位置与坐标(知识点+题型)
位置与坐标(七大类型)(题型专练)(原卷版)
专题10 位置与坐标（七大类型）【题型一：判断点所在的象限】【题型二：坐标轴上点的坐标特征】【题型三：点到坐标轴的距离】【题型四：平行与坐标轴点的坐标特征】【题型五：坐标确定位置】【题型六：点在坐标系中的平移】【题型七：两点间距离公式】【题型八：关于x轴、y轴对称的点】【题型九：关于原点对称】【题型十：坐标与图形的变化-对称】【题型一：判断点所在的象限】1．（2023春•中山市校级期中）点P的坐标为（8，﹣3），则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（2023春•荣县校级期中）下列各平面直角坐标系的点，其中是第三象限的点是（）A．（1，1）B．（2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣3，﹣1）3．（2023春•赵县月考）如果点M（m，﹣n）在第二象限，则点N（m﹣2，n ﹣2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（2023春•新罗区期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣x2﹣1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（2023春•赣县区期末）如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A．（3，﹣4）B．（3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣3，4）【题型二：坐标轴上点的坐标特征】6．（2022秋•长安区期末）若点A（n，﹣3）在y轴上，则点B（n﹣1，n+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（2023•柯城区校级一模）在平面直角坐标系中，点M（m﹣1，2m）在x轴上，则点M的坐标是（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（0，2）D．（0，﹣1）8．（2022秋•东港市期末）在平面直角坐标系中，点A（a+2，a﹣1）在y轴上，则点A的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（0，﹣3）C．（3，0）D．（0，3）9．（2023春•广平县期末）已知点P（m+2，2m﹣4）在y轴上，则点P的坐标为（）A．（﹣8，0）B．（0，﹣8）C．（4，0）D．（0.4）【题型三：点到坐标轴的距离】10．（2023春•五莲县期末）已知点P位于y轴左侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P的坐标是（）A．（﹣3，4）B．（3，﹣4）C．（﹣4，3）D．（4，﹣3）11．（2023春•文昌期中）在平面直角坐标系中，第四象限内有一点M（3，﹣4），它到x轴的距离为（）A．3B．﹣3C．4D．﹣4 12．（2023春•鞍山期中）点P在x轴的下侧，y轴的右侧，距离x轴3个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点P的坐标为（）A．（﹣3，4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（3，﹣4）13．（2023春•兰山区期中）第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点P的坐标是（）A．（﹣3，4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（3，﹣4）14．（2023春•江城区期中）已知点P在第四象限，且到x轴的距离是3，到y 轴的距离是8，则点P的坐标为（）A．（8，﹣3）B．（3，﹣8）C．（8，3）D．（﹣8，3）15．（2022秋•市南区期末）在平面直角坐标系中，第一象限内的点P（a+3，a）到y轴的距离是5，则a的值为（）A．﹣8B．2或﹣8C．2D．8 16．（2023春•宜城市期末）在平面直角坐标系中，点B在第二象限，并且到x 轴和y轴的距离分别是3和2，则点B坐标为（）A．（3，﹣2）B．（2，﹣3 ）C．（﹣3，2）D．（﹣2，3）17．（2023春•阳信县期末）在平面直角坐标系中，若点A（﹣2x，x﹣6）到x 轴、y轴的距离相等，则x的值是（）A．2B．﹣6C．﹣2D．2或﹣6【题型四：平行与坐标轴点的坐标特征】18．（2023春•铁锋区期末）已知点A（﹣3，2）与点B（x，y）在同一条平行y轴的直线上，且B点到x轴的距离等于4，则B点的坐标是（）A．（﹣3，4）B．（﹣3，4）或（﹣3，﹣4）C．（4，2）D．（﹣4，2）或（4，2）19．（2023春•荆门期末）已知点M（3，2）与点N在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离等于4，那么点N的坐标是（）A．（4，2）B．（3，﹣4）C．（4，2）或（﹣4，2）D．（3，4）或（3，﹣4）20．（2023春•江汉区期末）已知点M（3，4），若直线MN与x轴平行，则N 点坐标可能是（）A．（3，5）B．（4，5）C．（5，3）D．（5，4）21．（2023春•石林县期末）若点M（3，﹣2）与点N（x、y）在同一条平行于x轴的直线上，且MN＝1，则N点的坐标为（）A．（4，﹣2）B．（3，﹣1）C．（3，﹣1）或（3，﹣3）D．（4，﹣2）或（2，﹣2）22．（2023春•利川市期中）已知点P的坐标为（2x，x+3），点M的坐标为（x+1，2x），PM平行于x轴，则M点的坐标（）A．（2，4）B．（2，2）C．（6，6）D．（4，6）23．（2023春•凉山州期末）过点M（a，﹣3）、N（6，﹣5）的直线与y轴平行，则点M关于x轴的对称点的坐标是．24．（2023春•葫芦岛期中）在平面直角坐标系xOy中，已知A（a，﹣2），B （1，b），线段A（a，﹣2），B（1，b）平行于x轴，且AB＝3，则a+b＝．【题型五：坐标确定位置】25．（2023春•罗定市校级期中）如图是雷达在一次探测中发现的三个目标，目标A的位置表示为A（4，60°），目标C的位置表示为C（5，150°），按照此方法可以将目标B的位置表示为（）A．（﹣2，210°）B．（2，210°）C．（﹣4，210°）D．（4，210°）26．（2023春•科左中旗期末）中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用（2，﹣1）表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为（）A．（﹣2，3）B．（0，﹣5）C．（﹣3，1）D．（﹣4，2）27．（2023春•白城期中）下列表述，能确定位置的是（）A．北京市四环路B．东经118°，北纬40°C．北偏东30°D．红星电影院2排28．（2023春•德城区期末）“健步走”越来越受到人们的喜爱，一个健步走小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园（路线：森林公园—玲珑塔—国家体育场—水立方），如图，假设在奥林匹克公园设计图上规定玲珑塔的坐标为（﹣1，0），森林公园的坐标为（﹣2，2），则终点水立方的坐标为（）A．（﹣2，﹣4）B．（2，﹣4）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）29．（2023春•馆陶县期末）如图，用方向和距离描述少年宫相对于小明家的位置，正确的是（）A．北偏东55°，2km B．东北方向C．北偏西35°，2km D．北偏东35°，2km30．（2023春•鞍山期末）如图，是某班级座位平面图，若小明的座位可以表示为（3，2），则小华的座位可以表示为（）A．（3，5）B．（4，5）C．（3，6）D．（4，6）【题型六：点在坐标系中的平移】31．（2022•龙港市模拟）在平面直角坐标系中，将第四象限的点M（a，a﹣3）向上平移2个单位落在第一象限，则a的值可以是（）A．1B．2C．3D．4 32．（2023春•顺德区校级期中）将点A（﹣4，﹣1）先向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到点A1，则点A1的坐标为（）A．（1，2）B．（2，9）C．（5，3）D．（﹣9，﹣4）【题型七：两点间距离公式】33．（2023春•郯城县期末）在平面直角坐标系中，点P（1，2）到原点的距离是（）A．1B．C．D．34．（2023春•西乡塘区校级期中）已知点A（﹣3，a+2）与点B（a﹣3，4）在同一平面直角坐标系中，且AB∥y轴，则A、B两点间的距离为．35．（2023•宿城区二模）点P（2，4）与点Q（﹣3，4）之间的距离是．【题型八：关于x轴、y轴对称的点】36．（2023春•港南区期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（2，﹣3）D．（3，2）37．（2022秋•海州区校级期末）在平面直角坐标系中，点A（1，a﹣1）与B （﹣1，2）关于y轴对称，则a等于（）A．3B．2C．0D．﹣1 38．（2023•辽阳三模）已知点P（m﹣1，4）与点Q（2，n+2）关于y轴对称，则n m的值为（）A．﹣2B．C．﹣D．139．（2023春•云梦县期末）已知点P（m﹣1，n+2）与点Q（n﹣4，2m+1）关于y轴对称，则H（m，n）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限40．（2023春•汉阳区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点C （3，﹣1），则点C关于x轴、y轴对称的点的坐标分别为（）A．（3，1），（﹣3，﹣1）B．（﹣3，1），（﹣3，﹣1）C．（3，1），（1，3）D．（﹣3，﹣1），（3，1）【题型九：关于原点对称】41．（2023•任丘市校级模拟）如果点P（x，y）关于原点对称的点在第四象限，则（）A．x＜0，y＞0B．x＞0，y≥0C．x＞0，y＜0D．x＞0，y≤0 42．（2023春•砀山县校级期末）在平面直角坐标系中，若点P（2m，3）与点Q（﹣4，n）关于原点对称，则m﹣n的值为（）A．2B．﹣5C．5D．﹣8 43．（2023春•滕州市期中）已知点A（a，1）与点B（5，b）关于原点对称，则a+b的值为（）A．﹣6B．﹣4C．4D．6 44．（2023•凉山州）点P（2，﹣3）关于原点对称的点P′的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣3，2）D．（﹣2，3）45．（2023•祁东县校级模拟）若点M（2，b﹣3）关于原点对称点N的坐标是（﹣3﹣a，2），则a，b的值为（）A．a＝﹣1，b＝1B．a＝1，b＝﹣1C．a＝1，b＝1D．a＝﹣1，b＝﹣1 46．（2023春•沈河区校级月考）已知点A（2，m）与B（﹣2，4）关于原点对称，则m＝．【题型十：坐标与图形的变化-对称】47．（2023•新都区模拟）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于直线y＝x 对称的点的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣2，﹣3）48．（2023•锦江区二模）已知点A（4，3）和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x＝﹣3对称，则平面内点B的坐标为（）A．（0，﹣3）B．（4，﹣9）C．（4，0）D．（﹣10，3）49．（2022•竞秀区二模）嘉嘉和淇淇下棋，嘉嘉执圆子，淇淇执方子．棋盘中心方子的位置用（1，0）表示，右下角方子的位置用（2，﹣1）表示．嘉嘉将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．则嘉嘉放的位置是（）A．（1，2）B．（1，1）C．（﹣1，1）D．（﹣2，1）50．（2021秋•牡丹江期末）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC关于直线y＝1对称，已知点A的坐标是（3，4），则点B的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣2，4）51．（新华区校级模拟）将△ABC的三个顶点的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，则所得图形（）A．与原图形关于y轴对称B．与原图形关于x轴对称C．与原图形关于原点对称D．向x轴的负方向平移了一个单位52．（2023春•鼓楼区校级期末）国际象棋玩过么？国王走一步能够移动到相邻的8个方格中的随意一个，那么国王从格子（x1，y1）走到格子（x2，y2）的最少步数就是数学的一种距离，叫“切比雪夫距离”．在平面直角坐标系中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“切比雪夫距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“切比雪夫距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点R1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“切比雪夫距离”为|y1﹣y2|；（1）已知A（0，2），①若B的坐标为（3，1），则点A与B的“切比雪夫距离”为；②若C为x轴上的动点，那么点A与C“切比雪夫距离”的最小值为；（2）已知，N（1，﹣1），设点M与N的“切比雪夫距离”为d，若a≥0，求d（用含a的式子表示）．。
北师大版数学八年级上册第三章位置与坐标知识点归纳及例题(含答案)
