湘教版数学八年级下册直角三角形单元测试 .docx
八年级数学下册第一章直角三角形单元综合测试(新版)湘教版
第一章直角三角形单元测试一.单选题（共10题；共30分）1.如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC//OA，PD⊥OA，若PC=10，则PD等于（）A. 10B. 8C. 5D. 2.52.到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的是（）A. 三条中线的交点,B. 三条角平分线的交点C. 三条高线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点3.下列可使两个直角三角形全等的条件是（）A. 一条边对应相等B. 斜边和一直角边对应相等C. 一个锐角对应相等D. 两个锐角对应相等4.△ABC是一个任意三角形，用直尺和圆规作出∠A、∠B的平分线，如果两条平分线交于点O，那么下列选项中不正确的是（）A. 点O一定在△ABC的内部B. ∠C的平分线一定经过点OC. 点O到△ABC的三边距离一定相等D. 点O到△ABC三顶点的距离一定相等5.如图折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处，已知CD=1，∠B=30°，则BD的长是（）A. 1B. 2C. D. 26.下列可以判定两个直角三角形全等的条件是（）A. 斜边相等B. 面积相等C. 两对锐角对应相等D. 两对直角边对应相等7.如下图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D．DE=6cm，AD=9cm，则BE的长是（）A. 6cmB. 1.5cmC. 3cmD. 4.5cm8.下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（）A. 两条直角边对应相等B. 有两条边对应相等C. 一条边和一锐角对应相等D.一条边和一个角对应相等9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠A=30°，则下列结论中正确的是（）A. AD=2CDB. CD=2BDC. AC=2BCD. AB=4BD10.不能使两个直角三角形全等的条件（）A. 一条直角边及其对角对应相等B. 斜边和一条直角边对应相等C. 斜边和一锐角对应相等D. 两个锐角对应相等二.填空题（共8题；共27分）11.某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要________ 元12.如图所示，∠B=∠D=90°，要使△ABC≌△ADC，还需添加一个条件，这个条件可以是________（只需填一个即可）13.如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于________．14.已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为________．15.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，以下结论：①∠BAC=70°；②∠DOC=90°；③∠BDC=35°；④∠DAC=55°，其中正确的是________．（填写序号）16.已知Rt△ABC中，∠C=90゜，AB=2BC，则∠A=________．17.一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10 cm，CB1⊥AB，B1C1⊥AC1，垂足分别是B1、C1，那么BC的长是________ cm，B1C1=________cm．18.如图所示，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是________．三.解答题（共6题；共42分）19.如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G．（1）求证：AD垂直平分EF；（2）若∠BAC=60°，猜测DG与AG间有何数量关系？请说明理由．20.如图，在△ACB中，∠ACB=90゜，CD⊥AB于D．（1）求证：∠ACD=∠B；（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF=∠CFE．21.如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD=CE．求证：AB⊥AC；（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．22.如图，OB⊥AB，OC⊥AC，垂足为B，C，OB=OC，AO平分∠BAC吗？为什么？23.如图，树AB垂直于地面，为测树高，小明在C处，测得∠ACB=15°，他沿CB方向走了20米，到达D处，测得∠ADB=30°，你能帮助小明计算出树的高度吗？24.如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8，若S△ABC=28，求DE的长．。
(完整版)湘教版八年级数学下册第一单元《直角三角形》测试
八年级下册第一单元测试时量：90分钟 满分：120分姓名 班级一、选择题（每小题3分，且每题只有一个正确答案，共36分）1. 如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于（ ） A ．270° B ．135° C ．90° D ．315°2. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，斜边AB 的长为2 cm ，则AC 长为（ ）A ．4 cmB ．2 cmC ．1 cm D. 12cm3. 边长为2的等边三角形的内有一点O ，那么O 到三角形各边的距离之和为（ ）A ．3B ．23C ．2D ．43 4. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB 的平分线AD 交BC 于点D ，BC ＝8，BD ＝5，那么点D 到AB 的距离是（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．65. 如图，EA ⊥AB ，BC ⊥AB ，EA =AB =2BC ，D 为AB 中点，有以下结论：①DE =AC ；②DE ⊥AC ；③∠CAB =30°；④∠EAF =∠ADE . 其中正确的结论个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46. 如图，已知AD 是△ABC 的BC 边上的高，能使△ABD ≌△ACD 的条件是（ ） A ．AB ＝AC B ．∠BAC ＝90°C ．BD ＝ACD ．∠B ＝45°7. 在直角三角形ABC 中，斜边72=AB ，则222AC BC AB ++的值是（ ）A. 7B. 14C. 21D. 498. 小东想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2m ，当他把绳子的下端拉开8m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ）AB9. 如右图，长方形OABC 的边OA 长为2，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则 这个点表示的实数是（ ） A.2.5B.22C.3D.510. 如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（ ） A.90° B.60° C.45°D.30°11. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条边的垂直平分线的交点D.三条角平分线的交点 12. 如图，已知Rt △ABC 的两直角边AC =5，BC =12，D 是BC 上一点，AD 是∠BAC 的平分线，则CD 的长为（ ）A.310 B. 38C.311D. 3 二、填空题（每小题4分，共24分）13. 如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ，AD ⊥BC ，垂足为D ，E 是AC 的中点．若DE ＝5，则AB 的长为________．14. 腰长为5，一条高为415. 如右图，直线l 为5和11，则b 16. 如图，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB =30°，有以下结论：①AF ⊥BC ；②△ADG ≌△ACF ；③O 为BC 的中点. 其中正确的序号是 . 17. 如右图，△ABC 中，有一点P 在AC 上移动．若AB =AC =5，BC =6，则AP+BP+CP 的最小值为 . 18. 顶角为150°，腰长为20的等腰三角形面积为 . C B三、解答题（共60分）19.（本小题8分）按要求用尺规作图：如图所示，在△ABC 内部，求作一点D ，使得D 点到AB 边和BC 边的距离相等，并且到B 点和C 点距离也相等.（不要求写作法，但必须保留作图痕迹）20.（本小题8分）如右图，△ABC 和△DCE 都是边长为4的等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，连接BD ，求BD 的长.21.（本小题8分）如图，上午8时，一条轮船从海岛A 出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B 处，从A 、B 望灯塔C ，测得∠NAC ＝30°，∠NBC ＝60°，问以同样的速度继续前行，则上午何时轮船与灯塔C 距离最近．22.（本小题8分）如图，AC ⊥CB ，DB ⊥CB ，AB ＝DC ．求证：∠ABD ＝∠ACD ．B23.（本小题8分）如图所示，AD ∥BC ，AB=BD=BC =2，CD =1，求AC 的长.24.（本小题10分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，E 是BC 边的中点，BF ∥AC ，EF ∥AB ，EF ＝4 cm . （1）求∠F 的度数； （2）求AB 的长．25.（本小题10分）已知：如图，△ABC 是边长3cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s ，当点P 到达点B 时，P 、Q 两点停止运动．设点P 的运动时间为t （s ），则当t 为何值时，△PBQ 是直角三角形？A。
湘教版数学八年级下册直角三角形单元测试
初中数学试卷直角三角形单元测试基础部分：1、完全平方公式及平方差公式 (4分）2、三角形的性质：①有一个角是 ②两个锐角③ ④3、直角三角形的判定：①② (4分）4、Rt △ABC 中，CD 是斜边上AB 的中线： ①三条相等的线段为②∠1与∠2的关系为 (4分） 5、勾股定理及逆定理(4分） 6、300直角三角形性质定理及逆定理(4分）7、据勾股定理填空： (4分）32+ =52 (122+162 = ) 52+ =132 ( +242 = ) 82+152 = （162+30= ) 12 + =22 （a 2+(3 a) 2 = )8、在Rt △ABC 中，∠A=300 ， ∠ACB=900 ，AD 是AB 边上的中线，则该图中相等的线段有 ； 等边三角形是 。
(2分）9、在Rt △ABC 中，BC=3 ，AC=4，∠ACB=900 ，AD 是AB 边上的中线， (5分） ①S △ADC = S △BDC = 。
②用两种方法求斜边AB 上的高CH 的长。
10、HL 定理(2分）11、角平分线性质定理及逆定理(4分）A DBC 1 2 AC B12、一直角三角形两直角边为3、4，则第三边长为 。
(2分）13、一直角三角形两边长为3、4，则第三边长为 。
(2分）14、请证明：全等三角形中对应边上的高相等. (4分）15、一架木梯长25米，斜靠在墙上，底端离墙角7米。
(5分）（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）若梯子顶端沿墙面下滑416、将下题完成: (5分)在△ABC 中，AD ⊥BC 于D,AD 与BE 交于H ，且BH=AC ，DH=DC 求∠ABC 。
解：∵AD ⊥BC∴ = =90° 在Rt △BHD 与Rt △ADC 中，= （两直角边相等） = （两斜边相等） Rt △BHD ≌Rt △ADC （ ）∴ = （全等三角形对应边相等）即Rt △ABD 是等腰直角三角形。
湘教版初二数学下册《直角三角形》单元试卷检测练习及答案解析
