已知函数)()()(t f x f t x f +=+对任何实数都成立，则)0(f =-----。

3、已知函数)(x f 是以T 为周期的周期函数且)(a f =3，那么)2(T a f +=______.4、已知()dttx x⎰=2sin ϕ，则()x ϕ'-------------。

5、若()211lim ex xk x =+∞→，则=k ----------。

三、计算题，（每题12分，共60分）1、判断)1ln()(2x x x f ++=的奇偶性。

2、计算 323lim 243+-+-∞→x x x x x 极限；3、求函数xe x xf 2)(-=在闭区间0[，]3上的最大值与最小值。

4、计算55ln 5555-++-=x x y x 的导数； 5、求不定积分1cos dxx -⎰；四、证明题，（每题10分，共10分）1、证明：当0→x 时，()1-xe 与x 是等价无穷小量。

高三数学试卷模拟题及答案

高三数学试卷模拟题及答案
第一部分：选择题
1.下列函数中，是奇函数的是（） A. y=x3+x B. y=2x2−3x C.
y=2x+x D. y=x2−x
答案：A
2.在等差数列 $2, 5, 8, \\ldots$ 中，第n项为a n，则a10=（） A. 19
B. 20
C. 21
D. 22
答案：D
3.若 $\\log_2 a = 3$，$\\log_5 b = 2$，则 $\\log_{10}(a^2b)=$ （） A.
12 B. 15 C. 18 D. 24
答案：A
4.已知P是(−1,3)点到直线2x−y+1=0的距离，Q是(−2,1)点到
直线x−3y+1=0的距离，则P:Q=（） A. 2:1 B. 1:2 C. 3:1 D. 1:3
答案：B
5.函数 $f(x)=\\frac{x}{x-3}$，则f(f(x))的定义域是（） A. x eq3 B.
x eq0 C. x eq3且x eq0 D. 全体实数
答案：A
第二部分：解答题
1.已知函数 $f(x)=\\log_ax$，a eq1，求证：
$f(x)+f\\left(\\frac{1}{x}\\right)=0$ 成立的充分必要条件是a=1或a=−1。

（证明过程略）
2.某数列的前n项和S n满足关系式S n=2n2+n，求该数列的通项公
式。

（解答过程略）
3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像过点(1,2)，且对称轴为直线
x=2，求a,b,c的值。

