剪切力和扭矩
剪切力和扭矩.
例题7.2 汽车的主传动轴，由45号钢的无缝钢管
制成，外径 D 90 mm，壁厚 2.5 mm ， 工作时的最大扭矩 T 1.5 N m ，
若材料的许用切应力 60 MPa ，
试校核该轴的强度。
解：1、计算抗扭截面系数 主传动轴的内外径之比
d 90 2 2.5 0.944
m 9550 N n
式中 m----作用在轴上的外力偶矩，单位为Nm N-----轴传递的功率，单位为KW n------轴的转速，单位为r/min。
7.2 圆轴扭转时横截面上的内力及扭矩图 7.2.1 扭矩 平衡条件
M x 0
T Me
内力偶矩T称为扭矩
扭矩的单位：
N m 或 kN m
D
90
抗扭截面系数为
Wp
D3
16
(1
4)
(90)3 16
(1
0.9444 )
mm3
295
102 mm3
2、计算轴的最大切应力
max
T
Wp
1.5106 N mm 295102 mm3
50.8 MPa
3、强度校核
max 50.8 MPa
T1 M eB 143.2 N m （图c） T2 MeB MeA 143.2 N m-318.3 N m -175 N m （图d）
T3 MeD 63.7 N m
（图e）
T2 ，T3 为负值说明实际方向与假设的相反。
3、作扭矩图
T 175N m max
A dA T
G d 2dA T dx A
剪切和扭转应力
E G 2(1 )
×
四、等直圆杆扭转横截面上的切应力
o1
o2
a
b
B’
A
D
B
o1
C’
o2
A
D
dB
C B’
b’ d c c’
C
dx ⒈ 变形的几何条件
dx C’
bb' d 横截面上b 点的切应变： dx dx d 其中 为单位长度杆两端面相对扭转角，称单位扭转角
O
D
D 4
32
极惯性矩的单位：m4
×
d D
环形截面： I P
32
(D4 d 4 )
同一截面，扭矩T ，极惯性矩IP 为常量，因此各点切应 力 的大小与该点到圆心的距离 成正比，方向垂直于圆的
半径，且与扭矩的转向一致。
T
max
max
T
实心圆截面切应力分布图 最大切应力在外圆处。
l
0
T dx GI p
当T 、GIP 为常量时，长为l 一段杆两端面相对扭转角为
Tl GI P
其中GIP 表示杆件抵抗扭转变形的能力，称为抗扭刚度。
×
例6
已知空心圆截面的扭矩T =1kN.m，D =40mm，
d=20mm，求最大、最小切应力。 解： max
T T d 4 max Wt 3 D (1 4 ) 16 D 16 1000 43 [1 ( 1 ) 4 ] 2 84 .9 MPa
max 1 40.74 MPa
d
－ ○
×
0.5kN.m 0.3kN.m 0.8kN.m 1 2 3 4
材料力学第三章剪切和扭转
T
Ⅰ
T
d1
(a)
l
T (b)
D2
Ⅱ
T
l
36
3.3 等直圆杆扭转时的应力
解：
Wp1
πd13 16
Wp2
πD23 14
16
1,maxW Mpt11
T Wp1
16T πd13
2,ma xW M pt2 2W Tp2πD 2 311T 6 4
D 2 31 4 d 1 3
螺栓连接[图(a）]中，螺栓主要受剪切及挤压（局部压
缩）。
F
3
3.1 剪切
键连接[图(b）]中，键主要受剪切及挤压。
4
3.1 剪切
剪切变形的受力和变形特点： 作用在构件两侧面上的外力的合力大小相等、方向相 反，作用线相隔很近，并使各自推动的部分沿着与合 力作用线平行的受剪面发生错动。
受剪面上的内力称为剪力； 受剪面上的应力称为切应力；
3.3 等直圆杆扭转时的应力
传动轴的外力偶矩：
已知：
T2
T1
从动轮
n 主动轮
T3 从动轮
传动轴的转速 n ；某一轮上 所传递的功率
NK (kW)
作用在该轮上的外力偶矩T 。
一分钟内该轮所传递的功率等于其上外力偶矩所 作的功：
NK60 13 0(J)T2πn(Nm)
33
3.3 等直圆杆扭转时的应力
26
3.3 等直圆杆扭转时的应力
dj M t
d x GI pBiblioteka G djdx
GGMItp
Mt
Ip
等直圆杆扭转时横截面上切应力计算公式
Mt
O
m30螺杆的剪切力
m30螺杆的剪切力摘要：1.引言2.m30 螺杆的概述3.剪切力的定义和计算方法4.m30 螺杆的剪切力分析5.结论正文：1.引言在机械制造领域，螺杆是一种常见的传动装置，广泛应用于各种工业设备中。
其中，m30 螺杆作为一种重要的螺杆类型，在很多应用场景中都发挥着重要作用。