湘教版初二数学下册《直角三角形》单元试卷检测练习及答案解析一、选择题1、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm2、如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M、C两点间的距离为（）A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km（第2题图）（第3题图）3、如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=2cm，求AB的长（）A．4 B．6 C．8 D．104、在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列判断错误的是( )A．如果∠C－∠B＝∠A，则△ABC是直角三角形B．如果a2＋c2＝b2，则△ABC不是直角三角形C．如果（c-a）(c+a)＝b2，则△ABC是直角三角形D．如果∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶3，则△ABC是直角三角形5、如图，△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，∠B=30°，若BD=4，则BC=（）A．5 B．6 C．7 D．8（第5题图）（第6题图）（第8题图）6、如图，△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于点E，且AC=7cm，则DE+BD等于（）A．7cm B．6cm C．5cm D．4cm7、到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（）.A．三条中线交点B．三条角平分线交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线交点8、如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为15，AB=6，DE=3，则AC的长是( )A．8 B．6 C．5 D．4二、填空题9、如图，Rt△ABC中∠ABC=90°，D为斜边AC的中点，AC=20cm，则BD= cm．（第9题图）（第11题图）（第12题图）10、在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=60°，BC=3，那么∠A= ，AB= ．11、如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于______．12、如图△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,CD=4,则点D到AB的距离为________.13、如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=2cm，则AB= cm．（第13题图）（第14题图）（第15题图）（第16题图）14、如图，在Rt△ABC中，各边的长度如图所示，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，则点D到AB的距离是__．15、如图在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC="3" cm，那么=_________。
八年级数学下册1直角三角形检测题(新版)湘教版【含答案】
第一章直角三角形单元检测试题一、选择题 ( 本大题共10 小题 )1. 若是三角形中一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形2.如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB， CD， EF， GH四条线段，其中能组成一个直角三角形三边的一组线段是 ()， EF，GH B.AB ， EF，， CF， EF D.GH ， AB， CD3. 若一个三角形的三边长为6，8， x，则此三角形是直角三角形时，x 的值是（）A． 8 B． 10 C． 2 D． 10 或 24. 满足以下条件的△ABC，不是直角三角形的是 ( )(A)b 2=c2-a 2(B)a ∶ b∶ c=3∶ 4∶ 5(C)∠ C=∠ A-∠ B(D)∠ A∶∠ B∶∠ C=12∶ 13∶155. 以下长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A． 4， 5， 6 B． 2，3， 4 C． 1， 1，D． 1，2， 26. 以下说法中正确的选项是（）A．已知 a， b， c 是三角形的三边长，则a2+b2=c2B．在直角三角形中，两边长和的平方等于第三边长的平方C．在 Rt△ABC中，若∠ C=90°，则三角形对应的三边满足a2+b2=c2 D．在 Rt△ABC中，若∠ A=90°，则三角形对应的三边满足a2+b2=c27. 如图，在△ ABC中，AD是△ ABC中∠ BAC的均分线，且 BD＞ DC，则以下说法中正确的选项是 ( )A.点 D到 AB边的距离大于点 D 到 AC边的距离B.点 D到 AB边的距离等于点 D 到 AC边的距离C.点 D到 AB边的距离小于点 D 到 AC边的距离D.点 D到 AB边的距离与点 D到 AC边的距离大小关系不确定8.如图，已知在△ ABC 中， CD是 AB 边上的高线， BE 均分∠ ABC，交 CD于点 E， BC＝5， DE ＝ 2，则△ BCE的面积等于（）A． 10B． 7C．5 D ． 49.在△ ABC中，∠ BAC=90°，AB=3，AC=4，AD均分∠ BAC交BC于D，则BD的长为（）A．B．C．D．10.如图，已知点 P 到 AE， AD，BC的距离相等，以下说法：①点 P 在∠ BAC的均分线上；②点P 在∠ CBE的均分线上；③点 P 在∠ BCD的均分线上；④点 P 在∠ BAC，∠ CBE，∠ BCD的平分线的交点上．其中正确的选项是（）A．①②③④B．①②③C．④D．②③二、填空题 ( 本大题共8 小题 )11.如图，AC⊥ CE，AD=BE=13，BC=5，DE=7，则AC=．12. 已知一个直角三角形斜边上的中线长为6cm，那么这个直角三角形的斜边长为cm．13.如图，一棵树在一次强台风中于离地面 4 米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为米．14.如图，在Rt△ABC中，∠ ACB=90°， D是 AB的中点， CD=5cm，则 AB=cm．15. 生活经验表示：靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙约为梯子长度的13时，则梯子比较稳定．现有一长度为9 m 的梯子，当梯子牢固摆放时，它的顶端能到达8.5 m 高的墙头吗？________( 填“能”或“不能够” ) ．16.已知：如图， GB＝ FC， D、E 是 BC上两点，且 BD＝ CE，作 GE⊥BC， FD⊥BC，分别与 BA、CA的延长线交于点G， F，则 GE和 FD. 的数量关系式。
湘教版八年级数学下册《第一章 直角三角形》测试卷-带参考答案
湘教版八年级数学下册《第一章直角三角形》测试卷-带参考答案一、选择题(每题3分，共30分)1.下列各组数中，以它们为边长能构成直角三角形的是()A.1，3，4B.2，3，4C.1，1，√3D.5，12，132.如图，已知AB∥CD，点E在直线AB上，点F，G在直线CD上，EG⊥EF于点E，∠AEF＝40°，则∠EGF的度数是()(第2题)A.40°B.45°C.50°D.60°3.如图，在4×3的正方形网格中，标记格点A，B，C，D，且每个小正方形的边长都是1，下列选项中的线段长度为√13的是()(第3题)A.线段ABB.线段BCC.线段CDD.线段AD4.(母题：教材P16习题T2)在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对的边.下列条件中，不能得出△ABC是直角三角形的是()A.b2＝a2－c2B.∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5C.∠C＝∠A－∠BD.a∶b∶c＝1∶√3∶√25.如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分AC，交AB于点D，E是垂足，连接CD.若BD＝1，则AC的长是()(第5题)A.2√3B.2C.4√3D.46.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，∠BCD＞∠CBD，BC＝24，P，Q分别是BD，BC上的动点，当CP＋PQ取得最小值时，BQ的长是()(第6题)A.8B.10C.12D.167.若△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)2＋｜a2＋b2－c2｜＝0，则△ABC的形状是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.无法确定8.如图，点O是等边三角形ABC内一点，OA＝2，OB＝1，OC＝√3，则△AOB 与△BOC的面积之和为()(第8题)A.√34B.√32C.3√34D.√39.如图，边长为6的正方形ABCD中，M为对角线BD上的一点，连接AM并延长交CD于点P.若PM＝PC，则AM的长为()(第9题)A.3(√3－1)B.3(3√3－2)C.6(√3－1)D.6(3√3－2)10.“春节”是我国最重要的传统节日，在春节期间有很多习俗，贴对联、剪窗花、挂彩灯、吃饺子、守岁、放鞭炮等，为了增添节日的气氛，某同学家买了一串长52 cm的彩灯，按如图方式(从A绕到B)缠绕在圆柱体的柱子上，且柱子的底面周长为10 cm，则柱子高()(第10题)A.2√651 cmB.√69 cmC.12 cmD.48 cm二、填空题(每题3分，共24分)11.如图，在△ABC中，BP，CP分别是∠ABC，∠ACB的平分线，若∠BPC＝130°，则∠A＝.(第11题)12.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，若AB＝5，BC＝6，则AD的长度为.(第12题)13.如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB于点M，OC＝5，OM＝4，则点C到射线OA的距离为.(第13题)14.已知直角三角形的两边长分别为3和4，则此三角形的周长为.15.如图所示的象棋棋盘中，各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为.(第15题)16.七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具，某同学用边长为4 dm的正方形纸板制作了一副七巧板(如图)，由5个等腰直角三角形、1个正方形和1个平行四边形组成，则图中阴影部分的面积为dm2.(第16题)17.如图，边长为2的等边三角形ABC的两个顶点A，B分别在两条射线OM，ON 上滑动，若OM⊥ON，则OC的最大值是.(第17题)18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的三边为边向外作正方形ACDE，正方形CBGF，正方形AHIB，P是HI上一点，记正方形ACDE和正方形AHIB的面积分别为S1，S2，若S1＝16，S2＝25，则四边形ACBP的面积等于.(第18题)三、解答题(19～22题每题10分，23题12分，24题14分，共66分)19.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，CD＝3.(1)求DE的长；(2)若AC＝6，BC＝8，求△ADB的面积.20.(母题：教材P16习题T2)如图，在边长为1的小正方形组成的网格图中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列问题：(1)求△ABC的周长；(2)试判断△ABC的形状.21.海绵城市是新一代城市雨洪管理概念，下雨时吸水、蓄水、渗水、净水，需要时将蓄存的水释放并加以利用.某市是全国首批16个海绵城市建设试点城市之一，其中位于梦溪路与滨水路交界处的海绵主题公园，既是周边汇水区雨洪管理的一个有机模块，也是立体化展示海绵技术的科普公园，园区内有一块下沉式绿地(四边形ABCD，如图)，经测量，AB∥CD，AB＝BC＝20米，∠B＝60°，∠D＝45°，求该绿地的周长(结果保留根号).22.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB 于点E.