控制工程基础习题及答案精解

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《控制工程基础》试卷及详细答案

一、填空题（每题1分，共15分）1、对于自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面，即：、和，其中最基本的要求是。

2、若某单位负反馈控制系统的前向传递函数为()G s ，则该系统的开环传递函数为。

3、能表达控制系统各变量之间关系的数学表达式或表示方法，叫系统的数学模型，在古典控制理论中系统数学模型有、等。

4、判断一个闭环线性控制系统是否稳定，可采用、、等方法。

5、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为。

6、设系统的开环传递函数为12(1)(1)Ks T s T s ++，则其开环幅频特性为，相频特性为。

7、最小相位系统是指。

二、选择题（每题2分，共20分） 1、关于奈氏判据及其辅助函数 F(s)= 1+ G(s)H(s)，错误的说法是 ( ) A 、 F(s)的零点就是开环传递函数的极点B 、 F(s)的极点就是开环传递函数的极点C 、 F(s)的零点数与极点数相同D 、 F(s)的零点就是闭环传递函数的极点2、已知负反馈系统的开环传递函数为221()6100s G s s s +=++，则该系统的闭环特征方程为 ( )。

A 、261000s s ++= B 、2(6100)(21)0s s s ++++=C 、2610010s s +++=D 、与是否为单位反馈系统有关3、一阶系统的闭环极点越靠近S 平面原点，则 ( ) 。

A 、准确度越高B 、准确度越低C 、响应速度越快D 、响应速度越慢4、已知系统的开环传递函数为100(0.11)(5)s s ++，则该系统的开环增益为( )。

A 、 100B 、1000C 、20D 、不能确定5、若两个系统的根轨迹相同，则有相同的：A 、闭环零点和极点B 、开环零点C 、闭环极点D 、阶跃响应6、下列串联校正装置的传递函数中，能在1c ω=处提供最大相位超前角的是( )。

《控制工程基础》题集

《控制工程基础》题集一、选择题（每题5分，共50分）1.在控制系统中，被控对象是指：A. 控制器B. 被控制的设备或过程C. 执行器D. 传感器2.下列哪一项不是开环控制系统的特点？A. 结构简单B. 成本低C. 精度低D. 抗干扰能力强3.PID控制器中的“I”代表：A. 比例B. 积分C. 微分D. 增益4.下列哪种控制系统属于线性定常系统？A. 系统参数随时间变化的系统B. 系统输出与输入成正比的系统C. 系统输出与输入的平方成正比的系统D. 系统参数随温度变化的系统5.在阶跃响应中，上升时间是指：A. 输出从0上升到稳态值的时间B. 输出从10%上升到90%稳态值所需的时间C. 输出从5%上升到95%稳态值所需的时间D. 输出达到稳态值的时间6.下列哪种方法常用于控制系统的稳定性分析？A. 时域分析法B. 频域分析法C. 代数法D. A和B都是7.在频率响应中，相位裕度是指：A. 系统增益裕度对应的相位角B. 系统相位角为-180°时的增益裕度C. 系统开环频率响应相角曲线穿越-180°线时的增益与实际增益之差D. 系统闭环频率响应相角曲线穿越-180°线时的增益8.下列哪种控制策略常用于高精度位置控制？A. PID控制B. 前馈控制C. 反馈控制D. 最优控制9.在控制系统的设计中，鲁棒性是指：A. 系统对参数变化的敏感性B. 系统对外部干扰的抵抗能力C. 系统的稳定性D. 系统的快速性10.下列哪项不是现代控制理论的特点？A. 基于状态空间描述B. 主要研究单变量系统C. 适用于非线性系统D. 适用于时变系统二、填空题（每题5分，共50分）1.控制系统的基本组成包括控制器、和。

