-非线性电路混沌现象的探究以及基于Multisim的仿真设计
非线性电阻电路-混沌电路
2.1）了解混沌现象的一些基本概念：混沌的定义，特征等。
2.2）对设计电路进行调试，在示波器上观察相图中的倍周期分岔及混沌，奇怪吸引子等。
2.3）测量有源非线性电阻的伏安特性。
3．实验原理
3.1非线性电路与非线性动力学
实验电路如图1所示。电路中的电感L和电容C1，C2并联构成一个振荡电路。R是一有源非线性负阻元件，电感L和电容器C2组成一损耗可以忽略的谐振回路;可变电阻R和电容C1串联将振荡器产生的正弦信号移相输出。
当R为非线性电阻，由于加在此元件上的电压增加时，通过它的电流却减小，因而此元件称为非线性负阻元件。
3.2有源非线性负阻元件的实现
有源非线性负阻元件R实现的放大有好多，本文采用两个运算放大器（一个双运放TL072）和6个配置的电阻来来实现比较简单的电路。电路图如图2，它的伏安特性如图3。
3.3非线性负阻元件R配置的电路实验
本实验所要研究的是非线性元件R对整个电路的影响，而非线性负阻元件的作用是使振动周期产生分岔和混沌。实际试验电路如图4.
4.实验过程及其结果
4.1有源非线性电阻伏安特性的测量
将元件安图5所示构成的电路图。可变电阻由99999.9Ω起由大到小调节，记录所调解的电阻值数字电压表以及电流表上对应的读书，填入表2中。由电压，电流关系在坐标轴上描点作出有源非线性电路的非线性负阻特性曲线。
记录单吸引子的相图相应的CH1，CH2输出波形图。
项目
相图
CH1波形
CH2波形
单吸引子
双吸引子
（贴Multisim仿真的混沌结果图）
5.结论
从上面试验结果可知，混沌现象表现了非周期有序性，看起来似乎是无序状态，但呈现一定的统计规律。
1）谱分析：R0很小时，系统只有一个稳定的状态，随着R0的变化系统由一个稳定状态变成在两个稳定状态之间跳跃，即由一周期的变化为二周期的。进而当R0继续变化（增大）两个稳定状态分裂为四个稳定状态（四周期），八个稳定状态（八周期）……….直到分裂进入无穷周期，即为连续频谱，接着进入混沌，系统的状态无法确定，分岔是进入混沌的途径。
非线性电路的MapleSim仿真实验
３ ）静态工作点稳 定电路：可演示放大 电路中负反馈对 电路 的影 响，通过短路块可将反馈 电阻 Ｒ ｅ接入 电路或短接， 观 察负 反馈对 放大 电路 的影 响； 改变 负载 阻值 ，观 察波形
幅度变 化。
在 理论教 学 的同时进 行辅助 实验演示 ，将实验 结果 通过虚 拟 示波器 传至 多媒体 计算机 投影 显示 。通 过演示 实验 ，使 得 课堂 教学能够 理论 联系 实际，理论 讲授过 程变得 直观 生 动，利用 学生 的探究 心理 ，提 高学生 的学 习兴趣 ，加深 学 生对 知识点 的理解 ，对 于提 高课堂教 学效 果的优 化增强 具 有重要的作用 。 参考文献 ［ １ ］张婧 ， 朱骏 ． 虚拟示 波器在物 理实验教学中的应用 ［ Ｊ ］ ．
１ 蔡 氏电路简介
２ Ｏ世纪 ８ Ｏ 年代 ，非线性电路中陆续发现各种分岔和混
： Ｉ ： 基 金 项 目：湖 南农 业大 学 东方科 技学 院教 改项 目 （ Ｄ Ｂ ２ ０ １ １ ０ ５ ３ ）。 作 者 ：赵 凡 ，硕 士 ，湖南 农业 大 学 东方 科技 学 院理 工 学部 实验 师 ，研 究 方 向为 理论 物理 学 ；汤 剑锋 ，湖 南 农业 大 学 东方 科技 学 院
文 章编 号 ：１ ６ ７ 卜４ ８ ９ Ｘ （ ２ ０ １ ４ ） ０ ４ 一 Ｏ １ １ ４ — ０ ３
随着计算机科学 的发展 ， 人们意识到计算机仿真技术 是
非线性科学包括 ３个主要部分：孤立波 、混沌 、分 形。 传 统实验 教学方法 的有益 补充 。以往 文献探 讨 了 Ｍ ａ ｔ ｌ ａ ｂ 、 讨Ｍ ａ ｐ ｌ ｅ Ｓ ｉ ｍ仿 真软件在 实验 教学 中运 用的文献 。Ｍ ａ ｐ ｌ ｅ Ｓ ｉ ｍ 是一个 多领域 物理 的仿真建 模软件 ，具有 图形化 的仿真 环 境，用户可通过简单和直观 的方式完成各种系统 的建模 、分 析和 仿真 。Ｍ ａ ｐ ｌ ｅ Ｓ ｉ ｍ基于 Ｍ ａ ｐ ｌ ｅ数学 引擎 ，使用 Ｍ ａ ｐ ｌ ｅ中 的高 级符号计 算功 能生成物 理系 统的数 学模型 ，能有效 地 管理 和简化 复杂系 统 的数 学模 型，实现 系统 的高保 真、高 速仿 真，相 比于其他 仿真 软件有其 独特 的特 点。本文 以蔡 氏电路为例 ，说 明 Ｍ ａ ｐ ｌ ｅ Ｓ ｉ ｍ在混沌 电路实验教学 中的应用 。
非线性电路中混沌现象的研究实验
非线性电路中混沌现象的研究实验长期以来人们在认识和描述运动时，大多只局限于线性动力学描述方法，即确定的运动必然有一个确定的解析解。
但是在自然界中相当多的情况下，非线性现象却有着非常大的作用。
1963年美国气象学家Lorenz 在分析天气预报模型时，首先发现空气动力学中的混沌现象，这一现象只能用非线性动力学来解释。
于是，1975年混沌作为一个新的科学名词首先出现在科学文献中。
从此,非线性动力学得到迅速发展,并成为有丰富内容的研究领域。
该学科涉及到非常广泛的科学范围，从电子学到物理学，从气象学到生态学,从数学到经济学等。
混沌通常相应于不规则或非周期性,这是非由非线性系统产生的本实验将引导学生自已建立一个非线性电路。
【实验目的】1.测量非线性单元电路的电流--电压特性,从而对非线性电路及混沌现象有一深刻了解。
2.学会测量非线性器件伏安特性的方法。
【实验仪器】非线性电路混沌实验仪【实验原理】图1 非线性电路 图2 三段伏安特性曲线1.非线性电路与非线性动力学：实验电路如图1所示,图1中只有一个非线性元件R ，它是一个有源非线性负阻器件。
电感器L 和电容器2C 组成一个损耗可以忽略的振荡回路:可变电阻21W W +和电容器1C 串联将振荡器产生的正弦信号移相输出。
较理想的非线性元件R 是一个三段分段线性元件。
图2所示的是该电阻的伏安特性曲线,从特性曲线显示加在此非线性元件上电压与通过它的电流极性是相反的。
由于加在此元件上的电压增加时，通过它的电流却减小，因而将此元件称为非线性负阻元件。
图1 电路的非线性动力学方程为：11211Vc g )Vc Vc (G dtdVc C ∙--∙=L 2122i )Vc Vc (G dtdVc C +-∙=式中,导纳21W W 1G +=,1C V 和2C V 分别表示加在1C 和2C 上的电压,L i 表示流过电感器L 的电流,g 表示非线性电阻R 的导纳。
2. 有源非线性负阻元件的实现：有源非线性负阻元件实现的方法有多种，这里使用的是一种较简单的电路：采用两个运算放大器(一个双运放 353LF ) 和六个配置电阻来实现,其电路如图3所示,它的伏安 特性曲线如图4所示。
非线性电阻的应用——混沌现象
非线性电阻电路的应用--混沌电路作者：0908190162 周勇权【摘要】本文从能产生混沌行为的一种最简自治电路——蔡氏电路着手，以非线性负电阻电路为基础，简单介绍了非线性负电阻混沌电路实验的实验原理。
通过实现非线性负电阻电路和设计混沌电路，熟悉非线性电阻电路的应用，了解混沌电路最基本的原理。
