五上 行程问题中的追及问题(含环形跑道)
五年级奥数行程环形跑道教师版
五年级奥数行程环形跑道教师版The document was prepared on January 2, 2021本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。
是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。
一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用：路程和=相遇时间×速度和 路程差=追及时间×速度差 二、解环形跑道问题的一般方法：环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。
环线型同一出发点直径两端同向：路程差 nS nS +相对(反向)：路程和nS【例 1】一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66米，麻雀每分钟走59米．经过几分钟才能相遇【考点】行程问题之环形跑道 【难度】☆☆【题型】解答例题精讲知识框架环形跑道【解析】黄莺和麻雀每分钟共行6659125+=（千米），那么周长跑道里有几个125米，就需要几分钟，即500(6659)5001254÷+=÷=（分钟）．【答案】4分钟【巩固】周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。
已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行。
在他们第10次相遇后，王老师再走米就回到出发点。
【考点】行程问题之环形跑道【难度】☆☆【题型】填空【解析】几分钟相遇一次：480÷（55＋65）=4（分钟）10次相遇共用：4×10=40（分钟）王老师40分钟行了：55×40=2200（米）2200÷480=4（圈）……280（米）所以正好走了4圈还多280米，480－280=200（米）答：再走200米回到出发点。
行程问题 路程问题 环形跑道相遇问题与追及问题以及综合题型练习题
环形跑道中的相遇问题与追及问题以及综合题型一、环形路线中同地出发的环形相遇问题周期性：1、环形跑道中的相遇问题：路程和：每相遇一次，两人合走一圈；环形跑道一周的长=速度和×相遇时间2、相遇时间：毎隔相同时间，相遇1次；相遇时间=环形跑道一周的长÷速度和3、第n次相遇所花的时间=相遇一次的时间×n某点与出发点之间的距离：1、看一个运动对象，根据运动时间求出路程；2、用带余除法求圈数，看余数；3、看小圈。
1.一条环形跑道长500米，萱萱每分钟跑260米，小明每分钟跑240米，两人同时同向出发，经过多长时间两人相遇？2.环形跑道的周长是800米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速度是每分钟400米，乙的速度是每分钟375米，多少分钟后两人第一次相遇？甲、乙两名运动员各跑了多少米？甲、乙两名运动员各跑了多少圈？3.阳光小学圆形操场跑道的周长是1000米,小光与小阳同时同地背向而行.小光每分钟走56米,小阳每分钟走44米.经过多少分钟两人第一次相遇?经过多少分钟两人第六次相遇?4.小光和小阳在周长为2000米的环形跑道上同时同地背向而行.小光的速度是200米/分,小阳的速度是300米/分.经过多少分钟两人第一次迎面相遇?经过多少分钟两人第五次迎面相遇?5.小美的速度是4米/秒，小爱的速度是3米/秒。
跑道一圈长度是350米，那么她俩从同一地点同时反向出发，经过多长时间她们第4次相遇？第10次呢？6.阿呆、阿瓜两人在周长为600米的环形跑道上同时同地背向而行。
阿呆的速度是70米/分,阿瓜的速度是50米/分.两人第三次迎面相遇时,阿呆距离出发点多少米?7.高老师、张老师两人在周长为560米的环形跑道上同时同地背向而行。
高老师的速度是60米/分,张老师的速度是80米/分.两人第五次迎面相遇时,高老师距离出发点多少米?8.小美和小爱沿着周长为350米的操场跑，小美的速度是4米/秒，小爱的速度是3米/秒，若两人同时从同一点出发,背向而行，那两人第一次相遇的地点距离出发点有多远？9.周长为400米的圆形跑道上,有相距100米的A、B两点,甲乙两人分别从A、B两点同时相背而行,速度分别是2米/秒和3米/秒.请问:多少秒后两人第三次相遇?二、环形路线中同地出发的追及问题周期性：1、路程差：每追及一次，路程相差一圈；2、追及时间：每隔相同时间，追及1次；3、第n次追及所花的时间=追及一次的时间 x n某点与出发点之间的距离：1、看一个运动对象，根据运动时间求出路程；2、用带余除法求圈数，看余数；3、看小圈。
【新】五年级 数学 人教版 追及问题和环形跑道(例题+练习题)