北师大版八年级上册第三章位置与坐标知识点归纳及例题1 平面直角坐标系【要点梳理】知识点一、确定位置的方法有序数对：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)．要点诠释：有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，如电影院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7排6号．可以用有序数对确定物体的位置，也可以用方向和距离来确定物体的位置（或称方位）.知识点二、平面直角坐标系与点的坐标的概念1.平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1).知识点诠释：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的. 2.点的坐标平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2.知识点诠释：（1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开．（2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离.(3) 对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．知识点三、坐标平面1. 象限建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图．知识点诠释：（1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限．（2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方.2.各个象限内和坐标轴上点的坐标的符号特征知识点诠释：（1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上.（2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0．（3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况．【典型例题】类型一、确定物体的位置1．如果将一张“13排10号”的电影票简记为（13,10），那么（10,13）表示的电影票是排号.【思路点拨】在平面上，一个数据不能确定平面上点的位置．须用有序数对来表示平面内点的位置．【答案】10,13.【解析】由条件可知：前面的数表示排数，后面的数表示号数.【总结升华】在表示时，先要“约定”顺序，一旦顺序“约定”，两个数的位置就不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同．2．如图，雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F出现．按照规定的目标表示方法，目标C、F的位置表示为C（6，120°）、F（5，210°）．按照此方法在表示目标A、B、D、E的位置时，其中表示不正确的是（）A．A（5，30°）B．B（2，90°）C．D（4，240°）D．E（3，60°）【思路点拨】按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数，分别判断各选项即可得解．【答案】D．【解析】由题意可知A、B、D、E的坐标可表示为：A（5，30°），故A正确；B（2，90°），故B正确；D（4，240°），故C正确；E（3，300°），故D错误．【总结升华】本题考查了学生的阅读理解能力，由已知条件正确确定点的位置是解决本题的关键．类型二、平面直角坐标系与点的坐标的概念3.如图，写出点A、B、C、D各点的坐标.【思路点拨】要确定点的坐标，要先确定点所在的象限，再看点到坐标轴的距离．【答案与解析】解：由点A向x轴作垂线，得A点的横坐标是2，再由点A向y轴作垂线，得A 点的纵坐标是3，则点A的坐标是(2，3)，同理可得点B、C、D的坐标．所以，各点的坐标：A(2，3)，B(3，2)，C(－2，1)，D(－1，－2)．【总结升华】平面直角坐标系内任意一点到x轴的距离是这点纵坐标的绝对值，到y轴的距离是这点横坐标的绝对值．举一反三：【变式】多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（﹣3，﹣3），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？【答案】解：建立坐标系如图：∴南门（0，0），狮子（﹣4，5），飞禽（3，4）两栖动物（4，1）．4.如图，四边形OABC 各个顶点的坐标分别是O （0，0），A （3，0），B （5，2），C （2，3）．求这个四边形的面积．【思路点拨】分别过C 点和B 点作x 轴和y 轴的平行线，如图，然后利用S 四边形ABCO =S 矩形OHEF ﹣S △ABH ﹣S △CBE ﹣S △OCF 进行计算．【答案与解析】解：分别过C 点和B 点作x 轴和y 轴的平行线，如图，则E（5，3），所以S四边形ABCO =S矩形OHEF﹣S△ABH﹣S△CBE﹣S△OCF=5×3﹣×2×2﹣×1×3﹣×3×2=．【总结升华】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系；会运用面积的和差计算不规则图形的面积．举一反三：【变式】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知：A（3，2），B（5，0），则△AOB的面积为．【答案】5.类型三、坐标平面及点的特征5. 已知点P（2m+4，m﹣1）．试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P的纵坐标比横坐标大3；（2）点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上．【思路点拨】（1）根据横纵坐标的大小关系得出m﹣1﹣（2m+4）=3，即可得出m 的值，进而得出P点坐标；（2）根据平行于x轴点的坐标性质得出m﹣1=﹣3，进而得出m的值，进而得出P点坐标．【答案与解析】解：（1）∵点P（2m+4，m﹣1），点P的纵坐标比横坐标大3，∴m﹣1﹣（2m+4）=3，解得：m=﹣8，∴2m+4=﹣12，m﹣1=﹣9，∴点P的坐标为：（﹣12，﹣9）；（2）∵点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上，∴m﹣1=﹣3，解得：m=﹣2，∴2m+4=0，∴P点坐标为：（0，﹣3）．【总结升华】此题主要考查了坐标与图形的性质，根据已知得出关于m的等式是解题关键．举一反三：【变式】在直角坐标系中，点P(x,y)在第二象限且P到x轴，y轴的距离分别为2，5，则P的坐标是_________；若去掉点P在第二象限这个条件，那么P的坐标是________.【答案】（－5,2）；（5，2），（－5,2），（5，－2），（－5，－2）.2 坐标平面内图形的轴对称和平移【知识点梳理】知识点一、关于坐标轴对称点的坐标特征1.关于坐标轴对称的点的坐标特征P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,－b)；P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (－a,b)；P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (－a,－b)．2.象限的角平分线上点坐标的特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，－a)．3.平行于坐标轴的直线上的点平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.知识点二、用坐标表示平移1.点的平移：在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)．知识点诠释：（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；（2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；（3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变．2.图形的平移：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．知识点诠释：（1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决．（2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化.【典型例题】类型一、用坐标表示轴对称1．已知点P （3，－1）关于y 轴的对称点Q 的坐标是（a ＋b ，1－b ），则的值为_______.【思路点拨】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a ＋b ＝－3，1－b ＝－1，再解方程可得a 、b 的值，进而算出的值．【答案】25【解析】解：∵点P （3，－1）关于y 轴的对称点Q 的坐标是（a ＋b ，1－b ），∴a ＋b ＝－3，1－b ＝－1，解得：b ＝2，a ＝－5，＝25，【总结升华】此题主要考查了关于y 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．举一反三：【变式】点（3，2）关于x 轴的对称点为（ ）A ．（3，－2）B ．（－3，2）C ．（－3，－2）D ．（2，－3）【答案】A ．2.已知点A(－3，2)与点B(x ，y)在同一条平行于y 轴的直线上，且点B 到x 轴的距离等于3，求点B 的坐标．b a b a b a【思路点拨】由“点A(－3，2)与点B(x，y)在同一条平行于y轴的直线上”可得点B的横坐标；由“点B到x轴的距离等于3”可得B的纵坐标为3或﹣3，即可确定B的坐标．【答案与解析】解：如图，∵点B与点A在同一条平行于y轴的直线上，∴点B与点A的横坐标相同，∴ x＝－3．∵点B到x轴的距离为3，∴ y＝3或y＝－3．∴点B的坐标是(－3，3)或(－3，－3)．【总结升华】在点B的横坐标为－3的条件下，点B到x轴的距离等于3，则点B可能在第二象限，也可能在第三象限，所以要分类讨论，防止漏解．举一反三：【变式1】若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）.A．（3，0） B．（3，0）或（–3，0）C．（0，3） D．（0，3）或（0，–3）【答案】B.【变式2】若点P (a ,b)在第二象限，则：（1）点P1（a ,－b)在第象限；（2）点P2（－a ,b)在第象限；（3）点P3（－a ,－b)在第象限；（4）点P4（ b ,a )在第象限.【答案】（1）三；（2）一；（3）四；（4）四.类型二、用坐标表示平移3.在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度得点B，则点B的坐标是．【思路点拨】根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列式计算即可得解．【答案】（0，﹣3）．【解析】解：∵将点A（﹣2，3）向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度得点B，∴点B的坐标是（﹣2+2，3﹣6），即（0，﹣3）．故答案为：（0，﹣3）．【总结升华】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．举一反三：【变式1】已知：两点A（－4，2）、B（－2，－6），(1)线段AB的中点C坐标是；(2)若将线段AB沿x轴向右平移5个单位，得到线段A1B1，则A1点的坐标是 ,B1点的坐标是．(3)若将线段AB沿y轴向下平移3个单位，得到线段A2B2，则A2点的坐标是 ,B2点的坐标是．【答案】（1）(－3, －2)； (2)(1,2),(3,－6)； (3)(－4,－1),(－2,－9).度，变为P′（0，1）．【答案】2、4．4. 如图中，A、B两点的坐标分别为（2，3）、（4，1），（1）求△ABO的面积．（2）把△ABO向下平移3个单位后得到一个新三角形△O′A′B′，求△O′A′B′的3个顶点的坐标．【思路点拨】（1）把△ABO放在一个矩形里面，用矩形COED的面积﹣△ACO的面积﹣△ABD的面积﹣△BEO的面积即可算出△ABO的面积；（2）根据点的坐标平移的规律，用A、B、O的坐标的纵坐标分别减去3即可．【答案与解析】解：（1）如图所示：S=3×4﹣×3×2﹣×4×1﹣×2×2=5；△ABO（2）A′（2，0），B′（4，﹣2），O′（0，﹣3）．【总结升华】此题主要考查了点的平移，以及求三角形的面积，当计算一个三角形的面积时，可以把它放在一个矩形里，然后用矩形的面积减去周围三角形的面积．举一反三：【变式】如图所示，△ABC三个顶点A，B，C的坐标分别为A（1，2），B（4，3），C（3，1）．把△A1B1C1向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，恰好得到△ABC，试写出△A1B1C1三个顶点的坐标．【答案】解：A1（﹣3，5），B1（0，6），C1（﹣1，4）．3《平面直角坐标系》全章复习与巩固【知识网络】【知识点梳理】要点一、有序数对把一对数按某种特定意义，规定了顺序并放在一起就形成了有序数对，人们在生产生活中经常以有序数对为工具表达一个确定的意思，如某人记录某个月不确定周期的零散收入，可用(13，2000)， (17，190)， (21，330)…，表示，其中前一数表示日期，后一数表示收入，但更多的人们还是用它来进行空间定位，如：(4，5)，(20，12)，(13，2)，…，用来表示电影院的座位，其中前一数表示排数，后一数表示座位号.知识点二、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系，如下图：知识点诠释：（1）坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点.（2）在平面上建立平面直角坐标系后，坐标平面上的点与有序数对（x，y）之间建立了一一对应关系，这样就将‘形’与‘数’联系起来，从而实现了代数问题与几何问题的转化.（3）要熟记坐标系中一些特殊点的坐标及特征：① x轴上的点纵坐标为零；y轴上的点横坐标为零．②平行于x轴直线上的点横坐标不相等，纵坐标相等；平行于y轴直线上的点横坐标相等，纵坐标不相等．③关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数．