概率论1.1习题资料

乘法公式 例1、一袋中有a个白球和b个红球， 现依次不放回地从袋中取两球， 试求两次均取到白球的概率。
例2、polya罐子模型 一个罐子中装有b个黑球和r个红球， 从罐中随机地摸取一球，观察颜色后放回罐中， 并且再加c个与所取出的球具有相同颜色的球， 这种过程进行四次， 试求第一、二次取到黑球且第三、四次取到红球的概率。
例1、A 甲来听课，B=乙来听课
则 A B， A B， A B， A B 分别表示什么事件？
例2、从一批产品中每一次取一个产品检验（不放回）
A 表示第i次取到合格品，试用事件的运算符号表示下列事件 i 1.三次都取到合格品 2.三次中至少有一次取到合格品 3.三次中恰好有两次取到合格品 4.三次中最多一次取到合格品
练习：一、设A,B,C为样本空间中的三个随机事件， 试用A,B,C的运算表示下列随机事件
1、A发生而B,C不发生；
2、A,B,C都不发生； 3、A,B,C中恰好一个发生；
4、A,B,C中至少两个发生；
5、A,B,C中至少有一个发生；
6、A,B,C中恰好两个发生。
二、设袋内有10个编号为的球，从1 10中任取一个，观察其号码，
1、写出此试验Fra Baidu bibliotek样本空间；
2、设A 取到球号码为奇数， B 取得球号码为偶数，C=取到球号码小于5
问：A B, AB, C, B C, A \ C各表示什么事件？
古典概型例题
例1、一个袋中有8个球，编号为1-8，其中1-3为红球，4-8为黄球， 设摸到每个球的可能性相同，
从中随机摸一球，设A 摸到红球，求P A； 若不放回的摸两球，B=两球恰好一红一黄，求P B。
全概率公式 引例：保险公司认为人可以分为两类， 第一类容易出事故，第二类比较谨慎， 统计数字表明： 第一类人在一年内某一时刻出一次事故的概率为0.4， 第二类人在某一时刻出一次事故的概率为0.2， 若第一类人占30%， 问：1.一个新客户在购买保险后一年内需要理赔的概率是多少？ 2.如果该客户在购买保险后一年内出了一次事故， 他是第一类人的概率？
例3、三个人独立破译密码，A破密码的概率为 1， 3
B破密码的概率为 1，C破密码的概率为 1，
4
5
问密码被破译的概率？
例4、甲乙两人射击水平相当，于是约定比赛规则： 双方对同一目标轮流射击，若一方失利， 另一方可以继续射击，直到有人命中目标为止。 命中的一方为该轮的获胜者，你认为先射击者是否一定沾光？ 为什么？
例2、设在10件产品中有4件一等品和6件二等品， 现在随意从中取出两件已知其中至少有一件是一等品， 试求两件都是一等品的条件概率。
思考题科学美国人1952 weaver 有三张牌：一张两面都是点， 一张两面都是圈，一张一面点，一面圈。 规则：三张牌放在帽子里，拿一张出来，可以看到一面， 如果是点，打赌他说另一面也是点，算他赢，如果是圈，算你赢， 问这个赌博公平不公平？
先下手为强
例2、两封信随机地标号为1，2,3, 4的四个邮筒投寄， 求第二个邮筒恰好被投入一封信的概率。
例3、将n个不同的球，投入N个不同的盒中，n N
设每一球落入各盒的概率相同，且各盒可放的球数不限，
记A 恰有n个盒子各有一球，求P A。
例4、抽签问题袋中有a个白球，b个红球， k个人依次在袋中任取一个球，
例2、医学统计分析，人群中患有某种病菌引起的疾病人数 占总人数的0.5%，一种血液化验以95%的概率将患有此疾病 的人检查出阳性，但也有1%的概率误将不患此疾病的人检验 出呈阳性。现设某人检查出呈阳性反应， 问他确有患此疾病的概率是多少？
练习：假设在某时期内影响股票价格的因素为存款利率变化。 经分析，该时期利率不会上调，下调概率为0.6， 不变概率为0.4。根据经验，下调时某股上涨概率为0.8， 不变时上涨概率为0.4。求股票上涨的概率。 若已知股票上涨，问由利率下调引起的概率是多少？
且P B 0.3, P A B 0.6, 求P AB
练习：某校招生录取率为55%， 其录取标准有两条：总分超过500分，不及格门数不超过2门， 估计各有70%的考生打到第一、第二条标准， 求两条标准均未达到的考生比率。
条件概率 例1：10个产品，里面有4个次品， 第一次取出次品，问第二次取出次品的概率是多少？
1.作放回抽样，求第i(i 1, 2, , k)? 人取到白球的概率k a b。
2.作不放回抽样，求第i(i 1, 2, , k)人?取到白球的概率。
加法公式例题： 例1：一个袋内装有大小相同的7个球，4个白球， 3个黑球从中一次抽取3个， 计算至少有两个是白球的概率。
例2：设A, B为两事件，