本文主要针对m30 螺杆的剪切力进行分析，以期为相关领域的研究和应用提供参考。
2.m30 螺杆的概述m30 螺杆，即公称直径为30mm 的螺杆，是一种常见的标准螺杆规格。
它具有结构简单、传动效率高、承载能力大等优点，在各种工业设备和机械传动系统中都有广泛应用。
3.剪切力的定义和计算方法剪切力，又称剪力，是指在剪切作用下，单位面积上受到的力。
在螺杆传动中，剪切力主要作用在螺杆的螺纹部分，其计算公式为：剪切力F = T / A其中，F 表示剪切力，T 表示扭矩，A 表示螺纹的截面积。
4.m30 螺杆的剪切力分析以m30 螺杆为例，我们可以根据其公称直径、螺距和螺纹截面形状来计算其螺纹截面积。
假设螺距为4mm，螺纹截面为正六边形，则螺纹截面积A 可计算如下：A = π* (d/2)^2 * (1 + √3) / 4= π* (30/2)^2 * (1 + √3) / 4≈706.86 mm假设m30 螺杆所承受的扭矩为100 N·m，则可以根据上述公式计算出剪切力：F = T / A= 100 / 706.86≈0.141 N因此，m30 螺杆在这种情况下的剪切力约为0.141 N。
5.结论通过对m30 螺杆的剪切力进行分析，我们可以得出结论：m30 螺杆在承受100 N·m 扭矩时，其剪切力约为0.141 N。
在实际应用中，根据不同的使用环境和承载要求，m30 螺杆的剪切力可能会有所不同。
土的剪切和扭矩之间的计算公式
土的剪切和扭矩之间的计算公式在土工工程中，土的剪切和扭矩的计算是十分重要的，因为它能够帮助工程师们了解土体的力学特性，从而更好地设计和施工工程结构。
本文将通过讲解土的剪切和扭矩之间的计算公式来帮助读者更好地了解这个领域。
一、剪切的定义和计算公式剪切是指两个相邻平面之间的相对滑动。
在土的剪切中，较高的应力沿着一个截面的边缘作用于较低的应力，土壤中的颗粒向着相反方向移动，从而产生剪切力。
因此，剪切力是产生剪切的主要力量。
计算土壤的剪切力需要用到剪切力公式：τ = c + σtanφ。
其中，τ代表土壤的剪切力，c代表土壤的凝聚力，φ代表土壤的内摩擦角，最后一个参数σ代表土壤的正应力。
二、扭矩的定义和计算公式扭矩是指施力于物体的扭转力矩，它是施力于物体以产生扭转的力。
在土工工程中，扭矩的大小决定了工程结构的稳定性，因为如果扭矩不足够强大，那么结构就会变形或崩溃。
计算扭矩需要用到扭矩公式：T = Fd。
其中，T代表扭矩，F代表施力物体的力，d代表力的作用点与物体的旋转中心之间的距离。
三、土的剪切与扭矩的关系土的剪切和扭矩之间存在着密切的关系，因为土壤中的颗粒在受到扭矩作用时，会发生剪切。
在土壤中的剪切力和扭矩之间，存在着以下关系：τ = kT/2πr³.其中，τ代表土壤的剪切力，T代表土的扭矩，r代表力的作用点与物体的旋转中心之间的距离，最后一个参数k是相关系数，它代表土壤的剪切模量和弯曲模量之比。
总结本文讲解了土的剪切和扭矩之间的计算公式，包括剪切公式、扭矩公式以及二者之间的关系公式。
只有深入理解这些公式，工程师才能更好地进行结构设计和相关施工工作，以确保工程质量。
扭矩的分析和设计
扭矩的分析和设计简介钢筋混凝土构件通常受到弯矩作用，受到横向剪切的弯矩，同时，在列方向上，受到带有弯矩与剪切力的轴向力。
此外，扭转力将作用，使其纵轴方向趋于扭转。
这种扭力很少单独作用，一般总是与弯矩和横向剪切力同时作用，有时还带有轴向力。
多年以来，扭转力被视为次要作用因素，并且在设计中没有被明确考虑到，在比较保守的设计结构中，考虑到的全部安全因素中，该因素可以被忽略考虑。
然而，当前的分析和设计方法，造成了很多情况下，使一些因素减少，而加强抗扭矩力度，从而导致更少的保守估计，此外，结构构件得到越来越广泛的使用，在该使用中，扭转力是作为动作的主要特点，实例包括曲线桥梁，偏心载荷作用下梁，和螺旋楼梯板块。
在ACI规范中的设计程序，首次提出是在瑞士（参考.7.1and7.2），也包含在欧洲和加拿大的示范守则（参7.3和7.4）中。
在钢筋混凝土结构中考虑扭转作用效果时，分清主次扭转是很有用的。
初步扭转，有时也被称为平衡扭转或静定扭转，存在于当外部负载没有负荷路径但必须得到扭转的情形下。
对于这种情况，保持静态平衡的扭转力是可以唯一确定的。
例如图7.1a悬臂式平板中，载荷应用到铸坯表面，造成扭曲时刻m t时刻，沿着支撑梁的长度作用。
这是抗扭矩T在列方向提供的平衡力，没有扭矩，结构就会崩塌。
