一元二次方程复习提纲

一元二次方程复习

一、知识系统：概念——解法——实际应用——根的判别式、根系关系——二次函数

1、概念：)0(02≠=++a c bx ax 叫一元二次方程。理解：⎩⎨⎧≠=02a x 的最高次数 2

1） 2） 配方法：02=++c bx ax （适用所有方程，但方程易化成022

=++C kx x 的形式）

|

3） 公式法：02

=++c bx ax 有根的前提△≥0，a ac b b x 2422,1-±-= 4） 因式分解法：能用公式法（完全平方公式、平方差公式）、十字相乘法对左边c bx ax ++2

分解

成：()()21x x x x a --

3、实际应用（与二次函数最值联系）：面积、增长率、销售等

%

4、根的判别式、根系关系：)0(02≠=++a c bx ax

￥

根系关系：a

b a b b a b a b x x -=∆--∆+-=∆--+∆+-=+22221,

()a c a

ac b b a b a b a b x x =--=∆--=∆--⋅∆+-=⋅22222221444)()(22 5、二次函数c bx ax y ++=2，令y=0变为一元二次方程02=++c bx ax ，抛物线与x 轴的两交点

横坐标21,x x 则为方程02=++c bx ax 的两根。

二、例题：

1、若032)1(12=+--+x x m m

是关于x 的一元二次方程，求这个方程的根。

%

2、用适当方法解下列方程：①61232=+x x ②x x 210)5(32

-=- ③0222=--x x

\

3、已知关于x 的方程：0362=++x x ,不解方程求下列式子的值：①21x x + ②21x x ⋅ ③2

221x x + ④

1

221x x x x + ⑤3231x x + ⑥222316122x x x ++-

$ 4、已知关于x 的方程：04)2(2

2

=---m x m x ，①求证：无论m 取什么实数，方程总有两个不同的实数根。②若这个方程的两个实数根21,x x 满足,221+=x x 求m 的值及相应的两根。

5、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快

减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。①若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元②若商场为追求效益最大化，求每件衬衫应降价多少元时，商场平均每天盈利最多每天最多盈利多少元