(1)求证：BE＝DE；(2)若∠A＝80°，∠C＝40°，求∠BDE的度数.23.如图，学习了勾股定理后，数学兴趣小组的小红和小明对离教室不远的一个直角三角形空地斜边上的高进行了探究：两人在直角边AB上距离直角顶点B为9米远的点D处同时开始测量，点C为终点，小明沿D→B→C的路径测得所经过的路程为18米，小红沿D→A→C的路径测得所经过的路程为18米，这时小明说：“我能求出这个直角三角形空地斜边上的高了.”小红说：“我也知道怎么求出这个直角三角形空地斜边上的高了.”你能求出这个直角三角形空地斜边上的高吗？若能，请你求出来；若不能，请说明理由.24.如图，∠A＝90°，AB＝AC，BD⊥AB，BC＝AB＋BD.(1)写出AB与BD的数量关系；(2)延长BC到点E，使CE＝BC，延长DC到点F，使CF＝DC，连接EF，求证：EF⊥AB；(3)在(2)的条件下，作∠ACE的平分线，交AF于点H，求证：AH＝FH.答案一、1.D 2.C3.B 【点拨】由题意得AB＝√12＋22＝√5，BC＝√22＋32＝√13，CD＝√12＋12＝√2，AD＝√12＋32＝√10，故选B.4.B 【点拨】根据三角形内角和等于180°判断B，C；根据勾股定理的逆定理判断A，D，即可得出答案.5.A6.C 【点拨】作点Q关于BD的对称点H，易知点H在直线AB上，连接PH，则PQ＝PH，BH＝BQ，∴CP＋PQ＝CP＋PH，∴当C，H，P三点在同一直线BC 上，且CH⊥AB时，CP＋PQ＝CH为最短.易得此时∠BCH＝30°，∴BH＝12×24＝12，∴BQ＝12.故选C.＝127.C8.C9.C 【点拨】∵四边形ABCD是边长为6的正方形∴AD＝CD＝6，∠ADC＝90°，∠ADM＝∠CDM＝45°.又∵DM＝DM∴△ADM≌△CDM(SAS)∴∠DAM＝∠DCM.∵PM＝PC，∴∠CMP＝∠DCM∴∠APD＝∠CMP＋∠DCM＝2∠DCM＝2∠DAM.又∵∠APD＋∠DAM＝180°－∠ADC＝90°∴∠DAM＝30°.设PD＝x，则AP＝2PD＝2x，PM＝PC＝CD－PD＝6－x∴AD＝√AP2－PD2＝√3x＝6，解得x＝2√3∴PM＝6－x＝6－2√3，AP＝2x＝4√3∴AM＝AP－PM＝4√3－(6－2√3)＝6(√3－1).10.D二、11.80°【点拨】∵∠BPC＝130°∴∠CBP＋∠BCP＝180°－∠BPC＝50°.∵BP，CP分别是∠ABC，∠ACB的平分线∴∠ABC＝2∠CBP，∠ACB＝2∠BCP∴∠ABC＋∠ACB＝2(∠CBP＋∠BCP)＝100°∴∠A＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝80°.12.4 【点拨】∵AB＝AC，AD是BC边上的中线∴AD⊥BC，BD＝CD，∴∠ADB＝90°.∵BC＝6，∴BD＝CD＝3.在Rt△ABD中，根据勾股定理得AD＝√AB2－BD2＝√52－32＝4.13.314.12或7＋√715.√2【点拨】如图，第一步到①，第二步到②.故走两步后的落点与出发点间的最短距离为√12＋12＝√2.16.2 【点拨】如图所示AD＝2√2 dm依题意，得OD＝√22OD＝√2 dm.OE＝12∴阴影部分的面积为OE2＝(√2)2＝2(dm2).17.1＋√3【点拨】取AB中点D，连接OD，DC∴OC≤OD＋DC，当O，D，C三点共线时，OC有最大值，最大值是OD＋CD.∵△ABC为边长为2的等边三角形，点D为AB中点∴AB＝BC＝2，BD＝1，CD⊥AB∴CD＝√BC2－BD2＝√3.∵△AOB 为直角三角形，点D 为斜边AB 的中点 ∴OD ＝12AB ＝1，∴OD ＋CD ＝1＋√3 即OC 的最大值为1＋√3.18.18.5 【点拨】∵正方形ACDE 和正方形AHIB 的面积分别为S 1，S 2，且S 1＝16，S 2＝25∴AC ＝4，AB ＝5.易得正方形CBGF 的面积＝CB 2＝AB 2－AC 2＝25－16＝9，∴BC ＝3.∴四边形ACBP 的面积＝S △ABC ＋S △ABP ＝12×3×4＋12×5×5＝18.5.三、19.【解】(1)∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于点E ，∴DE ＝CD .∵CD ＝3，∴DE ＝CD ＝3.(2)∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8 ∴AB ＝√62＋82＝10. ∵由(1)知，DE ＝CD ＝3∴S △ABD ＝12AB ·DE ＝12×10×3＝15.20.【解】(1)∵AB ＝√22＋12＝√5，AC ＝√22＋42＝2√5，BC ＝√32＋42＝5，∴AB ＋AC ＋BC ＝√5＋2√5＋5＝3√5＋5，即△ABC 的周长为3√5＋5. (2)∵AB 2＋AC 2＝(√5)2＋(2√5)2＝25，BC 2＝52＝25，∴AB 2＋AC 2＝BC 2. ∴△ABC 是直角三角形.21.【解】连接AC ，过点A 作AE ⊥CD ，垂足为点E ，如图.∵AB ＝BC ＝20米，∠B ＝60° ∴△ABC 是等边三角形. ∴AC ＝AB ＝20米，∠BAC ＝60°. ∵AB ∥CD∴∠ACE ＝∠BAC ＝60°.又∵∠AEC ＝90°，∴∠CAE ＝30°.∴CE ＝12AC ＝10米.∴AE ＝√AC 2－CE 2＝10√3米.∵∠AED ＝90°，∠D ＝45°，∴∠EAD ＝45°. ∴DE ＝AE ＝10√3米.由勾股定理得AD ＝√AE 2＋DE 2＝10√6米. ∴该绿地的周长＝AB ＋BC ＋CD ＋DA ＝20＋20＋10＋10√3＋10√6 ＝50＋10√3＋10√6(米).22.(1)【证明】∵∠ABC 的平分线交AC 于点D ∴∠ABD ＝∠CBD .∵DE ∥BC ，∴∠EDB ＝∠CBD . ∴∠EBD ＝∠EDB .∴BE ＝DE .(2)【解】∵∠A ＝80°，∠C ＝40°，∴∠ABC ＝60°. ∵∠ABC 的平分线交AC 于点D ∴∠ABD ＝∠CBD ＝12∠ABC ＝30°. 由(1)知∠BDE ＝∠EBD ，∴∠BDE ＝30°. 23.【解】能.设BC ＝a 米，AC ＝b 米，AD ＝x 米，斜边AC 上的高为h 米，则9＋a ＝x ＋b ＝18，∴a ＝9，b ＝18－x .在Rt △ABC 中，由勾股定理得(9＋x )2＋a 2＝b 2 ∴(9＋x )2＋92＝(18－x )2，解得x ＝3，即AD ＝3米. ∴AB ＝AD ＋DB ＝3＋9＝12(米)，AC ＝15米. ∴12×9×12＝12×15h ，解得h ＝365.答：这个直角三角形空地斜边上的高为365米. 24.(1)【解】∵∠A ＝90°，AB ＝AC ，∴BC ＝√2AB . ∵BC ＝AB ＋BD ，∴√2AB ＝AB ＋BD 即(√2－1)AB ＝BD .第 11 页 共 11 (2)【证明】如图①，∵CE ＝BC ，∠2＝∠1，CF ＝DC ，∴△CEF ≌△CBD①∴∠E ＝∠DBC ，∴EF ∥BD ，∵BD ⊥AB ，∴EF ⊥AB .(3)【证明】如图②，延长BA ，EF 交于点M ，延长CH 交ME 于点G .②∵EF ⊥AB ，AC ⊥AB∴ME ∥AC ，∴∠CGE ＝∠ACG .∵CH 是∠ACE 的平分线∴∠ACG ＝∠ECG ，∴∠CGE ＝∠ECG∴EG ＝EC ＝BC ＝AB ＋BD .∵△CBD ≌△CEF∴EF ＝BD ，∴EG ＝AB ＋BD ＝AC ＋EF即FG ＋EF ＝AC ＋EF ，∴AC ＝FG .在△AHC 和△FHG 中{∠ACH ＝∠FGH∠AHC ＝∠FHG AC ＝FG∴△AHC ≌△FHG (AAS)∴AH ＝HF.。
湘教版八年级下册第一章直角三角形单元测试卷
二、填空题
11．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=40°，∠2=20°，则∠B=_____．
12．如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，若∠A＝70°，则∠BOC＝______．
13．如图，∠BAC=30°，P是∠BAC平分线上一点，PM∥AC，PD⊥AC，PD=30，则AM=_____．
2．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（ ）
A．30°B．35°C．45°D．60°
3．△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，∠A=40°，则∠BOC的大小为（）
A．110°B．120°C．130°D．140°
4．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）
A．1：1：1B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：5
5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB＝10，则△EDB的周长是（ ）
A．4B．6C．8D．10
6．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为( )
∠OBC+∠OCB=70°
∠BOC=180°-70°=110°
故选A．
【点睛】
此题主要考查学生对角平分线性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，难度不大，是一道基础题．
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湘教版八年级数学（下）笫一章《直角三角形》基础卷（含答案）一、选择题（30分） 1、在RtAABC中，ZC=90°, ZB 二30。
，斜边AB 的长为2cm,则AC 的长为（）A. 4 cm ；B. 2cm ；C. 1 cm ； D ・—cm ； 2 2、 下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（ ）A. 3, 4, 4；B. 3, 4, 5；C. 3, 4, 6；D. 3, 4, 7；3、 如图，在矩形ABCD 中，AB 二3, AD=1, AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对 角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M,则点M 所表示的实数为（）4、 如图，公路AC 、BC 互相垂宜，公路AB 的中点M 于点C 被湖隔开，若测 得AM 的长为1.2km,则M, C 两点间的距离为（）A. 0.5km ；B. 0.6km ；C. 0.9km ；D. 1.2km ； 5、 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边的平方是（）A. 25；B. 14；C. 7；D. 7 或 25；6、 下列条件：①ZA+ZB 二ZC ；②ZA : ZB : ZO1 ： 2 ： 3；③ZA=90° -ZB ； @ZA=ZB=-ZC,其中能确定是直角三角形的条件 2有（ ）A. 1 个；B.2 个；C. 3 个；D.4 个；7、 如图，若 BE 丄CD, BE=CD, BC=DA,则ZCFD （）A.大于90° ；B.等于90° ；C.小于90° ；D.不确定； 8、 等边三角形的边长为2,则该三角形的面积为（ ）9、 如图，己知△ABC中，AB 二 10, AC 二8, BC 二6, DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D,连接CD,则CD 二（ A. 3；B. 4；C.4.8；D. 5； 10、 如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方 形，然后分别以正方形的中心为圆心，正方形的边长 一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S| , S2， 则Si , S 2, S3之间的关系是（） A. S]+S2>S3； B. Si+S2=S3；C.S1+S2VS3;D.无法确定；二、填空题（24分） B. V3； C. 2^3；D. 3； 第3题 A. 2； B. V5-1 ； D 第9题 A S3S3S Si 第10题11、如图，为测得池塘两岸点A和点B间的距离，一个观测者在C点设桩，使ZABC=90°,并测得AC长50m, BC长40m,则A、B两点间的距离是_______________ o12、将一根长为15cm的筷了置于底面直径为5cm, 高12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为/zcm,则h的取值范围是____________________ 。