与此相反的情况，二次扭转，也被称为指数扭转或静不定扭转，来自于一个结构的相邻部件的连续性， i.e，以及变形协调的的要求。
对于这种情况下，仅基于静态平衡情况下的扭矩是无法确定的。
而忽略考虑在设计上的连续性往往会导致广泛的开裂，但一般不会造成崩塌。
在结构内部进行调整通常是可行的，并能找到另一种力量进行平衡。
一个关于二次扭转的例子，可见图7.1b的边梁支持的整体式混凝土板块。
如果拱肩梁为刚性扭转并适当增强，在列方向上能够提供必要的抗扭矩T，那么板坯部件将使外观得到刚性支持，见图7.1c.然而，如果梁没有什么扭转刚度或者扭转力不足以加固，那么很容易发生开裂，从而进一步降低了扭转刚度，在板坯部件处，出现一个铰链优势，见图.7.1d所示。
剪切和扭转的强度计算
解： AC段：
A C 1 3kN.m 2 B 2kN.m T2 扭矩图 3kN.m ⊕ 2kN.m
○ -
m 0 m 0
T1 3 0; T1 3kN.m
BC段：
Hale Waihona Puke T1T2 2 0; T2 2kN.m
7
二、圆截面杆扭转时的应力
Mn Ip
实心圆截面的极惯性距： IP
学习情境五 剪切和扭转杆的强度计算
甘肃省有色冶金职业技术 学 院
子情境一 剪切强度计算
一、剪切的概念
2
二、剪切强度的实用计算
剪切面上的内力可用截面法求的。假想将铆钉沿剪切面截开 分为上下两部分，任取其中一部分为研究对象，由平衡条件知， 剪切面上的内力必然与外力方向相反，大小由平衡方程得V=F
这种平行于截面的内力V称为剪力。
5
2、圆截面杆扭转时横截面上的内力—扭矩
一、扭矩
圆杆扭转横截面的内力合成 结果为一合力偶，合力偶的力偶
Ⅰ
矩称为截面的扭矩，用T 表示之。 m
扭矩的正负号按右手螺旋法 则来确定，即右手握住杆的轴线，
Ⅰ
m
卷曲四指表示扭矩的转向，若拇
指沿截面外法线指向，扭矩为正， m 反之为负。
T
x
6
例1 画图示杆的扭矩图 3kN.m 1 5kN.m 2 2kN.m
3
（1）实际： 从有限元计算结果看剪切面上 应力的分布情况十分复杂，工 程中采用近似计算。
（2）假设：
切应力在剪切面上均匀分布；
V ＝ A
式中：A为剪切面的面积
V为剪切面上的剪力
（3）剪切时的强度条件 为保证构件不发生剪切破坏，要求剪切面上的平均剪应力 不超过材料的许用剪应力，即剪切时的强度条件为
剪切力和扭矩资料课件
05 剪切力和扭矩的模拟分析
有限元分析方法
有限元分析是一种数值分析方法，通过将连续的物理系统离散化为有限个小的单 元，利用数学方程描述其行为，并求解这些方程以获得系统的近似解。
在剪切力和扭矩分析中，有限元方法可以模拟复杂结构的应力、应变和位移等行 为，广泛应用于工程领域。
边界元分析方法
边界元分析是一种仅考虑系统边界条件的数值分析方法。它 通过将问题转化为边界积分方程，并采用离散化的方式求解 ，避免了有限元方法中的庞大计算量。
02 剪切力和扭矩的测量
剪切力的 measurement 方法
扭力天平法
通过测量扭力弹簧的转角或扭转 角度来计算剪切力的大小。
杠杆法
利用杠杆原理，通过测量施加力矩 和支点距离来计算剪切力的大小。
传感器法
利用传感器测量剪切力对传感器的 作用力，通过换算得到剪切力的大 小。
扭矩的 measurement 方法
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杠杆装置
02
用于测量扭矩的简单工具，需要配合其他测量仪器使用。
传感器
03
不同类型的传感器可用于测量剪切力和扭矩，如电阻式、电容
式、电感式等。
03 剪切力和扭矩在工程中的 应用
机械工程中的应用
机械零件的强度和刚度分析
剪切力和扭矩是机械零件在工作中常见的外力，通过分析剪切力 和扭矩对零件的作用，可以评估零件的强度和刚度是否满足设计
航空发动机性能分析
航空发动机的性能受到剪切力和扭矩的影响。通过分析剪切力和扭矩对航空发动机性能的 影响，可以优化航空发动机的设计和性能。
04 剪切力和扭矩的案例分析
案例一：汽车发动机中的剪切力和扭矩
第10章 剪切和扭转讲解
等。）
解：受力分析如图
P
P
Fs F P 4
t
b
t
P
123
P
P
d
P/4
123
切应力和挤压应力的强度条件
t Fs P 110 107 136 .8MPa t
A d 2 3.14 1.62
s bs
F Abs
P 4td
110 107 411.6
171.9MPa sbs
23
外力特点：平衡力偶系作用在垂直于杆轴线的
平面内.
