国考：公式法解容斥问题(三集合标准型)

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公务员笔试之行测：巧解三集合容斥原理问题

2014年公务员行测：巧解三集合容斥原理问题华图教育三集合容斥原理此类题型主要出现在近年来各省的省考中，主要是有三个独立的个体，此类题型主要的做题方法是公式法和作图法。

近年来直接套用三集合公式的题目有所减少，开始出现条件变形的题目，不管容斥原理的题目怎么变化，但我们只要掌握住核心思想——剔除重复，那么做任何一个容斥原理题目都能够得心应手。

根据上图，可得三集合容斥原理核心公式：=A +B +C -A B -B C -A C +A B C =-x A B C 总数一、直接利用公式型【例1】（2012年4月联考）某公司招聘员工，按规定每人至多可投考两个职位，结果共42人报名，甲、乙、丙三个职位报名人数分别是22人、16人、25人，其中同时报甲、乙职位的人数为8人，同时报甲、丙职位的人数为6人，那么同时报乙、丙职位的人数为：A. 7人B. 8人C. 5人D. 6人【答案】A 【解析】设同时报乙、丙职位的人数为x ，则根据三集合容斥原理公式有：22+16+25-8-6-x+0=42-0，解得x=7。

因此，本题答案为A 选项。

二、三集合容斥原理作图型若在题目中任何一个位置看到“只满足”或“仅满足”，则公式法不能够再用，采用作图法来解题，注意，在作图的时候不管三七二十一，先画三个两两相交的圈，再往里填数字即可，填的时候注意从中间往外一层一层填。

【例2】（2007年江苏）一次运动会上，17名游泳运动员中，有8名参加了仰泳，有10 Cx B A名参加蛙泳，有12名参加了自由泳，有4名既参加仰泳又参加蛙泳，有6名既参加蛙泳又参加自由泳，有5名既参加仰泳又参加自由泳，有2名这3个项目都参加，这17名游泳运动员中，只参加1个项目的人有多少？（）A.5名B.6名C.7名D.4名【答案】B【解析】本题问题中出现了“只”，故只能采用作图法。

于是有仰12 2 2 34 3蛙自由只参加1个项目的人数为1+2+3=6。

因此，本题答案为B选项。

考公务员的容斥问题

容斥原理基本解题思路:1.容斥原理公式法，适用于“条件与问题”都可直接代入公式的题目。

两个集合：|A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|三个集合：|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|B∩C|-|C∩A|+|A∩B∩C|2.文氏图示意法，条件或者所求不完全能用上述两个公式表示时，利用文氏图来解决。

一、两集合标准型两集合标准型核心公式满足条件I的个数+满足条件Ⅱ的个数-两者都满足的个数=总个数-两者都不满足的个数【例1】（国家2006一类-42）现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有多少人？（）A. 27B. 25C. 19D. 10［答案］B［解析］根据公式“物理实验做正确人数+化学实验做正确人数-两种实验都做正确人数＝总人数-两种实验都做错人数”可得：40+31-x＝50-4，解得x＝25。

【例2】（广东2006上-11）一个俱乐部，会下象棋的有69人，会下围棋的有58人，两种棋都不会下的有12人，两种棋都会下的有30人，问这个俱乐部一共有多少人？（）A. 109人B. 115人C. 127人D. 139人［答案］A［解析］根据公式“会下象棋人数+会下围棋人数-两种都会下人数＝总人数-两种都不会下人数”可得：69+58-30＝x-12，解得x＝109。

【例3】（北京社招2007-18）电视台向100人调查昨天收看电视情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。

问两个频道都没有看过的有多少人？（）A. 4B. 15C. 17D. 28［答案］B［解析］根据公式“看过2频道人数+看过8频道人数-两个频道都看过人数＝总人数-两个频道都没有看过人数”可得：62+34-11＝100-x，解得x＝15。

