光线的光路计算及像差概述
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第七章光线的光路计算及像差概述(2)
球差是轴上物点以单色光成像时惟一的成像 缺陷。
第四节 慧差
孔阑I 孔阑 II
光束对辅光轴失对称有球差时
在平面光束中，本来对主光线对称的各对光 线，经系统以后失去对称的一种成像缺陷称为慧 差。
光束对光轴失对称无球差时
如果没有球差，上图中轴外物点 B 的入射光 束虽然对球面辅轴失对称，但出射光束都交在 B 上，此时就没有慧差。
第五节 像散和像面弯曲
一.像散 轴外物点沿主光线的细光束锥中，子午面上的子 午光束在主光线上的会聚点Bt '与弧矢面上的弧矢光束 在主光线上的会聚点Bs '各处于主光线上的不同位置， 这种现象称为像散现象，与像散现象产生相应的成像缺 陷，就是像散。像散使进入系统的球面波面变成像散 面。
线条物体的子午像和弧矢像
第八时，在像面上 将得到一物体边缘呈各种颜色的像。 这种现象是由于不同色光的垂轴放大率不同 而引起的色像差，称为倍率色差。
BC
BF
倍率色差对于目视系统是用F光和C光两种色 光在高斯像面上的主光线所决定的实际像高YF 和 YC 之差来度量的，记为 YFC 。
入射系统的光束对辅光轴失对称是产生慧差 的原因，但产生慧差的根本原因是球差。
因此，慧差是与视场和孔径有关的像差。视 场的增大会使光束对辅轴失对称加大，孔径加大 会使球差产生，从而产生慧差。
慧差和球差一样也是单色光的像差。 孔径光阑的位置变化可以改变轴外物点进入 系统的光束对辅轴的失对称情况，因此，移动孔 径光阑，改变主光线的路径，可以改变慧差。
线条物体的子午像和弧矢像
子午像和弧矢像均在主光线上，子午像点Bt'和弧矢像 点Bs'在主光线上的位置t'、s '用杨氏公式和过渡公式可以 算出。 像散是以近主光线的细光束的子午像点Bt '和弧矢像点 Bs '之间的距离在光轴上的投影来度量的，像散以xts'表示。
工程光学第6章光线的光路计算及像差理论
1：概述：2：单色像差：由于光线系统的成像均具有一定的孔径和视场，对不同孔径的入射光线其成 像的位置不同，不同的视场的入射光线其成像的倍率也不同，子午面和弧失 面光束成像的性质也不同。
故单色光成像会产生性质不同的5种像差。
色差：白光进入光学系统后，由于折射率不同而有不同的光程，导致了不同色光成像 的大小和位置也不相同，这种不同色光的成像差异称为色差。
波像差：由于衍射现象的存在，经过光学系统形成的波面已不是球面，实际波与理想波 的偏差称为~~，简称波差。
3：球差：远轴光线的光路计算结果L ’和U ’随入射高度h 1或孔径角U 1的不同而不同。
因此，轴上点发出的同心光束经光学系统后，不再是同心光束，不同入射高度h （U) 的光线交光轴与不同位置，相对近轴像点有不同程度的偏离，这种偏离称为轴向 球差，简称球差。
用'L δ表示。
'''l L L -=δ由于球差的存在，在高斯像面上的像点已不再是一个点，而是圆形的弥撒斑，弥 撒斑的半径用'T δ表示，称作垂轴球差，与轴向球差的关系'tan )''('tan 'U l L U L T -==δδ球差是入射高度h 1或者孔径角U 1的函数，球差随h 1或者U 1变化，可以有h 1或者U 1的幂级数表示，由于球差具有轴对称性，当h 1或者U 1变号时，球差'L δ不变，故不存在奇次幂；当h 1或者U 1为0时，''l L -=0，'L δ=0故无常数项；球差是轴上点像差，与视场无关，故展开式......'422211++=h A h A L δ或者......'422211++=U a U a L δ。
习题6-6：球面反射镜有几个无球差点？2个。
像几何像差：基于几何光波像差：基于波动关学 由于衍射存在，理想球面波成像后其波面已不是单色像色像由于折射率不同而有不同的光学系统的成像中入射光线的孔径，视场不同，子午面和弧度面光束成像的性质不同 球差彗差 像散 场曲 畸变 位置色差 倍率色差。
第6章光线的光路计算及像差理论.
细光束弧矢场曲：前后细光束交点离理想像平面 的距离。
畸变：主光线和理想像面交点与理想点的 垂轴距离；
轴外像差小结
宽 宽与上细上细光 光细下前光下畸光束束光光后束、轴前变束子弧束线光子前外 后：弧午 矢(的线上午后点 光主矢场 场交的下场光也 线光场曲 曲点交光曲线有 交线曲： ：偏点线：交球点和的：上前离偏)上点像差(的理垂前下后主离像下的的点，想距轴后光光光主点细距沿沿宽像离距细线线线光)光离轴与轴光面；离光交交(线束垂。距细距束交；束点点(交轴垂离光离(点交离离上点距轴：束—与点理理下离离距宽(—前理离想想细光理)离光子：后想理像 像光线想)束午子：光像想平 平束)像像交轴午弧线点像面 面像平散点外彗矢)平的 的散像面(球差彗像面距 距X点x差差点离 离；的.。)； 。 就是弧矢轴外球差。
物空间 n
法线
E
I
折射球面
像空间 n´
入射光线
B
物
-U
I
h
折射光线
U
A
A
光轴 O
C
像
r
B
-L
L´
第四节 轴外像差 预备知识
了解成像光束光线的全貌，需要看光束在两 个平面——子午平面和弧矢平面上的分布情况。 子午平面：由轴外物点和光轴所确定的平面。 弧矢平面：过主光线且与子午平面垂直的平面。
子午光线 弧矢光线
sinU
可以证明，齐明点满足正弦条件。
等晕条件
实际由于球差存在，只能要求近轴轴外点具有和轴 上点相同的成像缺陷。此时称等晕成像，需要满足 的条件就比正弦条件降低了，称等晕条件。
前后光线的交点偏离主光线(垂轴距离)：弧矢彗差
轴外点也有球差，宽光束(上下光线)交点(像点) 与细光束(上下光线)像点沿轴距离——子午轴外球差。
工程光学第六章光线的光路计算及像差理论
工程光学第六章光线的光路计算及像差理论光线的光路计算及像差理论是工程光学中非常重要的主题。
在实际的光学工程设计中，准确地计算光线的光路和考虑像差对于正确预测和优化光学系统的性能至关重要。
本文将详细介绍光线的光路计算方法和像差理论。