湘教版八年级数学下册 第1章 直角三角形 单元测试题
湘教版八年级数学下册第1章直角三角形单元测试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，在△ABC中，∠C＝90°，的度数为α，以点C为圆心，BC长为半径的圆交AB于点D，交AC 于点E，则∠A的度数为（）A．45º－αB．αC．45º＋αD．25º＋α2 . 如图，▱ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是（）A．16°B．22°C．32°D．68°3 . 如图，EA⊥AB，BC⊥AB，AB=AE=2BC，D为AB中点，在“①DE=AC；②DE⊥AC；③∠EAF=∠ADE；④∠CAB=30°”这四个结论中，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4 . 如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是（）B．2C．4D．6A．5 . 四边形ABCD是面积为1的正方形；点P为正方形内一点，且为正三角形，那么的面积是（）A．B．C．D．二、填空题6 . 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，则AB边上的中线CD＝____．7 . 如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是（只写一个条件即可）．8 . 如图，中，为的中点，，垂足为.若，，则的长度是__________．9 . 计算的结果等于__________．10 . 如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，AB＝6，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则EF的长为_____．11 . 在中，，为边上的高，若，则________.12 . 如图，在四边形ABCD中，AB，BC，CD，DA的长分别为2，2，2，2，且AB⊥BC，则∠BAD的度数等于____．三、解答题13 . 如图所示，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作，垂足分别为点D、点E，连接DA．求证：.14 . 如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，AB∥CD，AB＝CD，CE＝BF．求证：AE∥DF．15 . 已知，△ABC 是等腰直角三角形，BC=AB，A 点在 x 负半轴上，直角顶点 B 在 y 轴上，点 C 在 x 轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点 B的坐标是（0，1），求点 C 的坐标；（2）如图2，过点 C 作CD⊥y 轴于 D，请直接写出线段OA，OD，CD之间等量关系；（3）如图3，若 x 轴恰好平分∠BAC，BC与 x 轴交于点 E，过点 C作CF⊥x 轴于 F，问 CF 与 AE 有怎样的数量关系？并说明理由．16 . 如图，在中，，是中线，是的中点，过点作交的延长线于，连接.求证：四边形是菱形.17 . 如图，已知等边，点为内的一点，连接、、，，以为边向上方作等边，连接（）.（1）求证：≌（2）若，，则的面积为.（3）若，，（为大于1的整数）.求证：.参考答案一、单选题1、2、3、4、5、二、填空题1、2、3、4、5、6、7、三、解答题1、2、3、4、5、。
湘教版八年级下册第一章直角三角形单元测试卷
湘教版八年级下册第一章直角三角形单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．△ABC 的三条边分别为a ，b ，c ，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ） A ．a 2+b 2=c 2 B ．a=5，b=12，c=13 C ．∠A=∠B+∠C D ．∠A ：∠B ：∠C=3：4：52．如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A 所代表的正方形的边长为（ ）A ．64B ．16C ．8D ．43．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是△ABC 的一条角平分线．若AC ＝6，AB ＝10，则点D 到AB 边的距离为（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．4 4．下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（ ）A ．2，3，4B ．3，4，5C ．6，8，12D 5．如图，有一张直角三角形纸片ABC ，两条直角边5AC =，10BC =，将ABC ∆折叠，使点A 和点B 重合，折痕为DE ，则CD 的长为（ ）A ．1.8B ．2.5C ．3D ．3.75 6．在ABC ∆中，A ∠、B 、C ∠所对的边分别是a 、b 、c ，若90A C ∠+∠=︒，则下列等式中成立的是（）A．222+=D．222-=+=C．222c a ba c bb c aa b c2+=B．2227．一架长10m的梯子斜靠在培上,梯子底端到墙的距高为6m．若梯子顶端下滑1m,那么梯子底端在水平方向上滑动了（）A．1m B．小于1m C．大于1m D．无法确定8．如图所示，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足为A，B，连接AB，下列结论中不一定成立的是（）A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB平分OP二、填空题9．已知直角三角形的两条边为5和12，则第三条边长为__________．10．如图，△ABC中，BE平分∠ABC，ED⊥AB，垂足为D，如果CE=3cm，那么DE=________cm．11．如图，三个正方形围成一个直角三角形，字母C所表示的正方形面积是100，字母B所表示的正方形面积是36，则字母A所表示的正方形面积为_____．12．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．（Ⅰ）AC的长等于_____；（Ⅱ）在线段AC上有一点D，满足AB2=AD•AC，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点D，并简要说明点D的位置是如何找到的（不要求证明）_____．13．如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE=__________度14．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A处观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向160米处，船C在点A南偏东15°方向120米处，则船B 与船C之间的距离为________米．三、解答题15．如图，在△ABC中，∠ACB＝2∠B．（1）作∠ACB的平分线交AB于D（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若AB＝10，AC＝6，求△ACD的周长．16．如图，AB⊥BC，AB=3，BC=4，CD ，AD=10，求四边形ABCD的面积．17．如图，AD是△ABC边BC上的高，用尺规在线段AD上找一点E，使E到AB的距离等于ED(不写作法，保留作图痕迹)参考答案1．D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、a2+b2=c2，是直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵52+122=132，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B+∠C∴∠A=90°，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；D、设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴3x+4x+5x=180°，解得x=15°∴∠C=5×15°=75°，∴此三角形不是直角三角形，故本选项符号要求；故选：D．【点睛】本题考查勾股定理及三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的关键．2．C【解析】【分析】根据勾股定理求出正方形A的面积，根据算术平方根的定义计算即可．【详解】解：由勾股定理得，正方形A的面积=289-225=64，∴字母A，故选：C．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么3．C【解析】【分析】作DE⊥AB于E，由勾股定理计算出可求BC=8，再利用角平分线的性质得到DE=DC，设DE=DC=x，利用等等面积法列方程、解方程即可解答.【详解】解：作DE⊥AB于E，如图，在Rt△ABC中，BC8，∵AD是△ABC的一条角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE＝DC，设DE＝DC＝x，S△ABD＝12DE•AB＝12AC•BD，即10x＝6（8﹣x），解得x＝3，即点D到AB边的距离为3．故答案为C．【点睛】本题考查了角平分线的性质和勾股定理的相关知识，理解角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答本题的关键..4．B【解析】试题解析：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此选项错误；B、42+32=572，故是直角三角形，故此选项正确；C、62+82≠122，故不是直角三角形，故此选项错误；D、2+2≠2，故不是直角三角形，故此选项错误．考点：勾股定理的逆定理．5．D【解析】【分析】设CD=x，则BD=AD=10-x．在Rt△ACD中运用勾股定理列方程，就可以求出CD的长．【详解】解：设CD=x，则BD=AD=10-x．∵在Rt△ACD中，（10-x）2=x2+52，100+x2-20x=x2+25，∴20x=75，解得：x=3.75，∴CD=3.75.故选：D.【点睛】本题主要考查了折叠问题和勾股定理的综合运用．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质，用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．6．C【解析】【分析】判断出90°的角后，利用勾股定理即可得出答案．【详解】∵在△ABC中，∠A+∠C=90°，∴∠B=90°，∴△ABC为直角三角形，则根据勾股定理得：a²+c²=b²．故选C【点睛】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．7．C【解析】【分析】根据题意作图，利用勾股定理即可求解．【详解】根据题意作图如下，AB=DE=10，CB=6,BD=1∴8AC==当梯子顶端下滑1m,则CE=7，CD= =∴6＞1m故选C．【点睛】此题主要考查勾股定理，解题的关键是根据题意作图分析求解．8．D【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得P A=PB，再利用“HL”证明△AOP和△BOP全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AOP=∠BOP，全等三角形对应边相等可得OA=OB．【详解】∵OP平分∠AOB，P A⊥OA，PB⊥OB，∴P A=PB，故A选项正确；在△AOP 和△BOP 中，∵PO PO PA PB =⎧⎨=⎩，∴△AOP ≌△BOP （HL ），∴∠APO =∠BPO ，OA =OB ，故B ，C 选项正确；由等腰三角形三线合一的性质，OP 垂直平分AB ，但AB 不一定垂直平分OP ，故D 选项错误，即不一定成立的是选项D ．故选D ．【点睛】本题考查了角平分线上的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并证明两三角形全等是解答本题的关键．9．13【解析】【分析】因为不确定哪一条边是斜边，故需要讨论：①当12为斜边时，②当12是直角边时，根据勾股定理，已知直角三角形的两条边就可以求出第三边．