【例4】（广东2008-13）60个人上身着白上衣或黑上衣，下身着蓝裤子或黑裤子。

【免费下载】行测数学运算技巧三集合整体重复型公式巧解容斥原理问题

【免费下载】行测数学运算技巧三集合整体重复型公式巧解容斥原理问题行测数学运算技巧：三集合整体重复型公式巧解容斥原理问题一、介绍三集合整体重复型核心公式在三集合题型中，假设满足三个条件的元素数量分别是A 、B和C ，而至少满足三个条件之一的元素的总量为W 。

其中，满足一个条件的元素数量为x ，满足两个条件的元素数量为y ，满足三个条件的元素数量为z ，可以得到以下两个等式：W=x+y+z A+B+C=x×1+y×2+z×3二、典型的三集合整体重复型的题目讲解例1、某班有35个学生，每个学生至少参加英语小组、语文小组、数学小组中的一个课外活动。

现已知参加英语小组的有17人，参加语文小组的有30人，参加数学小组的有13人。

如果有5个学生三个小组全参加了，问有多少个学生只参加了一个小组?(2004年浙江公务员考试行测第20题) A. 15人B.16人 C.17人 D.18人【答案】A 解析：此题有两种解法可以解出：解一：分别设只参加英语和语文、英语和数学、语文和数学小组的人为x 、y 、z ，则只参加英语小组的人为17-5-x-y ，只参加语文小组的人有30-5-x-z ，只参加数学小组的人有13-5-y-z ，则只参加三个小组中的一个小组的人和只参加其中两个小组的人和三个小、管路敷设技术通过管线敷设技术，不仅可以解决吊顶层配置不规范问题，而且可保障各类管路习题到位。

在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。

管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。

线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。

、电气课件中调试对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。

2018国考行测：数量关系之容斥原理

2018国考行测：数量关系之容斥原理容斥原理问题是公务员考试中一类常考题型，常见的容斥原理问题有三种：两集合容斥原理，三集合容斥原理标准型，三集合容斥原理非标准型。

在审题时大家要牢牢把握住题型的特征：当题目中出现“都满足”，“都不满足”时，就可以归为容斥问题。

河北省考中容斥问题相对来说不是太难，基本上直接套用公式就能解决，属于易于拿分的题型。

下面给大家整理一下容斥原理这三种题型的公式以及用法。

一、两集合容斥原理公式：A+B-AB=总个数- 两者都不满足的个数。

其中A、B分别代表满足不同条件的数量，AB代表两个条件都满足的数量。

【例1】某班有60人，参加物理竞赛的有30人，参加数学竞赛的有32人，两者都没有参加的有20人。

同时参加物理、数学两科竞赛的有多少人？（）A．28人B．26人C．24人D．22人D【解析】这是一道两集合的容斥问题。

根据公式：60-20=30+32-两者都参加的人，解得答案为D。

二、三集合容斥原理标准型公式：A+B+C-(AB+BC+AC)+ABC=总个数-都不满足的个数。

其中A、B、C代表满足不同条件的数量，AB、BC、AC代表分别满足其中两个条件的数量，ABC代表三个条件都满足的数量。

【例2】100个学生只有2人没学过外语，学过英语的有40人，学过德语的有45人，学过法语的有43人，学过英语也学过德语的有15人，学过英语也学过法语的有12人，学过法语也学过德语的有10人。

问：三种语言都学过的有多少人？（）A．4 B．6C．7 D．5C【解析】运用容斥原理可得：40+45+43-（15+12+10）+三种语言都学过的人数＝100-2。

解得三种语言都学过的数量为7，因此，本题答案为C选项。

三、三集合非标准型容斥原理公式：A+B+C-只满足两个条件的数量-2×满足三个条件的数量=总个数-都不满足的个数。

【例3】为丰富职工业余文化生活，某单位组织了合唱、象棋、羽毛球三项活动。

国考行测三集合容斥原理

国考行测三集合容斥原理
集合容斥原理是组合数学中的一种常用原理，常用于解决集合问题。

在国家公务员考试中，行测部分经常涉及与集合相关的题目，而集合容斥原理则是解决这类问题的一种有效方法。

集合容斥原理描述了多个集合之间的差集和交集的关系。

具体来说，对于给定的n个集合A1、A2、...、An，集合容斥原理
可以帮助我们计算出这些集合的并集的元素个数。

集合容斥原理的公式为：
|A1 ∪ A2 ∪ ... ∪ An| = |A1| + |A2| + ... + |An| - |A1 ∩ A2| - |A1
∩ A3| - ... + (-1)^n-1 |A1 ∩ A2 ∩ ... ∩ An|
其中，|A|表示集合A的元素个数。