④象限角平分线上的点的坐标特征：一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数．注：反之亦成立．（4）理解坐标系中用坐标表示距离的方法和结论：①坐标平面内点P(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|．② x轴上两点A(x1，0)、B(x2，0)的距离为AB=|x1- x2|；y轴上两点C(0，y1)、D(0，y2)的距离为CD=|y1- y2|．③平行于x轴的直线上两点A(x1，y)、B(x2，y)的距离为AB=|x1- x2|；平行于y轴的直线上两点C(x，y1)、D(x，y2)的距离为CD=|y1- y2|．（5）利用坐标系求一些知道关键点坐标的几何图形的面积：切割、拼补.知识点三、坐标方法的简单应用1．用坐标表示地理位置(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．知识点诠释：(1)我们习惯选取向东、向北分别为x轴、y轴的正方向，建立坐标系的关键是确定原点的位置．(2)确定比例尺是画平面示意图的重要环节，要结合比例尺来确定坐标轴上的单位长度．2．用坐标表示平移(1)点的平移点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b))．知识点诠释：上述结论反之亦成立，即点的坐标的上述变化引起的点的平移变换．(2)图形的平移在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a 个单位长度． 要点诠释：平移是图形的整体运动，某一个点的坐标发生变化，其他点的坐标也进行了相应的变化，反过来点的坐标发生了相应的变化，也就意味着点的位置也发生了变化，其变化规律遵循：“右加左减，纵不变；上加下减，横不变”． 【典型例题】 类型一、有序数对1．数学家发明了一个魔术盒，当任意数对(a ，b)进入其中时，会得到一个新的数：．例如把(3，-2)放入其中，就会有32 +(-2)+1＝8，现将数对(-2，3)放入其中得到数m ，再将数对(m ，1)放入其中，得到的数是________． 【思路点拨】解答本题的关键是正确理解如何由数对得到新的数，只要按照新定义的数的运算，把数对代入求值即可． 【答案】66 .【解析】解：将(-2，3)代入，，得(-2)2+3+1＝8， 再将(8，1)代入，得82 +1+1＝66， 故填：66．【总结升华】解答此题的关键是把实数对（-2，3）放入其中得到实数m ，解出m 的值，即可求出把（m ，1）放入其中得到的数． 举一反三：【变式】我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作(4，6)，则向西走5米，再向北走3米，记作________；数对(-2，-6)表示________． 【答案】 (-5，3)；向西走2米，向南走6米. 类型二、平面直角坐标系2. 第三象限内的点P(x ，y)，满足|x|＝5，y 2＝9，则点P 的坐标为________． 【思路点拨】点在第三象限，横坐标＜0，纵坐标＜0．再根据所给条件即可得到x ，y 的具体值．21a b ++21a b ++21a b ++【答案】(-5，-3).【解析】因为|x|＝5，y2＝9．所以x＝±5，y＝±3，又点P(x，y)在第三象限，所以x＜0，y＜0，故点P的坐标为(-5，-3)．【总结升华】解决本题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．举一反三：【变式1】 (乐山)在平面直角坐标系中，点P(-3，4)到x轴的距离为( ) ． A．3 B．-3 C．4 D．-4【答案】C.【变式2】 (长春)如图所示，小手盖住的点的坐标可能为( ) ．A．(5，2) B．(-6，3) C．(-4，-6) D．(3，-4)【答案】D.类型三、坐标方法的简单应用3.如图，是某校的平面示意图，已知图书馆、行政楼的坐标分别为（﹣3，2），（2，3）．完成以下问题：（1）请根据题意在图上建立直角坐标系；（2）写出图上其他地点的坐标（3）在图中用点P表示体育馆（﹣1，﹣3）的位置．【思路点拨】（1）根据图书馆、行政楼的坐标分别为（﹣3，2），（2，3），可以建立合适的平面直角坐标系，从而可以解答本题；（2）根据（1）中的平面直角坐标系可以写出其它地点的坐标；（3）根据点P（﹣1，﹣3）可以在直角坐标系中表示出来．【答案与解析】解：（1）由题意可得，（2）由（1）中的平面直角坐标系可得，校门口的坐标是（1，0），信息楼的坐标是（1，﹣2），综合楼的坐标是（﹣5，﹣3），实验楼的坐标是（﹣4，0）；（3）在图中用点P表示体育馆（﹣1，﹣3）的位置，如下图所示，【总结升华】本题考查利用坐标确定位置，解题的关键是明确题意，建立相应的平面直角坐标系．4.如图，四边形OABC各个顶点的坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（5，2），C（2，3）．求这个四边形的面积．【思路点拨】分别过C 点和B 点作x 轴和y 轴的平行线，如图，然后利用S 四边形ABCO=S 矩形OHEF ﹣S △ABH ﹣S △CBE ﹣S △OCF 进行计算．【答案与解析】解：分别过C 点和B 点作x 轴和y 轴的平行线，如图，则E （5，3），所以S 四边形ABCO =S 矩形OHEF ﹣S △ABH ﹣S △CBE ﹣S △OCF=5×3﹣×2×2﹣×1×3﹣×3×2 =．【总结升华】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系；会运用面积的和差计算不规则图形的面积．5.△ABC 三个顶点坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)．(1)将△ABC 向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得△A 1B 1C 1的三个顶点坐标分别是什么?(2)将△ABC 三个顶点的横坐标都减去5，纵坐标不变，分别得到A 2、B 2、C 2，依次连接A 2、B 2、C 2各点，所得△A 2B 2C 2与△ABC 的大小、形状和位置上有什么关系? (3)将△ABC 三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到A 3、B 3、C 3，依次连接A 3、B 3、C 3各点，所得△A 3B 3C 3与△ABC 的大小、形状和位置上有什么关系? 【答案与解析】解：(1)A1(5，1)，B1(4，-1)，C1(2，0)．(2)△A2B2C2与△ABC的大小、形状完全相同，在位置上是把△ABC向左平移5个单位得到．(3)△A3B3C3与△ABC的大小、形状完全相同，在位置上是把△ABC向下移5个单位得到．【总结升华】此题揭示了平移的整体性，以及平移前后的坐标关系是一一对应的，在平移中，横坐标减小等价于向左平移；横坐标增大等价于向右平移；纵坐标减小等价于向下平移；纵坐标增大等价于向上平移．举一反三：【变式】在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）【答案】D．解：在坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，﹣1），则A点的坐标为（2，﹣1）．故选：D．类型四、综合应用6. 三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A（2，-1）、B（1，-3）、C （4，-3.5）．（1）在直角坐标系中画出三角形ABC；（2）把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；（3）求出三角形A1B1C1的面积．【思路点拨】（1）建立平面直角坐标系，从中描出A、B、C三点，顺次连接即可．（2）把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，即三角形ABC向上平移3个单位，向左平移4个单位，得到三角形A1B1C1，按照平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标，从坐标系中画出图形．（3）把△A1B1C1补成矩形再把周边的三角形面积减去，即可求得△A1B1C1的面积．【答案与解析】解：（1）如图1，（2）如图2，A1（-2，2），B1（-3，0），C1（0，-0.5）；（3）把△A1B1C1补成矩形再把周边的三角形面积减去，即可求得△A1B1C1的面积=3×2.5-1-2.5-0.75=3.25．∴△A1B1C1的面积=3.25．【总结升华】本题综合考查了平面直角坐标系，及平移变换．注意平移时，要找到三角形各顶点的对应点是关键，然后割补法求出三角形ABC的面积。
位置与坐标(常考知识点分类)-八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)
专题3.13位置与坐标（常考知识点分类专题）一、单选题【考点1】确定位置➼➻➸用有序对表示位置1．在某个电影院里，如果用()2,15表示2排15号，那么5排9号可以表示为（）A ．()5,5B ．()9,9C ．()5,9D ．()9,52．嘉嘉乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的小艇A B C ，，的位置如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km ，小圆半径是1km ．若小艇B 相对于游船的位置可表示为()602，-︒，小艇C 相对于游船的位置可表示为()0,1︒-向东偏为正，向西偏为负，下列关于小艇A 相对于游船的位置表示正确的是（）A ．小艇()303A ︒，B ．小艇()303，A -︒C ．小艇()303，A ︒-D ．小艇()603，A ︒【考点2】确定位置➼➻➸用有序对表示路线3．从2，3，5三个数中任选两个组成有序数对，一共可以组成有序数对有（）A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对4．如图是某电视塔周围的建筑群平面示意图，这个电视塔的位置用A 表示．某人由点B 出发到电视塔，他的路径表示错误的是（注：街在前，巷在后）（）A ．()()()2,22,55,6→→B ．()()()2,22,56,5→→C ．()()()2,26,26,5→→D ．()()()()22236365→→→，，，，【考点3】平面直角坐标系➼➻➸写出点的坐标5．如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位置的坐标为()2,2-，则“炮”所在位置的坐标为（）．A ．()3,1B ．()1,3C ．()4,1D ．()3,26．如图所示，点B 的坐标是（）A ．()2,1B ．()2,1-C ．()1,2-D ．()2,2-【考点4】平面直角坐标系➼➻➸点到坐标轴的距离7．点(2,3)p -到y 轴的距离等于（）A ．2-B ．3C ．2D ．18．在平面直角坐标系中，若点()2,6A x x --到x 轴、y 轴的距离相等，则x 的值是（）A ．2B ．6-C ．2-D ．2或6-【考点5】平面直角坐标系➼➻➸点所在象限9．在平面直角坐标系中，下列点一定在第二象限内的点是在（）A ．(),1m -B ．()2,1-C ．()2,m -D ．()2,1-10．在平面直角坐标系中，点()211P m +-，一定在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【考点6】平面直角坐标系➼➻➸点所在象限➼➻➸求参数11．若点()2,2A x --在平面直角坐标系中的第二象限，则x 的值可能是（）A ．0B ．2C ．4D ．4-12．如果(),P a b ab +在第二象限，那么(),Q a b -点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【考点7】平面直角坐标系➼➻➸描点13．在平面直角坐标系中，对于坐标()3,2P -，下列说法错误的是（）A ．点P 的纵坐标是2B ．它与点()2,3-表示同一个点C ．点P 到y 轴的距离是3D ．()3,2P -表示这个点在平面内的位置14．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（）A ．()3,4B ．()4,3--C ．()4,3-D ．()3,4-【考点8】平面直角坐标系➼➻➸坐标与图形15．平面直角坐标系中有两点()30A ，和()04B ，，则这两点之间的距离是（）A ．3B ．4C ．5D ．1216．如图，已知点()()6,0,0,8A B ，点P 在y 轴负半轴上，若将PAB 沿直线AP 折叠，使点B 的对应点恰好落在x 轴正半轴上的点B '处，则点P 的坐标是（）A ．()0,10-B ．()0,12-C ．()0,14-D ．()0,16-【考点9】平面直角坐标系➼➻➸平面直角坐标系中的规律问题17．如图，在平面直角坐标系中，()11,2A -，()22,0A ，()33,2A ，()44,0A ，…根据这个规律，点2023A 的坐标是（）A ．()2022,0B ．()2023,0C ．()2023,2D ．()2023,2-18．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点(),x y ，若规定以下两种变换：①()(),,f x y y x =．如()()3,44,3f =；②()(),,g x y y x =--．如()()3,44,3g =--.按照以上变换有：()()()3,43,4f g =--，那么()()4,5g f -等于（）A ．()5,4-B ．()4,5-C ．()4,5-D ．()5,4-【考点10】轴对称与坐标变化➼➻➸点的平移19．点A 坐标为()23-，，若将点A 向右移动两个单位长度，则点A 的坐标为（）A ．()2,1-B ．()2,5-C ．()4,3-D ．()03，20．已知在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()12，，将点A 向右平移1个单位，向下平移3个单位，平移后得到的对应点B 的坐标为（）A ．()21-，B ．()25，C ．()15-，D ．()1，1--【考点11】轴对称与坐标变化➼➻➸坐标与图形的变化➼➻➸轴对称21．