2.在PID控制中，比例作用主要用于提高系统的______，积分作用主要用于消除系统的______，微分作用主要用于改善系统的______。

3.线性系统的传递函数一般形式为G(s) = ______ / ______。

《控制工程基础》练习题及答案

《控制工程基础》练习题及答案1. 单选题1. 作为控制系统，一般（）。

A. 开环不振荡B. 闭环不振荡C. 开环一定振荡D. 闭环一定振荡正确答案：A2. 串联相位滞后校正通常用于（）。

A. 提高系统的快速性B. 提高系统的稳态精度C. 减少系统的阻尼D. 减少系统的固有频率正确答案：B3. 下列串联校正装置的传递函数中，能在频率ωc=4处提供最大相位超前角的是（）。

A. (4s+1)/(s+1)B. (s+1)/(4s+1)C. (0.1s+1)/(0.625s+1)D. (0.625s+1)/(0.1s+1)正确答案：D4. 利用乃奎斯特稳定性判据判断系统的稳定性时，Z=P-N中的Z表示意义为（）。

A. 开环传递函数零点在S左半平面的个数B. 开环传递函数零点在S右半平面的个数C. 闭环传递函数零点在S右半平面的个数D. 闭环特征方程的根在S右半平面的个数正确答案：D5. 某环节的传递函数为G(s)=Ts+1,它是（）。

A. 积分环节B. 微分环节C. 一阶积分环节D. 一阶微分环节正确答案：D6. 单位反馈控制系统的开环传递函数为G(s)=4/s(s+5) ，则系统在r(t)=2t输入作用下，其稳态误差为（）。

A. 10/4B. 5/4C. 4/5D. 0正确答案：A7. 已知系统的开环传递函数为100/S2(0.1S+1)(5S+4)，则系统的开环增益以及型次为（）。

A. 25，Ⅱ型B. 100，Ⅱ型C. 100，Ⅰ型D. 25，O型正确答案：A8. 控制论的中心思想是（）。

A. 一门即与技术科学又与基础科学紧密联系的边缘科学B. 通过信息的传递、加工处理和反馈来进行控制C. 抓住一切通讯和控制系统所共有的特点D. 对生产力的发展、生产率的提高具有重大影响正确答案：B9. 反馈控制系统是指系统中有（）。

A. 反馈回路B. 惯性环节C. 积分环节D. PID调节器正确答案：A10. 下面因素中，与系统稳态误差无关的是（）。

控制工程基础_课后答案

控制工程基础习题解答第一章1-5．图1-10为张力控制系统。

当送料速度在短时间内突然变化时，试说明该控制系统的作用情况。

画出该控制系统的框图。

由图可知，通过张紧轮将张力转为角位移，通过测量角位移即可获得当前张力的大小。

当送料速度发生变化时，使系统张力发生改变，角位移相应变化，通过测量元件获得当前实际的角位移，和标准张力时角位移的给定值进行比较，得到它们的偏差。

根据偏差的大小调节电动机的转速，使偏差减小达到张力控制的目的。

框图如图所示。

1-8．图1-13为自动防空火力随动控制系统示意图及原理图。

试说明该控制系统的作用情况。

题1-5 框图电动机给定值角位移误差张力-转速位移张紧轮滚轮输送带转速测量轮测量元件角位移角位移（电压等）放大电压测量元件>电动机角位移给定值电动机图1-10 题1-5图该系统由两个自动控制系统串联而成：跟踪控制系统和瞄准控制系统，由跟踪控制系统获得目标的方位角和仰角，经过计算机进行弹道计算后给出火炮瞄准命令作为瞄准系统的给定值，瞄准系统控制火炮的水平旋转和垂直旋转实现瞄准。

跟踪控制系统根据敏感元件的输出获得对目标的跟踪误差，由此调整视线方向，保持敏感元件的最大输出，使视线始终对准目标，实现自动跟踪的功能。

瞄准系统分别由仰角伺服控制系统和方向角伺服控制系统并联组成，根据计算机给出的火炮瞄准命令，和仰角测量装置或水平方向角测量装置获得的火炮实际方位角比较，获得瞄准误差，通过定位伺服机构调整火炮瞄准的角度，实现火炮自动瞄准的功能。

控制工程基础习题解答第二章2-2．试求下列函数的拉氏变换，假定当t<0时，f(t)=0。

(3). ()t et f t10cos 5.0-=解：()[][]()1005.05.010cos 25.0+++==-s s t e L t f L t(5). ()⎪⎭⎫⎝⎛+=35sin πt t f 图1-13 题1-8图敏感元件定位伺服机构（方位和仰角）计算机指挥仪目标方向跟踪环路跟踪误差瞄准环路火炮方向火炮瞄准命令--视线瞄准误差伺服机构（控制绕垂直轴转动）伺服机构（控制仰角）视线敏感元件计算机指挥仪解：()[]()252355cos 235sin 2135sin 2++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=s s t t L t L t f L π2-6．试求下列函数的拉氏反变换。

《控制工程基础》课程作业习题(含解答)

第一章概论本章要求学生了解控制系统的基本概念、研究对象及任务，了解系统的信息传递、反馈和反馈控制的概念及控制系统的分类，开环控制与闭环控制的区别；闭环控制系统的基本原理和组成环节。

学会将简单系统原理图抽象成职能方块图。

例1 例图1-1a 为晶体管直流稳压电源电路图。

试画出其系统方块图。

例图1-1a 晶体管稳压电源电路图解：在抽象出闭环系统方块图时，首先要抓住比较点，搞清比较的是什么量；对于恒值系统，要明确基准是什么量；还应当清楚输入和输出量是什么。