（解答过程略）
以上为高三数学试卷模拟题及答案，同学们可以仔细查阅，认真思考，争取取
得好成绩。

高等数学模拟考试题及答案1

《高等数学》模拟试题一一、选择题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)1．点1=x 是函数112--=x x y 的（）A ．连续点B ．可去间断点C ．跳跃间断点D ．无穷间断点2．设)(x f 在),(b a 内可导，则在),(b a 内，0)(>'x f 是)(x f 在),(b a 内单调增加的（）A ．必要条件B ．充分条件C ．充分必要条件D ．无关条件3．设x x x F cos )(2+=是)(x f 的一个原函数，则)(x f 等于（）A ．x x cos 2B ．2cos xxC ．x x sin 33+D ．x x sin 2-4．级数∑∞=-11)1(n nn（） A ．绝对收敛 B ．条件收敛 C ．发散 D ．敛散性不确定 5．微分方程'''20y y y ++=的通解为 ( )A ．x ceB ．.x ce -C ．12()x c c x e +D ．12()x c c x e -+二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)1. =--+→121lim21x x x . 2. 设),1cos()(+=x x f 则=')(x f .3. 过点(1,1,1)且与平面2x +3y =1垂直的直线方程为4. 设,1xyz =则=dz . 5. 设⎰-+=xx x dx x f 02,1sin )(则=')(x f .三、计算题(本大题共6小题,共48分).1. 计算极限: 302)1ln(limx dttxx ⎰+→ (5分).2．设0sin 2=++z z x e xy ，求xz∂∂ (5分). 3．设x x x f ln 2)(2-=，求)(x f 的单调区间和极值.(8分)4．D 是由曲线x e y =，Ox 轴，Oy 轴及4=x 围成的平面区域，试在(0,4)内找一点0x ，使直线0x x =平分平面区域D 的面积.(8分)5．验证函数2()n yz x f x =满足方程2z z x y nz x y ∂∂+=∂∂(其中f 可微).(8分) 6．改变二次积分21101(,)yy dy f x y dx --⎰⎰的积分次序(7分)7．求解下列微分方程：'2'1.y xy x y -=+(7分)四、证明题(本大题共2小题,共12分).1．证明：当1>x 时，1)1(2ln +->x x x .(6分) 2．函数f (x )在[0,1]上可导,且f (1)=2120()xf x dx ⎰,证明：存在一点ξ∈(0,1)使得ξf '(ξ)+ f (ξ)=0 (6分).《高等数学》模拟试题二一、选择题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)1．曲线11+-=x x y 的垂直渐近线为（） A ．1-=x B ．1=x C ．1-=y D ．1=y2．当0→x 时，)21ln(xα+与x 是等价无穷小，则α等于（）A ．2B ． 2-C ．21D ．21-3．下列式子中正确的是（）A ．⎰+='c x f dx x f )3()3(B ．'[()]()d f x dx f x =⎰C ．⎰=bax f dx x f dx d )()( D ．⎰⎰=-b a b a du u f dx x f 0)()( 4．下列命题中，正确的是（）A ．0lim =∞→n n u ，则∑∞=1n n u 必收敛 B ．0lim =∞→n n u ，则∑∞=1n n u 必发散C ．0lim ≠∞→n n u ，则∑∞=1n n u 必收敛 D ．0lim ≠∞→n n u ，则∑∞=1n n u 必发散5．微分方程'''23x y y y xe +-=的特解形式为 ( )A ．()x ax b e +B ．2x ax eC ．x axeD ．2()x ax bx e + 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)6. 201cos limx xx →-=7. 设x x x f ln )(=，则='')1(f . 8.'(sin 1)cos f x xdx +⎰=9. 过点(2,0,1)且与直线210x y z==垂直的平面方程为 10. 幂级数∑∞=⎪⎭⎫⎝⎛02n nx 的收敛半径为=R .三、计算题(本大题共4小题,共48分).1. 求极限: lim (arctan )2x x x π→+∞- (5分).2．设),(y x z z =是由方程133=-xyz z 确定的隐函数，求全微分dz (5分).3．求函数x x x f ln )(2-=在],1[e 上的最值(8分).4．求由曲线1-=x y ，4=x 与0=y 所围成的平面图形绕Ox 轴旋转所得到的旋转体的体积V (8分).5．f (x )在[0,1]上连续，求证211()()()y x dy f x dx e e f x dx =-⎰⎰ (7分).6．求解下列微分方程： 2()0ydx x y dy ++= (7分).7．已知1(0),2f =-求f (x )使曲线积分[()]()x l e f x ydx f x dy +-⎰与路径无关，并计算(8分).(1,1)(0,0)[()]()x e f x dx f x dy +-⎰四、证明题(本大题共2小题,共12分).1．证明：当x >0时，2x arctan x >ln(1+x 2) (6分).2．设f (x )在(-1,1)内可微，且f (0)=0, |f ' (x )|< M (M >0), 试证在(-1,1)内恒有|f (x )|<M(6分).《高等数学》模拟试题三一、选择题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)1．设53)(+=x x f ，则[]2)(-x f f 等于（）A ．149+xB ．33+xC ．149-xD ．33-x2．设x x f 3)(= ，则ax a f x f a x --→)()(lim 等于（）A ．3ln 3aB ．a3 C ．3ln D ．3ln 3a3．设函数f (x )连续，0(),s t I t f tx dx =⎰其中t >0,s >0,则积分I （）A ．依赖于s 和tB ．依赖于s ,t,xC ．依赖于t 和xD ．依赖于s ,不依赖于t4．级数111nn a∞=+∑收敛的条件为（） A ．a ≥1 B ．a >1 C ． a ≤1 D ．a <15．微分方程0cos =+x y dxdy的通解为 ( )A ．x c y sin =B ．x ce y sin -=C ．x ce y cos -=D ．x c y cos =二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11. 设3lim ln()16,xx x a x a→∞+=-则a =12. 设22sin ,cos ,x t y t ==则dydx=13. ⎰=xdx x sin cos 3 .14.''()xf x dx ⎰=5．设sin y =xy , 则dydx= 三、计算题(本大题共4小题,共48分). 1. 求极限lim x →+∞(5分).2．求函数f (x )=20(1)(2)xt t dt --⎰的极值(7分).3．平面图形由曲线3,4y x y x=+=，求此图形的面积S (7分).4．求微分方程'cot ln y x y y =满足初始条件4x y π==(5分).5．求幂级数112nnn n x ∞=+∑的收敛区间以及和函数 (8分). 6. 计算二重积分:⎰⎰+Ddxdy y x )3(22，其中区域D 是由直线2,1,2,====x x x y x y 围成(8分)7．设函数f (x )满足0()()()x xx f x x f t dt e tf t dt +=+⎰⎰，求f (x ) (8分).四、证明题(本大题共2小题,共12分).1．证明：当0>x 时，2211)1ln(x x x x +>+++(6分).2．证明：双曲线)0(1>=x xy 上任一点处的切线与两坐标轴所围三角形的面积等于2(6分).《高等数学》模拟试题一参考答案一、选择题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)1．B 2.B 3.D 4.B 5.D二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)1.1422.2sin(1)x x +3.111230x z z ---==4.2()ydx xdyxy + 5. sin 2x -+三、计算题(本大题共4小题,共44分).1.解：220322000ln(1)ln(1)21111limlim lim 6310331x x x x t dtx x x x xx →→→++==⨯=⨯=++⎰ 2.解：方程两边对x 求导得：22sin cos 0xy z zye x z x z x x∂∂+++=∂∂22sin 1cos xy z ye x z x x z∂+∴=-∂+3.解：对函数x x x f ln 2)(2-=求导得：'1()4f x x x =-，令11140 ()22x x x -==-得舍去，列表：x (0,12) 12 (12,+∞) y’ - 0+ y单减极小值1ln 22+单增由表可知, f (x )在(0,12)上单调减少，在(2,+∞)上单调增加，在12x =处取得极小值1ln 22+.4.解：由题意知，4x xx x e dx e dx =⎰⎰，所以0041x x e e e -=-401 ln2e x +∴=5.证：求函数2()nyz x f x =的偏导数： 113223222()()()()2(),n n n n z y y y y y nx f x f nx f x yf x x x x x x---∂-=+•=-∂ 22221()()(),n n z y y x f x f y x x x-∂=•=∂ 所以132222222222[()2()]2[()] ()2()2()n n n n n n z z y y yxy x nx f x yf y x f x y x x xy y ynx f x yf x yf nzx x x -----∂∂+=-+∂∂=-+=6.解：21101(,)yy dy f x y dx --⎰⎰=0110(,)x dx f x y dy +-⎰⎰+110(,)xdx f x y dy -⎰⎰7.解：整理方程为1(1)dy dx y x x =-+，所以 (ln(1))(ln ln(1))d y d x x -=-+ 1ln(1)ln1xy C x -=++ 11x y Cx =++ 四、证明题(本大题共2小题,共12分).1.证明：令2(1)()ln ,(0)21x F x x F x -=-=+，由于2'2(1)()0 (1)(1)x F x x x x -=>>+，所以，当1>x 时()(0)20F x F >=>，即1)1(2ln +->x x x .2.证明：令()()F x xf x =，函数F (x )在[0,1]上可导. 根据积分中值定理，存在1(0,)2c ∈,使得1122001(1)(1)2()2()2()()2F f xf x dx F x dx F c F c ====••=⎰⎰再根据罗尔定理，存在一点ξ∈(c ,1使得'()0,F ξ=即 ξf '(ξ)+ f (ξ)=0《高等数学》模拟试题二参考答案一、选择题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)(sin 1)f x C ++ 40x y +-=三、计算题(本大题共4小题,共48分).22221arctan12lim (arctan )lim lim lim 11121x x x x x x x x x x xxππ→+∞→+∞→+∞→+∞--+-====+-233()0z dz yzdx xzdy xydz -++=2 yzdx xzdydz z xy+∴=-x x x f ln )(2-=求导得：'()2ln f x x x x =--，令'()0,f x =得12x e-=. 比较112211(),(1)0,()22f e e f f e e e --====-可知, f (x ) 在],1[e 上的最小值为2e -，最大值为12e.4442211119(1)()22V dx x dx x x ππππ==-=-=⎰⎰222111111000()()()[]()()yyyx x x dy f x dx dx e f x dy f x e dy dx e e f x dx ===-⎰⎰⎰⎰⎰⎰20ydx xdy y dy ++=31()03d xy y +=313xy y C +=曲线积分与路径无关的条件，有()()x df x e f x dx=+' (())x y y e y f x -==微分方程'x y y e -=的通解为x x y ce xe =+，由于1(0),2f =-有12c =-，所以1()2x x f x e xe =-+四、证明题(本大题共2小题,共12分).2()2arctan ln(1),(0)0F x x x x F =-+=，由于'2222()2arctan 2arctan 0 (0)11x xF x x x x x x =+-=>>++，所以，当x >0时()(0)0F x F >=，即2x arctan x >ln(1+x 2).设x 为(-1,1)内任意点，函数f (x )在[x ,0](x <0)或[0, x ](x >0)上可导. 根据拉格朗日中值定理，存在介于x 与0之间的点c ，使得''|()||()(0)||()||0||()|f x f x f f c c f c M =-=-<<《高等数学》模拟试题三参考答案一、选择题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)2-141cos4x C-+'()()x f x C++cosyy x-三、计算题(本大题共4小题,共48分).3 lim lim lim2 x x x→+∞===f(x)=2(1)(2)xt t dt--⎰求导得：'2()(1)(2)f x x x=--，令'()0,f x=得121,2x x==. 列表：由表可知, f112320017(1)(2)[584]12t t dt t t t dt--=-+-=-⎰⎰.3321131(4)(43ln)43ln32S x dx x x xx=--=--=-⎰整理微分方程得tanlndyxdxy y=1ln ln tan ln|cos|y xdx x C==-+⎰ln|cos|xCey e-=对于初始条件4x y π==C =1. 所以所求特解为ln|cos |x e y e-=幂级数112n n n n x ∞=+∑的收敛半径为1112lim lim 222n n n n n n u n R u n +→∞→∞++==⨯=+，且当x =2或-2时幂级数发散，所以幂级数的收敛区间为(-2,2).设其和函数为S (x ),则1'1112221''22122222()(1)() (1)()222(1)2 ()()1(1)(1)444 1.(2)(2)(1)2n nn n n n n n x x S x n t n t t t t t t t t tt t t x x x x xx x ∞∞∞+===∞+==+=+=+-+====+++++===-+++∑∑∑∑⎰⎰+Ddxdy y x)3(22化为二次积分为222222122223311(3)(3) [()]830.xxDx xx y dxdy dx x y dy x y y dx x dx +=+=+==⎰⎰⎰⎰⎰⎰'()()xx f x f t dt e +=⎰两边再求导数，整理得到'''()()x f x f x e +=或'''x y y e +=微分方程'''x y y e +=对应的齐次方程的通解为12x y c c e -=+，特解为12x y e =.所以'''x y y e +=的通解为1212x x y c c e e -=++.又由于(0)1f =(原方程两边代入x =0), '(0)1f =(求一次导数后的方程两边代入x =0),所以11,c =212c =-，所求方程的解为11sh 2x x e e y x --=+=+.四、证明题(本大题共2小题,共12分).()ln(1(0)0F x x x F =+=，由于'()ln(0 (0)F x x x =>>，所以，当x >0时()(0)0F x F >=，即2211)1ln(x x x x +>+++.t 为(0,+∞)内任意点，双曲线1y x =上在x=t 处的切线方程为 211()y x t t t -=-- 该直线与两坐标轴分别相交于2(0,),(2,0)A B t t由A ，B 和坐标原点O 形成三角形面积为12|||2|22S t t=⨯⨯=所以结论成立.。

