剪切和挤压
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剪切和挤压
一、知识点
1、 了解剪切变形的特点
2、 掌握剪切实用计算 3、 掌握挤压实用计算
二、重点内容 1、 剪切实用计算 2、 挤压实用计算
本章主要内容
§3-1 剪切与挤压的概念 §3-2 剪切和挤压的强度计算
§3-1 剪切与挤压的概念
剪切的工程实例
剪切件简化如下图
铆钉连接
螺栓连接
销轴连接
平键连接
焊接连接
榫连接
§3-2 剪切和挤压的强度计算
一.剪切的强度计算
F F
F
m
m
F
剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外 力合力大小相等、方向相反且作用线很近。
和板的材料相同，试校核其强度。
解：1.板的拉伸强度
2.板的剪切强度
Fs F 50103 A 4a 4 0.08 0.01
15.7106 15.7MPa [ ]
FN F A (b 2d )
50 103
(0.15 2 0.017) 0.01
43.1106 43.1MPa [ ]
变形特点：位于两力之间的截面发生相 对错动。
假设切应力在剪切面（m-m截面）
上是均匀分布的
F
m
m
FS
FS m
m
F
得切应力计算公式： Fs
A
切应力强度条件： 常由实验方法确定
二.挤压的强度计算
F
假设应力在挤压面上是均匀分布的
F
得实用挤压应力公式
bs
Fbs Abs
*注意挤压面面积的计算
挤压强度条件：
bs 常由实验方法确定
切应力强度条件：
挤压强度条件： 塑性材料： 脆性材料：
为充分利用材料，切 应力和挤压应力应满足
1、 了解剪切变形的特点
2、 掌握剪切实用计算 3、 掌握挤压实用计算
二、重点内容 1、 剪切实用计算 2、 挤压实用计算
本章主要内容
§3-1 剪切与挤压的概念 §3-2 剪切和挤压的强度计算
§3-1 剪切与挤压的概念
剪切的工程实例
剪切件简化如下图
铆钉连接
螺栓连接
销轴连接
平键连接
焊接连接
榫连接
§3-2 剪切和挤压的强度计算
一.剪切的强度计算
F F
F
m
m
F
剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外 力合力大小相等、方向相反且作用线很近。
和板的材料相同，试校核其强度。
解：1.板的拉伸强度
2.板的剪切强度
Fs F 50103 A 4a 4 0.08 0.01
15.7106 15.7MPa [ ]
FN F A (b 2d )
50 103
(0.15 2 0.017) 0.01
43.1106 43.1MPa [ ]
变形特点：位于两力之间的截面发生相 对错动。
假设切应力在剪切面（m-m截面）
上是均匀分布的
F
m
m
FS
FS m
m
F
得切应力计算公式： Fs
A
切应力强度条件： 常由实验方法确定
二.挤压的强度计算
F
假设应力在挤压面上是均匀分布的
F
得实用挤压应力公式
bs
Fbs Abs
*注意挤压面面积的计算
挤压强度条件：
bs 常由实验方法确定
切应力强度条件：
挤压强度条件： 塑性材料： 脆性材料：
为充分利用材料，切 应力和挤压应力应满足
剪切与挤压
QP 0
Q=P
Q
P
5
剪力
（2）剪应力τ
剪切面上的剪应力分布是 比较复杂的，一般假定剪切应 力在截面上均匀分布： Q (a ) A 式中，A为剪切面面积。
P
P
P
P
（3）剪切强度条件
式中，[τ ]为许用剪应力
Q
Ａ
P
Q A
(b )
塑性材料：[τ] =（0.6～0.8）[σ] ；脆性材料：[τ] =（0.8～1.0）[σ]
Pjy Pjy
挤压力和挤压面
8
挤压面的补充说明1：
jyLeabharlann P jy A jyjy
Pjy
挤压 和挤压面
A jy = d· t
1、若挤压接触面是圆柱面，如圆柱形的铆钉、销 钉、螺栓等的联接，则挤压面（有效挤压面）是 接触面（半个圆柱面）在垂直于总挤压力 Pjy 作用 线的平面上的投影，即过直径的平面。
6
P
P
QP
P P P
P
Q
Ａ
P
P
P 2 P 2
QP 2
P
QP 2
图a 单 剪
图b 双 剪
在计算中要正确确定有几个剪切面。 图 a 只有一个剪切面，称为单剪； 图b有两个剪切面，称为双剪。
7
（4）挤压应力
工程计算中，假定挤压 应力 jy 在有效挤压面上均 匀分布。 P jy jy A jy
9
挤压面的补充说明2：
l h b
Ajy
hl Abs jy 2
2、若挤压接触面是平面，如键连接，则挤压面 （有效挤压面）就是该接触面。
10
（4）挤压强度条件
剪切和挤压
挤压强度条件：
bs
Fbs Abs
bs
塑性材料： 0.5 0.7 bs 1.5 2.5
脆性材料： 0.8 1.0 bs 0.9 1.5
材料力学
Fs F
A lb
bs
mm
材料力学
三.其它连接件的实用计算方法
焊缝剪切计算
l
有效剪切面
h
45
L
材料力学
本章小结
一、知识点
1、 了解剪切变形的特点
2、 掌握剪切实用计算 3、 掌握挤压实用计算
二、重点内容 1、 剪切实用计算 2、 挤压实用计算
材料力学
F
m
m
F
剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外 力合力大小相等、方向相反且作用线很近。
变形特点：位于两力之间的截面发生相 对错动。
假设切应力在剪切面（m-m截面）
上是均匀分布的
F
m
m
FS
FS m
m
F
得切应力计算公式： Fs
A
切应力强度条件： Fs
A
常由实验方法确定
Fbs Abs
F cb
材料力学
bs 2
Fs A
4F
d 2
bs
Fbs Abs
F dh
为充分利用材料，切 应力和挤压应力应满足
F dh
2
4F
d 2
d 8h
材料力学
d
b
a
例1：图示接头，受轴向力F 作用。
已知F=50kN，b=150mm，δ =10mm， d=17mm，a=80mm，[σ ]=160MPa，
2.3 剪切与挤压
强度条件
Q M Q [ ] Q A[ ]