在国考行测中，集合容斥原理常常可以用于解决关于人员分组、选修课程、考试通过等问题。

通过运用集合容斥原理，我们可以得到相应的计算式，从而求得准确的答案。

需要注意的是，在实际运用中，对于给定的具体问题，我们需要根据情况决定要包含哪些集合以及如何计算交集和差集。

并且，根据具体情况，可能需要结合其他的解题方法进行综合运用。

总的来说，集合容斥原理在国考行测中是一种非常有用的解题方法，能够帮助我们清晰地分析问题，准确地求解答案。

因此，对集合容斥原理的理解和掌握对于国考行测的备考非常重要。

三者容斥问题3个公式

三者容斥问题3个公式三集合容斥问题是公考中的常客，主要通过公式法和画图法解决，而公式法是最常用的方法，可是好多考生公式记得特别溜，做题时却不知用哪个好。

如何用1秒的时间快速准确挑选出公式呢？这是我们必须要具备的能力，今天我们一起来习得。

首先，何时能用公式解决三集合容斥问题？题目中没有“只”，即题目中没有出现只满足一个条件的表述。

其次，三集合容斥常用的三个公式是什么？（1）标准型：A+B+C-AB-AC-BC+ABC=总-都不的（2）拓展1：A+B+C-同时满足两项的-2ABC=总-都不的（3）拓展2：A+B+C-满足两项以上的-ABC=总-都不的再次，如何1秒挑选三集合容斥公式？三个公式中，差别最明显的是关于两项的描述。

若题目给出“满足AB、满足AC、满足BC”的排比式描述，应用标准型公式；若题目给出同时满足两项的描述，则用拓展1公式；若题目给出满足两项以上的描述，则用拓展2公式。

其他的条件在选公式的时候，一点也没用，直接找题目中关于两项的描述即可，选公式1秒足已。

最后，如何快速解呢？大部分题目，尾数不同，用尾数法。

来来来，上菜了。

【例1】有关部门对120种抽样食品进行化验分析，结果显示，抗氧化剂达标的有68种，防腐剂达标的有77种，漂白剂达标的有59种，抗氧化剂和防腐剂都达标的有54种，防腐剂和漂白剂都达标的有43种，抗氧化剂和漂白剂都达标的有35种，三种食品添加剂都达标的有30种，那么三种食品添加剂都不达标的有（）种。

A.14B.15C.18D.17【秒选公式】题目中出现“抗氧化剂和防腐剂都达标的有54种，防腐剂和漂白剂都达标的有43种，抗氧化剂和漂白剂都达标的有35种”这种排比式的满足两项的描述，选标准型。

【答案】C【解析】本题考查三集合容斥。

设三种食品添加剂都不达标的有x种，代入三集合容斥原理标准公式可得：68+77+59-54-43-35+30=120-x，解得x=18（尾数为8）。

故本题答案为C选项。

行测数学运算技巧：三集合整体重复型公式巧解容斥原理问题

行测数学运算技巧：三集合整体重复型公式巧解容斥原理问题一、介绍三集合整体重复型核心公式在三集合题型中，假设满足三个条件的元素数量分别是A、B和C，而至少满足三个条件之一的元素的总量为W。

其中，满足一个条件的元素数量为x，满足两个条件的元素数量为y，满足三个条件的元素数量为z，可以得到以下两个等式：W=x+y+zA+B+C=x×1+y×2+z×3二、典型的三集合整体重复型的题目讲解例1、某班有35个学生，每个学生至少参加英语小组、语文小组、数学小组中的一个课外活动。

