计算机中进制及进制转换
计算机基础进制转换
计算机基础进制转换计算机基础之进制转换一、引言计算机基础是每个计算机科学学生必修的一门课程，其中进制转换是其中的重要内容之一。
进制转换是指将一个数字从一种进制表示转换为另一种进制表示的过程。
本文将介绍常见的进制转换方法及其应用。
二、十进制与二进制的转换1. 十进制转二进制十进制是我们常用的一种进制，而二进制是计算机中最基本的进制。
将十进制数转换为二进制数的方法是通过不断除以2来进行的。
具体步骤如下：（1）将十进制数除以2，得到商和余数；（2）将得到的余数从下往上按顺序排列，得到的就是转换后的二进制数。
2. 二进制转十进制将二进制数转换为十进制数的方法是通过按权展开法进行的。
具体步骤如下：（1）将二进制数从右往左按位数编号，最右边为第0位；（2）将每一位的数乘以权重2的n次方，n为该位的编号；（3）将各位乘积相加，得到的和就是转换后的十进制数。
三、十进制与八进制的转换1. 十进制转八进制将十进制数转换为八进制数的方法是通过不断除以8来进行的。
具体步骤如下：（1）将十进制数除以8，得到商和余数；（2）将得到的余数从下往上按顺序排列，得到的就是转换后的八进制数。
2. 八进制转十进制将八进制数转换为十进制数的方法是通过按权展开法进行的。
具体步骤如下：（1）将八进制数从右往左按位数编号，最右边为第0位；（2）将每一位的数乘以权重8的n次方，n为该位的编号；（3）将各位乘积相加，得到的和就是转换后的十进制数。
四、十进制与十六进制的转换1. 十进制转十六进制将十进制数转换为十六进制数的方法是通过不断除以16来进行的。
具体步骤如下：（1）将十进制数除以16，得到商和余数；（2）将得到的余数从下往上按顺序排列，得到的就是转换后的十六进制数。
其中，余数大于9时，可以用A、B、C、D、E、F来表示。
2. 十六进制转十进制将十六进制数转换为十进制数的方法是通过按权展开法进行的。
具体步骤如下：（1）将十六进制数从右往左按位数编号，最右边为第0位；（2）将每一位的数乘以权重16的n次方，n为该位的编号；（3）将各位乘积相加，得到的和就是转换后的十进制数。
计算机中进制跟进制转换
计算机中进制跟进制转换进制是计算机中用于表示数字的一种方式。
常见的进制有二进制、八进制、十进制和十六进制。
在计算机中，二进制是最基本的进制，因为计算机内部使用的是由开关开启和关闭表示的。
其他进制都是用来方便人们进行计算和表示。
在计算机中，进制之间的转换非常重要，因为计算机需要将数据在不同进制之间进行转换。
首先，我们来讨论二进制、八进制和十六进制之间的转换。
1.二进制到十进制转换：二进制到十进制的转换是比较简单的，只需要将二进制数的每一位与2的幂相乘，然后将结果相加即可。
例如，将二进制数1101转换为十进制，计算过程如下：(1*2^3)+(1*2^2)+(0*2^1)+(1*2^0)=(8)+(4)+(0)+(1)=132.十进制到二进制转换：十进制到二进制的转换需要使用除以2取余数的方法，反向排列余数即为二进制数。
例如，将十进制数13转换为二进制，计算过程如下：13/2=6余16/2=3余03/2=1余11/2=0余1将余数反向排列，得到二进制数11013.八进制到十进制转换：八进制到十进制的转换方法与二进制到十进制类似，只是需要将八进制数的每一位与8的幂相乘，然后将结果相加。
例如，将八进制数735转换为十进制，计算过程如下：(7*8^2)+(3*8^1)+(5*8^0)=(56)+(24)+(5)=854.十进制到八进制转换：十进制到八进制的转换需要使用除以8取余数的方法，反向排列余数即为八进制数。
例如，将十进制数85转换为八进制，计算过程如下：85/8=10余510/8=1余21/8=0余1将余数反向排列，得到八进制数1255.十六进制到十进制转换：十六进制到十进制的转换方法与二进制和八进制类似，只是需要将十六进制数的每一位与16的幂相乘，然后将结果相加。
十六进制中的A、B、C、D、E、F分别表示10、11、12、13、14、15(2*16^2)+(10*16^1)+(7*16^0)=(512)+(160)+(7)=6796.十进制到十六进制转换：十进制到十六进制的转换需要使用除以16取余数的方法，反向排列余数即为十六进制数。
计算机进制之间相互转换
计算机进制之间相互转换计算机进制之间的相互转换⼀、进位计数制所谓进位计数制是指按照进位的⽅法进⾏计数的数制，简称进位制。
在计算机中主要采⽤的数制是⼆进制，同时在计算机中还存在⼋进制、⼗进制、⼗六进制的数据表⽰法。
下⾯先来介绍⼀下进制中的基本概念：1、基数数制是以表⽰数值所⽤符号的个数来命名的，表明计数制允许选⽤的基本数码的个数称为基数，⽤R表⽰。
例如：⼆进制数，每个数位上允许选⽤0和1，它的基数R＝2；⼗六进制数，每个数位上允许选⽤1，2，3，…，9，A，…，F共16个不同数码，它的基数R＝16。