2D A
M d，2[ ] 2D 4
所传递的转矩 M 1 D d 2[ ] 1 150 122 80 2.7106 N mm 2.7kN m
2
2
2.校核挤压强度
每个螺栓的挤压力为
Pbs
M 2D
2.7 106 2 150
9000N
挤压面积为 Abs d 12 10 120mm2
2.3 剪切和挤压
2.3.1 剪切和挤压的概念
剪切
剪切的受力特点：作用在 构件两侧面上的两个横 向力大小相等，方向相 反，作用线相距很近。
剪切面
剪切变形特点：构件沿两平行力的交界面发生相对错动。
利用剪切破坏的实例
利用剪 切破坏 的实例
挤压 F
F
挤压破坏特点：构件
互相接触的表面上,因
承受了较大的压力作
F
F
用,使接触处的局部区
域发生显著的塑性变
形或压溃。
在接触面上的压力称为挤压力;在接触处产生的变形 称为挤压变形。挤压力的作用面叫做挤压面,由于挤 压力而引起的应力叫做挤压应力。
2.3.2 剪切和挤压的强度计算
剪应力计算公式： Q
A
式中：Q—剪切面上的剪力。A—剪切面面积。
剪切强度条件为： Q
齿轮 m
平键
轴
特点：传递扭矩。
例2-8 齿轮和轴用平键联接，平键的尺寸如图所示，键材料的许
用切应力[τ]=100MPa，许用挤压应力[σjy]1 =150MPa ，轴的许用 挤压应力为[σjy]2 =140MPa ，齿轮许用挤压应力[σjy]3 =120MPa ， 转矩引起的力P=5kN，试校核剪切和挤压强度。
Q M Q [ ] Q A[ ]
2D A
M d，2[ ] 2D 4
所传递的转矩 M 1 D d 2[ ] 1 150 122 80 2.7106 N mm 2.7kN m
2
2
2.校核挤压强度
每个螺栓的挤压力为
Pbs
M 2D
2.7 106 2 150
9000N
挤压面积为 Abs d 12 10 120mm2
2.3 剪切和挤压
2.3.1 剪切和挤压的概念
剪切
剪切的受力特点：作用在 构件两侧面上的两个横 向力大小相等，方向相 反，作用线相距很近。
剪切面
剪切变形特点：构件沿两平行力的交界面发生相对错动。
利用剪切破坏的实例
利用剪 切破坏 的实例
挤压 F
F
挤压破坏特点：构件
互相接触的表面上,因
承受了较大的压力作
F
F
用,使接触处的局部区
域发生显著的塑性变
形或压溃。
在接触面上的压力称为挤压力;在接触处产生的变形 称为挤压变形。挤压力的作用面叫做挤压面,由于挤 压力而引起的应力叫做挤压应力。
2.3.2 剪切和挤压的强度计算
剪应力计算公式： Q
A
式中：Q—剪切面上的剪力。A—剪切面面积。
剪切强度条件为： Q
齿轮 m
平键
轴
特点：传递扭矩。
例2-8 齿轮和轴用平键联接，平键的尺寸如图所示，键材料的许
用切应力[τ]=100MPa，许用挤压应力[σjy]1 =150MPa ，轴的许用 挤压应力为[σjy]2 =140MPa ，齿轮许用挤压应力[σjy]3 =120MPa ， 转矩引起的力P=5kN，试校核剪切和挤压强度。
剪切与挤压
接触面上的压力称为挤压力，用 表示。由 挤压力引起的接触面上的表面压强，习惯上称为挤压 应力，用 表示。
图2.31 挤压的计算
➢注意:挤压与压缩的概念是不同的。压缩变形是指 杆件的整体变形，其任意横截面上的应力是均匀分 布的；挤压时，挤压应力只发生在ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ件接触的局部 表面，一般并不均匀分布。
➢与切应力在剪切面上的分布相类似，如图2.31（a） 所示，挤压面上挤压应力的分布也较复杂，如图 2.31（b）所示。
面积
，如图2.31（c）所示，因此有
➢应用名义挤压应力的概念，也可通过试验得到
材料的极限挤压应力u，除以适当的安全因数n，
即得材料的许用挤压应力
➢对于剪切问题，工程上有时会遇到剪切破坏。例如， 车床传动轴的保险销，当载荷超过极限值时，保险销 首先被剪断，从而保护车床的重要部件。而冲床冲剪 工件，则是利用剪切破坏来达到加工目的的。剪切破 坏的条件为
图2.31 挤压的计算
➢为了简化计算，工程中同样采用挤压的实用计算， 即假设挤压应力在挤压面上是均匀分布的，如图2.31 （c）所示。
图2.31 挤压的计算
➢按这种假设所得的挤压应力称为名义挤压应力。
当接触面为平面时，挤压面就是实际接触面；对
于圆柱状联接件，接触面为半圆柱面，挤压面面
积 。取为实际接触面的正投影面，即其直径面
只有一个剪切面的剪切称为单剪，如上述两例。 有两个剪切面的剪切称为双剪，如图2.29中螺栓所受 的剪切。剪切面上的内力仍然由截面法求得，它也 是分布内力的合力，称为剪力，用F表示，如图2.30 （a）所示。剪切面上分布内力的集度即为切应力τ， 如图2.30（b）所示。
图2.29 双剪实例
图2.30 剪力
图2.31 挤压的计算
➢注意:挤压与压缩的概念是不同的。压缩变形是指 杆件的整体变形，其任意横截面上的应力是均匀分 布的；挤压时，挤压应力只发生在ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ件接触的局部 表面，一般并不均匀分布。
➢与切应力在剪切面上的分布相类似，如图2.31（a） 所示，挤压面上挤压应力的分布也较复杂，如图 2.31（b）所示。
面积
，如图2.31（c）所示，因此有
➢应用名义挤压应力的概念，也可通过试验得到
材料的极限挤压应力u，除以适当的安全因数n，
即得材料的许用挤压应力
➢对于剪切问题，工程上有时会遇到剪切破坏。例如， 车床传动轴的保险销，当载荷超过极限值时，保险销 首先被剪断，从而保护车床的重要部件。而冲床冲剪 工件，则是利用剪切破坏来达到加工目的的。剪切破 坏的条件为
图2.31 挤压的计算
➢为了简化计算，工程中同样采用挤压的实用计算， 即假设挤压应力在挤压面上是均匀分布的，如图2.31 （c）所示。
图2.31 挤压的计算
➢按这种假设所得的挤压应力称为名义挤压应力。
当接触面为平面时，挤压面就是实际接触面；对
于圆柱状联接件，接触面为半圆柱面，挤压面面
