2014级硕士研究生数理统计试卷A

昆明理工大学2014级硕士研究生

《数理统计》试卷A 满分100分 考试时间：2小时30分钟

学院：＿＿＿＿专业：＿＿＿＿学号：＿＿＿＿姓名：＿＿＿＿

一、填空题（每空4分，共40分）

1. 设总体12,,,n X X X 是来自于正态总体2~(,)X N μσ的样本，2S 是样本方差，则2()D S = (2b^4)/(n-1) .

2. 11,,,m m m n X X X X ++ 为来自正态总体2~(0,)X N σ的样本，则统计量

m

i

X 服从 分布，自由度为 .

3. 设总体X 具有如下分布律， ， 已知取得样本值为

1231,2,1x x x ===，则θ的矩估计值为 . 4. 设n X X X ,,,21 是来自正态总体2~(,)X N μσ的简单随机样本，2,μσ均未知，记

21

1

1,

()n

n

i i i i X X Q X X n ====-∑∑，则假设0:0H μ=的T 检验应使用的检验统计量

为 .

5. 设n X X X ,,,21 和12,,,m Y Y Y 是分别来自于正态总体(,1)N μ和2(,2)N μ的两个样本，μ的一个无偏估计具有形式1

1

n

m

i j i j T a X b Y ===+∑∑，则a 和b 应满足条

件 ；当a =_________，b =__________时，T 最有效. 6. 正交表)2(78L 中,其中数字“2” 表示 , 数字“7”表示 .

22123

2(1)(1)

k X θθθθ--p

二、（10分）某电子元件寿命（以小时计）T 服从双参数的指数分布，其概率密

度函数为(c)/1()0

t e

t c f t θ

θ--⎧≥⎪=⎨⎪⎩其他，其中,c θ（0,0c θ>>）为未知参数，自一批

这种元件中随机的取n 件进行寿命试验，设它们的失效时间依次为12n x x x ≤≤ ，求参数,c θ的最大似然估计。

三、（10分）根据某市公路交通部门一年中前6个月的交通事故记录统计得一周

中周一至周日发生交通事故的次数如下，问交通事故的发生是否与周几无 关？ （222

10.0510.050.050.05,(6)12.59,(7)14.07,(6) 1.64,αχχχ--====)

四、（15分）在钢线炭含量对电阻的效应的研究中，得到如下数据：

（1） 求出回归方程y a bx =+ ；（2）求2σ的估计；（3）检验回归系数的显著； （4）若回归效果显著，求参数b 的水平为0.95的置信区间。

（05.0=α，0.975(5) 2.5706t =，0.95(1,5) 6.61F =）。解题过程中所用的中间数据：

7

1

3.8i

i x

==∑,71

145.4i i y ==∑,72

1

2.595i i x ==∑，72

1

3104.2i

i y ==∑，7

1

85.61i i i x y ==∑

五、（10分）一药厂生产一种新的止痛药，厂方希望验证服用新药后至开始起作

用的时间间隔较原来的止痛药至少缩短一半，因此厂方提出如下假设检 验：012112:2,

:2H H μμμμ≤>。其中12,μμ分别是服用原止痛药和服用新止痛

药后至起作用的时间间隔的总体均值，设两总体均为正态总体且方差已知，分别

为21σ和22σ，现分别从两总体中抽取样本112,,,n X X X 和212,,,n Y Y Y 且两样本独

%0.100.300.400.550.700.800.951518192122.623.8

26

碳含量 x （）电阻 y 1234567

36232931346025星期次数

立，试在显著性水平为α下给出0H 的拒绝域。

六、（10分）今有某种型号的电池三批，它们分别是C B A ,,三个工厂生产的，为评比其质量，各随机的抽取5只电池为样品，经试验得其寿命（小时）如下表

试在显著水平0．05下检验电池的平均寿命有无显著差异。（89.3)12,2(95.0==F ） 七、（5分）11,,,n n X X X + 为来自正态总体2~(,)X N μσ的容量为n +1的样本， 已知X ，S 分别为前n 个样本的样本均值和样本标准差，试证明：

(1)T t n =-