15.2乘法公式(第1课时)课件

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乘法公式1_课件

利用平方差公式计算：
(1) (5+6x)(5－6x);
(2) (x－2y)(x+2y);
(3) (－m+n)(－m－n).
快乐学习2：
计算
102×98 =(100+2)(100-2) =1002-22 =9996
(y+2 )( y-2)-(y-1)(y+5) = y2-22-(y2+5y-y-5)
(a+b)(a-b)=a2-b2 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
平方差公式中字母 a、b可代表一个数、一个单项式或多项式。
谢谢!
(a+b)(a-b)=a2-b2
你能用文字语言描述此公式吗？
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
(a+b)(b)=a2-b2
用符号相同数的平方减符号相反的数的平
符号相同符号相反方。
从边长为a的大正方形底板上挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），然后将其裁成两个矩形（如图乙），通过计算阴影的面积可以验证公式 (a+b)(a-b)=a2-b2
(1)(x+2)(x-2)= x2-2 x2-4
(2)(-3a-2)(3a-2)= 9a2-4 4-9a2
下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( ):
（1）(x+1)(1+x)；（2）(a+b)(b－a)；（3）(－a+b)(a－b)；（4）(x2－y)(x+y2)；（5）(－a－b)(a－b) （6）(c2－d2)(d2+c2).
a2-b2 9a2-4b2 a10-b4 a4-b4
算一算：
（x+y )( x-y)+(2x+y )( 2x-y） 5x2-2y2

平方差公式课件

（2）(3+2a)(－3+2a)= (2a+3)(2a-3) =(2a)2－32 =4 a2－9；
=(9x2－16) - (6x2+5x -6) =3x2－5x+10
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（1）(a+3b)(a - 3b)= (a)2－(3b)2 =a2－9b2 ；（3）(－2x2－y)(－2x2+y)= (-2x2 )2－y2 =4x4－y2.
（4）51×49= (50+1)(50-1) =502－12 =2500-1 =2499 （5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
§15.2 乘法公式
平方差公式
某同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，他就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”王敏捷同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”
你知道他是怎么计算的吗?
例1 运用平方差公式计算： (3) (-x+2y)(-x-2y). 解：原式= (-x+2y)(-x-2y) =(-x)2－(2y)2 = x2－4y2
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检验成果:
1.下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算?
(1) (a+b)(a−b) ；
(3) (1+2c)(1-2c).
挑战自我
3、利用平方差公式计算： 1998×2002；
（1）解：1998×2002 =（2000－2）（2000+2） =2000 －22 =4000000-4 =3999996

人教版数学八年级上册15.2.1：分式的乘除法课件

分乘分，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
(2)12xy8x2y 5a
解：原式
12xy 5a
8
1 x2
y
12xy 5a 8x2 y
3 10 ax
巩固练习
(3) xy yx ; xy xy
解：原式 x y -(x y) ; xy xy
(x y)(x y) (x y)(x y)
分乘分，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
一定要注意符号变化呦！
当分子分母是多项式时，先分解因式便于约分的进行
3a16b 分的乘法法则：
解：原式分的乘法法则：
2
4b9a （3）因式分解在分式乘除法中的应用；
思考：类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
分数除以分数，把除数的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘。
2 分式运算的结果通常要化成最简分式或整式.
4 xy （3）因式分解在分式乘除法中的应用；当分子分母是多项式时，先分解因式便于约分的进行 2
3 3 分乘分，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
6 x y 分乘分，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
当分子分母是多项式时，先分解因式便于约分的进行
分的乘法法则：
（3）因式分解在分式乘除法中的应用；
4xy 分的除法法则：
解：原式（2）运用法则时注意符号变化；
（3）因式分解在分式乘除法中的应用；
3
3y2x （1）分式的乘除法法则；
当分子分母是多项式时，先分解因式便于约分的进行
分乘分，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
分乘分，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

