工程力学第4节 圆轴扭转时横截面上的应力
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D4
Pa
5.84 MP
32
max
T WP
T
D3
742
0.060 3
Pa
17.5 MP
16
16
(1 4 )
例7-3 已知实心轴的直径 D 60 mm，轴的转速 n 450 r/min，传递的功率 P 35 kW，试求：距圆
心为 10 mm处的切应力，以及最大切应力。
解：1）计算外力偶矩
T
MA
9550
P n
742 N m
T
IP
74210103
2、物理关系
剪切胡克定律 G
各点的切应力
G
G
d
dx
3、静力关系
dA
Rபைடு நூலகம்
dA
取dA为距截面中心 处的微面积，则dA为作
用在微面积上的力dA对截面中心之距，整个横截面
上这些力矩的合成结果应等于扭矩T：
横截面积
T
A
dA
AG 2
d
dx
dA
平面截面假设：圆轴扭转变形后，横截面仍保持为 平面，且其形状大小不变，横截面上的半径仍保持 为直线，即横截面刚性地绕轴线作相对转动。
圆轴扭转时横截面上 的应力关系
tan
AA KA
R
d
dx
K
A A'
LB B'
tan
BB LB
d
dx
d/dx=/R，所以在同一横截面上d/dx是一个常数， 因此各点的切应变与该点到圆心的距离 成正比。
一、扭转切应力的一般公式
1、变形的几何关系 试验观测：取一易变形的 圆形截面直杆，在此圆轴 的表面各画几条相平行的 圆周线和纵向线；在轴的 两端施加一对力偶矩 M 使 其产生扭转变形。
观测结果
1）圆周线的形状和大小不变，两相邻圆周线的间距 保持不变，仅绕轴线作相对转动。
2）纵向线均倾斜了一个角度 。
G
d
dx
A
2dA
T
G
d
dx
A
2dA
极惯性矩 IP A 2dA
则得： T
GIP
d
dx
物理关系式 比较
G
d
dx
T
IP
等直圆轴扭转时横截面上 任一点处切应力的计算公式
二、最大扭转切应力
max
TR IP
令 WP IP / R 称为抗扭截面模数
max
T WP
三、圆截面极惯性矩 及抗扭截面模数
实心圆截面
d
IP A 2dA 02 2 2 d
d 4
32
WP
D3
16
空心圆截面
O d
D
令内外径比为 =d/D，则有：
Ip
D/2
d/2
2 2
d
D4 (1 4 )
32
WP
D3
16
Pa
5.84 MP
32
max
T WP
T
D3
742
0.060 3
Pa
17.5 MP
16
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(1 4 )
例7-3 已知实心轴的直径 D 60 mm，轴的转速 n 450 r/min，传递的功率 P 35 kW，试求：距圆
心为 10 mm处的切应力，以及最大切应力。
解：1）计算外力偶矩
T
MA
9550
P n
742 N m
T
IP
74210103
2、物理关系
剪切胡克定律 G
各点的切应力
G
G
d
dx
3、静力关系
dA
Rபைடு நூலகம்
dA
取dA为距截面中心 处的微面积，则dA为作
用在微面积上的力dA对截面中心之距，整个横截面
上这些力矩的合成结果应等于扭矩T：
横截面积
T
A
dA
AG 2
d
dx
dA
平面截面假设：圆轴扭转变形后，横截面仍保持为 平面，且其形状大小不变，横截面上的半径仍保持 为直线，即横截面刚性地绕轴线作相对转动。
圆轴扭转时横截面上 的应力关系
tan
AA KA
R
d
dx
K
A A'
LB B'
tan
BB LB
d
dx
d/dx=/R，所以在同一横截面上d/dx是一个常数， 因此各点的切应变与该点到圆心的距离 成正比。
一、扭转切应力的一般公式
1、变形的几何关系 试验观测：取一易变形的 圆形截面直杆，在此圆轴 的表面各画几条相平行的 圆周线和纵向线；在轴的 两端施加一对力偶矩 M 使 其产生扭转变形。
观测结果
1）圆周线的形状和大小不变，两相邻圆周线的间距 保持不变，仅绕轴线作相对转动。
2）纵向线均倾斜了一个角度 。
G
d
dx
A
2dA
T
G
d
dx
A
2dA
极惯性矩 IP A 2dA
则得： T
GIP
d
dx
物理关系式 比较
G
d
dx
T
IP
等直圆轴扭转时横截面上 任一点处切应力的计算公式
二、最大扭转切应力
max
TR IP
令 WP IP / R 称为抗扭截面模数
max
T WP
三、圆截面极惯性矩 及抗扭截面模数
实心圆截面
d
IP A 2dA 02 2 2 d
d 4
32
WP
D3
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空心圆截面
O d
D
令内外径比为 =d/D，则有：
Ip
D/2
d/2
2 2
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32
WP
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