中点常见的辅助线(八年级)

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e 中点常见的辅助线
中点经常所在的三角形：全等三角形
等腰三角形：三线合一
直角三角形：斜边上的中线、三角形的中位线：
一、一个中点常见的辅助线
（1）利用中点构建全等形：倍长中线至二倍，构建全等三角形(2)有中点联想直角三角形的斜边上的中线
（3）由中点联想到等腰三角形的“三线合一”
1、在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，若AB=2，AC=4，则AD 的取值范围是________．
2、已知：如图，△ABC（AB≠AC）中，D 、E 在BC 上，且DE=EC ， 过D 作
DF∥BA 交AE 于点F ，DF=AC ．求证：AE 平分∠BAC．
3、正方形ABCD 中，E 为CD 的中点，B F⊥AE 于F ,连接CF ，求证;CF=CB
4．如图，四边形ABCD 中，∠DAB=∠BCD=90°，M 为BD 中点，N 为AC 中点，求证：MN ⊥AC ．
5．如图所示，在△ABC 中，∠C=2∠B ，点D 是BC 上一点，AD=5，且AD ⊥AB ，点E 是BD 的中点，AC=6.5，则AB 的长度为_________．
1、已知正方形ABCD
在△ABC（AB≠AC）中，在∠A
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二、两个或多个中点常见的辅助线：
当图中有多个中点时，我们要细致分析图形特点，是否有直角三角形，等腰三角形，等边三角形，有时，要利用中点的性质分析，同时还要考虑中位线，(一)直接连接中点构建中位线：
1．已知：在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是BC 、AD 、BD 、AC 的中点．①求证：EF 与GH 互相平分；
②当四边形ABCD 的边满足_________条件时，EF ⊥GH ．
（二）取三角形一边的中点，构建中位线：
2、如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，且AC=BD ．
求证：OM=ON ．
（三）添加三角形的第三边，构建中位线：
如图，已知E 、F 分别为△ABC 的边AB 、BC 的中点，G 、H 为AC 边上的两个三等分点，连EG 、FH ，且延长后交于点D ， 求证：四边形ABCD 是平行四边形
四、添加三角形的另一边并取中点，构建中位线：
在四边形ABCD 中，E 、F 、M 分别是AB 、CD 、BD 的中点，AD=BC ．求证：∠EFM=∠FEM ．
如图，在四边形ABCD 中，一组对边AB=CD ，另一组对边AD ≠BC ，分别取AD 、BC 的中点M 、N ，连接MN ．则AB 与MN 的关系是（ ）A ．AB=MN B ．AB ＞MN C ．AB ＜MN D ．上述三种情况均可能出现
已知：如图，在四边形ABCD 中，AD=BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN=∠F ．
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∠EDG=∠EFG．
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2．如图，点O为△ABC内的一点，。