图形密铺
奇妙的图形密铺课件
做一做
观察与理解 思考与操作
经过操作，哪些图形可以密铺呢？
观察与理解 思考与操作
思考与操作
下面的图形可以密铺
三角形 平行四 正方形 梯形 正六边形 边形
在所有的正多边形中，只有正三角形（等边 三角形）、正四边形（正方形）、正六边形 可以密铺。
看看对了没有？
观察与理解
您见过下面用砖铺成的地面或墙面吗？
观察与理解 思考与操作
上面砖的形状有正方形的也有长方形的还 有六边形的。无论什么形状的图形，如果 能既无空隙又不重叠的铺在平面上，这种 铺法就叫做密铺。
大自然是伟大的艺术家，你 在自然界中见过密铺吗？
பைடு நூலகம்
观察与理解 思考与操作
观察与理解
自然艺术家
蜂巢
龟
自然界是奇妙图形密铺 的最佳见证
图形密铺(教案)四年级下册数学青岛版
图形密铺（教案）四年级下册数学青岛版教案：图形密铺四年级下册数学青岛版教学内容：本节课的教学内容主要包括教材中第七章第三节“图形密铺”的相关知识。
学生将学习如何用相同大小的同种图形进行拼接，覆盖平面图形，了解密铺的概念，并掌握简单的密铺方法。
教学目标：1. 学生能够理解密铺的概念，并掌握用相同大小的同种图形进行拼接覆盖平面图形的方法。
2. 学生能够通过实际操作，培养观察、思考、解决问题的能力。
3. 学生能够运用所学的密铺知识，解决实际问题。
教学难点与重点：重点：学生能够理解密铺的概念，并掌握用相同大小的同种图形进行拼接覆盖平面图形的方法。
难点：学生能够运用所学的密铺知识，解决实际问题。
教具与学具准备：教具：课件、黑板、粉笔学具：练习本、尺子、铅笔教学过程：一、实践情景引入（5分钟）1. 向学生展示一些生活中的密铺现象，如瓷砖铺地、地毯铺设等，引导学生关注这些现象，并激发他们对本节课的兴趣。
2. 提问：你们观察到了这些现象中的共同特点吗？它们是如何进行拼接的？二、新课讲解（10分钟）1. 在黑板上画出一个简单的平面图形，如正方形或三角形，并向学生解释密铺的概念。
2. 讲解如何用相同大小的同种图形进行拼接，覆盖平面图形的方法。
3. 引导学生思考：什么样的图形可以进行密铺？它们有什么特点？三、例题讲解（10分钟）1. 通过PPT展示一些例题，如正方形、三角形、六边形的密铺，引导学生观察并分析它们的拼接方法。
2. 讲解例题的解题思路，引导学生思考如何运用所学的密铺知识解决问题。
四、随堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成PPT上的练习题，检验他们对方程的理解。
2. 引导学生通过小组讨论，共同解决问题，培养他们的合作能力。
五、作业布置（5分钟）布置一些有关图形密铺的练习题，让学生回家后巩固所学知识。
板书设计：板书设计主要包括密铺的概念、密铺方法的步骤以及一些例题的解题思路。
课后反思及拓展延伸：本节课结束后，教师应反思教学效果，看学生是否掌握了密铺的概念和方法。
平面图形密铺的特点：
平面图形密铺的特点(1)用一种或几种全等图形进行拼接。
(2)拼接处不留空隙、不重叠。
(3)连续铺成一片。
能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360º，并使相等的边互相重合.问题1：用形状大小完全相同的正三角形能否密铺？观察每个拼接点处有几个角？他们之间有什么关系？用大小完全相同的正三角形可以密铺，每个拼接点处有六个角，他们的和为360度所以，用6个这样的三角形就可以组合起来密铺成一个平面。