变形特点：各横截面绕杆轴线作相对转动。
24
任意两截面间相对转动的角度——扭转角, 如 ； 杆的纵线也转过一角度γ——剪切角。
以扭转变形为主要变形的受力杆件——轴.
圆形截面的扭转构件——圆轴.
工程实例:。 机器中的传动轴;。
地质勘探中的钻杆等。
Me
B
T图
31
例 10-3 一传动轴如图，转速n = 300r/min； 主动轮 输入的功率P1= 500kW，三个从动轮输出的功率分 别为： P2= 150kW， P3= 150kW， P4= 200kW。 试作轴的扭矩图。
32
解： 首先必须计算作用在各轮上的外力偶矩
M2 1
M3 2 M1
3
M4
§10-3 扭转的概念与工程实例
一、引例 F
F
二、概念
M
作用于杆件上的外力，为两个大小相等、方向相反、且作
用平面垂直于杆件轴线的力偶时，杆件中任意两个横截面即会
发生绕杆件轴线相对转动，这种形式的变形就称为扭转变形。
受力特征：杆受一对大小相等、方向相反的力偶，力偶作用
螺栓的有效力矩-概述说明以及解释
螺栓的有效力矩-概述说明以及解释1.引言1.1 概述螺栓是一种常用的连接元件，广泛应用于各个领域的机械设备和结构中。
它的作用是通过连接两个或多个部件，使其固定在一起，从而实现机械装置的正常运行。
螺栓的有效力矩是衡量它在连接过程中承受的力的能力的重要参数。
本文将详细介绍螺栓的有效力矩以及如何计算这个重要参数。
首先将对螺栓的基本原理进行说明，包括螺栓的结构组成和工作原理。
然后，将介绍螺栓的有效力矩的计算方法，包括受力分析和力矩计算的具体步骤。
通过本文的阐述，读者将能够全面了解螺栓的有效力矩及其在工程设计和使用中的重要性。
本文的目的是为读者提供关于螺栓有效力矩的详细知识，帮助读者在实际工程应用中正确使用螺栓，并提高螺栓的连接性能。
通过深入了解螺栓的有效力矩，读者将能够更好地理解和应用螺栓连接技术，确保机械设备和结构的安全性和可靠性。
接下来的章节将分别介绍螺栓的基本原理和有效力矩的计算方法。
希望读者能够通过本文的阅读，对螺栓的有效力矩有一个清晰的认识，并能够将这些知识应用到实际工程中。
在结论部分，我们将对螺栓的有效力矩的重要性进行总结，并指出本文对螺栓设计和使用的一些启示。
希望本文对读者在工程实践中的决策和操作提供一定的帮助。
让我们一起深入了解螺栓的有效力矩，提升机械设备和结构的连接性能，共同推动工程技术的发展！文章结构部分的内容可以是以下内容之一：1.2 文章结构本文将从以下几个方面来探讨螺栓的有效力矩：第一部分，引言，将概述整篇文章的内容，并介绍螺栓的基本原理以及有效力矩的重要性。
第二部分，正文，将详细讲解螺栓的基本原理和计算方法。
首先，我们将介绍螺栓的结构和工作原理，以便读者对螺栓有一个基本的了解。
然后，我们将介绍螺栓的有效力矩的计算方法，包括静态情况下的计算和动态情况下的计算。
对于静态情况下的计算，我们将介绍杨氏模量和剪切模量的概念，以及如何根据应力和变形计算出螺栓的有效力矩。
对于动态情况下的计算，我们将介绍螺栓的动力分析方法，包括动力学原理和运动学原理，并给出相应的计算公式。
剪切力和扭矩.
