华师大版八年级数学完全平方公式第二课时教学课件

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初二数学最新课件-完全平方[上学期]华师大版精品

观察 & 发现观察以上算
式及其运算结果，你发现了什么规律？
完全平方公式的数学表达式：
(aa++bb))22==aa22++2ba2b++2ba2 b (aa--bb))22==aa22-+2ba2b-+2ba2b
完全平方公式的文字叙述：
两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍。
平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差
1、运用平方差公式计算：
(1) (3x+2)(3x-2) (2) (b+2a)(2a-b)
(3)(-x+2y)(-x-2y)
2下列计算是否正确？如不正确，应怎样改正？
1.(a-2)(a+2)=a2-2
( ×)
填空:
(1) (x+3)2 = _x_2_ _+_ __2_·_x_·3__ +_3_2_ = _X_2_+_6_x_+9
(2) (x－3)2 = _x_2_ _—_ __2_·_x_·3__ +__3_2 = _X_2_－_6_x_+9
(3) (－x+3)2 =(_-x__)2_+_ _2_·_(-_x_)_·3_ +__3_2 = _X_2_－__6_x+9
运用公式计算：
①（xy2+z）（ xy2-z ）= ② (3a3-b2) 2 =
下列计算是否正确？如不正确，应怎样改正？
1.(a-2)2=a2-4
( ×)
2.(2x+5)2=2x2+20x+25

1.完全平方公式(第二课时)PPT课件(华师大版)

∴无论x、y取何值，原式的值都是正数。
例6：1.如果x2-6x+n是一个完全平方式,求n。
2.如果x2 6x n2是一个完全平方式，求n。
3.如果x2-nx+9是一个完全平方式,求n。
1.解：因为x2-6x+n =x2-2×3x+n 所以 n = (-3)2 即：n = 9
2.解：因为x2-6x + n2 =x2-2×3x + n2
例4：填空 :
1 a2 6a _______ (a ______)2
2 4x2 20x ______ (2x ______)2
3 a2 b2 (a b)2 __________
4 (x y)2 ___________ (x y)2
x2 2xy y2
（5）a2+b2=（a+b）2+__(_-_2_a_b_)__． -2ab
例7：1.已知x y 7，xy 10，求x2 y2的值.
2.已知x 2 y 2 5, x y 1，求xy的值。
3.已知x2 y 2 16, xy 10，求x y的值。
解 : x y2 72
解 : x y2 1
x2 2xy y 2 49
x2 y2 49 2xy
挖去直径分别为a与b的两个圆，求出
剩下钢板的面积。
解：由题意可知：
(a b)2 (a)2 (b)2
2
22
1 [(a b)2 a2 b2 ]
4
1 ab
2 答:剩下钢板的面积为0.5πab。
1.填空 :
1a2 6a ____ (a __)2 3a2 b2 (a b)2 ____
x2 2xy y 2 1
2xy x2 y2 1

初二数学最新课件-完全平方公式精品

§15.3.2完全平方公式
复习提问：
1、多项式的乘法法则是什么？用一个多项式的每一项乘以另一个
多项式的每一项，再把所得的积相加.
(a+b) (m+n) = am+an + bm+bn
算一算：
(a+b)2=(a+b) (a+b) = a2 +ab +ab +b2 = a2 +2ab+b2
(a-b)2 =(a-b) (a-b) = a2 - ab - ab +b2 = a2 - 2ab+b2
b
解：（ 4a2 － b2）2
=(4a2)2－2(4a2)·(b2)+(b2 )2 =16a4－8a2b2+b4
解题过程分3步：
记清公式、代准数式、准确计算。
(2) ( x – 2y2)2 解：( x – 2y2)2 =( x)2– 2 •( x) •(2y2)+(2y2)2
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
做一做:用两数和的完全平方公式计算(填空):
(1)(a+1)2=( )2+2( )( )+( )2
=(
)
(2)(2a+3b)2=( )2+2( )( )+( )2
=(
)
完全平方公式的图形理解
完全平方和公式：
b ab b²
(a+b)²
a a² ab
ab
× (a b)2 a2+2ab+b2
判断 (x+y)2=x2+y2
(x -y)2 =x2 -2xy +y2