现已知参加英语小组的有17人，参加语文小组的有30人，参加数学小组的有13人。

如果有5个学生三个小组全参加了，问有多少个学生只参加了一个小组?(2004年浙江公务员考试行测第20题)A. 15人B.16人C.17人D.18人【答案】A 解析：此题有两种解法可以解出：解一：分别设只参加英语和语文、英语和数学、语文和数学小组的人为x、y、z，则只参加英语小组的人为17-5-x-y，只参加语文小组的人有30-5-x-z，只参加数学小组的人有13-5-y-z，则只参加三个小组中的一个小组的人和只参加其中两个小组的人和三个小组都参加的人的总和为总人数，即17-5-x-y+30-5-x-z+13-5-y-z+x+y+z+5=35。

则求x+y+z=15，所以只参加一个小组的人数的和为15。

解二：套用三集合整体重复型公式：W=x+y+zA+B+C=x×1+y×2+z×335=x+y+517+30+13=x×1+y×2+5×3解得：x= 15，y=15例2、某调查公司就甲、乙、丙三部电影的收看情况向125人进行调查，有89人看过甲片，有47人看过乙片，有63人看过丙片，其中有24人三部电影全看过，20人一部也没有看过，则只看过其中两部电影的人数是( )(2009年江苏公务员考试行测A类试卷第19题)A. 69B.65C.57D.46【答案】D 解析：本题也是一道典型的三集合整体重复型题目，直接套用三集合整体重复型公式：W=x+y+zA+B+C=x×1+y×2+z×3这里需要注意的是W=105，而非125，105=x+y+2489+47+63=x×1+y×2+24×3两个方程，两个未知数，解出y=46，这里y表示只看过两部电影的人数，即所求。

巧用公式秒解容斥原理题型-2023国家公务员考试行测解题技巧

巧用公式秒解容斥原理题型-2023国家公务员考试行测解题技巧在行测考试中，数量关系科目有许多的解题技巧、方法和公式。

尤其是利用公式法解题，只需大家把握公式，考试时直接套用公式，就可以快速精确地解题。

比如数量关系中常考的一种题型容斥原理，就可以用公式法解题。

今日我们就一起来学习一下用公式法解决三集合容斥原理的题目。

三集合容斥原理分成标准型和非标准型两种：1、三集合标准型容斥原理公式为：满意条件1的个数＋满意条件2的个数＋满意条件3的个数－满意条件1和2的个数－满意条件1和3的个数－满意条件2和3的个数＋三者都满意的个数＝总个数－三者都不满意的个数；2、三集合非标准型容斥原理公式为：满意条件1的个数＋满意条件2的个数＋满意条件3的个数－“只”满意两个条件的个数－2×三者都满意的个数＝总个数－三者都不满意的个数。

那么下面我们一起看几个例题，应用一下公式法去求解三集合容斥原理。

【例1】某机关开展红色教育月活动，三个时间段分别支配了三场讲座。

该机关共有139人，有42人报名参与第一场讲座，51人报名参与其次场讲座，88人报名参与第三场讲座，三场讲座都报名的有12人，只报名参与两场讲座的有30人。

问没有报名参与其中任何一场讲座的有多少人？A.12B.14C.24D.28答案：A【解析】第一步，本题考查容斥原理，用公式法解题。

其次步，设没有报名参与其中任何一场讲座的有x人。

依据三集合非标准型容斥原理公式，可列方程42＋51＋88－30－2×12＝139－x，解得x＝12。

（或者使用尾数法解题）因此，选择A选项。

【例2】某班参与学科竞赛人数40人，其中参与数学竞赛的有22人，参与物理竞赛的有27人，参与化学竞赛的有25人，只参与两科竞赛的有24人，参与三科竞赛的有多少人？A.2B.3C.5D.7答案：C【解析】第一步，本题考查容斥问题，属于三集合容斥类，用公式法解题。

