八年级下册第一次月考数学试卷(解析版) (32)

八年级（下）第一次月考数学试卷

一.选择题：（每题3分，共36分）

1．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）

A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞D．m2＞n2

2．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、点F，连接EF与AD相交于点O，下列结论不一定成立的是（）

A．DE=DF B．AE=AF C．OD=OF D．OE=OF

3．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

4．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）

A．11 B．16 C．17 D．16或17

5．下列说法中，正确的有（）

①等腰三角形的两腰相等；

②等腰三角形的两底角相等；

③等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；

④等腰三角形两底角的平分线相等．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为40°，则顶角的度数为（）

A．40°B．80°C．100° D．80°或100°

7．不等式组的解集在数轴上可表示为（）

A．B．C． D．

8．如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是AC上的点，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3cm，则AE等于（）

A．3cm B．4cm C．6cm D．9cm

9．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为（）

A．x＞3 B．x＜3 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1

10．已知：如图，点D，E分别在△ABC的边AC和BC上，AE与BD相交于点F，给出下面四个条件：①∠1=∠2；②AD=BE；③AF=BF；④DF=EF，从这四个条件中选取两个，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）

A．①②B．①④C．②③D．③④

11．如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）

A．在AC、BC两边高线的交点处

B．在AC、BC两边中线的交点处

C．在∠A、∠B两内角平分线的交点处

D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处

12．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）

A．6 B．12 C．32 D．64

二、填空题（每题3分，共12分）

13．如图，△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，边AC与DB相交于点O，要使△ABC≌△DCB，则需要添加的一个条件是．（写出一种情况即可）

14．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是．

15．某次数学竞赛初试有试题25道，阅卷规定：每答对一题得4分，每答错（包括未答）一题得（﹣1）分，得分不低于60分则可以参加复试．那么，若要参加复试，初试的答对题数至少为．16．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是．

三.解答题（7个大题，共52分）

17．解不等式（组）

（1）解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来．

（2），并写出不等式组的整数解．

18．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将线段AC绕点A顺时针旋转60°得到线段AD，连接CD交AB于点O，连接BD．

（1）求证：AB垂直平分CD；

（2）若AB=6，求BD的长．

19．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．

求证：△ABC是等腰三角形．

20．某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台，和液晶显示器8台，共需要资金7000元，若购进电脑机箱两台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？

（2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，根据市场行情，销售电脑机箱，液晶显示器一台分别可获得10元和160元，改经销商希望销售完这两种商品，所获得利润不少于4100元，试问：该经销商有几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？

21．如图，△ABC，△CDE是等边三角形．

（1）求证：AE=BD；

（2）若BD和AC交于点M，AE和CD交于点N，求证：CM=CN；

（3）连结MN，猜想MN与BE的位置关系．并加以证明．

八年级（下）第一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题：（每题3分，共36分）

1．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）

A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞D．m2＞n2

【考点】不等式的性质．

【分析】根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B、C；根据不等式的性质3，可判断D．

【解答】解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；

B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；

C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；

D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；

故选：D．

2．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、点F，连接EF与AD相交于点O，下列结论不一定成立的是（）

A．DE=DF B．AE=AF C．OD=OF D．OE=OF

【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．

【分析】首先运用角平分线的性质得出DE=DF，再由HL证明Rt△ADE≌Rt△ADF，即可得出AE=AF；根据SAS即可证明△AEG≌△AFG，即可得到OE=OF．

【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，

在Rt△ADE和Rt△ADF中，