积 。取为实际接触面的正投影面，即其直径面
只有一个剪切面的剪切称为单剪，如上述两例。 有两个剪切面的剪切称为双剪，如图2.29中螺栓所受 的剪切。剪切面上的内力仍然由截面法求得，它也 是分布内力的合力，称为剪力，用F表示，如图2.30 （a）所示。剪切面上分布内力的集度即为切应力τ， 如图2.30（b）所示。
图2.29 双剪实例
图2.30 剪力
剪切与挤压
d。
。
解 （1）求螺栓所受的外力。因四个螺栓均匀分布，故每个螺栓受力相等。
设凸缘的螺栓孔传给螺栓的横向力为F（图c），取一片凸缘为研究对象（图
b），则
MO 0
M 4F D 0 2
F M 3103 10kN 2D 2150
（2）求内力。沿剪切面n-n（图c）将螺栓切开，由平衡方程可得
FS F 10kN
MPa
155.7MPa
[
]
3
F t(b
d)
110 103 10 (85 16)
MPa
159.5MPa
[
]
综上，接头安全。
图所示。
挤压强度条件为:
bs
Fbs Abs
bs
max
dd
Fbs
t
(b)
bs
(a)
(c)
计算挤压面积 Abs=dt 挤压面
[bs]—材料的许用挤压应力。
挤压面积 Abs 的确定方法
当接触面为平面时，如键联接，其接触面面积即为挤压面面积，即：
Abs
hl 2
M
当接触面为近似半圆柱侧面时（例如螺栓、销钉等联接），以圆柱 面的正投影作为挤压面积。
作用于挤压面上的力称为挤压力， 用Fbs表示，挤压力与挤压面相 互垂直。挤压力过大，可能引起 螺栓压扁或钢板在孔缘压皱或成 椭圆，导致连接松动而失效。
2.挤压的实用强度计算
工程中,假定Fbs均匀分布在计算 挤压面积Abs 上。挤压应力：
bs
Fbs Abs
Abc是挤压面在垂直于挤压力之平 面上的投影面积,名义挤压应力如
以螺栓(或铆钉)连接为例，连接处的失效形式有三种：
(1)剪切破坏:构件两部分沿剪切面发生滑移、错动。螺栓两侧在钢板接触力F 作用下，将沿m-m截面被剪断； (2)挤压破坏：在接触区的局部范围内，产生显著塑性变形。螺栓与钢板 在相互接触面上因挤压而使连接松动； (3)钢板拉断:钢板在受螺栓孔削弱的截面处被拉断。
。
解 （1）求螺栓所受的外力。因四个螺栓均匀分布，故每个螺栓受力相等。
设凸缘的螺栓孔传给螺栓的横向力为F（图c），取一片凸缘为研究对象（图
b），则
MO 0
M 4F D 0 2
F M 3103 10kN 2D 2150
（2）求内力。沿剪切面n-n（图c）将螺栓切开，由平衡方程可得
FS F 10kN
MPa
155.7MPa
[
]
3
F t(b
d)
110 103 10 (85 16)
MPa
159.5MPa
[
]
综上，接头安全。
图所示。
挤压强度条件为:
bs
Fbs Abs
bs
max
dd
Fbs
t
(b)
bs
(a)
(c)
计算挤压面积 Abs=dt 挤压面
[bs]—材料的许用挤压应力。
挤压面积 Abs 的确定方法
当接触面为平面时，如键联接，其接触面面积即为挤压面面积，即：
Abs
hl 2
M
当接触面为近似半圆柱侧面时（例如螺栓、销钉等联接），以圆柱 面的正投影作为挤压面积。
作用于挤压面上的力称为挤压力， 用Fbs表示，挤压力与挤压面相 互垂直。挤压力过大，可能引起 螺栓压扁或钢板在孔缘压皱或成 椭圆，导致连接松动而失效。
2.挤压的实用强度计算
工程中,假定Fbs均匀分布在计算 挤压面积Abs 上。挤压应力：
bs
Fbs Abs
Abc是挤压面在垂直于挤压力之平 面上的投影面积,名义挤压应力如
以螺栓(或铆钉)连接为例，连接处的失效形式有三种：
(1)剪切破坏:构件两部分沿剪切面发生滑移、错动。螺栓两侧在钢板接触力F 作用下，将沿m-m截面被剪断； (2)挤压破坏：在接触区的局部范围内，产生显著塑性变形。螺栓与钢板 在相互接触面上因挤压而使连接松动； (3)钢板拉断:钢板在受螺栓孔削弱的截面处被拉断。
剪切和挤压
A
【公式3-9】
许用切应力，常由实验方法确定：公式3-10
塑性材料： 0.5 0.7
脆性材料： 0.8 1.0
目录
挤压强度条件----挤压强度
d
δ Abs d
d
(a)
(b)
(c)
挤压强度条件：
bs
Fbs Abs
§3-2 剪切和挤压
1、剪切 2、挤压 3、剪切与挤压强度 4、剪切与挤压在生产实践中应用
剪切和挤压的工程实例
剪床剪钢板
铆钉连接
【图3-13】 F
F
目录
剪切和挤压的工程实例
销轴连接
F
F
工程中承受剪切变形的构件常常是连接件。
常遇到受剪切变形的零件有螺栓、键、销、铆 钉等标准件。
目录
由于受剪零件同时伴有挤压作用，因此
剪切和挤压在生产实践中的应用
工程中，常用连接件受到的剪力和挤压力比较复杂，变形也 复杂。计算设计这类杆件时常采用
实践应用：把及其中某个次要零件设计成机器中最薄弱的 环节，机器超载时，这个零件先行破坏，从而保护机器中 其他重要零件。
【例3-4】 【例3-5】
目录
bs
bs 许用挤压应力，常由实验方法确定
【公式3-11】
塑性材料： bs 1.5 2.5 脆性材料： bs 0.9 1.5
目录
利用抗剪强度和挤压强度两个条件式3-9、311可以解决三类强度问题，即：强度校核，设 计截面尺寸和确定许用载荷。
P
P P /2
P
｝P
P
P/2
P/2
Q
Q
｝P
【公式3-9】
许用切应力，常由实验方法确定：公式3-10
塑性材料： 0.5 0.7
脆性材料： 0.8 1.0
目录
挤压强度条件----挤压强度
d
δ Abs d
d
(a)
(b)
(c)
挤压强度条件：
bs
Fbs Abs
§3-2 剪切和挤压
1、剪切 2、挤压 3、剪切与挤压强度 4、剪切与挤压在生产实践中应用
剪切和挤压的工程实例
剪床剪钢板
铆钉连接
【图3-13】 F
F
目录
剪切和挤压的工程实例
销轴连接
F
F
工程中承受剪切变形的构件常常是连接件。
常遇到受剪切变形的零件有螺栓、键、销、铆 钉等标准件。
目录
由于受剪零件同时伴有挤压作用，因此
剪切和挤压在生产实践中的应用
工程中，常用连接件受到的剪力和挤压力比较复杂，变形也 复杂。计算设计这类杆件时常采用