八年级数学上册第十五章《分式》15.2 分式的运算 15.2.1 分式的乘除 15.2.1.1 分

15.2分式的运算15.2.1分式的乘除第1课时分式的乘除◇教学目标◇【知识与技能】理解并掌握分式的乘除法那么,运用法那么进展运算,能解决一些与分式有关的实际问题.【过程与方法】经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程,培养学生类比的探究能力,加深对从特殊到一般数学的思想认识.【情感、态度与价值观】通过让学生在自主探究,合作交流中渗透类比转化的思想,使学生感受探索的乐趣和成功的体验.◇教学重难点◇【教学重点】掌握分式的乘除运算.【教学难点】分子、分母为多项式的分式乘除法运算.◇教学过程◇一、情境导入观察以下运算:.猜一猜=?=?二、合作探究探究点1分式的乘法典例1化简分式的结果是()A. B. C. D.[解析]进展分式乘除法运算时,先约分,再化简即可..[答案] B变式训练计算的结果是()A.-1B.0[解析]原式==1.[答案] C探究点2分式的除法典例2化简的结果是()A.a2B.C. D.[解析]先将分子因式分解,再将除法转化为乘法后约分即可.原式=.[答案] D变式训练计算:,其结果正确的选项是()A. B.C. D.[答案] D探究点3分式乘除混合运算典例3计算的结果是()A. B.-C. D.-[解析]先将除法转化为乘法,再根据分式的乘法法那么计算、约分即可.=-.[答案] B【技巧点拨】做分式乘除混合运算时,一般是先统一为乘法运算,所以分式乘除法的运算,归根到底是乘法的运算,运算的最后结果是最简分式或整式.计算÷(y-x)·.[解析]÷(y-x)·.三、板书设计分式的乘除分式的乘除◇教学反思◇在分式的乘除法这一课的教学中,仍然采用类比的方法,让学生回忆以前学过的分数的乘除法的运算方法,提示学生分式的乘除法法那么与分数的乘除法法那么类似,要求他们用语言描述分式的乘除法法那么.学生反响较好,能根本上完整地讲出分式的乘除法法那么;要让学生明确分式乘除运算的结果是最简分式或整式,最后的结果是要化简的.如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

清丰县X中学八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算15.2.1分式的乘除第1课时分式的乘除课件

考点三 : 勾股定理的应用 14．(2019·南京)无盖圆柱形杯子的展开图如下图．将一根长为20 cm的细木筷斜放在该杯子内 , 木筷露在杯子外面的部分至少有___5__ cm.
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不好哦~
C．在△ABC 中，若 a＝35 c，b＝45 c，则△ABC 为直角三角形 D．在△ABC 中，若 a∶b∶c＝3∶2∶4，则△ABC 为直角三角形
8．在△ABC中 , AB＝n2＋1 , AC＝2n , BC＝n2－1(n>1) , 那么这个三角形
是( C)
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形
15．如下图 , 铁路MN和公路PQ在点O处交汇 , 公路PQ上有一点A距离O点 240 m , 点A到MN的距离是120 m．如果火车行驶时 , 周围200 m以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72 km/h的速度行驶时 , A 处受噪音影响的时间是多少？
解 : 作AD⊥MN于点D , 并作AB＝AC＝200 m交MN于点B , C.因为AD＝120 m , 所以BD＝160(m) , BC＝160×2＝320(m)＝0.32(km) , t＝0.32÷72×3600 ＝16(s).答 : A处受噪音影响的时间是16 s
解 : 〔2〕 500 500 （a-1）2 a2-1
=
500
a2-1
（a-1）2 500
= a+1 . a -1
所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是
“丰收1号”小麦的单位面积产量的
a a
+ -

乘法公式完整版课件

拓展延伸
一个正整数a恰好等于另一个正整数b的平方，则称正整数a为完全平方数．如64=82，64就是一个完全平方数；若a=29922+29922×29932+29932．求证：a是一个完全平方数．
拓展延伸
证明：令2992=m，则2993=m+1，于是a=m2+m2•（m+1）2+（m+1）2， =m4+2m3+3m2+2m+1， =m4+2m3+2m2+m2+2m+1， =（m2）2+2•m2•（m+1）+（m+1）2， =（m2+m+1）2，所以是a一个完全平方数．
例题讲解
解：设原正方形苗圃的边长为am,边长都增1.5m，新正方形的边长为（a+1.5）m，（a+1.5）2-a2=a2+3a+2.25-a2=3a+2.25
当a=30.1时，3a+2.25=3×30.1+2.25=92.55 当a=29.5时，3a+2.25=3×29.5+2.25=90.75 答：苗圃的面积分别增加了92.55m2,90.75m2.
做一做
做一做:用两数和的完全平方公式计算(填空): (1) (a+1) 2 =__a__2 +2 . _a__ . _1__ + __1_2 =___a_2+_2_a_+_1_____ (2) (2a+3b)2 =_(_2_a_)2 +2 . _2_a_ . _3_b__+_(_3_b_) 2=_4_a_2_+_1_2_a_b_+_9_b_2