对于本题，可画出方块图如例图1-1b。

例图1-1b 晶体管稳压电源方块图本题直流稳压电源的基准是稳压管的电压，输出电压通过R和4R分压后与稳压管的电3压U比较，如果输出电压偏高，则经3R和4R分压后电压也偏高，使与之相连的晶体管基极w电流增大，集电极电流随之增大，降在R两端的电压也相应增加，于是输出电压相应减小。

c反之，如果输出电压偏低，则通过类似的过程使输出电压增大，以达到稳压的作用。

例2 例图1-2a为一种简单液压系统工作原理图。

其中，X为输入位移，Y为输出位移，试画出该系统的职能方块图。

解：该系统是一种阀控液压油缸。

当阀向左移动时，高压油从左端进入动力油缸，推动动力活塞向右移动；当阀向右移动时，高压油则从右端进入动力油缸，推动动力活塞向左移动；当阀的位置居中时，动力活塞也就停止移动。

因此，阀的位移，即B点的位移是该系统的比较点。

当X向左时,B点亦向左，而高压油使Y向右，将B点拉回到原来的中点，堵住了高压油，Y的运动也随之停下；当X向右时,其运动完全类似，只是运动方向相反。

由此可画出如例图1-2b的职能方块图。

例图1-2a 简单液压系统例图1-2b 职能方块图1．在给出的几种答案里，选择出正确的答案。

（1）以同等精度元件组成的开环系统和闭环系统，其精度比较为_______ （A ）开环高；（B ）闭环高；（C ）相差不多；（D ）一样高。

（2）系统的输出信号对控制作用的影响（A ）开环有；（B ）闭环有； (C ）都没有；（D ）都有。

《控制工程基础》王积伟_第二版_课后习题解答(完整)

第一章3解：1)工作原理：电压u2反映大门的实际位置，电压u1由开（关）门开关的指令状态决定，两电压之差△u＝u1－u2驱动伺服电动机，进而通过传动装置控制大门的开启。

当大门在打开位置，u2＝u上：如合上开门开关，u1＝u上，△u＝0，大门不动作；如合上关门开关，u1＝u下，△u<0，大门逐渐关闭，直至完全关闭，使△u＝0。

当大门在关闭位置，u2＝u下：如合上开门开关，u1＝u上，△u>0，大门执行开门指令，直至完全打开，使△u＝0；如合上关门开关，u1＝u下，△u＝0，大门不动作。

2)控制系统方框图4解：1)控制系统方框图2)工作原理：a)水箱是控制对象，水箱的水位是被控量，水位的给定值h’由浮球顶杆的长度给定，杠杆平衡时，进水阀位于某一开度，水位保持在给定值。

当有扰动（水的使用流出量和给水压力的波动）时，水位发生降低（升高），浮球位置也随着降低（升高），通过杠杆机构是进水阀的开度增大（减小），进入水箱的水流量增加（减小），水位升高（降低），浮球也随之升高（降低），进水阀开度增大（减小）量减小，直至达到新的水位平衡。

此为连续控制系统。

b) 水箱是控制对象，水箱的水位是被控量，水位的给定值h’由浮球拉杆的长度给定。

杠杆平衡时，进水阀位于某一开度，水位保持在给定值。

当有扰动（水的使用流出量和给水压力的波动）时，水位发生降低（升高），浮球位置也随着降低（升高），到一定程度后，在浮球拉杆的带动下，电磁阀开关被闭合（断开），进水阀门完全打开（关闭），开始进水（断水），水位升高（降低），浮球也随之升高（降低），直至达到给定的水位高度。