问题2：用同一种正方形可以密铺吗？观察每个拼接点处有几个角？他们之间有什么关系？拿出自制的正方形演示拼接，观察分析，小组交流探讨出结论。
也可以密铺，每个拼接点处有四个角，他们的和也是360度。
问题3：正五、六边形能否密铺？正七、八边形呢？请简述你的理由。
通过上面的长方形、正方形的学习的方法学生很快就会知道：正六边形能密铺。
因为正六边形的每个内角都120度,在每个拼接点处，恰好能容纳下3个内角，而且相互不重叠，没有空隙。
而正五边形的每个内角都是108°，360不是108的整数倍。
在每个拼接点处，三个内角之和为324°，小于360°，而四个内角之和又大于360°。
在每个拼接处，拼三个内角不能保证没空隙，而拼四个角时，必定有重叠现象. 通过实际的拼摆、探究看一看得出:要用正多边形密铺成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60°，正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每个内角都是120°，这三种多边形的一个内角的倍数都是360°，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360°，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以密铺，而其他的正多边形不可密铺。
只有正三角形、正方形和正六边形可以密铺，其他正多边形不可以密铺吗？探究二：用一种任意多边形密铺问题1：用任意几个全等的三角形能否密铺？观察每个拼接点处有几个角？他们与这种三角形有什么关系？(学生分组拼接、讨论，寻找规律，教师巡视指导) 结论：任意全等的一种三角形可以密铺，每个拼接点处有六个角（其中有三组分别相等）这六个角的和是360 。
图形的密铺
这三个基本图形 都可以密铺平面。
（拓展）探究二：选用两种图形，哪 些可以密铺？ 图形名称 可以的画 你 发 现 “√”不可 了什么 以的画“╳” 例如：三角形 +正方形
图形的密铺
1619年——数学家奇柏 (J.Kepler)第一个利用 正多边形铺嵌平面。
1891年——苏联物理 学家弗德洛夫 (E.S.Fedorov)发现了 十七种不同的铺砌平 面的对称图案。
1924年——数学家波利 亚(Polya)和尼格利 (Nigeli)重新发现这个 事实。
正三角形
正方形
正五边形正六边形源自正七边形正八边形探究一：只选用一种图 形，哪些可以密铺？
图形名称 正三角形 正方形
可以的画“√” 不可以的画“╳”
你发现了什么？
这些正多边形中只有正三 角形、正方形、正六边形 可以密铺平面。
√
正五边形
正六边形
正七边形
正八边形
√ × √ × ×
长方形
平行四边形 梯形
√ √ √
图形的密铺ppt课件.ppt
[自读教材·填要点]
一、铁路，更多的铁路 1．地位 铁路是 交通建运设输的重点，便于国计民生，成为国民经济 发展的动脉。 2．出现 1881年，中国自建的第一条铁路——唐山 至开胥平各庄铁 路建成通车。 1888年，宫廷专用铁路落成。