其次步，设参与三科竞赛的有x人，依据三集合非标准型容斥原理公式可列方程：40－0＝22＋27＋25－24－2x，解得x＝5。

省考行测中三集合整体重复型问题解决方法

省考行测中三集合整体重复型问题解决方法华图教育黄卫平在三集合容斥问题里，有一种类型的题目称为整体重复型问题：满足三个条件的元素数量分别为A、B和C，至少满足三个条件之一的元素的个数为W。

在这其中，满足一个条件的元素数量为x，满足两个条件的元素数量为y，三个条件都满足的元素数量为z。

对付这类问题，华图公务员考试研究中心建议考生可以采用以下三种方法：方法一：利用三集合标准公式，结合文氏图解决【例1】（国 2010—50）某高校对一些学生进行问卷调查。

在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试参加的有46人，不参加其中任何一种考试的有15人。

问接受调查的学生共有多少人？（）A.120B.144C.177D.192【解析】我们有三集合标准公式：由文氏图我们很容易看出：CIICBAABI,,=III2424+24++==设总的人数是x，代入到公式并将数字代入可得：+---++xI15+II-III=++()2424 6324)(89(47)24简单的化简一下即：+=+-x+III-III63)2+(24-4715⨯89而I+II+III很明显就是题目中所讲的参加两种考试的人数，即46，直接代入即可求得总的人数，利用尾数法可知答案是A。

方法二：利用数字标记法数字标记法是三集合问题中常用的一种方法之一。

对整体重复型问题，我们也可以用之解决。

仍以例1为例。

我们知道I+II+III=46，在这里我们可以将I，II，III设成任意的数字，只要保证他们的和是46即可。

因为I，II，III具体是多少对我们最终的答案并无影响。

为了计算简单，我们假设I=46，II=0，III=0，很明显满足条件，然后我们用数字标记法：图中的数字-7看似不合理，但其实并不影响最终的结果，从文氏图我们可以得到至少参加一种考试的人数是：-7+46+24+19+23=105，再加上一种考试都不参加的15人，总人数即为120人。

三集合容斥原理问题

行测数学运算技巧：三集合容斥原理问题的解决方法容斥原理类型是目前国家、各地区公务员考试数学运算的“常客”题型，对于大部分应试者来说，还是比较头痛的一种类型。

这里我们介绍一下三集合容斥原理问题的解决方法。

1、三个集合的容斥关系公式：A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C2、三个集合的容斥关系(三元)例题：假设有100人参加了三个兴趣小组。

其中参加数学兴趣小组的有55人，参加语文兴趣小组的有65人，参加英语兴趣小组的有70人，同时参加语文和数学兴趣小组的人数是31人，同时参加数学和英语兴趣小组的人数是40人，同时参加语文和英语兴趣小组的有25人，则三个兴趣小组都参加的人数是多少人?(1) A+B+T=至少参与一项的总人数(无重叠)(2) A+2B+3T=至少参与一项的总人数(含重叠部分)(3) B+3T=至少参与两项的总人数(含重叠)(4) T三项都参与的人数。

这里介绍一下A、B、T分别是什么A=x+y+z;表示只参加一个兴趣小组的人数，在图中反应的区域就是每个圆圈互不重叠的部分。

B=a+b+c;表示仅参加了两个兴趣兴趣小组的人数，是图中两两相交的部分总和(不含中间的T区域)T=全部都参加的人数。

也就是图形当中最中间的部分T。

例题通过公式有如下解法：(1) A+B+T=100;(2) A+2B+3T=55+65+70=190(3) B+3T=31+40+25=96实际上我们要求的是T， (1)+(3)-(2)=T。

即得到答案T=100+96-190=63、三元容斥公式应用实例三元容斥涉及的对象比较多。

我们通常建议考生根据不同提问情况区别对待。

本小节先对一般情况的题目做一些分析。

例：如图所示，X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三个不同形状的纸片，覆盖住桌面的总面积是290，其中X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分的面积依次是24、70、36，那么阴影部分的面积是：【09国考】A.15B.16C.14D.18【解析】参考答案为B。