追及问题和环形跑道问题☆☆☆重点讲解知识点一、追及问题公式：路程差=速度差×追及时间.【例1】下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）.【例2】甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙；若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒钟就能追上乙.问：甲、乙二人的速度各是多少？【巩固提升】1、某人沿着一条与铁路平行的笔直的小路由西向东行走，这时有一列长520米的火车从背后开来，此人在行进中测出整列火车通过的时间为42秒，而在这段时间内，他行走了68米，则这列火车的速度是多少？2、幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？知识点二、环形跑道经典公式：路程＝速度×时间同一地点出发：反向每相遇一次，合走一圈路程和＝速度和×相遇时间同向每追上一次，多走一圈路程差＝速度差×追及时间1、基础环形跑道【例1】5、甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300千米，乙机每小时行340千米，飞行4小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用2小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？【例2】佳佳和海海在周长为400米的环形跑道上进行万米长跑。
佳佳的速度是40米/分，海海的速度是60米/分。
⑴佳和海海同时从同一地点出发反向跑步，两人几分钟后第一次相遇？再过几分钟后两人第二次相遇？⑵佳佳和海海同时从同一地点出发，同一方向跑步，海海跑几分钟能第一次追上佳佳？再过几分钟能第二次追上佳佳？【例2】在300米的环形跑道上，佳佳和海海同时同地起跑，如果同向而跑2分30秒相遇，如果背向而跑则半分钟相遇，求两人的速度各是多少？【变式练习】1、佳佳、海海两人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行。
五年级奥数之《环形道路上的行程问题》+配套练习题 覆盖面广,条理性好,针对性强,提升效果快
五年级奥数
环形道路上的行程问题
在环形道路上的行程问题，本质上讲就是追及问题或相遇问题。
当两人（或物）同向运动时就是追及问题，追及距离就是两人初始距离及环形道路之长的倍数之和；当两人（或物）反向运动时就是相遇问题，相遇距离是两人从出发到相遇所行路程和。
例1：
如图,两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑.甲每分钟跑250米,乙每分钟跑200米.两人同时同向同地出发,45分钟后甲追上了乙.如果两人同时同地反向而跑,经过多少分钟后两人相遇？
例2：
如图，是一个圆形的中央花园,A、B是直径的两端.小军在A点,小勇在B点，同时出发相向而行.他俩第1次在C点相遇,C点离A点有50米;第2次在D点相遇，D点离B点有30米.这个花园一周长多少米？
随堂练习1
1、甲、乙两名运动员在周长400米的环形跑道上同向竞走.已知乙的平均速度是每分钟80米，甲的平均速度是乙的1.25倍,甲在乙前面100米处.几分钟后,甲第一次追上乙？
2、如图，A、B是圆直径的两端点,亮亮在点A,明明在点B,相向而行.他们在C点第一次相。
环形跑道上的追逐战：追及问题的公式与解法
环形跑道上的追逐战：追及问题的公式与解法环形追及问题概述环形追及问题是行程问题的一种特殊类型，主要研究在环形跑道上，速度不同的两个物体，一个追赶另一个的运动规律。
这种问题在数学竞赛、智力题中经常出现，也是了解速度、时间、距离之间关系的重要课题。
公式推导基本概念：•追者：速度较快的物体。
•被追者：速度较慢的物体。
•追及时间：追者追上被追者所用的时间。
•环形跑道周长：环形跑道的长度。
公式：•追及时间= 环形跑道周长÷ (追者的速度- 被追者的速度)公式推导：假设追者和被追者同时从同一起点出发，追者速度为v1，被追者速度为v2（v1 > v2），环形跑道周长为s。
当追者追上被追者时，追者比被追者多跑了一圈，即追者比被追者多跑了s的距离。
因此，我们可以列出方程：(v1 - v2) × t = s 其中，t为追及时间。
解方程得：t = s / (v1 - v2)公式解读：这个公式告诉我们，追及时间与环形跑道周长成正比，与二者的速度差成反比。
也就是说，环形跑道越长，追及时间越长；二者的速度差越大，追及时间越短。
例题甲、乙两人在圆形跑道上跑步，甲的速度是乙的1.5倍。
如果跑道周长是400米，甲追上乙需要多少时间？解：设乙的速度为v米/秒，则甲的速度为1.5v米/秒。
根据公式：t = s / (v1 - v2) 代入数据得：t = 400 / (1.5v - v) = 800 / v (秒) 所以，甲追上乙需要800/v秒。
注意事项•单位统一：在进行计算时，一定要保证速度和距离的单位一致。
•速度差：公式中的速度差指的是追者的速度减去被追者的速度。
•特殊情况：如果追者和被追者同向而行，且速度相等，那么追者永远追不上被追者。
拓展环形追及问题还可以扩展到多个物体、不同出发点等多种情况。
对于这些复杂的问题，我们可以通过建立方程组或画图的方法来解决。
总结环形追及问题是行程问题中一个经典的模型，掌握其公式和解法对于解决相关问题具有重要意义。
小学数学环形跑道追及问题
