换路定则、零响应、全响应课堂作业课件
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第四章 动态电路.ppt
例4−2 四个电容器并联，其中两个电容器的电容均为0.2 μF，耐压均为500 V，另两个电容器的电容均为0.6 μF， 耐压均为300 V，求电容组总电容和耐压值。
解 并联电容组的总电容为 C=C1+C2+C3+C4=0.2+0.2+0.6+0.6=1.6 μF 并联电容组的耐压值等于各电容器耐压值中最小者，所以电
四、电容元件的连接
电容的基本连接方式有串联、并联。
1. 电容的并联
如图4−6 所示，电容并联时具有以下几个特点：
（1）各元件端电压相等，等于电路两端总电压，即U1= U2= U3= U。
（2）电容器组储存的总电量等于各电容器储存电量之和。 即
其中
q=q1 +q 2+q3
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（2）电容元件上电流与电压变化率成正比，即电容元件是 动态元件。
实际上当电容上电压发生变化时，自由电荷并没有通过两极 间的绝缘介质，只是当电压升高时，电荷向电容器的极板上 聚集，形成充电电流；当电压降低时，电荷离开极板，形成 放电电流。电容器交替进行充电和放电，电路中就有了
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故
q1=q=6×10−4 C
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第二节 电容元件
思考题：将C1的容量改为6 μF，重解上题。
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第二节 电容元件
电容元件就是反映实际电容器这种物理现象的电路模型。即 理想电容器应该是一种电荷与电压相约束的器件，用C 表， 电容元件的图形符号如图4−4 所示。
想一想：使用220V 交流电源的电气设备和电子仪器，金属 外壳和电源之间都有良好的绝缘，但是有时候用手触摸外壳 仍会感到“麻手”，用试电笔测试时，氖管发光，这是为什 么？
解 并联电容组的总电容为 C=C1+C2+C3+C4=0.2+0.2+0.6+0.6=1.6 μF 并联电容组的耐压值等于各电容器耐压值中最小者，所以电
四、电容元件的连接
电容的基本连接方式有串联、并联。
1. 电容的并联
如图4−6 所示，电容并联时具有以下几个特点：
（1）各元件端电压相等，等于电路两端总电压，即U1= U2= U3= U。
（2）电容器组储存的总电量等于各电容器储存电量之和。 即
其中
q=q1 +q 2+q3
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（2）电容元件上电流与电压变化率成正比，即电容元件是 动态元件。
实际上当电容上电压发生变化时，自由电荷并没有通过两极 间的绝缘介质，只是当电压升高时，电荷向电容器的极板上 聚集，形成充电电流；当电压降低时，电荷离开极板，形成 放电电流。电容器交替进行充电和放电，电路中就有了
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故
q1=q=6×10−4 C
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第二节 电容元件
思考题：将C1的容量改为6 μF，重解上题。
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第二节 电容元件
电容元件就是反映实际电容器这种物理现象的电路模型。即 理想电容器应该是一种电荷与电压相约束的器件，用C 表， 电容元件的图形符号如图4−4 所示。
想一想：使用220V 交流电源的电气设备和电子仪器，金属 外壳和电源之间都有良好的绝缘，但是有时候用手触摸外壳 仍会感到“麻手”，用试电笔测试时，氖管发光，这是为什 么？
电路的过渡过程及换路定律PPT课件
容的电路存在过渡过程。
同理:
电感也为储能元件，它储存的能量为磁场能
量
，其大小为：
WL
1 2
Li2
则有电感的电路也存在过渡过程.
可编辑课件
6
结论
1.有储能元件（L、C）的电路在电路状态发生
变化时（如：电路接入电源、从电源断开、电路 参数改变等）存在过渡过程；
没有储能作用的电阻（R）电路，不存在过渡
过程。
LiL2）
W i L 不能突变
不能突变
L 可编辑课件
11
3.换路定律的应用
初始值（起始值）：电路中 u、i 在 t=0+ 时的大小。
求解要点： 1. uC(0) uC(0)
iL(0) iL(0)
2. 根据电路的基本定律和换路后的等效
电路，确定其它电量的初始值。
可编辑课件
12
例1 已知: R=1kΩ, L=1H , U=20 V、 开关闭合前 iL 0 A 设 t 0 时开关闭合,求 : iL(0), uL(0)
不存在过渡过程。
可编辑课件
4
1.过渡过程的产生及研究意义
RC电路过渡过程的产生:
KR
+
_U
uC
C
电路处于旧稳态
过渡过程 :
旧稳态 新稳态
R
+
_U
uC
电路处于新稳态
uC
暂态
稳态
U
Uc=0
Uc=U
可编辑课件
t
5
电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ， 其大小为：
WC 1 cu2 2
因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电
求: K打开的瞬间,电压表两的电压。
同理:
电感也为储能元件，它储存的能量为磁场能
量
，其大小为：
WL
1 2
Li2
则有电感的电路也存在过渡过程.