如图，已知()1,3A ，将线段OA 作关于y 轴对称得到OA '，则OA '的长度是（）A B ．3C ．D ．122．在平面直角坐标系中，已知()43A ，，A '与A 关于直线1x =轴对称，则A '的坐标为（）A ．()43-，B ．()41-，C ．()23-，D ．()43，-【考点12】轴对称与坐标变化➼➻➸坐标与图形的变化➼➻➸轴对称综合题23．如图，在平面直角坐标系中，点(2226())A B -，，，，点P 为x 轴上一点，当PA PB +的值最小时，三角形PAB 的面积为（）A ．1B ．6C ．8D ．1224．如图，在长方形ABCD 中，2AB CD ==，3BC AD ==，F 是DC 边的中点，E 是BC 边上一动点，则AE EF +的最小值是（）A ．B ．5C ．D ．4二、填空题【考点1】确定位置➼➻➸用有序对表示位置25．下午1时室外温度为35C ︒，我们记作()13,35，则晚上9时室外温度为26C ︒，应记作．26．某人在车间里工作的时间t 与工作总量y 组成有序数对(),t y ，若他的工作效率是不变的，其中两组数对分别为()4,80，()7,y ，则y =．【考点2】确定位置➼➻➸用有序对表示路线27．我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，向北走走6米，记为（4，6），则向西走5米，向北走3米，记为；28．我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作()4,6，则向西走5米，再向北走3米记作；数对()2,6--表示．【考点3】平面直角坐标系➼➻➸写出点的坐标29．已知点()3,P m 到x 轴的距离为4，则点P 的坐标为．30．点()3,31A a a --+在y 轴上，则=a ．【考点4】平面直角坐标系➼➻➸点到坐标轴的距离31．点M 在x 轴上方，距离x 轴3个单位长度，距离y 轴1个单位长度，则点M 的坐标是32．点(),2A a a +在第三象限，到x 轴的距离为5，则点A 的坐标为．【考点5】平面直角坐标系➼➻➸点所在象限33．点A 的坐标()x y ，，满足()220x ++，则点A 的位置在第象限．34．平面直角坐标系内，点()P a b ，在第二象限，则点()1Q b a --，在第象限．【考点6】平面直角坐标系➼➻➸点所在象限➼➻➸求参数35．若点),(37P m m +-是y 轴上的点，则点P 的坐标是．36．在平面直角坐标系中，点()624P m m --，在y 轴上，则m 的值是．【考点7】平面直角坐标系➼➻➸描点37．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()4,3-．若线段AB y ∥轴，且AB 的长为5，则点B 的坐标为．38．已知点()22A ，，()56B ，，()48C ，，那么ABC S = ．【考点8】平面直角坐标系➼➻➸坐标与图形39．已知()3,4A -，(),4B n ，若6AB =，则n =．40．（1）若点()3,2P x x --在第二象限，则x 的取值范围是；（2）如图，在长方形ABCD 中，()3,2A -，()3,2B ，()3,1C -，则D 的坐标为．【考点9】平面直角坐标系➼➻➸平面直角坐标系中的规律问题41．如图，在平面直角坐标系中，一动点沿箭头所示的方向，每次移动一个单位长度，依次得到点()10,1P ，()21,1P ，()31,0P ，()41,1P -，()52,1P -，…，则2022P 的坐标是．42．在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A 点出发，沿着A B C D A ----⋯循环爬行，其中A 点坐标为()11-，，B 的坐标为()11--，，C 的坐标为()13-，，D 的坐标为()13，，当蚂蚁爬了2015个单位时，它所处位置的坐标为．【考点10】轴对称与坐标变化➼➻➸点的平移43．已知点()1,2A -，把点A 向右平移3个单位长度后的坐标是．44．将点()3,3A -先向右平移2个单位长度后，再向下平移1个单位长度得到点B ，则点B 的坐标为．【考点11】轴对称与坐标变化➼➻➸坐标与图形的变化➼➻➸轴对称45．已知点(),2021A a 和点()2022,B b 关于y 轴对称，则a b +=．46．在平面直角坐标系中，已知()3,3A -、()5,3B ，在x 轴上有一动点C ，则CA CB +最小值为．【考点12】轴对称与坐标变化➼➻➸坐标与图形的变化➼➻➸轴对称综合题47．如图，已知在等腰三角形ABC 中，D 为BC 的中点，12AD =，5BD =，13AB =，点P 为AD 边上的动点，点E 为AB 边上的动点，则PE PB +的最小值为．48．如图，在ABC 中，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，点M ，N 分别是线段BD 、BC 上一动点，AB BD >且10ABC S =△，5AB =，则CM MN +的最小值为．参考答案1．C【分析】根据有序数对表示的意义第一个数表示“第几排”，第二个数表示“第几号”，即可求解.解： ()2,15表示2排15号，∴第一个数表示“第几排”，第二个数表示“第几号”，∴5排9号可以表示()5,9．故选：C ．【点拨】本题考查了有序数对的实际意义，理解有序数对的意义是解题的关键．2．A【分析】根据向东偏为正，向西偏为负，可得横坐标，根据每两个圆环之间距离是1千米，可得答案．解：图中小艇A 相对于游船的位置表示()303︒，，故选：A ．【点拨】本题考查了坐标确定位置，利用方向角表示横坐标，利用圆环间的距离表示纵坐标，注意向东偏为正，向西偏为负．3．D【分析】分别从2、3、5三个数字中选出两个组成有序实数对，然后计算出总数目即可．解：可以组成()23，，()25，，()32，，()35，，()52，，()53，共6个有序实数对，故选D ．【点拨】本题考查函数的基础知识，熟练掌握有序实数对的意义及组合方法是解题关键．4．A【分析】根据图象一一判断即可解决问题．解：A 选项：由图象可知()()()2,22,55,6→→不能到达点A ，正确．B 选项：由图象可知()()()2,22,56,5→→能到达点A ，与题意不符．C 选项：由图象可知()()()2,26,26,5→→到达点A ，与题意不符．D 选项：由图象可知（()()()()22236365→→→，，，，到达点A 正确，与题意不符．故选：A ．【点拨】本题考查坐标确定位置、解题的关键是理解点与有序数对是一一对应关系，属于中考常考题型．5．A【分析】根据已知条件，确定平面直角坐标系原点，最后即可求出答案．解： “車”所在位留的坐标为()2,2-，∴确定点O 即是平面直角坐标系的原点，且每一格的单位长度是1，∴“炮”所在位置的坐标为()3,1．故选：A ．【点拨】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键在于根据已知条件确定原点．6．B【分析】直接根据点B 的位置写出坐标即可．解：点B 的坐标是()2,1-．故选：B ．【点拨】此题考查了点的坐标，解题的关键是掌握平面直角坐标系中点的坐标的定义．7．C【分析】点到y 轴的距离等于点的横坐标的绝对值，据此即可得到答案．解：点(2,3)p -到y 轴的距离为22-=，故选C ．【点拨】本题考查了点到坐标轴的距离，掌握点到y 轴的距离是点的横坐标的绝对值是解题关键．8．D【分析】根据点()2,6A x x --到两条坐标轴的距离相等，列出方程求解即可．解：∵点()2,6A x x --到两坐标轴的距离相等，∴26x x -=-，即26x x -=-或26x x -=-，解得2x =或6x =-．故选：D ．【点拨】本题考查了坐标与图形的性质，根据点到两坐标轴的距离相等列出方程是解题的关键．9．B【分析】根据第二象限的点的坐标特点即可得到答案．解：根据第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正，得：点()2,1-符合题意．故选：B ．【点拨】本题考查各个象限内点的横纵坐标的正负特点，熟记各象限的点坐标特点是关键．10．D【分析】先证明2110m +≥>，再根据每个象限内点的坐标特点即可得到答案．解：∵20m ≥，∴2110m +≥>，∴点()211P m +-，一定在第四象限，故选D ．【点拨】本题主要考查了判断点所在的象限，熟知每个象限内点的坐标特点是解题的关键：第一象限()++，；第二象限()-+，；第三象限()--，；第四象限()+-，．11．C【分析】根据第二象限点的坐标特征，横坐标为负，纵坐标为正即可列不等式求解．解：∵点()2,2A x --在平面直角坐标系中的第二象限，∴2x ->0，∴x >2∵42>，02<，22=，42-<，∴C 符合题意，A 、B 、D 不符合题意，故选C ．【点拨】本题考查了平面直角坐标系，掌握平面直角坐标系各象限的特征是解题的关键．12．D【分析】根据象限的特点，可知,a b 的符号，由此即可求解．解：(),P a b ab +在第二象限，∴00a b ab +，，由0ab >得，,a b 同号，由0a b +<得，0,0a b <<，∴0a ->，∴点(),Q a b -在第四象限，故选：D ．【点拨】本题主要考查平面直角坐标系的特点，掌握象限的特点，点坐标中符号的判定是解题的关键．13．B【分析】根据点的坐标特征依次判断即可．解： 点()3,2P -的纵坐标为2，故A 不符合题意；点()3,2-和点()2,3-不是一个点，故B 符合题意；点P 到y 轴的距离为3，故C 不符合题意；()3,2P -表示这个点在平面内的位置，故D 不符合题意，故选：B ．【点拨】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系内点的坐标特征是解题的关键．14．C【分析】根据点到坐标轴的距离即可得．解： 点M 在第四象限，∴点M 的横坐标大于0、纵坐标小于0，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，()4,3M ∴-，故选：C ．【点拨】本题考查了点所在的象限、点到坐标轴的距离，熟练掌握点到坐标轴的距离是解题关键．15．C【分析】利用勾股定理进行求解即可．解：∵()30A ，，()04B ，，∴34OA OB ==，，∴5AB ==，故选C ．【点拨】本题考查的是坐标与图形，勾股定理的应用，熟练的利用数形结合的方法解题是关键．16．B【分析】根据勾股定理求得AB ，设()0,P t ，0t <，根据折叠的性质得出10AB AB '==，8PB PB t '==-，在Rt POB '△中，勾股定理即可求解．解：∵点()()6,0,0,8A B ，∴6,8OA OB ==，∴10AB ==，∵将PAB 沿直线AP 折叠，使点B 的对应点恰好落在x 轴正半轴上的点B '处，∴10AB AB '==∴10616OB OA AB ''=+=+=，设()0,P t ，0t <，∴8PB PB t'==-在Rt POB '△中，OP t =-，∴()()222168t t -+=-解得：12t =-，∴P 的坐标为()0,12-故选B.【点拨】本题考查了勾股定理与折叠问题，坐标与图形，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．17．C【分析】根据图形，找到点的坐标变换规律：横坐标依次为1、2、3、4、⋯、n ，纵坐标依次为2-、0、2、0、⋯，四个一循环，进而求解即可．解：观察图形可知，横坐标依次为1、2、3、4、⋯、n ，纵坐标依次为2-、0、2、0、⋯，四个一循环，∵202345053÷=⋯⋯，∴点2023A 的坐标是()20232，．故选：C【点拨】本题考查了点的坐标规律探究，找到点的坐标变换规律是解本题的关键．18．C【分析】根据题目中的规则进行变换即可得到答案；解：根据题意可得()()4554f -=-，，.∴()()()()455445g f g -=-=-，，，.故选C .【点拨】本题主要考查平面直角坐标系点的变换，读懂题目所给的新规则是解题的关键．19．D【分析】根据点向右平移时，横坐标加上平移的距离，纵坐标不变解答．解：将点(2)A -，3向右移动两个单位长度后得到的点的坐标为(223)-+，，即()03，．故选：D ．【点拨】此题考查了点的坐标平移规律：左右平移时，横坐标左减右加；上下平移时，纵坐标上加下减，熟记规律是解题的关键．20．A【分析】让横坐标加1，纵坐标减3即可得到所求点的坐标．解：∵将点()1，2A 向右平移1个单位，向下平移3个单位得到点B ，∴点B 的横坐标为112+=，纵坐标为231-=-．∴点B 的坐标为()21-，．故选：A ．【点拨】本题考查了坐标的平移；用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．21．A【分析】根据轴对称的性质可得OA OA '=，然后根据两点间的距离公式求出OA 即可.解：∵将线段OA 作关于y 轴对称得到OA '，∴OA OA '=，∵()1,3A ，∴OA ==∴OA '=故选：A.【点拨】本题考查了轴对称的性质和利用勾股定理求两点间的距离，掌握求解的方法是解题关键.22．C【分析】用平移法将对称轴及点A 的坐标向左移动一个单位，算出此时对称点的坐标，再将对称轴及点A 的坐标向右移动一个单位“复位”，即可求得A '的坐标．解：把A 点和直线1x =，向左移动1个单位得：()33A '，和直线0x =，点()33A '，关于0x =的对称点为()33B -，，把()33B -，再向右平移1个单位得：()23-，，故选：C ．【点拨】本题考查轴对称及坐标（系）的平移，解题的关键是把对称轴移到“y 轴”．23．B【分析】如图，作点A 关于x 轴的对称点A '，连接A B '交x 轴于点P ，连接AP ，此时PA PB +的值最小，进而根据PAB AA B AA P S S S ''=- ，即可求解．解：如图，作点A 关于x 轴的对称点A '，连接A B '交x 轴于点P ，连接AP ，此时PA PB +的值最小，由图可知，点P 坐标为（-1，0），∵()()())2221(6220A B A P '----，，，，，，，，∴PAB AA B AA P S S S ''=-=114441622⨯⨯-⨯⨯=，故选：B ．【点拨】本题考查了轴对称的性质，坐标与图形，掌握轴对称的性质是解题的关键．24．A【分析】作A 关于BC 的对称点A '，连接A E A F ''，，过F 作FG AB ⊥于点G ，则AE EF A E EF A F +=+'≥'，当A E F '、、三点依次在同直线上时，AE EF A F '+=的值最小，求出此时A F '的值便可．