高等数学模拟试题与答案

A.f'(x)B.f'(x)C.f'(x)D.f'(x)baf(x)dx是(a) 27、定积分A.一个常数B.f(x)的一个原函数C.一个函数族D.一个非负常数28、naxyxe，那么高阶导数(n)y (c)A.naxaxnaxae B.n!C.n!e D.!nae29、假设f(x)dxF(x)c，那么s inxf(cosx)dx等于(b)A.F(sinx)cB.F(sinx)cC.F(cosx)cD.F(cosx)c 30、微分方程xy'y3的通解是(b)c3y3ycyx B.x C. A.21,yx x(,0]的反函数是(c) 31、函数c3x D.ycx3A.yx1,x[1,)B.yx1,x[0,)C.yx1,x[1,)D.yx1,x[1,) 32、当x0时，以下函数中为x的高阶无穷小的是(a) A.1cosx B. 2xx C.sinx D.x33、假设函数f(x)在点x0 处可导，那么|f(x)|在点x处(c)A.可导B.不可导C.连续但未必可导D.不连续34、当xx0时,和(0)都是无穷小.当x x时以下可能不是无穷小的是〔d〕A.B.C.D.35、以下函数中不具有极值点的是(c)2yx A.B.2yx C.3yx D. yx 336、f(x)在x3处的导数值为f'(3)2,那么limh0f(3h)f(3)2h(b)33A. 2B.2C.1D.137、设f(x)是可导函数，那么(f(x)dx)为(d)A.f(x)B.f(x)cC.f(x)D.f(x)c38、假设函数f(x)和g(x)在区间(a,b)内各点的导数相等，那么这两个函数在该区间内(d)A.f(x)g(x)x B.相等C.仅相差一个常数D.均为常数二、填空题1、极限limx0x2costdtx=第3页〔共8页〕a2x1x e，那么常数a.2、lim()x022dx3、不定积分xex=.4、设yf(x)的一个原函数为x，那么微分d(f(x)cosx).5、设f(x)x2dxxC ，那么f(x).6、导数ddx x12costd t.7、曲线 3y(x1)的拐点是.8、由曲线 2yx, 24yx及直线y1所围成的图形的面积是.9、曲线yf(x)上任一点切线的斜率为2x并且曲线经过点(1,2)那么此曲线的方程为.10、22f(xy,xy)xyxy，那么ffxy.11、设f(x1)xcosx，那么f(1).12、xa112lim(1)ex，那么常数a. x13、不定积分l nxdx2 x.14、设yf(x)的一个原函数为sin2x，那么微分dy.15、极限limx0x2arcsintdt2x=.16、导数2dxsintdt dx.a17、设0 xtedte ，那么x.18、在区间[0,]x2上由曲线ycosx与直线2 ,y1所围成的图形的面是.19、曲线ysinx在点x23 处的切线方程为.ff20、22fxyxyxy，那么(,)x y.第4页〔共8页〕21、极限limln(1x)sinx01x=22、x1ax2lim()exx，那么常数a.123、不定积分xedx .24、设yf(x)的一个原函数为tanx，那么微分dy.b a f(x)dx0,那么b[f(x)1]dxa25、假设f(x)在[a,b]上连续，且.26、导数d2xsintdt dx.x27、函数y24(x1)2x2x4的水平渐近线方程是.28、由曲线1yyx xx2与直线所围成的图形的面积是.x29、f(3x1)e，那么f(x)=.a,2,3b2,4,30、两向量,平行，那么数量积ab.231、极限l im(1sin)xx x032、973(x1)(ax1)lim8250x(1)x，那么常数a.xsinxdx33、不定积分.34、设函数sin2x ye,那么微分dy.35、设函数f(x)在实数域内连续,那么xf(x)dxf(t)dt.36、导数dx2ttedt dx.a37、曲线y23x4x52(3)x的铅直渐近线的方程为.38、曲线2yx 与2y2x 所围成的图形的面积是.第5页〔共8页〕三、计算题1、求极限：22lim(xx1xx1).x解：lim(11)x2xx2x=x lim(11)x2xx2x/2x= x2、计算不定积分：解：sin2x21sin xdx3、计算二重积分D sinxxdxdy D是由直线yx及抛物线 2yx围成的区域解：4、设zuv而2ln2lnuxyv3x2y.求zxzy解：5、求由方程解：221xyxy确定的隐函数的导数d ydx.第6页〔共8页〕6、计算定积分:2|sinx|dx.解：27、求极限：limx0(x x e) x.解：8、计算不定积分：解：1x 21xedx2x.9、计算二重积分D22(xy)d其中D是由yx,yxa,yay3a(a0)所围成的区域解：10、设u2vze,其中3usinx,vx，求dzdt.解：第7页〔共8页〕dy 11、求由方程yxlny所确定的隐函数的导数解：，dx.f(x) x x2,01,2,01,x,1x2..求x(x)f(t)dt12、设在[0,2]上的表达式. 解：13、求极限：解：limx02x112x.dx14、计算不定积分：解：x lnxlnlnx.第8页〔共8页〕15、计算二重积分D (4xy)dD是圆域222xyy解：16、设z2xyxy，其中y2x3，求dzdt.解：dyy17、求由方程1yxe所确定的隐函数的导数d x. 解：第9页〔共8页〕f(x) 1sin,0,xx20,其它.x(x)f(t)dt求0,18、设内的表达式.在解：19、求极限：limx42x13x.22解：20、计算不定积分：a rctanx11xxdx解：第10页〔共8页〕21、计算二重积分D2xydD是由抛物线px22ypx和直线2(p0)围成的区域解：22、设zyx而txe,2ty1e 求d zdt.解：四、综合题与证明题1、函数21xsin,x0,f(x)x0,x0在点x0处是否连续？是否可导？2、求函数32y(x1)x的极值. 解：第11页〔共8页〕3、证明：当x0时1xln(x1xx.2)122)12证明：4、要造一圆柱形油罐体积为V问底半径r和高h等于多少时才能使外表积最小？这时底直径与高的比是多少？解：5、设f(x)ln(1x),1x0,1x1x,0x1 讨论f(x)在x0处的连续性与可导性解：，第12页〔共8页〕6、求函数y3x2(1)x的极值.解：0x7、证明:当2 时sinxtanx2x.证明：28、某地区防空洞的截面拟建成矩形加半圆(如图)截面的面积为5m 问底宽x为多少时才能使截面的周长最小从而使建造时所用的材料最省？解：第13页〔共8页〕----6、求函数y3x2(1)x的极值.解：0x7、证明:当2 时sinxtanx2x.证明：28、某地区防空洞的截面拟建成矩形加半圆(如图)截面的面积为5m 问底宽x为多少时才能使截面的周长最小从而使建造时所用的材料最省？解：----1 / 21 6、求函数 y 3x2(1) x 的极值.解：0x 7、证明:当2时sinxtanx2x .证明：2 8、某地区防空洞的截面拟建成矩形加半圆(如图)截面的面积为5m 问底宽x 为多少时才能使截面的周长最小从而使建造时所用的材料最省？解：第13页〔共8页〕。