【详解】解：①当12为斜边时，则第三边；②当12是直角边时，第三边=13．故答案为：13.【点睛】本题考查了勾股定理的知识，难度一般，但本题容易漏解，在不确定斜边的时候，一定不要忘记讨论哪条边是斜边．10．3【解析】【分析】由题意根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，即可分析求出答案.【详解】解：由图可知△ABC 为直角三角形，90ACB ︒∠=，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，∴由角平分线的性质得点E到AB的距离DE=CE，∵CE=3cm，∴DE=CE=3cm.故答案为：3.【点睛】本题主要考查角平分线的基本性质，熟练掌握角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”是解题的关键.11．64【解析】【分析】利用勾股定理可求得a2的值，继而可得字母A所表示的正方形的面积．【详解】解：由题意得，c2=100，b2=36，从而可得a2=c2﹣b2=64，即字母A所表示的正方形的面积为：64，故答案为64．【点睛】本题考查了正方形的面积公式与勾股定理，比较简单，准确识图是解题的关键．12．5 见解析．【解析】【分析】(1)由勾股定理即可求解；(2)寻找格点M和N，构建与△ABC全等的△AMN，易证MN⊥AC，从而得到MN与AC的交点即为所求D点.【详解】=；5(2)如图，连接格点M 和N ，由图可知:AB=AM=4，=，5=，∴△ABC ≌△MAN ，∴∠AMN=∠BAC ，∴∠MAD+∠CAB=∠MAD+∠AMN=90°，∴MN ⊥AC ，易解得△MAN 以MN 为底时的高为165， ∵AB 2=AD•AC ，∴AD=AB 2÷AC=165， 综上可知，MN 与AC 的交点即为所求D 点.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中定点的问题，理解第2问中构造全等三角形从而确定D 点的思路.13．90【解析】根据条件易得ABC DEF ∆≅∆,所以,90,ABC DEF DEF DFE ∠=∠∠+∠=故∠ABC ＋∠DFE ＝90°．14．200【解析】【分析】根据已知条件得到∠BAC=90°，AB=160米，AC=120米，由勾股定理即可得到结论．【详解】解：根据题意得：∠BAC=90°，AB=160米，AC=120米，在Rt△ABC中，==200米．故答案为：200．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，会识别方向角是解题的关键．15．（1）作图见解析；（2）16．【解析】【分析】（1）以点C为圆心，适当长为半径画弧，交CA、CB于两点，以这两点为圆心，大于这两点距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，作过这点和点C的直线交AB于D点，则CD 平分∠ACB；（2）根据角平分线的定义和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）如图所示，线段CD即为所求；（2）∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠DCB，∵∠ACB＝2∠B，∴∠B＝∠DCB，∴BD＝CD，∴△ACD的周长＝AD+CD+AC＝AD+BD+AC＝AB+AC＝16．【点睛】此题主要考查了作图-基本作图，等腰三角形的性质，解题的关键是熟悉基本作图的作图方法，逐步操作．16．6．【解析】【分析】由题意连接AC ，根据勾股定理求出AC ，根据勾股定理的逆定理求出∠ACD ＝90°，分别求出△ABC 和△ACD 的面积，即可得出答案．【详解】解：连接AC ，∵AB ⊥BC ，∴∠B=90°，由勾股定理得：AC ===5．∵在△ACD 中，AC=5，CD =，AD=10，∴AD 2=AC 2+CD 2，∴∠ACD=90°，∴四边形ABCD 的面积=S △ABC +S △ACD 1134522=⨯⨯+⨯=6+． 【点睛】本题考查勾股定理和勾股定理的逆定理，能根据题意求出△ACD 是直角三角形是解此题的关键．17．见解析.【解析】【分析】利用基本作图，作∠ABD 的平分线交AD 于E ，则E 到AB 的距离等于ED ．【详解】如图，点E 为所作．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．。
(完整版)新湘教版数学八年级下册第1章直角三角形单元测考试试题
1 / 5八年级数学下册第一章直角三角形单元测试题、选择题（将正确的答案直接填在表格中，本大题共 8个小题，每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1. Rt △ ABC 中，/ C=90，/ B=54° ，则/ A=（ ） A.66 ° B.36 ° C.56 ° D.46 °2. △ ABC 中，/ A / B: / C=1:2:3，则△ ABC ®（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形C.锐角三角形 D.钝角三角形3. 以下四组数中，不是勾股数的是（ ） A.3，4，5 B.5 ，12，13 C.4 ，5，6 D.8 ，15，174. 下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A.两条直角边对应相等 B.有两条边对应相等 C. 一条边和一个锐角对应相等 D.两个锐角对 应相等5. 三角形中，到三边距离相等的点是（ ） A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条高的交点C.三条中线的交点D.三条角平分线的交点6. 等腰三角形腰长为13,底边长为10,则它底边上的高为 （ ） A.12 B.7 C.5 D.67. 如右图，Rt △ ABC 中，/ C=90，/ B=30°，AD 是/ BAC 的平分线，AD=1Q 则 点D 到AB 的距离是（ ） A.8 B.5 C.6 D.48. 如图，有一张直角三角形纸片，两直角边长 AC = 6 cm ， △ ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ,则CD 等 A.25cm B.22 cm C.4 cm D.| cm二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9. 若一个直角三角形的两边长分别是 10、24,则第三边长为 _________ 。
10. 在 Rt A ABC 中，/ ACB = 90°, D 是 AB 的中点，CD = 4 cm ,贝U AB = _______ cm 。
湘教版八年级下册数学 第1章 直角三角形 单元测试
湘教版八年级下册数学第1章《直角三角形》单元测试一．选择题、1．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．2．三角形三条高的交点一定在（）A．三角形内部B．三角形外部C．三角形内部或外部D．三角形内部、外部或顶点3．下列说法中，正确的个数是（）①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有两边和它们的夹角对应相等的两个直角全角形全等；③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等．A．4B．3C．2D．14．下列说法错误的是（）A．两个面积相等的圆一定全等B．全等三角形是指形状、大小都相同的三角形C．斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等D．底边相等的两个等腰三角形全等5．如图，点A，B分别是∠NOP，∠MOP平分线上的点，AB⊥OP于点E，BC⊥MN于点C，AD ⊥MN于点D，则以下结论错误的是（）A．AD+BC＝AB B．∠AOB＝90°C．与∠CBO互余的角有2个D．点O是CD的中点6．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（）A．M点B．N点C．P点D．Q点7．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝8，CD是AB边上的中线，则CD＝（）A．3B．4C．5D．68．在△ABC中，若∠B与∠C互余，则△ABC是（）三角形．A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形9．在△ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝30°，点P是线段BC上一动点，则线段AP的长可能是（）A．1B．C．D．10．在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC于D、E两点．若BD＝2，则AD的长是（）A．3B．4C．5D．4.511．如图，△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为24，则BC的长为（）A．18B．14C．12D．612．在Rt△ABC中，斜边上的中线CD＝2.5cm，则斜边AB的长是（）A．2.5cm B．5cm C．7.5cm D．10cm二．填空题1．如图所示：在△AEC中，AE边上的高是．2．如图，在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB＝DC，∠A＝∠D＝90°，AC与BD交于点O，则有△≌△，其判定依据是，还有△≌△，其判定依据是．3．如图所示在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥BA于E，AB＝6厘米，则△DEB的周长是厘米．4．已知直角三角形一个角为55°，则这个三角形最小的角为．5．已知等腰三角形的底角为15°，腰长为8cm，则腰上的高为．6．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是3cm和4cm，则它的面积是．三．解答题1．如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线和高，AE＝2cm，S＝1.5m2，求BC和△ABD DC的长．2．数学课上，老师给出了如下问题：已知：如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，延长CB到点D，∠DBE＝45°，点F是边BC上一点，连结AF，作FE⊥AF，交BE于点E．（1）求证：∠CAF＝∠DFE；（2）求证：AF＝EF．经过独立思考后，老师让同学们小组交流．小辉同学说出了对于第二问的想法：“我想通过构造含有边AF和EF的全等三角形，因此我过点E作EG⊥CD于G（如图2所示），如果能证明Rt △ACF和Rt△FGE全等，问题就解决了．但是这两个三角形证不出来相等的边，好像这样作辅助线行不通．”小亮同学说：“既然这样作辅助线证不出来，再考虑有没有其他添加辅助线的方法．”请你顺着小亮同学的思路在图3中继续尝试，并完成（1）、（2）问的证明．3．如图，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明过程）4．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，过点C作CE⊥BD，交BD的延长线于点E，∠ABC ＝60°，∠ECD＝15°．（1）直接写出∠ADB的度数是；（2）求证：BD＝AB；（3）若AB＝2，求BC的长．5．已知，如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D．（1）求证：BC AB．（2）求证：△ABC的面积为AB2．6．证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（要求画图并写出已知、求证以及证明过程）7．在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，CD是△ABC的高，P是线段AC（不包括端点A，C）上一动点，以DP为一腰，D为直角顶点（D、P、E三点逆时针）作等腰直角△DPE，连接AE．（1）如图1，点P在运动过程中，∠EAD＝，写出PC和AE的数量关系；（2）如图2，连接BE．如果AB＝4，CP，求出此时BE的长．。
2020—2021年最新湘教版八年级数学下册《直角三角形》单元检测题及答案解析二.docx
