二次根式的意义及基本性质

人教版九年级第21章第1节二次根式（2）教案

教学目标

1．知识与技能

（1a≥0）是一个非负数；

（22=a（a≥0），会运用该公式进行简单计算；

2．过程与方法

（1）先复习二次根式概念及成立条件；

（2a≥0（a≥0）是一个非负数；

（3）2=a（a≥0），最后运用结论严谨解题．

3．情感、态度与价值观

学生通过探讨（a≥0）的正负特征培养分类讨论的科学态度；学生通过运用

2=a（a≥0）严谨解题，加强学生准确解题的能力．

教学重难点

1a≥0）是一个非负数；）2=a（a≥0）及其运用．

2a≥0）是一个非负数；•）2=a （a≥0）．

一．课堂导入

（学生活动）口答

1．什么叫二次根式？

2．当a≥0叫什么？当a<0

二．探索新知

议一议：（学生分组讨论，提问解答）

a≥0）是正数，负数，还是零呢？

老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出

做一做：根据算术平方根的意义填空：

）2=_______；）2=_______；2=______；2=_______；

2=______；2=_______；）2=_______．

老师点评是4是一个平方等于4的

）2

=4．

同理可得：）2=2，2=9，）2=3，2=13，2=72，）2=0，所以

例1 计算

1．2 2．（）2 3．2 4．）

2

分析）2=a （a ≥0）的结论解题．

解：2 =32，（2

=32·2=32·5=45，

2=56，（2）2=2

2724=．

三、巩固练习

计算下列各式的值：

2 2 2 ）2 （ 2

22-

四、应用拓展

例2 计算

1．2（x≥0） 2．2 3．）2

4．）2

分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；（2）a 2≥0；（3）a 2+2a+1=（a+1）2≥0；

（4）4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0．

所以上面的42=a （a ≥0）的重要结论解题．

解：（1）因为x≥0，所以x+1>0

2=x+1

（2）∵a2≥02=a2

（3）∵a2+2a+1=（a+1）2

又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0

2=a2+2a+1

（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2

又∵（2x-3）2≥0

∴4x2-12x+9≥0，

）2=4x2-12x+9

例3在实数范围内分解下列因式:

（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3

分析：(1) x2-3=（x+3）（x-3）；

（2）x4-4=（x2+2）（x2-2）=（x2+2）（）（）

(3) 2x2-3=x+3）x-3）

五、归纳小结

本节课应掌握：

1a≥0）是一个非负数；

2．2=a（a≥0）;反之:a=2（a≥0）．

六、布置作业

1．教材P8复习巩固2．（1）、（2）P9 7．

2．选用课时作业设计．

课堂作业

一、选择题

1、

的个数是（）．

A．4 B．3 C．2 D．1

2．数a 没有算术平方根，则a 的取值范围是（ ）．

A ．a>0

B ．a ≥0

C ．a<0

D ．a=0

二、填空题

3_______数．

三、综合提高题

4．计算

（1）2 （2）-2 （3）（12）2 （4）（）2

(5)

5．在实数范围内分解下列因式:

（1）x 2-2 （2）x 4-9

第二课时作业设计答案:

一、1．B 2．C

二、3．非负数

三、4．（1）2=9 （2）-2=-3 （3）（12）2=14×6=32

（4）（2=9×23

=6 (5)-6

5.（1）x 2-2=（）（

（2）x 4-9=（x 2+3）（x 2-3）=（x 2+3）（）（

教学反思

1. （a ≥0）是一个非负数；

2. 2=a （a ≥0）．

3. 教师在训练在实数范围内分解因式之前应适当回顾分解因式的方法。