第7章 强度失效准则

韧性材料的强度失效准则（Tresca准则）
如何确定“共同的极限值”？由一般到特殊：
韧性材料
= s
单向拉伸应力状 态下材料失效 （屈服）时的最 大切应力：
0 max
10
0 3
2
s
2
韧性材料的强度失效准则（Tresca准则）
最大切应力准则
2 1
= s
3
max
1
2
3
0 max
0 1
0 3
2
s
2
失效准则：
2
+
1
v v v 3
1 3
1
2
3
形状不变 体积改变
v
3 形状改变 体积不变
d
vv
1 2
6E
1
2
3 2
vd
1
6E
1
2 2
2
3 2
3
1
2
推测：韧性材料屈服和塑性变形——微元体积
不变——微元形状改变——形状改变能密度
韧性材料的强度失效准则（Mises准则）
由特殊推广至一般——韧性材料的屈服准 则之二（Mises的卓越思想）:
⊙关于两个屈服准则
1 3 s (最大切应力准则)
1 2
(1
2 )2
( 2
3 )2
( 3
1)2
s
(形状改变能密度准则)
3
●比较两个准则，体验Mises思想的深刻性。
2 1
●与最大切应力准则相比，形状改变能密度准则更抽象。
●因为，与直观的应力概念相比，应变能密度概念更抽 象；与最大切应力概念相比，形状改变能密度概念更抽 象——其涵义远非显而易见！
⊙关于两个屈服准则
1 3 s
(最大切应力准则)
1 2
(1
2 )2
( 2
3 )2
( 3
1)2
s
(形状改变能密度准则) 3
2 1
●问题之五：哪一个准则更优美、更漂亮？ 你更喜欢哪一个准则？
●从工程师的角度看？从力学学者的角度看？ （铁木辛柯：简单就是美） 从物理学家、数学家的角度看？（对称性，不 变性，守恒性） ●爱因斯坦的形式简单性和逻辑简单性。
⊙关于两个屈服准则
1 3 s
(最大切应力准则)
1 2
(1
2
)2
(
2
3
)2
( 3
1)2
s
(形状改变能密度准则)
3
2 1
●假说不同的“失效的共同原因”，导致不同的屈服准则。
●问题之一：哪一个准则更保守？看下面的特例。
1 3 2 4 2 s
1 2
1
2
2
2
3
2
3
1
2
2 3 2 s 但特例的结论具有一般性吗？
1
3
形状改变 体积不变
⊙关于形状改变能密度准则
1 2
(1
2 )2
( 2
3 )2
( 3
1)2
s
(形状改变能密度准则)？
●Mises的思想飞跃，激发了他人——出现了百家 争鸣的局面，产生了新见解，开辟了新道路。
● “八面体切应力”与八面体切应力准则。
8
1
2
3
3
8
1 3
(1 2 )2 (2 3)2 (3 1)2
⊙关于两个屈服准则
1 3 s
(最大切应力准则)
1 2
(1
2 )2
( 2
3 )2
( 3
1)2
s
3
(形状改变能密度准则)
2 1
●问题之二：请从代数的角度，严格证明，哪个 准则更保守。
●问题之三：请从几何的角度，严格证明，哪个 准则更保守。
⊙关于两个屈服准则
1 3 s
(最大切应力准则)
1 2
形状改变能密度准则(Mises’s Criterion)
无论材料处于什么应力状态,只要发生屈
服,都是由于微元的形状改变能密度达到了
一个共同的极限值。
2
vd vd0 3
1
问题：如何确定“共同的极限值”？
韧性材料的强度失效准则（Mises准则）
如何确定“共同的极限值”？再由一般回到特殊
韧性材料
= s
韧性材料的强度失效准则（Mises准则）
1913-1924年，德国的R. von Mises和H. Hencky尝试修正和完善最大切应力准则。他们 研究了金属薄管在内压和轴力作用下大量的试 验结果，敏锐地发现：屈服后的塑性变形过程 中，金属薄管体积保持不变——体积是一个不 变量！
体积不变的联想…
2 1
(1
2 )2
( 2
3 )2
( 3
1)2
s
3
(形状改变能密度准则)
2 1
●问题之四：哪一个准则更精确？ 1926年，德国的洛德（Lode，W．）通过同时
承受轴向拉伸与内压力的薄壁圆管屈服实验发现： 对于碳素钢和合金钢等韧性材料，形状改变能密 度准则与实验结果吻合得相当好。更多的试验结 果还表明，该准则能够很好地描述铜、镍、铝等 大量工程韧性材料的屈服状态。
单向拉伸应力状 态下材料失效 （屈服）时的形 状改变能密度：
韧性材料的强度失效准则（Mises准则）
2 1
形状改变能密度准则
3
= s
失效准则： vd vd0
第7章 强度失效准则
工程中的强度失效案例 强度失效的概念与分类 建立一般应力状态下强度失效准则的思路 韧性材料的强度失效准则之一： 最大切应力准则（Tresca’s Criterion） 韧性材料的强度失效准则之二： 形状改变能密度准则（Mises’s Criterion） 对两个屈服准则的讨论与评述 脆性材料的强度失效准则 结论与讨论
第7章 强度失效准则
工程中的强度失效案例 强度失效的概念与分类 建立一般应力状态下强度失效准则的思路 韧性材料的强度失效准则之一： 最大切应力准则（Tresca’s Criterion） 韧性材料的强度失效准则之二： 形状改变能密度准则（Mises’s Criterion） 对两个屈服准则的讨论与评述 脆性材料的强度失效准则 结论与讨论