随后水位进一步发生升高（降低），到一定程度后，电磁阀又发生一次打开（闭合）。

此系统是离散控制系统。

2-1解：（c）确定输入输出变量（u1，u2）22111R i R i u += 222R i u = ⎰-=-dt i i Cu u )(11221 得到：1121221222)1(u R R dt du CR u R R dt du CR +=++ 一阶微分方程（e ）确定输入输出变量（u1，u2） ⎰++=i d t C iR iR u 1211 Ru u i 21-=消去i 得到：Cudt du R C u dt du R R 1122221)(+=++ 一阶微分方程第二章2-2解：1）确定输入、输出变量f(t)、x 22）对各元件列微分方程：222213311111122222232121311;)(;)()()()()()(x K f dt x x d B f dtdxB f x K f dt t x d m f f f dt t x d m t f t f t f t f K B B K B K B B B K =-====--=--- 3）拉氏变换：)()()()]()([)()]()([)()()(22222222131212131111s X s m s sX B s X K s X s X s B s X s m s X s X s B s sX B s X K s F =---=----4）消去中间变量：)()()()(23223232131123s X sB s m s B K s B s m s B K s B s sX B s F ++++++=+5）拉氏反变换：dtdfB x K K dt dx B K B K B K B K dtx d K m m K B B B B B B dt x d m B m B m B m B dt x d m m s s 3221232123121222212122131323132122142421)()()(=++++++++++++++2-3 解：（2）2112+-+s s t t e e 22--- （4）2)1(13111914191+++-+s s st t t te e e ---+-3191914 （5）2)1(1)1(2)2(2+-+++-s s s t t t te e e ----+-222（6）s s s s s 5.2124225.04225.022++-+⨯⨯-+⨯- 5.222s in 2c o s5.0+----t e t t 2-5解：1)D(s)=0,得到极点：0,0,-2,-5M(s)=0,得到零点：－1，∞+，∞+，∞+ 2) D(s)=0,得到极点：－2，－1，－2 M(s)=0,得到零点：0，0，－1 3) D(s)=0,得到极点：0，231j +-，231j -- M(s)=0,得到零点：－2，∞+，∞+4) D(s)=0,得到极点：－1，－2，∞- M(s)=0,得到零点：∞+2-8解：1）a ）建立微分方程dtt dx Bt f t f t x t x k t f t x k t f t f bat f t f t f t f t x m B k k k i k k )()()())()(()()()()()()()()()(202201121==-===--=∙∙b)拉氏变换)()())()(()()()()()()()()()(20220112102s BsX s F s X s X k s F s X k s F s F bas F s F s F s F s X ms k k k i k k =-===--=c)画单元框图（略） d)画系统框图2)a)建立微分方程：dt t dx B t f dt t x t x d B t f t x t x k t f t f t f t f t x m oB o i B i k B B k )()())()(()())()(()()()()()(22110210=-=-=-+=∙∙b)拉氏变换：)()())()(()())()(()()()()()(02211212s sX B s F s X s X s B s F s X s X k s F s F s F s F s X ms B o i B o i k B B k o =-=-=-+=c)绘制单元方框图（略） 4)绘制系统框图2-11解：a)1212321232141H G G H G G H G G G G G -+++b)))((1)(214321214321H G G G G H G G G G G G -++++2-14解：(1)321232132132101111)()(K K K s Ts K K K TsK s K K Ts K s K K s X s X i i ++=+++==φ 321243032132132103402)(111)(1)()()(K K K s Ts sK K s G K K K TsK s K K Ts K s K K s G Ts K K s N s X s n ++-=+++++-==φ(2)由于扰动产生的输出为： )()()()()(321243032102s N K K K s Ts sK K s G K K K s N s s X n ++-==φ要消除扰动对输出的影响，必须使0)(02=s X 得到：0)(430321=-s K K s G K K K 得到：2140)(K K sK s G =第三章3-1解：1)法一：一阶惯性环节的调整时间为4T ，输出达稳态值的98%，故： 4T ＝1min ，得到：T ＝15s法二：求出一阶惯性环节的单位阶跃时间响应，代入，求出。

控制工程基础习题及解答

第一章习题及答案例1-1根据题1-1图所示的电动机速度控制系统工作原理图(1) 将a，b与c，d用线连接成负反馈状态；(2) 画出系统方框图。

解（1）负反馈连接方式为：db↔；a↔，c（2）系统方框图如图解1-1 所示。

例1-2题1-2图是仓库大门自动控制系统原理示意图。

试说明系统自动控制大门开闭的工作原理，并画出系统方框图。

题1-2图仓库大门自动开闭控制系统解当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。

与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。

反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。

系统方框图如图解1-2所示。

例1-3 题1-3图为工业炉温自动控制系统的工作原理图。

分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。

题1-3图炉温自动控制系统原理图解加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压c u 的平方成正比，c u 增高，炉温就上升，c u 的高低由调压器滑动触点的位置所控制，该触点由可逆转的直流电动机驱动。

炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压f u 。

f u 作为系统的反馈电压与给定电压r u 进行比较，得出偏差电压e u ，经电压放大器、功率放大器放大成a u 后，作为控制电动机的电枢电压。

在正常情况下，炉温等于某个期望值T °C ，热电偶的输出电压f u 正好等于给定电压r u 。

此时，0=-=f r e u u u ，故01==a u u ，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上，使c u 保持一定的数值。

这时，炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。

当炉膛温度T °C 由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成的热量流失)，则出现以下的控制过程：控制的结果是使炉膛温度回升，直至T °C 的实际值等于期望值为止。

《控制工程基础》试卷及详细答案

一、填空题（每题1分，共15分）1、对于自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面，即：、和，其中最基本的要求是。

2、若某单位负反馈控制系统的前向传递函数为()G s ，则该系统的开环传递函数为。

3、能表达控制系统各变量之间关系的数学表达式或表示方法，叫系统的数学模型，在古典控制理论中系统数学模型有、等。

4、判断一个闭环线性控制系统是否稳定，可采用、、等方法。

6、设系统的开环传递函数为12(1)(1)K s T s T s ++，则其开环幅频特性为，相频特性为。

7、最小相位系统是指。

二、选择题（每题2分，共20分）1、关于奈氏判据及其辅助函数 F(s)= 1 + G(s)H(s)，错误的说法是( )A 、 F(s)的零点就是开环传递函数的极点B 、 F(s)的极点就是开环传递函数的极点C 、 F(s)的零点数与极点数相同D 、 F(s)的零点就是闭环传递函数的极点2、已知负反馈系统的开环传递函数为221()6100s G s s s +=++，则该系统的闭环特征方程为 ( )。