实践应用：把及其中某个次要零件设计成机器中最薄弱的 环节，机器超载时，这个零件先行破坏，从而保护机器中 其他重要零件。
【例3-4】 【例3-5】
目录
bs
bs 许用挤压应力，常由实验方法确定
【公式3-11】
塑性材料： bs 1.5 2.5 脆性材料： bs 0.9 1.5
目录
利用抗剪强度和挤压强度两个条件式3-9、311可以解决三类强度问题，即：强度校核，设 计截面尺寸和确定许用载荷。
P
P P /2
P
｝P
P
P/2
P/2
Q
Q
｝P
剪切和挤压
连接件铆钉连接销轴连接螺栓连接以铆钉为例，连接处的破坏可能性有三种：（1）铆钉在m-m 和n-n 处截面被剪断（2）铆钉和钢板在接触面上因挤压使连接松动（3）钢板在受铆钉削弱的截面处被拉断一、剪切和挤压的特点剪切面剪切受力特点：杆件受到两个大小相等、方向相反、作用线垂直。
与杆的轴线并且相互平行且相距很近的力的作用。
剪切变形特点：杆件沿两力之间的截面发生错动。
剪切面：//外力，发生错动的面。
挤压的受力特点：作用在接触表面上，作用范小，产生局部的弹塑变形，形成小接触面积。
但是传递的应力峰值很大（一般超过材料的屈服强度）挤压的变形特点：当挤压力超过一定限度时，连接件或被连接件在接触面附近产生明显的塑性变形，称为挤压破坏。
铆钉孔挤压变形示意图挤压面：丄外力，接触面二、连接件了能的两种破坏形式1、剪切破坏：沿剪切面发生错动。
过大，杆件将沿着剪如果剪力FQ切面被剪断发生剪切破坏。
为了使构件不发生剪切破坏，需要建立剪切强度条件。
PP2、挤压破坏：接触面间的相互压应力称为挤压破坏挤压压力过大会使接触面的局部区域发生塑性变形；使连接件被压扁或钉孔成为长圆形，造成连接松动，称为挤压破坏。
在有些情况下，构件在剪切破坏之前可能首先发生挤压破坏，所以需要建立挤压强度条件。
三、连接件的强度计算1、剪切的使用计算剪切力：//外力，错动处切应力公式：2、挤压的使用计算挤压应力公式：挤压面：丄外力，接触面四、连接件强度条件1、剪切强度条件剪切实用强度计算的关键是剪切面的确定有一个剪切面，称为"单剪”，剪切面积为圆的面积剪切面确定：有两个剪面，称为"双剪”，剪切面积为圆的面积剪切强度校核公式：双剪2、挤压强度条件有效挤压面的确定：挤压面积等于挤压面在垂直挤压力平面上的投影面积。
工程力学第六章剪切和挤压
τ= FQ/A ≤［τ］ σjy＝Fjy/Ajy≤［σjy］
§6－2 剪切和抗挤压强度条件及其应用
（2）选择截面尺寸
若已知杆件所受载荷和所用材料，根据强度条件， 可以确定该杆所需横截面面积 。
A≥ FQ/［τ］
Ajy≥ Fjy/［σjy］
§6－2 剪切和抗挤压强度条件及其应用
（3）确定许可载荷
已知杆件尺寸（即横截面面积A）和材料的许用应力 [τ]，根据强度条件，可以确定该杆件所能承受的载荷。
§6－2 剪切和抗挤压强度条件及其应用
【例6－1】钢板插销连接结构，插销材料为20钢，［τ］＝ 30 MPa，直径d＝20 mm，挂钩厚度t＝8 mm，被连接的板件 厚度为1.5t，即12mm。牵引力F＝15 kN，试校核插销的抗剪 强度。
F
F
解题过程
§6－2 剪切和挤压的强度条件及其应用
【例6－2】冲床，Fmax = 400 kN，冲头［σ］= 400 MPa，冲 剪钢板的抗剪强度极限τb = 360 MPa，计算冲头的最小直径d及 钢板厚度最大值 t。
剪切面——产生相对错动的截面。
§6－1 剪切和挤压的力学模型
2．剪切变形的特点
受力特点：作用在构件两 侧上的外力的合力大小相等， 方向相反，作用线平行且相距 很近。
变形特点 ：介于两作用力 之间的各截面，有沿作用力方 向发生相对错动的趋势。
剪切变形的特点
§6－1 剪切和挤压的力学模型
3．剪切的实用计算
连接件的强度计算。
§6－1 剪切和挤压的力学模型
一、剪切
工程中常见的连接件中， 哪个零件容易发 生破坏，破坏的基本形式又是什么呢？
螺栓连接
键连接
§6－1 剪切和挤压的力学模型
§6－2 剪切和抗挤压强度条件及其应用
（2）选择截面尺寸
若已知杆件所受载荷和所用材料，根据强度条件， 可以确定该杆所需横截面面积 。
A≥ FQ/［τ］
Ajy≥ Fjy/［σjy］
§6－2 剪切和抗挤压强度条件及其应用
（3）确定许可载荷
已知杆件尺寸（即横截面面积A）和材料的许用应力 [τ]，根据强度条件，可以确定该杆件所能承受的载荷。
§6－2 剪切和抗挤压强度条件及其应用
【例6－1】钢板插销连接结构，插销材料为20钢，［τ］＝ 30 MPa，直径d＝20 mm，挂钩厚度t＝8 mm，被连接的板件 厚度为1.5t，即12mm。牵引力F＝15 kN，试校核插销的抗剪 强度。
F
F
解题过程
§6－2 剪切和挤压的强度条件及其应用
【例6－2】冲床，Fmax = 400 kN，冲头［σ］= 400 MPa，冲 剪钢板的抗剪强度极限τb = 360 MPa，计算冲头的最小直径d及 钢板厚度最大值 t。
剪切面——产生相对错动的截面。
§6－1 剪切和挤压的力学模型
2．剪切变形的特点
受力特点：作用在构件两 侧上的外力的合力大小相等， 方向相反，作用线平行且相距 很近。
变形特点 ：介于两作用力 之间的各截面，有沿作用力方 向发生相对错动的趋势。
剪切变形的特点
§6－1 剪切和挤压的力学模型
3．剪切的实用计算
连接件的强度计算。
§6－1 剪切和挤压的力学模型
一、剪切
工程中常见的连接件中， 哪个零件容易发 生破坏，破坏的基本形式又是什么呢？
螺栓连接
键连接
§6－1 剪切和挤压的力学模型
材料力学课件 第三章剪切与挤压
第三章 剪 切与挤压
§3－1 概述 §3－2 剪切的实用计算 §3－3 挤压的实用计算 §3－4 连接件的强度计算
案例：螺栓的剪切与挤压 如图所示为采用ABAQUS软件模拟的螺栓连接两块钢板 ，固定成一块钢板。两块钢板通过螺栓相互传递作用力 ，作用力沿搭接方向垂直于螺栓。这种螺栓可能有2种破 坏形式：①螺栓沿横截面剪断，称为剪切破坏，如图3.1 （a）所示；②螺栓与板中孔壁相互挤压而在螺栓杆表面 或孔壁柱面的局部范围内发生显著的塑性变形，称为挤 压破坏，如图3.1（b）所示。
