勾股定理习题课教学设计
勾股定理教案范本 勾股定理教案教学方法优秀7篇
勾股定理教案范本勾股定理教案教学方法优秀7篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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人教版八年级数学下册《勾股定理的应用——折叠问题》教学设计
义务教育课程标准试验教科书数学八年级下册第十七章《勾股定理》习题课勾股定理的应用——折叠问题教学设计一．教学目标：知识与技能1、学习利用方程思想，转化思想，勾股定理解决折叠问题中边长问题。
2、识别三角形，四边形折叠中经典问题。
3、学会运用折叠解决折叠中综合题。
过程与方法1 经历探究勾股定理在折叠问题中的应用过程，进一步体会勾股定理在折叠问题中发挥的作用。
2 通过解决问题的过程，树立类比转化的思想，方程的思想。
情感态度与价值观1 在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。
2 体会勾股定理的应用价值，增加学生应用数学知识解决问题的经验。
3 学习过程中体会获得成功的喜悦，提高学生学习数学的兴趣和信心。
二重点难点1 重点：运用勾股定理解决折叠问题。
2 难点：利用轴对称找到数量关系，列出方程。
三 教学准备：导学案 课件四 教学设计：（一）复习回顾：填空：1 在Rt ∆ABC 中，∠C=90°，那么三边a,b,c 之间的关系为( ）。
2 轴对称的定义：平面内如果把一个图形沿着某一条直线折叠后能够与另一个图形（ ），那么这两个图形关于这条直线（ ），这条直线叫（ ），折叠后重合的点叫 （ ）。
设计意图：学生回顾勾股定理的内容和轴对称定义，为本节课利用这些知识点做好铺垫。
二 具体探究过程：（一）折叠三角形探究一（一次折叠）如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。
现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，求CD 的长 设计意图: 由学生小组合作完成，引导学生主动探究，养成良好的思维习惯，培养与他人合作交流的意识，激发学生强烈的求知欲。
让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满了探索和创造，感受数学之美，探究之趣。
A CB解:设CD=x,在R t ∆ABC 中，AC=6，BC=8，易求AB=10由折叠可知，DE=CD=x,AE=AC=6, BE=4,DB=8－x,在 R t ∆DEB 中 x ²+4²=(8－x)²,解得x=3, CD=3 探究二：（二次折叠）如图，∆ABC 中，AB=AC=13，BC=10，将AB 向AC折叠到CA 边上，折痕为CE，求∆ACE 的面积分析：这道题是两次折叠，已知条件也较上题复杂，仍让学生小组合作探究，找学生到前面给大家讲解，提高学生分析问题解决问题的能力。
八年级数学上册《勾股定理》教案、教学设计
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，针对勾股定理的证明和应用进行讨论。鼓励学生发表自己的观点，分享解题思路。
2.交流展示：每个小组选派代表进行成果展示，其他小组成员认真倾听，互相学习，共同进步。
-通过实际操作，如拼图、构造三角形等，让学生直观感受逆定理的应用。
-设计开放性问题，如“如何确定一个三角形是直角三角形？”鼓励学生多角度思考问题。
5.情感态度与价值观的培养：在教学过程中，注重渗透数学文化，介绍勾股定理的历史背景和我国古代数学家的贡献。
-增强学生的民族自豪感，激发学生对数学文化的兴趣。
5.能够运用勾股定理推导出相似直角三角形的边长比例关系。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师将采用以下方法引导学生学习：
1.通过实际问题引入勾股定理，激发学生的学习兴趣，培养学生的观察力和思考能力。
2.采用探究式教学方法，引导学生通过观察、实验、归纳等方法发现勾股定理，并理解其内涵。
3.运用数形结合的方法，将勾股定理与图形相结合，培养学生的空间想象能力和几何直观。
（五）总结归纳
1.学生总结：让学生回顾本节课所学内容，分享自己的收获和感悟。
2.教师总结：强调勾股定理的重要性，概括本节课的重点和难点，提醒学生课后巩固。
3.情感态度与价值观的渗透：引导学生认识到勾股定理在几何学中的重要地位，激发学生对数学的热爱和探索精神。
五、作业布置
为了巩固学生对勾股定理的理解和应用，以及培养学生的独立思考和解决问题的能力，特布置以下作业：
-培养学生严谨、踏实的科学态度，认识到数学知识在实际生活中的广泛应用。
勾股定理教学设计(优秀3篇)
勾股定理教学设计(优秀3篇)《勾股定理》教学设计篇一教学目标具体要求：1.知识与技能目标：会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。
2.过程与方法目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。
3.情感态度与价值观目标：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。
重点：勾股定理的应用难点：勾股定理的应用教案设计一、知识点讲解知识点1：（已知两边求第三边)1．在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为_____________。
2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是______________。
3．三角形ABC中，AB=10,AC=一qi,BC边上的高线AD=8,求BC的长？知识点2：利用方程求线段长1、如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=壹五km，CB=10km，现在要在公路AB上建一车站E，（1）使得C，D两村到E站的距离相等，E站建在离A站多少km处？（2）DE与CE的位置关系（3）使得C，D两村到E站的距离最短，E站建在离A站多少km处？利用方程解决翻折问题2、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？3、在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。
4.如图，将一个边长分别为4、8的矩形形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EF 的长是多少？5、折叠矩形ABCD的一边AD,折痕为AE,且使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm，以B点为原点，BC为x轴，BA为y轴建立平面直角坐标系。
