8-5 四种常用强度理论
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8-5 四种常用强度理论
一、强度理论概述
基 本 变 形 强 度 条 件：
max max
max max
FN max [ ] （拉压） A M max [ ] （弯曲） W
* Fs S z [ ] （剪切） bI z Tmax [ ] （扭转） Wt
正应力强度条件
切应力强度条件
单向应力状态
纯剪应力状态
强度条件：实验
实际构件危险点的应力状态往往不是单向的。而且，复杂 应力状态中应力组合的方式和比值又有各种可能。如果像单向 拉伸一样，完全靠实验来确定失效应力，然后建立强度条件， 则必须对各式各样的应力状态一一进行试验。往往难以实现。
强度条件： σx≤[σ]、σy≤[σ] τxy≤[τ]、 τyx≤[τ]
二、四种常用强度理论 解释断裂失效的强度理论
最大拉应力理论（第一强度理论） 最大伸长线应变理论（第二强度理论） 解释屈服失效的强度理论 最大切应力理论（第三强度理论） 畸变能密度理论（第四强度理论）
1、最大拉应力理论（第一强度理论）
该理论认为无论是什么应力状态，只要最大拉应力
达到与材料性能有关的某一极限值，材料就发生断裂。 0 t max
2 1
= s
3
max 1 3
2
0
s
2
max
1 3
2
0
s
2
max
屈服准则： 强度条件：
0
1 3 s
1 3
4、畸变能密度理论（第四强度理论） 该理论认为无论是什么应力状态，只要畸变能密度达到与材 料性能有关的某一极限值，材料就发生屈服。 vd v
2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）
该理论认为无论是什么应力状态，只要最大伸长线应变达 到与材料性能有关的某一极限值，材料就发生断裂。
2
= b 1
1
0
3
1 1 [ 1 ( 2 3 )] E
0
b
E
1 1 [ 1 ( 2 3 )] E
0 d
2
3 = s
1 vd 1 1 2 2 2 3 2 3 1 2
6E
1 2 v 2 s 6E
0 d
1 2 2 2 vd 1 2 2 3 3 1 6E 1 0 2 vd 2 s 6E
2
强度理论的统一表达式：
r [ ]
σr — 相当应力
r1 1
r 2 1 ( 2 3 )
r3 1 3
r4
1 2 2 2 ( 1 2 ) ( 2 3 ) ( 3 1 ) 2
y yx
不能
xy
x
强度不足引起的失效现象：屈服和断裂。
强度理论
材料之所以按某种方式(断裂或屈服)失效，是应力、 应变或应变能密度等因素中某一因素引起的。无论简单 或复杂应力状态，引起失效的原因是相同的，即与应力 状态无关。 简单应力状态 强度理论 复杂应力状态 下的实验结果 下的强度条件
谢谢大家！
max
t ：构件危险点的最大拉应力
max
0 max ：最大拉应力的极限值，由单向拉伸实验测得
2
= b
1
3
t max
1 ( 1 0)
强度条件：
0 max
b
断裂准则： 1 b
1
注意：(1) 没有考虑其他两个主应力的影响；
(2) 对 于 没 有 拉 应 力 的 状 态 ( 如 单 向 压 缩 、 三 向 压缩等)无法应用。
0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
b
E
1
0
断裂准则 强度条件
1 2 3 b
1 2 3
3、最大切应力理论（第三强度理论） 该理论认为无论是什么应力状态 , 只要最大切应力达到与材料 0 性能有关的某一极限值，材料就发生屈服。 max
0 vd vd
屈服准则：
1 2 2 2 ( ) ( ) ( ) s 1 2 2 3 3 1 2
2 2 2 强度条件： 1 ( ) ( ) ( ) 2 2 3 3 1 1
一、强度理论概述
基 本 变 形 强 度 条 件：
max max
max max
FN max [ ] （拉压） A M max [ ] （弯曲） W
* Fs S z [ ] （剪切） bI z Tmax [ ] （扭转） Wt
正应力强度条件
切应力强度条件
单向应力状态
纯剪应力状态
强度条件：实验
实际构件危险点的应力状态往往不是单向的。而且，复杂 应力状态中应力组合的方式和比值又有各种可能。如果像单向 拉伸一样，完全靠实验来确定失效应力，然后建立强度条件， 则必须对各式各样的应力状态一一进行试验。往往难以实现。
强度条件： σx≤[σ]、σy≤[σ] τxy≤[τ]、 τyx≤[τ]
二、四种常用强度理论 解释断裂失效的强度理论
最大拉应力理论（第一强度理论） 最大伸长线应变理论（第二强度理论） 解释屈服失效的强度理论 最大切应力理论（第三强度理论） 畸变能密度理论（第四强度理论）
1、最大拉应力理论（第一强度理论）
该理论认为无论是什么应力状态，只要最大拉应力
达到与材料性能有关的某一极限值，材料就发生断裂。 0 t max
2 1
= s
3
max 1 3
2
0
s
2
max
1 3
2
0
s
2
max
屈服准则： 强度条件：
0
1 3 s
1 3
4、畸变能密度理论（第四强度理论） 该理论认为无论是什么应力状态，只要畸变能密度达到与材 料性能有关的某一极限值，材料就发生屈服。 vd v
2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）
该理论认为无论是什么应力状态，只要最大伸长线应变达 到与材料性能有关的某一极限值，材料就发生断裂。
2
= b 1
1
0
3
1 1 [ 1 ( 2 3 )] E
0
b
E
1 1 [ 1 ( 2 3 )] E
0 d
2
3 = s
1 vd 1 1 2 2 2 3 2 3 1 2
6E
1 2 v 2 s 6E
0 d
1 2 2 2 vd 1 2 2 3 3 1 6E 1 0 2 vd 2 s 6E
2
强度理论的统一表达式：
r [ ]
σr — 相当应力
r1 1
r 2 1 ( 2 3 )
r3 1 3
r4
1 2 2 2 ( 1 2 ) ( 2 3 ) ( 3 1 ) 2
y yx
不能
xy
x
强度不足引起的失效现象：屈服和断裂。
强度理论
材料之所以按某种方式(断裂或屈服)失效，是应力、 应变或应变能密度等因素中某一因素引起的。无论简单 或复杂应力状态，引起失效的原因是相同的，即与应力 状态无关。 简单应力状态 强度理论 复杂应力状态 下的实验结果 下的强度条件
谢谢大家！
max
t ：构件危险点的最大拉应力
max
0 max ：最大拉应力的极限值，由单向拉伸实验测得
2
= b
1
3
t max
1 ( 1 0)
强度条件：
0 max
b
断裂准则： 1 b
1
注意：(1) 没有考虑其他两个主应力的影响；
(2) 对 于 没 有 拉 应 力 的 状 态 ( 如 单 向 压 缩 、 三 向 压缩等)无法应用。
0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
b
E
1
0
断裂准则 强度条件
1 2 3 b
1 2 3
3、最大切应力理论（第三强度理论） 该理论认为无论是什么应力状态 , 只要最大切应力达到与材料 0 性能有关的某一极限值，材料就发生屈服。 max
0 vd vd
屈服准则：
1 2 2 2 ( ) ( ) ( ) s 1 2 2 3 3 1 2
2 2 2 强度条件： 1 ( ) ( ) ( ) 2 2 3 3 1 1