光线的光路计算是指在给定光学系统的参数和输入光线的条件下，确定光线在系统中的传播路径。
光线的传播路径可以通过几何光学的基本定律来计算，如光线的折射、反射和偏折等。
在确定光线的传播路径时，需要考虑光线的入射角、光线的折射率、光学元件的形状和位置等因素。
光线的光路计算可以采用追迹方法或者矢量法进行，具体方法取决于所研究问题的复杂性和准确性要求。
在光线的光路计算过程中，通常需要考虑光线的反射和折射，这需要利用光学元件的表面曲率和入射光线的入射角来计算。
对于球面曲率的光学元件，可以使用球心距离和球心方向来确定入射光线的出射角度。
对于非球面曲率的光学元件，可以通过数值方法来求解光线的光路。
像差是指光线传播过程中光学系统造成的光线聚焦不完美的现象。
像差的存在会导致图像的模糊、畸变和色差等问题。
像差的产生主要源于光学元件的形状和折射性质的不完美。
像差理论可以通过将光线的传播过程分解为一系列的近似操作来描述和计算。
常见的像差包括球差、色差、像散和畸变等。
球差是指在球面镜或球面透镜上，由于光线入射角的不同，导致光线的聚焦位置不一致的现象。
球差的计算可以通过利用轴上点和非轴上点的光线角度来求解。
色差是指由于光的折射性质的不同，导致不同波长的光聚焦位置不一致的现象。
色差的计算可以通过利用不同波长的光的折射率来求解。
像散是指由于光线的折射作用，导致光线聚焦位置随着入射光线离轴距离的变化而变化的现象。
像散的计算可以通过利用非轴上点的入射角度和位置来求解。
畸变是指由于光学元件形状的不对称性，导致图像的形状和位置发生变化的现象。
畸变的计算可以通过利用非球面曲率的光学元件的光路来求解。
总之，光线的光路计算和像差理论对于工程光学的实际应用具有重要意义。
第七章 光路计算及(实)
,
Ya
,
A,0
Yb
,
Yz
,
Bb , Ba
,
B,T
§7.4 彗差
一.彗差及计算 定义：在子午平面光束中，本来对主光 线对称的各对光线，经系统以后失去对 称的一种成像缺陷称为子午彗差。 现象：主要能量在像方主光线附近，形 成一个以主光线为顶点的彗星形能量分 布。
§7.4 彗差
度量：以轴外光束上、下光线在高斯像面 上交点高度的平均值和主光线在高斯像 面上交点高度之差表示：
※球差是轴上点唯一的单色像差。
§7.3 球差
◇单正透镜产生负球差，单负透镜产生 正球差，正、负透镜组合起来可能使球 差得到校正。 ◇所谓消球差系统一般只能使一个孔径 （带），通常使边缘孔径的球差为零。
§7.3 球差
二、光学系统的球差分布公式
§7.3 球差
对于光学系统中任一个折射面，球差是 由两部分组成的，一部分是该折射面本 身所产生的球差，另一部分是折射面物 方球差乘以该面的转面倍率而得到的。 可用下式表示折射面的像方球差：
§7.2 轴外物点近主光线细光束经球面折射的计算
入瞳 P
I -s
M1 M M2
I
,
t
,
Bt,
d
A dU U B MB=-t MB=-s
-t
B,s1
Bs
,
B,s2
C B,s M,s M MB,t=t, , , MB s=s M,,s B, t
B
§7.2 轴外物点近主光线细光束经球面折射的计算
§7.3 球差
一、球差的定义及计算
光学系统 高斯像面
-U
U
L,
,
A0, A,
第六章_光线的光路计算及像差理
sin I ( L r )
sin U r
★由折射定律
sin I
n sin I n
★ ΔAEC 及ΔA′EC: U I U I ★ ΔA′EC中，由正弦定律
sin I sin U L r r
U U I I
sin I 像距 L r (1 sin U )
第6章
光线的光路计算及像差理论
概述 光线的光路计算 轴上点的球差 正弦差和彗差 场曲和像散 畸变 色差 像差特征曲线与分析 波像差
本章重点
光学系统像差的基本概念
光学系统像差的种类
初级单色像差
在几何光学中，我们知道一个物点经单折射球面后不能够完 善成像，但若把光线限制在近轴范围内，即 ： ,cos 1 sin 则可认为物点成理想的像点，但
L’=150.7065mm L’=147.3711mm L’=141.6813mm
n A O
-240mm
E
n’ C
可以发现：同一物点发出的物方倾斜角 不同的光线过光组后并不能交于一点！
球差的定义和表示方法
1、球差的定义
轴上点发出的同心光束，经光学系统各个折射面折射 后，不同孔经角U的光线交光轴于不同点上，相对于 理想像点的位置有不同的偏离，这就是球面像差，简 称球差。它由孔径引起。 L' L' l '
入瞳
对于有k个面的折射系统，根据过渡公式由初始数据可以 确定像方截距和像方孔径角. 用小l公式进行光路追迹确定像方截距和像方孔径角.
近轴光线的光路计算
1、近轴光线 ★ 近轴条件：
sin i tgi i
sin I ( L r ) sin U r
(工程光学教学课件)第6章 光线的光路计算及像差理论
无像质要求系统：
(1)
有像质要求的一般系统：
(1)、(2)
有像质要求的大视场系统： (1)、(2)、(3)
有像质要求的大视场、大孔径系统：(1)、(2)、(3)、(4)
光线光路的计算主要有三类：
✓子午面内的光线光路计算 ✓沿轴外点主光线的细光束像点的计算 ✓子午面外光线或空间光线的计算
子午面内的光线光路计算
L' )tgU L' )tgU
' a
' z
Yb'
( L'b
L' )tgU
' b
B’b B’z
B’a
Y’b
Y’z Y’a
-U’a
P’ -U’z -U’b
O
A’o
--L’a
--L’b
--L’z --L’
3.折射平面和反射平面的光路计算
远轴光按大L公式进行计算：
sin I L r sin U r
补充：五、光学设计的一般过程和内容 (了解)
(1) 成像要求：基本类型，视场，观测方式，景深，渐晕， 分辨率，仪器尺寸，其它要求等；
(2) 建立理想 基本光组数量，焦距，成像光路，物像共轭距、 系统模型：物像四要素，反射棱镜(用平行平板表示)等；
(3) 构造基本 按最低数量配置透镜，初步确定透镜的材料、 光学系统：形状、孔径、曲率半径等参数，配置必要光阑， 确定反射棱镜的形状和大小，其它器件等；