求点F和点E坐标。
6、边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的x轴和y轴上，若沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交x轴于点D，求（1）三角形ADC的面积，（2）点B1的坐标，（3）AB1所在的直线解析式。
1.1 第2课时 验证勾股定理(教学设计——精品教案)
1.1探索勾股定理第2课时验证勾股定理教学目标【知识与能力】1.掌握勾股定理,理解和利用拼图验证勾股定理的方法.2.能运用勾股定理解决一些简单的实际问题.【过程与方法】通过拼图法验证勾股定理,使学生经历观察、猜想、验证的过程,进一步体会数形结合的思想.【情感态度价值观】培养学生大胆探索,不怕失败的精神.教学重难点【教学重点】经历勾股定理的验证过程,能利用勾股定理解决实际问题.【教学难点】用拼图法验证勾股定理.课前准备【教师准备】教材图1 - 4,1 - 5,1 - 6,1 - 7的图片.【学生准备】4个全等的直角三角形纸片.教学过程第一环节：引入新课导入一:【提问】直角三角形的三边有怎样的关系?在研究直角三角形三边关系时,我们是通过测量、数格子的方法发现了勾股定理,那么,我们怎样用科学的方法去证明勾股定理的正确性呢?请跟我一起去探索吧!导入二:上节课我们用什么方法探索发现了勾股定理?学生思考(测量、数格子).第二环节：新知构建1.勾股定理的验证思路一【师生活动】师:投影教材P4图1 - 4,分别以直角三角形的三条边的长度为边长向外作正方形,你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗?你是如何做的?与同伴进行交流.生:割补法进行验证.师:出示教材P5图1 - 5和图1 - 6,想一想:小明是怎样对大正方形进行割补的?生:讨论交流.师总结:图1 - 5是在大正方形的四周补上四个边长为a,b,c的直角三角形;图1 - 6是把大正方形分割成四个边长为a,b,c的直角三角形和一个小正方形.图1 -5采用的是“补”的方法,而图1 - 6采用的是“割”的方法,请同学们将所有三角形和正方形的面积用a,b,c 的关系式表示出来.(1)动笔操作,独立完成.师:图1 - 5中正方形ABCD的面积是多少?你们有哪些方法求?与同伴进行交流.(2)分组讨论面积的不同表示方法.ab+c2两种方法.生:得出(a+b)2,4×12(3)板书学生讨论的结果.【提问】你能利用图1 - 5验证勾股定理吗?生:根据刚才讨论的情况列出等式进行化简.师:化简之后能得到勾股定理吗?生:得到a2+b2=c2,即两直角边的平方和等于斜边的平方,验证了勾股定理.师:你能用图1 - 6也证明一下勾股定理吗?独立完成.师:(强调)割补法是几何证明中常用的方法,要注意这种方法的运用.思路二教师出示教材图1 - 4及“做一做”,让学生观察图1 - 5和图1 - 6.【提问】小明是怎样拼的?你来试一试.(学生以小组为单位展开拼图尝试,同伴之间讨论、争辩、互相启发,将拼好的图形画下来)【思考】“做一做”的三个问题.教师讲评验证勾股定理的方法.2.勾股定理的简单应用思路一：出示教材P5例题,教师分析并抽象出几何图形.【问题】(1)图中三角形的三边长是否满足AB2=AC2+BC2?(2)要想求敌方汽车的速度,应先求什么?你能利用勾股定理完成这道题吗?(学生独立完成,教师指名板演)出示教材P8图1 - 8.【提问】判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2.(学生以组为单位合作完成,分别计算出每个正方形的面积.独立完成,有困难的可以合作完成)思路二我方侦察员小王在距离东西向公路400 m处侦察,发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪,测得汽车与他相距400 m,10 s后,汽车与他相距500 m,你能帮小王计算敌方汽车的速度吗?〔解析〕根据题意,可以画出右图,其中点A表示小王所在位置,点C,点B表示两个时刻敌方汽车的位置.由于小王距离公路400 m,因此∠C是直角,这样就可以由勾股定理来解决这个问题了.解:由勾股定理,可以得到AB2=BC2+AC2,也就是5002=BC2+4002,所以BC=300.敌方汽车10 s行驶了300 m,那么它1 h行驶的距离为300×6×60=108000(m),即它行驶的速度为108 km/h.[知识拓展]利用面积相等来验证勾股定理,关键是利用不同的方法表示图形的面积,一要注意部分面积和等于整体面积的思想,二要注意拼接时要做到不重不漏.曾任美国总统的伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他提出的一个勾股定理证明,如图所示,这就是他拼出的图形.它的面积有两种表示方法,既可以表示为12(a +b )(a +b ),又可以表示为12(2ab +c 2),所以可得12(a +b )(a +b )=12(2ab +c 2),化简可得a 2+b 2=c 2.第三环节：课堂小结1.勾股定理的验证方法{测量法数格子法面积法2.在实际问题中,首先要找到直角三角形,然后再应用勾股定理解题. 第四环节：检测反馈1.下列选项中,不能用来证明勾股定理的是 ( )解析:A,B,C 都可以利用图形面积得出a ,b ,c 的关系,即可证明勾股定理,故A,B,C 选项不符合题意;D,不能利用图形面积证明勾股定理,故此选项正确.故选D .2.用四个边长均为a ,b ,c 的直角三角板,拼成如图所示的图形,则下列结论中正确的是( )A.c 2=a 2+b 2B.c 2=a 2+2ab +b 2C .c 2=a 2-2ab +b 2D .c 2=(a +b )2解析:由题意得到四个完全一样的直角三角板围成的四边形为正方形,其边长为c,里面ab×4+(b-a)2,整理得c2=a2+b2.故选A.的小四边形也为正方形,边长为b-a,则有c2=123.如图所示,大正方形的面积是,另一种方法计算大正方形的面积是,两种结果相等,推得勾股定理是.ab+c2,即(a+b)2=4×解析:如图所示,大正方形的面积是(a+b)2,另一种计算方法是4×121ab+c2,化简得a2+b2=c2.2ab+c2a2+b2=c2答案:(a+b)24×124.操作:剪若干个大小形状完全相同的直角三角形,三边长分别记为a,b,c(如图(1)所示),分别用4张这样的直角三角形纸片拼成如图(2)(3)所示的形状,图(2)中的两个小正方形的面积S2,S3与图(3)中小正方形的面积S1有什么关系?你能得到a,b,c之间有什么关系?