15.2 二次根式的乘除运算

同时注意确定积的符号．
（来自《点拨》）
解： (1) 28 7 28 7 196 14.
(2) 1 256 1 256 64 8.
4
4
(3)4 xy 1 4 xy 1 4 x .
y
y
(4)6 27 2 3 6 2 27 3
12 81 12 9 108.
知1－练
A. a b
B.
a b
C. a b
D.
a b
（来自《典中点》）
3
化简 3 2 27
的结果是(D
)
A. 2 3
C. 2
B.
2
3
D.
6
3
知3－练
（来自《典中点》）
1.在应用二次根式的乘、除法法则时要注意不要忽略法则成立的条件，尤其在除法法则中，b既是被开方数，又在分母的位置，所以b一定是正数． 2.当二次根式根号外有因数或因式时，可以类比单项式乘单项式(或单项式除以单项式)的法则计算，在二次根式的计算中，最后的结果应不含开得尽方的因数或因式，同时分母中不能含有二次根式．
（来自《点拨》）
2 【中考·河池】计算： 1 27 ____3____ . 3
3 【中考·安徽】计算 8 2 的结果是( B )
A. 10
B．4
C. 6
D．2
知1－练
（来自《典中点》）
知识点 2 二次根式的除法
1.计算：
(1) 9 ______, 9 ______;
16
16
(2) 16 ______, 16 ______;
2
(3) 1 1 1 3 1 3 6 3. 2 6 26 2
知2－练
（来自《点拨》）

《乘法运算定律》运算定律(第1课时)课件PPT文档

（25×125）×（8×4） =（25×4）×（125 × 8） = 100×1000 = 100000
PPT模板：/moban/ PPT背景：/beபைடு நூலகம்jing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ 手抄报：/shouchaoba o/ 语文课件：w w w .1p p t .c o m/kejian/yu w en/ 英语课件：w w w .1p p t .c o m/kejian/yin g yu/ 科学课件：/kejian/ke xue/ 化学课件：w w w .1p p t .c o m/kejian/hu ax ue/ 地理课件：/kejian/dili /
请你再举出几个这样的例子。（3×6）×5 = 3×（6×5）（7×4）×20 = 7×（4×20）
三个数相乘，先乘前两个数或者先乘后两个数，积不变。
这叫做乘法结合律。
探究新知
能用a、b、c三个字母表示乘法结合律吗？
(a×b)×c=a×(b×c)
探究新知
根据乘法运算定律填上合适的数。
12×32 = 32 × 12
运算定律
乘法运算定律
第1课时
课时目标
1.通过探索活动，发现乘法结合律和交换律，并用字母表示。
2.经历发现并归纳乘法交换律、结合律的全过程，学习“猜测——验证”的科学思维方式，提高类比、分析、概括的能力。
3.感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
情景导入
探究新知
负责挖坑、种树的一共有多少人？
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 个人简历：/jianli/ 教案下载：/jiaoan/ PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/ shuxue / 美术课件：/kejian/ meishu/ 物理课件：/kejian/ wuli/ 生物课件：/kejian/shengw u/ 历史课件：/kejian/ lishi/

乘法公式ppt完美版1

技巧 1 巧用乘法公式的变形求式子的值
1．已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝4.求a2＋b2和ab 的值．
解： (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝7，
(a－b)2＝a2－2ab＋b2＝4，
所以a2＋b2＝ 1 ×(7＋4)＝ 1 ×11＝ 1 1 ，
ab＝ 1
2
×(7－4)＝
1
2
×3＝ 3
.
2
4
习题课阶段方法技巧训练（二）
专训1 活用乘法公式进行计算的六种技巧
乘法公式是指平方差公式和完全平方公式，公式可以正用，也可以逆用．在使用公式时，要注意以下几点：(1)公式中的字母a，b可以是任意一个式子；(2)公式可以连续使用；(3)要掌握好公式中各项的关系及整个公式的结构特点；(4)在运用公式时要学会运用一些变形技巧．
•
4、坚持“百年大计，质量第一”确保安全施工，贯彻执行各项规章制度。
•
5、因地制宜、就地取材、厉行节约、采取革新、改造、挖潜措施、减少投资、降低成本。强化现场科学管理、创安全、文明样板工地。
•
6、做好人力、物力的综合平衡调度，做好雨季施工安排，确保均衡施工，按时完成工期。
4
4
同类变式
2．已知x＋
1 x
＝3，求x4＋
1 x4
的值．
解：
因为x＋
1 x
＝3，所以（x＋ 1
x
）2＝9，
所以x2＋
1 x
2
＝7，所以（x2＋
1 x
2
）2＝49，
所以x4＋
1 x
4
＝47.
技巧 2 巧用乘法公式进行简便运算