小学数学环形跑道追及问题篇一：最新小学数学追及问题(教案)追及问题实质上就是在相同时间内，走得快的比走得慢的多走了两者之间的路程差。
①?? 如果是同时出发，那么两者的路程差就是两者之间的相互距离；②?? 如果是同一个地点出发，那么追及时间就是快者出发到追上慢者的时间，而他们的路程差是慢者先行的那段路程；③?? 如果是环形跑道，他们同时、同地出发，那么他们的路程差就是跑道一圈的长度。
解答这类问题的方法主要是画好线段图，利用速度、时间、路程之间的相互关系灵活运用，注意各自单位。
1 ．A 、B 两人分别从东西两地同时同向而行，A 每小时行7 千米，B 每小时行5 千米，3 小时后A 追上B ，问东西两地相距多少米？2 、光明小学200 米环形跑道，小明和小芳同时从起跑线起跑，小明每秒跑6 米，小芳每秒跑4 米，问小明第一次追上小芳时两人各跑了多少圈？3 . A 、B 两人同时从东村出发到西村，A 的速度是每小时 6 千米，B 的速度是每小时4 千米，A 中途有事休息了 2 小时，结果比 B 迟到了 1 小时，求两村相隔多少千米？练习：1、在同一条路上，好马每天向前走120千米，劣马每天向前走75千米，劣马先走12天，好马经过几天可追上劣马。
2、甲、乙二人由A地到B地。
甲每分钟走50米，乙每分钟走45米，乙比甲早走4分钟，二人同时到达B地。
那么A地到B地的距离是几千米。
3、有两列火车，一列长102米，每秒钟行20米，一列长120米，每秒钟行17米。
两车同向而行，从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒钟。
4、小李骑自行车去县城，原计划每小时行15千米，后来由于需要提前半小时到达，所以每小时要比原计划多行5千米，则县城距小李家千米。
5、小明从家到公园，原打算每分钟走50米。
为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米。
问：家到公园多远？6、有两列火车，一列长93米，每秒钟行21米，一列长126米，每秒钟行18米。
行程问题-追及问题
追及问题含义：两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。
这类应用题就叫做追及问题。
数量关系： 追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）追及路程＝（快速－慢速）×追及时间例题1 当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米、比丙领先20米，如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时将比丙领先 米.解析1：依题意,画出线段图如下:1）相同时间内,速度之比等于路程之比2）乙到终点还有 米，所以,根据上述速度之比，乙到达终点还需 时间。
3）乙到达时，丙离终点 米。
解析2：相同时间内,速度之比等于路程之比，乙丙的速度之比相同时间，路程之比等于速度之比，乙到达终点时,丙的行程为 例题2 从时针指向4点开始,再经过 分钟,时钟与分针第一次重合.解析：1 设钟面一周的长度为1，则在4点时，分钟落后与时针是钟面周长的 即为追及距离。
2 分针和时针的速度之差为3 两针第一次重合，即为分针第一次追上时针，所用时间 例题3 骑车人以每分钟300米的速度,从102路电车始发站出发,沿102路电车线前进,骑车人离开出发地2100米时,一辆102路电车开出了始发站,这辆电车每分钟行500米,行5分钟到达一站并停车1分钟.那么需要多长时间,电车追上骑车人？解析：1 假设电车不停站时，电车追及距离为 ；骑车人和电车的速度之差为 米/分钟，则追及时间为2 实际上，电车要停站，那么电车要停 站，共停 分钟。
3 电车停的时间内，骑车人不停，继续前进，前进 米，这便是电车 还得追及的距离，这部分追及时间为4 电车追上骑车人的时间为 例题4甲、乙二人在400米圆形跑道上进行10000米比赛.两人从起点同时同向出发,开始时甲的速度为每秒8米,乙的速度为每秒6米.当甲每次追上乙以后,甲的速度每秒减少2米,乙的速度每秒减少0.5米.这样下去,直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始,两人都把自己的速· · · · · 丙 乙 甲 起点 10 20 30 40 50 60度每秒增加0.5米,直到终点.那么领先者到达终点时,另一人距终点多少米?解析：1 甲追上乙一圈时，所用时间为；甲跑了2 甲第一次追上乙时，甲的速度米/秒；乙的速度为米/秒3 甲再次追上乙一圈时，所用时间为；此时甲跑了4 甲第二次追上乙时，甲的速度米/秒；乙的速度为米/秒5 乙第一次追上甲时，所用时间为；此时甲跑了乙跑了6 乙第一次追上甲时，甲的速度米/秒；乙的速度为米/秒7 乙跑到终点还需时间8 乙到达终点时，甲距终点的距离小试牛刀1小明步行上学，每分钟行70米，离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘在家中，爸爸带着文具盒立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明。