2、权在进位计数制中，⼀个数码处在数的不同位置时，它所代表的数值是不同的。
每⼀个数位赋予的数值称为位权，简称权。
权的⼤⼩是以基数R为底，数位的序号i为指数的整数次幂，⽤i表⽰数位的序号，⽤Ri表⽰数位的权。
例如，543．21各数位的权分别为102、101、100、10-1和10-2。
3、进位计数制的按权展开式在进位计数制中，每个数位的数值等于该位数码与该位的权之乘积，⽤Ki表⽰第i位的系数，则该位的数值为KiRi。
任意进位制的数都可以写成按权展开的多项式和的形式。
⼆、计算机中的常⽤的⼏种进制。
在计算机中常⽤的⼏种进制是：⼆进制、⼋进制、⼗进制和⼗六进制。
⼆进制数的区分符⽤字母B表⽰，⼋进制数的区分符⽤字母O表⽰，⼗进制数的区分符⽤字母D表⽰或不⽤区分符，⼗六进制数的区分符⽤字母H表⽰。
1、⼆进制（Binary System）⼆进制数中，是按“逢⼆进⼀”的原则进⾏计数的。
其使⽤的数码为0，1，⼆进制数的基为“2”，权是以2为底的幂。
2、⼋进制（Octave System）⼋进制数中，是按“逢⼋进⼀”的原则进⾏计数的。
其使⽤的数码为0，1，2，3，4，5，6，7，⼋进制数的基为“8”，权是以8为底的幂。
3、⼗进制（Decimal System）⼗进制数中，是按“逢⼗进⼀”的原则进⾏计数的。
其使⽤的数码为1，2，3，4，5，6，7，8，9，0，⼗进制数的基为“10”，权是以10为底的幂。
二进制、十进制和十六进制及其相互转换的公式
计算机内部是以二进制形式表示数据和进行运算的；计算机内的地址等信号常用十六进制来表示，而人们日常又习惯用十进制来表示数据。
这样要表示一个数据就要选择一个适当的数字符号来规定其组合规律，也就是要确定所选用的进位计数制。
各种进位制都有一个基本特征数，称为进位制的“基数”。
基数表示了进位制所具有的数字符号的个数及进位的规律。
下面就以常用的十进制、二进制、八进制和十六进制为例，分别进行叙述。
一．常用的三种计数制1.十进制(Decimal)十进制的基数是10，它有10个不同的数字符号，即0、1、2、3、…、9。
它的计数规律是“逢十进一”或“借一当十”。
处在不同位置的数字符号具有不同的意义，或者说有着不同的“权”。
所谓的“权”就是每一位对其基数具有不同的倍数。
例如，一个十进制数为123．45＝1×102十2×101十3×100十4×10-1十5×10-2等号左边为并列表示法．等号右边为多项式表示法，显然这两种表示法表示的数是等价的。
在右边多项式表示法中，1、2、3、4、5被称为系数项，而102、101、100、10-1、10-2等被称为该位的“权”。
一般来说，任何一个十进制数”都可以采用并列表不法表不如下：N10＝dn-1d n-2…d1d 0. d-1d-2…d-m其中，下标n表示整数部分的位数，下标m表示小数部分的位数，d是0~9中的某一个数，即di∈(0，1，…，9)。
同样，任意一个十进制数N都可以用多项式表示法表示如下：N10＝dn-1×10n-1十…十d1×101十d 0×100十d-1×10-1十…十d-m×10-m 其中，m、n为正整数，di表示第i位的系数，10i称为该位的权。
所以某一位数的大小是由各系数项和其权值的乘积所决定的。
2.二进制(Binary)二进制的基数是2，它只有两个数字符号，即0和1。
计算机各进制换算
计算机各进制换算现代社会中，计算机几乎遍布各个角落，成为人们工作、学习、娱乐的重要工具。
而作为计算机的基础，进制转换是我们在编程和计算中必不可少的一项技能。
本文将为大家介绍计算机中常见的进制，以及如何进行各进制间的转换。
一．十进制在计算机中，我们最常用的进制是十进制。
十进制采用0-9这十个数字进行计数，每一位的权重是按照10的倍数逐级增加的。
例如数字3876，我们可以将其拆分为千位（3）、百位（8）、十位（7）和个位（6）。
其计算方式为：3876 = 3 * 10^3 + 8 * 10^2 + 7 * 10^1 + 6 * 10^0在计算机中，十进制数常被表示为一串数字，例如3876即表示为3876。
二．二进制二进制由0和1两个数字组成，是计算机内部最基本的进制。
在计算机中，所有数据都是以二进制形式进行存储和运算的。
例如数字1001，我们可以将其拆分为千位（1）、百位（0）、十位（0）和个位（1）。
其计算方式为：1001 = 1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0在计算机中，二进制数通常以0b开头表示，例如1001即表示为0b1001。
三．八进制八进制由0-7这八个数字组成，每一位的权重是按照8的倍数逐级增加的。
例如数字235，我们可以将其拆分为百位（2）、十位（3）和个位（5）。
其计算方式为：235 = 2 * 8^2 + 3 * 8^1 + 5 * 8^0在计算机中，八进制数通常以0o开头表示，例如235即表示为0o235。