三集合容斥的标准公式

三集合容斥的标准公式三集合容斥是概率论和组合数学中常用的一种计数方法，通过使用容斥原理，可以解决一些复杂的计数问题。

在实际问题中，我们经常会遇到需要计算多个集合的交集、并集和补集的情况，而三集合容斥就是用来解决这类问题的利器。

下面我们就来介绍三集合容斥的标准公式及其应用。

三集合容斥的标准公式可以表示为：|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| |A ∩ B| |A ∩ C| |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|。

其中，|A|表示集合A的元素个数，|A ∩B|表示集合A和B的交集的元素个数，以此类推。

这个公式的含义是，三个集合的并集的元素个数等于各个集合的元素个数之和，减去两两集合的交集元素个数，再加上三个集合的交集的元素个数。

这样计算可以避免重复计数，并得到准确的结果。

在实际应用中，我们可以通过这个公式来解决一些复杂的计数问题。

比如，在一个班级中，学生可以选择学习数学、英语和计算机三门课程，我们想要计算选择了至少一门课程的学生人数，就可以利用三集合容斥的公式来进行计算。

首先，我们可以统计选择了数学、英语和计算机三门课程的学生人数分别为|A|、|B|和|C|；然后统计选择了数学和英语、数学和计算机、英语和计算机两门课程的学生人数分别为|A ∩ B|、|A ∩ C|和|B ∩ C|；最后统计选择了数学、英语和计算机三门课程的学生人数为|A ∩ B ∩ C|。

将这些数据代入三集合容斥的标准公式，就可以得到选择了至少一门课程的学生人数。

通过三集合容斥的标准公式，我们可以清晰地解决多个集合的交集、并集和补集的计数问题，避免重复计数，得到准确的结果。

在实际应用中，我们可以灵活运用这个公式，解决各种复杂的计数问题，提高计算效率，准确统计数据。

总之，三集合容斥的标准公式是概率论和组合数学中的重要工具，通过合理运用这个公式，我们可以解决多个集合的计数问题，得到准确的结果。

希望本文的介绍能够帮助读者更好地理解和应用三集合容斥的标准公式。

国考数学运算题型解析

国考数学运算题型解析在国家公务员考试中，数学运算一直是让众多考生感到头疼的一个模块。

但其实，只要我们掌握了常见的题型和解题方法，数学运算也并非不可攻克。

接下来，就让我们一起深入了解一下国考数学运算中的常见题型。

一、行程问题行程问题是国考中的高频考点，主要包括相遇问题、追及问题和流水行船问题等。

相遇问题的核心公式是：路程＝速度和×相遇时间。

例如，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时相向而行，甲的速度为 5 米/秒，乙的速度为 3 米/秒，经过 10 秒相遇，那么 A、B 两地的距离就是（5 ＋ 3）×10 ＝ 80 米。

追及问题的核心公式是：路程差＝速度差×追及时间。

比如，甲在乙后面 20 米，甲的速度为 7 米/秒，乙的速度为 5 米/秒，那么甲追上乙所需的时间就是 20÷（7 5）＝ 10 秒。

流水行船问题中，顺流速度＝船速＋水速，逆流速度＝船速水速。

二、工程问题工程问题通常涉及工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系，其核心公式为：工作总量＝工作效率×工作时间。

在解题时，我们常常将工作总量设为单位“1”，这样可以更方便地求出工作效率。

例如，一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成，那么甲的工作效率就是 1/10，乙的工作效率就是 1/15，两人合作完成这项工程所需的时间就是 1÷（1/10 ＋ 1/15）＝ 6 天。

三、利润问题利润问题主要涉及成本、售价、利润、利润率等概念。

利润＝售价成本，利润率＝利润÷成本×100%。

比如，某商品的进价为 80 元，售价为 100 元，那么利润就是 10080 ＝ 20 元，利润率就是 20÷80×100% ＝ 25%。

在解决利润问题时，要注意区分不同的折扣方式和促销活动。

四、排列组合问题排列组合问题需要我们考虑元素的选取和排列方式。

公务员考试三集合整体重复型公式巧解容斥原理问题

三集合整体重复型公式巧解容斥原理问题2011-03-21对于容斥原理类的题目，近年来在公务员行政职业能力测验中考的不少。

纵观历年真题，我们可以发现：2006年国家公务员考试考了一道三集合图示标数型;2007年国家公务员考试考了两道两集合型题目;2009年国家公务员考试考了一道三集合的题目，可以直接套用三集合标准型核心公式;2010年和2011年国家公务员考试连续两年考了三集合整体重复型。