(4) 光线计算 以理想成像为标准，用光线理论进行实际光线 求 像 差：的光路计算，以确定各类像差；
(5) 像质评价：按照系统像质要求，确定主要和次要像差， 并进行像差评价和分析，研究改善方案；
修正设计：通过对系统各类参数的调整和增加透镜，重复 前面(3)、(4)步骤，逐渐校正像差，最终达到 系统的像质要求。
第六章 光学系统的光路计算和像差理论(2013总第10-11讲)
第六章 光线的光路计算及像差理论
本章内容 像差概述－像差的定义和分类 光线的光路计算
轴上点的球差
正弦差和彗差 场曲和像散 畸变 色差
像差特征曲线与分析
波像差
大纲要求：
⑴掌握像差的定义、种类和消像差的基本原则。 ⑵了解单个折射球面的不晕点（齐明点）的概念和性质， 求解方法。 ⑶掌握七种几何像差的定义、影响因素、性质和消像差方
线成像特性的比较，研究不同视场的物点对应不同孔径和不同色光的像差值。
对两边缘谱线F光(λ =486.1nm)和C光(λ =656.3nm)校正色差。
②普通照相系统：对最灵敏谱线F光校正单色像差；对
两边缘谱线D光和G’光(λ =434.1nm)校正色差。
天 文 照 相 系 统 ， 常 用 G’ 光 校 正 单 色 像 差 ， 对 h 光 (λ=404.7nm)和F光校正色差。 ③近红外光学系统：对C光校正单色像差；对d光 (λ=587.6nm) 和A’光(λ=768.2nm)校正色差。
五. CIE色度学系统表示颜色的方法
第十节 均匀颜色空间及色差公式
一、（x，y，Y）颜色空间是非均匀颜色空间 二、均匀颜色空间及色差公式
（一）CIE1964均匀颜色空间
（二）CIE1976均匀颜色空间 （三）CIE1976均匀颜色空间
(W *U *V *) ( L * u * v*)
( L * a * b*)
cie色度学系统表示颜色的方法专业文档第十节均匀颜色空间及色差公式一xyy颜色空间是非均匀颜色空间二均匀颜色空间及色差公式vuw一cie1964均匀颜色空间二cie1976均匀颜色空间vulbal三cie1976均匀颜色空间专业文档第六章光线的光路计算及像差理论本章内容?像差概述像差的定义和分类?光线的光路计算?轴上点的球差?正弦差和彗差?场曲和像散?畸变?色差?像差特征曲线与分析?波像差专业文档掌握像差的定义种类和消像差的基本原则
第六章 光线的光路计算及像差理论
a ' z a a
下光线tgUb ( y h)
y ( L l )tgU
' z '
' z ' b
y ( L l )tgU
' b ' b '
3.折射平面和反射面的光路计算 折射平面远轴光线的光路计算公式： I U
sin I n sin I
'
n
'
U ' I ' L' LtgU tgU '
' 1 ' 2
' k 1
d k 1
校对公式：h lu l 'u '，J n 'u ' y ' nuy
' 求焦距公式：令1 , u1 , f ' h1 / uk l
轴外点近轴光线光路计算 （第二近轴光线光路计 算）：求出理想像高。
初始数据：l z , u z y /(l z l1 ) 像高数据：y (l l )u
1
n
作业
1，2，11，12，17
路计算 2.轴外点沿主光线的细光束光路计算 3.子午面的空间光线光路计算
二、子午面内的光线光路计算： 1.近轴光线光路计算：求出理想像的位置
和大小
近轴光线光路计算
（第一近轴光线光路计算）：求出理想像的位置
l r i u r n i' i n' u' u i i' i' l ' r (1 ) u'
第六章 光线的光路计算 及像差理论
实际光学系统与理想系统之间存在差异；实际像和 理想像之间的差异称为像差。
下光线tgUb ( y h)
y ( L l )tgU
' z '
' z ' b
y ( L l )tgU
' b ' b '
3.折射平面和反射面的光路计算 折射平面远轴光线的光路计算公式： I U
sin I n sin I
'
n
'
U ' I ' L' LtgU tgU '
' 1 ' 2
' k 1
d k 1
校对公式：h lu l 'u '，J n 'u ' y ' nuy
' 求焦距公式：令1 , u1 , f ' h1 / uk l
轴外点近轴光线光路计算 （第二近轴光线光路计 算）：求出理想像高。
初始数据：l z , u z y /(l z l1 ) 像高数据：y (l l )u
1
n
作业
1，2，11，12，17
路计算 2.轴外点沿主光线的细光束光路计算 3.子午面的空间光线光路计算
二、子午面内的光线光路计算： 1.近轴光线光路计算：求出理想像的位置
和大小
近轴光线光路计算
（第一近轴光线光路计算）：求出理想像的位置
l r i u r n i' i n' u' u i i' i' l ' r (1 ) u'
第六章 光线的光路计算 及像差理论
实际光学系统与理想系统之间存在差异；实际像和 理想像之间的差异称为像差。
光路计算以及像差理论
光路计算以及像差理论光路计算和像差理论是光学领域中重要的理论和计算方法，用于研究和描述光在光学系统中的传播和成像过程。
本文将详细介绍光路计算和像差理论的基本概念和原理，并进一步分析它们的应用和意义。
光路计算是指通过对光线的追踪和计算，来确定光线在光学系统中的传播路径和成像效果。
光线是一种理论上的模型，用于描述光的传播。
光线在光学系统中的传播路径可以通过光线传播的三个基本规律来描述：一是光线沿直线路径传播，即自由传播定律；二是光线在分界面上发生折射，即折射定律；三是光线在反射面上发生反射，即反射定律。
根据这些规律，可以利用向量法对光线进行计算和分析，确定其传播路径和成像位置。
光路计算主要用于分析和设计光学系统，如透镜组、反射镜、光纤等。
通过对光路的计算，可以确定图像的位置、放大倍率和畸变等参数。
例如，在透镜组中，可以通过光路计算来确定光线在透镜组中的光路和成像位置，进而优化透镜组的设计，并实现清晰准确的成像效果。
光路计算还可以应用于光学传感器和光学通信系统等领域。