四．十六进制十六进制由0-9这十个数字和A-F这六个字母组成，每一位的权重是按照16的倍数逐级增加的。
例如数字4AF，我们可以将其拆分为千位（4）、百位（A）和个位（F）。
其中字母A-F分别表示十进制的10-15。
其计算方式为：4AF = 4 * 16^2 + 10 * 16^1 + 15 * 16^0在计算机中，十六进制数通常以0x开头表示，例如4AF即表示为0x4AF。
计算机基础——进制与进制的转换
计算机基础——进制与进制的转换进制是计量系统中用来表示数字的一种方法，主要包括十进制、二进制、八进制和十六进制。
在计算机科学中，不同进制的转换是基础中的基础，对于理解计算机内部的数据表示方式以及进行编程、网络通信等方面都具有重要作用。
本文将详细介绍不同进制的表示方法和转换方式。
一、进制的定义和表示1. 十进制（Decimal）十进制是我们平时最常用的进制，使用0-9这10个数字来表示数值。
每位的权重是10的n次方，从右到左依次是10的0次方、10的1次方、10的2次方，依此类推。
例如，数值256在十进制中表示为2*10^2+5*10^1+6*10^0=200+50+6=2562. 二进制（Binary）二进制是计算机内部最基本的进制，只使用0和1这两个数字来表示数值。
每位的权重是2的n次方，从右到左依次是2的0次方、2的1次方、2的2次方，依此类推。
例如，数值101在二进制中表示为1*2^2+0*2^1+1*2^0=4+0+1=53. 八进制（Octal）八进制使用0-7这8个数字来表示数值。
每位的权重是8的n次方，从右到左依次是8的0次方、8的1次方、8的2次方，依此类推。
例如，数值73在八进制中表示为7*8^1+3*8^0=56+3=614. 十六进制（Hexadecimal）十六进制使用0-9和A-F这16个数字来表示数值，其中A表示10，B表示11，以此类推。
每位的权重是16的n次方，从右到左依次是16的0次方、16的1次方、16的2次方，依此类推。
例如，数值3F在十六进制中表示为3*16^1+F*16^0=48+15=63二、进制之间的转换十进制到二进制的转换原理是将十进制数不断除以2，直到商为0，然后将每次的余数倒序排列。
例如，将十进制数19转换为二进制：19/2=9余19/2=4余14/2=2余02/2=1余01/2=0余1二进制到十进制的转换原理是将二进制数的每位与对应的权重相乘，然后将乘积相加。
进制的使用及转换
十六进制(英文名称:Hexadecimal)，是计算机中数据的一种表示方法。
同我们日常生活中的表示法不一样。
它由0-9，A-F组成，字母不区分大小写。
与10进制的对应关系是:0-9对应0-9;A-F对应10-15;N进制的数可以用0~(N-1)的数表示，超过9的用字母A-F。
基本简介: 十六进制(英文名称:Hexadecimal)，是计算机中数据的一种表示方法。
同我们日常生活中的表示法不一样。
它由0-9，A-F组成，字母不区分大小写。
与10进制的对应关系是:0-9对应0-9;A-F 对应10-15;N进制的数可以用0~(N-1)的数表示，超过9的用字母A-F。
表示方法: 十六进制照样采用位置计数法，位权是16为底的幂。
对于n位整数，m位小数的十六进制数用加权系数的形式表示如下:举例说明转换二进制转换十进制二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方……所以，设有一个二进制数:0，转换为10进制为:356用横式计算: 0×2+0×2+1×2+0×2+0×2+1×2+1×2+0×2+1×2=3560乘以多少都是0，所以我们也可以直接跳过值为0的位:1×2+1×2+1×2+1×2=3564+32+64+256 =356八进制转换十进制八进制就是逢8进1。
八进制数采用 0~7这八数来表达一个数。
八进制数第0位的权值为8的0次方，第1位权值为8的1次方，第2位权值为8的2次方……所以，设有一个八进制数:1507，转换为十进制为:839，具体方法如下:可以用横式直接计算: 7×8+0×8+5×8+1×8=839也可以用竖式表示: 第0位7×8^0=7第1位0×8^1=0第2位5×8^2=320第3位1×8^3=512十六进制转换十进制16进制就是逢16进1，但我们只有0~9这十个数字，所以我们用A，B，C，D，E，F这六个字母来分别表示10，11，12，13，14，15。
各进制之间的转换方法及表格
各进制之间的转换方法及表格1. 介绍在计算机科学和数学领域中，进制是表示数字的一种方式。
常见的进制包括二进制、八进制、十进制和十六进制。
不同进制之间的转换是计算机科学和数学中非常重要的基本知识点。
本文将介绍各种进制之间的转换方法，并提供一个详细的表格以便于查阅。
2. 进制介绍2.1 二进制（Binary）二进制是计算机中最基础也最常用的一种进制，它只有两个数字：0和1。