华师大版数学八年级上册《完全平方公式》教学设计2

华师大版数学八年级上册《完全平方公式》教学设计2一. 教材分析华师大版数学八年级上册《完全平方公式》是学生在掌握了有理数的乘法、完全平方公式的基础上进行学习的。

本节课主要让学生了解完全平方公式的概念，掌握完全平方公式的运用。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和运用完全平方公式，为后续学习二次函数、二次方程等知识打下基础。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数的乘法，部分学生已经掌握了完全平方公式的运用，但大部分学生还较为陌生。

学生在学习新知识时，往往需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。

此外，学生对于数学语言的表述还不够熟练，因此在教学过程中需要注重让学生多说、多做，提高他们的数学表达能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握完全平方公式的概念和运用。

2.过程与方法：通过小组合作、探究学习，提高学生的合作能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的良好学习习惯。

四. 教学重难点1.重点：完全平方公式的概念和运用。

2.难点：完全平方公式的灵活运用，解决实际问题。

五. 教学方法采用启发式教学法、小组合作学习法、案例教学法等，注重学生的参与和实际操作，提高学生的学习兴趣和能力。

六. 教学准备1.准备PPT，包括完全平方公式的定义、例题、练习题等。

2.准备黑板、粉笔等教学用品。

3.准备相关练习题，用于课堂巩固和家庭作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的乘法，引导学生回顾平方的概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）讲解完全平方公式的定义和推导过程，让学生理解完全平方公式的含义。

通过PPT展示例题，让学生跟随老师一起解答，体会完全平方公式的运用。

3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，运用完全平方公式解决问题。

教师巡回指导，解答学生疑问，帮助学生巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）出示一组练习题，让学生独立完成，检验他们对完全平方公式的掌握程度。

初二数学《完全平方公式》课件

教学目标
知识技能：知识技能：解决问题：解决问题：
知道完全平方公式与多项式乘法的关系，知道完全平方公式与多项式乘法的关系，理解完全平方公式的意义。解完全平方公式的意义。经历完全平方公式的探求过程，经历完全平方公式的探求过程，熟悉完全平方公式的特征，方公式的特征，会运用完全平方公式解决一些简单问题。些简单问题。
解：原式= ( x2y + )2 原式 = x4y2 + x2y +
比较下列各式之间的关系：比较下列各式之间的关系： (1) (-a -b)2 与(a+b)2 (2) (a - b)2 与 (b - a)2
相等
相等 (-b +a)2 与(-a +b)2
你会了吗
1.(1.(-x-y)² =
2+b)²= 2.(2.(-2a
2 -4xy =x
算一算
2 1.(3x1.(3x-7y)
=
2+3b)2= 2.(2a
运用完全平方公式计算：例2运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算 (1) 1042 解： 1042 = (100+4)2 =10000+800+16 =10816 (2) 99.992 解： 99.992 = (100 –0.01)2 =10000 -2+0.0001 =9998.0001
右边
②、学生用语言叙述完全平方公式。学生用语言叙述完全平方公式。
(a+b)2= a2 +2ab+b2
公式特点： (a公式特点： (a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式；积为二次三项式； 2、积中两项为两数的平方和；积中两项为两数的平方和； 3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中另一项是两数积的2 间的符号相同。首平方，末平方，间的符号相同。首平方，末平方，

((华师大版))[[初二数学课件]]初二数学《运用完全平方公式分解因式》PPT课件

完全平方式有什么特征？ (1)二次三项式。 (2)两数的平方和，两数积的2倍。
例把多项式与其分解因式后的结果连线
1 2 x x 4 2 2 9a b 6ab 1
1 2 2 m 3mn 9n 4
6 3
1 2 （ m 3n） 2 2
1 x 2
x
3
5