●数学家有命题：因为抽象，所以一般（普适）。扩展 一下：因为抽象，所以深刻；因为深刻，所以抽象！
⊙关于形状改变能密度准则
1 2
(1
2 )2
( 2
3)2
( 3
1)2
s源自文库
(形状改变能密度准则)
3
2 1
●Mises在创造他的准则时，最关键的思想飞跃何在？
2
1
+
3
v vv vd
形状不变 体积改变
2
建立一般应力状态下强度失效准则的思路
问题的提出 ●已经知道简单拉伸应力状态下材料何时失效：
= b
= s
●因此简单拉伸应力状态下材料的失效准则：
b 或 s
建立一般应力状态下强度失效准则的思路 问题的提出
●然而，工程结构承受复杂载荷，材料内部出现 复杂应力状态，最终失效呈现多样化形式：
2 1
3
●问题：怎样建立复杂应力状态下材料的失效准 则？具体地说，怎样依据简单拉伸应力状态下的 失效准则，导出复杂应力状态下失效准则？
Asphere sphere
3 5
2 8
⊙关于形状改变能密度准则
1 2
(1
2 )2
( 2
3 )2
( 3
1)2
s
(形状改变能密度准则)？
3
2 1
●Mises的思想飞跃，激发了他人——出现了百家 争鸣的局面，产生了新见解，开辟了新道路。
● 追寻不同的解释，重要吗？联想高斯对代数基 本定理的四个证明。
⊙关于形状改变能密度准则
1 2
(1
2 )2
( 2
3 )2
( 3
1)2
s
(形状改变能密度准则)？
3
2 1
●Mises的思想飞跃，激发了他人——出现了百家 争鸣的局面，产生了新见解，开辟了新道路。
● 还有别的解释吗？请课后推导：微单元内接球 面上的平均切应力：
2 sphere
dA
2
A sphere
max
0 max
1 3 s
第7章 强度失效准则
工程中的强度失效案例 强度失效的概念与分类 建立一般应力状态下强度失效准则的思路 韧性材料的强度失效准则之一： 最大切应力准则（Tresca’s Criterion） 韧性材料的强度失效准则之二： 形状改变能密度准则（Mises’s Criterion） 对两个屈服准则的讨论与评述 脆性材料的强度失效准则 结论与讨论
● Mises给我们的启示：探索真理之路并不唯一！
第7章 强度失效准则
工程中的强度失效案例 强度失效的概念与分类 建立一般应力状态下强度失效准则的思路 韧性材料的强度失效准则之一： 最大切应力准则（Tresca’s Criterion） 韧性材料的强度失效准则之二： 形状改变能密度准则（Mises’s Criterion） 对两个屈服准则的讨论与评述 脆性材料的强度失效准则 结论与讨论
韧性材料的强度失效准则（Tresca准则）
由特殊推广至一般——韧性材料的屈服准则 之一（Tresca的卓越思想）：
最大切应力准则（Tresca’s Criterion）
无论材料处于什么应力状态,只要发生屈
服,都是由于微元内的最大切应力达到了某
一共同的极限值。
2
max
0 max
1 3
问题：如何确定“共同的极限值”？
b 或 s
??
建立一般应力状态下强度失效准则的思路
难点与可能性
●难点之一：复杂应力状态，能够让一点失效的
三个主应力的组合，有无穷多种。因此，通过试
验“穷举”无穷多种组合，是不可能的。
2
●难点之二：完成三向应力试验，
1
技术上是很困难的。
3
●不可能性与可能性：主应力组合是千变万化的， 但材料失效的本质是不变的，因此，复杂应力状 态下，“假说”材料失效的共同原因，是可能的。
韧性材料的强度失效准则（Tresca准则）
韧性材料小试件的拉伸和扭转试验
低碳钢试件拉伸
低碳钢试件扭转
韧性材料小试件，拉伸时，出现45º方向滑 移线；扭转时，沿横截面断裂。为什么？
韧性材料的强度失效准则（Tresca准则）
韧性材料小试件的拉伸和扭转试验的启示
韧性材料，拉伸时，出现45º方向滑移线；扭转 时，沿横截面断裂。为什么？ 因为：拉伸时， 45º方向面上切应力最大； 扭转时，横截面上切应力最大！ 推测：韧性材料失效——微元内最大切应力
建立一般应力状态下强度失效准则的思路
思路
●观察简单应力状态下材料的失效现象； ●归纳简单应力状态下材料失效的原因；
2 1
3
●从简单到复杂，从特殊到一般：将简单应力状态下材
料失效的原因，推广至一般应力状态；
●从一般到特殊：借助简单拉伸试验，确定失效的极限 值或临界值，进而确定准则的最终形式。
●大量实验结果表明，无论应力状态多么复杂，材料主 要发生两种形式的强度失效：韧性材料发生屈服；脆 性材料发生断裂。因此，脆性和韧性材料，要分类研 究。
第7章 强度失效准则
第7章 强度失效准则
工程中的强度失效案例 强度失效的概念与分类 建立一般应力状态下强度失效准则的思路 韧性材料的强度失效准则之一： 最大切应力准则（Tresca’s Criterion） 韧性材料的强度失效准则之二： 形状改变能密度准则（Mises’s Criterion） 对两个屈服准则的讨论与评述 脆性材料的强度失效准则 结论与讨论