在二进制中，每一位上的数字称为一个比特（bit）。
2.2 八进制（Octal）八进制使用0到7这8个数字来表示数值。
在八进制中，每一位上的数字相当于三个二进制位。
2.3 十进制（Decimal）十进制是我们日常生活中最常用的一种数字表示方式，它使用0到9这10个数字来表示数值。
2.4 十六进制（Hexadecimal）十六进制使用0到9这10个数字以及A到F这6个字母来表示数值。
在十六进制中，每一位上的数字相当于四个二进制位。
3. 进制转换方法3.1 二进制转换为八进制和十六进制将二进制数转换为八进制和十六进制的方法非常简单。
只需要将二进制数从右往左每三（对于八进制）或四（对于十六进制）个数字分组，并将每组转换为对应的八进制或十六进制数字即可。
示例1：将二进制数10101011转换为八进制和十六进制•八进制：10101011 = (001)(010)(101) = 125•十六进制：10101011 = (0010)(1011) = 2B3.2 八进制转换为二进制和十六进制将八进制数转换为二进制和十六进制的方法也很简单。
只需要将每一位上的数字分别转换为对应的三个（对于二进制）或四个（对于十六禁止）二级禁止即可。
示例2：将八禁止数125转换为二禁止和十禁止•二禁止：125 = (001)(010)(101) = 10101011•十禁止：125 = (2B)3.3 十禁止转换为二禁止和八禁止将十禁止数转换为二禁止和八禁止的方法也很简单。
计算机编码及进制转换
1. 进制转换1.1 二进制（八进制、十六进制）转换成十进制【例1】二进制转十进制：(1011)2 = 1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 = 8+2+1 = 11 【例2】八进制转十进制：(362)8 = 3*82 + 6*81 + 2*80 = 192+48+2 = 242【例3】十六进制转十进制：(16A)16 = 1*162 + 6*16+ 10 = 256 + 96 + 10 = 362 思考：其它进制如何转换成十进制？1.2 二进制与十六进制转换【方法】二进制转十六进制，将二进制数从低位起，每四位划分成一组，各组分别转换成十六进制数。
【例】求(11010110)2=(?)16思考：1.求(101100111)2=(?)16。
提示：将101100111看成 1 0110 0111。
最高组不足四位，可在前面补0，变成0001 0110 0111。
2.求(5A3)16 = (?)2。
提示：分别将每个十六进制数码转换成二进制。
5(0101)，A(1010)，3(0011)，连起来即010*********，所以(5A3)16 = (0101 1010 0011)2 = (10110100011)23.如何进行二进制与八进制转换？1.3 十进制转换成二进制（八进制、十六进制）【方法】通过用目标基数作长除法；从最低位起列出余数“数字”。
【例1】十进制转二进制，求(23)10 = (?)223 / 2 = 11 余111 / 2 = 5 余15 / 2 = 2 余12 / 2 = 1 余01 /2 = 0 余1 = (10111)2直到商为’0’，结束【例2】十进制转十六进制，求(95)10 = (?)1695 / 16 = 5 余15 (F)5 / 16 = 0 余 5 = (5F)16思考：如何将十进制转换成其它进制？2. 计算机编码一个八位二进制数可以表示成十进制数：0~255（从00000000到11111111）。
各种进制之间的转换方法
各种进制之间的转换方法在计算机科学和数学领域，经常会涉及到不同进制之间的转换，包括二进制、八进制、十进制和十六进制。
本文将介绍各种进制之间的转换方法，帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。
首先，我们来了解一下各种进制的基本概念。
十进制是我们平常使用的进制，使用0-9这10个数字表示数值。
二进制是计算机中常用的进制，只使用0和1两个数字表示数值。
八进制和十六进制则是在二进制的基础上进行进一步的组合，分别使用0-7和0-9以及A-F这些数字表示数值。
接下来，我们将介绍各种进制之间的转换方法。
1. 二进制与八进制之间的转换。
二进制与八进制之间的转换相对简单，因为八进制是二进制的每3位数字表示一位八进制数。
因此，我们只需要将二进制数从右向左每3位一组进行分组，然后将每组转换成对应的八进制数即可。
2. 二进制与十进制之间的转换。
二进制与十进制之间的转换可以通过加权法来实现。
即将二进制数从右向左每一位乘以2的相应次方，然后将结果相加即可得到对应的十进制数。
反之，将十进制数不断除以2，直到商为0，然后将余数倒序排列即可得到对应的二进制数。
3. 二进制与十六进制之间的转换。