15.2.1 分式的乘除课件人教版数学八年级上册

3
(2)
a4b2 －3c2
；
3
a4b2 －3c2
＝((－a43bc22))33＝－a2172cb66；
知3－练
感悟新知
3
(3)
xy x－y
；
3
解：
xy x－y
＝(x(x－y)y3)3＝(xx－3yy3)3 ；
(4)
a2－b2 ab
2
.
a2－b2 ab
2＝[(a＋(ba)b(a)2－b)]2＝(a＋ba)22b(a2－b)2.
课堂小结
分式的乘除
分式的乘除分式的乘方转化分式的乘法转化分式的除法
混合运算
感悟新知
知1－练
例 1 计算： (1)3xy2·145xy32；(2)65xy2·(－4xy2)；(3)ab4＋ab2b2·a62－a2bb2.
解题秘方：利用分式的乘法法则进行计算.
感悟新知
(1)3xy2·145xy32；
解：3xy2·145xy32＝1152xx23yy2＝45xy；
知1－练
(2)65xy2·(－4xy2)；
算后再约分；
(2)若分子、分母中有多项式，可先对多项式分解因式，
看能否约分，再进行乘法运算；
(3)若分式乘整式，可把整式看成分母为1 的“分式”参
与运算.
感悟新知
知1－讲
特别解读分式乘法运算的基本步骤： 1. 确定积的符号，写在积中分式的前面; 2. 运用法则，将分子与分母分别相乘，是多项式的要带括号; 3. 约分，将结果化成最简分式或整式.
感悟新知
例 4 [母题教材P139练习T1]计算：
知4－练
(1)98ax2yb÷23xb·32axb3y2； (2)1－3x2－x＋12x2÷(x＋1)·x42－－x1.

15.2.2完全平方公式(1)课件

(a ± b)2=a2±2ab+b2
2=a2+b2 (1)（a+b)
(2)
2=a2-b2 (a-b)
(a ± b)2=a2±2ab+b2 运用完全平方公式计算 (1) (4m+n)2 (2)(y 1 2 2)
(a ± b)2=a2±2ab+b2
运用完全平方公式计算 (1) ( x + 6 )2 (2) ( y - 5 )2 (3) ( -2x + 5 )2
(a ± b)2=a2±2ab+b2
完全平方公式的应用: (1) 1022 ; (2)992
解:(1) 1022 =(100+2)2
(2) 992
=1002+2×100×2+22 =10000+400+4=10404 =(100-1)2 =1002-2×100×1+12 =10000-200+1=9801
2x −3 解：(1) (2x−3)2 = ( 2x )2 − 2 • 2x • 3 + 3 2 = 4x2 − 12x + 9 ;
自己做
减去第一数与第二数乘积的2倍, 加上第二数的平方.
(2) (3) .
纠
错练习
指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a−1)2＝2a2−2a+1; (2) (2a+1)2＝4a2 +1； (3) (a−1)2＝a2−2a−1. 解: (1) 第一数被平方时, 未添括号;
请同学们完成导学案P93 问题探究一问题探究二

预习检测

请同学们完成导学案P预习自测
计算下列各式，你能发现什么？ (1) (p+1)2 =(p+1)(p+1)= p2+2p+1 2= (m+2)(m+2)=m2+4m+4 (2) (m+2) 2 =(p-1)(p-1)= p2-2p+1 (3) (p-1) 2 = (m-2)(m-2)=m2- 4m+4 (4) (m-2)