A 、261000s s ++= B 、2(6100)(21)0s s s ++++=C 、2610010s s +++= D 、与是否为单位反馈系统有关3、一阶系统的闭环极点越靠近S 平面原点，则 ( ) 。

A 、准确度越高B 、准确度越低C 、响应速度越快D 、响应速度越慢 4、已知系统的开环传递函数为100(0.11)(5)s s ++，则该系统的开环增益为 ( )。

A 、 100 B 、1000 C 、20 D 、不能确定 5、若两个系统的根轨迹相同，则有相同的：A 、闭环零点和极点B 、开环零点C 、闭环极点D 、阶跃响应6、下列串联校正装置的传递函数中，能在1c ω=处提供最大相位超前角的是 ( )。

控制工程基础练习题94题及答案(15页).

控制工程基础练习题一、单项选择题 1. 图示系统的阶次是（）A 1阶；B 2阶；C 3阶；D 4阶。

2. 控制系统能够正常工作的首要条件是（）A 稳定；B 精度高；C 响应快；D 抗干扰能力强。

3. 在图中，K 1、K 2满足什么条件，回路是负反馈？（）A K 1>0，K 2>0B K 1<0，K 2<0C K 1>0，K 2<0D K 1<0，K 2=04. 通过直接观察，下列闭环传递函数所表示的系统稳定的一个是（）As s s s s +-+=Φ234)5(10)(； B )4)(1(1)(2-++=Φs s s s ； C34)5(10)(3+++=Φs s s s ； D)1()3(10)(2++=Φs s s 。

5. 已知系统开环传递函数为)2)(1(1)(++=s s s s G ，其高频段的相位角为（）A 0°；B －90°；C －180°；D －270°。

6. 在控制系统下列性能指标中，表示快速性的一个是（） A 振荡次数； B 延迟时间； C 超调量； D 相位裕量。

7. 某典型环节的输入输出关系曲线是一条经过坐标原点的直线，那么该典型环节是（）A 比例环节；B 振荡环节；C 微分环节；D 积分环节。

8. 控制系统的超调量与下列哪个因素有关？（）A 稳态误差；B 稳定性；C 系统阻尼；D 开环增益。

9. 如果二阶系统的无阻尼固有频率为8Hz ，阻尼比为0.5，允许误差为2%，那么，该系统对单位阶跃输入的响应具有的过渡过程时间为（）A 0.5s ；B 1s ；C 2.5s ；D 5s 。

10. 从线性系统的频率特性来看，下列说法正确的是（）A 相对于输入信号而言，输出信号的幅值和相位都没有变化；B 相对于输入信号而言，输出信号的幅值增大相位滞后；C 相对于输入信号而言，输出信号的幅值和相位都有变化，变化规律取决于系统的结构和参数；D 相对于输入信号而言，输出信号的幅值改变但相位不变。

控制工程基础习题及答案精解

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s4 k2 ( s 1) 3 ( 2s 1)( s 1) s 1 3 7 0.5 t f (t ) L1 F ( s ) L1 3e t 3.5e 2 s 1 s 1 3．求下面象函数的原函数 s 1 F ( s) 2 s ( s s 1) 【解】 F ( s ) 的部分分式为 k1 k 2 s k 3 k1 ( s 2 s 1) ( k 2 s k 3 ) s s 1 s ( s 2 s 1) s s 2 s 1 s ( s 2 s 1) 由等式相等，所以可知 s 1 k1 ( s 2 s 1) (k 2 s k 3 ) s 解得 F (s)
R3C1s U 2 ( s) R C s 1 R3C 2 s 1 U 3 ( s ) 2 1
得
U1 (s) U 3 ( s) 0 1 R1 R2 C1s
由此可得
U 1 (s) R1C1s U 3 ( s) R2C1s 1
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天津工程师范学院《机械控制工程基础》院级精品课
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天津工程师范学院《机械控制工程基础》院级精品课
【提示】基尔霍夫定律的时域表示式为：对任一结点，i (t ) 0 ；对任一回路，u (t ) 0 。电阻 R 的运算阻抗就是电阻 R 本身，电感 L 的运算阻抗是 Ls ，电容 C 的运算阻抗是 1 Cs ，其中 s 为拉氏变换的复参量。把普通电路中的电阻 R 、电感 L 、电容 C 全换成相应的运算阻抗，把电流 i (t ) 和电压 u (t ) 全换成相应的拉氏变换式 I ( s ) 和 U ( s ) ，因此可得到根据拉氏变换的线性性质而得出基尔霍夫定律的运算形式为：I ( s ) 0 ；对任一回路，U ( s ) 0 。于是我们可以采用普通的电路定律，如欧姆定律、基尔霍夫定律和电压定律，经过简单的代数运算，就可求解 I ( s ) 、 U ( s ) 及相应的传递函数。采用运算阻抗的方法又称为运算法，相应的电路图称为运算电路。 8．求图 2-3 所示有源电网络的传递函数，图中 u1 (t ) 、 u 2 (t ) 分别是输入和输出电压。