小学思维数学：行程问题之环形跑道问题-带详解
1、 掌握如下两个关系： （1）环形跑道问题同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次（2）环形跑道问题同一地点出发，如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次2、遇见多人多次相遇、追及能够借助线段图进行分析3、用比例解、数论等知识解环形跑道问题本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。
是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。
一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用：路程和=相遇时间×速度和路程差=追及时间×速度差二、解环形跑道问题的一般方法：环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。
模块一、常规的环形跑道问题【例 1】 一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66米，麻雀每分钟走59米．经过几分钟才能相遇?【考点】行程问题之环形跑道 【难度】2星 【题型】解答【解析】 黄莺和麻雀每分钟共行6659125+=（千米），那么周长跑道里有几个125米，就需要几分钟，即500(6659)5001254÷+=÷=（分钟）．【答案】4分钟【巩固】 周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。
已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行。
在他们第10次相遇后，王老师再走 米就回到出发点。
【考点】行程问题之环形跑道 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯,4年级,1试知识精讲 教学目标环形跑道问题【解析】 几分钟相遇一次：480÷（55＋65）=4（分钟）10次相遇共用：4×10=40（分钟）王老师40分钟行了：55×40=2200（米）2200÷480=4（圈）……280（米）所以正好走了4圈还多280米，480－280=200（米）答：再走200米回到出发点。
五年级行程-追及问题(含答案)
1.下午放学后，弟弟以每分钟⽶的速度步⾏回家，分钟后，哥哥以每分⽶的速度也从学校步⾏回家，哥哥出发后，经过（ ）可以追上弟弟。
A.分钟B.分钟C.分钟2.⼩王、⼩李沿着⽶的环⾏跑道跑步。
他们同时从同⼀地点出发，同向⽽⾏。
⼩王每分钟跑⽶，⼩李每分钟跑⽶，经过（ ）分钟后⼩王第⼆次追上⼩李。
A.B.C.D.3.猎⽝发现在离它⽶远的前⽅有⼀只奔跑着的野兔，⻢上紧追上去。
猎⽝的步⼦⼤，它跑步的路程，兔⼦要跑步，但是兔⼦的动作快，猎⽝跑步的时间，兔⼦却能跑步。
问猎⽝⾄少跑（ ）⽶才能追上兔⼦。
A.B.C.D.4.⼩王、⼩李沿着⽶的环⾏跑道跑步。
他们同时从同⼀地点出发，同向⽽⾏。
⼩王每分钟跑⽶，⼩李每分钟跑⽶，经过（ ）分钟后⼩王第⼆次追上⼩李。
A.B.C.D.5.⼩王、⼩李沿着⽶的环⾏跑道跑步。
他们同时从同⼀地点出发，同向⽽⾏。
⼩王每分钟跑⽶，⼩李每分钟跑⽶，经过（ ）分钟后⼩王第⼆次追上⼩李。
A.B.C.40560101520400280240101520301059234050607040028024010152030400280240101520D.6.姐姐每分钟步⾏⽶，妹妹每分钟步⾏⽶。
在妹妹出发半⼩时后，姐姐去追，⼩时后就能追上。
7.⽼⿏和猫同时起跳，且每跳⼀次⽤时相同，⽼⿏每次跳格，猫每次跳格（如图），猫在第格处追到⽼⿏。
8.甲、⼄两⻋分别从、两地同时出发，它们距地的距离与⾏驶时间t 的关系如图所⽰，根据图象可知，甲⻋从地返回的速度为千⽶/⼩时，甲⻋⾏驶到距地千⽶时追上⼄⻋。
9.⼩红步⾏上学，每分钟⾛⽶，离家分钟后，妈妈发现⼩红的数学书忘在家中，⽴即带着数学书以每分钟⽶的速度去追⼩红，妈妈出发分钟后追上⼩红。
10.甲⼄两地相距千⽶，⼀列客⻋和⼀列货⻋同时从甲地开往⼄地，客⻋⽐货⻋早到4⼩时，客⻋到达⼄地时，货⻋⾏了千⽶，客⻋⾏完全程需要时。
30706034A B A S B A 601128060040011.哥哥每分钟⾏⽶，弟弟每分钟⾏⽶，两⼈同时出发，背向⽽⾏，分钟后哥哥转⾝去追弟弟，分钟后可以追上弟弟。
五年级奥数行程问题——环形路(教师版)
行程问题——环形路（教师版）一、【本讲知识点】在环行道路上的行程问题本质上讲是追及问题或相遇问题。
当二人（或物）同向运动就是追及问题，追及距离是二人初始距离及环形道路之长的倍数之和；当二人（或物）反向运动时就是相遇问题，相遇距离是二人从出发到相遇所行路程和。
二、【本讲经典例题】【铺垫】如下图，两名运动员在沿湖周长为2250米的环形跑道上练习长跑。
甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米。