同时利用Multisim仿真软件模拟测定非线性负电阻的伏安特性曲线，观察不同参数条件下混沌现象。
【关键字】非线性电阻电路混沌现象蔡氏电路 Multisim【引言】混沌(Chaos)的英文意思是混乱的，无序的。
混沌研究最先起源于Lorenz研究天气预报时用到的三个动力学方程。
后来的研究表明，无论是复杂系统，如气象系统，太阳系，还是简单系统，如钟摆，滴水龙头等，皆因存在着内在随机性而出现类似无轨，但实际是非周期有序运动，即混沌现象。
混沌现象及其应用是非线性科学研究领域的一个热点。
由于电学量(如电压、电流)易于观察和显示，因此非线性电路逐渐成为混沌及混沌同步应用研究的重要途径。
近年来，学者对非线性电路中的混沌现象进行了广泛地研究。
蔡式混沌电路是一个典型的非线性电路，在适当的电路参数范围内能够产生混沌现象，该电路结构简单、易于工程实现，因而获得了广泛的重视和研究。
本文以蔡式混沌电路为例进行仿真研究。
首先，借助Multisim仿真软件模拟显示非线性负电阻电路的伏案特性曲线，再通过将点测法得到的曲线与之对比来验证蔡氏电路；其次，通过对实验电路中敏感参数的研究，得出其对混沌电路的影响，观察不同时期的混沌现象，并分析总结。
【正文】一、实验目的1、通过实验感性地认识混沌现象，理解非线性科学中“混沌”一词的含义；2、学会借助Multisim仿真软件对电路进行研究；3、掌握非线性电阻的非线性特征，以及其非线性电阻特征的测量方法；4、以非线性电阻电路为基础，设计混沌电路，观察混沌现象。
二、实验器材示波器函数信号发生器电压表电流表5端运算放大器直流电源电阻三、实验过程1、非线性负电阻电路在混沌电路中，非线性电阻的实现是整个实验成功的关键所在。
非线性电路中的混沌现象实验报告
非线性电路中的混沌五：数据处理：1.计算电感L在这个实验中使用了相位测量。
根据RLC 谐振定律，当输入激励频率时LCf π21=，RLC 串联电路达到谐振，L 和C 的电压反向，示波器显示一条45度斜线穿过第二象限和第四象限。
实测：f=32.8kHz ；实验仪器标记：C=1.095nF 所以：mH C f L 50.21)108.32(10095.114.34141239222=⨯⨯⨯⨯⨯==-π估计不确定性：估计 u(C)=0.005nF ，u(f)=0.1kHz 但：32222106.7)()(4)(-⨯=+=CC u f f u L L u 这是mH L u 16.0)(=最后结果：mH L u L )2.05.21()(±=+2、有源非线性负电阻元件的测量数据采用一元线性回归法处理： (1) 原始数据：(2) 数据处理：根据RU I RR =流过电阻箱的电流，由回路KCL 方程和KVL 方程可知：RR R R U U I I =-=11对应的1R I 值。
对于非线性负电阻R1，将实验测量的每个（I ，U ）实验点标记在坐标平面上，可以得到：从图中可以看出，两个实验点（ 0.0046336 ，-9.8）和（ 0.0013899 ，-1.8）是折线的拐点。
因此，我们采用线性回归的方法，分别在V U 8.912≤≤-、 、 和8V .1U 9.8-≤<-三个区间得到对应的 IU 曲线。
0V U 1.8≤<-使用 Excel 的 Linest 函数找到这三个段的线性回归方程：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤+-≤≤= 0U 1.72- 0.00079U - -1.72U 9.78- 30.000651950.00041U - 9.78U 12-20.02453093-0.002032U I经计算，三段线性回归的相关系数非常接近1（r=0.99997），证明区间IV 内的线性符合较好。
应用相关绘图软件可以得到U<0范围内非线性负电阻的IU 曲线。
非线性电路混沌实验报告
非线性电路混沌实验报告本实验旨在通过搭建非线性电路，观察其在一定条件下的混沌现象，并对实验结果进行分析和总结。
在此过程中，我们使用了一些基本的电子元件，如电阻、电容和电感等，通过合理的连接和控制参数，成功地观察到了混沌现象的产生。
首先，我们搭建了一个基本的非线性电路，其中包括了电源、电阻、电容和二极管等元件。
通过调节电路中的参数，我们观察到了电压和电流的非线性响应，这表明电路的行为不再遵循简单的线性关系。
接着，我们进一步调整电路参数，尤其是电容和电阻的数值，使电路处于临界状态，这时我们观察到了电路输出信号的混沌波形。
混沌波形表现出了随机性和不可预测性，这与传统的周期性信号有着明显的区别。
在观察混沌波形的过程中，我们发现了一些有趣的现象。
首先，混沌波形的频谱分布呈现出了宽带特性，这说明混沌信号包含了多个频率成分，这也是混沌信号难以预测的重要原因之一。
其次，混沌信号的自相关函数表现出了指数衰减的特性，这表明混沌信号的相关性极低，难以通过传统的方法进行分析和处理。
最后，我们还观察到了混沌信号的分形特性，即信号在不同时间尺度下呈现出相似的结构，这也是混沌信号独特的特征之一。
综合以上实验结果，我们可以得出以下结论，非线性电路在一定条件下会产生混沌现象，混沌信号具有随机性、不可预测性、宽带特性、自相关性低和分形特性等特点。
这些特点使得混沌信号在通信、加密、混沌电路设计等领域具有重要的应用前景。
同时，我们也需要注意到混沌信号的复杂性和不确定性，这对于混沌信号的分析和处理提出了挑战，需要进一步的研究和探索。
总之，本实验通过搭建非线性电路，成功地观察到了混沌现象，并对混沌信号的特性进行了初步的分析和讨论。
通过本次实验，我们对混沌现象有了更深入的理解，也为混沌信号的应用和研究提供了一定的参考和启发。
希望本实验能够对相关领域的研究和工程实践有所帮助。
感谢各位的参与和支持！非线性电路混沌实验小组。
日期，XXXX年XX月XX日。
[实验报告]用非线性电路研究混沌现象
![[实验报告]用非线性电路研究混沌现象](https://img.taocdn.com/s3/m/f09c2d0fde80d4d8d15a4fdc.png)
用非线性电路研究混沌现象一． 实验目的掌握用示波器观察正弦波形的周期分岔及混沌现象的方法。
学会自己设计和制作一个实用电感器以及测量非线性器件伏安特性的方法。
二． 实验原理1.非线性电路与非线性动力学实验电路如图1所示，图1中只有一个非线性元件R ，它是一个有源非线性负阻器件。
电感器L 和电容C 2组成一个损耗可以忽略的谐振回路；可变电阻R V 和电容器C 1串联将振荡器产生的正弦信号移相输出。
本实验中所用的非线性元件R 是一个三段分段线性元件。
图2所示的是该电阻的伏安特性曲线，从特性曲线显示中加在此非线性元件上电压与通过它的电流极性是相反的。
由于加在此元件上的电压增加时，通过它的电流却减小，因而将此元件称为非线性负阻元件。
图1非线性电路原理图 图2非线性元件伏安特性 图1电路的非线性动力学方程为：1121)(1C C C C U g U U G dtdU C ⋅--⋅= L C C C i U U G dt dU C +-⋅=)(21122 (1)2C L U dt di L -=式中，导纳V R G /1=，1C U 和2C U 分别为表示加在电容器C 1和C 2上的电压，L i 表示流过电感器L 的电流，G 表示非线性电阻的导纳。