3．发展 (1)原因： ①甲午战争以后列强激烈争夺在华铁路的 修。筑权 ②修路成为中国人 救的亡强图烈存愿望。 (2)成果：1909年 京建张成铁通路车；民国以后，各条商路修筑 权收归国有。 4．制约因素 政潮迭起，军阀混战，社会经济凋敝，铁路建设始终未入 正轨。
2．特点 (1)近代中国交通业逐渐开始近代化的进程，铁路、水运和 航空都获得了一定程度的发展。 (2)近代中国交通业受到西方列强的控制和操纵。 (3)地域之间的发展不平衡。 3．影响 (1)积极影响：促进了经济发展，改变了人们的出行方式， 一定程度上转变了人们的思想观念；加强了中国与世界各地的 联系，丰富了人们的生活。 (2)消极影响：有利于西方列强的政治侵略和经济掠夺。
形状、大小完全相同的平行四边形可以密铺。
猜一猜：
哪些图形可以密铺？
（ ）（ ） （ ） （ ） （ ）（ ）
怎样知道大家 的猜测是否正 确呢？
咱们来试一 试吧！
汇报：
（×）（√） （√） （√） （×） （√） 正三角形、长方形、梯形、正六边 形可以进行密铺 。 圆形和正五边形不能进行密铺。
不能密铺。
二、水运与航空
1．水运 (1)1872年,
轮船正招式成商立局，标志着中国新式航运业的诞生。
(2)1900年前后，民间兴办的各种轮船航运公司近百家，几乎都是
在列强排挤中艰难求生。
2．航空
(1)起步：1918年，附设在福建马尾造船厂的海军飞机工程处开始
密铺图片
呀，可以！
我的也 可以。
汇报：
（×） （√） （√） （√） （×） （√） 正三角形、长方形、梯形、正六边 形可以进行密铺 。 圆形和正五边形不能进行密铺。
王小明家要铺地，下面有两组瓷 砖，请你选一组为他设计一个图案。
在下面的方格试一试。
我们的设计：
我用了 和
我用了
我也用了 和
和
你能说一说，你的图案中各用 了多少块什么样的图形吗？所 占面积各是多少？
如果你有兴趣， 课后自己也可 以动手设计， 相信你会有更 出色的设计。
生活中的密铺
1，这些图案有什么共同的地方？ 由几何图形密铺而成。
2，密铺有什么特点？
大小、形状相同的几何图 形没有重叠、没有缝隙的铺在 平面上。
猜一猜：
哪些图形可以密铺？
（ ）（ ） （ ） （ ） （ ）（ ）
怎样知道大家 的猜测是否正 确呢？ 咱们来试一 试吧！
看我的！！
不能密铺。
在我的图案中， 用了（ ）块，所占面积是 （ ）平方厘米。用ຫໍສະໝຸດ （ ）块，所占面积 是（ ）平方厘米。
在我的图案中， 用了（ ）块，所占面积是 （ ）平方厘米。
用了（ ）块，所占面积是 （ ）平方厘米。
在我的图案中， 用了（ ）块，所占 面积是（ ）平方厘 米。
用了（ ）块，所占 面积是（ ）平方厘 米。
奇妙的图形密铺
你还见过下面用砖铺成的地面或墙面吗？
无论什么形状的图形，如果能既无空隙又 不重叠的铺在平面上，这种铺法就叫做密 铺。 大自然是伟大的艺术家，你在自然 界中见过密铺吗？
蜂巢
龟
经过操作，哪些图形可以密铺呢？
下 面 的 图 形 可 以 边形
在所有的正多边形中，只有正三角形（等边三角形）、正四 边形（正方形）、正六边形可以密铺。 看看对了没有？
它们能密铺可能和什么有关?
小小设计师
１厘米 １厘米 １厘米 （１） １厘米 １厘米 ２厘米 （２） １厘米 ２厘米
铺一铺： 请你选用一组瓷砖，设计一幅密铺图案。 算一算： 你能通过哪些方法计算出密铺图形的面积？
用正五边形和什么多边形能密铺？
用边长相同正方形和等边三角形 能否密铺?