解析:根据已知图形的形状得出面积关系,进一步证明勾股定理即可求解.解:分别用4张直角三角形纸片,拼成如图(2)(3)所示的形状,观察图(2)(3)可发现,图(2)中的两个小正方形的面积之和等于图(3)中的小正方形的面积,即S2+S3=S1,这个结论用关系式可表示为a2+b2=c2.第五环节：布置作业1.教材作业【必做题】教材第6页随堂练习.【选做题】教材第7页习题1.2第3题.2.课后作业【基础巩固】1.我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的两直角边长分别为a,b,那么(a-b)2的值是()A.1B.2C.12D.132.历史上对勾股定理的一种证法采用了如图所示的图形,其中两个全等的直角三角形边AE,EB在一条直线上.证明中用到的面积相等的关系是()A.SΔEDA =SΔCEBB.SΔEDA+SΔCEB=SΔCDEC.S四边形CDAE =S四边形CDEBD.SΔEDA+SΔCDE+SΔCEB=S四边形ABCD3.北京召开的第24届国际数学家大会会标的图案如图所示.(1)它可以看做是由四个边长分别为a,b,c的直角三角形拼成的,请从面积关系出发,写出一个关于a,b,c的等式.(要有过程)(2)请用四个这样的直角三角形再拼出另一个几何图形,也能验证(1)中所写的等式.(不用写出验证过程)(3)如果a2+b2=100,a+b=14,求此直角三角形的面积.【能力提升】4.勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载.如图(1)所示的是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理.图(2)是由图(1)放入矩形内得到的,∠BAC=90°,AB=6,AC=8,点D,E,F,G,H,I都在矩形KLMJ的边上,则矩形KLMJ的面积为.5.在北京召开的国际数学家大会的会标如图所示,它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的较长直角边为a,较短直角边为b,则a4+b4的值为()A.35B.43C.89D.976.据传当年毕达哥拉斯借助如图所示的两个图验证了勾股定理,你能说说其中的道理吗?7.如图所示,在平面内,把矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转90°得到矩形A'BC'D'.设AB=a,BC=b,BD=c.请利用该图验证勾股定理.【拓展探究】8.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图(1)所示).图(2)是由弦图变化得到的,它是用八个全等的直角三角形拼接而成的.记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为S1,S2,S3.若S1+S2+S3=16,则S2的值是.9.勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,其中的“面积法”给了小聪以灵感,他惊喜地发现,当两个全等的直角三角形如图(1)或图(2)摆放时,都可以用“面积法”来证明,下面是小聪利用图(1)证明勾股定理的过程.将两个全等的直角三角形按图(1)所示摆放,连接DC ,其中∠DAB =90°,求证a 2+b 2=c 2. 证明:连接DB ,过点D 作BC 边上的高DF ,则DF =EC =b-a. ∵S 四边形ADCB=S ΔACD+S ΔABC=12b 2+12ab , 又∵S 四边形ADCB=S ΔADB+S ΔDCB=12c 2+12a (b-a ),∴12b 2+12ab =12c 2+12a (b-a ),∴a 2+b 2=c 2.请参照上述证法,利用图(2)完成下面的验证过程.将两个全等的直角三角形按图(2)所示摆放,其中∠DAB =90°,连接BE.验证a 2+b 2=c 2.证明:连接 , ∵S 五边形ACBED= , 又∵S 五边形ACBED= ,∴ , ∴a 2+b 2=c 2.【答案与解析】1.A(解析:根据勾股定理可得a 2+b 2=13,四个直角三角形的面积和是12ab ×4=13-1=12,即2ab =12,则(a-b )2=a 2-2ab +b 2=13-12=1.故选A.) 2.D(解析:由S ΔEDA+S ΔCDE+S ΔCEB=S 四边形ABCD,可知12ab +12c 2+12ab =12(a +b )2,∴c 2+2ab =a 2+2ab +b 2,整理得a 2+b 2=c 2,∴证明中用到的面积相等的关系是S ΔEDA+S ΔCDE+S ΔCEB=S 四边形ABCD.故选D .)3.解:(1)大正方形的面积=4个三角形的面积+小正方形的面积,即c 2=4×12ab +(a-b )2=a 2+b 2. (2)如图所示. (3)∵2ab =(a +b )2-(a 2+b 2)=196-100=96,∴ab =48,∴S =12ab =12×48=24.4.440(解析:如图所示,延长AB 交KL 于P ,延长AC 交LM 于Q ,则ΔABC ≌ΔPFB ≌ΔQCG ,∴PB =AC =8,CQ =AB =6,∵图(2)是由图(1)放入矩形内得到的,∴IP =8+6+8=22,DQ =6+8+6=20,∴矩形KLMJ 的面积=22×20=440.故答案为440.)5.D(解析:依题意有:a 2+b 2=大正方形的面积=13,2ab =四个直角三角形的面积和=13-1=12,ab =6,则a 4+b 4=(a 2+b 2)2-2a 2b 2=(a 2+b 2)2-2(ab )2=132-2×62=169-72=97.故选D .)6.解:根据题意,第一个图形中间空白小正方形的面积是c 2;第二个图形中空白的两个小正方形的面积的和是a 2+b 2,∵它们的面积都等于边长为a +b 的正方形的面积-4个直角边分别为a ,b 的直角三角形的面积和,∴a 2+b 2=c 2,即在直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和.7.解:连接D'D ,依题意,图中的四边形DAC'D'为直角梯形,ΔDBD'为等腰直角三角形,Rt ΔDAB 和Rt ΔBC'D'的形状和大小完全一样,设梯形DAC'D'的面积为S ,则S =12(a +b )(a +b )=12(a 2+b 2)+ab ,又S =S Rt ΔDBD'+2S Rt ΔABD =12c 2+2×12ab =12c 2+ab ,∴12(a 2+b 2)+ab =12c 2+ab ,因此a 2+b 2=c 2.8.163(解析:∵八个直角三角形全等,四边形ABCD ,EFGH ,MNKT 是正方形,∴CG =NG ,CF =DG =NF =GK ,∴S 1=(CG +DG )2=CG 2+DG 2+2CG ·DG =GF 2+2CG ·DG ,S 2=GF 2,S 3=(NG-NF )2=NG 2+NF 2-2NG ·NF ,∴S 1+S 2+S 3=GF 2+2CG ·DG +GF 2+NG 2+NF 2-2NG ·NF =3GF 2=16,∴GF 2=163,∴S 2=163.