高中数学模拟试题50篇

班级 __________ 姓名 __________ 分数 __________高中数学模拟试题一一、填空题：本大题共8小题，每题5分，共40分．1. 给出以下结论：① 命题“若x 2－3x －4＝0，则x ＝4”的逆否命题为“若x ≠4，则x 2－3x －4≠0”； ② “x ＝4”是“x 2－3x －4＝0”的充分条件；③ 命题“若m >0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆命题为真命题；④ 命题“若m 2＋n 2＝0，则m ＝0且n ＝0”的否命题是“若m 2＋n 2≠0，则m ≠0或n ≠0”．则其中错误的是________．(填序号)2. 已知函数f (x )＝⎩⎨⎧sin 5πx 2，x ≤0，16－log 3x ，x ＞0，则f (f (33))＝________． 3. 连续抛掷两枚骰子分别得到的点数是a ，b ，则函数f (x )＝ax 2－bx 在x ＝1处取得最值的概率是________．4. 设S n 为正项等比数列{a n }的前n 项和．若a 4·a 8＝2a 10，则S 3的最小值为________．5. 在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2＋y 2－4x ＝0，若直线y ＝k (x ＋1)上存在一点P ，使过点P 所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k 的取值范围是____________．(第6题) 6. 如图，在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，E 为线段AO 的中点．若BE →＝λBA →＋μBD →(λ，μ∈R )，则λ＋μ＝________．7. 已知a >0，b >0，则a 2a ＋b ＋2b 2b ＋a的最大值为________. 8. 已知函数f (x )＝x 2－2x ＋a (e x －1＋e －x ＋1)有唯一的零点，则a ＝________．二、解答题：本大题共4小题，共60分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．9. (本小题满分14分)如图，在三棱柱ABCA 1B 1C 1中，已知M ，N 分别为线段BB 1，A 1C 的中点，MN 与AA 1所成角的大小为90°，且MA 1＝MC . 求证：(1) 平面A 1MC ⊥平面A 1ACC 1；(2) MN ∥平面ABC .已知向量m ＝(cos α，－1)，n ＝(2，sin α)，其中α∈(0，π2)，且m ⊥n . (1) 求cos 2α的值；(2) 若sin(α－β)＝1010，且β∈(0，π2)，求角β的值．设椭圆C ：x 22＋y 2＝1的右焦点为F ，过点F 的直线l 与C 交于A ，B 两点，点M 的坐标为(2，0)．(1) 当l 与x 轴垂直时，求直线AM 的方程；(2) 设O 为坐标原点，求证：∠OMA ＝∠OMB .已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S4＝24，S7＝63.(1) 求数列{a n}的通项公式；(2) 若b n＝2a n＋(－1)n·a n，求数列{b n}的前n项和T n.班级 __________ 姓名 __________ 分数 __________高中数学模拟试题二一、填空题：本大题共8小题，每题5分，共40分．1. 已知复数z 满足(z －2)i ＝1＋i(i 为虚数单位)，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于第________象限．2. 设集合A ＝{x |y ＝ln(x 2－3x )}，B ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，则A ∪B ＝____________．3. 若θ∈(0，π4)，且sin 2θ＝14，则sin(θ－π4)＝________． 4. 已知一个正方体的外接球体积为V 1，其内切球体积为V 2，则V 1V 2的值为________. 5. 记等差数列{a n }的前n 项和为S n .已知a 1＝3，且数列{S n }也为等差数列，则a 11＝________．6. 在▱ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 是CD 上一点，且AE →＝12AB →＋BC →，|AB →|＝λ|AD →|.若AC →·EB →＝12AD → 2，则λ＝________． 7. 设函数f (x )＝ln x ＋m x，m ∈R ，若对任意x 2＞x 1＞0，f (x 2)－f (x 1)＜x 2－x 1恒成立，则实数m 的取值范围是__________．8. 已知实数x ，y 满足x 2＋y 2＝1，则1（x －y ）2＋1（x ＋y ）2的最小值为________．二、解答题：本大题共4小题，共60分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．9. (本小题满分14分)在平面四边形ABCD 中，∠ADC ＝90°，∠A ＝45°，AB ＝2，BD ＝5.(1) 求cos ∠ADB 的值；(2) 若DC ＝22，求BC 的值．如图，在三棱锥ABCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(点E 与点A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.求证：(1) EF∥平面ABC；(2) AD⊥AC.如图所示的某种容器的体积为90πcm3，它是由圆锥和圆柱两部分连结而成的，圆柱与圆锥的底面圆半径都为r cm.圆锥的高为h1 cm，母线与底面所成的角为45°；圆柱的高为h2 cm.已知圆柱底面造价为2a元/cm2，圆柱侧面造价为a元/cm2，圆锥侧面造价为2a元/cm2.(1) 将圆柱的高h2表示为底面圆半径r的函数，并求出定义域；(2) 当容器造价最低时，圆柱的底面圆半径r为多少？已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且2n＋1，S n，a成等差数列(n∈N*)．(1) 求a的值及数列{a n}的通项公式；(2) 若b n＝(2n－1)a n，求数列{b n}的前n项和T n.班级 __________ 姓名 __________ 分数 __________高中数学模拟试题三一、填空题：本大题共8小题，每题5分，共40分．1. 设集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |14≤2x ≤64，x ∈N ，B ＝{x |y ＝ln(x 2－3x )}，则A ∩B 的子集的个数是________．2. 设θ∈R ，则“⎪⎪⎪⎪θ－π12＜π12”是“sin θ＜12”的__________条件． 3. 已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为3，则双曲线C 的焦距为________．4. 已知{a n }，{b n }均为等比数列，其前n 项和分别为S n ，T n .若对任意的n ∈N *，总有S n T n＝3n ＋14，则a 3b 3＝________． 5. 已知在平行四边形ABCD 中，∠BAD ＝120°，AB ＝1，AD ＝2，P 是线段BC 上的一个动点，则AP →·DP →的取值范围是________．(第7题)6. 已知函数f (x )＝sin x (x ∈[0，π])和函数g (x )＝12tan x 的图象交于A ，B ，C 三点，则△ABC 的面积为________．7. 如图，在圆柱O 1O 2内有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱O 1O 2 的体积为V 1，球O 的体积为V 2，则V 1V 2的值是________． 8. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3＋x 2＋m ，0≤x ≤1，mx ＋2，x >1，若函数f (x )有且只有两个零点，则实数m 的取值范围是________．二、解答题：本大题共4小题，共60分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．9. (本小题满分14分)已知向量a ＝(cos x ，sin x )，b ＝(3，－3)，x ∈[0，π]．(1) 若a ∥b ，求x 的值；(2) 记f (x )＝a·b ，求f (x )的最大值和最小值以及对应的x 的值．10. (本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中，圆O ：x 2＋y 2＝4，直线l ：4x ＋3y －20＝0.A (45，35)为圆O 内一点，弦MN 过点A ，过点O 作MN 的垂线交l 于点P .(1) 若MN ∥l ，求△PMN 的面积；(2) 判断直线PM 与圆O 的位置关系，并证明．某农场有一块农田，如图，它的边界由圆O的一段圆弧MPN(P为此圆弧的中点)和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为△CDP，要求A，B 均在线段MN上，C，D均在圆弧上．设OC与MN所成的角为θ.(1) 用θ分别表示矩形ABCD和△CDP的面积，并确定sin θ的取值范围；(2) 若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4∶3.求当θ为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝3n 2＋8n ，{b n }是等差数列，且a n ＝b n ＋b n ＋1.(1) 求数列{b n }的通项公式；(2) 令c n ＝（a n ＋1）n ＋1（b n ＋2）n，求数列{c n }的前n 项和T n .班级 __________ 姓名 __________ 分数 __________高中数学模拟试题四一、填空题：本大题共8小题，每题5分，共40分．1. 已知集合A ＝{x |2≤x <4}，B ＝{x |x >a }，若A ∩B ＝{x |3<x <4}，则实数a ＝________．2. 已知f (x )＝ax 5＋bx 3＋sin x －8，且f (－2)＝10，那么f (2)＝________．3. 已知sin θ－cos θ＝43，θ∈(3π4，π)，则s in(π－θ)－cos (π－θ)＝________． 4. 记函数f (x )＝3－2x －x 2的定义域为D .在区间[－4，5]上随机取一个数x ，则x ∈D 的概率是________．5. 在三棱锥ABCD 中，E 是AC 的中点，F 在AD 上，且2AF ＝FD .若三棱锥ABEF 的体积为2，则四棱锥BECDF 的体积为________．6. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：x 2＋(y －1)2＝4.若等边三角形P AB 的一边AB 为圆C 的一条弦，则PC 的最大值为________．7. 设数列{a n }满足a 1＝1，(1－a n ＋1)(1＋a n )＝1(n ∈N *)，则k ＝1100(a k a k ＋1)的值为________． 8. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，0＜x ≤1，|ln （x －1）|，x ＞1.若方程f(x)＝kx －2有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是________．二、解答题：本大题共4小题，共60分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．9. (本小题满分14分)在△ABC 中，a ＝7，b ＝8，cos B ＝－17. (1) 求A 的值；(2) 求边AC 上的高．如图，在四棱锥PABCD 中，AB ∥CD ，且∠BAP ＝∠CDP ＝90°.(1) 求证：平面PAB ⊥平面PAD ；(2) 若PA ＝PD ＝AB ＝DC ，∠APD ＝90°，且四棱锥PABCD 的体积为83，求该四棱锥的侧面积．已知函数f(x)＝1x－x ＋a ln x. (1) 讨论f(x)的单调性；(2) 若f(x)存在两个极值点x 1，x 2，求证：f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2<a －2.设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1＝1，S n＋1＝2S n＋n＋1(n∈N*)．(1) 求数列{a n}的通项公式；(2) 若b n＝na n＋1－a n，数列{b n}的前n项和为T n，n∈N*，求证：T n<2.班级 __________ 姓名 __________ 分数 __________高中数学模拟试题五一、填空题：本大题共8小题，每题5分，共40分．1. 欧拉公式e x i ＝cos x ＋isin x (i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e －3i 表示的复数在复平面中位于第________象限．2. 某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，则甲、乙不在同一兴趣小组的概率为________．3. 在矩形ABCD 中，AB ＝2BC ＝2，现向矩形ABCD 内随机投掷质点P ，则满足P A →·PB→≥0的概率是________．4. 已知向量a ＝(cos θ，sin θ)，向量b ＝(3，－1)，则|2a －b|的最大值与最小值的和为________．(第5题)5. 已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π)的图象如图所示，则该函数的解析式是______________．6. 若抛物线x 2＝4y 的弦AB 过焦点F ，且AB 的长为6，则弦AB 的中点M 的纵坐标为________．7. 