《乘法公式》PPT

- .
计算: (a + b)( c + d)
=
你发现了什么规律？
平方差
公式
a
b
+
( a + b )
( a - b )
=
a2 - b2
a
-
b
(x + 1) (y - 1) = xy – x + y - 1
与
的积等于
(a + b) (a - b)
=(2b + 3a)
= 4b 2 - 9a 2
2、( 3a+2b)(-3a+ 2b)
3、103 × 97
4、 (a+b+c) (a+b-c)
= (100 + 3)
=1002 - 3 2
= 9991
= [(a+b)+c]
= (a+b)2
= (a+b) (a+b) – c2
= (a2+ab+ab+b2) – c2
-
解：
原式=
- 2y 2
(-m)2
m2
= x2 –4y 2
= m2 - n 2
= m2 +2n 2
=25-36x 2
下列各题能否用(a+b)(a-b)=a2-b2计算？若能，请说出公式中的a和b在算式中分别表示什么？
1、 (5+6x)(5-6x)
2、 (x -2y) (x+2y)
3、(-m+n)(-m-n)
(2b - 3a)
[(a+b)-c]
- c2
在植树造林中, 已知有一块边长为a米正方形的土地.计划全部植树. 现在改变计划使一边增加4米,另一边减少4米同学们,你们觉得植树面积有没有减少?

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图1Βιβλιοθήκη (a+b)(a－b)=a2－b2.
图2
例1 运用平方差公式计算：
(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；
(2) (b+2a)(2a－b);
活动3
(3) (-x+2y)(-x-2y).
解：（1）(3x＋2)(3x－2) （2）(b+2a)(2a－b) =(2a+b)(2a－b) 2 2 =(3x) －2 2－b2 =(2 a ) 2 =9x －4； =4a2－b2. (3) (-x+2y)(-x-2y) =(-x)2－(2y)2 = x2－4y2
（3）计算 20052－20032= 8016
此时n = 1002 .
提示:根据2005=2n+1或2003=2n-1求n
小结
1.通过本节课的学习我有哪些收获？ 2.通过本节课的学习我有哪些疑惑？ 3.通过本节课的学习我有哪些感受？作业：第156页习题 15.2 第1题
练习 1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
（2）(3+2a)(－3+2a)= (2a+3)(2a-3) =(2a)2－32 =4 a2－9；
（3）(－2x2－y)(－2x2+y)= (-2x2 )2－y2 =4x4－y2.
（4）51×49= (50+1)(50-1) =502－12 =2500-1 =2499
（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)= (9x2－16) - (6x2+5x -6) =3x2－5x+10
例2 计算
(1) 102×98
(2) (y+2) (y -2) - (y -1) (y+5)
活动4 练习
1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
(1)(x+2)(x－2)=x2－2； (2)(－3a－2)(3a－2)=9a2－4.
2.利用平方差公式计算：
（1）(a+3b)(a - 3b)= (a)2－(3b)2 =a2－9b2 ；
(3)(－m+n)(－m－n).
(4) (2x+1)(2x－1).
(a+b)(a－ b)= a2－ ab+ab－ b2= a2－ b2 . 平方差公式:
(a+b)(a－ b)= a2－ b2. 即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.
(－ m+n) (－ m － n) = m2 － n2.
请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？
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下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( ): （1）(x+1)(1+x)；（2）(a+b)(b－a) ；（3）(－a+b)(a－b)；（4）(x2－y)(x+y2)；（5）(－a－b)(a－b)；（6）(c2－d2)(d2+c2).
利用平方差公式计算： (1)(5+6x)(5－6x); (2)(x－2y)(x+2y);
(1)(x+2)(x－2)=x2－2； (2)(－3a－2)(3a－2)=9a2－4.
2.根据公式(a+b)(a－b)= a 2－b 2计算.
(1)(x+y)(x－y)；
(3)(xy+z) (xy－z)；
(2)(a+5)(5－a)；
(4)(c－a) (a+c)；
(5)(x－3) (－3－x).
活动5 知识应用，加深对平方差公式的理解
活动5 科学探究
给出下列算式:
32－12=8 =8×1；
52－32=16=8×2；
72－52=24=8×3； 92－72=32=8×4. （1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？连续两个奇数的平方差是8的倍数.
2－ (2n－1)2=8n （ 2 n+ 1) （2）用含n的式子表示出来（n为正整数）.
活动1 知识复习
多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn. 活动2 计算下列各题，你能发现什么规律？
(1) (x+1)(x－1)； (2) (a+2)(a－2)；
(3) (3－x)(3+x) ；