《控制工程基础》王积伟_第二版_课后习题解答(完整)

2)控制系统方框图4解：1)控制系统方框图2)工作原理：a)水箱是控制对象，水箱的水位是被控量，水位的给定值h ’由浮球顶杆的长度给定，杠杆平衡时，进水阀位于某一开度，水位保持在给定值。

此为连续控制系统。

b) 水箱是控制对象，水箱的水位是被控量，水位的给定值h ’由浮球拉杆的长度给定。

杠杆平衡时，进水阀位于某一开度，水位保持在给定值。

随后水位进一步发生升高（降低），到一定程度后，电磁阀又发生一次打开（闭合）。

此系统是离散控制系统。

2-1解：（c ）确定输入输出变量（u1，u2） 22111R i R i u += 222R i u = ⎰-=-dt i i C u u )(11221 得到：1121221222)1(u R Rdt du CR u R R dt du CR +=++ 一阶微分方程（e ）确定输入输出变量（u1，u2）⎰++=i d t C iR iR u 1211Ru u i 21-=消去i 得到：Cudt du R C u dt du R R 1122221)(+=++ 一阶微分方程第二章2-2解：1）确定输入、输出变量f(t)、x 22）对各元件列微分方程：222213311111122222232121311;)(;)()()()()()(x K f dtx x d B f dtdxB f x K f dt t x d m f f f dt t x d m t f t f t f t f K B B K B K B B B K =-====--=--- 3）拉氏变换：)()()()]()([)()]()([)()()(22222222131212131111s X s m s sX B s X K s X s X s B s X s m s X s X s B s sX B s X K s F =---=----4）消去中间变量：)()()()(23223232131123s X sB s m s B K s B s m s B K s B s sX B s F ++++++=+5）拉氏反变换：dtdfB x K K dt dx B K B K B K B K dtx d K m m K B B B B B B dt x d m B m B m B m B dt x d m m s s 3221232123121222212122131323132122142421)()()(=++++++++++++++2-3 解：（2）2112+-+s s t t e e 22--- （4）2)1(13111914191+++-+s s st t t te e e ---+-3191914 （5）2)1(1)1(2)2(2+-+++-s s s t t t te e e ----+-222 （6）s s s s s 5.2124225.04225.022++-+⨯⨯-+⨯-5.222s i n 2c o s 5.0+----t e t t 2-5解：1)D(s)=0,得到极点：0,0,-2,-5M(s)=0,得到零点：－1，∞+，∞+，∞+ 2) D(s)=0,得到极点：－2，－1，－2 M(s)=0,得到零点：0，0，－1 3) D(s)=0,得到极点：0，231j +-，231j -- M(s)=0,得到零点：－2，∞+，∞+4) D(s)=0,得到极点：－1，－2，∞- M(s)=0,得到零点：∞+2-8解：1）a ）建立微分方程dtt dx Bt f t f t x t x k t f t x k t f t f bat f t f t f t f t x m B k k k i k k )()()())()(()()()()()()()()()(202201121==-===--=∙∙b)拉氏变换)()())()(()()()()()()()()()(20220112102s BsX s F s X s X k s F s X k s F s F bas F s F s F s F s X m s k k k i k k =-===--=c)画单元框图（略） d)画系统框图2)a)建立微分方程：dt t dx B t f dt t x t x d B t f t x t x k t f t f t f t f t x m oB o i B i k B B k )()())()(()())()(()()()()()(22110210=-=-=-+=∙∙b)拉氏变换：)()())()(()())()(()()()()()(02211212s sX B s F s X s X s B s F s X s X k s F s F s F s F s X m s B o i B o i k B B k o =-=-=-+=c)绘制单元方框图（略） 4)绘制系统框图2-11解：a)1212321232141H G G H G G H G G G G G -+++b)))((1)(214321214321H G G G G H G G G G G G -++++2-14解：(1)321232132132101111)()(K K K s Ts K K K TsK s K K Ts K s K K s X s X i i ++=+++==φ 321243032132132103402)(111)(1)()()(K K K s Ts s K K s G K K K TsK s K K Ts K s K K s G Ts K K s N s X s n ++-=+++++-==φ(2)由于扰动产生的输出为： )()()()()(321243032102s N K K K s Ts sK K s G K K K s N s s X n ++-==φ要消除扰动对输出的影响，必须使0)(02=s X 得到：0)(430321=-s K K s G K K K得到：2140)(K K sK s G =第三章3-1解：1)法一：一阶惯性环节的调整时间为4T ，输出达稳态值的98%，故： 4T ＝1min ，得到：T ＝15s法二：求出一阶惯性环节的单位阶跃时间响应，代入，求出。