用边长相同的正八边形和正方 形能否密铺？
美妙的密铺世界
－－荷兰艺术家埃舍尔作品欣赏
平面图形的密铺课件
新技术的应用
总结词
随着数字化和智能化技术的快速发展，新的 设计软件和制造技术为平面图形的密铺提供 了更高效和精准的实现方式。
详细描述
利用计算机辅助设计软件，设计师可以更加 方便地创建和修改密铺图案。同时，提供了可能。这些技术不仅可以提高 设计效率，还能降低生产成本，实现个性化 定制。
01
拼图需要多块不同形状的图形拼 凑在一起，而密铺则是由单一或 多个相同或不同形状的图形完整 地填满一个平面。
02
拼图通常需要一定的技巧和耐心 ，而密铺则更多地关注图形的特 性和规律。
02 常见的平面图形
三角形
三角形可以密铺成平面图案，通过将等边或等腰三角形进行拼接，可以形成丰富多 样的图案。
三角形密铺时，需要确保相邻的三角形之间没有空隙，并且每个三角形的顶点都与 其它三角形的顶点相接。
在实际应用中，这一规则对于保证密 铺的质量和效果至关重要，任何边长 的不匹配都可能导致密铺失败或效果 不佳。
这一规则确保了密铺的连续性和完整 性，使得图形之间无缝衔接，形成连 续的表面覆盖。
完全相等的角
与边长相等的规则类似，所有用于密铺 的图形角度也必须完全相等。这要求在 密铺过程中，每个图形的内角和外角都
密铺的特性
密铺图形之间没有重叠，也没有 空隙，能够完全填满一个封闭的 空间。
密铺的特性
01
02
03
完整性
密铺图形能够完全填满一 个平面，不留任何空隙。
无重叠性
密铺图形之间不会出现重 叠现象，每个图形都有其 固定的位置。
无空隙性
密铺图形之间没有空隙， 紧密相连，形成一个完整 的图案。
密铺与拼图的区别
装饰画制作
四年级下册数学教案-图形的密铺-青岛版
四年级下册数学教案图形的密铺青岛版教案：图形的密铺我是一名教师，今天我要分享的教学内容是我所教授的青岛版四年级下册数学教案中的一个重要部分——图形的密铺。
一、教学内容今天我们要学习的教材是青岛版四年级下册的数学书，具体是第97页到第100页的内容。
这部分内容主要介绍了图形的密铺，包括如何用相同大小的正方形、长方形和等边三角形进行密铺，以及如何计算它们的面积。
二、教学目标通过这节课的学习，我希望学生们能够掌握图形的密铺的原理和方法，能够灵活运用不同的图形进行密铺，并正确计算出密铺后的面积。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生理解和掌握图形的密铺的方法和原理，能够独立完成密铺图形的计算。
难点在于如何引导学生理解不同图形的密铺规律，并能够将其应用到实际的计算中。
四、教具与学具准备为了帮助学生们更好地理解和实践图形的密铺，我准备了一些教具和学具。
包括正方形、长方形和等边三角形的模板，以及一些彩色的贴纸，让学生们可以亲自进行密铺的实践。
五、教学过程1. 引入：我会在课堂上展示一些生活中常见的密铺图案，如瓷砖地面、花坛等，引导学生们观察和思考这些图案是如何形成的。
2. 讲解：我会利用教具和PPT，向学生们讲解正方形、长方形和等边三角形的密铺规律，以及如何计算它们的面积。
六、板书设计在课堂上，我会利用黑板和彩笔，设计一些简洁明了的板书，包括不同图形的密铺图案和计算公式，以帮助学生们更好地理解和记忆。
七、作业设计课后，我会布置一些相关的作业，包括一些密铺的计算题和实际应用题。
例如，设计一个密铺图案，计算其面积等。
我会提供详细的答案，以帮助学生们巩固和检验他们的学习成果。
八、课后反思及拓展延伸在课后，我会对自己的教学进行反思，思考学生们在课堂上的反应和学习效果，以及是否达到了教学目标。
同时，我也会鼓励学生们进行拓展延伸，例如自己设计更多的密铺图案，或者调查和分享更多生活中的密铺应用。
这就是我今天要分享的教案内容。
奇妙的图形密铺
奇妙的图形密铺教学内容苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级下册第86～87页。
教学目标1．通过学生的动手操作感知密铺图形的形状，理解密铺的特征．了解图形密铺在生活中的应用，增强应用数学的意识。
工会在方格纸上画出用三角形、四边形密铺的图形。
3．尝试用两种或多种平面图形构造密铺图形，培养学生的空间观念，提高审美情趣和审美能力。
教学重点、难点理解密铺的含义及知道哪些平面图形能单独密铺。