（a）剪切云图
（b）挤压云图
§3－1 概述 在建筑工程中，由于剪切变形而破坏的结构很多，例如， 在2008年5月12日14时28分在四川汶川爆发的里氏8.0级特大 地震中，某学校的教室窗间墙发生严重剪切破坏，如图所示。
在机械加工中，钢筋或钢板在剪切机上被剪断，见图所 示
（a）剪切机
（b）剪切机剪切 钢板示意图
[ bs ]
危险截面即为铆钉孔所处的位置，危险截面面积A=t(b-d) ，且此处的轴力为P；则得拉应力
P 24 103 28.9MPa [ ]
t(b d ) 10 (100 17)
以上三方面的强度条件均满足，所以此铆接头是安全的。
方法二（有限元计算法）
经有限元建模，可得钢板及铆接头的应力分布规律及状态 ，如图所示。由图可见，该题中钢板及铆接头的强度均满 足要求。
实用计算假设：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布，等于剪 切面上的平均应力。
（合力） P
n
Q n
1、剪切面--AQ ： 错动面。 剪力--Q： 剪切面上的内力。
n
P
2、名义剪应力--：
（合力）
Q
AQ
剪切面 3、剪切强度条件（准则）：
§3－1 概述 §3－2 剪切的实用计算 §3－3 挤压的实用计算 §3－4 连接件的强度计算
案例：螺栓的剪切与挤压 如图所示为采用ABAQUS软件模拟的螺栓连接两块钢板 ，固定成一块钢板。两块钢板通过螺栓相互传递作用力 ，作用力沿搭接方向垂直于螺栓。这种螺栓可能有2种破 坏形式：①螺栓沿横截面剪断，称为剪切破坏，如图3.1 （a）所示；②螺栓与板中孔壁相互挤压而在螺栓杆表面 或孔壁柱面的局部范围内发生显著的塑性变形，称为挤 压破坏，如图3.1（b）所示。
（a）剪切云图
（b）挤压云图
§3－1 概述 在建筑工程中，由于剪切变形而破坏的结构很多，例如， 在2008年5月12日14时28分在四川汶川爆发的里氏8.0级特大 地震中，某学校的教室窗间墙发生严重剪切破坏，如图所示。
在机械加工中，钢筋或钢板在剪切机上被剪断，见图所 示
（a）剪切机
（b）剪切机剪切 钢板示意图
[ bs ]
危险截面即为铆钉孔所处的位置，危险截面面积A=t(b-d) ，且此处的轴力为P；则得拉应力
P 24 103 28.9MPa [ ]
t(b d ) 10 (100 17)
以上三方面的强度条件均满足，所以此铆接头是安全的。
方法二（有限元计算法）
经有限元建模，可得钢板及铆接头的应力分布规律及状态 ，如图所示。由图可见，该题中钢板及铆接头的强度均满 足要求。
实用计算假设：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布，等于剪 切面上的平均应力。
（合力） P
n
Q n
1、剪切面--AQ ： 错动面。 剪力--Q： 剪切面上的内力。
n
P
2、名义剪应力--：
（合力）
Q
AQ
剪切面 3、剪切强度条件（准则）：
剪切与挤压(工程力学课件)
解：（1）确定圆孔的最小直径d。
解得
考虑生产实际情况，圆整取最小直径为35mm。
剪切
解： （2）确定钢板的最大厚度t。
解得
挤压
挤压
1. 挤压的基本概念
➢ 连接件在发生剪切变形的同时，在传力的接触面上，由于局部受到压力 作用，致使接触面处的局部区域产生塑性变形，这种现象称为挤压。
构件上产生挤压变形的接触面称 为挤压面。挤压面上的压力称为 挤压力，用Fjy表示。一般情况下， 挤压面垂直于挤压力的作用线。 挤压面为下半个圆周面
d h
挤压
4.计算实例
例: 如图7.7所示拉杆，用四 个直径相同的铆钉固定在格板 上，拉杆与铆钉的材料相同， 试校核铆钉与拉杆的强度。已 知载荷F＝80kN，板宽b＝ 80mm，板厚t＝10mm，铆钉直 径d＝16mm，许用切应力[τ]＝ 100MPa，许用挤压应力[σjy]＝ 100MPa，许用拉应力[σ]＝ 160MPa。
jy
F jy A jy
35.7 103 80 5
89.3MPa [ jy ]
所以键的剪切和挤压强度均满足要求。
可以看出：键的剪切强度一般有较大的储备，而挤压强度的储 备较少，因此工程上通常对键只作挤压强度计算。
剪切与挤压的工程实例与计算
例二：图示拖车挂钩用插销联接,已知挂钩厚度=10mm, [] =100MPa, [jy]=200MPa,拉力Ｆ=56kN,试设计插销的直径d。
剪切
2.剪切的实用计算——剪力
剪切面
Q
F
Q
Q
剪切
剪切面
F
Q
将螺栓从剪切面截开，由力的平衡，有：
Q为剪切内力，即剪应力在剪切面上的合力，我们称之为剪力
剪切
解得
考虑生产实际情况，圆整取最小直径为35mm。
剪切
解： （2）确定钢板的最大厚度t。
解得
挤压
挤压
1. 挤压的基本概念
➢ 连接件在发生剪切变形的同时，在传力的接触面上，由于局部受到压力 作用，致使接触面处的局部区域产生塑性变形，这种现象称为挤压。
构件上产生挤压变形的接触面称 为挤压面。挤压面上的压力称为 挤压力，用Fjy表示。一般情况下， 挤压面垂直于挤压力的作用线。 挤压面为下半个圆周面
d h
挤压
4.计算实例
例: 如图7.7所示拉杆，用四 个直径相同的铆钉固定在格板 上，拉杆与铆钉的材料相同， 试校核铆钉与拉杆的强度。已 知载荷F＝80kN，板宽b＝ 80mm，板厚t＝10mm，铆钉直 径d＝16mm，许用切应力[τ]＝ 100MPa，许用挤压应力[σjy]＝ 100MPa，许用拉应力[σ]＝ 160MPa。
jy
F jy A jy
35.7 103 80 5
89.3MPa [ jy ]
所以键的剪切和挤压强度均满足要求。
可以看出：键的剪切强度一般有较大的储备，而挤压强度的储 备较少，因此工程上通常对键只作挤压强度计算。
剪切与挤压的工程实例与计算
例二：图示拖车挂钩用插销联接,已知挂钩厚度=10mm, [] =100MPa, [jy]=200MPa,拉力Ｆ=56kN,试设计插销的直径d。
剪切
2.剪切的实用计算——剪力
剪切面
Q
F
Q