控制工程基础习题解答 (1)

Gs
s F s
Js 2
r Ds
k
2-26：试求题图2-26所示系统的传递函数。
解：
b
Y (s)
s2
b
X (s)
1
a1 s
a2 s2
s2 a1s a2
解：
Y (s) X (s)
b1 s
b2 s2
1
a1 s
a2 s2
b1s b2 s2 a1s a2
第二章习题解
第二章习题解
2-16：如题图2-16所示系统，试求N0 (s) ，U0 (s) Ui (s) MC (s)
U0 s
R2
I
c
s
u0
t
1 C
ic
t
dt
U
0
s
1 Cs
Ic
s
Gs
U0 s Ui s
R11
R2 R2Cs
(b)解：ui t u0 t it
R1
R4
Ui s U0 s I s
R1
R2
u0
t
R2it
1 C
it
dt
U
0
s
R2
1 Cs
I
s
Gs
U0 Ui
s s
R1
R4 R2Cs 1 R2 R4 Cs
affaitt
bfa t Mxt
Dxt
k
xt
aFi s bFa s
Fa
s
Ms2
X
s
DsX
s
kX s
Gs
X s Fi s
a/b Ms2 Ds k
2-25：试求题图2-25所示机械系统的传递函数。

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L[ f (t )] L[ f1 (t )] L[ f 2 (t )]
图 2-1
A (1 e sT ) s
或直接运用拉氏变换定义式求取
st T T e A sT L f (t ) f (t )e st dt Ae st dt A d (1 e ) 0 0 0 s s
k12 k13 d F ( s )( s 2) 3 ds

s 2

d 1 ds s ( s 3) 1 d2 2 ds 2
s 2

(2s 3) s 2 ( s 3) 2
s 2
s 2

1 4
1 d2 F ( s )( s 2) 3 2! ds 2
3
天津工程师范学院《机械控制工程基础》院级精品课
【提示】基尔霍夫定律的时域表示式为：对任一结点，i (t ) 0 ；对任一回路，u (t ) 0 。电阻 R 的运算阻抗就是电阻 R 本身，电感 L 的运算阻抗是 Ls ，电容 C 的运算阻抗是 1 Cs ，其中 s 为拉氏变换的复参量。把普通电路中的电阻 R 、电感 L 、电容 C 全换成相应的运算阻抗，把电流 i (t ) 和电压 u (t ) 全换成相应的拉氏变换式 I ( s ) 和 U ( s ) ，因此可得到根据拉氏变换的线性性质而得出基尔霍夫定律的运算形式为：I ( s ) 0 ；对任一回路，U ( s ) 0 。于是我们可以采用普通的电路定律，如欧姆定律、基尔霍夫定律和电压定律，经过简单的代数运算，就可求解 I ( s ) 、 U ( s ) 及相应的传递函数。采用运算阻抗的方法又称为运算法，相应的电路图称为运算电路。 8．求图 2-3 所示有源电网络的传递函数，图中 u1 (t ) 、 u 2 (t ) 分别是输入和输出电压。
最后联立上述方程，解得
R2C1 R3C 2 R3C1 R2 R3C 2 U 2 (s) 1 s U 1 (s) R1C1 R1 R1C1 s
这是 PID 控制器。提示：上述传递函数是在理想运算放大器及理想的电阻、电容基础上推导出来的，对于实际元件来说，它只是在一定的限制条件下才成立。 9．试求图 2-4 所示机械平动系统输入为 x ，输出为 y 时的传递函数
所以，线性化后原方程式右边只剩下前三项线性项。 7．求图 2-2 所示系统输入为 ui ，输出为 uo 时的传递函数
R1
U o (s) U i ( s)
C
ui
R2 C
uo
R1 ui R2 uo
（a）
（ b）
图 2-2 无源电网络【解】根据基尔霍夫定律，采用运算阻抗的方法，所以传递函数为 1 R2 U o (s) R2 Cs 1 Cs （a） 1 U i (s) ( R1 R2 )Cs 1 R1 R2 Cs U (s) R2 R1 R2 Cs R2 （ b） o 1 U i (s) R1 R2 Cs R1 R2 R1 Cs R2 1 R1 Cs
s 0

s 2
1 s ( s 3)