两人同时同地同向出发，多少分钟后甲第1次追上乙？若两人同时同地反向出发，多少分钟后甲、乙第1次相遇？分析与解答：2250÷（250-200）=2250÷50=45（分钟），即45分钟后甲第1次追上乙；2250÷（250+200）=2250÷450=5（分钟），即5分钟后甲、乙第1次相遇.【例1】如下图，两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑。
甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米。
两人同时同地同向出发，45分钟后甲追上了乙。
如果两人同时同地反向而跑，经过多少分钟后两人相遇？（1）（2）分析与解答：根据图（1）用追及问题公式求出环形跑道的长，因从同一点出发，距离差=跑道长。
（250-200）×45=2250（米）。
同理，在环形跑道上，若反向而行，从同一点出发两人相遇所经过的路程和=跑道长。
如图（2），2250÷（250+200）=5（分钟）即经过5分钟两人相遇。
【随堂练习1】如下图，两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑。
甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米。
两人同时同地同向出发，54分钟后甲追上乙。
如果两人同时同地反向而跑，经过多少分钟后两人相遇？分析与解答：具体分析见例题。
环形跑道周长：（250-200）×54=2700（米），两人相遇时间：2700÷（250+200）=2700÷450=6（分钟），即经过6分钟后两人相遇。
【拓展】甲、乙两运动员在周长为400米环形跑道上同向竞走，已知乙的平均速度是每分钟80米，甲的平均速度是乙的1.25倍，甲在乙前面100米处。
小学数学行程问题之环形跑道含答案
环形跑道知识框架本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。
是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。
一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用：路程和=相遇时间×速度和路程差=追及时间×速度差二、解环形跑道问题的一般方法：环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。
环线型同一出发点直径两端同向：路程差nS nS+0.5S 相对(反向)：路程和nS nS-0.5S例题精讲【例 1】两辆电动小汽车在周长为360米的圆形道上不断行驶，甲车每分行驶20米．甲、乙两车同时分别从相距90米的A，B两点相背而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达B点时，甲车过B点后恰好又回到A点．此时甲车立即返回（乙车过B点继续行驶），再过多少分与乙车相遇？【考点】行程问题之环形跑道【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】右图中C表示甲、乙第一次相遇地点．因为乙从B到C又返回B时，甲恰好转一圈回到A，所以甲、乙第一次相遇时，甲刚好走了半圈，因此C点距B点180－90＝90（米）．甲从A到C用了180÷20＝9（分），所以乙每分行驶90÷9＝10（米）．甲、乙第二次相遇，即分别同时从A，B出发相向而行相遇需要90÷（20＋10）＝3（分）．【答案】3分【巩固】周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的A，B两点．甲、乙两人分别从A，B两点同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到A时，乙恰好跑到B．如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，那么甲追上乙时，甲从出发开始，共跑了多少米?【考点】行程问题之环形跑道【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】如下图,记甲乙相遇点为C.当甲跑了AC的路程时，乙跑了BC的路程；而当甲跑了400米时，乙跑了2BC的路程．由乙的速度保持不变，所以甲、乙第一次相向相遇所需的时间是甲再次到达A点所需时间的12.即AC=12×400=200(米)，也就是甲跑了200米时，乙跑了100米，所以甲的速度是乙速度的2倍．那么甲到达A，乙到达B时，甲追上乙时需比乙多跑400-100=300米的路程，所以此后甲还需跑300÷(2-1)×2=600米，加上开始跑的l圈400米．所以甲从出发到甲追上乙时，共跑了600+400=1000米．【答案】1000米【例 2】甲、乙两车同时从同一点A出发，沿周长6千米的圆形跑道以相反的方向行驶．甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶55千米．一旦两车迎面相遇，则乙车立刻调头；一旦甲车从后面追上一车，则甲车立刻调头，那么两车出发后第11次相遇的地点距离有多少米？