在光学传感器中，可以通过光路计算来确定光源到传感器的传输路径和成像效果，从而提高传感器的灵敏度和分辨率。
在光学通信系统中，可以通过光路计算来确定光信号在光纤中的传输路径和衰减情况，从而优化光通信系统的传输性能和距离。
像差理论是描述光学系统成像质量的理论框架。
在光学系统中，由于折射、反射以及光学元件的形状等因素的影响，光线在成像过程中会发生一些畸变和偏差，导致最终成像结果与理想成像有差异，这种差异称为像差。
像差理论主要研究和描述这些差异的产生原因和影响程度。
常见的像差包括球面像差、色差、像散、畸变等。
球面像差是由于透镜的球面形状导致光线在透镜中的聚焦位置发生变化，使得不同位置的物体成像位置不同。
色差是由于光线的折射率随着波长的变化而变化，导致不同波长的光线成像位置发生偏差。
像散是由于光线在透镜中的色散效应导致不同波长的光线在成像后的位置不同。
像差
对应孔径角Umax入射光线的高度hmax被称为全孔径（边 光球差）
对应孔径角U入射光线的高度h
若h/hmax=0.7，则称为0.7孔径或0.7带光（带光球差）
-Umax
hmax h
A’
△ y’
A
-U
L’
δL’
l’
第六章 光线的光路计算及像差理论 引言 通过前面的学习，我们了解到：除平面反射镜
外，其他的光学系统都不能成完善像，即系统存在 像差。像差是指实际光学系统的成像与理想光学系 统成像之间的差异。实践和理论都可证明要完全消 除像差也是不能的。但是从另一方面看，由于人眼 和其他光接收器本身都具有一定的缺陷，所以也就 没有必要把光学系统的像差完全消除。实际上，只 要把影响像质的几个主要像差减小到某种容限范围 内,即接收器不能察觉时，就可认为光学系统得到了 满意的成像效果。
复色光像差有两种 轴向像差(位置 垂轴像差(倍率
像差的大小反映了光学系统质量的优劣
在实际光学系统中，各种像差是同时存在的。
这些像差影响光学系统成像的清晰 度、相似性和色彩逼真度等，降低 了成像质量。
第二节:光线的光路计算 光线光路计算是几何光学研究光学系统成像 的基本方法，也是进行光学设计的基本问题之 一。在光路计算中，根据任务的不同可分为： （A）子午光线光路计算。它又包括近轴光路 计算和非近轴光路计算；（B）轴外点细光束 的子午焦点和弧矢焦点的计算；（C）空间光 线的计算。 对于第一种光路计算任何光学系统设计时 都要进行。 一. 子午面内的光线光路计算 二. 沿轴外点主光线细光束的光路计算 三. 计算举例
第一Байду номын сангаас 轴上点球差
什么是球差，它是怎么产生 的 级数展开
第一节 轴上点球差 前面，讨论成像时，一开始的公式是正弦、正切，这 样条件：细小光束和细小平面成像。否则，物距确定， 像距与角度有关 带光或边光与光轴与近轴沿轴的距离，实际的减去近 轴的，这把符号也考虑了 动画
6光线的光路计算及像
球差是入射高度h1或孔径角U1的函数，球差随h1或U1的变化 规律，可以由h1或U1的幂级数表示。由于球差具有轴对称性， 当h1或U1变号时，球差δL′不变，级数展开时不存在h1或U1 奇次项；当h1或U1为零时，像方截距L′ = l ′，即δL′ = 0， 所 以展开式中没有常数项；球差是轴上点像差，与视场无关， 所以展开式中无y或ω项，所以球差可以表示为：
波动光学：波像差； 波动光学：波像差； 研究像差的目的： 研究像差的目的： 根据光学系统的作用和接收器的特性把影响像质的主要像差校正到 某一公差范围内，使接收器不能察觉，即认为像质是满意的。 某一公差范围内，使接收器不能察觉，即认为像质是满意的。
6.1.2 像差计算的谱线选择
单色像差： 对光能接收器最灵敏的谱线校正单色像差； 单色像差： 对光能接收器最灵敏的谱线校正单色像差； 色差： 对光能接收器所能接收的波段范围两边缘附近的谱线校正色差； 色差： 对光能接收器所能接收的波段范围两边缘附近的谱线校正色差； 匹配： 光源、光学系统材料、接收器的光谱特性； 匹配： 光源、光学系统材料、接收器的光谱特性； 目视光学系统（人眼观察用） 目视光学系统（人眼观察用） 单色像差： 光 接近(555) 单色像差：D光(589.3) e光(546.1) →接近 光 色差： 光 色差：F光(486.1) C光(656.3) 光 普通照相系统（照相底片） 单色像差： 光 普通照相系统（照相底片） 单色像差：F光 色差： 光 色差：D光，G’光(434.1) 光 近红外、 近红外、近紫外光学系统 激光系统： 只校准单色像差（用照明光源），不校准色差， ），不校准色差 激光系统： 只校准单色像差（用照明光源），不校准色差，因单色 光照明。 光照明。
6.1.3 像差成因
6第6章 光线的光路计算及像差理论
作业：完成本例题的光路追迹！
计算举例
一望远物镜的焦距f’=100mm，相对口径D/f’=1/5, 视场角2ω=6°,其结构参数如下：
r/mm 62.5 -43.65 -124.35 d/mm 4.0 2.5 nD 1.51633 1.67270 νD 0.00806 0.015636
试求该物镜的第一、二近轴光线成像特征和远轴光线 成像特征，以及主光线细光束成像特征。
轴上点的球差
球差的定义和表示方法
1、球差的定义
轴上点发出的同心光束，经光学系统各个折射面折射 后，不同孔经角U的光线交光轴于不同点上，相对于 理想像点的位置有不同的偏离，这就是球面像差，简 称球差。它由孔径引起。 L' L' l '
L' 0 球差校正不足 或欠校正
L' 0 球差校正过头 或过校正
Lz1 0.8025
用大L公式进行光线追迹： L' z 3.378 U z ' 259'6' '8 实际像高： ys ' (L'z l ' ) tanU '3 5.2351 实际像高与理想像高差：
y' ys ' y' 0.007
解：
沿主光线细光束计算的初始数据： t1 s1 l1 h1 10 mm
用小l公式分别对y1=0.3Y、0.5Y、0.707Y、0.85Y、Y 进行光路追迹确定像方截距和像方孔径角.