可编辑课件
6
结论
1.有储能元件（L、C）的电路在电路状态发生
变化时（如：电路接入电源、从电源断开、电路 参数改变等）存在过渡过程；
没有储能作用的电阻（R）电路，不存在过渡
过程。
LiL2）
W i L 不能突变
不能突变
L 可编辑课件
11
3.换路定律的应用
初始值（起始值）：电路中 u、i 在 t=0+ 时的大小。
求解要点： 1. uC(0) uC(0)
iL(0) iL(0)
2. 根据电路的基本定律和换路后的等效
电路，确定其它电量的初始值。
可编辑课件
12
例1 已知: R=1kΩ, L=1H , U=20 V、 开关闭合前 iL 0 A 设 t 0 时开关闭合,求 : iL(0), uL(0)
不存在过渡过程。
可编辑课件
4
1.过渡过程的产生及研究意义
RC电路过渡过程的产生:
KR
+
_U
uC
C
电路处于旧稳态
过渡过程 :
旧稳态 新稳态
R
+
_U
uC
电路处于新稳态
uC
暂态
稳态
U
Uc=0
Uc=U
可编辑课件
t
5
电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ， 其大小为：
WC 1 cu2 2
因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电
求: K打开的瞬间,电压表两的电压。
一阶电路的零状态响应和全响应相关知识培训讲解
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66 一阶电路的全响应
全响应：非零初始状态的电路受到激励时电路中产生的响应。
一、一阶电路的全响应及其两种分解方式 1. 全解 = 强制分量(稳态解)+自由分量(暂态解)
以RC电路为例
S(t=0) R i
RC duC dt
uC
US
非齐次方程
US
+ uR –
C
+ 解答为
uC
–
uC(t)=uC'
例. 求响应iC . 10k
+
uS
10k
iC 100F
uS (V) 10
0 0.5 t (s)
解: uS 10 (t) 10 (t 0.5)
+
10 (t)
10k 10k
i
' C
100F
+
10 (tt0)
10k 10k
i
'' C
100k 10k
+
10 (t-t0)V
10k 10k
零输入响应
uC
全响应
US
S(t=0) R i2
+ uR2 – C
+ uC2
–
uC2 (0-)=U0
U0
零状态响应
零输入响应
t 0
全响应小结: 1. 全响应的不同分解方法只是便于更好地理解过 渡过程的本质; 2. 零输入响应与零状态响应的分解方法其本质 是叠加，因此只适用于线性电路； 3. 零输入响应与零状态响应均满足齐性原理，但 全响应不满足。
uC
US
u' C
U0
uC
o
t
u" C
66 一阶电路的全响应
全响应：非零初始状态的电路受到激励时电路中产生的响应。
一、一阶电路的全响应及其两种分解方式 1. 全解 = 强制分量(稳态解)+自由分量(暂态解)
以RC电路为例
S(t=0) R i
RC duC dt
uC
US
非齐次方程
US
+ uR –
C
+ 解答为
uC
–
uC(t)=uC'
例. 求响应iC . 10k
+
uS
10k
iC 100F
uS (V) 10
0 0.5 t (s)
解: uS 10 (t) 10 (t 0.5)
+
10 (t)
10k 10k
i
' C
100F
+
10 (tt0)
10k 10k
i
'' C
100k 10k
+
10 (t-t0)V
10k 10k
零输入响应
uC
全响应
US
S(t=0) R i2
+ uR2 – C
+ uC2
–
uC2 (0-)=U0
U0
零状态响应
零输入响应
t 0
全响应小结: 1. 全响应的不同分解方法只是便于更好地理解过 渡过程的本质; 2. 零输入响应与零状态响应的分解方法其本质 是叠加，因此只适用于线性电路； 3. 零输入响应与零状态响应均满足齐性原理，但 全响应不满足。
uC
US
u' C
U0
uC
o
t
u" C
电路分析中零状态响应25页PPT
电路分析中零状态响应
•
26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
•
28、好法律是由坏风俗创造出律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
•
30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
•
26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
•
28、好法律是由坏风俗创造出律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
•
30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
第5讲(换路定则).ppt
说明：换路定则仅适用于换路瞬间，用以确定 暂态过程的初始值。
1.12 电路的暂态分析
换路初始值的确定 步骤：
(1) 由 t = 0- 时的电路求 uC(0-)、iL(0-) ; (2) 根据 t = 0+ 瞬间的电路，在应用换路定则求得 、 的条件下，求其它物理量的初始值。
uC(0+) =uC(0-)
WL 不能突变
iL 不能突变!