湘教版2017—2018学年八年级数学下学期《直角三角形》单元检测一．选择题（共8小题）1．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC 的大小为（ ）A ．140°B ．160°C ．170°D ．150°2．设计一张折叠型方桌子如图，若AO=BO=50cm ，CO=DO=30cm ，将桌子放平后，要使AB 距离地面的高为40cm ，则两条桌腿需要叉开的∠AOB 应为（ ）A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°第1题图第2题图3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（）A．60°B．45°C．30°D．75°第4题图第3题图4．如图，在四边形ABDC中，∠BDC=90°，AB⊥BC，E、F分别是AC、BC的中点，BE、DF的大小关系是（）A．BE＞DF B．BE=DF C．BE＜DF D．无法确定5．如图，已知∠MON=60°，OP是∠MON的角平分线，点A是OP 上一点，过点A作ON的平行线交OM于点B，AB=4．则直线AB 与ON之间的距离是（）A．3B ．2 C．23D．46．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（）A．如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC是直角三角形B．如果c2=b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°C．如果（c+a）（c﹣a）=b2，则△ABC是直角三角形D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形7．如图，某公司举行周年庆典，准备在门口长25米，高7米的台阶上铺设红地毯，已知台阶的宽为3米，则共需购买（）m2的红地毯．A．21 B．75 C．93 D．96第7题图第8题图8．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵树高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A．8米B．10米 C．12米 D．14米二．填空题（共8小题）9． Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°30′，则∠B=°．10．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要．11．如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF=4，BC=10，则△EFM的周长是．12．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴上原点右边于一点，则这个点表示的实数是．第10题图第11题图第12题图13．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A 和B ，在余下的7个点中任取一点C ，使△ABC 为直角三角形的点C有个．14．如果三角形的三边a ，b ，c 满足a 2+b 2+c 2+50=6a+8b+10c ，则三角形为 三角形．第13题图 第15题图 第16题图15．如图是一个棱长为4cm的正方体盒子，且蚂蚁在正方体盒子的内部D1C1的中点M处．它爬到BB1的中点N的最短路线长是．16．如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…，则OA n的长度为．三．解答题（共7小题）17．现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．18．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：EB=FC．19．观察、思考与验证（1）如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式；（2）如图2所示，∠B=∠D=90°，且B，C，D在同一直线上．试说明：∠ACE=90°；（3）伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（发表在1876年4月1日的《新英格兰教育日志》上），请你写出验证过程．20．观察下列勾股数：①3、4、5，且32=4+5；②5、12、13，且52=12+13；③7、24、25，且72=24+25；④9，b，c，且92=b+c；…（1）请你根据上述规律，并结合相关知识求：b= ，c= ．（2）猜想第n组勾股数，并证明你的猜想．21．（1）如图甲，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A．在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，求水管AB的长．（2）如图乙，在△ABC中，D是BC边上的点．已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，求DC的长．22．如图，△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E．（1）求证：BD=CE；（2）若AB=6cm，AC=10cm，求AD的长．23．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．（1）求证：△ACE≌△ABD；（2）若AC=2，EC=4，DC=2．求∠ACD的度数；（3）在（2）的条件下，直接写出DE的长为．（只填结果，不用写出计算过程）参考答案：一．选择题（共8小题）1． B．2． C．3． C．4． A．5．C．6． B．7． C．8． B．二．填空题（共8小题）9．54.5 °．10．150a元．11．14 ．12．．13． 4 ．14．直角15．2cm ．16．2n．三．解答题（共7小题）17．18．证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF；∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．∴在Rt△DBE和Rt△DCF中∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL）；∴EB=FC．19．（1）解：这个公式是完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2；理由如下：∵大正方形的边长为a+b，∴大正方形的面积=（a+b）2，又∵大正方形的面积=两个小正方形的面积+两个矩形的面积=a2+b2+ab+ab=a2+2ab+b2，∴（a+b）2=a2+2ab+b2；故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）证明：∵△ABC≌△CDE，∴∠BAC=∠DCE，∵∠ACB+∠BAC=90°，∴∠ACB+∠DCE=90°，∴∠ACE=90°；（3）证明：∵∠B=∠D=90°，∴∠B+∠D=180°，∴AB∥DE，即四边形ABDE是梯形，∴四边形ABDE的面积=12（a+b）（a+b）=12ab+12c2+12ab，整理得：a2+b2=c2．20．解：（1）∵由勾股定理得：c2﹣b2=92，∴（c﹣b）（c+b）=81，∵b+c=81，∴c﹣b=1，解得：b=40，c=41．故答案为：40；41；（2）猜想第n组勾股数为：2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，∵（2n+1）2+（2n2+2n）2=4n4+8n3+8n2+4n+1，（2n2+2n+1）2=4n4+8n3+8n2+4n+1，∴（2n+1）2+（2n2+2n）2=（2n2+2n+1）2，∵n是整数，∴2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，是一组勾股数．21．解：（1）由题意可得：∠AOB=90°，在Rt△AOB中，AB===40（m），答：水管AB的长为40m；（2）∵AB=13，AD=12，BD=5，∴AB2=132=169，BD2=52=25，DA2=122=144，∴AB2=BD2+DA2，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ADC中，又AC=15，∴CD===9．22．（1）证明：连接BP、CP，∵点P在BC的垂直平分线上，∴BP=CP，∵AP是∠DAC的平分线，∴DP=EP，在Rt△BDP和Rt△CEP中，，∴Rt△BDP≌Rt△CEP（HL），∴BD=CE；（2）解：在Rt△ADP和Rt△AEP中，，∴Rt△ADP≌Rt△AEP（HL），∴AD=AE，∵AB=6cm，AC=10cm，∴6+AD=10﹣AE，即6+AD=10﹣AD，解得AD=2cm．23．解：（1）∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠EAC=∠BAD．∵在△ACE和△ABD中，∴△ACE≌△ABD（SAS）；（2）∵△ACE≌△ABD（SAS），∴DB=EC=4，在Rt△ABC中，AB2+AC2=BC2，∴BC2=22+22=8在△DBC中，BC2+DC2=8+8=16=42=BD2∴∠DCB=90°∴∠ACD=90°+45°=135°；（3）∵BC2=8，DC2=8∴BC=DC．∵∠DCB=90°，∴∠DBC=45°．∵∠ABC=45°，∴∠ABD=90°．在Rt△ABD中由勾股定理，得AD==2．在Rt△AED中由勾股定理，得ED==2．故答案为：2．。
八年级下册湘教版数学第一章-直角三角形测试题
八年级下册湘教版数学第一章直角三角形测试题考试时间：120分钟满分：120分第Ⅰ卷客观题阅卷人一、单选题（共10题；共30分）得分1.Rt△ABC中，∠C=90o ，∠A为30o，CB长为5cm，则斜边上的中线长是（）A. 15cmB. 10cmC. 5cmD. 2.5cm2.在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于点D，若AC=6，则BD=（）A. 6B. 3C. 9D. 123.在△ABC内取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线交点（）A. 高B. 角平分线C. 中线D. 垂直平分线4.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=60°，延长BC到D，使CD=AC。
则AC：BD=（）A. 1：1B. 3：1C. 4：1D. 2：35.下面关于两个直角三角形全等的判定，不正确的是（）A. 斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等B. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等C. 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等D. 两个面积相等的直角三角形全等6.下列可使两个直角三角形全等的条件是（）A. 一条边对应相等B. 斜边和一直角边对应相等C. 一个锐角对应相等D. 两个锐角对应相等7.如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若S四边形面积=9，则AB的长为（）A. 3B. 6C. 9D. 188.下列四个条件，能够证明两个直角三角形全等的是（）A. 两条边分别对应相等B. 一条边、一个锐角分别对应相等C. 两个锐角分别对应相等D. 两条直角边分别对应相等9.如图，在△ABC中，∠A=60°，BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB，垂足为F，点D是BC的中点，BE，CF交于点M，如果CM=4，FM=5，则BE等于( )A. 14B. 13C. 12D. 1110.如图，已知∠AOB是直角，∠AOC是锐角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，则∠MON是（）A. 45ºB. 45º+∠AOCC. 60°－∠AOCD. 不能计算第Ⅱ卷主观题阅卷人二、填空题（共10题；共30分）得分11.如图所示，点D在AC上，∠BAD=∠DBC，△BDC的内部到∠BAD两边距离相等的点有________个，△BDC内部到∠BAD的两边、∠DBC两边等距离的点有________个．12.在直角三角形中，两个锐角的差为40°，则这两个锐角的度数分别为________．13.叙述点在角平分线上的判定是________．14.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，AC=10,则BD=________。