2.远轴光线的光路计算
子午面内的远轴光按大L公式进行计算：
Lr sin U r n sin I ' ' sin I n U' U I I' sin I sin I ' L r r sin U '
工程光学-第6章 光线的光路计算及像差理论
第六章 光线的光路计算及像差理论
前后折射面过渡公式
′ −1 − d k ′ −1 ⎧lk = lk ⎪ ′ −1 ⎨uk = uk ⎪n = n′ k −1 ⎩ k
前后折射面校对公式
⎧h = lu = l ′u′ ⎨ ⎩nuy = n′u′y′ = J
系统焦距
′ = f ′ = h1 / u ′ l1 = ∞, u1 = 0 → lk
（1）无穷远处物体
第六章 光线的光路计算及像差理论
轴外点与轴上点的重要区别 光束相对于主光线失去了对称性
第六章 光线的光路计算及像差理论
（1）无穷远处物体 初始数据
上光线U a = U z , La = Lz + h / tan U z ⎫ ⎪ 主光线U z = ω , Lz ⎬ 下光线U b = U z , Lb = Lz − h / tan U z ⎪ ⎭
第六章 光线的光路计算及像差理论
2、目视光学系统 人眼响应波段：380~760nm 最灵敏波长：555nm 校正单色差：e光λ=546.1nm 校正色差：F光λ=486.1nm和C光λ=656.3nm 选择光学材料 nD , vD = ( nD − 1) / ( nF − nC ) 3、普通照相系统 一般照相乳胶对蓝光较灵敏,具体应根据实际照相底片参数而定 校正单色差：F光λ = 486.1nm 校正色差：D光λ=589.3nm和G′光 λ =434.1nm ′ − nD ) 选择光学材料 nF , vF = ( nF − 1) / ( nG
3、球差是入射高度和孔径角的函数（偶次）
重复轴上点远轴光线计算步骤 可得实际高
第六章 光线的光路计算及像差理论
（2）有限远处物体
初始数据
上光线 tan U a =(y - h)/(Lz - L),La = Lz + h/ tan U a ⎫ ⎪ 主光线 tan U z =y/(Lz - L),Lz ⎬ 下光线tanU b =(y + h)/(Lz - L),Lb = Lz + h/ tan U b ⎪ ⎭
工程光学第六章光线光路计算及像差理论
I
U ; sin I '
n sin I n'
U '
I '; L'
L
tgU
tgU
当角U很小时，用上式计算不够精确，宜把正切改
为余弦
L L tgU
L sinU cosU L ncosU
tgU cosU sinU n cosU
2、 近轴光计算公式：
则
L ' L ' l '
即为轴向球差的大小。 当δL′=0时，称这种光学系统为消球差系统。
大孔径产生的球差
P
P• P•
L l
Lm
Lm l
L L l
L<0 负球差（凸透镜）（出射光束是会聚光束）
L >0 正球差（凹透镜）（出射光束是发散光束）
一、
1、
A
-U1
-Y
-Uz1
-L1
Lz1
入瞳
当物体位于无限远时，l1 时，
uz1 1 为已知。
2、
当U 0时，sin I h
r
轴外点初始数据为
轴外物点发出的主光线及上、下光线的初始数据为 入瞳半径可由下式确定 (Lz L)tgU
差，把像差校正到某一公差范围内,使成像质量达 到技术要求；同时了解各种像差的现象、产生原 因、光束结构、减小像差的措施。
第二节 光线的光路计算
光线光路的计算主要有三类：
子午面内的光线光路计算 轴外点沿主光线的细光束像点的计算 子午面外光线或空间光线的计算
对于小视场的光学系统，例如望远物镜和显微物 镜等，只要求校正与孔径有关的像差，所以只需计 算上述第一种光线。对大孔径、大视场的光学系统， 如照相物镜等，要求校正所有像差，所以需要计算 上述三种光线。
第六章 光路计算和像差理论
6.2 光路计算
光路计算分类：
轴上点近轴光路计算（物在有限远，无限远）: (物体发出，经过入瞳边缘的光线） 可以求得高斯像点、基点位置、焦距等。 近轴光路计算 轴外点近轴光路计算 （物体边缘发出，经过入瞳中心的光线）： 1、子午面内光路计算 可以求得出瞳位置、理想像高等。 轴上点，一般取5个孔径： 求得实际像点的位置，对应像差； 实际光路（远轴）计算 轴外点，一般取5个视场,每个视场11个孔径： 求得实际像高，对应像差。 2、沿主光线的细光束光路计算：子午/弧矢场曲、像散 3、子午面外空间光线的光路计算：全面分析系统质量，软件设计
由于轴上点发出的光束是轴对称的，所以子午面内的球差只计算上半 部分即可，计算上部分的孔径光线为：0.3、0.5、0.707、0.85、1.0。 每一条光线对应一个球差值，如果把不同 孔径所对应的球差值全部计算出来，并且 将它们绘制成图，就称此图为球差曲线， 球差曲线非常直观的表达了系统球差的大 小，通过球差曲线可以非常形像地对球差 进行表征。
n n ' n n' t' t r n ' n n ' n s r s'
此时，像散为0
6.3
轴上点的球差
一、 球差定义及表示方法
1、沿轴球差 由实际光线的光路计算公式知，当物距L为定值时，像距L’与入射 高度h及孔径角U有关，随着孔径角的不同，像距L’是变化的，即如 图所示：轴上点A点发出的光束，对于光轴附近的光用近轴光路计算 公式，像点为A’ 0（看作高斯像点），对于实际光线采用实际光计算 公式，成像于A’ 1 （实际像）。
工程光学 第六章 光线的光路计算及像差理论
第一节 概 述
二、像差计算的谱线选择
1、目视光学系统
目视光学系统的接收器是人的眼晴。只对波长在 380—760nm范围内的波段有响应，其中最灵敏的 波长555nm，
目视光学系统：
➢一般选择靠近此灵敏波长的D光(589.3nm)或e光 (546.1nm)校正单色像差。 因e光比D光更接近于 555nm，故用e光校正单色像差更为合适，
一、正弦差
➢ 正弦差用来表示小视场时宽光束成像的不对称性 。
➢ 垂直于光轴平面内两个相邻点，
➢一个是轴上点， ➢一个是靠近光轴的轴外点，
正弦条件
➢ 其理想成像的条件是:
nsyiU n n 'y'siU n '
一、正弦差 ➢ 当光学系统满足正弦条件时， ✓若轴上点理想成像，则近轴物点也理想成像， ✓即光学系统既无球差也无正弦差， ✓这就是所谓不晕成像。
工程光学 第六章 光线的 光路计算及像差理论
第六章 光线的光路计算及像差理论
第一节 概 述 第二节 光线的光路计算 第三节 轴上点球差 第四节 正弦差和彗差 第五节 场曲和像散 第六节 畸 变 第七节 色 差
第一节 概 述
一、基本概念
(1)近轴光学系统中： ➢根据精确的球面折射公式，导出在动
sina=a,cosa=1时的物像大小和位置，即理想光学 系统的物像关系式。一个物点的理想像仍然是一个 点，从物点发出的所有光线通过光学系统后都会聚 于一点。 ➢近轴光学系统只适用于近轴的小物体以细光束成像 。
➢同一光学介质对不同的色光有不同的折射率 ➢白光进入光学系统后，由于折射率不同而有不同的
光程， ➢这样就导致了不同色光成像的大小和位置也不相同
第一节 概 述
一、基本概念
光路计算及相差理论
第六章
一、基本概念
光线的光路计算及像差理论 §6－1 概述