1 2 u C 电容C存储电场能量:WC = 2 C WC 不能突变 uC 不能突变!
1.12 电路的暂态分析
若uC、iL 能突变，则：
duC iC= C dt = ∞
diL uL= L dt = ∞
电源必须提供无穷大功率，而实际电源只能 提供有限的功率。 动态电路：含有L、C的电路。 一阶电路：含有一个（等效后）储能元件的电路。
I
E R
t
无过渡过程
1.12 电路的暂态分析
暂态
对于有储能元件(L、C )的电路,当： 1）接通、断开电源，部分电路短路。
2）电压或电路参数改变。
换路
电路中的 u、i 会发生改变，从“旧稳态” 值变化到 “新稳态” 值，这种变化不能瞬间完 成，需要一定的时间。这段时间称电路的暂态 （过渡过程）。
在电路处于暂态期间，u、i 处于暂时的不 稳定状态。
1.12 电路的暂态分析
2.换路定则 uC、iL在换路瞬间不能突变。 设t = 0时换路，换路前瞬间用 t =0- 表示，换路后 瞬间用 t =0+ 表示, t =0- 、t =0+ 在数值上都等于零。
iL, uC
t=0t =0 t=0+
用数学式表示：
iL(0+) = iL(0-)
电工技术基础第五章第一节 换路定则及初始值
第一篇 电路分析 三、初始值
例1：t＜0时电路为稳态，
t＝0时开关S断开，求i(0+)。
R1＝5，R2＝3，R3＝9 R4＝10，US2 12 V US1 27 V
解：（1）求uC1(0+)、 uC2(0+)
uC2 (0 )
US2 R2 R3
R2
12 39
3
V
3
V
I4
US1 US2 R1 R4
为正弦交流稳态电量y(∞) ，称为稳态电路。
第一篇 电路分析 一、一阶电路的基本概念 •产生RC稳过：端定渡耗电状过能压态程元＝的件0 元,不件充产放：电生电过渡C过稳端程定电状压态=UC
C、L：储能元过件渡，过当程状态发生变化时，不能瞬时 完成，将引起过渡过程。
由一种稳态转变到另一种稳态过程，在工程上称 为过渡过程。又由于过渡过程在时间上是短暂的，所 以又称暂态过程。
R1 R2 4 C 2 F US1 10 V US2 16 V
第一篇 电路分析 二、换路定则
例1：开关S动作前电路已处于稳态，在t＝0时开关S由 b点连接到a点，试求电容电压uC(0＋)。
R1 R2 4 C 2 F US1 10 V US2 16 V
解： uC (0 ) US1 10 V
令t0 0－，t＝0＋：
uC
(0＋
)
uC
(0－ )
1 C
0＋ 0－
iCdt
uC (0－)
第一篇 电路分析 二、换路定则 在 t =0换路瞬间：
L的电流不发生跃变：iL(0＋)＝iL(0－) C端电压不发生跃变：uC(0＋)＝uC(0－)
例1：开关S动作前电路已处于稳态，在t＝0时开关S由 b点连接到a点，试求电容电压uC(0＋)。
一阶电路的零输入响应零状态响应全响应
e
5
e
6
0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U
当 t =5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。
第四章 动态电路的时域分析
二、一阶RL电路的零输入响应
电感电流根据三要素公式：
iL (0 ) I 0
iL (0 ) iL (0 ) I 0
s
i R C + _ uC
+
t 0
s
i R C + _ uc
U _
uC (0 -) = U0
零输入响应
uC (0 -) = 0
uC U 0
零状态响应
t e RC
U
t ( 1 e RC
) (t 0
uC
U
Ue
t RC
第四章 动态电路的时域分析
3.3.3 一阶电路的全响应:
回顾
若零输入响应用yx(t)表示之，其初始值为yx(0+)，那么
y x (t ) y x (0 )e
t
t 0
t
若零状态响应用yf(t)表示之，其初始值为yf(0+)=0，那么
y f (t ) y f ()(1 e ) t 0
第四章 动态电路的时域分析
+ U _
t 0
U (1 e
1 t RC
)V
t 0
第四章 动态电路的时域分析
uC的变化规律
稳态分量
+U
uC
U
Ue
t RC
uC
uC
t 暂态分量
电路达到 稳定状态 时的电压
一阶电路的全响应——三要素公式【PPT课件】
画出换路后的0+等效电路如图
(d)所示。
i1(0+) i2(0+)
作 i1(0+) =2A,i2(0+) =1A。 i1(∞) = 0,i2(∞) =1.5A
