人教版八年级下册数学：二次根式的混合运算
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bb)灵)灵活活运运用用运运算算律.律c。)正确使用乘法公式. d)有些运算约分可使计算
简便。
c)e正)最确后结使果用的乘每法一项公都式必。须化成最简二次根式或整式，能合并的必须 合并d)。有些运算约分可使计算简便。
e)最后结果必须化成最简二次根式或整式。
当堂小测
1.下列计算正确的是（ B ） A. 3+ 2 5 B. 12 3 2 C（. 5）1 5 D.（ 3 1）2 2
1.
作业：
• 教材P15 习题16.3 • 第4、9题
教材P15习题
16.3 第4、9题
祝大家理想之花早日绽放 再见
相关知识链接
1. 二次根式性质 2. 二次根式乘除法公式 3.同类二次根式判断及合并;整式乘、除法 法则;乘法公式及运算律。 4.有理数或整式的混合运算步骤。
复习引入
请同学们完成下列各题: 1．计算 （1）（2x+y）·zx （2）（2x2y+3xy2）÷xy 2．计算 （1）（2x+3y）（2x-3y） （2）（2x+1）2+（2x-1）2
探来自百度文库新知
如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的 运算规律是否仍成立呢？
说明
整式运算中的x、y、z是字母，它的意义十分广泛，可 以代表任意代数式, 所以整式中的运算规律，公式等也适用 于二次根式的运算。
探究二次根式的混合运算方法
例1 计算：
（1）（ 8+ 3） 6 ； （2）（4 2-3 6） 2 2 ．
拓展加深变式训练
计算 （1）（2 2 3）2016 （2 2+3）2016
求代数式的值
例3 已知 x 3 1, y 3 1, ，试求x2+2xy+y2的值.
•归纳 求代数式的值，通常要先化简.一种是化简已知条 件；一种是化简所求的代数式.
走进中考
(2016 孝感)化简求值:（a-2 ab +b）÷（ a - b ）， 其中 a=9，b=4．
16.3二次根式的混合运算 16.3二次根式的混合运算
河北河省北唐省山唐市山丰市润丰镇润镇中中学学孙文侠 孙文侠
学习目标
1. 理解二次根式的混合运算法则. 2. 能熟练地进行二次根式的混合运算.
会求含有二次根式的代数式的值. (重点) 3. 灵活运用乘法公式及运算律,因式 分解,约分等技巧使运算简便(难点)
2.计算：（ 2+ 3）2 24 5
.
3. 计算：（ 3 1）（ 3+1）（ 1）2 +（ -2）0 + 8 ；
3
解：原式 2 9+1+2 2
6+2 2 .
4. 已知 x 3 1 ，求 x2 2x 3 的值.
解：原式 （ 3+1）2 （2 3+1） 3
4+2 3 2 3 2 3
(2) ( 3 2)2.
=（ 3 ）2 +4 3 + 4 =3+4 3 + 4 =7+4 3
牛刀小试
12 2 3 33 3 2 2
22 23 2 2
解：
（1）原式
2
2
2 3
2
3 8 27 19
（2）原式 6 4 2 3 2 4 2 2
观察题目的特点 是否能应用 乘法公式
= 8 6+ 3 6 = 86+ 36 =4 3+3 2
=4 2 2 2 3 6 2 2 =2 3 3
2
合作探究 获取新知
例2 计算：
（1）用了公式 （a+b）（a-b）=a2-b2
(2)用了公式 (a+b)2=a2+2ab+b2
（1） ( 5 3)( 5 3) ;
( 5)2 ( 3)2 53 2
回顾与反思
通过今天的学习, 能说说你的收获和体会吗? 你有什么经验与收获与同学们共享呢？
课时梳理
二次根式 混合运算
四则混合运算
注意运算顺序及方法 的选用
最后结果一定是最简二次 根式或整式
化简求值
化简已知条件或所求代数式
最后结果一定是最简二 次根式或整式
（1五）五注注意意
a)a确)确定定运运算算顺顺序序：先：乘先方乘，方再乘，除再，乘最除后算，加最减后，算有括加号减县，算有括括号力号 的先里算的括。 号里的。
简便。
c)e正)最确后结使果用的乘每法一项公都式必。须化成最简二次根式或整式，能合并的必须 合并d)。有些运算约分可使计算简便。
e)最后结果必须化成最简二次根式或整式。
当堂小测
1.下列计算正确的是（ B ） A. 3+ 2 5 B. 12 3 2 C（. 5）1 5 D.（ 3 1）2 2
1.