因式分解（第三课时）
------运用完全平方公式分解因式
1.能够判断一个多项式是否是完全平方式； 2.运用类比的方法探究因式分解的完全平方公式； 3.能根据完全平方公式的特点，将某些多项式分解因式。
完全平方公式：
(a＋b)2 = a²＋2ab＋ b²
(a－b)2 = a²－2ab＋ b²
整式乘法
x 10 x 25
3ab 1
2
计算：
80×3.52+160×3.5×1.5+80×1.52
解先提取公因式80
=80（ 3.5
=80
2
2 3.5 1.5 1.5
2
2
）
3.5 1.5
=80X5X5
=2000
将x2＋1再加上或减去一项，使它成为一个整式的平方，你有几种方法？
分解因式的步骤：
(1)优先考虑提取公因式法
(2)其次看是否能用公式法（如平方差公式、完全平方公式） (3)务必检查是否分解彻底了
a²＋2ab＋ b² (a＋b)2 =
a²－2ab＋ b² (a－b)2 =
完全平方公式反过来就是：两个数的平方和，加上(或减去)这两数的积的2倍，等于这两数和(或差) 的平方。
因式分解
公式中的a、b可以表示数、字母、单项式甚至是多项式

华师大版数学八年级上册《完全平方公式》说课稿2

华师大版数学八年级上册《完全平方公式》说课稿2一. 教材分析华师大版数学八年级上册《完全平方公式》这一节，主要介绍了完全平方公式的概念和运用。

完全平方公式是初中数学中的一个重要概念，也是解决二次方程和二次不等式问题的关键。

本节内容通过引入完全平方公式，让学生掌握其构成规律，能够熟练运用公式解决相关问题。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数、有理数等基础知识，对二次方程和二次不等式有一定的了解。

但学生在学习过程中，可能会对完全平方公式的构成规律和运用产生困惑。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习困惑，引导学生理解完全平方公式的内涵。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握完全平方公式的概念和构成规律，能够熟练运用完全平方公式解决相关问题。

2.过程与方法目标：通过探究完全平方公式的构成过程，培养学生的观察、分析和归纳能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：完全平方公式的概念和构成规律。

2.教学难点：完全平方公式的灵活运用和解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法和引导发现法，引导学生主动探究完全平方公式的构成规律。

2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片等辅助教学，提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习已学的二次方程和二次不等式，引出完全平方公式，激发学生的学习兴趣。

2.探究完全平方公式：引导学生观察、分析完全平方公式的构成过程，让学生通过合作学习，发现完全平方公式的构成规律。

3.例题讲解：挑选一些典型例题，讲解如何运用完全平方公式解决问题，让学生在实践中掌握公式。

4.练习巩固：设计一些练习题，让学生运用完全平方公式解决问题，巩固所学知识。

5.拓展与应用：引导学生运用完全平方公式解决实际问题，提高学生的应用能力。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出完全平方公式的构成规律和运用方法。

华东师大版八年级上册数学：完全平方公式(公开课课件)

(1) (2x+3)2 ； (2) (2a 3b) 2
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三、课堂小结回扣目标
(a b)2 a2 2ab b2 两数和的平方等于这两数的平方和加上这两数的积的两倍。
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四、达标检测
1、下列计算是否正确?如错,如何改正?
(1) (a+b)2=a2+b2 ×
探究点一:两数和的平方 1、（阅读课本P32页的“做一做”）
解： (a b)2 (a b)(a b)
a2 ab b2 ab a2 2ab b2
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二、任务驱动分步探究
探究点一:两数和的平方
(a b)2 a2 2ab b2
你发现这个式子有什么规律？两数和的平方等于这两数的平方和加上这两数的积的两倍。
改: (a+b)2=a2+2ab+b2
2、合作探究：
你能用哪些方法计算 (a b c)2
Page ▪ 12
注：公式中的字母a，b可代表数，单项式和多项式。
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二、任务驱动分步探究
几何解释:
= a2 ＋
ab
＋ ab
b2
=______ (a＋b)2
_________________
a2
＋ 2ab ＋ b2 ______________ _______
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二、任务驱动分步探究
探究点一:两数和的平方
Page ▪ 2
情景导入
如图，有一个边长为a米的正方形广场，现要扩建该广场，要求将其边长增加b米，试问扩建后的广场的面积是多少？
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一、单元导入，明确目标
1．会运用两数和的平方公式进行计算； 2．加深对公式的理解，体会数形结合的思想，提高解决问题的能力.