uC(0+) iL(0+) 12V
i1(t) =2e-0.5t(A),i2 (t) =1.5 - 0.5e-t(A) ,t≥0
1Ω
i(t) = i1(t) + i2 (t)= 2e-0.5t +1.5 -0.5e-t(A) ,t≥0
电路已处于稳态。t=0时开关S闭合。求t≥0时的
电流i(t)。
西
uC
i 1F S
2H iL
12V
安 解 分析 开关S闭合后电路变为两个一阶电
1Ω
电 子
路,先利用三要素法分别求出两个一阶电路的
科 技 大 学 电
电流i1(t)和i2(t),然后利用KCL求得i(t)= i1(t)+i2(t)。 t=0-时开关S断开,电路为直流稳态,
系 统
uC(∞) = 0;时常数τ1= R2C = 4×0.5 = 2(s),由换路定律,有
多 媒 体 室 制 作
uC(0+) = uC(0-)= 4V;代入三要素公式有 uC(t) = 4e-t/2(V) ,0< t <2s , uC(2-) =4 e-1 = 1.47(V)
(3)当t>2s时,开关S闭合至“3”,由换路定律有 uC(2+)= uC(2-)=1.47V
安 电 子
u L ( t) [ u L ( 0 ) u L ( )e ] t u L ( ) 6 e t( V ) t 0
科
电路习题3syl49页PPT
t=0
iR(t)
+ US
t=0.1s
K2
L
R
-
0<t<0.1s时 1H iL(t)
iR 1G L 1/10s i L ( t ) i Lzi ( t )
10 1 / 2 e 10 t A
i R ( t ) i Rzi ( t ) 1 / 2 e 10 t A
i 0 .1 e ( L
)1 1 0 0 .11A
作0+图
K1
1
C
t=0
+ 5V -
+ uL1
1
iC L1
+ uL2
1
L2 1
5A
0+图 1
1 iC
+ + -1V - +
+
uL1
5V - 1A
uL2 - 2A 1
5A
-
1
1
由0-图，得 u L1 ( 0 ) 2 V u L2 ( 0 ) 2 V i C (0 ) 2A
0+图 1
1 iC
G eL q(7/2 ) 27ms
三、已知uC(0-)=1V,求t>0的i1(t)和uC(t).
K1
1
t=0
+ 2V -
i1(t)
1
+
+ 4/5F -uC(t)
-2i1(t)
解：由换路定则 uC(0)uC(0)1V
作0+图
1
1
0+图
+ 2V -
i1
1
+
1V
+
-
-2i1
网 孔 方 程 2im1im222i1 im12im12i1 1
讲义第七章(1).ppt
电路初始值的确定 ➢ 根据换路定则，iC (0) uL (0) 时，有：
由电路的uC(0－) 和iL(0－) 确定uC（0+）和iL(0+) 时刻的值 电路中其他电流和电压在 t=0+ 时刻的值通过 0+ 等效电路求得
独立初始条件： uC(0+)和iL(0+)
- 无跳变
非独立初始条件： uL(0+) 、iC(0+)、uR(0+) 、iR(0+)
在 t = 0+的等效电路
令τ= L/R，称τ为RL电路的时间常数
时间常数τ
➢电阻Req的值为戴维南等效电路中的等效电阻值
时间常数的几何意义
➢τ的大小反映了电路过渡过程(如电容充、放电)时间的长短， 即：τ大，过渡过程时间长；τ小 ，过渡过程时间短
下表给出了电容电压在τ=τ，2τ，3τ，……时刻的值
即有 uC (0 ) uC (0 ) ； iL (0 ) iL (0 ) ； 过渡过程：当电路状态发生改变后(或换路后)需要经历一
个变化过程才能达到新的稳定状态，这个变化过程称为电路 的过渡过程
分析动态电路的过渡过程的方法
根据KCL、KVL和电感、电容的VCR关系建立描述电路 的方程，方程是以时间为自变量的线性常微分方程
求初始值的具体步骤
➢ 由换路前 t=0-时刻的电路（一般为稳定状态） 求uC (0-) 或 iL (0-)
➢ 由连续性得uC (0+) 和iL (0+)
画 t=0+ 时刻的等效电路： 电容用电压源替代，电感用电流源替代
(取 0+ 时刻值，方向与电容电压、电感电流方向相同)
➢ 由 0+ 时的等效电路求所需其他各变量的 0+ 值
由电路的uC(0－) 和iL(0－) 确定uC（0+）和iL(0+) 时刻的值 电路中其他电流和电压在 t=0+ 时刻的值通过 0+ 等效电路求得
独立初始条件： uC(0+)和iL(0+)
- 无跳变
非独立初始条件： uL(0+) 、iC(0+)、uR(0+) 、iR(0+)