实际的光学系统都是以一定的宽度的光束对具有一定大小的物体进行成像， 由于只有近轴区才具有理想光学系统性质， 故不能成完善像， 就存在一定的像差。 1、像差定义：――实际像与理想像之间的差异。 2、像差的分类 几何像差―――以几何光学为基础，优点：计算简单、意义直观 波像差――实际波面与理想波面之间的光程差异，常用来作为评价光学 系统成像质量，是几何像差的综合体现。尤其对于小像差系 统，波像差更能反映像质。 几何像差： 单色像差――光学系统对单色光成像时所产生的像差。 轴上点像差――它随着孔径增大而发生变化／产 生的像差。球， 轴外像差―――它随着孔径及视场的增大而产生 的像差。彗， 色差―――不同波长成像的位置及大小都有所不同。 色差又分为： 位置色差――体现不同色光的成像位置的差异 倍率色差――体现不同色光的成像大小的差异。 3、像差产生的原因 在第一章我们曾讲过近轴光／实际光的光路计算公式。 h r n sin I ′ = sin I n′ U′ =U + I − I′ sin I ) L ′ = r (1 + sin U ′
L = −∞ ，此时 U 1 = 0, sin I 1 =
h1 r1
这是单个折射面的计算公式，由于系统由多个折射面构成，要想计算出最终的结 果还必须用到由前一折射面到后一折射面的过渡公式。
′ , n3 = n 2 ′ ,LL n k n 2 = n1 ⎧ ⎪ ′ , u3 = u 2 ′ ,LL u k u 2 = u1 ⎪ ⎨ ′ , y3 = y 2 ′ , LL y k y 2 = y1 ⎪ ⎪ ′ − d1 , l 3 = l 2 ′ − d 2 LL l k ⎩l 2 = l1 ′ −1 , = nk ′ −1 , = uk ′ −1 , = yk ′ −1 − d k −1 = lk
一、基本概念
光线的光路计算及像差理论 §6－1 概述
实际的光学系统都是以一定的宽度的光束对具有一定大小的物体进行成像， 由于只有近轴区才具有理想光学系统性质， 故不能成完善像， 就存在一定的像差。 1、像差定义：――实际像与理想像之间的差异。 2、像差的分类 几何像差―――以几何光学为基础，优点：计算简单、意义直观 波像差――实际波面与理想波面之间的光程差异，常用来作为评价光学 系统成像质量，是几何像差的综合体现。尤其对于小像差系 统，波像差更能反映像质。 几何像差： 单色像差――光学系统对单色光成像时所产生的像差。 轴上点像差――它随着孔径增大而发生变化／产 生的像差。球， 轴外像差―――它随着孔径及视场的增大而产生 的像差。彗， 色差―――不同波长成像的位置及大小都有所不同。 色差又分为： 位置色差――体现不同色光的成像位置的差异 倍率色差――体现不同色光的成像大小的差异。 3、像差产生的原因 在第一章我们曾讲过近轴光／实际光的光路计算公式。 h r n sin I ′ = sin I n′ U′ =U + I − I′ sin I ) L ′ = r (1 + sin U ′
L = −∞ ，此时 U 1 = 0, sin I 1 =
h1 r1
这是单个折射面的计算公式，由于系统由多个折射面构成，要想计算出最终的结 果还必须用到由前一折射面到后一折射面的过渡公式。
′ , n3 = n 2 ′ ,LL n k n 2 = n1 ⎧ ⎪ ′ , u3 = u 2 ′ ,LL u k u 2 = u1 ⎪ ⎨ ′ , y3 = y 2 ′ , LL y k y 2 = y1 ⎪ ⎪ ′ − d1 , l 3 = l 2 ′ − d 2 LL l k ⎩l 2 = l1 ′ −1 , = nk ′ −1 , = uk ′ −1 , = yk ′ −1 − d k −1 = lk
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复习
第一节 辐射能通量和光通量
辐射通量是单位时间内通过某一面积的辐射 能量的大小，称为 该面积的辐射通量 ，它是单位 时间的能量，是功率单位，瓦 (W)和千瓦(KW)。
人眼对各种不同波长的光有不同的灵敏度， 人眼对各种波长光的灵敏度用 视见函数V (? ) 来表 示。
光源表面的辐射通量中能对人眼引起视觉的 那一部分通量，称为 光通量，以 ? 表示。光通量 等于辐射通量与视见函数的乘积 。
n'
l'?
r
?
r
i'
u'
向下一面过度公式：折射率、孔径角、物距。
ui ? ui?1 ' , n i ? ni-1 '
l i ? l i-1 '? di-1, i ? 1,2,???k
利用以上公式逐面计算就可以由物方的量计算近轴光线要计算第一近轴光线和第二近轴光线。
如此相当于知道了理想像的位置和大小，也计 算出了实际像的位置和大小，将两者比较就可 以衡量像差了。
已知：Lz1 ? ? 5mm,
? M ? 10mm,W ? 45?
三.光路计算中几种特殊情况的处理
1.物在无限远处。
对于轴上物点这时 L ? ? ,U ? 0,
公式 sin I ?
L ? r sin U r
球差
像面弯曲
具有代表性的光路：
1. 近轴光线的光路计算，这是为了求得高斯 像面的位置和高斯像的大小以及进行初级像差计 算所必须的；
2. 含轴面或子午面内光线的光路计算，这是 求大部分像差所必须的；
3. 沿主光线的细光束像差计算，这是求像散 和像面弯曲所必须的；
4. 子午面外光线或空间光线的光路计算，这 是对成像质量作全面了解所必须的。
n?cos2
I
? ?
n cos2
I
?
n?cos I ??
n cos I
t?
t
r
n?? n ? n?cos I ?? n cos I
s? s
r
利用杨氏公式计算子午和弧矢像点时，必须 要计算主光线。子午像点和弧矢像点都在主光线 上，所以从前一面向后一面过渡时必须沿主光线 过渡。
h2
图7-9 杨氏过渡公式
不能直接应用，需要进行变换
sin I ? h r
对于近轴光路计算 i? h r
物在无限远
2.出现平面分界面时，在光路计算中出现平面分界面时
r ? ? ,sin I ? L ? r sin U 也不能直接应用。由图中关系
得：
r
I ? ?U
sin I ' ? sin I n n'
U'? ?I'
L ' ? L tgU tgU '
光学系统中光能损失有三方面的原因：
1. 光学材料内部吸收损失，取决于光学材料 的吸收系数；
2. 光学玻璃界面上的反射损失，取决于界面 的透过率和透射界面的数量；
3. 金属反射面的吸收损失，取决于金属表面 的反射率及金属反射面的数量。
第六节 光能量在光学系统中的传递
光通量从物面到像面可以分为三部分计算：
作业
?KL
n?2 n2
sin 2 U ?
可得到：
E??
?KL
sin2 U
?2
式中 ? ? y? 。
y
如果光学系统的 ? 越大，像面的照度 E? 越小。
五、大视场系统轴外像面照度
EW?
?
n?2
?KL ? n2
?sin 2 U A ?cos4 W ?
EW? ? E0??cos4 W ?
上式表明轴外视场 W ?处的照度以 cos4 W ? 衰
光亮度的单位是 坎德拉每平方米 (cd/m2)
Li ? LN ? 常数 Ii ? I N cos i
上式表明，光亮度 为常数的光源在各个方 向上的发光强度随方向 角的余弦而变。
图中对 IN旋转 3600均适用。满足上式的发光 强度规律的面发光体称为余弦辐射体或朗伯发光 体。
第五节 光能通过介质传递时的损失
M ? d? ds
M称为面发光度，也称光出射度 ,单位是lm / m2 。
第四节 光源的光亮度
Li
?