2.有源非线性负阻元件的实现有源非线性负阻元件实现的方法有多种，这里使用的是一种较简单的电路，采用两个运算放大器和六个配置电阻来实现其电路如图4所示，实验所要研究的是该非线性元件对整个电路的影响，而非线性负阻元件的作用是使振动周期产生分岔和混沌等一系列非线性现象。
图3有源非线性器件图4双运放非线性元件的伏安特性实际非线性混沌实验电路如图5所示。
图5非线性电路混沌实验电路图三．实验步骤测量一个铁氧体电感器的电感量，观测倍周期分岔和混沌现象。
1.按图5所示电路接线，其中电感器L由实验者用漆包铜线手工缠绕。
可在线框上绕70-75圈，然后装上铁氧体磁心，并把引出漆包线端点上的绝缘漆用刀片刮去，使两端点导电性能良好。
非线性电路与混沌实验报告
非线性电路与混沌实验报告非线性电路与混沌实验报告引言非线性电路与混沌是现代电子学与控制理论中的重要研究领域。
混沌现象的出现使得我们对于系统的行为有了更深入的理解，并且在通信、密码学、图像处理等领域中有着广泛的应用。
本文将介绍我们进行的非线性电路与混沌实验，并对实验结果进行分析和讨论。
实验背景非线性电路是指电流和电压之间的关系不遵循线性规律的电路。
而混沌是指一种看似无序的、无法预测的动态行为。
非线性电路中的混沌现象是由于系统的非线性特性导致的，通过合适的电路设计和参数调节，可以实现混沌现象的产生和控制。
实验目的本实验的目的是通过设计和搭建非线性电路，观察和分析混沌现象的产生和特性。
我们希望通过实验验证混沌现象的存在，并进一步了解混沌现象对于系统的影响和应用。
实验装置我们使用了一块实验板和一些基本的电子元器件，如电阻、电容和二极管等。
通过搭建电路并连接到示波器，我们可以观察到电路的输出波形，并进一步分析和研究电路的行为。
实验过程我们首先设计了一个基于二极管的非线性电路。
通过合理选择电阻和电容的数值，我们成功地实现了混沌现象的产生。
接下来，我们调节了电路的参数，观察到了混沌现象的不同特性。
我们记录了电路输出的波形，并进行了数据分析和处理。
实验结果实验结果表明，我们所设计的非线性电路确实产生了混沌现象。
通过观察示波器上的波形，我们可以看到波形呈现出复杂的、无规律的变化。
通过进一步的分析，我们发现电路的输出呈现出分形特性，即具有自相似的结构。
这一结果与混沌现象的特性相吻合。
讨论与分析通过实验，我们进一步了解了非线性电路与混沌现象之间的关系。
非线性电路的设计和参数调节对于混沌现象的产生和控制起着重要的作用。
混沌现象的存在使得系统的行为变得复杂且难以预测，这对于某些应用来说可能是不利的，但在其他领域中却可以发挥重要作用。
例如，在密码学中，混沌信号可以用于加密和解密，提高信息的安全性。
结论通过本次实验，我们成功地设计和搭建了一个非线性电路，并观察到了混沌现象的产生和特性。
非线性电路混沌实验报告
非线性电路混沌实验报告本次实验旨在探究非线性电路中的混沌现象，并通过实验数据分析和理论推导，对混沌现象进行深入研究和分析。
本文将从实验目的、实验原理、实验装置、实验步骤、实验结果和分析、实验结论等方面进行详细介绍。
实验目的。
1. 了解非线性电路中混沌现象的产生原理；2. 掌握混沌电路的基本工作原理；3. 通过实验数据分析，验证混沌电路的混沌特性。
实验原理。
混沌电路是一种非线性系统，其混沌现象来源于系统的非线性特性和反馈作用。
在非线性电路中，由于电压和电流的非线性关系，使得系统的输出信号呈现出复杂的、不可预测的混沌运动。
混沌电路的混沌特性通常表现为系统的输出信号呈现出周期性、随机性和规律性交织的运动状态。
实验装置。
本次实验所需的主要仪器设备有，信号发生器、示波器、混沌电路实验板、电压表等。
实验步骤。
1. 将混沌电路实验板连接至信号发生器和示波器，并进行电路连接和参数设置；2. 调节信号发生器的频率和幅值，观察示波器上的波形变化；3. 记录实验数据，包括电路参数设置、示波器波形图、混沌电路输出信号的特性等。
实验结果和分析。
通过实验数据的记录和分析，我们观察到混沌电路在不同频率和幅值下的输出信号呈现出复杂的、随机的波形变化。
在一定范围内，混沌电路的输出信号表现出周期性、随机性和规律性交织的混沌特性，这与混沌电路的非线性特性和反馈作用密切相关。
实验结论。
通过本次实验，我们深入了解了非线性电路中的混沌现象及其产生原理。
混沌电路的混沌特性表现为系统的输出信号呈现出周期性、随机性和规律性交织的运动状态，这为非线性系统的混沌现象提供了重要的实验验证和理论分析依据。
结语。
通过本次实验，我们对非线性电路中的混沌现象有了更深入的理解，同时也掌握了混沌电路的基本工作原理和实验方法。
混沌现象的研究不仅有助于深化对非线性系统的理解，还对信息处理、通信系统和混沌密码学等领域具有重要的理论和应用价值。
希望本次实验能为相关领域的研究和应用提供一定的参考和借鉴。
-非线性电路混沌现象的探究以及基于Multisim的仿真设计
-非线性电路混沌现象的探究以及基于Multisim的仿真设计D非线性电路混沌现象的探究以及基于Multisim的仿真设计一、引言混沌是二十世纪最重要的科学发现之一，被誉为继相对论和量子力学之后的第三次物理革命，它打破了确定性与随机性之间不可逾越的分界线，将经典力学研究推进到一个崭新的时代。
由于混沌信号是一种貌似随机而实际却是由确定信号系统产生的信号，使得混沌在许多领域（如保密通信，自动控制，传感技术等）得到了广泛的应用[1]。
20多年来混沌一直是举世瞩目的前沿课题和研究热点，它揭示了自然界及人类社会中普遍存在的复杂性、有序性和无序的统一，大大拓宽了人们的视野，加深了人们对客观世界的认识。
目前混沌控制与同步的研究成果已被用来解决秘密通信、改善和提高激光器性能以及控制人类心律不齐等问题。
混沌(chaos)作为一个科学概念，是指一个确定性系统中出现的类似随机的过程。
理论和实践都证明，即使是最简单的非线性系统也能产生十分复杂的行为特性，可以概括一大类非线性系统的演化特征。
混沌现象出现在非线性电路中是极为普遍的现象，通过改变电路中的参数可以观察到倍周期分岔、阵法混乱和奇异吸引子等现象。
二、混沌电路简介对电路系统来说，在有些二阶非线性非自治电路或三阶非线性自治电路中，出现电路的解既不是周期性的也不是拟周期的，但在状态平面上其相轨迹始终不会重复，但是有界的，而且电路对初始条件十分敏感，这便是非线性电路中的混沌现象。
根据Li-York定义，一个混沌系统应具有三种性质：（1）存在所有阶的周期轨道；（2）存在一个不可数集合，此集合只含有混沌轨道，且任意两个轨道既不趋向远离也不趋向接近，而是两种状态交替出现，同时任一轨道不趋于任一周期轨道，即此集合不存在渐近周期轨道；（3）混沌轨道具有高度的不稳定性。
可见，周期轨道与混沌运动有密切关系，表现在两个方面：第一，在参数空间中考察定常的运动状态，系统往往要在参量变化过程中先经历一系列周期制度，然后进入混沌状态；第二，一个混沌吸引子里面包含着无穷多条不稳定的周期轨道，一条混沌轨道中有许许多多或长或短的片段，它们十分靠近这条或那条不稳定的周期轨道。
非线性电路混沌实验报告