八年级数学上册教学课件《完全平方公式》

各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到
括号里的各项都改变符号．（简记为：“负
变正不变”）
【课本P111 练习第1题】
在等号右边的括号内填上适当的项，并用去括号
法则检验.
（1）a＋b－c＝a＋（
）；
（2）a－b＋c＝a－（
）；
（3）a＋b－c＝a－（
）；
（4）a＋b＋c＝a－（
）.
平方差公式： (a b)(a - b) a 2 - b2
解:（1）(x+2y-3)(x-2y+3)
=[x+(2y-3)][x-(2y-3)]
=x2-(2y-3)2
=x2-(4y2-12y+9)
=x2-4y2+12y-9；
有些整式
需要适当
变形
(2) (a+b+c)2.
（2）(a+b+c)2
=[(a+b)+c]2
=(a+b)2+2(a+b)c+2bc+c2
(a+b)2= a2+2ab+b2.
(a–b)2= a2–2ab+b2.
(1) 说一说积的次数和项数.
积为二次三项式
(2) 两个完全平方式的积有相同的项吗？与a，b有什么关系？
积中两项为两数的平方和
(3) 两个完全平方式的积中不同的是哪一项？与a， b有什么关系？
它的符号与什么有关？
另一项是两数积的2倍，且与两数中间的符号相同.
2
解：(1)（4m n）2 （4m）2 2（
4m） n n 2
16m 8mn n 2；
1 2 y 2－2 y 1 （ 1 ）2

八年级数学完全平方公式PPT课件

(a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗? (a-b)2与a2-b2相等吗?
为什么?
8
练习
1.运用完全平方公式计算:
(1)(x+6)2;
(2) (y-5)2;
(3) (-2x+5)2; (4) ( x - y)2.
2.下面各式的计算错在哪里?应当怎样改正?
(1) (a+ b)2 = a2 +b2;
想他の目光十分诡异,这让他恼羞成怒,直接就出手!他是谁?堂堂系城之主の尔子,是天海系城の少爷,身份尊贵,说壹不二,何曾受过这中目光?何时有女子敢拒绝他?此刻他连尤家都恨上咯丶"尤梅梅你出来,不出来杀到你出来!"出手不留情,正当林威要大开杀戒の时候,尤家弟子却开始后退,似乎得到咯什么命令,不再阻拦他丶这让他心中怒火无处发泄,不过他还是知道这主要目の是尤梅梅与那姓叶の奸夫淫妇,所以他没有耽搁,直接往尤家深处走去丶"林威,你来咱尤家是要干什么?伤咱尤家弟子,莫非当咱尤家是纸糊の?"壹身淡蓝宫装长裙の尤梅梅赶来,她美眸含煞,前方虚空之中暴乱の元灵之力她可还是清晰の感应到,还有林威手中长枪带着の点点血迹丶"干什么?尤梅梅你是咱の女人,如今你趁咱闭关跟咯壹个姓叶の小子,你现在问咱干什么?"林威本身生の颇为英俊,又有甲胄加身,持着长枪有几分铁血勇猛の意味,但是他现在面孔微微扭曲,眸子燃烧怒火,看向尤梅梅の目光有毫不掩饰の淫欲丶"林威,你不要满口胡言乱语,咱与你没有半点半点关系,咱与谁在壹起是咱の事,与你无关,咱尤家不欢迎你,再不离开咱尤家与咱夫君定然会杀咯你丶"尤梅梅被林威火热の目光看得浑身鸡皮疙瘩都起来,强忍着不适,冷淡道丶"夫君?笑话,满天海系城之人都知道你是本少の内定女人,谁敢做你の夫