相对扭转角的正负号由扭矩的正负号确定， 即正扭矩产生正扭转角，负扭矩产生负扭转角。 若两横截面之间T有变化，或极惯性矩变化，亦 或材料不同（切变模量G变化），则应通过积分 或分段计算出各段的扭转角，然后代数相加，即：
n
Tili
i1 Gi I pi
对于受扭转圆轴的刚度通常用相对扭转角沿杆
长度的变化率用 表示，称为单位长度扭转角。
D1 3
π 51 MPa
53.1 mm
2、在两轴长度相等、材料相同的情况下， 两轴重量之比等于两轴横截面面积之比，即：
A空 A实
π (D2 d 2) 4
π 4
D12
902 852 53.12
0.31
讨论：由此题结果表明，在其它条件相同的情况 下，空心轴的重量只是实心轴重量的31%，其节 省材料是非常明显的。
D
90
抗扭截面系数为
Wp
D3
16
(1
4)
(90)3 16
(1
0.9444 )
mm3
295
102 mm3
2、计算轴的最大切应力
max
T
Wp
1.5106 N mm 295102 mm3
50.8 MPa
3、强度校核
max 50.8 MPa
GIp π
d
4
32T
Gπ
4
80 103
32 2292 103 N mm MPa 0.5 (o) 103mm
π
76 mm π
180
故应按刚度条件确定传动轴直径，取 d 76 mm
《建筑力学》第六章-剪切与扭转
04
剪切与扭转的实验研究
实验设备与实验方法
实验设备
包括剪切试验机、扭转试验机、 应变计、扭矩计等。
实验方法
采用标准试件进行剪切和扭转实 验，记录相关数据，分析其力学 性能。
实验结果与分析
实验结果
通过实验，得到了试件在剪切和扭转 作用下的应力-应变曲线，以及相应 的力学性能参数。
结果分析
总结词
高层建筑的剪切与扭转分析是提高其抗震性能的重要手段。
详细描述
高层建筑由于其高度和结构特点，更容易受到地震等外部载荷的影响，发生剪切和扭转。为了提高高层建筑的抗 震性能，需要进行剪切与扭转分析，优化结构设计和加强构造措施。
大跨度结构的剪切与扭转分析
总结词
大跨度结构的剪切与扭转分析是实现其跨度和结构优化的关键步骤。
对实验结果进行统计分析，得出试件 在不同条件下的剪切和扭转强度、弹 性模量等力学性能指标，并对其变化 规律进行探讨。
实验结论与建议
结论
通过实验研究，验证了剪切和扭转理论的正确性，并得出了试件在不同条件下的 剪切和扭转力学性能指标。
建议
为进一步深入研究剪切和扭转理论，建议采用不同材料、不同尺寸、不同形状的 试件进行实验研究，以获得更全面的数据和结论。同时，加强实验设备的维护和 更新，提高实验精度和可靠性。
详细描述
大跨度结构如大型体育场馆、会展中心等，需要承受较大的载荷和变形。通过剪切与扭转分析，可以 优化结构设计，减小变形和应力集中现象，提高结构的承载能力和稳定性。
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剪切与扭转的基本概念
剪切应力
剪切面上的正应力称为剪切应力。 剪切应力的大小与剪切力成正比，
与剪切面面积成反比。
在轴力、弯矩、剪力和扭矩共同作用下,钢筋混凝土矩形截面框架柱的受剪承载力计算
在轴力、弯矩、剪力和扭矩共同作用下,钢筋混凝土矩形截面框架柱的受剪承载力计算1. 引言1.1 概述本文主要研究在轴力、弯矩、剪力和扭矩共同作用下，钢筋混凝土矩形截面框架柱的受剪承载力计算。
钢筋混凝土结构中的柱是承受垂直荷载和水平荷载的重要组成部分，其稳定性和强度对于保证整个结构的安全性至关重要。
在实际工程中，柱往往同时承受着多种力的作用，包括轴向荷载、弯矩、剪力和扭矩等。
这些力的不同组合将显著影响柱的受剪承载能力。
因此，深入了解并准确计算柱在这些作用下的受剪承载能力对于工程设计和评估具有重要意义。
1.2 文章结构本文共分为五个部分进行探讨。
首先，引言部分提供了关于本文内容的概览，并介绍了文章的目标与意义。
接下来，在第二部分中，我们将详细讨论轴力和弯矩对柱受剪承载能力的影响，并介绍受剪承载力的计算方法。
第三部分将重点探讨剪力对柱的影响，包括引起和传递机制，并介绍了针对剪力下柱承载能力计算的方法。
紧接着，第四部分将深入研究扭矩对柱的影响，并详细介绍了扭矩-剪力交互作用下的受剪承载能力计算方法。