【考点】行程问题之环形跑道【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】首先是一个相遇过程，相遇时间：6(6555)0.05÷+=小时，相遇地点距离A点：550.05 2.75⨯=千米．然后乙车调头，成为追及过程，追及时间：6(6555)0.6÷-=小时，乙车在此过程中走的路程：550.633⨯=千米，即5圈余3千米，那么这时距离A点3 2.750.25-=千米．甲车调头后又成为相遇过程，同样方法可计算出相遇地点距离A点0.25 2.753+=千米，而第4次相遇时两车又重新回到了A点，并且行驶的方向与开始相同．所以，第8次相遇时两车肯定还是相遇在A点，又11332÷=，所以第11次相遇的地点与第3次相遇的地点是相同的，距离A点是3000米．【答案】3000米【巩固】二人沿一周长400米的环形跑道均速前进，甲行一圈4分钟，乙行一圈7分钟，他们同时同地同向出发，甲走10圈，改反向出发，每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌。
五年级数学思维训练第3讲行程问题2追及问题
第三讲行程问题2 追及问题有两个同向运动的物体，一个速度快，一个速度慢，当行得慢的在前，行得快的过了一些时间就能追上他，这就产生了“追及问题”。
基本的数量关系路程差=速度差×追及时间追及时间=路程差÷速度差速度差=路程差÷追及时间【例题1】小明骑自行车每小时行12千米，小红步行每小时行4千米，两人同时从相距20千米的两地同方向而行，且小红在前。
求几小时后小明追上小红？【练习1】1.一辆汽车从甲地开出，以每小时50千米的速度行了100千米后，一辆摩托车也从甲地开出紧紧追赶，速度为每小时75千米。
问几小时后可追上汽车？2.解放军进行越野训练，队伍长450米，以每秒2米的速度前进，通讯员以每秒3米的速度从队伍末尾赶到队伍的最前面传达命令，然后立即返回队伍末尾，一共需要多少秒？3.猎狗发现前方200米处有一只兔子正要逃跑，拔腿就追。
兔子的洞穴恰好距兔子480米，若兔子每秒跑13米，猎狗每秒跑18米，可怜的兔子能逃过这一劫吗？【例题2】小淘气步行上学，每分钟行70米。
离家12分钟后，妈妈发现小淘气的文具盒忘在家中，妈妈带着文具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小淘气。
问妈妈出发几分钟后追上小淘气？追上小淘气时，距离家有多远？【练习2】1.笑笑每天早上要在8：00之前赶到距家1000米的学校上学。
一天，笑笑以80米/分的速度出发，5分钟后，笑笑的爸爸发现他忘了带数学书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追，并在中途追上了笑笑（1）爸爸追上笑笑用了多长时间？（2）追上笑笑时，距离学校还有多远？2.某特战队小分队以每小时8千米的行军速度到某地执行反恐任务，途中休整30分钟后继续前进，在出发5.5小时后，通讯员骑摩托车以每小时58千米的速度追赶他们。
照这样的速度多少小时可以追上？3.王明上午7时从甲地出发到乙地去，每小时走3千米，上午11时单位因事派张诚去追赶王明，6小时后追上，问：张诚每小时走多少千米？【例题3】环湖一周共400米，如果甲、乙两人同时从同一地点反向而行，只要2分钟相遇；如果两人从同一地点同向而行，那么经过10分钟甲第一次从乙身后追上乙。
五年级行程问题笔记02九大问题之二环形跑道
设一半时间为T，则8T+6T=420 => T＝30秒，前半时间跑30×8=240米 ∴后半程用时＝（240-210）÷8+30＝33.75秒
时间=路程差÷速度差=30÷（1-1/12）=30÷11/12=360/11=32又8/11 分钟
（4）环形跑道:半时半程问题 *注意：按时间分成的两半和按路程分成的两半是不同的行程概念。一半对一半就是相等，按时间分成的两半，速度比=路程比；按路程分成的两半，速度比=时间比
林玲在450米长的环形跑道上跑一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么他后一半路程跑了多少秒？
答：315秒后两人再次相遇.
幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？
①首次路程差=周长=200米；首次时间200÷（6-4）=100（秒）；冬6×100=400（米）；晶4×100=400（米）
设一半时间为T，则5T+4T=450 => T＝50秒，前半时间跑50×5=250米∴后半程用时＝（250-225）÷5+50＝55秒
某人在360米的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，则他后一半路程跑了多少秒？
设一半时间为T，则5T+4T=360 => T＝40秒，前半时间跑40×5=200米 ∴后半程用时＝（200-180）÷5+40＝44秒
小青每分钟比小兰多跑50米一圈是400米400/50=8所以跑8分钟
行程问题之追及问题