非线性电路混沌_实验报告非线性电路混沌实验报告一、实验目的通过搭建非线性电路，观察和研究电路的混沌现象，深入理解和掌握混沌系统的特性。
二、实验原理混沌系统是一类非线性动力系统，其特点是对初始条件极其敏感，微小的初始条件变化会导致系统演化出完全不同的结果。
混沌系统的行为复杂、难以预测，具有高度的随机性。
在电路中，非线性元件的引入可以引起电路的混沌现象。
三、实验器材和仪器1. 函数生成器2. 示波器3. 混沌电路实验板4. 电源5. 电压表和电流表四、实验步骤1. 搭建混沌电路按照实验指导书上的电路图，搭建混沌电路。
其中，电路中需要包含非线性元件，如二极管、晶体管等。
2. 调节函数生成器将函数生成器连接到电路中，调节函数生成器的频率和幅度，使其能够提供合适的输入信号。
同时，设置函数生成器的触发方式和触发电平。
3. 连接示波器将示波器的输入端连接到电路输出端，调节示波器的触发方式和触发电平，使其能够正常显示电路的输出波形。
4. 开始实验打开电源，调节函数生成器和示波器，观察电路的输出波形。
记录不同参数下的波形变化，并观察混沌现象的特点。
五、实验结果与分析在实验中，我们观察到了电路的混沌现象。
随着参数的变化，电路输出的波形呈现出复杂的、不规则的变化。
即使是微小的参数调节，也会导致电路输出的波形发生明显的变化，呈现出不同的分形结构。
这表明混沌系统对初始条件的敏感性。
通过实验结果的观察和分析，我们深入理解了混沌系统的特性。
混沌系统的不可预测性和随机性使其在信息加密、随机数生成等领域具有广泛的应用价值。
六、实验总结通过本次实验，我们成功搭建了混沌电路，并观察到了电路的混沌现象。
通过实验的操作，我们对混沌系统的特性有了更深入的理解，并掌握了观察和研究混沌现象的方法。
混沌系统具有很高的随机性和不可预测性，这为信息加密、随机数生成等领域提供了新的思路和方法。
在今后的学习和研究中，我们将进一步探索混沌系统的特性，并应用于实际问题中。
非线性电阻电路-混沌电路
非线性电阻电路-混沌电路姓名：陈文河学号. 0858210103班级：08582101指导老师：孙建红非线性电阻电路•混沌电路摘要：混沌的研究是20世纪物理学的重人事件。
混沌的研究表明，即使是非常简单的确定系统，由于自身的非线性作用，同样具有内在的随机性。
本文首先简略地介绍了混沌的基本概念,及其相关定义，概述了混沌运动的基本特征和混沌运动的判别方法。
利用非线性电阻的特性来设计混沌电路，然后通il Multisim 10.0软件来进行仿真计算，观察混沌现象。
分析结果衣明所谓混沌是指确定的非线性动力学系统中出现的貌似无规的类随机现象，此时系统运动轨道的时间行为对初始条件具有敏感性形成敏感参数，从而其长期行为变得混乱而无法预测，而整个系统长期行为的全局特征又与初始条件无关这种局部局域的不稳定性和整体上的稳定性必使它具有许多奇特性质。
混沌运动产生了层次和结构，混沌并不是真正意义上的无序和混乱，它是一种非周期的有序运动。
关键词：混沌，敏感参数，非线性电阻lo引言混沌(chaos)的英文意思是混乱的，无序的。
自1963年洛伦兹(E.N.Lorenz) 从三维自洽动力学系统中发现混沌以来，混沌动力学已迅速成为内容极为丰富，应用非常广泛的研究领域，它的概念和和方法逐步应用到自然科学，工程技术和社会科学的许多领域，并对于开阔和深化人们对自然界的认识起着越来越重要的作用。
混沌学揭示：世界是确定的，必然的，有序的，但同时又是随机的，偶然的，无序的。
有序运动会产生无序，无序的运动又包含着更高层次的有序，现实世界就是确定性和随机性，必然性和偶然性，有序性和无序性的辩证统一。
2. 实验目的2.1) 了解混沌现象的一些基本概念:混沌的定义，特征等。
2.2) 对设计电路进行调试，在示波器上观察相图中的倍周期分岔及混沌，奇怪吸引子等。
2.3) 测量有源非线性电阻的伏安特性。
3. 实验原理3.1非线性电路与非线性动力学实验电路如图1所示。
电子电工综合实验混沌电路
电子电工综合实验--混沌电路电工电子综合实验论文课题名称：非线性电阻电路的应用—混沌电路姓名：张枫霞学号： 1104210412【摘要】本实验研究非线性电阻的应用—混沌电路。
以非线性负电阻电路为基础，简单介绍了非线性负电阻混沌电路实验的原理。
通过设计非线性负电阻电路和混沌电路，了解非线性电阻电路的应用和混沌电路基本原理。
同时利用Multisim仿真软件模拟测定非线性负电阻的伏安特性曲线，观察不同参数条件下混沌现象。
【关键词】混沌电路 Multisim 非线性电阻电路【引言】混沌是20世纪最重要的科学发现之一，被誉为是继相对论和量子力学后的第三次物理革命，它打破了确定性与随机性之间不可逾越的分界线，将经典力学研究推进到一个崭新的时代。
混沌学中的混沌是指貌似无序的序，紊乱中的规律。
现在混沌研究涉及的领域包括数学、物理学、生物学、化学、天文学、经济学及工程技术的众多学科，并对这些学科的发展产生了深远影响。
混沌包含的物理内容非常广泛，研究这些内容更需要比较深入的数学理论，如微分动力学理论、拓扑学、分形几何学等等。
目前混沌的研究重点已转向多维动力学系统中的混沌、量子及时空混沌、混沌的同步及控制等方面。
本实验将借助非线性电阻电路，从实验上对这一现象进行一番探索。
【正文】一、实验器材示波器 数字电流表 运算放大器 二、 实验过程1、 实验原理参考线路：蔡氏电路（参考马鑫金主编《电工仪表与电路实验技术》第九章课题三专题2<混沌电路>的蔡氏电路） 电路的非线性动力学方程为：1121)(1C C C C U g U U G dtdU C ⋅--⋅=LC C C i U U G dtdU C+-⋅=)(21122(1)2C LU dtdi L-=式中，导纳V R G /1=，1C U 和2C U 分别为表示加在电容器C 1和C 2上的电压，L i 表示流过电感器L 的电流，G 表示非线性电阻的导纳。
2、 利用Multisim7仿真软件设计的实验电路<1>设计一个满足要求的非线性电阻电路，并研究它的伏安特性 （1）非线性电阻电路图1 非线性电阻电路（2）测量非线性负电阻的伏安特性曲线改变外加电源V3的值，分别测量流经非线性负电阻的电流值和非线性负电阻两端的电压值，并根据测量结果画出伏安特性曲线。
基于MULTISIM仿真电路的设计与分析
基于MULTISIM仿真电路的设计与分析一、本文概述本文旨在探讨基于Multisim仿真软件的电路设计与分析方法。
我们将详细介绍Multisim仿真电路的基本原理，操作流程，以及在实际电路设计中的应用。
通过本文，读者将能够了解Multisim仿真软件的基本功能，掌握电路设计的基本步骤，学会利用Multisim进行电路仿真分析，从而提高电路设计效率，减少实际电路搭建过程中的错误和成本。
我们将简要介绍Multisim仿真软件的发展历程、特点及其在电路设计领域的重要性。
然后，我们将详细阐述电路设计的基本流程，包括需求分析、原理图设计、仿真分析、优化改进等步骤。
接下来，我们将通过具体的案例，展示如何利用Multisim进行电路仿真分析，包括电路元件的选择、电路连接、仿真参数设置、结果分析等过程。