解：作A 关于BC 的对称点A '，连接A E A F ''，，过F 作FG AB ⊥于点G ，则321AE A E AD GF AB A B AG DF ''=======，，，，∴A F '=2222'3332A G GF +=+=∵AE EF A E EF A F +=+'≥'，∴当A E F '、、三点依次在同直线上时，32AE EF A E EF A F ''+=+==∴AE EF +的最小值为：2故选：A ．【点拨】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，正确的找出点E A '，的位置是解题的关键．25．()21,26【分析】根据下午1时室外温度为35C ︒，我们记作()13,35，可知时间在前，温度在后．解：因晚上9点时即21点，零下26C ︒为+26C ︒，所以晚上9点时室外温度为零下26C ︒，我们应该记作()21,26．故答案为：()21,26．【点拨】考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．26．140【分析】先根据数对()4,80求出工作效率，然后当7t =时，根据“工效×时间=工作总量”求出y ．解：工作效率80420=÷=，当7t =时，工作总量207140y =⨯=，故答案为：140．【点拨】本题考查了有序数对，工作效率、工作时间和工作总量之间的关系，牢记“工效×时间=工作总量”是解题的关键．27．（－5，3）解：∵向东走为+，向北走为+，∴向西走为﹣，向南走为﹣，∴向西走5米，再向北走3米，记作（﹣5，3）．28．()5,3-；向西走2米，再向南走6米【分析】由规定向东和向北方向为正，可得向西，向南方向为负，同时可得向东与向西写在有序数对的第一个，从而可得答案.解：由题意得：向西走5米，再向北走3米记作：()5,3,-数对()2,6--表示向西走2米，再向南走6米，故答案为：()5,3-；向西走2米，再向南走6米.【点拨】本题考查的是利用有序数对表示行进路线，正确的理解题意是解题的关键.29．()3,4或()3,4-【分析】根据点P 到x 轴的距离，可确定纵坐标为4或4-，从而可得答案．解：∵点()3,P m 到x 轴的距离为4，∴3m =或3-，∴点P 的坐标为()3,4或()3,4-，故答案为：()3,4或()3,4-．【点拨】此题主要考查了点到坐标轴的距离与点的坐标之间的关系，解题的关键是明确到x 轴的距离是纵坐标的绝对值．30．3【分析】根据在y 轴上的点横坐标为0进行求解即可．解：∵点()3,31A a a --+在y 轴上，∴30a -=，∴3a =，故答案为：3．【点拨】本题考查点的坐标特征，熟知在y 轴上的点横坐标为0是解题的关键．31．()1,3或()1,3-【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．解：∵点M 在x 轴上方，距离x 轴3个单位长度，距离y 轴1个单位长度，∴点M 的横坐标为1或1-，纵坐标为3，∴点M 的坐标为：()1,3或()1,3-．故答案为：()1,3或()1,3-．【点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，以及点的坐标的确定，点到x 轴的距离是其纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是其横坐标的绝对值．在y 轴左侧，在x 轴的上侧，即点在第二象限，横坐标为负，纵坐标为正．32．()7,5--【分析】根据题意易得25a +=，然后根据点在第三象限可进行求解．解：∵点(),2A a a +到x 轴的距离为5，∴25a +=，解得：3a =或7a =-，∵点(),2A a a +在第三象限，∴7a =-，∴()7,5A --；故答案为()7,5--．【点拨】本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标是解题的关键．33．二【分析】首先根据非负数的性质列方程组求得x 和y 的值，然后即可得到答案．解：根据题意可得：1020y x -=⎧⎨+=⎩，解得：21x y =-⎧⎨=⎩，∴点A 的坐标是()21-，，在第二象限，故答案为：二．【点拨】本题主要考查了位置与坐标以及非负数的性质，几个非负数的和等于零，则每个数都是零，初中范围内的非负数有：数的偶次方、绝对值以及算术平方根．34．三【分析】由点()P a b ，在第二象限可得00a b <>，，从而得到010b a -<-<，，即可得到答案．解： 点()P a b ，在第二象限，00a b ∴<>，，010b a ∴-<-<，，∴则点()1Q b a --，在第三象限，故答案为：三．【点拨】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键．35．(010)-，【分析】根据y 轴上点的横坐标为零列方程求出m 的值即可求解．解：∵点),(37P m m +-是y 轴上的点，∴30m +=，∴3m =-，∴(00,1)P -．故答案为：(010)-，．【点拨】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限：(,)++，第二象限：(,)-+，第三象限：(,)--，第四象限：(,)+-，x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0．36．3【分析】根据y 轴上的点横坐标为0，进行计算即可解答．解：∵点()624P m m --，在y 轴上，∴620m -=，解得3m =．故答案为：3．【点拨】本题考查了点的坐标，熟练掌握y 轴上的点横坐标为0是解题的关键．37．()4,2--或()4,8-/（-4，8）或（-4，-2）【分析】根据平行于y 轴的直线上的点的横坐标相同求出点B 的横坐标，再分点B 在点A 的上方与下方两种情况列式求出点B 的纵坐标，即可得解．解：∵AB ∥y 轴，∴A 、B 两点的横坐标相同为-4，又∵AB ＝5∴B 点纵坐标为：3＋5＝8，或3－5＝－2，∴B 点的坐标为：（－4，8）或（－4，-2）；故答案为：（－4，8）或（－4，-2）．【点拨】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于y 轴的直线上的点的横坐标相同，难点在于要分情况讨论．38．5【分析】直接利用ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．解：如图，111363426215222ABC S =⨯-⨯-⨯⨯-⨯⨯=△．故答案为：5．【点拨】此题主要考查了平面直角坐标系，三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．39．9-或3/3或9-【分析】根据平面直角坐标系中的点的特征求解即可．解：∵()3,4A -，(),4B n ，∴3AB n =--，∵6AB =，∴36n --=，∴36n --=或36n --=-，解得9n =-或3n =，故答案为：9-或3．【点拨】本题主要考查了坐标与图形，利用数形相结合的思想是解题的关键．40．23x <<()3,1--【分析】（1）利用第二象限内点的坐标特征得到30x -<且20x ->，然后解不等式组即可；（2）由()3,2A -，()3,2B ，可知点D 在点()3,1C -左侧6个单位长度，即可求得点D 的坐标．解：（1）∵点()3,2P x x --在第二象限，∴3020x x -<⎧⎨->⎩，解得：23x <<，故答案为：23x <<；（2）∵()3,2A -，()3,2B ，()3,1C -，∴点A 在点B 左侧6个单位长度，∴点D 在点C 左侧6个单位长度，∴()36,1D --，即点D 的坐标为()3,1--，故答案为：()3,1--．【点拨】本题考查图象与坐标，各象限内点的坐标特征，牢记各象限内点的坐标特征是解决问题关键．41．（674，0）【分析】该点按6次一循环的规律移动，用2022除以6，再确定商和余数即可．解：由题意该点按“上→右→下→下→右→上”的方向每6次一循环移动的规律移动，且每移动一个循环向右移动2个单位长度可得，2022÷6=337，∴点P 2022的横坐标为2×336+2=674，点P 2022的纵坐标是0，故答案为：（674，0）．【点拨】此题考查了点的坐标方面规律问题的解决能力，关键是能准确理解题意确定出点移动的规律．42．（1，0）【分析】先求出AB BC CD DA +++的长，再用2015除以上述长度，利用余数来确定蚂蚁的位置.解：由图可知242412AB BC CD DA +++=+++=，则20151216711÷=⋯，余数为11，故可判断蚂蚁爬了167个循环后，停在了（1，0）点，故答案为：（1，0）．【点拨】本题考查了点坐标规律探索，根据蚂蚁的运动规律找出“蚂蚁每运动12个单位长度是一圈”是解题的关键．43．(2,2)【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律即可解决问题．解：点(1,2)A -向右平移3个单位长度，可得点的坐标(13,2)-+，即(2,2)，故答案为：(2,2)．【点拨】本题考查坐标与图形的平移，解题的关键是记住横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律，利用规律即可解决问题．44．()1,2-【分析】根据平移的法则即可得出平移后所得点的坐标．解：将点()3,3A -先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后所得点的坐标是()32,31-+-，即()1,2-，故答案为：()1,2-．【点拨】本题考查了坐标与图形变化中的平移，根据平移的法则解答是解题的关键．45．1-【分析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点(),P x y 关于y 轴的对称点P '的坐标是(),x y -，即可得出a ，b 的值，即可得出答案．解： 点(),2021A a 和点()2022,B b 关于y 轴对称，2022a \=-，2021b =，202220211a b ∴+=-+=-．故答案为：1-．【点拨】此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键．46．10【分析】作点()3,3A -关于x 轴的对称点()3,3D --，连接BD ，交x 轴于点C ，此时CA CB +有最小值，根据勾股定理计算即可．解：如图，作点()3,3A -关于x 轴的对称点()3,3D --，连接BD ，交x 轴于点C ，此时CA CB +有最小值，∵()3,3A -、()5,3B ，∴()()538,336AB AD =--==--=，∴10BD ==，故答案为：10．【点拨】本题考查了对称的坐标计算，线段和的最小值计算，勾股定理，熟练掌握线段和的最小值计算，勾股定理是解题的关键．47．12013【分析】根据勾股定理的逆定理得到∠ADB ＝90°，得到点B ，点C 关于直线AD 对称，过C 作CE ⊥AB 交AD 于P ，则此时PE +PB ＝CE 的值最小，根据三角形的面积公式即可得到结论．解：∵AD ＝12，BD ＝5，AB ＝13，∴222AB AD BD +＝，∴∠ADB ＝90°，∵D 为BC 的中点，BD ＝CD ，∴AD 垂直平分BC ，∴点B ，点C 关于直线AD 对称，过C 作CE ⊥AB 交AD 于P ，则此时PE +PB ＝CE 的值最小，∵S △ABC 12=AB •CE 12=BC •AD ，∴13•CE ＝10×12，∴CE 12013=，∴PE +PB 的最小值为12013，故答案为：12013．【点拨】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，勾股定理的逆定理，两点这间线段最短，线段垂直平分线的性质，三角形的面积公式，利用两点之间线段最短来解答本题．48．4【分析】根据BD 平分ABC ∠，得出N 关于BD 的对称点在角平分线上，作点N 关于BD 的对称点N '，根据点到直线的距离，垂线段最短，可得当CN AB '⊥时，CN '最短，即CM MN +最小，进而根据三角形面积公式即可求解．解：如图，作点N 关于BD 的对称点N '，∴MN MN '=，∴CM MN +CM MN CN ''=+≥，当,,C M N '三点共线，且CN AB '⊥时，CN '最短，即CM MN +最小，∵10ABC S =△，5AB =，∴24ABC S CN AB'== ，则CM MN +的最小值为4，故答案为：4．【点拨】本题考查了轴对称确定最短路线问题，垂线段最短的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．。
位置与坐标知识点
- 1 - 平面直角坐标系一、坐标系知识要点1．平面位置的相对性表示平面上的物体位置时，一定是一个物体相对另一个物体的位置，不能孤立起来考虑。
2．平面内的点与有序实数对在坐标平面内的点与有序实数对一一对应，即坐标平面内每一个点对应着一对有序实数，反之，每对有序实数在平面内都对应着一个点。
3．坐标系中各部分坐标特点①、第一象限点（+，+）；第二象限点（-，+）；第三象限点（-，-）；第四象限点（+，-） ②、x 轴上点的纵为0，即表示为（a ，0），y 轴上点的横坐标为0，即表示为（0，b ）③、过点（a ，b ）且与x 轴平行的直线上的点的是（x ，b ），即横坐标为任意实数，纵坐标y ＝b 。
过点（a ，b ）且与y 轴平行的直线上的点的是（a ，y ），即纵坐标为任意实数，横坐标x ＝a 。
④、各象限角平分线上的坐标特点，一三象限角平分线上的点x=y ；一三象限角平分线上的点x=-y ；4．点的平移：（区别与图像的平移）在平面直角坐标系中，点（图形）向右（左）平移n 个单位，则图形上各点的纵坐标不变，横坐标加上（或减去）n 个单位（n ＞0）；点（图形）向上（下）平移n 个单位，则图形上各点的横坐标不变，纵坐标加上（或减去）n 个单位（n ＞0）。
（简记为“正+负-”。
）5．平面内点的对称点P （x ，y ）关于x 轴的对称点是P 1，坐标为P 1（x ，－y ）；点P （x ，y ）关于y 轴的对称点是P 2，坐标为P 2（－x ，y ）；点P （x ，y ）关于原点对称点是P 3，坐标为P 3（－x ，－y ）。
点P （x ，y ）关于一三象限角平分线的对称点是P 4，坐标为P 4（y ，x ）。