行程问题之追及问题1、追及问题的基本等量关系:追及时间=追及路程÷速度差速度差=追及路程÷追及时间追及路程=追及时间×速度差2、追及问题分类:(1)同时不同地(假设甲的速度快)甲的时间=乙的时间;原来甲乙相距路程(路程差)=甲走的路程-已走的路程(2)同地不同时(假设甲的速度快)甲的时间=乙的时间-时间差;甲的路程=乙的路程例1、小彬与小明每天早晨坚持跑步,小彬每秒跑4米,小明每秒跑6米、如果小明站在百米跑道的起点处,小彬站在她前面10米处,两人同时同向起跑,几秒后小明能追上小彬？练习:1、甲乙两人赛跑,甲的速度就是8米/秒,乙的速度就是5米/秒,如果甲从起点往后退20米,乙从起点处向前进10米,问甲经过几秒钟追上乙？2.两辆汽车相距120千米,甲车在乙车前面,甲车每小时行70千米,乙车每小时行90千米,乙车追上甲车需要几个小时？3.甲车每小时行50千米,走3小时后,乙车以每小时80千米的速度去追,几小时能追上？例2. 一辆汽车与一辆摩托车同时从甲乙两城出发,向一个方向前进,汽车在前,每小时40千米;摩托车在后,每小时75千米。
经过3小时摩托车追上了汽车。
甲乙两地相距多少千米？练习1、已知甲骑自行车追赶前面步行的乙,乙的速度就是每分钟60米,甲的速度就是每分钟150米,甲出发8分钟追上乙,甲乙最初相距多少米？例3、小兰与小松同时从学校去少年宫,小兰每分钟走60米,小松每分钟走70米,小松比小兰早到2分钟,学校到少年宫一共有多少米？练习1.甲、乙两人由A地到B地,甲每分钟走60米,乙每分钟走45米,乙比甲早走4分钟,两人同时到达B地,A、B两地相距多少米？2.小明与小华从学校到电影院去瞧电影,小明每分钟行40米,她出发3分钟后小华才以每分钟行50米的速度出发,结果在学校与电影院的中点处小华追上了小明,学校到电影院有多少米？例4、甲、乙两沿运动场的跑道跑步,甲每分钟跑290米,乙每分钟跑270米,跑道一圈长400米。
五年级奥数 一行程问题 追击问题
例1 A、B两地相距259千米，甲车从A地开往 B地，每小时行38千米；半小时后，乙车从B 地开往A地，每小时行42千米。乙车开出几小 时后和甲车相遇？
1，甲、乙两地相距658千米，客车从甲地开 出，每小时行58千米。1小时后，货车从乙地 开出，每小时行62千米。货车开出几小时后与 客车相遇？
（1）、甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60 米、80米、100米。甲、乙二人在B地，丙在A地与 甲、乙二人同时相向而行，丙和乙相遇后，又过2分 钟和甲相遇。求A、B两地的路程。 （2）、甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60 米、80米、100米。甲、乙二人从B地同时同向出发， 丙从A地同时同向去追甲和乙。丙追上甲后又经过10 分钟才追上乙。求A、B两地的路程。 （3）、A、B两地相距1800米，甲、乙二人从A地出 发，丙同时从B地出发与甲、乙二人相向而行。已知 甲、乙、丙三人的速度分别是每分钟60米、80米和 100米，当乙和丙相遇时，甲落后于乙多少米？
例5 一位同学在360米长的环形跑道上跑了一 圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时 间每秒跑4米。求他后一半路程用了多少时间 ？
1，小明在420米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前 一半时间每秒跑8米，后一半时间每秒跑6米。求他后 一半路程用了多少时间？
2，小华在240米长的跑道上跑了一个来回，已知他前 一半时间每秒跑6米，后一半时间每秒跑4米。求他返 回时用了多少秒。
例1 、中巴车每小时行60千
米，小轿车每小时行84千米。 两车同时从相距60千米的两 地同方向开出，且中巴在前。 几小时后小轿车追上中巴车？
分析与解答： 原来小轿车落后于中巴车60千米，但 由于小轿车的速度比中巴车快，每小时 比中巴车多行： 84－60=24千米，
行程问题(相遇、追及、环形跑道)
行程问题公式回顾与默写：★1 甲乙两人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，问：两人几小时后相遇？★2 一列货车早晨6点从甲地开往乙地，平均每小时行45千米，一列客车从乙地开往甲地，平均每小时比甲车快15千米，已知客车比货车晚发车2小时，中午12点时两车同时经过中途的某站，然后不停地继续前进。
问：当客车到达甲地时，货车距离乙地还有多少千米？★3 甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。
两车在距中点32千米处相遇。
东西两地相距多少千米？★4 汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到乙地？★5 甲乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。
中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。
求东西两村相距多少千米？★6 甲乙二人上午7时同时从A地去B地，甲每小时比乙快8千米。
上午11时到达B地后立即返回，在距离B地24千米处相遇。