我们将对基于Multisim仿真电路的设计与分析方法进行总结，并展望其在未来电路设计领域的应用前景。
通过本文的学习，读者将能够熟悉并掌握基于Multisim仿真电路的设计与分析方法，为实际电路设计提供有力的支持。
本文也将为电路设计师、电子爱好者以及相关专业学生提供有益的参考和借鉴。
二、MULTISIM仿真软件基础MULTISIM是一款强大的电路设计与仿真软件，广泛应用于电子工程、计算机科学及相关领域的教学和科研中。
它为用户提供了一个直观、易用的图形界面，允许用户创建、编辑和模拟各种复杂的电路系统。
本章节将详细介绍MULTISIM仿真软件的基础知识和基本操作，为后续的电路设计与分析奠定坚实基础。
MULTISIM软件界面简洁明了，主要由菜单栏、工具栏、电路图编辑区和结果输出区等部分组成。
用户可以通过菜单栏访问各种命令和功能，如文件操作、电路元件库、仿真设置等。
工具栏则提供了一系列快捷按钮，方便用户快速选择和使用常用的电路元件和工具。
电路图编辑区是用户创建和编辑电路图的主要区域，支持多种电路元件的拖拽和连接。
结果输出区则用于显示仿真结果和数据分析。
基于Multisim的混沌电路仿真实验
基于Multisim的混沌电路仿真实验
杜宇上;肖化
【期刊名称】《实验室研究与探索》
【年(卷),期】2013(032)001
【摘要】混沌电路是大学物理实验课程非线性系统的典型内容.为提高学生在大学物理实验课程中对非线性系统实验内容的学习效率,发挥学生学习的自主作用,介绍采用Multisim对混沌电路进行实验仿真的方法.在介绍蔡氏混沌电路基本原理和非线性电阻等效电路的基础上,叙述了在Multisim界面下对混沌电路的构建；通过设置不同的电路参数,运行仿真功能,出现了相应的李萨如图形和时域波形,并对仿真结果进行分析.说明了在大学物理实验教学中应用Multisim的可行性,为大学物理实验课程实施探究性学习策略提供可行的实验工具.
【总页数】4页(P42-45)
【作者】杜宇上;肖化
【作者单位】华南师范大学物理与电信工程学院,广东广州510006;广东工业大学实验教学部,广东广州510006;华南师范大学物理与电信工程学院,广东广州510006
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.9
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1.基于Multisim的RC积分电路仿真实验教学研究 [J], 李素玲
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MATLAB、Simulink混沌理论仿真
毕业设计（论文）原创性声明本人郑重声明：所提交的毕业设计（论文），是本人在导师指导下，独立进行研究工作所取得的成果。
除文中已注明引用的内容外，本毕业设计（论文）不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。
对本研究做出过重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明并表示了谢意。
论文作者签名：日期：年月日摘要混沌在现代科学与工程学领域的应用十分广泛，混沌现象存在于自然界各个领域，包括通讯领域、气象学领域、生物学领域、医学诊断疾病等方面。
学习混沌理论在未来的发展过程对我们是很有帮助的。
在非线性的世界里，通过混沌理论洞察所有的非线性运动,对其进行控制和掌握。
通过非线性电路对混沌系统进行分析和理解，进而构造出符合二阶混沌系统的非线性电路和函数模型。
Duffing 方程就是典型的二阶非线性方程。
运用MATLAB/Simulink对其混沌系统进行仿真实现，验证混沌系统的基本特性。
关键词：混沌；非线性；Duffing方程; MATLAB/SimulinkABSTRACTChaos widely used in modern science and engineering and chaos phenomenon exists in various fields of nature, including the communications field, the field of meteorology, biology, medical diagnosis of diseases. Learning Chaos Theory is very helpful to us in the development of this course in the future. In a nonlinear world, insight into the chaos theory, We can control and master non-linear movement. We analyze and understand the chaotic system via nonlinear circuit, and then construct a second-order chaotic systems of nonlinear circuits and function model. Duffing equation is a typical second-order nonlinear equation. Using MATLAB/Simulink, we complete the chaotic system simulation and test the basic characteristics of chaotic systems.Key words：Chaos；nonlinear；Duffing equation；MATLAB/Simulink目录第一章绪论 (1)1.1混沌理论 (1)1.2混沌的应用 (2)第二章二阶混沌系统的仿真实现 (5)2.1混沌系统 (5)2.1.1混沌产生的数学模型 (5)2.1.2 奇异吸引子与分形 (6)2.1.3 混沌系统的特征 (7)2.1.4 研究混沌的主要方法 (8)2.2 二阶混沌系统的实现 (9)第三章二阶非线性电路仿真实现 (15)3.1 Simulink仿真 (17)3.2 MATLAB语句命令演示模拟 (19)第四章结论 (22)致谢 (25)参考文献 (26)附录A (27)第一章绪论1.1混沌理论什么是混沌？现代科学意义上是很难得出确切的定义，之所以这样是因为：到目前为止，还没有足够和统一数学定理可以将混沌理论完全表达出来，在数学理论的基础上通过混沌系统所表现出的普遍现象总结归纳出混沌的本质。
非线性电路中的混沌现象实验理解与思考-研究性实验报告
非线性电路中的混沌现象实验理解与思考摘要本实验共分为4部分第一部分为实验原理的阐述，基于对于实验原理的理解和讨论，介绍了混沌现象的发现与完善，及本小组对于混沌现象的深入体会和理解。
第二部分为实验操作过程介绍，介绍了实验过程中详细的操作流程，和本小组在做实验过程中的经验与总结。
第三部分为实验原始数据的处理，是在原有数据处理上的加深与全面分析。
第四部分即对于本实验的理论层面深入讨论与分析，是小组成员深入思考与讨论的结果。