点P （x ，y ）关于二四象限角平分线的对称点是P 5，坐标为P 5（-y ，-x ）。
6．点（图形的旋转）7．点的距离点A （0,1x ）与点B （0,2x ）的距离AB=21x x -点A （11,y x ）与点B （22,y x ）的距离AB=212212)()(y y x x -+-点A （a,b ）与原点O （0，0）的距离AO=22b a +点A （y 轴的距离是a。
初二数学上册：位置与坐标知识点
1、确定位置在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。
2、平面直角坐标系及有关概念①平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。
它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
②坐标轴和象限为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。
③点的坐标的概念•对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。
•点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。
平面内点的坐标是有序实数对，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。
•平面内点的与有序实数对是一一对应的。
④不同位置的点的坐标的特征a、各象限内点的坐标的特征•点P(x,y)在第一象限→ x＞0,y＞0•点P(x,y)在第二象限→ x＜0,y＞0•点P(x,y)在第三象限→ x＜0,y＜0•点P(x,y)在第四象限→ x＞0,y＜0b、坐标轴上的点的特征•点P(x,y)在x轴上→ y=0，x为任意实数•点P(x,y)在y轴上→ x=0，y为任意实数•点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上→ x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点c、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征•点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上→ x与y相等•点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上→ x与y互为相反数d、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征•位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。
•位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
初中数学位置与坐标知识点
初中数学位置与坐标知识点1. 点的坐标表示- 表示一个点在平面上的位置，需要使用坐标表示，一般以(x, y)的形式表示，其中x表示横坐标，y表示纵坐标。
2. 平面直角坐标系- 平面直角坐标系是由横轴和纵轴组成的，两个轴相互垂直，且通过原点O。
3. 坐标系上的点与平面上的点的关系- 坐标系上的点表示平面上的点的位置，点的坐标在坐标系中的位置与点在平面上的位置一一对应。
4. 坐标的相等性- 如果两个点在平面上的位置相同，它们在坐标系中的坐标也相同，反之亦然。
5. 坐标系上的点的四个象限- 第一象限：横坐标和纵坐标都为正数。
- 第二象限：横坐标为负数，纵坐标为正数。
- 第三象限：横坐标和纵坐标都为负数。
- 第四象限：横坐标为正数，纵坐标为负数。
6. 点的对称关系- 关于坐标轴的对称：如果一个点关于x轴对称，其纵坐标改变符号；如果一个点关于y轴对称，其横坐标改变符号。
- 关于原点的对称：如果一个点关于原点对称，其横、纵坐标都改变符号。
7. 坐标的运算- 坐标的加法：给定两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，其坐标相加得到点A+B(x1+x2, y1+y2)。
- 坐标的减法：给定两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，其坐标相减得到点A-B(x1-x2, y1-y2)。
8. 坐标距离的计算- 给定两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，两点之间的距离d可以通过勾股定理计算，即d = √((x2-x1)² + (y2-y1)²)。
9. 直角三角形的坐标表示- 对于直角三角形ABC，如果已知A、B两点的坐标，可以通过计算C点的坐标来得到整个三角形的坐标。
10. 点和直线的位置关系- 如果一个点在一条直线上，那么这个点的坐标满足直线的方程。
- 如果一个点的坐标满足一条直线的方程，那么这个点在直线上。
11. 坐标系的平移- 平移是指将整个坐标系沿着某个方向进行移动，移动的距离由平移向量表示。
八年级上册数学第三四章-知识点归纳与习题(教师)
第三章位置与坐标1．平面直角坐标系：（1）在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向．水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点．这个平面叫做坐标平面．（2）两条坐标轴把平面分成四个部分：右上部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限(如图1－5－1所示）．2．点的坐标：（1）对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y 轴作垂线，垂足在x轴y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标．有序数对（a、b）叫做点P的坐标．（2）坐标平面内的点可以用有序实数对来表示反过来每一个有序实数对都能用坐标平面内的点来表示；即坐标平面内的点和有序实数对是一一对应关系．（3）设P（a、b），若a=0，则P在y轴上；若b=0，则P在x轴上；若a+b＝0，则P点在二、四象限两坐标轴夹角平分线上；若a=b，则P点在一、三象限两坐标轴夹角的平分线上．（4）设P1（a，b）、P2（c，d），若a=c，则P；P2∥y轴；若b=d，则P；P2∥x轴．3. 对称点坐标点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，－b），关于y轴对称的点的坐标为（－a，b），关于原点对称的点的坐标为（－a，－b），反过来，P点坐标为P1（a1，b1），P1（a2，b2），若a1=a2, b1+b2=0, 则P1 、P2关于x轴对称；若a1+a2=0，b1=b2，则P1 、P2关于y轴对称；若a1+a2=0，b1+b2=0，则P1 、P2关于原点轴对称.4.确定位置的方法确定位置的方法主要有两种：（1）由距离和方位角确定；(2)建立平面直角坐标系由一对有序实数对确定．第四章一次函数一、函数：一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
八年级数学期中复习之位置与坐标(含答案)
期中复习之位置与坐标一、单选题(共10道，每道10分)1.下列各点中，在第四象限的点是( )A.(2，3)B.(-2，3)C.(2，-3)D.(-2，-3)答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：坐标的象限特征2.若a>0，b<0，则点(a，b-1)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：坐标的象限特征3.若点A(n-3，2m+1)在x轴上，点B(n+1，m-4)在y轴上，则点C(m，n)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：坐标轴上的坐标特征4.已知点A(a-1，5)和点B(2，b-1)关于x轴对称，则(a+b)2018的值为( )A.1B.-1C.0D.-2018答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：坐标的对称5.如图中的一张脸，小明用(0，2)表示左眼，(2，2)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成( )A.(2，1)B.(1，0)C.(0，1)D.(1，-1)答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：建坐标系求坐标6.若点A(x，y)与点B(6，-5)在同一条平行于y轴的直线上，且点A到x轴的距离等于7，则点A的坐标是( )A.(6，-7)或(-6，-7)B.(-6，7)或(-6，-7)C.(6，7)或(6，-7)D.(6，7)或(-6，-7)答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：平行于坐标轴的坐标特征7.已知点A(4，0)，点B在y轴上，若AB与坐标轴围成的三角形的面积是2，则点B的坐标为( )A.(1，0)B.(1，0)或(-1，0)C.(-1，0)D.(0，1)或(0，-1)答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形面积公式8.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为( )A.(，1)B.(-1，)C.(，1)D.(，-1)答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：坐标与线段长的相互转化9.长方形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，将长方形沿BO折叠，使点C落在点D处，DO与AB交于点E，BC=4cm，BA=8cm，则点E的坐标为( )A.(-4，4)B.(-3.5，4)C.(-3，4)D.(-3.7，4)答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：坐标线段长互相转化10.如图，在平面直角坐标系中，点A1(1，2)，A2(2，0)，A3(3，-2)，A4(4，0)…根据这个规律，探究可得点A2018的坐标是( )A.(2017，2)B.(2018，0)C.(2019，-2)D.(2020，0)答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：直角坐标系中的规律探究。
新北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标知识点总结和典型例题分析
新北师大版八年级数学上册第四章位置与坐标一、生活中确定位置的方法（重难点）1、行列定位法把平面分成若干个行列的组合，然后用行号和列号表示平面中点的位置，要准确表示平面中的位置，需要行号、列号两个独立的数据，缺一不可。
2、方位角加距离定位法此方法也叫极坐标定位法，是生活中常用的方法。
在平面中确定位置时需要两个独立的数据：方位角、距离。
特别需要注意的是中心位置的确定。
3、方格定位法在方格纸上，一点的位置由横向方格数和纵向方格数确定，记作（横向方个数，纵向方个数）。
需要两个数据确定物体位置。
4、区域定位法是生活中常用的方法，也需要两个数据才能确定物体的位置。
此方法简单明了，但不够准确。
A1区，D3区等。
5、经纬度定位法利用经度和纬度来确定物体位置的方法，也同时需要两个数据才能确定物体的位置。
二、平面直角坐标系1、平面直角坐标系及相关概念（重点）在平面内，两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，简称直角坐标系。
通常两条数轴位置水平和垂直位置，规定水平轴向右和垂直轴向上为两条数轴的正方向。
水平数轴称为x轴或横轴，垂直数轴称为y轴或者纵轴，x轴、y轴统称坐标轴，公共原点O称为坐标系的原点。
两条数轴把平面划分为四个部分，右上部分叫做第一象限，其余部分按逆时针方向分别叫做第二、第三、第四象限。
2、点的坐标表示（重点）在平面直角坐标系中，平面上的任意一点P，都可以用坐标来表示。
过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。
在平面直角坐标系中，平面上的任意一点P，都有唯一一对有序实数（即点的坐标）与它对应；反之，对于任意一对有序实数，都可以在平面上找到唯一一点与它对应。
3、特殊位置上点的坐标特点（难点）（1）坐标轴上点的坐标特点x轴上点的纵坐标为0；y轴上点的横坐标为0；原点的横坐标、纵坐标都为0。
（2）余坐标轴平行直线上点的坐标特点与x轴平行直线上所有点的纵坐标相同；与y轴平行直线上所有点的横坐标相同。
位置与坐标(知识+例题)
位置与坐标知识点11. 在直线上，确定一个点的位置一般需要__________个数据；2. 在平面内，确定一个点的位置一般需要__________个数据；3. 在空间内，确定一个点的位置一般需要__________个数据；1. 根据下列描述，能确定位置的是__________。
A.北偏东40°B.某电影院5排C.东经92°，北纬45°D.据学校700米的某建筑物2. 剧院的6排4号可以记作(6，4),那5排10号记作__________。
3. 如图，棋子B在(2，1)处，用有序数对表示出图中另外六枚棋子的位置。
4. 根据3题的图，每个小方格的边长距离为100米，如果A点为一观火点，C 为一着火点，试描述C点的位置。
知识点21. 第一、二、三、四象限点的坐标符号分别是：__________，__________，__________，__________。
2. x轴上点的_____坐标为0，y轴上点的_____坐标为0。
3. 象限角平分线上点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的点P(a，b)的横纵坐标__________，即a=b,第二、四象限角平分线上的点P(a，b)的横纵坐标__________，即a=-b或a+b=0。
4. 点P(a，b)与x轴的距离等于__________，与y轴的距离等于__________，与原点的距离等于__________，与点A(x，y)的距离等于__________。
