内蒙古自治区高考数学模拟试卷(理科)(5月份)D卷

内蒙古自治区高考数学模拟试卷（理科）（5月份）D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高一上·丰台期中) 已知集合M={1，3，5，7}，集合N={2，5}，则M∩N=（）
A . {1，2，3，5，7}
B . {2}
C . {5}
D . {2，5}
2. （2分）(2018·大新模拟) 设为虚数单位，，则复数的模为（）
A . 1
B .
C . 2
D .
3. （2分）已知菱形ABCD边长为2，∠B=，点P满足=λ，λ∈R，若•=﹣3，则λ的值为（）
A .
B . -
C .
D . -
4. （2分）把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设aij(i,j)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a42=8,a54=15,若aij=2011，则i与j的和为
A . 106
B . 107
C . 108
D . 109
5. （2分）已知函数f（x）=sin x+cos（ x﹣），对任意实数α，β，当f（α）﹣f（β）取最大值时，|α﹣β|的最小值是（）
A . 3π
B .
C .
D .
6. （2分）设实数a=log23，b=log ，c= ，则（）
A . a＞b＞c
B . a＞c＞b
C . b＞a＞c
D . b＞c＞a
7. （2分）对任意非零实数a，b，若的运算原理如图示，则的值为（）．
A .
B .
C .
D .
8. （2分）在ABC中，若c=2acosB，则△A BC是（）
A . 直角三角形
B . 等腰三角形
C . 等腰或直角三角形
D . 等腰直角三角形
9. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 已知某四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A . 2
C .
D .
10. （2分） (2016高一下·宁波期中) 正四面体ABCD的棱长为2，棱AD与平面α所成的角θ∈[ ， ]，且顶点A在平面α内，B，C，D均在平面α外，则棱BC的中点E到平面α的距离的取值范围是（）
A . [ ，1]
B . [ ，1]
C . [ ， ]
D . [ ， ]
11. （2分） (2016高二上·沙坪坝期中) 平行四边形ABCD的顶点A为双曲线 =1（a＞0，b＞0）的中心，顶点B为双曲线的右焦点，顶点C在y轴正半轴上，顶点D恰好在该双曲线左支上，若∠ABC=45°，则此双曲线的离心率是（）
A .
B .
C .
12. （2分） 25人排成5×5方阵，从中选出3人，要求其中任意2人既不同行也不同列，则不同的选法为（）
A . 60种
B . 100种
C . 300种
D . 600种
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高二上·会宁期中) 若变量满足约束条件则的最大值是________．
14. （1分）已知sinα=，，则tan的值为1
15. （1分） (2018高二下·定远期末) 设函数，，对于任意的，不等式
恒成立，则实数的取值范围是________．
16. （1分）如图，圆M圆心在x轴上，与x轴的一个交点为A（﹣2，0），与y轴的一个交点为B（0，﹣2 ），点P是OA的中点．若过P点的直线l截圆M所得的弦长为2 ，则直线l的方程为________．
三、解答题 (共7题；共75分)
17. （5分）(2013·四川理) 在等差数列{an}中，a1+a3=8，且a4为a2和a9的等比中项，求数列{an}的首项，公差及前n项和．
18. （15分） (2015高三上·东莞期末) 某品牌汽车4S店，对该品牌旗下的A型、B型、C型汽车进行维修保养，每辆车一年内需要维修的人工费用为200元，汽车4S店记录了该品牌三种类型汽车各100辆到店维修的情况，整理得下表：
车型A型B型C型
频数204040
假设该店采用分层抽样的方法从上维修的100辆该品牌三种类型汽车中随机抽取10辆进行问卷回访．
（1）从参加问卷到访的10辆汽车中随机抽取两辆，求这两辆汽车来自同一类型的概率；
（2）某公司一次性购买该品牌A、B、C型汽车各一辆，记ξ表示这三辆车的一年维修人工费用总和，求ξ的分布列及数学期望（各型汽车维修的概率视为其需要维修的概率）；
（3）经调查，该品牌A型汽车的价格与每月的销售量之间有如下关系：
价格（万元）2523.52220.5
销售量（辆）30333639
已知A型汽车的购买量y与价格x符合如下线性回归方程： = x+80，若A型汽车价格降到19万元，请你预测月销售量大约是多少？
19. （10分）如图，E是直角梯形ABCD底边AB的中点，AB=2DC=2BC，将△ADE沿DE折起形成四棱锥A﹣BCDE．
（1）
求证：DE⊥平面ABE；
（2）
若二面角A﹣DE﹣B为60°，求二面角A﹣DC﹣B的正切值．
20. （10分）(2018·淮南模拟) 已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，且过 .
（1）求椭圆的方程；
（2）直线交椭圆与两点，若，求证： .
21. （10分）已知函数f（x）=ax2﹣blnx在点A（1，f（1））处的切线方程为y=1；
（1）求实数a，b的值；
（2）求函数f（x）的极值．
22. （10分）(2017·巢湖模拟) 已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l与圆C交于A，B两点．
（1）
求圆C的直角坐标方程及弦AB的长；
（2）
动点P在圆C上（不与A，B重合），试求△ABP的面积的最大值．
23. （15分）已知函数f（x）=﹣xln|x|+ax，
（1）若a=1，求f（x）的极值；
（2）当x∈[1，+∞），求f（x）的单调区间；
（3）若函数g（x）=f（x）﹣有零点，求a的范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、答案：略
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、答案：略
6-1、答案：略
7-1、答案：略
8-1、答案：略
9-1、答案：略
10-1、答案：略
11-1、答案：略
12-1、答案：略
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、答案：略
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共75分)
17-1、
18-1、答案：略
18-2、答案：略
18-3、答案：略
19-1、答案：略
19-2、答案：略
20-1、答案：略
20-2、答案：略
21-1、答案：略
21-2、答案：略
22-1、答案：略
22-2、答案：略
23-1、答案：略
23-2、答案：略
23-3、答案：略。