Q
剪切
剪切面
F
Q
将螺栓从剪切面截开，由力的平衡，有：
Q为剪切内力，即剪应力在剪切面上的合力，我们称之为剪力
剪切
剪切和挤压
压缩应力分布在整个构件内部，且在横截面上均 压缩应力分布在整个构件内部，且在横截面上均 分布在整个构件内部 匀分布。 匀分布。 挤压应力则只分布于两构件相互接触的局部区域， 挤压应力则只分布于两构件相互接触的局部区域， 则只分布于两构件相互接触的局部区域 在挤压面上的分布也比较复杂 比较复杂。 在挤压面上的分布也比较复杂。
m
n
FQ m
剪切面
∑ Fix = 0
i =1
n
n F
FQ = F
内力——剪力 Q：其作用线与剪切面平行。 剪力F 其作用线与剪切面平行。 内力 剪力
第五章 2、切应力的计算： 、切应力的计算：
剪切与挤压
采用实用计算方法： 采用实用计算方法：假定内力在剪切面内均匀分 实用计算方法 代表切应力， 代表剪切面的面积， 布，若以τ 代表切应力，A 代表剪切面的面积， 则
Fbs
结论 为了保证销钉安 全工作，必须同时满足剪 全工作，必须同时满足剪 同时满足 切和挤压强度条件， 切和挤压强度条件，应取 d=33mm。 。
第五章
剪切与挤压
例5-3 某数控机床电动机轴与皮带轮用平键联 接如图示。已知轴的直径 轴的直径d=35mm，平键尺寸 ×h×L 接如图示。已知轴的直径 ，平键尺寸b× × =10mm×8mm×60mm，所传递的扭矩 M = 46.5N⋅m， × × ， ⋅ ， 键材料为45号钢 号钢， 许用切应力为[ 键材料为 号钢，其许用切应力为 τ ]= 60MPa，许 ， 用挤压应力为[ 用挤压应力为 σbs ]=100MPa；带轮材料为铸铁，许 ；带轮材料为铸铁， 用挤压应力为[ ，试校核键联接的强度。 用挤压应力为 σbs]=53MPa，试校核键联接的强度。
挤压应力
第八章 剪切与挤压
挤压强度条件：
C
FC C C AC
可由实验方法确定
钢材 [ C ] =（1.7~2）
当挤压面为半圆柱侧面时，中点的挤压应力值最 大，如果用挤压面的正投影面作为挤压计算面积， 计算得到的挤压应力与理论分析所得到的最大挤 压应力近似相等。 在挤压的实用计算中，对于铆钉、销钉等圆 柱形联接件的挤压面积用 Ajy = d× 来计
第八章剪切挤压实用计算第一节剪切与挤压第二节剪切与挤压的强度计算本章重点剪切与挤压的强度计算螺栓连接铆钉连接销轴连接连接件实例目目录录1
第八章
剪切挤压实用计算
第一节 剪切与挤压
第二节 剪切与挤压的强度计算
第一节 剪切与挤压
1.连接件：结构中，起连接作用的构件。特点，几何尺寸小， 受力复杂。连接件通常产生剪切和挤压基本变形。 连接件实例
AC：有效挤压面面积
本章作业题：8-5，8-6， 8-8
螺栓连接
销轴连接
铆钉连接
平键连接
F
m
F F 挤压面 Q
m
受剪面 2.剪切受力特点：一对力作用线非常靠近。 3.剪切变形特点：受剪面发生错动。 受剪面：一对力之间的面。 挤压面：互相压紧的面。 构件受剪切的同时，接触面上产生挤压现象。
判别以下连接件的受剪面和挤压面：
第二节 剪切与挤压的强度计算
4
[ ]
d2
d 14mm
(2)螺栓的挤压强度计算
挤压力FC 40kN，有效挤压面积 AC 18d
FC 40 103 bs [ bs ] 3 AC 18d 10
d 7.4mm
取螺栓直径为： d =14mm
取螺栓直径为： d =14mm (3)钢板强度校核。 盖板厚度累加大于主板厚度，因此只需 校核主板强度。 主板被一个螺栓孔削弱，削弱处净截面积为
剪切和挤压
第3章 剪切与挤压3.1 剪切的概念和实用计算3.1.1 剪切的概念力之间的横截面发生相对错动称为剪切变形。
该发生相对错动的面称为剪切面。
剪切变形的受力特点和变形特点归纳如下：作用于构件两侧且与构件轴线垂直的外力，可以简化为大小相等、方向相反、作用线相距很近的一对力，使构件沿横截面发生相对错动。
3.1.2 剪切的实用计算3.1.2.1 剪切内力—剪力图3.1 联接件螺栓的剪切变形图3.2 联接件键的剪切变形图3.3 联接件销钉的剪切变形图3.4 焊缝的剪切变形图3.5 剪切变形的一般情形图3.6 剪切内力—剪力3.1.2.2 剪切的实用计算剪切面上仅有剪应力，假定其均匀分布。
于是螺栓剪切面上应力的大小为 AQ=τ (3.1) 式中Q 为剪切面上的剪力，A 为剪切面的面积。
剪应力τ的方向与Q 相同。
实际是平均剪应力，称其为名义剪应力。
测得破坏载荷后，按（3.1）式求得名义极限剪应力b τ，再除以安全系数n ，得到许用剪应力[τ]，：[] bnττ= (3.2) 与轴向拉伸（压缩）类似，剪切的强度条件为：[] ττ≤=AQ(3.3)对于钢材，常取：[]()[]στ8060.~.= (3.4)式中[]σ为其许用拉应力。
【例3.1】电瓶车挂钩由插销联接（例题3.1a 图）。
插销材料为20钢，[]τ=30MPa ，直径d =20mm 。
挂钩及被联接的板件的厚度分别为t =8mm 和1.5t =12mm.牵引力P =15kN 。
试校核插销的剪切强度。
解：插销受力如例题3.1b 图所示。
根据受力情况，插销中段相对于上、下两段，沿m m -和n n -两个面向左错动。
所以有两个剪切面，称为双剪切。
由平衡方程容易求得2P Q = 插销横截面上的名义剪应力为[]τπτ<=⨯⨯⨯⨯==--MPa 9.23)1020(421015233AQ故插销满足强度要求，安全。
3.2 挤压的概念和实用计算3.2.1 挤压的概念当螺栓发生剪切变形时，它与钢板接触的侧面上同时发生局部受压现象，这种现象称为挤压，相应的接触面称为挤压面。
剪切与挤压
（1）首先必须取出剪切构件，明确研究对象，绘出其上的 全部外力，确定外力大小。在此基础上才能正确地辨明 剪切面和挤压面。
（2）正确地确定剪切面的位置及其上的剪力。剪切面在 两相邻外力作用线之间，与外力平行。
（3）正确地确定挤压面的位置及其上的挤压力。挤压面 即为外力的作用面，与外力垂直；挤压面为半圆弧面时， 可将构件的直径截面视为挤压面。
挤压面
M
Fj F
F Fj