故答案为163.)9.证明:连接BD ,过点B 作DE 边上的高BF ,则BF =b-a ,∵S 五边形ACBED=S ΔACB +S ΔABE+S ΔADE=12ab +12b 2+12ab ,又∵S五边形ACBED=SΔACB+SΔABD+SΔBDE=12ab +12c 2+12a (b-a ),∴12ab +12b 2+12ab =12ab +12c 2+12a (b-a ),∴a 2+b 2=c 2.板书设计1.1.21.勾股定理的验证.2.勾股定理的简单应用. 教学反思成功之处在课堂教学中,始终注意了调动学生的积极性.兴趣是最好的老师,所以无论是引入、拼图,还是历史回顾,都注意去调动学生,让学生满怀激情地投入到活动中.勾股定理作为“千古第一定理”,其魅力在于其历史价值和应用价值,因此充分挖掘了其内涵.特别是让学生事先进行调查,再在课堂上进行展示,这极大地调动了学生的积极性,既加深了对勾股定理文化的理解,又培养了学生收集、整理资料的能力.不足之处在教学过程中,过于让学生发散思维,而导致课堂秩序略有松散. 再教设计勾股定理的验证既是本节课的重点,也是本节课的难点,为了突破这一难点,可以设计拼图活动,先让学生从形上感知,再层层设问,从面积(数)入手,师生共同探究,最后由学生独立探究,这样学生较容易突破本节课的难点.备课资源古诗中的数学题请你先欣赏下面一首诗:平平湖水清可鉴,面上半尺生红莲; 出泥不染亭亭立,忽被强风吹一边; 渔人观看忙向前,花离原位两尺远; 能算诸君请解题,湖水如何知深浅?你能用所学的数学知识解决上述诗中的问题吗? 〔解析〕 要解决诗中提出的问题,关键是将实际问题转化为数学问题,画出符合题意的图形,如图所示.在Rt ΔBCD 中,由勾股定理建立方程求线段的长.解:如图所示,AD 表示莲花的高度,CD 是水的深度,CB 是莲花吹倒后离原位的距离.- 11 -设CD =x 尺,则AD =BD =(x +12)尺. 在Rt ΔBCD 中,∠BCD =90°,由勾股定理得BD 2=CD 2+BC 2,即(x +12)2=22+x 2.解得x =3.75.所以所求的湖水深度为3.75尺.[方法总结] 建立数学模型是解决实际问题的常用方法.本例是利用莲花无风时与水面垂直构造直角三角形这一几何模型.在直角三角形中常用勾股定理建立方程求线段的长.。
北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》(大单元教学设计)
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，梳理勾股定理及其逆定理的知识体系。
2.学生分享自己在学习勾股定理过程中的收获和感悟，提高学生的归纳总结能力。
3.教师强调勾股定理在实际生活中的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。
6.课堂小结，巩固提高
通过对本节课所学知识的回顾和总结，帮助学生梳理知识体系，巩固重点，突破难点。
7.作业布置，分层设计
根据学生的学习程度，分层布置作业，使学生在课后能够有针对性地巩固所学知识。
8.教学评价，多元反馈
采用课堂提问、作业批改、小组评价等多种方式，全面了解学生的学习情况，给予及时、有效的反馈，促进学生全面发展。
注意事项：
1.请同学们认真完成作业，保持字迹工整，便于教师批改和反馈。
2.遇到问题时，可先与同学讨论，如仍有疑问，可向教师请教。
3.作业完成后，及时检查，确保解答过程正确，避免因粗心大意而出现错误。
4.家长在辅导孩子完成作业时，注意引导孩子独立思考，切勿直接给出答案。
3.小组合作，共同探讨勾股定理在几何图形证明中的应用。选取一个或多个几何图形，运用勾股定理进行证明，并将证明过程和结果整理成文档，以便在课堂上分享。
4.完成课后拓展题（见附件），挑战更高难度的勾股定理相关问题。此部分作业旨在提高学生的逻辑思维能力和创新意识。
5.家长参与作业：请同学们向家长介绍勾股定理及其在实际生活中的应用，并邀请家长参与一起解决一道勾股定理相关问题，增进家校互动，提高学生学习兴趣。
9.教学反思，持续改进
教师在教学过程中，要关注学生的学习反馈，及时进行教学反思，调整教学方法，提高教学效果。
八年级数学上册《勾股定理的应用》教案、教学设计
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的几何知识和代数运算。在此基础上，他们对勾股定理的学习将更加深入，对数学问题的分析和解决能力也将得到提升。然而，由于学生的认知水平和思维能力存在差异，部分学生可能在理解勾股定理的本质和灵活运用方面存在困难。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
-详细讲解勾股定理的推导过程。
2.教学方法：
-采用直观演示法，让学生对勾股定理有更深刻的理解；
-结合实际例子，解释勾股定理在生活中的应用；
-通过讲解和推导，使学生掌握勾股定理的原理。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：
-将学生分成若干小组，每组讨论以下问题：
a.勾股定理的推导方法有哪些？
b.勾股定理在生活中的应用实例；
-教师进行点评，总结学生在课堂上的表现；
-鼓励学生提出问题，激发他们进一步探索勾股定理的兴趣。
五、作业布置
为了巩固本节课所学内容，培养学生的独立思考能力和解决问题的能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：
-根据课堂练习，完成课后习题第1-10题，要求学生独立完成，家长签字确认；
-通过勾股定理计算以下直角三角形的斜边长度：3,4,5；5,12,13；8,15,17等，并简要说明计算过程。
5.培养学生热爱科学、追求真理的价值观，树立正确的人生观和价值观。
在具体的教学过程中，教师应关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，引导他们主动参与课堂活动，提高教学效果。同时，注重课后辅导，帮助学生巩固所学知识，提高数学素养。总之，本章节教学设计旨在使学生在掌握勾股定理的基础上，提高数学应用能力，培养良好的情感态度和价值观。
3.精讲精练，巩固提高：
-对勾股定理进行详细讲解，强调关键点，帮助学生建立清晰的知识结构；
勾股定理活动课教案(专业16篇)