关键词：混沌与秩序；蝴蝶效应；非线性电路；实验思考一、实验原理表述与探讨非线性是自然界中普遍存在的现象，正是非线性的存在构成了多姿多彩的自然界。
从数学上来说，非线性（non-linear），是指输出输入均不是正比例的情形。
宇宙形成初的混沌状态即为非线性。
自变量与变量之间不成线性关系，成曲线或抛物线关系或不能定量,这种关系叫非线性关系现象则是近年来新出现的一个科学名词。
首先是科学家在对天气预报作计算机模拟时发现的,后来又从数学上和实验上得到证实. 混沌来自非线性.由于在自然界和人类社会中绝大多数是非线性系统,所以混沌是一种普遍现象.对于什么是混沌，目前科学上还没有确切的定义，但随着研究的深入，混沌的一系列特点和本质的被揭示，对混沌完整的、具有实质性意义的确切定义将会产生。
目前人们把混沌看成是一种无周期的有序。
无论是复杂系统，如气象系统、太阳系，还是简单系统，如钟摆、滴水龙头等，皆因存在着内在随机性而出现类似无轨，但实际是非周期有序运动，即混沌现象．现在混沌研究涉及的领域包括数学、物理学、生物学、化学、天文学、经济学及工程技术的众多学科，并对这些学科的发展产生了深远影响．混沌包含的物理内容非常广泛，研究这些内容更需要比较深入的数学理论，如微分动力学理论、拓扑学、分形几何学等等．目前混沌的研究重点已转向多维动力学系统中的混沌、量子及时空混沌、混沌的同步及控制等方面．本实验电路及原理如下：如图1 所示．电路中电感L和电容C1、C2并联构成一个振荡电路．方程如下所示：这里，UC1、UC2是电容C1、C2上的电压，i L是电感L上的电流，G = 1/R0是电导，g 为R的伏安特性函数．如果R 是线性的，g 是常数，电路就是一般的振荡电路，得到的解是正弦函数．电阻R0的作用是调节C1 和C2的位相差，把C1 和C2两端的电压分别输入到示波器的x，y轴，则显示的图形是椭圆．如果R是非线性的，会看到什么现象呢？电路中的R 是非线性元件，它的伏安特性如图2所示，是一个分段线性的电阻，整体呈现出非线性．gUC1是一个分段线性函数．由于g 总体是非线性函数，三元非线性方程组没有解析解．若用计算机编程进行数值计算，当取适当电路参数时，可在显示屏上观察到模拟实验的混沌现象．除了计算机数学模拟方法之外，更直接的方法是用示波器来观察混沌现象，实验电路如图3所示．图3中，非线性电阻是电路的关键，它是通过一个双运算放大器和六个电阻组合来实现的．电路中，LC并联构成振荡电路，R0的作用是分相，使A，B两处输入示波器的信号产生位相差，可得到x，y两个信号的合成图形．双运放TL082 的前级和后级正、负反馈同时存在，正反馈的强弱与比值R3 /R0，R6/R0有关，负反馈的强弱与比值R2/R1，R5/R4有关．当正反馈大于负反馈时，振荡电路才能维持振荡．若调节R0，正反馈就发生变化，TL082 处于振荡状态，表现出非线性，从C，D 两点看，TL082 与六个电阻等效于一个非线性电阻，它的伏安特性大致如图（2）所示．混沌现象表现了非周期有序性，看起来似乎是无序状态，但呈现一定的统计规律，其基本判据有：1．频谱分析：R0很小时，系统只有一个稳定的状态（对应一个解），随R0的变化系统由一个稳定状态变成在两个稳定状态之间跳跃（两个解），即由一周期变为二周期，进而两个稳定状态分裂为四个稳定状态（四周期，四个解），八个稳定状态（八周期，八个解）………直至分裂进入无穷周期，即为连续频谱，接着进入混沌，系统的状态无法确定；分岔是进入混沌的途径．2．无穷周期后，由于产生轨道排斥，系统出现局部不稳定；3．奇异吸引子（Strange Attractor）存在．奇异吸引子有一个复杂但明确的边界，这个边界保证了在整体上的稳定，在边界内部具有无穷嵌套的自相似结构，运动是混合和随机的．它对初始条件十分敏感．二、实验操作步骤及流程1．倍周期现象、周期性窗口、单吸引子和双吸引子的观察、记录和描述将电容C1，C2上的电压输入到示波器的X，Y 轴，先把R0调到最小，示波器屏上可观察到一条直线，调节R0，直线变成椭圆，到某一位置，图形缩成一点．增大示波器的倍率，反向微调R0，可见曲线作倍周期变化，曲线由一周期增为二周期，由二周期倍增至四周，……，直至一系列难以计数的无首尾的环状曲线，这是一个单涡旋吸引子集．再细微调节R0，单吸引子突然变成了双吸引子，只见环状曲线在两个向外涡旋的吸引子之间不断填充与跳跃，这就是混沌研究文献中所描述的“蝴蝶”图像，也是一种奇怪吸引子，它的特点是整体上的稳定性和局域上的不稳定性同时存在．这一步有助于理解和直观观察到非线性电路中的混沌现象的产生与存在，此步骤要注意细微调节的重要行，示波器的辉度与光的粗细都要适当，因为三倍周期与四倍变化极为细微。
混沌系统的电路实现与仿真分析
混沌系统的电路实现与仿真分析1. 设计思路混沌系统模块化设计方法的主要思路是，根据系统的无量纲状态方程，用模块化设计理念设计相应的混沌电路，其中主要的模块包括：反相器模块、积分器模块、反相加法比例运算模块和非线性函数产生模块。
2. 设计过程第一步，对混沌系统采用Matlab 进行数值分析，观察状态变量的时序图、相图，观察系统状态变量的动态范围；第二步，对变量进行比例压缩变换。
我们通常取电源电压为±15V ，集成运放的动态范围为±13.5V ，如果系统状态变量的动态范围超过±13.5，则状态变量的动态范围超过了集成运放的线性范围，需要进行比例压缩变换，如没有超出，则不需要进行变换。
举例：变换的基本方法⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===w k z v k y uk x 321 代入原状态方程，然后重新定义u →x ，v →y ，w →z 得到的状态方程即为变量压缩后的状态方程。
第三步，作时间尺度变换。
将状态方程中的t 变换为τ0t ，其中τ0为时间尺度变换因子，设τ0=1/R 0C 0，从而将时间变换因子与积分电路的积分时间常数联系起来。
第四步，作微分-积分变换。
第五步，考虑到模块电路中采用的是反相加法器，将积分方程作标准化处理。
第六步，根据标准积分方程，可得到相应的实现电路。
第七步，采用Pspice 仿真软件或Multisim 仿真软件对电路进行仿真分析。
3. 设计举例：Lorenz 系统的电路设计与仿真Lorenz 系统的无量纲归一化状态方程为bz xy zy xz cx yay ax x--=--=+-= （1） 其中当a=10，b=8/3，c=28时，该系统可以展现出丰富的混沌行为。