3 8
k 2 F ( s)s

1 ( s 2) 3 ( s 3) 1 s ( s 2) 3
s 0
1 24 1 3
k 3 F ( s )( s 3) s 3
F ( s ) 的部分分式为
s 3
Y ( s) 2 s 2 12s 6 1 5 4 s ( s 2)( s 3) s s 2 s 3
2
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所以
y (t ) 1 5e 2t 4e 3t
1 2 x x 2 在原点附近线性化。 x 2 【解】根据式（2-3），线性化后的方程应为 y y y A y x x x 0 0 x x 0 x 而 y ＝(2 2 x) x 0 2 x 0 1 y y ， 1， A 0 0 2 0 x x 故线性化后的方程为 1 y 2x x x 2 分析：本题方程中只有 x 2 是非线性项，只要将 x 2 在原点线性化就可以了。 x 2 在原点线性化的结果是 x 2 x x (2 x) x 0 0 x 0 6．将非线性方程 y x
2
s4 k2 ( s 1) 3 ( 2s 1)( s 1) s 1 3 7 0.5 t f (t ) L1 F ( s ) L1 3e t 3.5e 2 s 1 s 1 3．求下面象函数的原函数 s 1 F ( s) 2 s ( s s 1) 【解】 F ( s ) 的部分分式为 k1 k 2 s k 3 k1 ( s 2 s 1) ( k 2 s k 3 ) s s 1 s ( s 2 s 1) s s 2 s 1 s ( s 2 s 1) 由等式相等，所以可知 s 1 k1 ( s 2 s 1) (k 2 s k 3 ) s 解得 F (s)
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第二章
习题集物理系统的数学模型及传递函数
f (t )
1．求图 2-1 所示矩形脉冲的象函数【解】图中的矩形脉冲函数可用解析式表示为 A 0 t T f (t ) 0 T t 所以， f (t ) 可以看作两个函数的叠加 f (t ) A 1(t ) A 1(t T ) 即可求得其象函数
1/ 2 1/ 4 3/8 1 / 24 1 / 3 3 2 ( s 2) s s3 ( s 2) ( s 2) 分别查表可求得 F ( s ) 的拉氏反变换为 F (s) 1 1 3 1 1 3t f (t ) L1 F ( s ) t 2 e 2t te 2t e 2t e 4 4 8 24 3 1 1 1 1 ( t 2 t 1 )e 2t e 3t 4 2 3 24 (t ) 5 y (t ) 6 y (t ) 6 ，其中， y (0) 2, y (0) 2 5．解方程 y 【解】将方程两边取拉氏变换，得 6 (0) 5sY ( s ) y (0) 6Y ( s ) s 2Y ( s ) sy (0) y s (0) 2, y (0) 2 代入，并整理，得将y
sf X B ( s ) Y ( s ) k 2Y ( s )
解上述方程组，得
5
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fsk1 Y (s) X ( s ) k1k 2 fs (k1 k 2 ) 【提示】机械系统的建模可根据牛顿第二定律或达朗伯原理推导。牛顿第二定律：一物体的加速度与其所受的合外力成正比，与其质量成反比，而且加速度与合外力同方向。达朗伯原理：作用在物体上的合外力与该物体的惯性力构成平衡力系。达朗伯原理用公是物体的加速度； Fi 0 ，其中， Fi 是作用在物体上的合外力；式可表示为： m x x 是物体的惯性力。 m 是物体的质量； m x 对于机械系统的建模，取质量、弹簧、阻尼之间相关的连接点进行受力分析，并根据牛顿第二定律建立该点处的力平衡方程；当有些连接点处的运动未知时，可认为是中间参考点，联立方程后即可消去。
Y (s) X (s)
f m
k1
x
k1
xB
y k2（a）图 2-4 机械平系统k2（b）
【解】（a）根据牛顿第二定律，列写动力学微分方程 d ( x y) d2y f k1 ( x y ) k 2 y m 2 dt d t 即 d2y d ( x y) m 2 k2 y f k1 ( x y ) 0 d t dt 进行拉氏变换并整理 (ms 2 fs k1 k 2 )Y ( s) ( fs k1 ) X ( s ) 得 fs k1 Y (s) X ( s ) ms 2 fs k1 k 2 （b）设 B 点位移为 x B ，根据 B、C 点力平衡关系列写方程对于 B 点 d ( x B y) k1 ( x x B ) f dt 对于 C 点 d ( xB y) f k2 y dt 上面两个方程两边同时进行拉氏变换（初始条件为 0），有 k1 X ( s ) X B ( s ) sf X B ( s ) Y ( s )
1
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k1 1 ； k 2 1 ； k 3 0
F ( s ) 的部分分式可求得 1 s 1 s 0.5 0.578 0.866 F (s) 2 2 2 s s s 1 s ( s 0.5) 0.866 ( s 0.5) 2 0.866 2 注： 0.5 0.578 0.866 则 F ( s ) 的拉氏反变换为
f (t ) L1 F ( s) 1 e 0.5t cos 0.866t 0.578e 0.5t sin 0.866t
4．求下列象函数的拉氏反变换。
F (s) 1 s ( s 2) 3 ( s 3)
【解】运用部分分式展开法，有 k13 k k11 k12 k F (s) 2 3 3 2 ( s 2) s s 3 ( s 2) ( s 2) 求得待定系数 1 1 k11 F ( s )( s 2) 3 s 2 s －2 s ( s 3) 2
C1
u1 (t )
R2
C2
R2
C1
u3 (t ) R3
C2 R1
u 2 (t )
u1 (t )

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