5. 特殊直角三角形线段比例关系。
1. 点M(2，3)、N(2，4)，则MN∥于________。
2. 若点M到x轴距离为3，到y轴距离为2，且在第二象限，则M的坐标是__________。
3.在平面直角坐标系中，已知AB=3，且AB∥x轴，且点A的坐标是（1，2），则点B的坐标是________。
4. 在平面直角坐标系中，线段PQ垂直于x轴，点P（-1,a+1）,点Q（3，1），则点P的坐标为________。
位置与坐标知识点总结与经典题型归纳
位置与坐标知识点一确定位置1.平面内确定一个物体的位置需要2个数据。
2.平面内确定位置的几种方法：(1)行列定位法：在这种方法中常把平面分成若干行、歹U,然后利用行号和列号表示平面上点的位置，在此方法中，要牢记某点的位置需要两个互相独立的数据，两者缺一不可。
(2)方位角距离定位法：方位角和距离。
(3)经纬定位法：它也需要两个数据：经度和纬度。
(4)区域定位法：只描述某点所在的大致位置。
如“解放路22 号”。
知识点二平面直角坐标系L定义在平面内，两条互相且具有公共的数轴组成平面直角坐标系.其中水平方向的数轴叫或，向为正方向；竖直方向的数轴叫或，向为正方向；两条数轴交点叫平面直角坐标系的.3.平面内点的坐标对于平面内任意一点P,过P分别向X轴、y轴作垂线轴上的垂足对应的数a叫P的—坐标轴上的垂足对应的数b叫P的坐标。
有序数对()，叫点P的坐标。
若P的坐标为()，则P到X轴距离为，到y轴距离为.注意：平面内点的坐标是有序实数对，(a, b)和(b, a)是两个不同点的坐标.4.平面直角坐标系内点的坐标特征：⑴坐标轴把平面分隔成四个象限。
根据点所在位置填表⑵坐标轴上的点不属于任何象限，它们的坐标特征1①在X轴上的点坐标为0;②在y轴上的点坐标为0 .(3)P()关于X轴、y轴、原点的对称点坐标特征①点Po关于X轴对称点R;②点PO关于y轴对称点P2；③点PO关于原点对称点P：,.5.平行于X轴的直线上的点坐标相同；平行于y轴的直线上的点坐标相同.知识点三轴对称与坐标变化⑴若两个图形关于X轴对称,则对应各点横坐标，纵坐标互为.⑵若两个图形关于y轴对称，则对应各点纵坐标，横坐标互为.⑶将一个图形向上(或向下)平移n(n>0)个单位,则图形上各点横坐标，纵坐标加上(或减去)n个单位.(4)将一个图形向右(或向左)平移n (n>0)个单位,则图形上各点纵坐标，横坐标加上(或减去)n个单位.(5)纵坐标不变，横坐标分别变为原来的a倍，则图形为原来横向伸长的a倍(a>l)或图形横向缩短为原来的a倍(0<a<l)o (6)横坐标不变，纵坐标分别变为原来的a倍，则图形为原来纵向伸长的a倍(a>l)或图形纵向缩短为原来的a倍(0<a<l)o (7)横坐标与纵坐标同时变为原来的a倍，则图形被放大，形状不变(a>l)o题型一坐标系的理解1.平面内点的坐标是()A 一个点B 一个图形C 一个数D 一个有序数对2.在平面内要确定一个点的位置，一般需要个数据；在空间内要确定一个点的位置，一般需要个数据.3.在平面直角坐标系内，下列说法错误的是OA 原点。
位置与坐标
位置与坐标第一节：确定位置知识点连接：1、数轴：规定了原点、单位长度、正方向的水平直线，叫做数轴2、实数和平面内的点，一一对应。
专题（一）确定位置的方法：1、行列定位法：把平面分成若干行、列，然后利用行号和列号，表示平面内点的位置。
要准确标记某点的位置需要两个独立的数据，两者缺一不可。
即：平面内每一点的位置，都可以通过两个有顺序的数来准确描述。
例如：小强与小华买了两张电影票去观看电影，小强的座位号为10排12座，记做（10,12）、若小华买的票记做（10,14），请问小华应该怎样去找自己的位置？2、“方位角加距离”定位法用“方位角加距离”定位法（也叫做极坐标定位法），是生活中常用的方法，运用此法必须具备两个数据：一是“方位角”；二是“距离”。
特别要注意中心位置的确定。
例如：如图，是某学校周边环境示意图，对于学校来说：（1）正东方向上有哪些设施？要明确这些设施相对于学校的位置，还需要那些数据？（2）离学校最近的设施是什么？在学校的哪个方向上？这一方向上还有其他设施吗？怎么区分？3、方格定位法在平面上，一点的位置由横向格数与纵向格数确定，记做（横向格数，纵向格数），或记做（水平距离，纵向距离）。
要注意横向格数排在前面，纵向格数排在后面。
例如：丽丽为自己设想并绘制了未来大学校园的平面示意图，如图所示，你能根据他画的图回答下列问题吗？（1）花坛位于校门的什么方向？到校门的图上距离为多少厘米？实际距离为多少厘米？（2）花坛的北偏东45°方向上有什么建筑物？（3）如果用（1,5）表示图上校门的位置，那么花坛、图书馆、游泳馆、电影院、教学楼、旱冰场的位置怎么样表示？比例：1：10004、区域定位法区域定位法是生活中常用的方法，它也需要两个数据才能确定物体的位置，用区域定位法确定物体的位置具有简单明了的特点，但往往不够准确。
例如：如图是某市区的部分简图，文化馆在D3区，请说明永红中学在什么区？5、经纬定位法就是利用经度和纬度来确定位置的方法，它需要两个数据才能确定物体的位置，期中在地图上水平方向的线是纬线，表示维度；竖直方向的线是经线，表示经度。
八年级数学位置与坐标知识点
八年级数学位置与坐标知识点
八年级数学位置与坐标的知识点包括：
1. 坐标轴及坐标系：了解一维和二维坐标系，以及如何画出坐标轴和坐标系。
2. 坐标的表示：学习如何用有序数对表示一个点的坐标，如(x, y)。
3. 点的位置关系：了解如何通过比较坐标来描述点的位置关系，如相等、大于、小于等。
4. 点的对称：学习如何通过对称轴来确定点的位置。
5. 点的平移：了解如何通过向量来进行点的平移。
6. 点的旋转：学习如何通过中心点和角度来进行点的旋转。
7. 点的映射：了解如何通过一一对应的关系来进行点的映射。
8. 图形的坐标表示：学习如何通过多个点的坐标来表示一个图形。
9. 直线的方程：了解如何通过点和斜率来表示一条直线的方程。
10. 中点和距离：学习如何通过两点的坐标来求中点和距离。
以上是八年级数学位置与坐标的主要知识点，通过掌握这些知识点可以更好地理解和应用数学中的位置和坐标概念。
初二数学位置与坐标练习题
初二数学位置与坐标练习题1. 问题描述：小明在一个长方形的游泳池中，池的长度为20米，宽度为10米。
小明站在池的正中央，请问他离池的左侧和上方各有多远？解析：由于小明站在池的正中央，所以他距离池的左侧的距离为10米，距离上方的距离为5米。
2. 问题描述：在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-3，2）。
请问点A在坐标系的什么象限？解析：根据坐标系的规定，x轴正方向为右侧，y轴正方向为上方。
点A的横坐标为-3，表示该点在x轴的左侧，纵坐标为2，表示该点在y轴的上方。
根据横坐标和纵坐标的正负关系，可以判断出点A位于第二象限。
3. 问题描述：已知点B的坐标为（5，-7），点C的坐标为（-5，3），请问线段BC的长度是多少？解析：根据两点之间的距离公式，可以计算线段BC的长度。
设点B的横坐标为x1，纵坐标为y1，点C的横坐标为x2，纵坐标为y2，则线段BC的长度为√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]。
带入点B和点C的坐标，可得线段BC的长度为√[(5-(-5))²+((-7)-3)²] = √[100+100] = √200 = 10√2。
4. 问题描述：平面直角坐标系中，有一个三角形DEF，其中点D的坐标为（2，1），点E的坐标为（-3，4），点F的坐标为（5，-2），请判断该三角形是个什么样的三角形？解析：首先计算线段DE、DF和EF的长度。
根据两点之间的距离公式，得到DE的长度为√[(2-(-3))²+(1-4)²] = √[25+9] = √34。
计算DF的长度为√[(2-5)²+(1-(-2))²] = √[9+9] =√18。
计算EF的长度为√[((-3)-5)²+(4-(-2))²] = √[64+36] = √100 = 10。
根据边长的关系，可得到DE<EF<DF。
根据边长的关系，DE<EF<DF，可以判断该三角形是一个锐角三角形。
位置与坐标
位置与坐标一、同步知识梳理1.平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系（简称直角坐标系）。
注意：坐标轴上的点不属于任何象限。
平面直角坐标系内的点和有序实数对一一对应。
2.坐标特征象限点的符号特征：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）。
坐标轴上点的符号特征：x轴上点的纵坐标为0，即（？，0）；y轴上点的横坐标为0，即（0，？）。
3.轴对称与坐标变换关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标和纵坐标都互为相反数。
一、专题精讲题型一、运用坐标特征确定点所在的象限例1．（1）（2013•湛江）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四解答：解：点A（2，﹣3）在第四象限．故选D．（2）（2012•柳州）如图，P1、P2、P3这三个点中，在第二象限内的有（）A．P1、P2、P3B．P1、P2C．P1、P3D．P1答案：选D．（3）在平面直角坐标系中，点A（2，m2+1）一定在第_________象限．解答：：一．变式训练1．（2013•柳州）在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（）A（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）解答：B．2．已知a＜b＜0，则点A（a﹣b，b）在第______________象限．解答：三．3．（2012•路南区一模）若实数x、y满足|x+3|+（y﹣1）2=0，则点（x，y）在平面直角坐标系中的第_______象限．解答：二．题型二、坐标与坐标轴距离关系例2．（1）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）到x轴的距离为（）A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4解答：C．（2）（2013•台湾）坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍．若A点在第二象限，则A点坐标为何？（）A．（﹣9，3）B．（﹣3，1）C．（﹣3，9）D．（﹣1，3）解答：A．变式训练1．（2006•闸北区一模）点P（﹣1，3）到x轴的距离是______．解答：3．2．点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（）A．（﹣4，3）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）解答：C．题型三、坐标轴上点的特征例3．（1）在平面直角坐标系中，点（0，﹣1）在____轴上，点（﹣1，0）在____轴上，点（1，﹣1）在第_______象限．解答：各空依次填y、x、四．（2）已知A（a﹣3，a2﹣4），求a及A点的坐标：（1）当A在x轴上；（2）当A在y轴上．解答：（1）点A的坐标为（﹣1，0）或（﹣5，0）；（2）点A的坐标为（0，5）．变式训练1．若点P（m﹣1，m）在y轴上，则m的值是_____．解答：1．2．若点M（a﹣3，a+3）在x轴上，则点M的坐标是___________．解答：（﹣6，0）．题型四、先根据坐标确定坐标系，再确定坐标的位置例4.（1）如图，若点E坐标为（﹣2，1），点F坐标为（1，﹣1），则点G的坐标为____________。
位置与坐标知识点
试卷序号（11）位置与坐标知识点1 坐标确定位置知识链接平面内特殊位置的点的坐标特征（1）各象限内点P （a ，b ）的坐标特征：①第一象限：a ＞0，b ＞0； ②第二象限：a ＜0，b ＞0； ③第三象限：a ＜0，b ＜0； ④第四象限：a ＞0，b ＜0． （2）坐标轴上点P （a ，b ）的坐标特征：①x 轴上：a 为任意实数，b=0； ②y 轴上：b 为任意实数，a=0； ③坐标原点：a=0，b=0．（3）两坐标轴夹角平分线上点P （a ，b ）的坐标特征： ①一、三象限：b a =； ②二、四象限：b a -=．同步练习1．定义：直线l 1与l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线l 1、l 2的距离分别为p 、q ，则称有序实数对（p ，q ）是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．52．如图，是用围棋子摆出的图案（用棋子的位置用用有序数对表示，如A 点在（5，1）），如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（ ）A ．黑（3，3），白（3，1）B ．黑（3，1），白（3，3）C ．黑（1，5），白（5，5）D ．黑（3，2），白（3，3）4．如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表示新宁莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为（ ） A ．（2，1） B ．（0，1） C ．（-2，-1） D ．（-2，1）5．（2014•怀化模拟）小军从点O 向东走了3千米后，再向西走了8千米，如果要使小军沿东西方向回到点O 的位置，那么小明需要（ ）A ．向东走5千米B ．向西走5千米C ．向东走8千米D ．向西走8千米6．（2014•遵义二模）在一次寻宝游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A （2，1）、B （4，-1），这两个标志点到“宝藏”点的距离都是10，则“宝藏”点的坐标是 ．知识点2 平面直角坐标系知识链接１点的坐标（1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．（2）平面直角坐标系的相关概念①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画两条有公共原点且垂直的数轴．②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴．（3）坐标平面的划分建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．