已知数列{a n }满足a 1＝0，数列{b n }为等差数列，且a n ＋1＝a n ＋b n ，b 15＋b 16＝15，则a 31＝________．8. 已知函数f (x )＝x (a －1ex )，曲线y ＝f (x )上存在两个不同的点，使得曲线在这两点处的切线都与y 轴垂直，则实数a 的取值范围是__________．二、解答题：本大题共4小题，共60分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．9. (本小题满分14分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知b sin A ＝a cos(B －π6)． (1) 求角B 的大小；(2) 设a ＝2，c ＝3，求b 和sin(2A －B )的值．如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BC⊥AC，D，E分别是AB，AC的中点．求证：(1) B1C1∥平面A1DE；(2) 平面A1DE⊥平面ACC1A1.某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当S 中x %(0<x <100)的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧30，0<x ≤30，2x ＋1 800x －90，30<x <100(单位：分钟)，而公交群体的人均通勤时间不受x 影响，恒为40分钟．试根据上述分析结果回答下列问题：(1) 当x 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？(2) 求该地上班族S 的人均通勤时间g (x )的表达式；讨论g (x )的单调性，并说明其实际意义．如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为12，两准线之间的距离为8.点P 在椭圆E 上，且位于第一象限，过点F 1作直线PF 1的垂线l 1，过点F 2作直线PF 2的垂线l 2.(1) 求椭圆E 的标准方程；(2) 若直线l 1，l 2的交点Q 在椭圆E 上，求点P 的坐标．班级 __________ 姓名 __________ 分数 __________高中数学模拟试题六一、填空题：本大题共8小题，每题5分，共40分． 1. 若A ＝{x ||x |＜3}，B ＝{x |2x ＞1}，则A ∩B ＝________． 2. 电视台组织的中学生知识竞赛，共设有5个版块的试题，主题分别是“立德树人”“社会主义核心价值观”“依法治国理念”“中国优秀传统文化”“创新能力”．某参赛队从中任选2个主题作答，则“立德树人”主题被该队选中的概率是________．3. 将函数y ＝3sin(2x －π6)的图象向左平移π4个单位长度，所得图象对应的函数解析式为____________．4. 已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －4≤0，x －y －1≤0，x ≥1，则y ＋1x的取值范围是________．(第5题)5. 如图，从热气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75°，30°，此时热气球的高度是60 m ，则河流的宽度BC ＝________．6. 已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a 满足f (log 2a )＋f (log 12a )≤2f (1)，则a 的取值范围是________．7. 已知 O 为矩形 P 1P 2P 3P 4内的一点，满足OP 1＝4，OP 3＝5，P 1P 3＝7，则OP 2→·OP 4→＝________．8. 已知函数f (x )＝⎩⎨⎧1－（x －1）2，0≤x <2，f （x －2），x ≥2.若对于正数k n (n ∈N *)，直线y ＝k n x 与函数y ＝f (x )的图象恰有(2n ＋1)个不同的交点，则数列{k 2n }的前n 项和为________．二、解答题：本大题共4小题，共60分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．9. (本小题满分14分)如图，在平行六面体ABCDA 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ，AB 1⊥B 1C 1.求证： (1) AB ∥平面A 1B 1C ；(2) 平面ABB 1A 1⊥平面A 1BC .已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c tan C＝3(a cos B＋b cos A)．(1) 求角C；(2) 若c＝23，求△ABC面积的最大值．某厂花费2万元设计了某款式的服装．根据经验，每生产1百套该款式服装的成本为1万元，每生产x (百套)的销售额(单位：万元)P (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－0.4x 2＋4.2x －0.8，0<x ≤5，14.7－9x －3，x >5.(1) 该厂至少生产多少套此款式服装才可以不亏本？(2) 试确定该厂生产多少套此款式服装可使利润最大，并求最大利润． (注：利润＝销售额－成本，其中成本＝设计费＋生产成本)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32，且过点A (0，1)．(1) 求椭圆C 的方程；(2) 不经过点A 的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，且AP →·AQ →＝0，求证：直线l 过定点．班级 __________ 姓名 __________ 分数 __________高中数学模拟试题七一、填空题：本大题共8小题，每题5分，共40分．1. 已知集合A ＝{x |x 2－x －2≤0}，集合B ＝{x |1＜x ≤3}，则A ∪B ＝____________．2. 已知复数z ＝(1＋i)(1＋2i)，其中i 是虚数单位，则z 的模是________．3. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ，x ≤1，11－x，x ＞1，则f (f (－2))＝________．4. 已知e 1，e 2是不共线向量，a ＝m e 1＋2e 2，b ＝n e 1－e 2，且mn ≠0.若a ∥b ，则mn＝________．5. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思如下：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了________．6. 已知sin α＝3sin(α＋π6)，则tan(α＋π12)＝________．7. 已知经过点P (1，32)的两个圆C 1，C 2都与直线l 1：y ＝12x ，l 2：y ＝2x 相切，则这两圆的圆心距C 1C 2等于________.8. 已知函数f (x )＝log 2(ax 2＋2x ＋3)，若对于任意实数k ，总存在实数x 0，使得f (x 0)＝k 成立，则实数a 的取值范围是________．二、解答题：本大题共4小题，共60分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．9. (本小题满分14分)在长方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝EC ＝12AA 1.求证：(1) AC 1∥平面BDE ； (2) A 1E ⊥平面BDE .已知数列{a n}是公差不为0的等差数列，a2＝3，且a3，a5，a8成等比数列．(1) 求数列{a n}的通项公式；(2) 设b n＝a n cos a nπ2，求数列{b n}的前2 018项和．为建设美丽乡村，政府欲将一块长12百米，宽5百米的矩形空地ABCD 建成生态休闲园，园区内有一景观湖EFG (图中阴影部分)．以AB 所在直线为x 轴，AB 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系xOy (如图)．景观湖的边界曲线符合函数y ＝x ＋1x(x >0)模型．园区服务中心P 在x 轴正半轴上，PO ＝43百米．(1) 若在点O 和景观湖边界曲线上一点M 之间修建一条休闲长廊OM ，求OM 的最短长度；(2) 若在线段DE 上设置一园区出口Q ，试确定Q 的位置，使通道PQ 最短．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知F1，F2分别为椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点，且椭圆经过点A(2，0)和点(1，3e)，其中e为椭圆的离心率．(1) 求椭圆的方程；(2) 过点A的直线l交椭圆于另一点B，点M在直线l上，且OM＝MA.若MF1⊥BF2，求直线l的斜率．班级 __________ 姓名 __________ 分数 __________高中数学模拟试题八高中数学模拟试题八一、填空题：本大题共8小题，每题5分，共40分．1. 若向量a ＝(cos 10°，sin 10°)，b ＝(cos 70°，sin 70°)，则|a －2b|＝________．2. 在同一平面直角坐标系中，函数y ＝sin(x ＋π3)(x ∈[0，2π))的图象和直线y ＝12的交点的个数是________.3. 由命题“存在x 0∈R ，使得e|x 0－1|－m ≤0”是假命题，得m 的取值范围是(－∞，a )，则实数a 的值是________．4. 已知圆柱M 的底面圆半径为2，高为6，圆锥N 的底面圆直径和母线长相等，若圆柱M 和圆锥N 的体积相同，则圆锥N 的高为________．5. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 23－y 2＝1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P ，Q ，其焦点是F 1，F 2，则四边形F 1PF 2Q 的面积是________．6. 设定义在R 上的偶函数f (x )在区间(－∞，0]上单调递减．若f (1－m )＜f (m )，则实数m 的取值范围是________．7. 设S n 为数列{a n }的前n 项和，S n ＝kn 2＋n ，n ∈N *，其中k 是常数．若对于任意的m ∈N *，a m ，a 2m ，a 4m 成等比数列，则k 的值为________．8. 已知直线y ＝kx ＋2－2k 与曲线y ＝2x －3x －2交于A ，B 两点，平面上的动点P 满足|P A →＋PB→|≤2，则|PO →|的最大值为________.二、解答题：本大题共4小题，共60分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．9. (本小题满分14分)如图，在正四棱锥VABCD 中，E ，F 分别为棱VA ，VC 的中点．求证： (1) EF ∥平面ABCD ； (2) 平面VBD ⊥平面BEF .10. (本小题满分14分)如图，某公园有三条观光大道AB ，BC ，AC 围成直角三角形，其中直角边BC ＝200 m ，斜边AB ＝400 m ．现有甲、乙、丙三位小朋友分别在AB ，BC ，AC 大道上嬉戏，所在位置分别记为点D ，E ，F .(1) 若甲、乙都以每分钟100 m 的速度从点B 出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端时即停，乙比甲迟2分钟出发，当乙出发1分钟后，求此时甲、乙两人之间的距离；(2) 设∠CEF ＝θ，乙、丙之间的距离是甲、乙之间距离的2倍，且∠DEF ＝π3，请将甲、乙之间的距离y m 表示为θ的函数，并求甲、乙之间的最小距离．如图，在平面直角坐标系xOy 中，设P 为圆O ：x 2＋y 2＝2上的动点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为Q ，点M 满足PQ →＝2MQ →.(1) 求证：当点P 运动时，点M 始终在一个确定的椭圆上；(2) 过点T (－2，t )(t ∈R )作圆O 的两条切线，切点分别为A ，B .① 求证：直线AB 过定点(与t 无关)；② 设直线AB 与(1)中的椭圆交于C ，D 两点，求证：AB CD ≤ 2.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ＋t ，x ＜0，x ＋ln x ，x ＞0，其中t 是实数．设A ，B 为该函数图象上的两点，横坐标分别为x 1，x 2，且x 1<x 2.(1) 求f (x )的单调区间和极值；(2) 若x 2<0，函数f (x )的图象在点A ，B 处的切线互相垂直，求x 1－x 2的最大值．班级 __________ 姓名 __________ 分数 __________高中数学模拟试题九高中数学模拟试题九一、填空题：本大题共8小题，每题5分，共40分．1. 已知向量a ＝(－1，2)，b ＝(m ，1)．若向量a ＋b 与a 垂直，则m ＝________．2. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是________．3. 如图，在△ABC 中，已知AN →＝12AC →，P 是BN 上一点．若AP →＝mAB →＋14AC →，则实数m 的值是________．(第2题)(第3题)(第4题)4. 如图，正方体ABCDA 1B 1C 1D 1的棱长为1，E ，F 分别为线段AA 1，B 1C 上的点，则三棱锥D 1DEF 的体积为________．5. 已知实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≥0，x ＋y －4≥0，x ≤3，则2x 3＋y 3x 2y 的取值范围是________． 6. 若x ＝－2是函数f (x )＝(x 2＋ax －1)e x －1的极值点，则f (x )的极小值为________．7. 