(完整word版)湘教版八年级下册《第1章直角三角形》单元测试
湘教版八年级下册《第1章直角三角形》单元测试卷[时间：90分钟分值：120分]一、选择题(每小题3分，共30分)1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，斜边AB的长为2 cm，则AC的长为()cm A．4 cm B．2 cm C．1 cm D.122．下列四组线段中，能构成直角三角形的是() A．a＝1，b＝2，c＝3B．a＝2，b＝3，c＝4C．a＝2，b＝4，c＝5D．a＝3，b＝4，c＝53．如图1，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件() A．∠BAC＝∠BAD B．AC＝AD或BC＝BDC．AC＝AD且BC＝BD D．以上都不正确图1图2 图3 图44．如图2，两个较小正方形的面积分别为9，16，则字母A所代表的正方形的面积为() A．5B．10C．15D．255．如图3，在锐角三角形ABC中，AD，CE分别是边BC，AB上的高，垂足分别是D，E，AD，CE 相交于点O，若∠B＝60°，则∠AOE的度数是()A．60°B．50°C．70°D．80°6．如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC＝9，则BF的长为() A．4B．32C．4.5D．57．如图5，BE，CF是△ABC的高，M为BC的中点，EF＝5，BC＝8，则△EFM的周长是() A．21 B．18 C．13 D．15图5 图6 图78．如图6，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为()A．60海里B．45海里C．D．9．一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为()A．5D．510．如图7，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB交BC于点D，E为AB上的一点，连接DE，则下列说法错误的是()A．∠CAD＝30° B．AD＝BD C．BD＝2CD D．CD＝ED二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图8，为测得池塘两岸点A和点B间的距离，一个观测者在C点设桩，使∠ABC＝90°，并测得AC长50 m，BC长40 m，则A，B两点间的距离是____________m.图8 图9 图10 图1112．如图9，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE＝5，则AB的长为____________．13．如图10，有两棵树，一棵高12 m，另一棵高6 m，两树相距8 m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，小鸟至少飞行了____________ m.14．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长：①3，4，5；②6，8，10；③5，12，13；，2不能构成直角三角形的是____________．(填序号)15．如图11，AC⊥BC，AD⊥DB，要使△ABC≌△BAD，还需添加条件____________．(只需写出符合条件的一种情况即可)16．已知直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长为____ ________．17．如图12，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O 为圆心，CO长为半径画弧交数轴正半轴于点M，则点M对应的实数为____________．图12 图1318．如图13，四边形ABCD的面积等于____________．三、解答题(共66分)19．(10分)如图14，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC与BD相交于点O.(1)求证：△ABC≌△DCB.(2)△OBC是何种三角形？证明你的结论．图1420．(10分)如图15，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，AC＝6，BC＝8，CD＝3.(1)求DE的长；(2)求△ADB的面积．图1521．(10分)如图16，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E是BC边的中点，BF∥AC，EF∥AB，EF＝4 cm.(1)求∠F的度数；(2)求AB的长．图1622．(12分)某学生参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向，然后沿北偏东60°方向走100 m到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与景点B之间的距离．图1723．(12分)张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下的数表：(1)请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n(n＞1)的代数式表示：a＝____________，b＝____________，c＝____________．(2)猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想．24．(12分)已知：在△ABC中，∠ABC＝90°，点E在直线AB上，ED与直线AC垂直，垂足为D，且点M为EC中点，连接BM，DM.图18(1)如图18(1)，若点E在线段AB上，探究线段BM与DM及∠BMD与∠BCD所满足的数量关系，并直接写出你得到的结论．(2)如图18(2)，若点E在BA的延长线上，在(1)中得到的结论是否仍然成立？写出你的猜想并加以证明．参考答案1．C 2.D 3.B 4.D 5.A 6.A7.C8.D9．D10.D11.3012.1013.1014.④15．答案不唯一，AC＝BD或BC＝AD或∠CBA＝∠DAB或∠CAB＝∠DBA 16．517.718.3619．(1)略(2)△OBC是等腰三角形，证明略．20．(1)DE＝3(2)S△ADB＝1521．(1)∠F＝30°(2)AB＝8 cm22．景点A与景点B之间的距离为(50＋503)m.23．(1)n2－12n n2＋1(2)猜想：以a，b，c为边的三角形是直角三角形，证明略．24．(1)结论：BM＝DM，∠BMD＝2∠BC D.(2)在(1)中得到的结论仍然成立，证明略．。
2020-2021学年 湘教版八年级数学下册 第一章 直角三角形 单元检测试题
第一章直角三角形单元检测试题（满分120分；时间：90分钟）一、选择题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）1. 在直角三角形中，一个锐角是30∘，则另一个锐角是()A.30∘B.40∘C.50∘D.60∘2. 如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，AD是BC边上的高，E、F分别是AB、AC边的中点，若AB=8，AC=6，则△DEF的周长为()A.12B.13C.14D.153. 如果△ABC的∠A:∠B:∠C=1:2:3，CD⊥AB于点D，若AB=a，则DB=( )A.aB.12a C.14a D.2a4. 如图，△ABC中，∠B＝90∘，BC＝3，AC＝4，则AB的长度为（）A.2B.√7C.2√3D.55. 一个直角三角形的两边是6和8，则第三边的平方等于（）A.100或28B.10C.100D.14或1006. 下列几组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A.√2，√2，2B.9，16，25C.6，8，10D.5，12，137. 能判定两个直角三角形全等的是（）A.有一锐角对应相等B.有两锐角对应相等C.两条边分别相等D.斜边与一直角边对应相等8. 分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）32，42，52．其中能构成直角三角形的有（）A.4组B.3组C.2组D.1组9. 如图是屋架设计图的一部分，其中∠A=30∘，点D是斜梁AB的中点，BC、DE垂直于横梁AC，DE=2m，则AB的长为（）A.8mB.4mC.2mD.6m二、填空题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）10. 判别两个直角三角形全等的方法有________种．11. 已知直角三角形的两个锐角之比为4:5，则这两个锐角的度数为________度，________度．12. 如图，∠AOB=90∘，OC平分∠AOB, OE平分∠AOD，若∠EOC=60∘，则∠BOD=________.13. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，点D在BC上，∠B=40∘，∠DAC=20∘，则∠BAD=________度．14. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，AB＝6，D是AB的中点，则CD＝________．15. 如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，点D是AB的中点，且DC=5cm，则AB=________．16. 如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD是斜边AB上的中线，DE⊥AC于点E，若DE=1，∠A=30∘，则△ABC的面积为________．17. 在△ABC中，AB=√34，AC=5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为________．18. 如图，△ABC1中，∠BAC1=30∘，∠AC1B=90∘，BC1=a，以AC1为斜边作Rt△AC1C2，使∠C1AC2=30∘，再以AC2为斜边作Rt△AC2C3，使∠C2AC3=30∘，再以AC3为斜边作Rt△AC3C4，使∠C3AC4=30∘，如此下去，得到的△AC n C n+1的面积为________．三、解答题（本题共计7 小题，共计69分，）19. 如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC=20，BC=15，DB=9.(1)求DC、AB的长；(2)求证：△ABC是直角三角形．20. 如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，点E，F是垂足，AE=CF，求证：△ABF≅△CDE.21. 如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，CE是∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．求证：点F到AB，BC的距离相等．22. 如图，△ABC和△ABD中，∠C=∠D=Rt∠，E是BC边上的中线．请你说明CE= DE的理由．23. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，若△ABC的三个顶点都在格点上，且AB、BC、AC三边的长分别为√5、√10、√13．（1）请在正方形网格中画出一个符合条件的格点△ABC；（2）求△ABC的面积．24. 如图，已知所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为7cm．（1）求A，B，C，D四个正方形的面积之和．（2）若其中每个直角三角形的最短边与最长边的长度之比都为3:5，求正方形A，B，C，D的面积．。
2020—2021年新湘教版八年级数学下册《直角三角形》单元测试题及答案解析.docx