Ii ds cos i
这个式子说明了， i方向的光亮度 Li 是投影
到i方向的单位面积上的发光强度的大小。
Li
?
d? i
cos idsd?
i方向的光亮度看成是投影到 i方向的单位面 积单位立体角内的光通量的大小。
当光学系统的结构已知时，入瞳的位置大小就知道 了，对轴上物点的远轴光线很快就可以计算出来，把L1, U1 代入以上公式计算就可以。
对于轴外物点发出的远轴光线的计算与轴上的远轴 光线的计算所用的公式完全一样，所不同的是起始数据 L, U 要根据轴外不同物点发出的远轴光线射到入瞳平面 上位置的不同进行换算。
? l z1
?
? ?
uz
1
?
sin WM
? ?
式中 uz1 是最大视场角，计算第二近轴光线的目的是
求得高斯像的大小。
逐面进行光路计算，得到第 k 面出射的共扼光线lk‘和 uk'。显然 lk'就是轴上物点A1的高斯像点 A‘ok的位置，而 且第一近轴光线必须从出瞳边缘射出
在像方得到第二近轴光线的共扼出射光线 lzk ‘和 uzk‘, lzk'就表示出瞳的位置，有了这些量就可以求得高
斯像yk ‘，见上图。
二. 远轴光路计算
子午平面内远轴光路计算的公式
sin I ? L ? r sin U r
U'?U ? I? I'
sin I ' ? n sin I n'
L ' ? r ? r sin I ' sin U '
Li ? Li-1 '? Di-1,U i? Ui-1 ',ni ? ni-1 '
第一节 子午面内光线的光路计算
子午面 就是由轴外物点和光轴组成的平面。 弧矢面 是通过物点或像点与子午面垂直的平面。
一.近轴光路计算
子午面——由轴外物点和光轴组成的平面。
弧矢面——通过物点或像点与子午面垂直的平面。
子午面内的近轴光线光路计算公式：
i? l?ru
i'? n i
r
u'? u? i?i'
光通量的单位是流明，记作 lm 。
发光效率 ：一个辐射体或光源发出的总的光通量
与总辐射能量之比称为发光效率，用 ? 表示。
第二节 发光强度
d?
?
ds r2
立体角的单位是 球面度，记作sr。
如果在 d? 立体角范围内传递的光通量为 ，
则：d? I ? d?
d?
称为该点光源在这个方向上的 发光强度 。
发光强度的单位是坎德拉，记作 Ca。
第三节 光照度和面发光度
光照度E是投射在受射面上的 ds面元上的总光 通量d? 与该面元的比值。
E ? d? ds
光照度在数值上等 于照射在物体单位面积 上的总光通量。
光照度的单位是勒克斯，记作 lx 。
有限大小的面光源，在 光源表面上有一元面积 ds ， 它向各方向辐射光通量，若 此面积元 ds 向各方向辐射出 的总光通量为 d? ，有：
线的起始值 Ux1、Lx1,这样就可以逐面进行远轴
光线计算。计算出来的结果为像方共扼出射光
线的 U‘xk、L'xk ,再根据第一近轴光线的计算结
果就可以得到这条 x光线在高斯面上的投射高 Yxk‘。X'k点可以看做物点 X1被整个系统所成的 像。
YX′K = (L′XK - l′K ) tan U′XK
对于近轴光线计算时有： i ? ?u,i ' ? i n n'
u ' ? ?i ',l ' ? l u u'
以上是光线经过平面时的光路计算公式。
第二节 轴外物点近主光线细光束经球面折射的计算
轴上物 点发出的近轴细光束锥通过球面折 射后是同心的细光束，成像是 完善的。
子午像点和弧矢像点
BM为通过入瞳中心的轴外物点 B 发出的主光线， BM1M2是以主光线为光束对称轴的近主光线的无限细 的光束，它在子午面内称为子午细光束。子午细光束 BM1M2经球面折射后汇聚与Bt'点，这是在子午面上的 平面同心细光束的汇聚点，Bt ' 称为子午像点。
任意一条远轴光线计算
已知入瞳位置Lz1，入瞳半径ηM，物体位置L1和发出任
意一条 x 光线的轴外物点B1的高度y1
由图中关系
得：
tgU x1
?
y1 ? ? x
Lz1 ? L1
Lx1
?
Lz1
?
?x
tgU x1
这条光线可看成是轴上X1点发出的光线。式中ηx为x光
线在入瞳上的投射高。
由以上公式可以求出任意一条轴外入射光
1. 计算从物面元传递到入瞳的光通量 2. 计算从入瞳传递到出瞳的光通量 3. 计算从出瞳传递到像面的光通量
三、像面亮度
近轴小视场，近轴小物体
像面亮度与物面亮度的关系：
L? ? L
K
n?2 n2
或
L? n?2
?
K
L n2
四、像面照度
光屏或感光材料上的照度为：
E??
? ?? ds?
?L?sin 2 U ??
第一近轴光线是从物体轴上点发出的用上述近轴光路
计算公式进行计算的一条光线。为了计算初级像差，一
般起始值选择： ?l1
?
? ?
u1
?
sin U1M
? ?
第一节 辐射能通量和光通量
辐射通量是单位时间内通过某一面积的辐射 能量的大小，称为 该面积的辐射通量 ，它是单位 时间的能量，是功率单位，瓦 (W)和千瓦(KW)。
人眼对各种不同波长的光有不同的灵敏度， 人眼对各种波长光的灵敏度用 视见函数V (? ) 来表 示。
光源表面的辐射通量中能对人眼引起视觉的 那一部分通量，称为 光通量，以 ? 表示。光通量 等于辐射通量与视见函数的乘积 。
n'
l'?
r
?
r
i'
u'
向下一面过度公式：折射率、孔径角、物距。
ui ? ui?1 ' , n i ? ni-1 '
l i ? l i-1 '? di-1, i ? 1,2,???k
利用以上公式逐面计算就可以由物方的量计算近轴光线要计算第一近轴光线和第二近轴光线。
如此相当于知道了理想像的位置和大小，也计 算出了实际像的位置和大小，将两者比较就可 以衡量像差了。
已知：Lz1 ? ? 5mm,
? M ? 10mm,W ? 45?
三.光路计算中几种特殊情况的处理
1.物在无限远处。
对于轴上物点这时 L ? ? ,U ? 0,
公式 sin I ?