二进制与十六进制之间的转换可以先将二进制数每4位一组进行分组，然后将每组转换成对应的十六进制数即可。
反之，将十六进制数转换成对应的二进制数时，只需要将每一位转换成4位二进制数即可。
4. 八进制与十进制之间的转换。
八进制与十进制之间的转换可以通过加权法来实现，与二进制与十进制之间的转换类似。
即将八进制数从右向左每一位乘以8的相应次方，然后将结果相加即可得到对应的十进制数。
反之，将十进制数不断除以8，直到商为0，然后将余数倒序排列即可得到对应的八进制数。
5. 八进制与十六进制之间的转换。
八进制与十六进制之间的转换可以先将八进制数转换成对应的二进制数，然后再将二进制数转换成对应的十六进制数即可。
6. 十进制与十六进制之间的转换。
十进制与十六进制之间的转换可以通过除以16取余数的方法来实现。
计算机各进制换算
计算机各进制换算⼀：⼗进制数转换成⼆进制数。
随便拿出⼀个⼗进制数“39”，（假如你今天买书⽤了39元）先来把这个39转换成2进制数。
商余数步数39/2= 19 1第⼀步19/2= 9 1 （这⾥的19是第⼀步运算结果的商）第⼆步9/2= 4 1 （这⾥的9是第⼆步运算结果的商）第三步4/2= 2 0 （这⾥的4是第三步运算结果的商）第四步2/2= 1 0 （这⾥的2是第四步运算结果的商）第五步1/2= 0 1 （这⾥的1是第五步运算结果的商）第六步那么⼗进制数39转换成2进制数就是100111. 既39(10)=100111(2)解析⼀：1. 当要求把⼀个10进制数转换成2进制数的时候，就⽤那个数⼀直除以2得到商和余数。
2. ⽤上⼀步运算结果的商在来除以2，再来得到商和余数。
3. 就这样，⼀直⽤上⼀步的商来除以2，得到商和余数！那么什么时候停⽌呢？4. 请看上述运算图，第六步的运算过程是⽤1除以2.得到的商是0，余数是1. 那么请你记住，记好了啊共2点。
A: 当运算到商为“0”的时候，就不⽤运算了。
B：1/2的商为“0”余数为“1”。
这个你要死记住，答案并不是0.5！答案就是商为“0”余数为“1”。
你不⽤去思考为什么，记好了就⾏了！5. 在上述图中你会清晰的看到每⼀步运算结果的余数，你倒着把它们写下来就是“100111”了。
那么这个就是结果了。
6. 在上述图中符号“/”代表“除以”。
⼆：⼗进制数转换成⼋进制数。
随便拿出⼀个⼗进制数“358”，（假如你今天买彩票中了358元）。
358是我们现实⽣活中所⽤10进制表达出来的⼀个数值，转换成⼋进制数⼗多少？商余数步数358/8= 44 6第⼀步44/8= 5 4 （这⾥的44是第⼀步运算结果的商）第⼆步5/8= 0 5 （这⾥的5是第⼆步运算结果的商）第三步那么⼗进制数358转换成8进制数就是546。
既358（10）=546（8）解析⼆： 1.没什么好说的啦，10进制数转换成2进制数和10进制数转换成8进制数的唯⼀不⼀样的地⽅就是除数变了，除数由“2” 变成了“8”。
各种进制之间的转换方法
各种进制之间的转换方法
首先，我们来讨论二进制和十进制之间的转换方法。
二进制是计算机中最常用的进制，而十进制则是我们日常生活中最常见的进制。
在二进制和十进制之间进行转换时，最简单的方法是将二进制数按权展开，然后相加即可得到其对应的十进制数。
例如，二进制数1011可以按权展开为12^3 + 02^2 + 12^1 + 12^0，计算后得到对应的十进制数为11。
接下来是八进制和十进制之间的转换方法。
八进制是以8为基数的进制，而十进制是以10为基数的进制。
在八进制和十进制之间进行转换时，我们可以将八进制数按权展开，然后相加得到其对应的十进制数，或者将十进制数除以8并取余数得到其对应的八进制数。
然后是十六进制和十进制之间的转换方法。
十六进制是以16为基数的进制，常用于表示颜色、内存地址等信息。
在十六进制和十进制之间进行转换时，我们可以将十六进制数按权展开，然后相加得到其对应的十进制数，或者将十进制数除以16并取余数得到其对应的十六进制数。
除了以上介绍的进制之间的转换方法，我们还可以通过进制之
间的转换来进行加减乘除运算。
例如，在二进制中进行加法运算时，我们可以按位相加，并注意进位的处理；在十六进制中进行乘法运
算时，我们可以将十六进制数转换为十进制数后进行乘法运算，再
将结果转换回十六进制数。
总之，掌握各种进制之间的转换方法对于理解计算机原理和进
行编程是非常重要的。
通过本文的介绍，希望读者能够更好地理解
和运用各种进制之间的转换方法，从而提高自己在计算机科学和数
学领域的能力。
解析计算机的数据表示方式以及不同进制之间的转换
解析计算机的数据表示方式以及不同进制之间的转换计算机作为现代社会不可或缺的工具，其核心就是对数据的处理。
在计算机中，数据是以二进制位（0和1）的形式表示的。
了解计算机的数据表示方式以及不同进制之间的转换能够帮助我们更好地理解计算机工作原理，设计高效的算法以及解决一些进制转换的问题。