在 t = 0+的等效电路
令τ= L/R，称τ为RL电路的时间常数
时间常数τ
➢电阻Req的值为戴维南等效电路中的等效电阻值
时间常数的几何意义
➢τ的大小反映了电路过渡过程(如电容充、放电)时间的长短， 即：τ大，过渡过程时间长；τ小 ，过渡过程时间短
下表给出了电容电压在τ=τ，2τ，3τ，……时刻的值
即有 uC (0 ) uC (0 ) ； iL (0 ) iL (0 ) ； 过渡过程：当电路状态发生改变后(或换路后)需要经历一
个变化过程才能达到新的稳定状态，这个变化过程称为电路 的过渡过程
分析动态电路的过渡过程的方法
根据KCL、KVL和电感、电容的VCR关系建立描述电路 的方程，方程是以时间为自变量的线性常微分方程
求初始值的具体步骤
➢ 由换路前 t=0-时刻的电路（一般为稳定状态） 求uC (0-) 或 iL (0-)
➢ 由连续性得uC (0+) 和iL (0+)
画 t=0+ 时刻的等效电路： 电容用电压源替代，电感用电流源替代
(取 0+ 时刻值，方向与电容电压、电感电流方向相同)
➢ 由 0+ 时的等效电路求所需其他各变量的 0+ 值
电工学习第二章PPT课件
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(2) 初始值f (0 ) 的计算 1) 由t=0- 电路求 uC(0)、 iL(0)
2) 根据换路定则求出 uC(0) uC(0) iL(0) iL(0)
3) 由t=0+时的电路，求所需其它各量的 u(0 )或 i(0 )
注意：
在换路瞬间 t =(0+) 的等效电路中
4103 s
uC 18(5418)e41t0318OV 1 83 6e2 5t0V
uC变化曲线 t
uC 的变化曲线如图
iCC d d u tC2 1 6 0 3 6 ( 2) 5 e 2 0t50
0.01 e2 85 tA 0
i2
uC (t) 3 103
612e25t0mA
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全响应: 电源激励、储能元 件的初始能量均不为零时，电 路中的响应。
1. uC 的变化规律 根据叠加定理
s iR
t 0
+ _U
+
C _ uC
uC (0 -) = Uo
全响应 = 零输入响应 + 零状态响应
u C U o e R t C U (1 e R t)C (t 0 )
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(3 01.4 5e1t0 ')V
tt0.1,
故 u C (3 0 1.4 5 e 1(t0 0 .1 ))V (t 0 .1 s)
u R 1 U S u C 1.4 5 e 1(t0 0 .1 )V(t 0 .1 s)
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2021/4/8
03e1606t3e1.7105t V
(2) 初始值f (0 ) 的计算 1) 由t=0- 电路求 uC(0)、 iL(0)
2) 根据换路定则求出 uC(0) uC(0) iL(0) iL(0)
3) 由t=0+时的电路，求所需其它各量的 u(0 )或 i(0 )
注意：
在换路瞬间 t =(0+) 的等效电路中
4103 s
uC 18(5418)e41t0318OV 1 83 6e2 5t0V
uC变化曲线 t
uC 的变化曲线如图
iCC d d u tC2 1 6 0 3 6 ( 2) 5 e 2 0t50
0.01 e2 85 tA 0
i2
uC (t) 3 103
612e25t0mA
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全响应: 电源激励、储能元 件的初始能量均不为零时，电 路中的响应。
1. uC 的变化规律 根据叠加定理
s iR
t 0
+ _U
+
C _ uC
uC (0 -) = Uo
全响应 = 零输入响应 + 零状态响应
u C U o e R t C U (1 e R t)C (t 0 )
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(3 01.4 5e1t0 ')V
tt0.1,
故 u C (3 0 1.4 5 e 1(t0 0 .1 ))V (t 0 .1 s)