因此，熟练掌握三集合整体重复型公式成为了做题关键。

一、介绍三集合整体重复型核心公式在三集合题型中，假设满足三个条件的元素数量分别是A、B和C，而至少满足三个条件之一的元素的总量为W。

其中，满足一个条件的元素数量为x，满足两个条件的元素数量为y，满足三个条件的元素数量为z，根据下图可以得到以下两个等式：W=x+y+zA+B+C=x×1+y×2+z×3二、典型的三集合整体重复型的题目讲解例1、某班有35个学生，每个学生至少参加英语小组、语文小组、数学小组中的一个课外活动。

现已知参加英语小组的有17人，参加语文小组的有30人，参加数学小组的有13人。

如果有5个学生三个小组全参加了，问有多少个学生只参加了一个小组?(2004年浙江公务员考试行测第20题)A. 15人B.16人C.17人D.18人【答案】A解析：此题有两种解法可以解出：解一：如图，分别设只参加英语和语文、英语和数学、语文和数学小组的人为x、y、z，则只参加英语小组的人为17-5-x-y，只参加语文小组的人有30-5-x-z，只参加数学小组的人有13-5-y-z，则只参加三个小组中的一个小组的人和只参加其中两个小组的人和三个小组都参加的人的总和为总人数，即17-5-x-y+30-5-x-z+13-5-y-z+x+y+z+5=35。

则求x+y+z=15，所以只参加一个小组的人数的和为15。

解二：套用三集合整体重复型公式：W=x+y+zA+B+C=x×1+y×2+z×335=x+y+517+30+13=x×1+y×2+5×3解得：x= 15，y=15例2、某调查公司就甲、乙、丙三部电影的收看情况向125人进行调查，有89人看过甲片，有47人看过乙片，有63人看过丙片，其中有24人三部电影全看过，20人一部也没有看过，则只看过其中两部电影的人数是( )(2009年江苏公务员考试行测A类试卷第19题)A. 69B.65C.57D.46【答案】D解析：本题也是一道典型的三集合整体重复型题目，直接套用三集合整体重复型公式：W=x+y+zA+B+C=x×1+y×2+z×3这里需要注意的是W=105，而非125，105=x+y+2489+47+63=x×1+y×2+24×3两个方程，两个未知数，解出y=46，这里y表示只看过两部电影的人数，即所求。

备考数量关系之三集合容斥问题解题技巧：公式法

2012年备考数量关系之三集合容斥问题解题技巧：公式法在国家公务员行测考试中，数量关系模块中的容斥问题必不可少，也是学员觉得最难突破的一大问题。

究其原因，一则是容斥问题很复杂，特别是三集合容斥问题涉及的已知量特别多，读完题容易被绕进去；二则是没有好的方法切入，做出来非常消耗时间。

其实，掌握好公式法对于解决三集合容斥问题很有帮助。

本篇就对三集合容斥问题的解题技巧之公式法进行阐释。

一、三集合标准型公式集合A、B、C，满足标准型公式：==总数-三者都不满足的个数三集合标准型公式适用于题目中各类条件都明确给出的情况。

另外，可使用尾数法，判断个位数的相加减快速确定正确答案。

【例题1】（浙江-行测-2009-55）某专业有学生50人，现开设有甲、乙、丙三门选修课。

有40人选修甲课程，36人选修乙课程，30人选修丙课程，兼选甲、乙两门课程的有28人，兼选甲、丙两门课程的有26人，兼选乙、丙两门课程的有24人，甲、乙、丙三门课程均选的有20人，问三门课程均未选的有多少人？（）A.1人B.2人C.3人D.4人【答案】B。