本文将通过解析计算机的数据表示方式以及不同进制之间的转换来深入探讨这个话题。
一、计算机的数据表示方式1. 二进制表示计算机中最基本的数据单位是二进制位（bit），它表示0或1的状态。
多个二进制位可以组合成更复杂的数据类型，如字节（8个二进制位）、整数、浮点数等。
计算机通过对二进制位的组合和操作来表示和处理各种数据。
2. 字符编码计算机中还需要对字符进行编码表示，最常见的字符编码方式是ASCII码（American Standard Code for Information Interchange）。
ASCII码使用7个二进制位表示128个字符，包括英文字母、数字和一些特殊符号。
随着计算机应用的深入，ASCII码无法表示所有语言的字符，因此出现了更为通用的字符编码方式，如Unicode和UTF-8。
Unicode使用16个二进制位（即两个字节）表示字符，可以表示全球范围内的所有语言字符。
而UTF-8则是一种可变长度的字符编码方式，根据字符的不同，使用1到4个字节进行表示。
3. 图像和音频表示除了数字和字符外，计算机还需要表示图像和音频等非文本数据。
图像可以使用像素点的颜色值来表示，其中每个像素点的颜色值可以使用二进制位表示。
同样的，音频也可以使用二进制位表示不同的声音强度。
二、不同进制之间的转换1. 二进制转十进制二进制转十进制是最常见的进制转换问题。
二进制转十进制的方法是将二进制数的每一位与对应的权重相乘，再求和。
例如，二进制数1101表示的十进制数为1x2^3 + 1x2^2 + 0x2^1 + 1x2^0 = 13。
计算机中进制及进制转换
计算机中进制及进制转换计算机中的进制是指用来表示数字的基数，常见的进制有二进制（base-2）、八进制（base-8）、十进制（base-10）和十六进制（base-16）等。
进制转换是将一个数从一种进制表示转换为另一种进制表示的过程。
本文将介绍计算机中常见的进制及其转换方法。
一、二进制：二进制是最基本的进制，在计算机中广泛使用。
二进制中只包含0和1两个数字，称为位（bit），是计算机中数据的最小单位。
二进制中每一位的权重是2的幂，从右往左递增，分别为2^0、2^1、2^2、2^3...。
例如，二进制数1010表示10，计算方式是1乘以2的3次方加上0乘以2的2次方再加上1乘以2的1次方加上0乘以2的0次方。
二、八进制：八进制是一种用8个数字来表示数值的进制。
八进制中的每一位的权重是8的幂，从右往左递增，分别为8^0、8^1、8^2、8^3...。
例如，八进制数75表示61，计算方式是7乘以8的1次方加上5乘以8的0次方。
三、十进制：十进制是我们日常生活中常用的进制，也是最容易理解的进制。
十进制中的每一位的权重是10的幂，从右往左递增，分别为10^0、10^1、10^2、10^3...。
例如，十进制数123表示123，计算方式是1乘以10的2次方加上2乘以10的1次方再加上3乘以10的0次方。
四、十六进制：十六进制是一种用16个数字（0-9以及A-F）来表示数值的进制。
十六进制中的每一位的权重是16的幂，从右往左递增，分别为16^0、16^1、16^2、16^3...。
为了区分十六进制和十进制，在十六进制数的末尾通常会添加"h"或"0x"作为标识。
例如，十六进制数1A7表示423，计算方式是1乘以16的2次方加上10（表示A）乘以16的1次方再加上7乘以16的0次方。
进制转换：在计算机中，经常需要进行不同进制的转换，下面将介绍一些常见的进制转换方法。
1.二进制转八进制和十六进制：2.八进制和十六进制转二进制：3.十进制转二进制、八进制和十六进制：十进制转换为二进制的方法是不断除以2，将每一步的余数作为二进制数的一位，直到商为0为止。
计算机各进制换算
计算机各进制换算计算机中常用的进制包括十进制、二进制、八进制和十六进制。
换算不同进制之间的方法是很基础和重要的，下面我们来看一下如何进行这些进制之间的转换。
1.十进制转二进制：十进制数可以被2整除或除2取余数的方式转为二进制数。
具体步骤如下：-将十进制数除以2，得到的商再除以2，如此类推，直到商为0。
将得到的余数从下往上排列，就得到了对应的二进制数。
例如，十进制数10转为二进制数：10÷2=5，余数为0，5÷2=2，余数为1，2÷2=1，余数为0，1÷2=0，余数为1、所以10的二进制表示为1010。
2.二进制转十进制：二进制数可以通过加权求和的方式转为十进制数。
具体步骤如下：-从二进制数的最右边（低位）开始，依次对每一位乘以2的n次方（n为该位的索引）。
-将得到的结果相加，即可得到对应的十进制数。
例如，二进制数1010转为十进制数：1x2^3+0x2^2+1x2^1+0x2^0=8+0+2+0=10。
3.十进制转八进制：十进制数可以被8整除或除8取余数的方式转为八进制数。
具体步骤如下：-将十进制数除以8，得到的商再除以8，如此类推，直到商为0。