若数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫2n （2n －1）（2n ＋1－1）的前k 项的和不小于2 0182 019，则k 的最小值为________． 8. 在平面直角坐标系 xOy 中，A (－12，0)，B (0，6)，点P 在圆O ：x 2＋y 2＝50上．若P A →·PB→≤20，则点P 的横坐标的取值范围是________．二、解答题：本大题共4小题，共60分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．9. (本小题满分14分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且b sin 2C ＝c sin B .(1) 求角C ；π3)＝35，求sin A的值．(2) 若sin(B－在一张足够大的纸板上截取一个面积为3 600平方厘米的矩形纸板ABCD，然后在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒(如图)．设小正方形边长为x厘米，矩形纸板的两边AB，BC的长分别为a厘米和b厘米，其中a≥b.(1) 当a＝90时，求纸盒侧面积的最大值；(2) 试确定a，b，x的值，使得纸盒的体积最大，并求出最大值．已知斜率为k 的直线l 与椭圆C ：x 24＋y 23＝1交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M (1，m )(m >0)．(1) 求证：k <－12； (2) 设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且FP →＋F A →＋FB →＝0.求证：|FA →|，|FP →|，|FB →|成等差数列，并求该数列的公差．设等差数列{a n}是无穷数列，且各项均为互不相同的正整数．(1) 设数列{a n}的前n项和为S n，b n＝S na n－1，n∈N*.①若a2＝5，S5＝40，求b2的值；②若数列{b n}为等差数列，求b n.(2) 求证：数列{a n}中存在三项(按原来的顺序)成等比数列．班级 __________ 姓名 __________ 分数 __________高中数学模拟试题十高中数学模拟试题十一、填空题：本大题共8小题，每题5分，共40分．1. 若复数(a －i)(1－i)(a ∈R )的实部与虚部相等，则实数a ＝________．2. 在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲、乙两人各抽取一张(不放回)，两人都中奖的概率为________．3. 执行下面的流程图，输出的T ＝________．4. 已知正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且4a 2＝a 4，则S 4a 2＋a 5＝________． 5. 已知点P (1，22)在角θ的终边上，则sin(2θ＋π2)＋sin(2θ＋2π)＝________． 6. 从x 2m －y 2n＝1(其中m ，n ∈{－1，2，3})所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)方程中任取一个，则此方程是焦点在x 轴上的双曲线方程的概率为________．7. 在平面直角坐标系xOy 中，若直线l ：x ＋2y ＝0与圆C ：(x －a )2＋(y －b )2＝5相切，且圆心C 在直线l 的上方，则ab 的最大值为________．8. 设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2，x ≤0，e x －1，x ＞0，若函数y ＝f (x )－2x ＋t 有两个零点，则实数t 的取值范围是______________．二、解答题：本大题共4小题，共60分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．9. (本小题满分14分)已知α，β为锐角，tan α＝43，cos(α＋β)＝－55. (1) 求cos 2α的值；(2) 求tan(α－β)的值．如图，在一条海防警戒线上的点A，B，C处各有一个水声监测点，B，C两点到点A的距离分别为20 km和50 km.某时刻，B收到发自静止目标P的一个声波信号，8 s后A，C同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5 km/s.(1) 设A到P的距离为x km，用x表示B，C到P的距离，并求x的值；(2) 求P到海防警戒线AC的距离．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 24＋y 23＝1的左、右顶点分别为A ，B ，过右焦点F 的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点(点P 在x 轴上方)．(1) 若QF ＝2FP ，求直线l 的方程；(2) 设直线AP ，BQ 的斜率分别为k 1，k 2.是否存在常数λ，使得k 1＝λk 2？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．12. (本小题满分16分)已知函数f(x)＝e x－ax2.(1) 若a＝1，求证：当x≥0时，f(x)≥1；(2) 若f(x)在(0，＋∞)上只有一个零点，求实数a的值．班级 __________ 姓名 __________ 分数 __________高中数学模拟试题十一高中数学模拟试题十一一、填空题：本大题共8小题，每题5分，共40分．1. 若集合A ＝{x ∈Z |x 2＋x －12＜0}，B ＝{x |x <sin 5π}，则A ∩B 中元素的个数为________．2. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 是________．i ←1While i <6i ←i ＋2S ←2i ＋3End WhilePrint S3. 已知首项为负数的等差数列{a n }中，a 5a 4<－1，若S n 取到最小正数，则此时的n ＝________．4. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 2－y 24＝1的一条渐近线与准线的交点到另一条渐近线的距离为________．5. 已知约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3≥0，x －2y ＋3≥0，x ≤a表示的可行域为D ，其中a >1，点(x 0，y 0)∈D ，点(m ，n )∈D .若3x 0－y 0与n ＋1m的最小值相等，则实数a ＝________． 6. 已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线l 恰好是曲线y ＝x 3－3x 2＋22x 在原点处的切线，左顶点到一条渐近线的距离为263，则双曲线的标准方程为__________． 7. 将函数y ＝3sin(π4x )的图象向左平移3个单位长度，得函数y ＝3sin(π4x ＋φ)(|φ|<π)的图象(如图)，点M ，N 分别是函数f (x )图象上y 轴两侧相邻的最高点和最低点．设∠MON ＝θ，则tan(φ－θ)的值为________．8. 已知函数f (x )＝x 3－2x ＋e x －1ex ，其中e 是自然对数的底数．若f (a －1)＋f (2a 2 )≤0，则实数a 的取值范围是________．二、解答题：本大题共4小题，共60分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．9. (本小题满分14分)在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝32，AB →·AC →＝－18.(1) 求BC 的长；(2) 求tan 2B的值．10. (本小题满分14分)记S n为等差数列{a n}的前n项和，已知a1＝－7，S3＝－15.(1) 求{a n}的通项公式；(2) 求S n，并求S n的最小值．曲线f (x )＝x 2－a 2ln x 在点(12，f (12))处的切线斜率为0. (1) 讨论函数f (x )的单调性；(2) 若g (x )＝f (x )＋12mx 在区间(1，＋∞)上没有零点，求实数m 的取值范围．如图，圆柱体木材的横截面半径为1 dm，从该木材中截取一段圆柱体，再加工制作成直四棱柱A1B1C1D1ABCD，该四棱柱的上、下底面均为等腰梯形，分别内接于圆柱的上、下底面，下底面圆的圆心O在梯形ABCD内部，AB∥CD，∠DAB＝60°，AA1＝AD，设∠DAO ＝θ.(1) 求梯形ABCD的面积；(2) 当sin θ取何值时，四棱柱A1B1C1D1ABCD的体积最大？并求出最大值．(注：木材的长度足够长)班级 __________ 姓名 __________ 分数 __________高中数学模拟试题十二高中数学模拟试题十二一、填空题：本大题共8小题，每题5分，共40分．1. 已知集合A ＝{x ∈R |log 12(x －2)≥－1}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈R |2x ＋63－x ≥1，则A ∩B ＝________． 2. 设向量a ＝(2，m )，b ＝(1，－1)，若b ⊥(a ＋2b )，则实数m ＝________．3. 已知正五边形ABCDE 的边长为23，则AC →·AE →的值为________．4. 正方形铁片的边长为8 cm ，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧，剪下一个顶角为π4的扇形，用这块扇形铁片围成一个圆锥形容器，则这个圆锥形容器的容积等于________cm 3.5. 等比数列{a n }的各项均为实数，其前n 项和为S n ，已知S 3＝74，S 6＝634，则a 8＝________． 6. 已知sin α＝55，α∈(0，π2)，tan β＝13，则tan(α＋2β)＝________． 7. 已知a >0，函数f (x )＝x (x －a )2和g (x )＝－x 2＋(a －1)x ＋a 存在相同的极值点，则a ＝________.8. 设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3－3x ，x <a ，－2x ，x ≥a ，若关于x 的不等式f (x )>4a 在实数集R 上有解，则实数a 的取值范围是____________.二、解答题：本大题共4小题，共60分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．9. (本小题满分14分)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为a 23sin A. (1) 求sin B sin C 的值；(2) 若6cos B cos C ＝1，a ＝3，求△ABC 的周长．如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD为梯形，CD∥AB，AB＝2CD, AC交BD于点O，锐角三角形P AD所在平面P AD⊥底面ABCD，P A⊥BD，点Q在侧棱PC上，且PQ＝2QC.求证：(1) P A∥平面QBD；(2) BD⊥AD.设椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左焦点为F ，上顶点为B . 已知椭圆的离心率为53，点A 的坐标为(b ，0)，且FB ·AB ＝6 2.(1) 求椭圆的方程；(2) 设直线l ：y ＝kx (k >0)与椭圆在第一象限的交点为P ，且l 与直线AB 交于点Q . 若AQ PQ ＝524sin ∠AOQ (O 为原点)，求k 的值．如图，半圆AOB 是某爱国主义教育基地一景点的平面示意图，半径OA 的长为1百米．为了保护景点，基地管理部门从道路l 上选取一点C ，修建参观线路CDEF ，且CD ，DE ，EF 均与半圆相切，四边形CDEF 是等腰梯形．设DE ＝t 百米，记修建每1百米参观线路的费用为f (t )万元，经测算f (t )＝⎩⎨⎧5，0＜t ≤13，8－1t ，13<t <2.(1) 用t 表示线段EF 的长；(2) 求修建该参观线路的最低费用．班级 __________ 姓名 __________ 分数 __________高中数学模拟试题十三高中数学模拟试题十三一、填空题：本大题共8小题，每题5分，共40分．(第3题) 1. 已知复数z ＝2＋i 1－i(i 为虚数单位)，那么z 的共轭复数为________． 2. 若tan(α－π4)＝16，则tan α＝________． 3. 执行如图所示的程序框图，若a ＝2 018，则输出的S ＝________．4. 设等边三角形ABC 的边长为1，t 为任意的实数，则|AB →＋tAC →|的最小值为________．5. 已知函数f (x )＝2sin x ＋1(x ∈[0，2π])，设h (x )＝|f (x )|－a ，则当1<a <3时，函数h (x )的零点个数为________．6. 已知函数f (x )＝(x 2－2x )sin(x －1)＋x ＋1在x ∈[－1，3]上的最大值为M ，最小值为m ，则M ＋m ＝________．7. 已知x ＞y ＞0，且x ＋y ≤2，则4x ＋3y ＋1x －y的最小值为________． 8. 设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2.若椭圆上恰好有6个不同的点P ，使得△F 1F 2P 为等腰三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是______________．二、解答题：本大题共4小题，共60分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．9. (本小题满分14分)如图，在四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PD ⊥平面ABCD ，过AD 的平面分别与PB ，PC 交于点E ，F .求证：(1) 平面PBC ⊥平面PCD ；(2) AD ∥EF .。

