勾股定理PPT

(ba)241abc2 2
a
b22 a b a22 a b c2
a2b2 c2
定理证明 a
b c
a
c
b
赵爽弦图的证法
(ab)2 c241ab 2
a2b2 c2
定理证明
总统证 法
• 1876年4月1日，伽菲尔 德在《新英格兰教育日 志》上发表了他对勾股 定理的这一证法。
81 144
144 169
C
625 576
①
②
③
2.求下列直角三角形中未知边的长:
比
5
一
比8
17
看
x
16
x 12
看
x
谁
20
算
得
快 方法小结: 可用勾股定理建立方程.
！
收获
通过对勾股定理 趣事以及定理证明的 了解，你有何收获？
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作业:
教材第23页习题18.1第1、2、3题
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• 勾股定理(毕达哥拉斯定理)
符号语言
B
在Rt△ABC中，
∠C=90
a
∴a2 + b2 = c2．
C
c
A b
注意：勾股定理只能用于直角三角形中。 在使用勾股定理时，一定要先确定
直角边和斜边。
勾股世界
两千两多千多年年前前，，古古希希腊有腊个有哥拉个毕达哥拉斯 学斯学派派，，他他们们首首先发先现发了勾现股了定勾理，股因定此 理，因此在 在国国外外人人们们通通常常称勾称股勾定理股为定毕理达哥为拉毕斯 达哥拉斯定 定理理。。为为了了纪纪念念毕达毕哥达拉斯哥学拉派斯，1学95派5 ，1955年 年希希腊腊曾曾经经发发行行了一了枚一纪念枚票纪。念邮票。
把C“补” 成边长为6的 正方形面积的一半
C A
（1）你能发现图2-1 中三个正方形A，B， C的面积之间有什么 关系吗？
B C
图2-1
A
B
图2-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
一般的直角三角形 三边为边作正方形
S正方形c
果的？与同伴交流交流。
C A
S正方形c
B C
图2-1
A
413318 2
B
（单位面积）
图2-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
分“割”成若干个直 角边为整数的三角形
C A
S正方形c
B 图2-1
C A
B
=6x6-4X1/2X3x3
=ຫໍສະໝຸດ Baidu6-18
1 8（单位面积）
图2-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
• 1881年，伽菲尔德就任 美国第20任总统。后来 ，人们为了纪念他对勾 股定理直观、简捷、易 懂、明了的证明，就把 这一证法称为“总统证 法”。
勾股定理
如果直角三角形的两条直
角边长分别为a，b，斜边长为 c
b
c，那么 a2 + b2 = c2．
a 即：直角三角形两直角边的平方 和等于斜边的平方．
国我家国之是一。最早早在三了千解多勾年前股，定理的 国国家家之之一。一早。在早三千在多三年前千，多年前，周 朝国家数之学一。家早商在高三千就多提年前出，，将一根直 尺国家折之成一。一早个在直三千角多，年前如，果勾等于三， 股国家等之于一。四早，在那三千么多弦年前就，等于五，即 “国家勾之三一。、早股在四三千、多弦年前五，”，它被记 载国家于之我一。国早古在代三千著多名年前的，数学著作《 周国家髀之算一。经早》在中三千。多年前
A
41431 2
2 5（面积单位）
C
B
图3-1
C A
B
图3-2
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
观察所得到的各组数据，你有什么发现？
A a
Sa+Sb=Sc
Bb c
C
a2+b2=c2
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
定理证明
赵爽弦图的证法
c a
b
c b
的友 ，
某家 一
种用 次
数砖 毕
量铺 达
关成 哥
系的 拉
地斯
面去
反朋
我们也来观察下面的图案 看看你能发现什么？
C
正方形A中含有 9 个小
方格，即A的面积是
A
个单位面积。
9
B 图2-1
C A
B
正方形B的面积是 9 个单位面积。 正方形C的面积是
图2-2
18 个单位面积。
（图中每个小方格代表一个单位面积） 你是怎样得到上面的结
第十七章勾股定理
17.1勾股定理(1)
ac b
a2+b2=c2
宁陵县初级中学：张雪
学习目标
学习目标: 1、了解勾股定理的由来，体验勾股
定理的探索过程. 2、会用勾股定理解决简单的实际问
题。 学习重、难点:
探索和证明勾股定理
看
映友 直家
一
角作 相 三客 传
2500 .
看
角， 形发
三现 年
边朋 前
应用知y识=回0 归生活
1、如图，受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂 ，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高 ？
4米
3米
比 2、已知：如图，等边△ABC的边长
一 是6cm,高是CD;
C
比 ⑴求等边△ABC的高。
看 看
⑵求S△ABC。
谁
算
A
D
B
得
快
！
1.求下列图中正方形ABC的面积.