将得到的余数从下往上排列，就得到了对应的八进制数。
例如，十进制数25转为八进制数：25÷8=3，余数为1，3÷8=0，余数为3、所以25的八进制表示为314.八进制转十进制：八进制数可以通过加权求和的方式转为十进制数。
具体步骤与二进制转十进制相同，只是将每一位乘以8的n次方（n为该位的索引）。
例如，八进制数31转为十进制数：3x8^1+1x8^0=24+1=255.十进制转十六进制：十进制数可以被16整除或除16取余数的方式转为十六进制数。
-将十进制数除以16，得到的商再除以16，如此类推，直到商为0。
将得到的余数从下往上排列，用A表示10、B表示11、C表示12、D表示13、E表示14、F表示15，就得到了对应的十六进制数。
二进制 十进制 八进制 十进制相互转换方法
二进制十进制八进制十进制相互转换方法在计算机科学和数字化世界中，我们经常会遇到二进制、十进制和八进制这些不同的数制形式。
它们在不同的场景下具有不同的意义和用途，同时在它们之间进行转换也是非常常见的操作。
本文将从深度和广度两个方面对这些数制形式进行全面评估，并据此探讨其转换方法，以便读者能更深入地理解这一主题。
1. 二进制二进制是计算机科学中最基本的数制形式，它只包含两个数字0和1。
在计算机中，所有的数据和指令都以二进制形式表示和存储。
理解和使用二进制是计算机科学中的基本功。
2. 十进制十进制是我们日常生活中最常用的数制形式，它包含0到9共10个数字。
十进制是我们最熟悉的数字系统，因为我们在日常生活和学习中都在使用十进制数进行计数和计算。
3. 八进制八进制是一种较少被使用的数制形式，它包含0到7共8个数字。
在计算机科学中，八进制常常用于表示和转换二进制数，因为八进制和二进制具有一定的对应关系，便于计算和表示。
二进制、十进制和八进制是我们在数字化世界中经常会遇到的数制形式。
它们分别代表了不同层次和用途的数字系统，理解和掌握它们之间的转换方法对于深入理解计算机科学和数字化世界至关重要。
接下来，我们将重点探讨二进制、十进制和八进制之间的相互转换方法。
1. 二进制到十进制的转换方法二进制到十进制的转换方法非常简单。
以101011为例，从右往左依次为每一位二进制数分配权值，即1、2、4、8、16、32。
然后将每位二进制数与其对应的权值相乘，并将结果相加即可得到对应的十进制数。
2. 十进制到二进制的转换方法十进制到二进制的转换方法需要使用到除2取余的思想。
以26为例，不断用2整除26，将余数写下直至商为0，然后将余数倒序排列即可得到对应的二进制数。
3. 二进制到八进制的转换方法二进制到八进制的转换方法比较简单，只需要将二进制数从右往左每三位分为一组，然后将每一组二进制数转换为对应的八进制数即可。
4. 八进制到二进制的转换方法八进制到二进制的转换方法与二进制到八进制的转换方法正好相反，只需要将八进制数每一位转换为对应的三位二进制数即可。
计算机中进制及进制转换
八进制转为二进制数中等测试
1、(4.2)8 = ( 100 .010 )2
2、(24.1)8 = (
)2
二进制与十六进制数间的关系
十六进制
0 1 2 3 4 5 6 7
对应二进制
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111
十六进制
对应二进制
8
9 A（10） B（11） C（12） D（13） E（14） F（15）
十进制数转为二进制数方法
• 十进制整数转为二 进制整数。
• 十进制小数转为二 进制小数。
• 方 法：除2取余，
直至商为0，余数倒 序排。
• 方 法：乘2取整，
直至小数为0，整数 正序排。
十进制整数转为二进制数例题
将十进制数46转为二进制数： • 步骤：
2
46
余数 排序方向 0
2
23
1
2
11
1
2
5
)2
欢迎进入中等测试
十六进制转为二进制数高等测试
1、( 52A.3 )16=(
)2
2、( 35.02)16=(
)2
欢迎进入高等测试
• 3. 二进制和八进制间的转换
二进制转换为八进制：三位二进制取代 一位八进制 八进制转换为二进制：一位八进制用三位二进制数代替
• 4．二进制和十六进制之间的转换
二进制转换为十六进制：四位二进制取代一位十六进制 十六进制转换为二进制：一位十六进制用四位二进制数代替
将下列进制数转换成十进制数：
（1）（）2 （2）（472）8 （2）（）16
将下列十进制数转换成二进制、八进制、十六进制： （1）（）10
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八进制
八进制代码，是最常用的进制代码之一。 它由0、1、2、3、4、5、6、7这几个数字组成， 采用的是“逢八进一，借一当八”的进（借） 位规则。八进制常用下标“8”或在数字的后 面加上一个英文字母“O”来表示，如（25）8 或25O.
