最新高考物理数学物理法常见题型及答题技巧及练习题

最新高考物理数学物理法常见题型及答题技巧及练习题

一、数学物理法

1．如图所示，一半径为R 的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上．整个空间存在磁感应强度为B 、方向竖直向下的匀强磁场．一电荷量为q (q ＞0)、质量为m 的小球P 在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O ′．球心O 到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ(02

π

θ<<

)．为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度B 的最小值及小球P

相应的速率．(已知重力加速度为g )

【答案】min 2cos m g B q R θ

=cos gR

v θθ=

【解析】 【分析】 【详解】

据题意，小球P 在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周的圆心为O’．P 受到向下的重力mg 、球面对它沿OP 方向的支持力N 和磁场的洛仑兹力

f ＝qvB ①

式中v 为小球运动的速率．洛仑兹力f 的方向指向O’．根据牛顿第二定律

cos 0N mg θ-= ②

2

sin sin v f N m

R θθ

-= ③ 由①②③式得

22

sin sin 0cos qBR qR v v m θθθ

-+=④

由于v 是实数，必须满足

22

2sin 4sin ()0cos qBR qR m θθ

θ

∆=-≥ ⑤

由此得

2cos m g

B q R θ≥

⑥

可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度大小的最小值为

min 2cos m g

B q R θ

=

⑦

此时，带电小球做匀速圆周运动的速率为

min sin 2qB R v m θ

=

⑧

由⑦⑧式得

sin cos gR

v θθ

=

⑨

2．如图所示，直角MNQ △为一个玻璃砖的横截面，其中90Q ︒∠=，30N ︒∠=，MQ 边的长度为a ，P 为MN 的中点。一条光线从P 点射入玻璃砖，入射方向与NP 夹角为45°。光线恰能从Q 点射出。 (1)求该玻璃的折射率；

(2)若与NP 夹角90°的范围内均有上述同频率光线从P 点射入玻璃砖，分析计算光线不能从玻璃砖射出的范围。

【答案】(1)2；(2)31

a - 【解析】 【详解】

(1)如图甲，由几何关系知P 点的折射角为30°。

则有

sin 452sin 30n ==o o

(2)如图乙，由折射规律结合几何关系知，各方向的入射光线进入P 点后的折射光线分布在CQB 范围内，设在D 点全反射，则DQ 范围无光线射出。

D 点有

1

sin n α

=

解得

45α=︒

由几何关系知

DQ EQ ED =-，12ED EP a ==

，32

EQ a = 解得

31DQ a -=

3．如右图所示，一位重600N 的演员，悬挂在绳上．若AO 绳与水平方向的夹角为

37︒，BO 绳水平，则AO 、BO 两绳受到的力各为多大？若B 点位置往上移动，则BO 绳的

拉力如何变化？(孩子：你可能需要用到的三角函数有：

3375

sin ︒=，4cos375︒=，3374tan ︒=，4

373cot ︒=)

【答案】AO 绳的拉力为1000N ，BO 绳的拉力为800N ，OB 绳的拉力先减小后增大. 【解析】

试题分析：把人的拉力F 沿AO 方向和BO 方向分解成两个分力，AO 绳上受到的拉力等于沿着AO 绳方向的分力，BO 绳上受到的拉力等于沿着BO 绳方向的分力．根据平衡条件进行分析即可求解．

把人的拉力F 沿AO 方向和BO 方向分解成两个分力．如图甲所示

由平衡条件得：AO 绳上受到的拉力为21000sin 37OA G

F F N ==

=o

BO 绳上受到的拉力为1cot 37800OB F F G N ===o

若B 点上移，人的拉力大小和方向一定不变，利用力的分解方法作出力的平行四边形，如图乙所示：

由上图可判断出AO 绳上的拉力一直在减小、BO 绳上的拉力先减小后增大．

4．如图，在长方体玻璃砖内部有一半球形气泡，球心为O ，半径为R ，其平面部分与玻璃砖表面平行，球面部分与玻璃砖相切于O '点。有－束单色光垂直玻璃砖下表面入射到气泡上的A 点，发现有一束光线垂直气泡平面从C 点射出，已知OA =

3

R ，光线进入气泡后第一次反射和折射的光线相互垂直，气泡内近似为真空，真空中光速为c ，求： （i ）玻璃的折射率n ；

（ii ）光线从A 在气泡中多次反射到C 的时间。

【答案】（i ）3n =ii ）3t R c

=

【解析】 【分析】 【详解】

（i ）如图，作出光路图

根据折射定律可得

sin sin n θ

α=

① 根据几何知识可得

3

sin OA R θ=

=

② 90αθ+=︒ ③

联立解得

3n =④

玻璃的折射率为3。

（ii ）光从A 经多次反射到C 点的路程

322

R R

s R R R =

+++=⑤ 时间

s

t c

=

⑥ 得

3t R c

=

光线从A 在气泡中多次反射到C 的时间为

3R c

。

5．如图所示，身高h =1.7 m 的人以v =1 m/s 的速度沿平直路面远离路灯而去，某时刻人的影长L 1=1.3 m ，2 s 后人的影长L 2=1.8 m ．

（1）求路灯悬吊的高度H ．

（2）人是远离路灯而去的，他的影子的顶端是匀速运动还是变速运动？