求A、B两地相距多少千米？★7两队同学同时从相距30千米的甲乙两地相向出发，一只鸽子以每小时20千米的速度在两队同学之间不断往返送信。
如果鸽子从同学们出发到相遇共飞行了30千米，而甲队同学比乙队同学每小时多走0.4千米，求两队同学的行走速度。
环形跑道★8 在400米的环形跑道上，甲乙两人同时起跑，如果同向跑3分20秒相遇，如果背向跑25秒相遇，已知甲比乙跑得快，求甲乙两人的速度各是多少？★9乌龟和蜗牛沿着周长为20米的圆形花坛比赛爬行，乌龟每分钟爬4米，蜗牛每分钟爬2米，多长时间后他们再次相遇？★10一对老年夫妇沿着周长为200米的圆形花坛散步，他们从同一地点出发，相背而行，老太太每分钟走45米，老先生每分钟走55米，多长时间后他们第三次相遇？（出发时算第一次相遇）★11兄弟两人沿着18千米的环城公路相背而行，骑车锻炼，哥哥每分钟骑250米，弟弟每分钟骑200米，当他们在此相遇时，兄弟两各骑了多少米？。
学大精品讲义五上数学(含答案)第九讲 行程问题——追及
第九讲行程问题--追及一、知识梳理有两个人同时在行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他,这就产生了“追及问题”。
二、方法归纳通常，“追及问题”要考虑速度差。
如果设甲走得快，乙走得慢，在相同时间内：甲走的距离-乙走的距离=甲的速度×时间-乙的速度×时间=（甲的速度-乙的速度）×时间三、课堂精讲例 1. 中巴车每小时行 60 千米，小轿车每小时行 84 千米，两车由同一个车站出发。
已知道中巴车先开出，30 分钟后小轿车顺着中巴车的路线出发，小轿车经过多少时间能追上中巴车？【规律方法】首先确定路程差是关键。
【搭配课堂训练题】【难度分级】 A1.两辆卡车为王村送化肥，第一辆以每小时 30 千米的速度由仓库开往王村，第二辆晚开12 分，以每小时 40 千米的速度由仓库开往王村，结果两车同时到达。
仓库到王村的路程有多少千米？2.小玲每分行 100 米，小平每分行 80 米，两人同时同地背向行了 5 分后，小玲调转方向去追赶小平。
小玲追上小平时一共行了多少米？【难度分级】 B3.甲、乙两车同时、同地出发去同一目的地，甲车每小时行 40 千米，乙车每小时行 35 千米。
途中甲车因故障修车用了 3 小时，结果甲车比乙车迟 1 小时到达目的地。
两地间的路程是多少千米？例2.小张从家到公园，原打算每分种走 50 米.为了提早 10 分钟到，他把速度加快，每分钟走 75 米.问家到公园多远？【规律方法】一个人的行程问题，改变速度可以作为“追及问题”处理。
【搭配课堂训练题】【难度分级】 B4.一架飞机从甲地飞往乙地，原计划每分飞行 9 千米，现在按每分 12 千米的速度飞行，结果比原计划提前半小时到达乙地。
甲、乙两地相距多少千米？例3．小张和小王各自以一定的速度在周长 500 米的环形跑道上跑步，小王每分跑 180 米。
（1）小张和小王同时从一个地点出发，反向跑步，75 秒后两人相遇，求小张的速度。
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速度差=路程差÷追及时间
100÷2.5=40（千米）
一辆汽车和一辆小轿车同时从相距180 千米的两地同向而行，经过3小时两车小轿 车追上汽车，已知汽车的速度为25千米/小 时，问小轿车的速度是多少？
速度差=路程差÷时间
180÷3=60（千米）
轿车速度=汽车速度+速度差
60+25=85（千米）
行程问题 之 追及问题
（含环形跑道）
行程问题中有三个数量：
路程、时间和速度。
速度×时间=路程
两个物体的行程问题除 了之前讲到的“相遇问题”，
最常见的还有“追及问题”
两个物体之间有一定距离， 速度快的追速度慢的，最终 追上的叫做“追 问题”
追及问题中，两个物体是敌对关系， 速度和路程都应该求差。
1.8×（90-60）=54（千米）
1、追及问题中的有哪三个数量？
2、追及问题的基本关系式是什么？
3、环形跑道追及问题中路程差是什么？
跑60米，问过多久，哥哥会第一次追上弟弟？
追及时间=路程差÷速度差
225÷（150-60）=2.5（分钟）
一条环形公交线路，快车和慢车同时同
向发车，快车速度是90千米/小时，慢车速
度是60千米/小时，过了1.8小时，快车跑完
一圈后再次追上慢车。问：这条环形公交线 路有多长？
路程差（环形跑道）=追及时间×速度差
一辆摩托艇在距离120千米以外的地方开 始追及一艘轮船，经过2.5小时追上。已知摩
托艇的速度是100千米，问轮船的速度是多少？
速度差=路程差÷时间
120÷2.5=48（千米）
轮船速度=摩托艇速度 - 速度差
100-48=52（千米）
一条225米的环形跑道，哥哥和弟弟同向
开始跑，哥哥每分钟跑150米，弟弟每分钟
速度差×时间=路程差
小雪、小露两人从A、B两地同时出发同 向而行，经过4小时小雪追上小露，已知A、 B两地相距52千米，求两人的速度差是多少？
C 追上 A 小雪 B 小露
速度差=路程差÷追及时间
52÷4=13（千米）
美美、丫丫两人从甲、乙两地同时出发 同向而行，经过2.5小时美美追上丫丫，已 知甲乙两地相距100千米，求两人的速度差 是多少？