最后，我们将在第五部分总结主要结果并提出对未来工作的建议。
1.3 目的本文旨在通过系统地研究轴力、弯矩、剪力和扭矩共同作用下钢筋混凝土矩形截面框架柱受剪承载能力的计算方法，进一步提高人们对于柱结构性能的理解。
这对于设计师在进行柱结构设计时提供了更准确和可靠的依据，并有助于将柱设备应用于各种工程项目中。
此外，在本文中还将探讨可能存在的问题和不足之处，并提出未来研究方向上可以进一步改进与拓展这个领域的建议。
2. 轴力和弯矩对柱的影响2.1 轴力的作用轴力是指柱子上的拉力或压力，它是由外部荷载在垂直于柱子轴线方向施加引起的。
当柱子受到轴向拉力时，称为正轴向拉力；当柱子受到轴向压力时，称为正轴向压力。
轴力会对矩形截面框架柱的承载能力产生显著影响。
2.2 弯矩的作用弯矩是指在柱子上施加偏离中性轴线位置产生的扭曲效应。
通常情况下，外部荷载施加给柱子会引起弯曲变形，从而产生弯矩。
第六章 材料力学剪切与扭转
第六章
• • • • 6.1 6.2 6.3 6.4
剪切与扭转
剪切和挤压的实用计算 扭矩的概念 圆轴扭转的应力及强度计算 圆轴扭转时的变形及刚度计算
6.1 剪切和挤压的实用计算
6.1.1
剪切和挤压的概念
1、连接件 在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件。例如： 螺栓、铆钉等。连接件虽小，起着传递载荷的作用。 螺栓 P
F /2 F /2 2 d A 4
d
2F
11.97(mm)
选取d=1 2mm。 3)校核销钉的挤压强度为
jy
F 150( MPa) jy Ajy
故选取d= 1 2mm，可以同时满足挤压和剪切强度的要求。
Fs 4 F 2 A d Fbs F bs Abs dh
6.2.3 扭矩和扭矩图
1. 扭矩：构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作“T”。
2. 截面法求扭矩
M
x
0
Me Me
T Me 0 T Me
3. 扭矩的符号规定：
Me
T
x
“T”的转向与截面外法线方向满足右手螺旋规则为正，
反之为负。
右手螺旋法则
右手拇指指向外法线方向为 正(+),反之为 负(-)
P4 25 M 4 9550 9550 1194 ( N .m) n 200
2) 计算各截面上的扭矩(分段应用截面法) 各截面上的扭矩假设为正值。
• • • •
• • •
①沿截面I—I截开，取左侧为研究对象[图 6．11(b)]，则根据平衡条件∑m=0，有 T1+M2=0 T1=–M2=–9 5 5N· m ②沿截面Ⅱ一Ⅱ截开，取左侧为研究对象[图 6．11(c)]，则根据平衡条件∑m=0，有 T2+M2一M1=0 T2=M1一M2=3 8 2 0—9 5 5=2 8 6 5N· m ③沿截面Ⅲ一Ⅲ截开，取右侧为研究对象[图 6．11(d)]，则根据平衡条件∑m=0，有
剪力和扭矩计算公式的区别
剪力和扭矩计算公式的区别剪力和扭矩是在工程力学和结构设计中经常使用的两个重要概念。
它们分别用来描述材料受到的剪切力和扭转力，是结构设计和分析的重要参数。
在工程实践中，我们经常需要计算剪力和扭矩，以便确定结构的稳定性和安全性。
在本文中，我们将讨论剪力和扭矩的计算公式的区别，以帮助读者更好地理解这两个概念。
剪力的计算公式。
剪力是指作用在结构材料上的剪切力，通常用符号V表示。
在工程设计中，我们需要计算结构中各个截面上的剪力，以便确定结构的受力状态。
剪力的计算公式可以表示为：V = dM/dx。
其中，V表示剪力，M表示弯矩，x表示距离。
这个公式表示剪力和弯矩之间的关系，即剪力是弯矩对距离的导数。
在实际工程中，我们可以通过计算结构中各个截面上的弯矩分布，并对其进行微分来得到相应的剪力分布。
扭矩的计算公式。
扭矩是指作用在结构材料上的扭转力，通常用符号T表示。
与剪力类似，我们也需要计算结构中各个截面上的扭矩，以便确定结构的受力状态。
扭矩的计算公式可以表示为：T = rF。
其中，T表示扭矩，r表示力臂长度，F表示作用在力臂上的力。
这个公式表示扭矩是力臂长度和作用力的乘积。
在实际工程中，我们可以通过计算结构中各个截面上的力和力臂长度来得到相应的扭矩分布。
计算公式的区别。