孔 或钉 挤扁
挤压面
Fj
M
M
键或槽变形
Fj
Fj
挤压面
键上挤压力
剪切与挤压
三个挤压面 F
挤压面为曲面时的
F
计算挤压面
二个剪切面 F
F 二个挤压面
计算挤压面
Fj
Fj
Fj
实际挤压面
剪切与挤压
第二讲 剪切与挤压的实用计算
构件受剪时，剪切面和挤压面上的应力分布较复杂，在 工程实际中一般采用实用计算：假定剪切面和挤压面上的应 力都是均匀分布的，由此得到的计算结果具有足够的精度。 一、剪切实用强度计算
F
F
剪切与挤压
解： 可能造成的破坏： （1）因铆钉被剪断而使铆接被破坏； （2）铆钉和板在钉孔之间相互挤压过大，而使铆接被破坏； （3）因板有钉孔，在截面被削弱处被拉断。 可采用假设的计算方法：
假定每个铆钉所受的力都是一样的。
剪切与挤压
（1）铆钉剪切计算
F/2n
F/n
Q
F/2n
F/2n
Q F / 2n [] A 1d2
4
2F
n d 2[ ] 3.98
（2）铆钉的挤压计算
jy F Aj jFt1d/n[j]
n F
（2）正确地确定剪切面的位置及其上的剪力。剪切面在 两相邻外力作用线之间，与外力平行。
（3）正确地确定挤压面的位置及其上的挤压力。挤压面 即为外力的作用面，与外力垂直；挤压面为半圆弧面时， 可将构件的直径截面视为挤压面。
挤压面
M
Fj F
F Fj
孔 或钉 挤扁
挤压面
Fj
M
M
键或槽变形
Fj
Fj
挤压面
键上挤压力
剪切与挤压
三个挤压面 F
挤压面为曲面时的
F
计算挤压面
二个剪切面 F
F 二个挤压面
计算挤压面
Fj
Fj
Fj
实际挤压面
剪切与挤压
第二讲 剪切与挤压的实用计算
构件受剪时，剪切面和挤压面上的应力分布较复杂，在 工程实际中一般采用实用计算：假定剪切面和挤压面上的应 力都是均匀分布的，由此得到的计算结果具有足够的精度。 一、剪切实用强度计算
F
F
剪切与挤压
解： 可能造成的破坏： （1）因铆钉被剪断而使铆接被破坏； （2）铆钉和板在钉孔之间相互挤压过大，而使铆接被破坏； （3）因板有钉孔，在截面被削弱处被拉断。 可采用假设的计算方法：
假定每个铆钉所受的力都是一样的。
剪切与挤压
（1）铆钉剪切计算
F/2n
F/n
Q
F/2n
F/2n
Q F / 2n [] A 1d2
4
2F
n d 2[ ] 3.98
（2）铆钉的挤压计算
jy F Aj jFt1d/n[j]
n F
相关主题
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σjy = Fjy/Ajy
§1 剪切和挤压的力学模型
2．挤压面的计算
（1）剪切面与外力方向平行，作用在两连接件的错动处。 （2）挤压面与外力方向垂直，作用在连接件与被连接件接 触处。
§1 剪切和挤压的力学模型
常用连接件的剪切面、挤压面的计算
键连接
A＝bl Ajy＝lh/2
§1 剪切和挤压的力学模型
§2 剪切和抗挤压强度条件及其应用
二、抗剪和抗挤压强度条件的应用
1．连条件及其应用
（1）校核强度
在杆件的材料许用应力[τ]、横截面面积A以及所受的 载荷都己知的条件下，验算连接件的强度是否足够，即 用强度条件判断连接件能否安全工作。
τ= FQ/A ≤［τ］ σjy＝Fjy/Ajy≤［σjy］
解题过程
剪切面——产生相对错动的截面。
§1 剪切和挤压的力学模型
2．剪切变形的特点
受力特点：作用在构件两 侧上的外力的合力大小相等， 方向相反，作用线平行且相距 很近。
变形特点 ：介于两作用力 之间的各截面，有沿作用力方 向发生相对错动的趋势。
§1 剪切和挤压的力学模型
3．剪切的实用计算
剪力——平行于截面的内力，用FQ表示。 切应力——平行于截面的应力，用符号τ表示。
铆钉连接、销连接
AA 1414d D2 2
A jy dt
§1 剪切和挤压的力学模型
冲压件
A πdt
Ajy
1 4
πd 2
§1 剪切和挤压的力学模型
挤压和压缩是两个完全不同 的概念，挤压变形发生在两构件 相互接触的表面，而压缩则是发 生在一个构件上。
你能说出挤压和压缩有何区 别吗？试指出图中哪个物体应考 虑压缩强度？哪个物体应考虑挤 压强度？
§2 剪切和抗挤压强度条件及其应用
【例6－1】钢板插销连接结构，插销材料为20钢，［τ］＝ 30 MPa，直径d＝20 mm，挂钩厚度t＝8 mm，被连接的板件 厚度为1.5t，即12mm。牵引力F＝15 kN，试校核插销的抗剪 强度。
F
F
§2 剪切和挤压的强度条件及其应用
【例6－2】冲床，Fmax = 400 kN，冲头［σ］= 400 MPa，冲 剪钢板的抗剪强度极限τb = 360 MPa，计算冲头的最小直径d及 钢板厚度最大值 t。
FQ≤A［τ］ Fjy≤Ajy［σjy］
§2 剪切和抗挤压强度条件及其应用
解题前须知：
（1）连接件的失效形式包括剪断和挤压破坏。在进行 强度计算时，应同时考虑剪切强度与抗挤压强度。
（2）在进行三类强度计算前，应先确定计算类别，再 根据强度条件进行计算。特别应注意剪切面与挤压面的计 算，在确定剪切面时，连接件存在有两个剪切面的情形称 为双剪切。每个剪切面上的有效载荷仅为原载荷的1/2。
§1 剪切和挤压的力学模型
无毛刺冲孔的橡胶冲头
1－铝制模板 2－橡胶冲头 3－待冲薄板 4－钛板
§2 剪切和抗挤压强度条件及其应用
一、抗剪和抗挤压强度条件 二、抗剪和抗挤压强度条件的应用 三、提高连接件强度的主要措施
§2 剪切和抗挤压强度条件及其应用
一、抗剪和抗挤压强度条件
1．剪切强度条件 τ= FQ/A ≤［τ］
剪切和挤压
§1 剪切和挤压的力学模型 §2 抗剪和抗挤压强度条件及其应用 *知识拓展
§1 剪切和挤压的力学模型
一、剪切
工程中常见的连接件中， 哪个零件容易发 生破坏，破坏的基本形式又是什么呢？
螺栓连接
键连接
§1 剪切和挤压的力学模型
1．剪切变形的基本概念
剪切变形——构件工作时，连接件的两侧面 上受到一对大小相等、方向相反、作用线平行且 相距很近的外力作用，这时两力作用线之间的截 面发生相对错动变形。
τ =FQ/A
A——剪切面面积
§1 剪切和挤压的力学模型