教学准备多媒体课件，任意四边形10个，方格纸，七巧板，水彩笔，8种基本图形各10个(每组1份)教学过程一、观察图片，感知密铺1．谈话：同学们，2008年是中国年，全世界的目光都聚焦北京。
知道为什么吗? 生：今年8月在北京举办奥运会。
师：不错，想不想去看看奥运场馆?大屏出示：水立方图片。
(远景近景图各两幅)这是水立方的外围墙壁，如果用数学的眼光去观察，你发现了什么?课件出示(生活中的壁砖、地砖密铺场景)：师：请同学们仔细观察．这些图案是由哪些图形铺成的呢?2．平铺时，图形与图形之间有什么要求吗叫、组讨论。
学生思考讨论并回答。
(板书：无空隙不重叠)3.小结：是的，像这样把一种或几种乎面图形既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法，数学上称它为“密铺”。
(板书：密铺)4．分析比较。
下面的三幅图，可以看作是密铺吗?为什么?5．师：在我们的生活中．你还见过哪些密铺图形呢?6．师：的确，密铺把我们的世界装点得丰富多彩。
密铺给我们的生活带来了美的享受，今天就让我们一起走进奇妙的图形密铺世界。
评析：由奥运场馆晶莹剔透的水立方引入新课，贴近时代，贴近生活，既切合主题，又融入爱国激情，有利于激发学生的好奇心和学习兴趣，较好的调动了学生学习的积极性和主动性。
接着，通过实物图案的观察，让学生初步感受图形的密铺，再通过对三个实例的观察、比较和交流，进一步认识密铺图形的含义，步步渐近，揭示课题自然、有序，符合学生的学习心理与认知规律。
二、操作探究，体验密铺(一)活动一：一种图形的密铺1，质疑牵引、大胆猜想。
初一数学知识点：平面图形的密铺知识点
初一数学知识点：平面图形的密铺知识点1.用形状、大小完全相同的三角形可以密铺.因为三角形的内角和为180°，所以，用6个这样的三角形就可以组合起来镶嵌成一个平面.从用三角形密铺的图案中，观察到：每个拼接点处有6个角，这6个角分别是这种三角形的内角(其中有三组分别相等)，它们可以组成两个三角形的内角，它们的和为360°.2.用同一种四边形也可以密铺，在用四边形密铺的图案中，观察到：每个拼接点处的四个角恰好是一个四边形的四个内角.四边形的内角和为360°，所以它们的和为360°.3.从拼接活动中，我们知道了：要用几个形状、大小完全相同的图形不留空隙、不重叠地密铺一个平面，需使得拼接点处的各角之和为360°.通过探索活动，我们得知：用形状、大小完全相同的四边形或三角形可以密铺一个平面，那么其他的多边形能否密铺?下面大家来想一想，议一议：(1)正六边形能否密铺?简述你的理由.(2)分析如下图，讨论正五边形不能密铺.(3)还能找到能密铺的其他正多边形吗?(分析、讨论、归纳)小节：要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60°，正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每个内角都是120°，这三种多边形的一个内角的倍数都是360°，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360°，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以密铺，而其他的正多边形不可密铺.一般三角形、四边形也可以密铺.虽然它们的内角未必都相等.平面图形的密铺知识点整理的很及时吧，提高学习成绩离不开知识点和练习的结合，因此大家想要取得更好的成绩一定要注重从平时中发现问题查缺补漏。
平面图形的密铺(PPT-36)
内角和 180°360°540°720° （ n -2）180°
每个内角的度数 60° 90° 108°120°（ n -2）180°／ n
能否密铺
能 能否 能
否
乘胜前进
请同学们用准备好的多边形进行试验探索：用形状、 大小完全相同的任意三角形能否密铺？用形状、大 小完全相同的任意四边形能否密铺？其它多边形呢？
能否密铺
成果展示 正三角形、正方形、正六边形可以密铺。
正多边形边数 3 4 5
内角和 180°360°
每个内角的度数 60° 90°
能否密铺
能能
6 720° 120°
能
n (＞6)
密铺时：在每个拼接点处，所有角之和为3600。 相邻的边一般长度要相等。