从上面的计算公式可以看出，剪力和扭矩的计算公式有一些明显的区别。
首先，剪力的计算公式是基于弯矩的导数，而扭矩的计算公式是基于力臂长度和作用力的乘积。
这反映了剪力和扭矩在物理意义上的不同，剪力是由弯矩引起的，而扭矩是由力和力臂长度引起的。
其次，剪力和扭矩的计算方法也有所不同。
在计算剪力时，我们需要先计算结构中各个截面上的弯矩分布，然后对其进行微分来得到剪力分布。
而在计算扭矩时，我们需要直接计算结构中各个截面上的力和力臂长度，然后将它们相乘来得到扭矩分布。
结论。
剪力和扭矩是工程力学和结构设计中重要的概念，它们分别用来描述材料受到的剪切力和扭转力。
在工程实践中，我们经常需要计算剪力和扭矩，以便确定结构的稳定性和安全性。
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试校核该轴的强度。
解：1、计算抗扭截面系数 主传动轴的内外径之比
d 90 2 2.5 0.944
D
90
抗扭截面系数为
Wp
D3
16
(1
4)
(90)3 16
(1
0.9444 )
mm3
295
102 mm3
2、计算轴的最大切应力
max
T
Wp
相对扭转角的正负号由扭矩的正负号确定， 即正扭矩产生正扭转角，负扭矩产生负扭转角。 若两横截面之间T有变化，或极惯性矩变化，亦 或材料不同（切变模量G变化），则应通过积分 或分段计算出各段的扭转角，然后代数相加，即：
n
Tili
i1 Gi I pi
对于受扭转圆轴的刚度通常用相对扭转角沿杆
长度的变化率用 表示，称为单位长度扭转角。
许用单位长度扭转角 0.5 (o) m
切变模量 G 80 GPa 求传动轴所需的直径？
解：1、计算轴的扭矩
T 9549 60 kW 2292 N m 250 r min
2、根据强度条件求所需直径
T Wp
16T πd 3
16T 16 2292103 N mm
d 3 π 3
即：
d T
dx GIp
7.5.2 圆轴扭转刚度条件
对于建筑工程、精密机械，刚度的刚度条件：
max
在工程中 的单位习惯用（度/米）表示， ，
将上式中的弧度换算为度，得：
max
T GIp
max
180 π
对于等截面圆轴，即为：max
Tmax GIp
180 π
许用扭转角的数值，根据轴的使用精密度、 生产要求和工作条件等因素确定。
d
dx
2、物理关系
G
G
G
d
dx
3、静力学关系
A dA T
G d 2dA T dx A
A 2dA Ip 称截面的极惯性矩
d T
dx GIp
T
Ip
得到圆轴扭转横截面上 任意点切应力公式
当 R 时，表示圆截面边缘处的切应力最大
max
T Ip
T Wp
R
式中 Wp 称为抗扭截面系数。
m 9550 N n
式中 m----作用在轴上的外力偶矩，单位为Nm N-----轴传递的功率，单位为KW n------轴的转速，单位为r/min。
7.2 圆轴扭转时横截面上的内力及扭矩图 7.2.1 扭矩 平衡条件
M x 0
T Me
内力偶矩T称为扭矩
扭矩的单位：
N m 或 kN m
扭矩的正负号规定为：自截面的外法线向截面看， 逆时针转向为正，顺时针转向为负
7.5 等直圆轴扭转时的变形及刚度条件
7.5.1 圆轴扭转时的变形
轴的扭转变形用两横截面的相对扭转角：
d T
dx GIp
d T dx
GIp
当扭矩为常数，且
G
I
也为常量时，
p
相距长度为l的两横截面相对扭转角为
d T dx Tl
l
l GIp
GI p
rad
式中 GIp 称为圆轴扭转刚度， 它表示轴抵抗扭转变形的能力。
第七章 剪切与扭转
7.1 扭转的概念及外力偶矩的计算
扭转的概念 轴是以扭转变形为主要变形的直杆
作用于垂直杆轴平面内的力偶使杆引起的变形， 称扭转变形。 变形后杆件各横截面之间绕杆轴线相对转动了
一个角度，称为扭转角，用 表示
外力偶矩的计算
已知轴所传递的功率和轴的转速。导出外力偶矩、 功率和转速之间的关系为：l GIp(2ABTBC )Ip
πd 4 32
π (50)4 32
mm4
61.36104
mm4
AD
80 103
500 61.36104
(2 2106 1106 )
0.051 rad
例题7.5 主传动钢轴，传递功率P 60 kW，转速
n 250 r min，传动轴的许用切应力 40 MPa