u R 1 U S u C 1.4 5 e 1(t0 0 .1 )V(t 0 .1 s)
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2021/4/8
03e1606t3e1.7105t V
电路分析中零状态响应ppt课件
(81a4) (81b 4)
图8－13 RL电可路编零辑课状件态PP响T 应的波形曲线
17
例8－4 电路如图8-14(a)所示，已知电感电流iL(0-)=0。 t=0闭合开关，求t0的电感电流和电感电压。
iL(0)0
图8-14
可编辑课件PPT
18
图8-14
解：开关闭合后的电路如图(b)所示，由于开关闭合瞬间电
iC(t)Cd d u tCU R SeR t C U R Seτt
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(t0) (t0)
(81a1 ) (81b1)
6
图8-9
其波形如图(8－10)所示。
图8－10 R可C编电辑路课的件P零PT状态响应曲线
7
t
uC(t)US(1eτ )
iC(t)
US R
t
eτ
从上可见，电容电压由零开始以指数规律上升到US， 经过一个时间常数变化到(1-0.368)US=0.632US，经过(4～
2 4 可编辑2 课件 PPT4
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可编辑课件PPT
21
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名称 1 电容器的放电过程 3 电容器的充电过程 5 电容器充放电过程 7 RC和RL电路的响应 9 电路实验分析
时间
名称
时间
2:05 2 电容器放电的波形
uCp(t)QUS
因而
t
u C (t)u C(th ) u C(tp )K eR C U S (8 1)0
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5
式中的常数K由初始条件确定。在t=0+时
u C (0)KU S0
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不论R 、C 为何值，在充电过程中，电源所供给的能量一半 转换为电容储能，另一半消耗在电阻上。
RL并联电路的零状态响应
全响应定义： 由输入激励与储能元件的原始状态共同产生的响
应，也可以说是一个非零初始状态的一阶电路受到 激励时，电路中所产生的响应。
两种表现形式： 完全响应=暂态（自由）响应+稳态（强制）响应； 完全响应=零状态响应+零输入响应；
一阶RL电路的零输入响应
时间常数
零状态响应是指电路在零初始状态下，仅由外加激励所 引起的响应。 一、一阶电路的零状态响应 直流信号激励下的零状态(Zero-state) 响应 1. RC 串联电路 2. RL 并联电路 交流信号激励下的零状态(Zero-state) 响应
RC串联电路的零状态响应
（2）电路中其他电压、电流的初始值 可作出电路在t=0+时刻的等效电路：
电容用电压为uc(0+)的电压源替代； 电感用电流为iL(0-)的电流源替代。
零输入响应：在没有外加激励作用下，仅由动态元件 的初始储能产生u和i。
一阶RC电路的零输入响应 一阶RL电路的零输入响应
一阶RC电路的零输入响应
一阶线性电路全响应的三要素：全响应的初始值、 稳态解、电路的时间常数。
求出初始值、稳态值和时间常数即可按上式直接 写出全响应的函数式。这种方法就叫做三要素法。
例题：求该电路路后各支路的电流
1.求i3(t)
一．换路 由于开关动作而引起电路结构和参数的突然改变称为换路。
二：换路定则与电路中初始条件的确定 1.换路定则 内容：在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。
2.电压和电流初始值的确定
电路中电压、电流初始值可分为两类： （1）电容电压和电感电流的初始值 可利用换路定则求出：
在求
时，电容看作开路，电感看作短路。
1.RC电路的完全响应
稳态（强制）响应+暂态（自由）响应 零状态响应+零输入响应
2.RL电路的完全响应
iLR+LdditL =U iL(0+)=I0
解得： iL=U/R+(I0-U/R)e-t/т
稳态分量+暂态分量
iL=I0e-t/т+U/R (1-e-t/т) 零输入响应+零暂态响应
*注意т的不同