MATLAB 仿真程序如下：function dx=lorenz(t,x) %¶¨Ò庯Êý a=10; b=8/3;c=28; %¶¨Òåϵͳ²ÎÊý %***************************************** dx=zeros(3,1); dx(1)=a*(x(2)-x(1));dx(2)=c*x(1)-x(1).*x(3)-x(2); dx(3)=x(1).*x(2)-b*x(3);%*********************************¶¨Òå״̬·½³Ì clear;options=odeset('RelTol',1e-6,'AbsTol',[1e-6,1e-6,1e-6]); t0=[0 500]; x0=[1,0,0];[t,x]=ode45('Lorenz',t0,x0,options); n=length(t);n1=round(n/2);figure(1);plot(t(n1:n),x(n1:n,1)); %״̬xµÄʱÐòͼxlabel('t','fontsize',20,'fontname','times new roman','FontAngle','normal'); ylabel('x1','fontsize',20,'fontname','times new roman','FontAngle','normal');figure(2);plot(x(n1:n,1),x(n1:n,3)); %x-zÏàͼxlabel('x','fontsize',20,'fontname','times new roman','FontAngle','italic'); ylabel('Z','fontsize',20,'fontname','times new roman','FontAngle','italic');figure(3);plot3(x(n1:n,1),x(n1:n,2),x(n1:n,3)); %x-y-zÏàͼxlabel('x','fontsize',20,'fontname','times new roman','FontAngle','italic'); ylabel('y','fontsize',20,'fontname','times new roman','FontAngle','italic');zlabel('z','fontsize',20,'fontname','times new roman','FontAngle','italic')；t x 1xzxyz图1 lorenz 系统的时序图和相图由于状态变量的范围超过了±13.5，所以先必须进行变量压缩，按均匀压缩10倍进行处理后得到的状态方程为z xy z y xz x yy x x)3/8(1010281010-=--=+-= （2） 作时间尺度变换，令τ=τ0t ，τ0=100，得zy x z y xz x y y x x )3/800()(10001001000)(2800)(10001000---=----=---= （3）图2 lorenz 系统的电路实现根据图2可以得到电路的状态方程为zC R y x C R zy C R xz C R x C R y y C R x C R x 3931025262814111)(1011101)(1)(11---=----=---= （4） 设电路中的电容C1=C2=C3=10nF ，比较(3)式、(4)式可得K R C R K R C R KR R C R C R K R C R K C R R C R C R 37513800100011001010110110007.351280010010001111000939525106310268281411411=→==→===→===→====→== Time0s200ms 400ms 500msV(x)V(y)V(z)-5.0V0V5.0VFrequency0Hz0.5KHz 1.0KHz 1.5KHz 2.0KHzV(x)0V250mV500mVV(x)-2.0V0V 2.0VV(z)0V 2.5V5.0VV(x)-2.0V0V 2.0VV(y)-2.0V0V2.0V图3 Pspice 仿真得到的时序图、频谱图和相图设计课题及要求共提供了10个典型的混沌系统，每个混沌系统的设计项目限选4人。
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非线性电路混沌现象的探究以及基于Multisim的仿真设计摘要本文从非线性电路中的混沌现象着手，详细回顾了混沌电路的实验原理、实验方法以及实验现象，并通过一元线性回归对有源非负阻的伏安特性曲线实进行了拟合。
此外，本文也着重通过MultiSim软件，对实验中的混沌电路进行了仿真，仔细记录了仿真下来的各个波形。
同时，也利用该软件，通过搭建电路，用示波器获得了有源非线性负阻的伏安特曲。
关键词混沌电路有源非线性负阻MultiSim软件一、引言混沌是二十世纪最重要的科学发现之一，被誉为继相对论和量子力学之后的第三次物理革命，它打破了确定性与随机性之间不可逾越的分界线，将经典力学研究推进到一个崭新的时代。
由于混沌信号是一种貌似随机而实际却是由确定信号系统产生的信号，使得混沌在许多领域（如保密通信，自动控制，传感技术等）得到了广泛的应用[1]。
20多年来混沌一直是举世瞩目的前沿课题和研究热点，它揭示了自然界及人类社会中普遍存在的复杂性、有序性和无序的统一，大大拓宽了人们的视野，加深了人们对客观世界的认识。
目前混沌控制与同步的研究成果已被用来解决秘密通信、改善和提高激光器性能以及控制人类心律不齐等问题。
混沌(chaos)作为一个科学概念，是指一个确定性系统中出现的类似随机的过程。
理论和实践都证明，即使是最简单的非线性系统也能产生十分复杂的行为特性，可以概括一大类非线性系统的演化特征。
混沌现象出现在非线性电路中是极为普遍的现象，通过改变电路中的参数可以观察到倍周期分岔、阵法混乱和奇异吸引子等现象。
二、混沌电路简介对电路系统来说，在有些二阶非线性非自治电路或三阶非线性自治电路中，出现电路的解既不是周期性的也不是拟周期的，但在状态平面上其相轨迹始终不会重复，但是有界的，而且电路对初始条件十分敏感，这便是非线性电路中的混沌现象。
根据Li-York定义，一个混沌系统应具有三种性质：（1）存在所有阶的周期轨道；（2）存在一个不可数集合，此集合只含有混沌轨道，且任意两个轨道既不趋向远离也不趋向接近，而是两种状态交替出现，同时任一轨道不趋于任一周期轨道，即此集合不存在渐近周期轨道；（3）混沌轨道具有高度的不稳定性。
可见，周期轨道与混沌运动有密切关系，表现在两个方面：第一，在参数空间中考察定常的运动状态，系统往往要在参量变化过程中先经历一系列周期制度，然后进入混沌状态；第二，一个混沌吸引子里面包含着无穷多条不稳定的周期轨道，一条混沌轨道中有许许多多或长或短的片段，它们十分靠近这条或那条不稳定的周期轨道。
根据文献[2][3]，混沌主要特征表现在：（1）敏感依赖于初始条件；（2）伸长与折叠；（3）具有丰富的层次和自相似结构；（4）在非线性耗散系统中存在混沌吸引子。
同时，混沌运动还具有如下特征：（1）存在可数无穷多个稳定的周期轨道；（2）存在不可数无穷多个稳定的非周期轨道；（3）至少存在一个不稳定的非周期轨道。
非线性电路是指电路中至少包含一个非线性元件的电路。
事实上一切实际元件都是非线性的。
因为给任何元件上加足够大的电压或电流后都将破坏其线性。
实质上，确定系统受确定性激励，影响也可能是不确定的，这是由于运动对初始值的敏感性造成的。
三、实验原理3.1蔡氏电路及其动力学方程本实验采用的电路图如图1所示，即蔡氏电路。
蔡氏电路是由美国贝克莱大学的蔡少棠教授设计的能产生混沌行为的最简单的一种自制电路。