高三数学模拟试卷及答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 2ax + 1，若f(x)的图像关于x = a对称，则a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 无法确定2. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y = x^3B. y = x^2C. y = -x^2D. y = x^3 + 3x^23. 若等差数列{an}的公差为d，首项为a1，则第n项an等于（）A. a1 + (n - 1)dB. a1 - (n - 1)dC. a1 + ndD. a1 - nd4. 在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则sinA的值为（）A. 1/2B. 2/3C. 3/4D. 4/55. 若log2x + log2y = 1，则x和y的取值范围是（）A. x > 0, y > 0B. x > 0, y ≤ 0C. x ≤ 0, y > 0D. x ≤ 0, y ≤ 06. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，若f(x)在区间(-∞, +∞)上单调递增，则a 的取值范围是（）A. a < 0B. a > 0C. a = 0D. a ≠ 07. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于直线y = x的对称点Q的坐标是（）A. (3, 2)B. (2, 3)C. (-3, -2)D. (-2, -3)8. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则z在复平面上的轨迹是（）A. 实轴B. 虚轴C. 圆心在原点，半径为1的圆D. 直线y = x9. 已知等比数列{an}的首项a1 = 2，公比q = 3，则第n项an等于（）A. 2 3^(n-1)B. 2 3^nC. 2^n 3D. 2^n / 310. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x = 1时取得最小值，则a，b，c之间的关系是（）A. a > 0, b = 0, c < 0B. a > 0, b ≠ 0, c < 0C. a < 0, b = 0, c >0 D. a < 0, b ≠ 0, c > 0二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）11. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 25，S9 = 45，则S13 = _______。