湘教版2017—2018学年八年级数学下学期第一章直角三角形单元测试题（时限：100分钟总分：100分）班级姓名总分一、选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分)1.下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是( )A. 4，5，6B.1，1C. 6，8，11D. 5，12，2316cm，则它的对角线长为( )2.一个正方形的面积为2A. 4 cmB.C.cmD. 6cm3如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PD＝PE，则△APD与△APE全等的理由是（）A．SAS B.AASC. SSSD.HL4. 三角形内到三边的距离相等的点是（）A. 三条中线的交点B. 三条高的交点C.三条角平分线的交点D. 以上均不对5. 如果梯子的底端离建筑物5 米，13 米长的梯子可以达到该建筑物的高度是( )A . 12 米 B. 13 米 C. 14 米D. 15 米6. 等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为( )A.43B.3C. 23D. 37. 如图，已知△ABC为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1＋∠2等于( )A．315°B．270°C．180°D．135°8. 在△ABC中，∠C＝90°，角平分线AD交BC于点D，若BC＝32，BD∶CD＝9∶7，则D点到AB边的距离为（）A . 18 B. 16 C. 14D. 12二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分)9. 已知△ABC 的三边长分别为1，3，2，则△ABC 是三角形. 10. 等腰三角形的腰长为10，底边上的高为6，则底边的长为. 11. 如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD 的周长是.12.在直角三角形中，两锐角之比为2:1，则两锐角的度数分别为．13. 如图，以Rt △ABC 的三边向外作正方形，其面积分别为1S ，2S ，3S 且14S =，28S =，则3S =；以Rt ∆ABC 的三边向外作等边三角形，其面积分别为1S ，2S ，3S ，则1S ，2S ，3S 三者之间的关系为.14. 如图，△ABC 中，∠C=90°，点D 在BC 上，DE ⊥AB 于E ，且AE=EB ，DE=DC ，则∠B 的度数为．DCA 第11题15. 如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠BAC ，BD=3.5，BC=6，则△ABC 的周长是．16. 如图，在△ABC 中，∠A=90，BD 是角平分线，若AD=m ，BC=n ，则△BDC 的面积为．三、解答题(本题共5小题，共36分)17.（本小题满分7分）如图，90C ∠=︒，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断△ABD 的形状，并说明理由.18. （本小题满分7分）如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC且交AC 于D，若AP平分∠BAC交BD于点P，求∠APB的度数.19.（本小题满分7分）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，且AC=BC. 过点C作一条射线CE⊥AE于点E，再过点B作BD⊥CE于点D. 试证明AE=BD+DE.20.（本小题满分7分）如图，一个梯子AB 长10 米，顶端A 靠在墙上的AC 上，这时梯子下端B 与墙角c 距离为6 米，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为1 米，求梯子顶端A 下落了多少米？（精确到0.01 )121.（本小题满分8分） 小明将一幅三角板如图所示摆放在一起，若已知 463AC ，求CD 的长. A CD B参考答案第一章直角三角形一、 选择题：1.B ；2.B ；3. D ；4.C ；5.A ；6.B ；7.B ；8 C.二、填空题：9. 直角； 10. 16； 11.+； 12. 30︒，60︒；13. 12；S 1+S 2=S 3 14.30︒； 15. 20.5或12+16. mn DE BC S ABC 2121=⨯⨯=∆.三、解答题：17.△ABD 为直角三角形. 理由如下：90C ∠=︒Q ，AC=3，BC=4，5AB ∴=.22251213+=Q ,222AB AD BD ∴+=. 90BAD ∴∠=︒.18. 135APB ∠=︒.19. 利用“AAS ”判定△ACE ≌△CBD ，,AE CD CE BD ∴==.AE CD CE DE BD DE ∴==+=+.20.梯子顶端A 下落了0.86米.21. 2．。
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初中数学试卷 桑水出品
直角三角形单元测试
基础部分：1、完全平方公式及平方差公式
(4分）
2、三角形的性质：①有一个角是 ②两个锐角
③ ④
3、直角三角形的判定：①
② (4分）
4、Rt △ABC 中，CD 是斜边上AB 的中线： ①三条相等的线段为
②∠1与∠2的关系为 (4分） 5、勾股定理及逆定理(4分）
6、300直角三角形性质定理及逆定理(4分）
7、据勾股定理填空： (4分）
3
2+ =52 (122+162 = ) 52+ =132 ( +242 = )
82+152 = （162+30= ) 12 + =22 （a 2+(3 a) 2 = )
8、在Rt △ABC 中，∠A=300 ， ∠ACB=900 ，AD 是AB 边上的中线，则该图中相等的线段有 ； 等边三角形是 。
(2分）
9、在Rt △ABC 中，BC=3 ，AC=4，∠ACB=900 ，AD 是AB 边上的中线， (5分）
①S △ADC = S △BDC = 。
②用两种方法求斜边AB 上的高CH 的长。
10、HL 定理(2分）
11、角平分线性质定理及逆定理(4分）
12、一直角三角形两直角边为3、4，则第三边长为 。
(2分）
13、一直角三角形两边长为3、4，则第三边长为 。
(2分）
14、请证明：全等三角形中对应边上的高相等. (4分）
A D
B
C 1 2 A
C B
15、一架木梯长25米，斜靠在墙上，底端离墙角7米。
(5分）
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）若梯子顶端沿墙面下滑4
16、将下题完成: (5分)
在△ABC 中，AD ⊥BC 于D,AD 与BE 交于H ，且BH=AC ，DH=DC 求∠ABC 。
解：∵AD ⊥BC
∴ = =90° 在Rt △BHD 与Rt △ADC 中，
= （两直角边相等） = （两斜边相等） Rt △BHD ≌Rt △ADC （ ）
∴ = （全等三角形对应边相等）
即Rt △ABD 是等腰直角三角形。
∴∠ABC= 。
17、在△ABC 中， ∠C=90°， AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC
于D ，DE ⊥AB 于E,若AB=6，(6分） ①求S △ABC ②求L △DEB
提高部分：一选择：（10×3分）
1．下列命题中，是假命题的是 （ ）
A ．直角三角形中两锐角互余
B ．若三角形三边长之比为1∶3∶2，则这个三角形中的最大角的度数是90°
C. 在△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶1∶2，则其各角所对边长比为1∶1∶2
D ．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
D C
A B
D C A B B ′
2.“如果两个直角三角形的两条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等”的依据是（）。
A．SAS B．ASA C．HL
D．SSS
3.等边三角形的高为2，则它的边长和面积分别是（）。
A．2 、3 B．
33
2
、
33
2
C．1、2 D．2、4
4．两个直角三角形中，如果有一条直角边对应相等，则：
（1）若斜边上的高对应相等，那么这两个直角三角形全等；
（2）若直角的平分线相等，那么这两个直角三角形全等；
（3）若斜边上的中线对应相等，那么这两个直角三角形全等；
（4）两个直角三角形都有一个锐角是30°，那么这两个直角三角形全等。
其中正确命题的个数有（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个
5．如右图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，
∠A=30°，BD⊥AC，DE⊥BC，D，E为垂足，
下列结论正确的是( )
A.AC=2AB
B.AC=8EC
C.CE= BD
D.BC=2BD
6．有四个三角形，分别满足下列条件：(1)
(2)三个内角之比为3：4：5；(3)三边之比为5：12：13；(4)三边长分别为5，24，25．其中直角三角形有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，以点A和点B为两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，
一共可以作出( )
A.2个
B.4个
C.6个
D.8个
8．三角形中到三边的距离相等的点是( )
A.三条边的垂直平分线的交点
B.三条高的交点
C. .三条角平分线的交点D三条中线的交点
9. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°AD的平分∠BAC, ∠BAD=20°,则∠B的度数为( )
A. 40°
B. 30°
C. 60°
D. 50°
10.如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，
若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，
且BE恰好平分∠ABC，则AB的长与AD+BC
的长的大小关系为（）
A AB＞AD+BC
B AB=AD+BC
C AB＜AD+BC D无法确定A ．．B
A
B
A
C D B
二填空：（10×2分）
11．“正方形是矩形”的逆命题是_____________，其逆命题是___ 命题（真或假）。
12．直角三角形两边长分别为6、8 ，那么第三边长为_________。
（两个答案）
13．在等腰三角形中，腰长是a ，一腰上的高与另一腰的夹角是30°，则此等腰三角形的底边上的高是 。
（两个答案）
14．若△ABC 中，AB=13 ，AC=15 ，高AD=12，则BC=_________。
（两个答案）
15．已知直角三角形的斜边长为75cm ，两条直角边的比是3︰4，则这两条直角边的边长分别为__________。
16．若△ABC 是直角三角形，两条直角边分别为5和12，在三角形内有一点D ，D 到△ABC 各边的距离都相等，则这个距离等于_________。
17．若△ABC 是直角三角形，两条直角边分别为5和12，在三角形内有一点D ，D 到△ABC 各顶点的距离都相等，则这个距离等于_________。
（18题图） （19题图） （20题图）
18．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 边上，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，
垂足分别为E ，F ，添加一个条件，____________ ，使DE=DF.
19．如图，△ABC 是等边三角形，ABCD 是等腰直角三角形，其中∠BCD=90°，
则∠BAD= _______°.
20．如图所示，已知：在△ABC 中，∠A=80°，BD=BE ，CD=CF.则∠EDF=____°
三解答：
23.(5分)如图，已知在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC ，三角形的顶点分别在相互平行的三条直线l 1,l 2,l 3上，且l 1,l 2之间的距离为2，l 2,l 3之间的距离为3，求AC 的长.
24.(5分)如图(1)所示，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，AE 是过A 的一条直线，且B ，C 在AE 的异侧，BD ⊥AE 于D ，CE ⊥AE 于E.说明：
A
B
B D
F E
(1)BD=DE+EC：
(2)若直线AE绕点A旋转到
图2位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何? 请证明；
(3)若直线AE绕点A旋转到
图(3)时(BD>CE)，其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何?
请直接写出结果.。