R 是非线性电阻元件，这是该电路中唯一的非线性元件，是一个有源负阻元件。
电容C2与电感L 组成一个损耗很小的振荡回路。
可变电阻1/G 和电容C1构成移相电路。
最简单的非线性元件R 可以看作由三个分段线性的元件组成。
由于加在此元件上的电压增加时，故称为非线性负阻元件。
图1 蔡氏电路21221121-=dtdi i +)-(=•g -)-(=11C L L C C C C C C C V L V V G dt dV C V V V G dt dV C 式中，G 代表可变电组的导纳，VC1、VC2分别表示加在电容上C1、C2上的电压，iL 表示流过L 的电流u ，g=1/R 表示非线性电阻R 的导纳。
实验时将G 取最小，用示波器观察VC1和VC2的李萨如图形，并可用双踪观察两电压详细曲线[4]。
3.2通向混沌道路方式简述震荡系统一旦发生倍周期分岔必将导致混沌。
混沌是一种运动状态，从确定性系统通往混沌主要有倍周期分岔、阵发性、准周期等道路。
对于一位映射： )-1(=n 1+X X μX n n当参数μ增加时出现周期分岔的过程，即周期1分岔出周期2，周期2又分岔出周期4……若周期倍分岔相邻3个分岔点的参数分别为：μn-1，μn，μn+1则当n→∞时，比值：6992016091.4=--lim =n1+n 1-n μμμμδn 这是一个无理常数，δ称为费根鲍姆常数。
3.3有源非线性负阻元件有源非线性负阻元件实现的方法有多种，这里使用一种较为简单的电路，采用两个运算放大器（1个双运放TL082）和六个配置电阻来实现，其电路如图2，它主要是一个正反馈电路，能输出电流以维持振荡器不断震荡，而非线性负阻元件能使振荡周期产生分岔和混沌等一系列非线性现象。
四、实验仪器——NCE —1非线性电路混沌实验仪本实验装置的核心是NCE-1非线性电路混沌实验仪，它是由非线性电路混沌实验电路板、-15～0～+15V 稳压电源和四位半数字电压表（0～20V ，分辨率1mV ）组成，装在一个仪器箱内。
非线性电路除电感外，全部焊接在一块电路板上。
实验还另配有电感测量盒（其内部及外部连线如图3）、双踪示波器、信号发生器和电阻箱各一个，电缆6根，三通1个。
混沌振荡电路板如上图，双运放TL082的前级和后级正负反馈同时存在，正反馈的强弱与比值R3/RV,R6/RV 有关，负反馈的强弱与比值R2/R1,R5/R4有关。
当正反馈大于负反馈时，振荡电路才能振荡。
若调节RV ，正反馈就发生变化，因为运放TL082处于振荡状态，所以是一种非线性应用，混沌振荡电路实际上是一个可调的特殊振荡器。
途中电感L 约为20mH 。
五、实验现象5.1倍周期分叉和混沌现象的观察打开机箱，按图1连接好实验装置后，用示波器测量李萨如图形。
讲RV=1/G 调节到某一较大值，这时出现一个斜椭圆，它表明系统开始自激振荡。
继续增加电导（减小可变电阻值1/G），此时将有1倍周期变化为2倍周期，即系统需要两个周期才恢复原状。
这在非线性理论中称为倍周期分岔。
它揭开了动力学系统步入混沌的“序幕”。
继续减小1/G的值，依次初现4倍周期和阵发混沌。
再减小1/G，出现3倍周期。
随着1/G值得进一步减小，系统将完全进入混沌区。
其运动轨线不再是周期性的，从屏幕上观察轨道的演化时，可以看到的轨道线在的绕行规律是随机的。
但是这种随机性与真正随机系统中不可预测的无规性又不相同。
因为相点貌似无规振荡，不会重复以走过的路，但并不以连续概分布在相平面上随机行走。
类似“线圈”的轨道本身是有界的，其极限集合呈现出奇特而美丽的性状，显然有某种规律。
我们仍把这时的解集和前面看到的周期成为一种吸引子。
此类吸引子与其他周期解得吸引子不同，通常称之为奇异吸引子或混沌吸引子[5]。
在实验中，我们观察到的图像记录如下：一倍周期：两倍周期：三倍周期：四倍周期：阵发混乱：单吸引子：双吸引子：5.2非线性电阻测量在实验中，将电路的LC 振荡部分与非线性电阻直接断开，因为负阻部分是含源的，所以可用一个电阻箱作电阻，只要直接测出加在非线性负阻的电压，并记录相应R 值，通过公式：RV I R R =六、 基于MultiSim 的蔡氏电路仿真6.1 MultiSim 软件介绍Multisim 是美国国家仪器（NI ）有限公司推出的以Windows 为基础的仿真工具，适用于板级的模拟/数字电路板的设计工作。
它包含了电路原理图的图形输入、电路硬件描述语言输入方式，具有丰富的仿真分析能力。
这款软件具有如下特点：①直观的图形界面：整个操作界面就像一个电子实验工作台，绘制电路所需的元器件和仿真所需的测试仪器均可直接拖放到屏幕上，轻点鼠标可用导线将它们连接起来，软件仪器的控制面板和操作方式都与实物相似，测量数据、波形和特性曲线如同在真实仪器上看到的；②丰富的元器件：提供了世界主流元件提供商的超过17000多种元件，同时能方便的对元件各种参数进行编辑修改，能利用模型生成器以及代码模式创建模型等功能，创建自己的元器件。
③强大的仿真能力：以SPICE3F5和Xspice的内核作为仿真的引擎，通过Electronic workbench带有的增强设计功能将数字和混合模式的仿真性能进行优化。
包括SPICE仿真、RF仿真、MCU仿真、VHDL仿真、电路向导等功能。
④完备的分析手段：Multisimt提供了许多分析功能：它们利用仿真产生的数据执行分析，分析范围很广，从基本的到极端的到不常见的都有，并可以将一个分析作为另一个分析的一部分的自动执行。
集成LabVIEW和Signalexpress 快速进行原型开发和测试设计，具有符合行业标准的交互式测量和分析功能；这是软件的界面图：对于蔡氏电路的仿真，在实验中，我们也已经尝试使用MatLab进行编程，除此之外，还有数种软件可以使我们进行仿真。
以下是一个列表，来比较其他软件的仿真与MultiSim的区别。
6.2 MultiSim仿真蔡氏电路的过程运用MultiSim 10.0软件对蔡氏电路进行仿真，其具体步骤如下[6]：1. 在菜单栏中的文件中，新建一个原理图“蔡氏电路仿真”，文件名的后缀名为“ms10”。
2.在菜单栏中的放置中，点击元件（Component），可以打开元件库，输入不同的型号与参数，可以轻松获得需要使用的元件。
将元件添加入工作区之后，还能右键点击鼠标，在菜单中，可以对元件进行翻转、替换等操作。
3.双击元件，点出元件参数修改菜单。
可以对元件的标识、参数、显示等等做出修改。
4. 按下Ctrl+Q，可以使用导线，将各个元器件连接起来，将鼠标指针在一个元件的端口点击一次之后，再在另一个元件的端口点击，即可完成连接。
5.蔡氏电路仿真所需要用到的元器件如下：i)示波器ii)电容：100nf一个，10nf一个；iii)线性电阻6个：200Ω二个，22kΩ二个，2.2kΩ一个，3.3kΩ一个；iv)电感：18mH一个；v)运算放大器：五端运放TL083二个；vi)可变电阻：可变电阻一个；vii)稳压电源：9V的VCC二个，-9V的VEE二个；viii)接地：接地一个；选好元器件进行连接，然后对每个元器件进行参数设置，完成之后就可以对蔡氏电路进行仿真了。
双击示波器，可以看到示波器的控制面板和显示界面，在控制面板上可以通过相关按键对显示波形进行调节。