各类条件明确给出，直接使用公式法。

三者都不满足的个数=总数-=50-（40+36+30-28-26-24+20），可使用尾数法，尾数为2，选B。

【例题2】（国家-行测-2009-116）如图所示，X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三张不同形状的纸片。

它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为290。

且X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分面积分别为24、70、36。

问图中阴影部分的面积为多少（）？A.14B.15C.16D.17【答案】C。

直接使用三集合标准型公式，=-()=290-(64+180+160-24-70-36)，根据尾数法得，尾数为6，选C。

二、三集合整体重复型公式三集合容斥问题中，有些条件未知时，就不能直接使用标准型公式，而是运用整体重复型公式同样可以解答。

特别当题目中说明分别满足一种、两种、三种条件的个数时，使用整体重复型公式。

三集合容斥标准型公式

三集合容斥标准型公式好的，以下是为您生成的关于“三集合容斥标准型公式”的文章：咱今天就来好好唠唠三集合容斥标准型公式这回事儿。

先来说说啥是三集合容斥。

想象一下，学校组织了一场活动，有参加书法比赛的同学，有参加绘画比赛的同学，还有参加歌唱比赛的。

这三个比赛不是完全独立的，有些同学可能同时参加了两个，甚至三个比赛。

那要想知道到底总共有多少同学参与了这些比赛，这时候就得用到三集合容斥标准型公式啦。

这公式长啥样呢？A∪B∪C = A + B + C - A∩B - A∩C - B∩C +A∩B∩C 。

是不是看起来有点复杂？别慌，咱们来慢慢拆解。

比如说，咱班上有 50 个同学，其中 20 个参加了书法比赛（这就是A），15 个参加了绘画比赛（这就是 B），10 个参加了歌唱比赛（这就是 C）。

然后呢，有 5 个同学既参加了书法又参加了绘画（这就是A∩B），3 个同学既参加了书法又参加了歌唱（这就是A∩C），2 个同学既参加了绘画又参加了歌唱（这就是B∩C），还有 1 个同学三个比赛都参加了（这就是A∩B∩C）。

那按照这个情况，咱来算算到底总共有多少同学参加了至少一个比赛。

先把参加每个比赛的人数加起来：20 + 15 + 10 = 45 。

然后减去两两交集的人数：45 - 5 - 3 - 2 = 35 。

但是注意哦，这样两两相减的时候，三个比赛都参加的那个同学被多减了两次，所以得把他加回来：35 + 1 = 36 。

这就算出来啦，总共有 36 个同学参加了至少一个比赛。

再举个生活中的例子，咱们去超市买水果。

有苹果、香蕉和橙子三种水果。

假设总共有 100 个人去买水果，其中 40 个人买了苹果，30 个人买了香蕉，25 个人买了橙子。

有 10 个人既买了苹果又买了香蕉，8 个人既买了苹果又买了橙子，5 个人既买了香蕉又买了橙子，还有 2 个人三种水果都买了。

那用三集合容斥标准型公式算算到底有多少人买了水果。

40 + 30 + 25 - 10 - 8 - 5 + 2 = 74 。

三集合标准型容斥公式

三集合标准型容斥公式
三集合标准型的容斥公式是指对于三个集合A、B、C的情况下，求它们的并集的大小的公式。

公式如下：
|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|
其中：
- |A ∪ B ∪ C| 表示三个集合A、B、C的并集的大小；
- |A|、|B|、|C| 分别表示集合A、B、C的大小；
- |A ∩ B|、|A ∩ C|、|B ∩ C| 分别表示集合A与B的交集、集合A与C的交集、集合B与C的交集的大小；
- |A ∩ B ∩ C| 表示集合A、B、C的交集的大小。

这个公式的作用是通过减去交集的大小来排除重复计数，保证每个元素只计算一次。

需要注意的是，这个公式只适用于三个集合的情况，如果有更多的集合，可以推广到更多的集合的情况，公式中的减号和加号的交替规律保持不变。

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