勾股定理活动课教案（专业16篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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人教版数学八年级下册17.1勾股定理的应用+最短路径问题+教学设计
（2）注重启发式教学，引导学生主动发现问题、解决问题。
（3）鼓励学生相互讨论、交流，培养学生的团队协作能力。
（4）关注学生的情感态度，营造轻松、愉快的学习氛围，让学生在愉悦中学习。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在这一环节，我将通过一个贴近生活的实际问题来导入新课。我会向学生展示一张地图，上面标注了两地之间的直线距离无法直接测量。然后提问：“同学们，你们知道如何计算地图上两点之间的直线距离吗？”这个问题将激发学生的思考，他们可能会联想到之前学过的勾股定理。接着，我会简要回顾一下勾股定理的定义和公式，为新课的学习做好铺垫。
2.在坐标系中，给出两个点的坐标，计算它们之间的距离。请同学们尝试使用两种不同的方法进行计算，并比较结果。
3.设计一道关于最短路径问题的题目，要求包含直角三角形和坐标系元素。请同学们自行解答，并在下节课与同学们分享解题思路和答案。
4.请同学们撰写一篇关于勾股定理应用的小论文，可以从历史、生活、科技等角度展开论述，不少于500字。
（1）导入：通过一个实际问题，如计算两地之间的直线距离，引出勾股定理。
（2）新课：讲解勾股定理的证明和应用，结合实际问题，让学生感受勾股定理的价值。
（3）探究：引导学生运用勾股定理解决最短路径问题，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
（4）巩固：设计不同类型的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
5.完成课后练习册中与勾股定理和最短路径问题相关的内容，巩固所学知识。
作业要求：
1.书写规范，保持卷面整洁。
2.解题过程要求步骤清晰，逻辑性强。
3.小论文要有自己的观点，论述充分，可以适当引用资料。
勾股定理教案2篇(一等奖)
勾股定理教案2篇（一等奖）教材分析：这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书（苏科版），八年级上册第三章第一节“勾股定理”的第一课时、勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的重要性质，它把三角形有一个直角“形”的特点转化为三边之间的“数”的关系，它是数形结合的典范，它可以解决许多直角三角形中的计算问题、学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解、教学目标：1、让学生经历从数到形再由形到数的转化过程，从探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系的过程、培养学生主动探究意识，发展合理推理能力，体会数形结合思想、2、能说出勾股定理，并能用勾股定理解决简单问题、3、在经历数学知识的形成与应用过程中培养学生学习数学的兴趣；感受勾股定理的文化价值、教学重点：探索勾股定理的过程，会利用两边长求直角三角形的另一边长、教学难点：用割、补法求面积探索勾股定理、教学方法与教学手段：采用探究发现式教学，提供适当的问题情境、给学生自主探究交流的空间，引导学生有方向地探索、教学过程：（一）创设情境提出问题1、同学们，我们已经学过三角形的一些基本知识，如果一个三角形的两条边分别长6和8，你能确定第三边的长吗？你能确定第三边的长的范围吗？2、如果这两边所夹的角确定了，那么第三边的长确定吗？第三边的长是多少？3、直角三角形两边长确定了，第三边的长确定吗？如何求第三边的长呢？这节课就让我们一起来探讨这个问题、板书：直角三角形三边数量关系、（这是对三角形三边的不等关系和三角形全等的判定的回顾，从学生的原有认知出发，揭示这节课产生的根源，符合学生的认知心理，也自然地引出本节课的目标、当一般性的问题不好解决时，可以先将一般问题转化为特殊问题来研究）（二）实践探索猜想归纳1、（几何画板出示），观察图形，我们以直角三角形ABC三边为边向形外作三个正方形、若将图形①②③④⑤剪下，用它们可以拼一个与正方形ABDE 大小一样的正方形吗？（同桌同学合作拼图）通过拼图，你有什么发现？（以BC为边的正方形面积与以AC为边的正方形面积的和等于以AB为边的正方形面积）（拼图活动，引发了学生的猜想，增加了研究的趣味性，锻炼了学生的空间思维能力和动手能力，体现了活动——数学）2、拼图活动引发我们的灵感，运算推演证实我们的猜想、为了计算面积方便，我们可将这幅图形放在方格纸中、如果每一个小方格的边长记作“1”，请你求出此时三个正方形的面积（SP＝9，SQ＝16）你是如何得到的？（可以数，也可以通过正方形面积公式计算得到）如何求SR？（SR的求法是这节课的难点，这时可让学生先在学案上独立分析，再通过小组交流，最后由小组代表到台前展示）学生可能提出割、补、平移、旋转四种方法（旋转这种方法只适用于斜边为整数的情况，没有一般性，而且此时斜边的长还不能求出来.若有学生提出，应提醒学生）肯定学生的研究成果，进而让学生打开书回顾课本上的提示、从小明、小丽的方法中你能得到什么启发？（把图形进行“割”和“补“，即把不能利用网格线直接计算面积的图形转化成可以利用网格线直接计算面积的图形、这种思想方法，称为化归思想）3、变化直角三角形，仿照以上方法计算直角边为5和3的直角三角形中以斜边为边的正方形面积（这是“割”和“补”思想的再一次应用、让学生感受所学即所用，体验成功的'乐趣）4、通过计算，你发现这三个正方形面积间有什么关系吗？（SP＋SQ＝SR，要给学生留有思考时间）5、利用方格纸，我们方便计算直角边为整数的情况，若直角边为小数时，所得到的正方形面积间也有如上关系吗？将网格线去掉，利用几何画板中的度量工具可以看到SP＋SQ＝SR（利用几何画板的高效性、动态性反映这一过程，让学生体会到更多一般的情形，从而为归纳提供基础，这样归纳的结论更具有一般性，学生的印象也更深刻）6、我们这节课是探索直角三角形三边数量关系、至此，你对直角三角形三边的数量关系有什么发现？（面积是边长的平方，面积间的等量关系转化为边长间的等量关系，即直角三角形三边的等量关系：两直角边的平方和等于斜边的平方）（这一问题的结论是本节课的点睛之笔，应充分让学生总结、交流、表达）7、用弯曲的手臂形象地表示勾、股、弦的概念，再给出勾股定理，进而给出字母表达式、一段紧张的探索过程之后，播放一段有关勾股历史的录音（这样既活跃了课堂气氛，又展现了勾股历史，激发学生热爱祖国悠久历史文化，激励学生发奋学习的情感）（三）学以致用体验成功1、完成课本第79-80页练习1、2（1）求下列直角三角形中未知边的长：（2）求下列图中未知数x、y、z的值：在学生回答的基础上，老师规范板书一题、（在对勾股定理基本应用的基础上，让学生体会知道直角三角形三边中的任意两边，可以求第三边）（四）课堂小结学生可以谈本节课的收获，也可以提出本节课的疑问、教师引导学生思考特殊的三角形直角三角形三边有特殊的等量关系，一般三角形三边是否也存在一种等量关系呢？