扭矩图
常用与轴线平行的x坐标表示横截面的位置，以与 之垂直的坐标表示相应横截面的扭矩，把计算结果 按比例绘在图上，正值扭矩画在x轴上方， 负值扭矩画在x轴下方。这种图形称为扭矩图。
例题7.1 图示传动轴，转速 n 300 r min ，A轮为
主动轮，输入功率 NA 10 kW，B、C、D为从动 轮，输出功率分别为
对一般传动轴
0.5 (o) m ~ 1.0 (o) m
对于精密机器的轴
0.15 (o) m ~ 0.30 (o) m
例题7.4 图示轴的直径 d 50 mm，切变模量
G 80 GPa试计算该轴两端面之间的扭转角。
解：两端面之间扭转为角：
AD
TABl GIp
TBC l GI p
TCDl GI p
9549 3.5 kW 111.4 300 r min
Nm
M eD
9549
ND n
9549 2.0 kW 63.7 300 r min
Nm
2、分段计算扭矩，分别为
T1 M eB 143.2 N m （图c） T2 MeB MeA 143.2 N m-318.3 N m -175 N m （图d）
上式称为圆轴扭转强度条件。
T Wp
max
试验表明，材料扭转许用切应力
塑性材料 0.5 ~ 0.6
脆性材料 0.8 ~ 1.0
例题7.2 汽车的主传动轴，由45号钢的无缝钢管
制成，外径 D 90 mm，壁厚 2.5 mm ， 工作时的最大扭矩 T 1.5 N m ，
NB 4.5 kW ， NC 3.5 kW
ND 2.0 kW ，试求各段扭矩。
解：1、计算外力偶矩
M eA
9549
NA n
9549 10 kW 300 r min
318.3
Nm
M eB
9549
NB n
9549 4.5 kW 143.2 300 r min
Nm
M eC
9549
NC n
π 40MPa
66.3 mm
3、根据圆轴扭转的刚度条件，求直径
T 180
GIp π
d
4
32T
Gπ
4
80 103
32 2292 103 N mm MPa 0.5 (o) 103mm
π
76 mm π
180
故应按刚度条件确定传动轴直径，取 d 76 mm
1.5106 N mm 295102 mm3
50.8 MPa
3、强度校核
max 50.8 MPa
主传动轴安全
例题7.3 如把上题中的汽车主传动轴改为实心 轴，要求它与原来的空心轴强度相同，试确定实 心轴的直径，并比较空心轴和实心轴的重量。
解：1、求实心轴的直径，要求强度相同，即实心 轴的最大切应力也为51 MPa，即
T
Wp
1.5106 N mm
πD13
51MPa
16
161.5106 N mm
D1 3
π 51 MPa
53.1 mm
2、在两轴长度相等、材料相同的情况下， 两轴重量之比等于两轴横截面面积之比，即：
A空 A实
π (D2 d 2) 4
π 4
D12
902 852 53.12
0.31
讨论：由此题结果表明，在其它条件相同的情况 下，空心轴的重量只是实心轴重量的31%，其节 省材料是非常明显的。
T3 MeD 63.7 N m
（图e）
T2 ，T3 为负值说明实际方向与假设的相反。
3、作扭矩图
T 175N m max
7.3 等直圆轴扭转时横截面上的切应力
7.3.1 实心圆轴横截面上的应力 1、变形几何关系
⑴ 变形后，圆轴上所有的横截面均保持为平面， 即平面假设；
⑵ 横截面上的半径仍保持为直线； ⑶ 各横截面的间距保持不变。
它是与截面形状和尺寸有关的量。
7.3.2 极惯性矩和抗扭截面系数
实心圆截面的极惯性矩：
IP
A2dA 2
A
D 2
3d
D4
0
32
抗扭截面系数为：
WP
IP D/2
D4
32 D
2
D3
16
空心圆极惯性矩轴：
IP
A2dA 2
A
D
2 d
2
3d
32
(D4
d
4)
D4
32
(1
4)
式中 d 为空心圆轴内外径之比。
D
空心圆的抗扭截面系数
WP
IP D/2
D3
16
(1 4 )
极惯性矩的量纲是长度的四次方， 常用的单位为mm4 抗扭截面系数的量纲是长度的三次方， 常用单位为mm3
7.4 等直圆轴扭转时的强度计算
7.4.1 圆轴扭转强度条件 工程上要求圆轴扭转时的最大切应力不得超过
材料的许用切应力 ，即
max