考研高数模拟试题及答案

考研高数模拟试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 函数f(x)=x^3-3x+1的导数是（）A. 3x^2-3B. x^3-3C. 3x^2-1D. x^2-3x+1答案：A2. 极限lim(x→0) (sin x)/x的值是（）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B3. 设函数f(x)=x^2+1，g(x)=x-1，则f(g(x))等于（）A. x^2-2xB. x^2-1C. x^2-2x+1D. x^2+2x+1答案：C4. 曲线y=x^3-3x在点(1, -2)处的切线斜率是（）A. 0C. 3D. -6答案：C5. 积分∫(0,1) (x^2-1)dx的值是（）A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 1答案：B6. 函数y=e^x的不定积分是（）A. e^xB. e^x + CC. ln(x) + CD. x * e^x + C答案：B7. 微分方程dy/dx+y=x的通解是（）A. y=e^(-x) * ∫x * e^x dx + CB. y=e^(-x) * ∫x * e^(-x) dx + CC. y=e^x * ∫x * e^(-x) dx + CD. y=e^(-x) * ∫x * e^x dx + C答案：D8. 设函数f(x)=ln(x)，g(x)=x^2，则f(g(x))的导数是（）B. 2xC. 2ln(x)D. 2x^2答案：B9. 函数y=x^3-6x^2+11x-6的极值点是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B10. 函数y=x^3-3x+1在区间[-1, 2]上的最大值是（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C二、填空题（每题5分，共30分）1. 函数f(x)=x^2-4x+5的对称轴是x=______。

答案：22. 函数y=x^3-6x^2+11x-6的极小值是______。

答案：-23. 设函数f(x)=x^2+2x+1，则f'(x)=______。

高三数学模拟考试卷及答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x + 1在区间[1, 2]上的零点个数为：A. 0B. 1C. 2D. 32. 若复数z满足|z-1| = |z+1|，则复数z在复平面内的几何意义是：A. 实部为0B. 虚部为0C. 到原点的距离为2D. 到x轴的距离为23. 下列各式中，正确的是：A. sin^2x + cos^2x = 1B. tan^2x + 1 = sec^2xC. cot^2x + 1 = csc^2xD. sin^2x + cot^2x = 14. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3 = 9，S5 = 21，则首项a1为：A. 2B. 3C. 4D. 55. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0）的图象开口向上，且与x轴的两个交点分别为(-1, 0)和(3, 0)，则a、b、c的关系是：A. a + b + c = 0B. a - b + c = 0C. -a + b + c = 0D. -a - b + c = 06. 若平面α上的直线l与平面β所成的角为θ，平面α与平面β所成的角为β，则下列关系式中正确的是：A. θ = βB. θ + β = 90°C. θ = 90° - βD. θ = 90° + β7. 在三角形ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列关系式中正确的是：A. a^2 = b^2 + c^2 - 2bccosAB. b^2 = a^2 + c^2 - 2accosBC. c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosCD. a^2 = b^2 + c^2 + 2bccosA8. 下列函数中，在区间(0, +∞)上单调递减的是：A. y = 2^xB. y = log2xC. y = x^2D. y = x^39. 已知向量a = (2, -1)，向量b = (-3, 2)，则向量a·b的值为：A. 5B. -5C. 0D. 710. 下列不等式中，正确的是：A. log2(3) > log2(2)B. log3(3) < log3(2)C. log2(2) < log2(3)D. log3(2) < log2(3)二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）11. 若函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1的导数f'(x) = 0的解为x1、x2，则f(x)的极值点为______。

高等数学模拟试卷6篇

模拟试题一一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1—5ACDDA 6—10DCCDD二、填空题（每小题4分）11.3/2，0，012.213.111110x y z ---==-14.cos (1)x y C e =+]15.011limsin 2sin _____x x x x x →+==216.-1，117.212!n x n e -+18.019.320.1三、计算题（本大题共8小题，每小题7分，共56分）21.()210lim cos x x x →。

()22ln cos 100lim cos lim x x x x x x e →→=又因为200ln cos sin 1lim lim 2cos 2x x x x x x x →→-==-所以原式=12e -或。

22.已知函数y =，求dy 。

等式两边取对数得()()()1ln 2ln ln 1ln 2ln 134y x x x x =-++--+⎡⎤⎣⎦等式两边同时求导得()()3132111424x y y x x x +'=-+-+-所以()()3132111424x y x x x ⎡⎤+'=-+-⎢⎥+-⎣⎦所以()()3132111424x dy y dx x x x ⎡⎤+'==-+-⎢⎥+-⎣⎦。

23.求由方程0=-+x y e xy e 所确定的隐函数y 的二阶导数22d y dx。

方程两边同时求导0y x e y y xy e ''++-=所以x y e y y e x-'=+对y '等式两边同时求导()()()()()21x y x y y e y e x e y e y y ex ''-+--+''=+把y '代入整理得()()()223x y y x y e e x e e y y e x +--''=+。

高三数学模拟考试题

高三数学模拟考试题一、选择题（每题4分，共40分）1. 函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 5x - 7的导数是：A. 6x^2 - 6x + 5B. 6x^2 + 3x - 7C. 3x^2 - 3x + 5D. 6x^2 - 6x + 12. 若圆心在原点，半径为1的圆的方程是：A. x^2 + y^2 = 1B. x^2 + y^2 = 0C. (x-1)^2 + y^2 = 1D. (x+1)^2 + y^2 = 13. 已知集合A={1,2}，B={2,3}，则A∪B的元素个数是：A. 1B. 2C. 3D. 44. 若直线y=2x+b与曲线y=x^2-3x+2相切，则b的值为：A. 2B. 3C. 4D. 55. 已知等差数列的前三项分别为3, 5, 7，则该数列的通项公式为：A. an = 3 + 2(n-1)B. an = 2 + 3(n-1)C. an = 4 + 2(n-1)D. an = 5 + 2(n-1)6. 若复数z满足|z-1-i|=1，则z的轨迹表示的图形是：A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线7. 函数y=|x-1|+|x-2|的最小值是：A. 1B. 2C. 3D. 48. 抛物线y^2=4x的焦点坐标是：A. (1,0)B. (2,0)C. (0,1)D. (0,-1)9. 已知向量a=(2,3)，b=(-1,2)，则a·b的值为：A. -1B. 1C. 3D. 510. 若方程x^2-2x+1=0有实根，则实根的个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，当x=______时，函数取得最小值。

12. 若方程x^2+2x+1=0的根为x1和x2，则x1+x2=______。

13. 已知数列{an}的前n项和为S_n=n^2，那么数列的通项公式an=______。

高数模拟试题及答案

高数模拟试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数中，不是偶函数的是：A. f(x) = x^2B. f(x) = cos(x)C. f(x) = |x|D. f(x) = sin(x)2. 函数f(x) = 2x - 1在x=1处的导数是：A. 0B. 1C. 2D. -13. 以下哪个选项是微分方程dy/dx + 2y = x的解：A. y = (1/3)x^3 - x^2 + CB. y = x^2 - 2x + CC. y = x^2 + 2x + CD. y = x - 2 + C4. 曲线y = x^3 - 3x^2 + 2x在点(1,0)处的切线斜率是：A. 0B. 1C. -2D. 25. 定积分∫(0到1) x^2 dx的值是：A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2/36. 以下哪个级数是收敛的：A. 1 + 1/2 + 1/4 + ...B. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...C. 1 + 2 + 3 + ...D. 1 - 1/2 + 1/4 - 1/8 + ...7. 以下哪个选项是泰勒级数展开的公式：A. f(x) = f(0) + f'(0)x + f''(0)x^2/2! + ...B. f(x) = f(1) + f'(1)(x-1) + f''(1)(x-1)^2/2! + ...C. f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/2! + ...D. f(x) = f(1) + f'(0)(x-1) + f''(0)(x-1)^2/2! + ...8. 以下哪个矩阵是可逆的：A. [1 2; 3 4]B. [1 0; 0 1]C. [1 2; 2 4]D. [0 1; -1 0]9. 以下哪个是二阶偏导数的连续性条件：A. f_xx = f_yyB. f_xy = f_yxC. f_xx = f_yy = 0D. f_xy = f_yx = 010. 以下哪个是拉格朗日乘数法的应用场景：A. 求解线性方程组B. 求解最小二乘问题C. 求解线性规划问题D. 求解非线性方程组二、填空题（每题2分，共20分）11. 函数f(x) = ln(x)的定义域是________。