二、挤压
观察图中的螺栓连接，它在发生剪切变 形的同时，还会发生什么变形？
§1 剪切和挤压的力学模型
1．挤压变形的基本概念
挤压变形——连接和被连接件 接触面相互压紧的现象。
挤压面——连接件与被连接件 相互接触并产生挤压的侧面。
挤压力——挤压面上的作用力， 用Fjy表示。 挤压应力——挤压面上由挤压 引起的应力，用σjy表示。
§6－2 剪切和抗挤压强度条件及其应用
（2）选择截面尺寸
若已知杆件所受载荷和所用材料，根据强度条件， 可以确定该杆所需横截面面积 。
A≥ FQ/［τ］
Ajy≥ Fjy/［σjy］
§2 剪切和抗挤压强度条件及其应用
（3）确定许可载荷
已知杆件尺寸（即横截面面积A）和材料的许用应力 [τ]，根据强度条件，可以确定该杆件所能承受的载荷。
式中［τ］为材料的许用切应力，单位为Pa或MPa。
➢ 塑性材料［τ］=（0.6～0.8）［σ］ ➢ 脆性材料［τ］=（0.8～1.0）［σ］
§2 剪切和抗挤压强度条件及其应用
2．抗挤压强度条件 σjy =Fjy/Ajy ≤［σjy］
式中［σjy］为材料的许用挤压应力，单位为Pa或MPa。
➢ 塑性材料［σjy］=（1.7～2.0）［σ］ ➢ 脆性材料［σjy］=（0.9～1.5）［σ］
§1 剪切和挤压的力学模型
2．挤压面的计算
（1）剪切面与外力方向平行，作用在两连接件的错动处。 （2）挤压面与外力方向垂直，作用在连接件与被连接件接 触处。
§1 剪切和挤压的力学模型
常用连接件的剪切面、挤压面的计算
键连接
A＝bl Ajy＝lh/2
§1 剪切和挤压的力学模型
§2 剪切和抗挤压强度条件及其应用
二、抗剪和抗挤压强度条件的应用
1．连条件及其应用
（1）校核强度
在杆件的材料许用应力[τ]、横截面面积A以及所受的 载荷都己知的条件下，验算连接件的强度是否足够，即 用强度条件判断连接件能否安全工作。
τ= FQ/A ≤［τ］ σjy＝Fjy/Ajy≤［σjy］
解题过程
剪切面——产生相对错动的截面。
§1 剪切和挤压的力学模型
2．剪切变形的特点
受力特点：作用在构件两 侧上的外力的合力大小相等， 方向相反，作用线平行且相距 很近。
变形特点 ：介于两作用力 之间的各截面，有沿作用力方 向发生相对错动的趋势。
§1 剪切和挤压的力学模型
3．剪切的实用计算
剪力——平行于截面的内力，用FQ表示。 切应力——平行于截面的应力，用符号τ表示。
铆钉连接、销连接
AA 1414d D2 2
A jy dt
§1 剪切和挤压的力学模型
冲压件
A πdt
Ajy
1 4
πd 2
§1 剪切和挤压的力学模型
挤压和压缩是两个完全不同 的概念，挤压变形发生在两构件 相互接触的表面，而压缩则是发 生在一个构件上。
你能说出挤压和压缩有何区 别吗？试指出图中哪个物体应考 虑压缩强度？哪个物体应考虑挤 压强度？
§2 剪切和抗挤压强度条件及其应用
【例6－1】钢板插销连接结构，插销材料为20钢，［τ］＝ 30 MPa，直径d＝20 mm，挂钩厚度t＝8 mm，被连接的板件 厚度为1.5t，即12mm。牵引力F＝15 kN，试校核插销的抗剪 强度。
F
F
§2 剪切和挤压的强度条件及其应用
【例6－2】冲床，Fmax = 400 kN，冲头［σ］= 400 MPa，冲 剪钢板的抗剪强度极限τb = 360 MPa，计算冲头的最小直径d及 钢板厚度最大值 t。
FQ≤A［τ］ Fjy≤Ajy［σjy］
§2 剪切和抗挤压强度条件及其应用
解题前须知：
（1）连接件的失效形式包括剪断和挤压破坏。在进行 强度计算时，应同时考虑剪切强度与抗挤压强度。
（2）在进行三类强度计算前，应先确定计算类别，再 根据强度条件进行计算。特别应注意剪切面与挤压面的计 算，在确定剪切面时，连接件存在有两个剪切面的情形称 为双剪切。每个剪切面上的有效载荷仅为原载荷的1/2。
§1 剪切和挤压的力学模型
无毛刺冲孔的橡胶冲头
1－铝制模板 2－橡胶冲头 3－待冲薄板 4－钛板
§2 剪切和抗挤压强度条件及其应用
一、抗剪和抗挤压强度条件 二、抗剪和抗挤压强度条件的应用 三、提高连接件强度的主要措施
§2 剪切和抗挤压强度条件及其应用
一、抗剪和抗挤压强度条件
1．剪切强度条件 τ= FQ/A ≤［τ］
剪切和挤压
§1 剪切和挤压的力学模型 §2 抗剪和抗挤压强度条件及其应用 *知识拓展
§1 剪切和挤压的力学模型
一、剪切
工程中常见的连接件中， 哪个零件容易发 生破坏，破坏的基本形式又是什么呢？
螺栓连接
键连接
§1 剪切和挤压的力学模型
1．剪切变形的基本概念
剪切变形——构件工作时，连接件的两侧面 上受到一对大小相等、方向相反、作用线平行且 相距很近的外力作用，这时两力作用线之间的截 面发生相对错动变形。
τ =FQ/A
A——剪切面面积
§1 剪切和挤压的力学模型
二、挤压
观察图中的螺栓连接，它在发生剪切变 形的同时，还会发生什么变形？
§1 剪切和挤压的力学模型
1．挤压变形的基本概念
挤压变形——连接和被连接件 接触面相互压紧的现象。
挤压面——连接件与被连接件 相互接触并产生挤压的侧面。
挤压力——挤压面上的作用力， 用Fjy表示。 挤压应力——挤压面上由挤压 引起的应力，用σjy表示。
§6－2 剪切和抗挤压强度条件及其应用
（2）选择截面尺寸
若已知杆件所受载荷和所用材料，根据强度条件， 可以确定该杆所需横截面面积 。
A≥ FQ/［τ］
Ajy≥ Fjy/［σjy］
§2 剪切和抗挤压强度条件及其应用
（3）确定许可载荷
已知杆件尺寸（即横截面面积A）和材料的许用应力 [τ]，根据强度条件，可以确定该杆件所能承受的载荷。
式中［τ］为材料的许用切应力，单位为Pa或MPa。
➢ 塑性材料［τ］=（0.6～0.8）［σ］ ➢ 脆性材料［τ］=（0.8～1.0）［σ］
§2 剪切和抗挤压强度条件及其应用
2．抗挤压强度条件 σjy =Fjy/Ajy ≤［σjy］
式中［σjy］为材料的许用挤压应力，单位为Pa或MPa。
➢ 塑性材料［σjy］=（1.7～2.0）［σ］ ➢ 脆性材料［σjy］=（0.9～1.5）［σ］