中考数学总复习---三角函数与反比例函数知识点总结大全

1: m 的形式，如
l
把坡面与水平面的夹角记作
(叫做 坡角 )，那么 i h tan 。 l
3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图
3， OA 、 OB、 OC、 OD 的方向角分
别是： 45°、 135°、 225°。
4、指北或指南方向线与目标方向
线所成的小于 90° 的水平角，叫做方向角。如图
（1） y x （2） y 3
2 （3） xy ＝ 21（ 4） y
5 （ 5） y
x
x2
例 2.当 m 取什么值时，函数 y (m 2) x3 m2 是反比例函数？
3 （ 6） y 1 3 （ 7）y＝ x－ 4
2x
x
例 3．若函数 y (2m 1)x m2 2 是反比例函数，且它的图像在第二、四象限，则
A的对边 斜边
A的邻边 斜边
A的对边 A 的邻边
sin A a c
0 sin A 1
( ∠ A 为锐角 )
b 0 cosA 1
cos A c ( ∠ A 为锐角 )
a tan A
b
tan A 0
( ∠ A 为锐角 )
余 cot A
切
A的邻边 A的对边
cot A b a
cot A 0
( ∠ A 为锐角 )
m 的值是 ___________
例 4．已知函数 y＝ y1＋y2， y1 与 x 成正比例， y 2 与 x 成反比例，且当 （1）求 y 与 x 的函数关系式 （2）当 x＝－ 2 时，求函数 y 的值
x＝ 1 时， y＝ 4；当 x＝ 2 时， y＝ 5
2.反比例函数图像上的点的坐标满足： xy k
sin A cosB cos A sin B sin 2 A cos2 A 1
tan A cot B cot A tan B tan A 1 ( 倒数 )
cot A
tan A cot A 1
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
sin A cosB cos A sin B
）
x
A . （ 3,4） B . （－ 2，－ 6） C. （－ 2， 6） D . （－ 3，－ 4）
k
例 4. 如果反比例函数 y
的图象经过点（ 3，－ 1），那么函数的图象应在（
）
x
A． 第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、二象限 D ．第三、四象限
二、反比例函数的图像与性质
x
y 随自变量 x 的增大而减小，且 k 的值还满足
9 2( 2k 1) ≥ 2k－ 1，若 k 为整数，求反比例函数的解析式
2、面积问题
（1）三角形面积： S AOB
1k 2
例 1.如图，过反比例函数
y 1 （ x＞ 0）的图象上任意两点 x
A、 B 分别作 x 轴的垂
线， 垂足分别为 C、 D ，连接 OA 、OB ，设△ AOC 和△ BOD 的面积分别是 S1、S2，比较它们
向角分别是：北偏东 30°（东北方向） ， 南偏东 45°（东南方向） ，
4,OA 、 OB 、 OC 、 OD 的方
南偏西 60°（西南方向） ， 北偏西 60°（西北方向） 。
一、 反比例函数的概念
k
1、解析式 ： y
k0
x
其他形式：① xy k
反比例函数知识点整理
② y kx 1
例 1．下列等式中，哪些是反比例函数
的图象在第一象限交于 A 点， AB ⊥ x 轴 .
k
△
例 4．如图，若点 A 在反比例函数 AMO 的面积为 3，则 k
y
．
(k x
0) 的图象上， AM
x 轴于点 M
y
p O
A
x
，
由 A B 90 得 B 90 A
sin A cos(90 A) cos A sin(90 A)
斜边 c
A 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
b
邻边
B
对
a边
C
tan A cot B cot A tan B
由 A B 90 得 B 90 A
tan A cot(90 A)
锐角三角函数知识点总结
1、勾股定理：直角三角形两直角边 a 、 b 的平方和等于斜边 c 的平方。 a 2 b 2 c2
2、如下图，在 Rt △ABC中，∠ C 为直角，则∠ A 的锐角三角函数为 ( ∠ A 可换成∠ B) ：
定义
表达式
取值范围
关系
正 sin A 弦 余
cos A 弦 正
tan A 切
例 1．已知反比例函数的图象经过点（ m ，2）和（ -2 ，3）则 m 的值为
例 2．下列函数中，图像过点 M （ -2， 1）的反比例函数解析式是 (
)
2 A.y
x
2 B.y
x
1 C.y
2x
1 D .y
2x
例 3. 如果点（ 3，－ 4）在反比例函数
y
k
的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（
的大小，可得（
）
（A ）S1＞ S2 （C） S1＜S2
（ B） S1＝ S2 （ D）大小关系不能确定
1
y
例 2. 如图，点 P 是反比例函数
x 的图象上任一点， PA 垂直在 x 轴，垂足为
A，
设 OAP 的面积为 S，则 S 的值为
例 3．直线 OA 与反比例函数 于点 B，若△ OAB 的面积为 2，则 k＝
cot A tan(90 A)
5、 0°、 30°、 45°、 60°、 90°特殊角的三角函数值 ( 重要 )
三角函数
0°
30°
45°
60°
sin
1
0
2
322Fra bibliotek2cos
1
3
2
1
2
2
2
tan
0
3
1
3
3
cot
不存在
3
1
3
3
6 、正弦、余弦的增减性：
当 0°≤ ≤ 90°时， sin 随 的增大而增大， cos 随 的增大而减小。
1、基础知识
k 0 时，图像在一、三象限，在每一个象限内， k 0 时，图像在二、四象限，在每一个象限内，
y 随着 x 的增大而减小； y 随着 x 的增大而增大；
例 1.已知反比例函数 y
(a
2)x a2
6
，当
x
0时， y 随 x 的增大而增大，求函数关系式
例 2．已知反比例函数
2k 1
y
的图象在每个象限内函数值
使用中间数据和除法 ) 2、应用举例： (1)仰角 ：视线在水平线上方的角；
俯角 ：视线在水平线下方的角。
(注意：尽量避免
仰仰仰
仰仰 仰仰
仰仰 仰 仰仰
h
i h:l
α
仰仰
l
(2)坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比叫做 坡度 (坡比 )。用字母 i 表示，即 i i 1: 5 等。
h
。坡度一般写成
7 、正切、余切的增减性：
当 0°＜ <90°时， tan 随 的增大而增大， cot 随 的增大而减小。
90° 1 0
不存在 0
1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。
依据：①边的关系： a 2 b 2 c 2 ；②角的关系： A+B=90 ° ；③边角关系：三角函数的定义。