成果展示
正三角形、正方形、正六边形可以密铺。 正五边形为什么不可以密铺？
2. 用多边形进行密铺时，要注意两点： ①两个多边形在拼接时，相邻的边一般长度要相等； ②几个多边形在每个拼接点处的角之和为3600。
3. 三角形、四边形和正六边形都可以单独密铺。
密铺在现实生活中应用非常广泛
课后作业
1、优化测试P51-52 2、注意观察周围的密铺图案，欣赏的同时，分析是由什 么“基本图形”铺成的。 3、自己创作一幅漂亮的密铺图案。
成果展示
12
3 3
12
3 2
21
3 3
1 2
12
1
1 23
3 2
13
2 13 32
1
21
11
12
31
3
21 3
2
3
21 3
3 2
22 311 3
12
31
四年级数学上册教案 图形的密铺 青岛版(五四学制)
四年级数学上册教案：图形的密铺一、教学目标1. 知识与技能：理解图形密铺的含义，能够识别几何图形的密铺特点，学会用几何图形进行简单的密铺设计。
2. 过程与方法：通过观察、分析、动手操作等活动，培养学生的空间想象力和创新能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学科的兴趣，培养学生合作交流、积极参与的态度。
二、教学内容1. 图形密铺的含义：用全等图形进行拼接，拼接处不留空隙、不重叠，连续铺成一片。
2. 几何图形的密铺特点：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。
3. 几何图形密铺的方法：用几种全等图形进行拼接；用一种图形进行拼接。
4. 几何图形密铺设计：用平面图形进行简单的密铺设计。
三、教学重点与难点1. 教学重点：理解图形密铺的含义，掌握图形密铺的特点，学会用几何图形进行简单的密铺设计。
2. 教学难点：用一种或几种几何图形进行密铺的方法，培养学生的空间想象力和创新能力。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、实物投影仪。
2. 学具：三角板、量角器、剪刀、彩纸、胶带、圆规、直尺。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生发现图形的密铺现象，激发学生的兴趣。
2. 新课：讲解图形密铺的含义，分析几何图形的密铺特点，探讨几何图形密铺的方法。
3. 演示：教师演示如何用几何图形进行简单的密铺设计，引导学生观察、思考。
4. 动手操作：学生分组合作，用几何图形进行密铺设计，教师巡回指导。
5. 交流展示：学生展示自己的作品，分享设计思路和心得，互相评价。
6. 总结：教师总结本节课的学习内容，强调图形密铺的含义和特点，鼓励学生在生活中发现和应用图形密铺。
六、板书设计1. 图形的密铺2. 1. 密铺的含义：用全等图形进行拼接，拼接处不留空隙、不重叠，连续铺成一片。
3. 2. 几何图形的密铺特点：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。
4. 3. 几何图形密铺的方法：用几种全等图形进行拼接；用一种图形进行拼接。
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小组讨论：
形状、大小完全相同的任意三角形 可以密铺吗？为什么？
由正方形和三角形密铺而成
由平行四边形和三角形密铺而成
操作要求： 1.小组合作，共同使用2号盒 子里的七巧板。 2.每人用其中两种图形密铺一 个自己喜欢的图案 。 3.保留好密铺的图案。
义务教育课程标准实验教科书五年级数学下册
综合与实践
黄浦江路小学 宋利珍
无论什么形状的图形，如果能 既无空隙，又不重叠地铺再平面 上这种铺法就叫密铺。
下面的三幅图，可以看作 是密铺吗？为什么？
猜测：下面的几种图形能密铺吗？
从信封中拿出表格，在你认为可以密铺 的图形下面打“√”，不可以密铺的图形下面 “×”，然后在小组内交流。
图形
猜测是否 能，从1号盒子里每人拿 出一种图形进行研究。 2.把你铺的结果与组内同学交流，并将结论 填写在表格里。（保留好铺出的图案。）
图形
猜测是否 能密铺 验证是否 能密铺
平行四边形、等腰梯 形、等边三角形、正 六边形可以进行密 铺。 圆形和正五边形不能进 行密铺。