作业：
• 教材P15 习题16.3 • 第4、9题
教材P15习题
16.3 第4、9题
祝大家理想之花早日绽放 再见
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1. 二次根式性质 2. 二次根式乘除法公式 3.同类二次根式判断及合并;整式乘、除法 法则;乘法公式及运算律。 4.有理数或整式的混合运算步骤。
复习引入
请同学们完成下列各题: 1．计算 （1）（2x+y）·zx （2）（2x2y+3xy2）÷xy 2．计算 （1）（2x+3y）（2x-3y） （2）（2x+1）2+（2x-1）2
探来自百度文库新知
如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的 运算规律是否仍成立呢？
说明
整式运算中的x、y、z是字母，它的意义十分广泛，可 以代表任意代数式, 所以整式中的运算规律，公式等也适用 于二次根式的运算。
探究二次根式的混合运算方法
例1 计算：
（1）（ 8+ 3） 6 ； （2）（4 2-3 6） 2 2 ．
拓展加深变式训练
计算 （1）（2 2 3）2016 （2 2+3）2016
求代数式的值
例3 已知 x 3 1, y 3 1, ，试求x2+2xy+y2的值.
•归纳 求代数式的值，通常要先化简.一种是化简已知条 件；一种是化简所求的代数式.
走进中考
(2016 孝感)化简求值:（a-2 ab +b）÷（ a - b ）， 其中 a=9，b=4．
16.3二次根式的混合运算 16.3二次根式的混合运算
河北河省北唐省山唐市山丰市润丰镇润镇中中学学孙文侠 孙文侠
学习目标
1. 理解二次根式的混合运算法则. 2. 能熟练地进行二次根式的混合运算.
会求含有二次根式的代数式的值. (重点) 3. 灵活运用乘法公式及运算律,因式 分解,约分等技巧使运算简便(难点)
2.计算：（ 2+ 3）2 24 5
.
3. 计算：（ 3 1）（ 3+1）（ 1）2 +（ -2）0 + 8 ；
3
解：原式 2 9+1+2 2
6+2 2 .
4. 已知 x 3 1 ，求 x2 2x 3 的值.
解：原式 （ 3+1）2 （2 3+1） 3
4+2 3 2 3 2 3
(2) ( 3 2)2.
=（ 3 ）2 +4 3 + 4 =3+4 3 + 4 =7+4 3
牛刀小试
12 2 3 33 3 2 2
22 23 2 2
解：
（1）原式
2
2
2 3
2
3 8 27 19
（2）原式 6 4 2 3 2 4 2 2
观察题目的特点 是否能应用 乘法公式
= 8 6+ 3 6 = 86+ 36 =4 3+3 2
=4 2 2 2 3 6 2 2 =2 3 3
2
合作探究 获取新知
例2 计算：
（1）用了公式 （a+b）（a-b）=a2-b2
(2)用了公式 (a+b)2=a2+2ab+b2
（1） ( 5 3)( 5 3) ;
( 5)2 ( 3)2 53 2
回顾与反思
通过今天的学习, 能说说你的收获和体会吗? 你有什么经验与收获与同学们共享呢？
课时梳理
二次根式 混合运算
四则混合运算
注意运算顺序及方法 的选用
最后结果一定是最简二次 根式或整式
化简求值
化简已知条件或所求代数式
最后结果一定是最简二 次根式或整式
（1五）五注注意意
a)a确)确定定运运算算顺顺序序：先：乘先方乘，方再乘，除再，乘最除后算，加最减后，算有括加号减县，算有括括号力号 的先里算的括。 号里的。