2 两点间的距离公式：设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB=（x1-x2）2+（y1-y2）2．说明：求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式．同步练习1．（2014•台湾）如图的坐标平面上有P、Q两点，其坐标分别为（5，a）、（b，7）．根据图中P、Q两点的位置，判断点（6-b，a-10）落在第几象限？（）A．一B．二C．三D．四2．（2014•萧山区模拟）已知点P（1-2m，m-1），则不论m取什么值，该P点必不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2014•闵行区二模）如果点P（a，b）在第四象限，那么点Q（-a，b-4）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（2014•北海）在平面直角坐标系中，点M（-2，1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（2014•赤峰样卷）如果m是任意实数，则点P（m，1-2m）一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2014•呼和浩特）已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标为（）A．（1，2）B．（2，9）C．（5，3）D．（-9，-4）7．（2014•杨浦区三模）如果将点（-b，-a）称为点（a，b）的“反称点”，那么点（a，b）也是点（-b，-a）的“反称点”，此时，称点（a，b）和点（-b，-a）是互为“反称点”．容易发现，互为“反称点”的两点有时是重合的，例如（0，0）的“反称点”还是（0，0）．请再写出一个这样的点：．8．（2014•南京联合体二模）点P在第二象限内，且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标可以为．（填一个即可）9．（2014•玉林）在平面直角坐标系中，点（-4，4）在第象限．10．（2014•长沙一模）在平面直角坐标系中，若点P（m+3，m-1）在第四象限，则m的取值范围为．11．若x，y为实数，且满足|x-3|+3y=0，（1）如果实数x，y对应为直角坐标的点A（x，y），求点A在第几象限；（2）求2015)(yx的值？12．若点M（1+a，2b-1）在第二象限，则点N（a-1，1-2b）在第______象限．知识点3 坐标与图形性质知识链接1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．同步练习1．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-6，0）、（0，8）．以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x正半轴于点C，则点C的坐标为．2．如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（-1，1），AB平行于x轴，则点C的坐标为．3．如图，Rt△OAB的斜边AO在x轴的正半轴上，直角顶点B在第四象限内，S△OAB=20，OB：AB=1：2，求A、B两点的坐标．4．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于21MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P 的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A．a=b B．2a+b=-1 C．2a-b=1 D．2a+b=1知识点4 坐标与图形的变化知识链接1 坐标与图形变化---对称（1）关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．（2）关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y）．（3）关于直线对称①关于直线x=m对称，P（a，b）⇒P（2m-a，b）②关于直线y=n对称，P（a，b）⇒P（a，2n-b）2 坐标与图形变化---平移（1）平移变换与坐标变化向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x-a，y）向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y-b）（2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）3 坐标与图形变化---旋转（1）关于原点对称的点的坐标．即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）．（2）旋转图形的坐标图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．同步练习1．（2014•大连）在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移1个单位，所得到的点的坐标是（）A．（1，3）B．（2，2）C．（2，4）D．（3，3）2．（2014•呼伦贝尔）将点A（-2，-3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2014•牡丹江）如图，把ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（x，y），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（）A．（-x，y-2）B．（-x，y+2）C．（-x+2，-y）D．（-x+2，y+2）4．（2014•潍坊）如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（）A．（-2012，2）B．（-2012，-2）C．（-2013，-2）D．（-2013，2）5．（2014•昆明）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，3），将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为．6．（2014•宜宾）在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是．7．（2014•厦门）在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，3），将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是，A1的坐标是．。
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位置与坐标
4.平面直角坐标系内点的坐标特征:
若P的坐标为(a,b)，则P到x轴距离为_______，到y轴距离为_______．
(1)坐标轴把平面分隔成四个象限。
根据点所在位置填表
(2)坐标轴上的点不属于任何象限，它们的坐标特征
○1在x轴上的点______坐标为0;
○2在y轴上的点______坐标为0;
(3)P(a,b)关于x轴、y轴、原点的对称点坐标特征
○1点P(a,b)关于x轴对称点P1_____________ ；
○2点 P(a,b)关于y轴对称点P2_____________ ；
○3点P(a,b)关于原点对称点P3_____________ 。
5.平行于x轴的直线上的点______坐标相同；平行于y轴的直线上的点_______坐标相同．
6.探索图形变换与坐标变化规律
(1)若两个图形关于x轴对称．则对应各点横坐标_________，纵坐标互为___________．
(2)若两个图形关于y轴对称，则对应各点纵坐标_________，横坐标互为___________．【练习】1、下列数据不能确定物体位置的是（）
A．4楼9号B．北偏东300 C．希望路25号D．东经1180、北纬450 2、下列语句中不正确的是（）
A．平面直角坐标系把平面分成了四部分，坐标轴上的点不在任何一个象限内．
B．在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．
C．坐标轴上的点与有序实数对是一一对应的．
D．凡是两条互相垂直的直线，都能组成平面直角坐标系．
3、平行于x轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是（）
A．横坐标相等 B．纵坐标相等C．横坐标和纵坐标都相等 D．以上结论都不对4、在坐标平面内，有一点P（a,b），若ab＝0，那么点P的位置在（）
A．原点B．x轴上C．y轴D．坐标轴上
5、已知点P（x,y）在第四象限，且|x|＝3，|y|＝5，则P点的坐标是（）
A．（－3,5） B．（5,－3）C．（－3,－5）D．（3,－5）
6、纵坐标为－3的点一定在（）
A.与x轴平行，且距离为3的直线上
B.与y轴平行，且距离为3的直线上
C.与x轴负半轴相交,与y轴平行,且距离为3得直线
D.与y轴负半轴相交,与x轴平行,且距离为3得直线
7、用两个数字来确定一个点的位置是常用的确定位置的方法，如图,
A点用（2,3）来表示，那么B点的位置为．
8、点P(a+5,a-2)在x轴上,则a =________.
9、若点A(a,b)在第三象限,则点(-a+1,3b-5)在第______象限.
10、A(8,-7)和点M关于原点对称,则M点坐标为________.
【拓展训练】
1、点P（－6,5）到x轴的距离是，到y轴的距离是，到原点的距离是．
2、以点P（0,－1）为圆心，3为半径画圆,分别交y轴的正半轴、负半轴于点A、B，则点A 坐标为，B点坐标为．
3、点P（6,－4）关于x轴对称点P'的坐标为，关于y轴对称点P''的坐标为．
4、若点(3a-6,2a+10)是y轴上的点,则a的值是________.
5、将一个图形的每一点的纵坐标保持不变，横坐标乘以-1后所得的新图形与原图形( )
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.关于原点轴对称
D.向左平移1个单位
6、平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1，所得图形与原图形
的关系
是 ( )
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.关于原点对称
D.无法确定
7、在直角坐标系中，已知A(1,3),B(-1,3)，则下列说法正确的是( )
A.点A 、B 关于x 轴对称
B.直线AB 平行于y 轴
C.A 、B 间的距离是2
D.A 、B 间的距离是6
8、点A （a -1，5），B （3, b ）关于y 轴对称，则___=+b a .
9、已知)
4,(),3(b N a M 、-，根据下列条件求出b a 、的值； （1）N M 、两点关于x 轴对称；（2）N M 、两点关于y 轴对称；（3）N M 、两点关于原点对称；
．
2、已知点P 在第二象限，且到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则P 点坐标为___________
3．坐标平面内的点与___________ 是一一对应关系．
4．若点M （a,b ）在第四象限，则点M （b －a,a －b ）在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
5．若P （x ，y ）中xy=0，则P 点在（ ）
A ．x 轴上
B ．y 轴上
C ．坐标原点
D ．坐标轴上
6．若P （a,a －2）在第四象限，则a 的取值范围为（）
A ．－2＜a ＜0
B ．0＜a ＜2
C ．a ＞2
D ．a ＜0
7
有意义，那么直角坐标系中点 A （a ，b ）的位置在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C 第三象限 D.第四象限
8．已知M(3a －9，1－a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则a 等于（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．0
9．如图 1－5－3，方格纸上一圆经过（2，5），（－2，l ），（2，
－3），( 6，1）四点，则该圆的圆心的坐标为（ ）
A ．（2，－1）
B ．（2，2）
C ．（2，1）
D ．（3，l ）
10.已知点P （－3， 2），点A 与点P 关于y 轴对称，则A 点的坐标为______
11.矩形ABCD 中的顶点A 、B 、C 、D 按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系中，B 、D 两点对应的坐标分别是（2，0），（0，0），且A 、C 关于x 轴对称，则C 点对应的坐标是（ ）
A 、（1， 1）
B 、（1，－1）
C 、（1，－2）
D 、（2，－2）
12．点P(3，－4）关于y 轴的对称点坐标为_______，它关于x 轴的对称点坐标为_______．它
关于原点的对称点坐标为_______．
13．若P（a, 3－b）,Q(5, 2)关于x轴对称，则a=___，b=______
14．点（－1, 4）关于原点对称的点的坐标是（）
A．（－1，－4）B．（1，－4）
C．（l，4）D．（4，－1）
15．在平面直角坐标系中，点P（－2，1）关于原点的对称点在（）
A．第一象限B．第M象限C．第M象限D．第四象限
16.对于任意实数x，(x，x－1）一定不在第___________象限．
17.若点A(a，b）在第三象限，则点C（－a+1,3b－5）在第_____________象限．
18.P(－5，4）到x轴的距离是________，到y 轴的距离是_________
19.与点P(a，b）与点Q(1，2)关于x轴对称，则a+b=__________
20.如图1－5－18所示，已知边长为1的正方把OABC在直角坐标系中，B、C两点在第二象限内，OA与x轴外夹角为60°，那么B点的坐标为_____。