这是我们今后将要探讨的内容、（学生总结本堂课的收获，从内容、应用，到数学思想方法，获取知识的途径等方面，给学生自由的空间，鼓励学生多说、这样引导学生从多角度对本节课归纳总结，感悟点滴，使学生将知识系统化，提高学生素质，锻炼学生的综合及表达能力、最后提及的问题与引入首尾呼应，激发了学生深入研究的兴趣）（五）布置作业P82习题3.1第1、2题勾股定理教案（一等奖）一、教学内容分析这节课是人教版九年义务教育课程标准实验教材八年级第十八章勾股定理第一课时，是在前面学习了直角三角形一些性质的基础上学习的。
勾股定理习题课教学设计
勾股定理习题课教学设计-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN勾股定理复习教案课题：勾股定理习题课 授课类型：复习课 日期：3月17日一、教学目标：1.会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。
2.经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。
二、教学重点：勾股定理及逆定理的综合应用三、教学难点：利用方程解决翻折问题四、教学方法：例题讲解法五、典型例题（一）勾股定理及逆定理的综合应用1.（1）如图，分别以Rt △ABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S 1，S 2，S 3表示，则S 1，S 2，S 3之间的关系为 。
．（2）以△ABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S 1，S 2，S 3表示，如果S 1 +S 3=S 2则此三角形是 三角形。
2.教材29页13题（二）利用方程解决翻折问题3.如图，Rt ⊿ABC 中，∠C=90°，AC=6，AB=10，D 为BC 上一点， 将AC 沿AD 折叠，使点C 落在AB 上，求CD 的长。
S 1S 2 S 3 A C ´（三）勾股定理的应用4.一根70cm 的木棒，要放在长、宽、高分别是50cm 、40cm 、30cm 的长方体木箱中，能放进去吗（长方体的高垂直于底面的任何一条直线）5.教材29页14题（四）最短路程-展开图六、家庭作业1.教材39页9题2.设直角三角形的两条直角边长及斜边上的高分别为a,b 及h.求证：222111h b a =+ 3.如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm 、 3dm 、2dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短路程是_____________。
七、教学反思。
18.1.4勾股定理(平行班) 初中八年级下册数学教案教学设计课后反思 人教版
勾股定理习题课
【课题】：勾股定理习题课
方案一：适用于平行班
【设计与执教者】：广州第十三中学袁志斌 bbs41@
【教学时间】：
【学情分析】：学生刚学习完勾股定理及其逆定理，对定理的内容有了初步的认识，但往往未能很好的应用到解决问题中去。
安排这堂习题课目的在于加深学生对定理的理解。
【教学目标】：1.会用勾股定理求直角三角形的边长
2．会用勾股定理的逆定理判断直角三角形
3．应用定理解决简单的实际问题
【教学重点】：勾股定理求直角三角形的边长
【教学难点】：应用定理解决实际问题
【教法、学法设计】：学法：自主探究
教法：引导启发
【教学过程设计】：
地向西行了。
26km
设计后的思考：
在学习完勾股定理加插一堂习题课，目的是通过例题精练使学生加深对定理的理解。
例题的选择比较有代表性，能较好的体现勾股定理及其逆定理在解决几何问题中的作用。
沪教版数学八年级上册19.3《勾股定理》教学设计
沪教版数学八年级上册19.3《勾股定理》教学设计一. 教材分析勾股定理是数学中的重要定理之一，对于八年级学生来说，是学习几何的重要基础。
沪教版数学八年级上册19.3《勾股定理》一课，通过介绍勾股定理的来历、证明及应用，使学生了解并掌握这一定理。
教材内容主要包括：勾股定理的定义，勾股定理的证明，勾股定理的应用以及勾股定理在实际问题中的应用。
二. 学情分析学生在学习本课之前，已经掌握了相似三角形的性质、三角形面积计算等知识，但对于勾股定理的理解和应用还需进一步引导。
学生应具备观察、分析、推理的能力，能够运用勾股定理解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解勾股定理的来历、证明及应用，能够运用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、推理等方法，引导学生发现并证明勾股定理。
3.情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生探究数学规律的热情。
四. 教学重难点1.重点：使学生掌握勾股定理的定义、证明及应用。
2.难点：引导学生理解并证明勾股定理。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动思考、探究，培养学生的分析问题和解决问题的能力。
3.小组合作学习：鼓励学生之间相互讨论、交流，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作含有丰富图片、动画和例题的教学PPT。
2.教学素材：准备一些与勾股定理相关的实际问题作为教学素材。
3.板书设计：提前准备好勾股定理的板书设计。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的直角三角形，如篮球架、房屋建筑等，引导学生观察并思考这些三角形中是否存在某种特殊的关系。
2.呈现（10分钟）介绍勾股定理的来历，如古希腊数学家毕达哥拉斯的故事，引导学生了解勾股定理的历史背景。
3.操练（10分钟）引导学生通过观察、分析、推理等方法，发现并证明勾股定理。
可以分组讨论，每组选取一个实例进行证明。
勾股定理课程设计
勾股定理课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解并掌握勾股定理的概念及其在直角三角形中的应用。
2. 学生能够运用勾股定理解决实际问题，计算出直角三角形的斜边或任意一边的长度。