十进制
• 十进制代码，是人们日常生活中最常用的代 码，也是最好用的代码，它由0、1、2、3、4 、5、6、7、8、9这些数字组成，采用的是“ 逢十进一，借一当十”的进（借）位原则。
0.687 52=1.375 0.3752=0.75 0.752=1.5 0.52=1.0
十六进制常用下标“16”或在数字的后面加 上一个英文字母“H”来表示，如（A1B4） 16 或A1B4H
• 基数：进位计数制所使用的数码个数
十进制：(D) 有10个基数：0 ~~ 9 ， 逢十进一
二进制：(B) 有2 个基数：0 ~~ 1 ， 逢二进一
八进制：(O) 有8个基数：0 ~~ 7 ， 逢八进一
• 1．R进制转换为十进制
在R进位计数中，任意一个数值均可以表示为如下
形式：
anan1an2…a2a1a0 .a1a2…am
(1.1)
上述数权值对应的十进制数（设为S）为：
S=anRn+an1Rn1+an2Rn2+…+a2R2+a1R1+a0R0+a1R1
+a2R2+…+amRm
(1.2)
二进制整数转为十进制数例题
( 1 1 0 1 . 1 0 1 )2
23 22 21 20
2-1 2-2 2-3
位权展开式
1X23+1X22+0X21+1X20+1X2-1+0X2-2
+1X2-3
=8+4+1+0.5+0.125=(13.625)10
二进制转为十进制数简单测试
A：（110）2
B：（1010）2
=( 6 10
进制
进制介绍
二进制 八进制 十进制 十六进制
• 20世纪30年代中期，数学家冯.诺依曼大胆提出采用二 进制作为数字计算机的数制基础。
• 目前计算机内部处理信息都是用二进制表示的。
• 约翰·冯·诺依曼 （ John Von Nouma，1903－1957）， 美藉匈牙利人 。20世纪最杰出的数学家之一 ，“计算 机之父”、 “博弈论之父”，是上世纪最伟大的全才之一 。
=1×22+1×21+0×20
=( 10 )10
=1×23+0×22+1×21+ 0×20
二进制转为十进制数中等测试
A：（1101）2
=( 13 )10
=1×23+1×22+0×21 +1×20
B：（1010.01）2
=( 10.25 )10
=1×23+0×22+1×21+ 0×20+0×2-1+1×2-2
二进制转为十进制数高等测试
A：（1101.01）2 B：（101.101）2
=( 13.25 )10
=( 5.625 )10
=1×23+1×22+0×21+1 ×20 + 0×2-1+1×2-2
=1×22+0×21+1×20+1 ×2-1+0×2-2 + 1×2-3
常用数制间的转换
（1）101001.101 B =———D （2） ABC.D H =————D （3）（245）8 =————D
• 十进制常用下标“10”或在数字的后面加上 一个英文字母“D”来表示，如（89）10 或 89D
十六进制
• 十六进制，就是由十进制改变而来，在十进 制的基础之上，用A代表10，B代表11，C代 表12，D代表13，E代表14，F代表15,满十 六进一，借一当十六。在编程中经常会用到 十六进制数。
计算机中进制及其转换
生活中用到进制的例子：
一周七天： 一年十二个月：
七进制 十二进制
一小时六十分钟： 电脑中的数据：
六十进制 二进制
进制转换
• 什么叫进制
进制就是逢几进一 我们说的n进制其实就是指逢n进一
• 我们计算机只识别二进制 • 人类最习惯使用十进制 • 为了实际需要，我们又建立了八进制和十六
将(111010)2转换为十进制数
(1 1 1 0 1
0 )2
位权（权） 25 24 23 22 21 20
位权展开 本位数字与该位的位权乘积的代数和:
1X25+1X24+1X23+0X22+1X21+0X20
=32+16+8+2 =(58)10
二进制小数转为十进制数例题
将(1101.101)2转换为十进制数
十进制数转为二进制数方法
• 十进制整数转为二 进制整数。
• 十进制小数转为二 进制小数。
• 方 法：除2取余，
直至商为0，余数倒 序排。
• 方 法：乘2取整，
直至小数为0，整数 正序排。
十进制整数转为二进制数例题
将十进制数46转为二进制数： • 步骤：
2
46
余数 排序方向 0
2
23
1
2
11
1
2
5
十进制不规则小数转为二进制数例题
将十进制小数0.635转为二进制数
×
0.635 2
取整数
×
10.270 2
0 .540
×
2
10 .080
×
2
0 .160
排序方向
…
保留1位小数（0.635）10=(0.1)2 保留3位小数（0.635）10=(0.101)2
【例】将(0.687 5)10转换成二进制数。 积的整数部分
• “好人” “坏人”
• “高电平” “低电平”
• “赞成” “反对”
• “正” “反”
• “有” “无”
………
………
1
0
• 只有“0”和“1”两个数码 • 对计算机而言，形象鲜明，易于区分，识别可
靠性高。 • 运算规则简单 • 二进制中的“0”和“1”，与逻辑命题中的“假”和“
真”相对应，为计算机实现逻辑运算和程序中 的逻辑判断创造了有利条件，具有良好的逻辑 性。
十六进制：(H) 有16个基数：0 ~~ 9，A，B，C，D，
E，F
逢十六进一
• 方法一、用一个下标来表明
例如：（10）10 （10） 2 （10）16 十进制 二进制 十六进制
• 方法二、用数值后面加上特定的字母来区分 例如：10D 10B 10H
十进制 二进制 十六进制 ( D可以省略）
常用数制间的转换
1
2
2
0
21
1
0
结果（46）10=（101110）2
【例1.4】把89转换成二进制数。 所以，(89)10=(1011001)2。
十进制规则小数转为二进制数例题
将十进制小数0.625转为二进制数
0.625
×
2
取整数
01.250
×
2
0.500
×
2
01.000
排序方向
结果：（0.625）10=(0.101)2