哈尔滨工业大学高等工程热力学复习总结

1、例题

例1：有一容积为23

m 的气罐（内有空气，参数为1bar ，20℃）与表压力为17bar 的20℃的压缩空气管道连接，缓慢充气达到平衡（定温）。求：1.此时罐中空气的质量 2.充气过程中气罐散出的热量 3.不可逆充气引起的熵产（大气压1bar ，20℃）

解：充气前1p =1bar 1T =20℃ 质量1m ，充气后2p =0p =17bar 2T =1T =20℃ 质量

2m ①2m =

22RgT V P =1

2RgT V

P ②热力学第一定律：Q=E ∆+⎰-)(12)(12τm m d e d e +tot W

E ∆=u ∆=2u -1u =22u m -11u m ； ⎰-)

(12)(12τm m d e d e =00dm u ⎰-τ

=in m u 0=)(120m m u --；

tot W =in m -00V p =)(1200m m P V --；

得：Q=22u m -11u m )(120m m u --)(1200m m P V --=22u m -11u m )(120m m h -- 由缓慢充气知为定温过程，1u =2u =0V C 1T ； 0h =0P C 0T ；

Q=)(12m m -0V C 1T -)(12m m -0P C 0T =)(12m m -0V C （1T -0γ0T ）=（2p -1p ）V

)

1(010

01--γγT T T

③S ∆=g f S S ++

⎰-)

(21)(21τ

m m d S d S =2m 2S -1m 1S ； f S =

T Q ； ⎰-)

(21)(21τ

m m d S d S =in S )(12m m -；

g S =（2m 2S -1m 1S ）-in S )(12m m --0T Q =2m （2S -in S ）+1m （in S -1S ）-0

T Q ； S ∆=2S -1S =P C 12ln

T T -g R 1

2ln p p

； g S =2m （P C in T T 2ln

-g R in p p 2ln ）+1m （P C 1ln T T in -g R 1ln p p in ）-0

T Q ； g L S T E 0=

例2：1mol 理想气体2o ，在（T ，V ）状态下，1S ，1Ω，绝热自由膨胀后体积增加到2V ，此时2S ，2Ω。

解：①2

1256ln .73/V V nR nRln J K S ===∆ (n=1mol)； S ∆=K 1

2ln ΩΩ=nRln2=Kln A nN 2；

1

2ΩΩ=A

nN 2

=23

108.110

⨯

② 1Ω=

A

nN 2

1=23

108.110

⨯-可以看出逆过程是可能的，但是概率很小，在宏观上仍表现为方向性，故过程

可逆（或熵增原理）完全是统计的量与热力学观点不同。

例3（1）：500kg 温度为20℃水，用电加热器加热到60 ℃，求这一过程造成的功损和可用能的损失，不考虑散热损失，大气温度20℃，水的P C =4.187kj/(kg*K)

解：Q X ，E =dQ T T ⎰-2

00)1(=dT mC T

T

p ⎰-200)1(=m p C 【（2T -0T ）0T 02ln T T 】=5241.4kJ

Q=m p C （T-0T ）=83740KJ ； L E =Q-Q X ，E =78498.6KJ ；

L W =g Q =m p C （T-0T ）=83740KJ ； 孤S ∆=m p C 0

ln

T T

=267.8KJ/K ；可用能损失L E =0T 孤S ∆=78500KJ 例3（2） 压力为1.2Mpa ，温度为320K 的压缩空气，从压气机输出，由于管道阀门的阻力和散热，压力降为0.8Mpa ，温度降为298K ，其流量为0.5KJ/S 。求每小时损失的可用能。（按定比热理想气体计算，大气温度20℃，压力为0.1Mpa ）

解：（21x x e e -）=m q [（1h -2h ）

-0T (1S -2S )]=(0.5*3600)Kg/h*[1.005KJ/(kg*K)*(320-298)-293.15*[(p C 21ln T T -Rg 2

1ln P P

)]=63451KJ/K

•

∆S =大气•

∆S +空气•

∆S =m q （

T 大气Q ）+m q （0p C 2ln T T -Rg 21ln P P

）=m

q 0

02)

(0T T T C q p m --=216.446KJ/K*h ；

L E =0T （S ∆）=293.15*216.446

例3（3）： 有一合用压缩空气驱动的小型车，已知压缩空气罐的容积为0.23

m ，压力为15Mpa （表压），问在平均功率为4PS 的情况下车子最多能行驶多长时间，用完这罐压缩空气最终造成的熵产为若干？已知

大气状况为0.1Mpa ，20℃

解：u x e ,=（u-0u ）-0T （S-u S ）+0p （V-0V ）=V C （T- 0T ）-0T （p C 0

ln

T T -Rg 0

ln

P P ）+0

p （

P RgT -00

P RgT ）空气看成理想气体T=0T ，得：u x e ,=Rg 0T 0

ln P P +Rg 0T 0p （011p p -）=338.67KJ/kg