3. 学生了解勾股定理的数学历史背景，知道其在几何学中的重要性。
技能目标：1. 学生通过数学推导和几何作图，培养逻辑思维和空间想象力。
2. 学生能够准确地运用勾股定理进行计算，提高解题效率和准确率。
3. 学生通过小组讨论和问题解决，提升合作能力和解决实际问题的能力。
情感态度价值观目标：1. 学生培养对数学学科的兴趣和热情，认识到数学在实际生活中的应用价值。
2. 学生在学习过程中，培养坚持不懈、勇于探索的精神，增强自信心和自我成就感。
3. 学生通过学习勾股定理，感受数学的简洁美和规律性，激发对科学知识的敬畏和探索欲。
二、教学内容本课程以人教版八年级数学下册第四章“勾股定理”为主要教学内容。
具体安排如下：1. 引入勾股定理：介绍勾股定理的历史背景，通过古代建筑和天文学的实例，让学生了解勾股定理在实际生活中的应用。
2. 勾股定理的概念：讲解直角三角形的定义，引导学生发现勾股定理，理解其含义。
3. 勾股定理的证明：通过几何作图和数学推导，引导学生掌握勾股定理的证明方法。
4. 勾股定理的应用：列举典型例题，教授学生如何运用勾股定理解决直角三角形相关问题。
- 计算斜边长度- 计算直角边长度- 解决实际问题5. 勾股定理的拓展：介绍勾股数及其性质，引导学生探索勾股数在数学和实际生活中的应用。
6. 练习与巩固：设计不同难度的练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
教学内容按照教学大纲的进度进行，确保学生能够逐步掌握勾股定理的知识点和相关技能。
三、教学方法针对勾股定理的教学内容，采用以下多样化的教学方法，以激发学生的学习兴趣和主动性：1. 讲授法：在引入勾股定理及其概念时，以生动的语言和形象比喻，讲解定理的基本原理和数学推导过程，使学生易于理解和接受。
数学：18.1勾股定理教案_(新人教版八年级下)
人教版八年级下《勾股定理》教学设计江西赣县第二中学李小平一、教案背景1、面向学生：初中八年级2、学科：数学3、课时：1课时4、课前准备：百度搜索勾股定理相关内容和图片5、学情分析：在学习了一般三角形的有关性质，进一步学习特殊三角形的性质-—直角三角形三边的关系。
二、教学课题：用数形结合这一重要的数学思想来证明勾股定理，提高学生的解题技能。
三、教材分析（一）教材的地位与作用勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。
它在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。
学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
（二）教学目标基于以上分析和数学课程标准的要求，制定了本节课的教学目标。
知识与技能：1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法。
2、了解勾股定理的内容。
3、能利用已知两边求直角三角形另一边的长。
数学思考：在勾股定理的探索过程中，培养合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想。
解决问题：1、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。
2、在探索活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探索的结果。
情感与态度：1、通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。
2、在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索精神。
（三）教学重、难点重点：探索和证明勾股定理难点：用拼图方法证明勾股定理（四）学情分析学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。
部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。
现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望。
勾股定理教学设计教学目标本节课的三维目标是知识目标
《勾股定理》教学设计（一）、教学目标本节课的三维目标是：知识目标：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，能用勾股定理解决一些简单的实际问题。
能力目标：在勾股定理的探索过程中，发展由特殊到一般的数学归纳思想；掌握面积法在几何问题中的运用；体会数形结合思想，发展空间观念。
情感目标：通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化、激发学习热情，在探究过程中培养学生的爱国热情。
（二）、教学重点和难点教学重点：勾股定理及其应用。
教学难点：勾股定理的探索。
三、教学过程设计本节课围绕“勾股定理”从引导——探索——应用迁移这几个环节完成教学全过程，促使学生把知识转化为能力。
下面就教学设计加以说明。
（一）、创设情境、激发兴趣用多媒体展示2002年在北京召开的国际数学大会会徽，提出问题；为什么用这个图案作为标志呢？它有什么特殊意义呢？设置悬念。
（二）、探索猜想出示投影：（想一想）生活中用正方形瓷砖拼成的地面图片到处可见，用讲故事的形式说出古希腊数学家毕达哥拉斯发现的问题，让同学们观察图形中用阴影画出的三个正方形，把自己当做老毕发现这三个正方形面积之间有什么关系？图1一1 图1一2 （1）、投影图1-1，图1-2的有关直角三角形问题，让学生计算正方形A、B、C的面积，学生可能有不同的方法，不管是通过直接数小方格的个数，还是将C 划为4个全等的等腰直角三角形来求等等，各种方法都应给予肯定，并鼓励学生用语言进行表达，引导学生发现正方形A、B、C的面积之间的关系，容易发现对于等腰三角形而言满足两直角边的平方和等于斜边的平方。
这样做有利于学生参与探索，感受学习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。
（2）接着让学生思考：如果是其它的一般直角三角形，是否也具备这一结论呢？于是投影图1-3，1-4，同样让学生计算正方形的面积，但正方形C的面积不易求出，可先让学生在预先准备的方格纸上画出图像，在剪一剪，拼一拼后学生也不难发现对于一般的直角三角形也有两直角边的平方和等于斜边的平方。
17.1《勾股定理》教案(第1课时)
勾股定理
教学设计说明