L ? r sin U r
球差
像面弯曲
具有代表性的光路：
1. 近轴光线的光路计算，这是为了求得高斯 像面的位置和高斯像的大小以及进行初级像差计 算所必须的；
2. 含轴面或子午面内光线的光路计算，这是 求大部分像差所必须的；
3. 沿主光线的细光束像差计算，这是求像散 和像面弯曲所必须的；
4. 子午面外光线或空间光线的光路计算，这 是对成像质量作全面了解所必须的。
n?cos2
I
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n cos2
I
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n cos I
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r
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利用杨氏公式计算子午和弧矢像点时，必须 要计算主光线。子午像点和弧矢像点都在主光线 上，所以从前一面向后一面过渡时必须沿主光线 过渡。
h2
图7-9 杨氏过渡公式
不能直接应用，需要进行变换
sin I ? h r
对于近轴光路计算 i? h r
物在无限远
2.出现平面分界面时，在光路计算中出现平面分界面时
r ? ? ,sin I ? L ? r sin U 也不能直接应用。由图中关系
得：
r
I ? ?U
sin I ' ? sin I n n'
U'? ?I'
L ' ? L tgU tgU '
光学系统中光能损失有三方面的原因：
1. 光学材料内部吸收损失，取决于光学材料 的吸收系数；
2. 光学玻璃界面上的反射损失，取决于界面 的透过率和透射界面的数量；
3. 金属反射面的吸收损失，取决于金属表面 的反射率及金属反射面的数量。
第六节 光能量在光学系统中的传递
光通量从物面到像面可以分为三部分计算：
作业
?KL
n?2 n2
sin 2 U ?
可得到：
E??
?KL
sin2 U
?2
式中 ? ? y? 。
y
如果光学系统的 ? 越大，像面的照度 E? 越小。
五、大视场系统轴外像面照度
EW?
?
n?2
?KL ? n2
?sin 2 U A ?cos4 W ?
EW? ? E0??cos4 W ?
上式表明轴外视场 W ?处的照度以 cos4 W ? 衰
光亮度的单位是 坎德拉每平方米 (cd/m2)
Li ? LN ? 常数 Ii ? I N cos i
上式表明，光亮度 为常数的光源在各个方 向上的发光强度随方向 角的余弦而变。
图中对 IN旋转 3600均适用。满足上式的发光 强度规律的面发光体称为余弦辐射体或朗伯发光 体。
第五节 光能通过介质传递时的损失
M ? d? ds
M称为面发光度，也称光出射度 ,单位是lm / m2 。
第四节 光源的光亮度
Li
?
Ii ds cos i
这个式子说明了， i方向的光亮度 Li 是投影
到i方向的单位面积上的发光强度的大小。
Li
?
d? i
cos idsd?
i方向的光亮度看成是投影到 i方向的单位面 积单位立体角内的光通量的大小。
当光学系统的结构已知时，入瞳的位置大小就知道 了，对轴上物点的远轴光线很快就可以计算出来，把L1, U1 代入以上公式计算就可以。
对于轴外物点发出的远轴光线的计算与轴上的远轴 光线的计算所用的公式完全一样，所不同的是起始数据 L, U 要根据轴外不同物点发出的远轴光线射到入瞳平面 上位置的不同进行换算。
? l z1
?
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uz
1
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sin WM
? ?
式中 uz1 是最大视场角，计算第二近轴光线的目的是
求得高斯像的大小。
逐面进行光路计算，得到第 k 面出射的共扼光线lk‘和 uk'。显然 lk'就是轴上物点A1的高斯像点 A‘ok的位置，而 且第一近轴光线必须从出瞳边缘射出
在像方得到第二近轴光线的共扼出射光线 lzk ‘和 uzk‘, lzk'就表示出瞳的位置，有了这些量就可以求得高
斯像yk ‘，见上图。
二. 远轴光路计算
子午平面内远轴光路计算的公式
sin I ? L ? r sin U r
U'?U ? I? I'
sin I ' ? n sin I n'
L ' ? r ? r sin I ' sin U '
Li ? Li-1 '? Di-1,U i? Ui-1 ',ni ? ni-1 '
第一节 子午面内光线的光路计算
子午面 就是由轴外物点和光轴组成的平面。 弧矢面 是通过物点或像点与子午面垂直的平面。
一.近轴光路计算
子午面——由轴外物点和光轴组成的平面。
弧矢面——通过物点或像点与子午面垂直的平面。
子午面内的近轴光线光路计算公式：
i? l?ru
i'? n i
r
u'? u? i?i'
光通量的单位是流明，记作 lm 。
发光效率 ：一个辐射体或光源发出的总的光通量
与总辐射能量之比称为发光效率，用 ? 表示。
第二节 发光强度
d?
?
ds r2
立体角的单位是 球面度，记作sr。
如果在 d? 立体角范围内传递的光通量为 ，
则：d? I ? d?
d?
称为该点光源在这个方向上的 发光强度 。
发光强度的单位是坎德拉，记作 Ca。
第三节 光照度和面发光度
光照度E是投射在受射面上的 ds面元上的总光 通量d? 与该面元的比值。
E ? d? ds
光照度在数值上等 于照射在物体单位面积 上的总光通量。
光照度的单位是勒克斯，记作 lx 。
有限大小的面光源，在 光源表面上有一元面积 ds ， 它向各方向辐射光通量，若 此面积元 ds 向各方向辐射出 的总光通量为 d? ，有：
线的起始值 Ux1、Lx1,这样就可以逐面进行远轴
光线计算。计算出来的结果为像方共扼出射光
线的 U‘xk、L'xk ,再根据第一近轴光线的计算结
果就可以得到这条 x光线在高斯面上的投射高 Yxk‘。X'k点可以看做物点 X1被整个系统所成的 像。
YX′K = (L′XK - l′K ) tan U′XK
对于近轴光线计算时有： i ? ?u,i ' ? i n n'
u ' ? ?i ',l ' ? l u u'
以上是光线经过平面时的光路计算公式。
第二节 轴外物点近主光线细光束经球面折射的计算
轴上物 点发出的近轴细光束锥通过球面折 射后是同心的细光束，成像是 完善的。
子午像点和弧矢像点
BM为通过入瞳中心的轴外物点 B 发出的主光线， BM1M2是以主光线为光束对称轴的近主光线的无限细 的光束，它在子午面内称为子午细光束。子午细光束 BM1M2经球面折射后汇聚与Bt'点，这是在子午面上的 平面同心细光束的汇聚点，Bt ' 称为子午像点。
任意一条远轴光线计算
已知入瞳位置Lz1，入瞳半径ηM，物体位置L1和发出任
意一条 x 光线的轴外物点B1的高度y1
由图中关系
得：
tgU x1
?
y1 ? ? x
Lz1 ? L1
Lx1
?
Lz1
?
?x
tgU x1
这条光线可看成是轴上X1点发出的光线。式中ηx为x光
线在入瞳上的投射高。
由以上公式可以求出任意一条轴外入射光
1. 计算从物面元传递到入瞳的光通量 2. 计算从入瞳传递到出瞳的光通量 3. 计算从出瞳传递到像面的光通量
三、像面亮度
近轴小视场，近轴小物体
像面亮度与物面亮度的关系：
L? ? L
K
n?2 n2
或
L? n?2
?
K
L n2
四、像面照度
光屏或感光材料上的照度为：
E??
? ?? ds?
?L?sin 2 U ??
第一近轴光线是从物体轴上点发出的用上述近轴光路
计算公式进行计算的一条光线。为了计算初级像差，一
般起始值选择： ?l1
?
? ?
u1
?
sin U1M
? ?