“勾股定理”是几何中一个非常重要的定理，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将数与形密切联系起来，它有着丰富的历史背景，在理论上占有重要地位．整节课以“问题情境——分析探究——得出猜想——实践验证——总结升华”为主线，使学生亲身体验勾股定理的探索和验证过程，努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转变．根据教材的特点，本节课从知识与方法、能力与素质的层面确定了相应的教学目标．把学生的探索和验证活动放在首位，一方面要求学生在老师的引导下自主探索，合作交流，另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识，达到培养能力的目的．
本节课运用的教学方法是“启发探索”式，采用教师引导启发、学生独立思考、自主探究、师生讨论交流相结合的方式，为学生提供观察、思考、探索、发现的时间和空间．使学生以一个创造者或发明者的身份去探究知识，从而形成自觉实践的氛围，达到收获的目的．。
勾股定理的应用(习题课)课件
在一般三角形中，勾股定理可以用于确定三角形的三边 关系，但需要满足一定的条件。
在一般三角形中，勾股定理的应用相对较少，但仍然有 一些特殊情况可以使用勾股定理。
勾股定理在一般三角形中可以用于解决一些特殊问题， 如判断三角形的形状、求边长等。
03 勾股定理在日常生活中的 应用
在建筑学中的应用
01
02
03
建筑设计
勾股定理在建筑设计中应 用广泛，如确定建筑物的 垂直角度、计算建筑物的 斜率等。
结构分析
勾股定理用于分析建筑物 的结构稳定性，确保建筑 物在各种受力情况下都能 保持安全。
施工测量
利用勾股定理进行施工测 量，确保建筑物的各个部 分按照设计要求进行施工 。
在物理学中的应用
勾股定理的应用(习题课)课件
目 录
• 勾股定理的基本概念 • 勾股定理在几何图形中的应用 • 勾股定理在日常生活中的应用 • 勾股定理习题解析 • 勾股定理的应用练习
01 勾股定理的基本概念
勾股定理的定义
勾股定理定义
勾股定理是几何学中一个重要的定理 ，它描述了直角三角形三边的关系。 具体来说，在一个直角三角形中，直 角边的平方和等于斜边的平方。
力学分析
在物理学中，勾股定理常用于解 决与力矩、扭矩和弹性形变有关
的问题。
光学问题
在光学问题中，勾股定理可以用于 计算折射角、反射角等角度问题。
电磁学
在电磁学中，勾股定理可用于计算 电场强度、磁场强度等物理量。
在其他领域的应用
航海学
在航海学中，勾股定理可 用于计算航程、确定航向 等。
地理学
在地理学中，勾股定理可 用于计算地球上两点之间 的距离和纬度差等。
17.1 勾股定理(第三课时)教案2022-2023学年人教版八年级下册数学
17.1 勾股定理（第三课时）教案教学目标•理解勾股定理的概念和应用•掌握使用勾股定理求解直角三角形的边长问题•运用勾股定理解决实际问题教学重点•勾股定理的概念和应用•使用勾股定理求解直角三角形的边长问题教学难点•运用勾股定理解决实际问题教学准备•教材：人教版八年级下册数学教材•教具：直角三角形剪纸、直尺、铅笔、橡皮、教学课件教学过程1. 导入与复习（5分钟）•进入课堂后，先与学生复习上一节课所学内容，引导学生回忆勾股定理的概念和公式。
2. 引入新知（10分钟）•引入勾股定理的第三种形式：勾股定理可以用来求解直角三角形的边长问题。
•示范一个求解直角三角形边长的示例，引导学生理解勾股定理在解决实际问题中的应用。
3. 案例演示（15分钟）•准备几个直角三角形剪纸模型，通过剪纸模型演示如何使用勾股定理求解直角三角形的边长问题。
•指导学生跟随演示一起操作，逐步掌握勾股定理的具体应用方法。
4. 讲解与练习（20分钟）•讲解勾股定理的证明过程，让学生理解其数学原理。
•通过典型的练习题进行讲解和解答，帮助学生巩固勾股定理的运用。
5. 拓展应用（15分钟）•转化思维，通过一些实际问题的应用让学生运用勾股定理解决问题。
•引导学生理解勾股定理在实际生活中的应用价值。
6. 总结与展望（5分钟）•进行本节课的总结，重点回顾勾股定理的核心内容和应用方法。
•展望下节课的内容，激发学生对数学的兴趣。
课堂作业1.完成课堂上的练习题。
2.查阅相关资料，了解勾股定理的发展历程及其在工程和科学领域的应用。
教学反思本节课通过剪纸模型、演示、讲解与练习、拓展应用等多种教学方法，从不同角度引导学生理解勾股定理的概念和应用。
通过实际问题的讨论与解答，培养了学生的数学思维和动手能力。
考虑到学生的不同掌握程度，本节课的教学设计充分考虑了巩固与拓展的内容，使学生在学习勾股定理的同时得到了实际运用的训练，提高了他们的学习兴趣和学习效果。
下节课将继续巩固勾股定理的应用，并与其他数学知识相结合，提升学生的数学综合能力。
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勾股定理复习教案
课题：勾股定理习题课 授课类型：复习课 日期：3月17日
一、教学目标：
1.会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。
2.经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。
二、教学重点：勾股定理及逆定理的综合应用
三、教学难点：利用方程解决翻折问题
四、教学方法：例题讲解法
五、典型例题
（一）勾股定理及逆定理的综合应用
1.（1）如图，分别以Rt △ABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S 1，S 2，S 3表示，则S 1，S 2，S 3之间的关系为 。
．
（2）以△ABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S 1，S 2，S 3表示，如果S 1 +S 3=S 2 则此三角形是 三角形。
2.教材29页13题
（二）利用方程解决翻折问题
3.如图，Rt ⊿ABC 中，∠C=90°，AC=6，AB=10，D 为BC 上一点， 将AC 沿AD 折叠，使点C 落在AB 上，求CD 的长。
（三）勾股定理的应用
4.一根70cm 的木棒，要放在长、宽、高分别是50cm 、40cm 、30cm 的长方体木箱中，能放进去吗？（长方体的高垂直于底面的任何一条直线）
S 1
S 2 S 3 A C B D C ´
5.教材29页14题
（四）最短路程-展开图
六、家庭作业
1.教材39页9题
2.设直角三角形的两条直角边长及斜边上的高分别为a,b 及h.求证：222111h
b a =+ 3.如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm 、 3dm 、2dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短路程是_____________。
七、教学反思。